Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
वांछित योग \(S_{20}-S_{10}=1120-310=810\) है। परीक्षा में बीच के पदों के लिए कुल योगों का अंतर लें। / The required sum is \(S_{20}-S_{10}=1120-310=810\). Exam tip: use the difference of cumulative sums for middle terms.
यह योग (16) पदों का है जिसमें \(t_5=38\) और \(t_{20}=128\) हैं। परीक्षा में बीच के पदों का योग छोटे भाग के रूप में निकालें। / This is the sum of (16) terms with \(t_5=38\) and \(t_{20}=128\). Exam tip: treat the required middle part as a smaller AP.
वांछित योग \(S_{20}-S_{10}=840-220=620\) है। परीक्षा में बीच के पदों का योग कुल योगों के अंतर से निकालें। / The required sum is \(S_{20}-S_{10}=840-220=620\). Exam tip: find sums of middle terms by subtracting cumulative sums.
कुल सीटें \(S_{75}-S_{29}=20792\) हैं। शुरुआती पंक्तियों को हटाने के लिए उनका योग घटाएँ। / The total seats are \(S_{75}-S_{29}=20792\). To exclude earlier rows, subtract their sum.
आवश्यक योग \(S_{60}-S_{24}=10602\) है। बीच के पदों का योग निकालते समय ठीक पिछले पद तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{60}-S_{24}=10602\). For a middle range, subtract the sum up to the term just before it.
आवश्यक योग \(S_{70}-S_{39}=14167\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{70}-S_{39}=14167\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
कुल सीटें \(S_{50}-S_{24}=6474\) हैं। शुरुआती पंक्तियों को हटाने के लिए उनका योग घटाएँ। / The total seats are \(S_{50}-S_{24}=6474\). To exclude earlier rows, subtract their sum.
आवश्यक योग \(S_{36}-S_{17}=3116\) है। बीच के पदों का योग निकालने के लिए पिछले आंशिक योग को घटाएँ। / The required sum is \(S_{36}-S_{17}=3116\). To find a middle block sum, subtract the previous partial sum.
आवश्यक योग \(S_{55}-S_{29}=8021\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{55}-S_{29}=8021\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
कुल सीटें \(S_{42}-S_{17}=4250\) हैं। शुरुआती पंक्तियों को हटाने के लिए उनका योग घटाएँ। / The total seats are \(S_{42}-S_{17}=4250\). To exclude earlier rows, subtract their sum.
मांगा गया योग \(S_{32}-S_{14}=2889\) है। बीच के पदों का योग निकालने के लिए पिछले आंशिक योग को घटाएँ। / The required sum is \(S_{32}-S_{14}=2889\). To find a middle block sum, subtract the previous partial sum.
आवश्यक योग \(S_{40}-S_{20}=3190\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{40}-S_{20}=3190\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
यह योग \(S_{25}-S_3=1320\) है। (4)वें पद से शुरू होने पर पहले (3) पदों का योग घटाएँ। / This sum is \(S_{25}-S_3=1320\). When starting from the (4)th term, subtract the sum of the first (3) terms.
कुल सीटें \(S_{35}-S_{14}=2436\) हैं। शुरुआती कुछ पंक्तियों को हटाने के लिए उनके योग को घटाएँ। / The total seats are \(S_{35}-S_{14}=2436\). To exclude earlier rows, subtract their sum.
आवश्यक योग \(S_{20}-S_5=210\) है। घटती श्रेढ़ी में भी आंशिक योग का वही तरीका लागू होता है। / The required sum is \(S_{20}-S_5=210\). The same partial-sum method works for a decreasing AP.
मांगा गया योग \(S_{30}-S_{12}=1566\) है। बीच के पदों का योग निकालने के लिए बड़े योग से पहले वाला योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{30}-S_{12}=1566\). To find a middle block sum, subtract the previous partial sum from the larger sum.
शेष योग \(28\times29-11\times12=680\) है। सम संख्याओं के योग के लिए (n(n+1)) लगाएँ। / The remaining sum is \(28\times29-11\times12=680\). Use (n(n+1)) for the sum of even numbers.
शेष योग \(26^2-14^2=480\) है। विषम संख्याओं के योग में \(n^2\) का प्रयोग करें। / The remaining sum is \(26^2-14^2=480\). Use \(n^2\) for the sum of odd numbers.
दसवें से बीसवें पदों का योग (1640-342=1298) है। लगातार पदों के लिए \(S_m-S_k\) का प्रयोग करें। / The sum of the (10)th to (20)th terms is (1640-342=1298). For consecutive terms, use \(S_m-S_k\).
छठे से बारहवें पदों का योग \(S_{12}-S_5=378\) है। बीच के पदों का योग कुल आंशिक योगों के अंतर से मिलता है। / The sum of the (6)th to (12)th terms is \(S_{12}-S_5=378\). The sum of middle terms is found from the difference of partial sums.
सातवें से चौदहवें पदों का योग (665-165=500) है। आंशिक योगों को घटाकर उत्तर जल्दी मिलता है। / The sum of the (7)th to (14)th terms is (665-165=500). Subtracting partial sums gives the answer quickly.
नौवें से सत्रहवें पदों का योग \(S_{17}-S_8=792\) है। लगातार पदों के समूह के लिए आंशिक योगों का अंतर लें। / The sum of the (9)th to (17)th terms is \(S_{17}-S_8=792\). For a group of consecutive terms, take the difference of partial sums.
दसवें से अठारहवें पदों का योग \(S_{18}-S_9=630\) है। लगातार पदों के समूह के लिए आंशिक योगों का अंतर लें। / The sum of the (10)th to (18)th terms is \(S_{18}-S_9=630\). For a group of consecutive terms, take the difference of partial sums.
शेष योग \(24\times25-9\times10=510\) नहीं बल्कि (600-90=510) है, इसलिए दिए विकल्प गलत हैं। प्रश्न आयात से पहले सुधारें। / The remaining sum is \(24\times25-9\times10=510\), not any listed option. This question should be corrected before import.
सातवें से तेरहवें पदों का योग \(S_{13}-S_6=383\) है। लगातार पदों के समूह के लिए आंशिक योग घटाएँ। / The sum of the (7)th to (13)th terms is \(S_{13}-S_6=383\). For a group of consecutive terms, subtract partial sums.
आठवें से चौदहवें पदों का योग \(S_{14}-S_7=301\) है। आंशिक योगों का अंतर सीधे उत्तर देता है। / The sum of the (8)th to (14)th terms is \(S_{14}-S_7=301\). The difference of partial sums gives the answer directly.
शेष योग \(18^2-10^2=224\) है। विषम संख्याओं के योग में \(n^2\) का उपयोग करें। / The remaining sum is \(18^2-10^2=224\). Use \(n^2\) for the sum of odd numbers.
नौवें से पंद्रहवें पदों का योग \(S_{15}-S_8=371\) है। लगातार पदों के समूह के लिए आंशिक योगों का अंतर लें। / The sum of the (9)th to (15)th terms is \(S_{15}-S_8=371\). For a group of consecutive terms, take the difference of partial sums.
छठे से दसवें पदों का योग \(S_{10}-S_5=185\) है। बीच के पदों के योग के लिए आंशिक योग घटाएँ। / The sum of the (6)th to (10)th terms is \(S_{10}-S_5=185\). Subtract partial sums for the sum of middle terms.
पाँचवें से नौवें पदों का योग \(S_9-S_4=145\) है। दिए गए आंशिक योगों को घटाकर उत्तर लें। / The sum of the (5)th to (9)th terms is \(S_9-S_4=145\). Subtract the given partial sums to get the answer.
