In an arithmetic progression, S₆ = 165 and S₁₄ = 665. Find the sum of the 7th to 14th terms.किसी समांतर श्रेणी में S₆ = 165 और S₁₄ = 665 है। सातवें से चौदहवें पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 500500
The governing concept is the meaning of a partial sum. S₁₄ is the sum of the first fourteen terms, and S₆ is the sum of the first six terms. Subtracting the smaller partial sum from the larger one cancels the first six terms and leaves the terms numbered 7 through 14. Therefore the required sum is S₁₄−S₆=665−165=500. Hence option A is correct. There is no need to find the first term or common difference, because the requested consecutive block is obtained directly from the two given sums. The alternative values 510, 520, and 530 do not follow from the stated subtraction and most likely arise from a simple arithmetic error. This method is valid because both partial sums refer to the same arithmetic progression and begin at its first term.यह प्रश्न आंशिक योग की परिभाषा और उसके उपयोग पर आधारित है। S₁₄ समांतर श्रेणी के पहले चौदह पदों का योग है, जबकि S₆ पहले छह पदों का योग है। जब S₆ को S₁₄ से घटाते हैं, तो पहले छह पद कट जाते हैं और सातवें से चौदहवें पद तक का योग बचता है। इसलिए आवश्यक योग S₁₄−S₆=665−165=500 है। अतः विकल्प A सही है। प्रथम पद या सार्व अंतर ज्ञात करने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि दोनों दिए गए आंशिक योग सीधे वांछित पदों के समूह को अलग कर देते हैं। 510, 520 और 530 में से कोई भी संख्या 665−165 के सही परिणाम से नहीं मिलती; वे घटाव की संभावित अंकगणितीय भूलें हैं। यह तरीका इसलिए मान्य है क्योंकि दोनों आंशिक योग उसी श्रेणी के प्रथम पद से शुरू होते हैं।
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