Level 69 • 50/50 questions • 40 seconds per question.
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Find the sum of the first (14) terms of the arithmetic progression \(6,9,12,\ldots\).
B. (357)
यहाँ (a=6), (d=3), (n=14) है, इसलिए \(S_{14}=357\)। पहले (a), (d), (n) पहचानना सबसे जरूरी है। / Here (a=6), (d=3), and (n=14), so \(S_{14}=357\). First identify (a), (d), and (n).
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C. (442)
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से \(S_{13}=442\) मिलता है। सूत्र में ((n-1)d) ध्यान से लिखें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{13}=442\). Write ((n-1)d) carefully in the formula.
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What is the sum of the first (10) terms of the arithmetic progression \(15,19,23,\ldots\)?
C. (330)
दसवाँ पद (51) है, इसलिए (S_{10}=\frac{10}{2}(15+51)=330)। अंतिम पद निकालकर योग लेना आसान तरीका है। / The tenth term is (51), so (S_{10}=\frac{10}{2}(15+51)=330). Finding the last term first is an easy method.
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What is the sum of the first (22) natural numbers?
B. (253)
पहले (n) प्राकृतिक संख्याओं का योग (\frac{n(n+1)}{2}) होता है, इसलिए (253) मिलेगा। ऐसे प्रश्न में सीधे (n) का मान लगाएँ। / The sum of the first (n) natural numbers is (\frac{n(n+1)}{2}), so the answer is (253). Put the value of (n) directly in such questions.
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Find the sum of the first (15) odd natural numbers.
C. (225)
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(15^2=225\)। यह छोटा सूत्र परीक्षा में समय बचाता है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(15^2=225\). This short formula saves time in exams.
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What will be the sum of the first (19) even natural numbers?
B. (380)
पहले (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) होता है, इसलिए \(19\times20=380\)। सम संख्याएँ \(2,4,6,\ldots\) से शुरू होती हैं। / The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)), so \(19\times20=380\). Even numbers start from \(2,4,6,\ldots\).
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C. (350)
(S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से \(S_{10}=350\)। अंतिम पद दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), \(S_{10}=350\). If the last term is given, finding (d) is not needed.
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Find the sum of the first (8) terms of the arithmetic progression \(40,36,32,\ldots\).
A. (208)
आठवाँ पद (12) है, इसलिए (S_8=\frac{8}{2}(40+12)=208)। घटती श्रेणी में अंतर ऋणात्मक लें। / The eighth term is (12), so (S_8=\frac{8}{2}(40+12)=208). In a decreasing progression, take the difference as negative.
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What will be the sum of the first (9) terms of the arithmetic progression \(7,12,17,\ldots\)?
B. (243)
नौवाँ पद (47) है, इसलिए (S_9=\frac{9}{2}(7+47)=243)। विषम पदों में मध्य पद से भी योग जाँचा जा सकता है। / The ninth term is (47), so (S_9=\frac{9}{2}(7+47)=243). With an odd number of terms, the middle term can also check the sum.
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B. (306)
यहाँ (a=9), (d=3), (n=12) है, इसलिए कुल (306) सीटें होंगी। शब्द-प्रश्न में क्रम को समांतर श्रेणी में बदलें। / Here (a=9), (d=3), and (n=12), so there will be (306) seats. In word problems, convert the pattern into an arithmetic progression.
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If \(S_6=72\) and \(S_{12}=252\), what is the sum of the (7)th to (12)th terms?
C. (180)
सातवें से बारहवें पदों का योग \(S_{12}-S_6=180\) है। बीच के पदों का योग निकालने के लिए आंशिक योग घटाएँ। / The sum of the (7)th to (12)th terms is \(S_{12}-S_6=180\). Subtract partial sums to find the sum of middle terms.
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What is the sum of the first (11) terms of the arithmetic progression \(3,10,17,\ldots\)?
A. (418)
ग्यारहवाँ पद (73) है, इसलिए (S_{11}=\frac{11}{2}(3+73)=418)। अंतिम पद सही निकालना मुख्य चरण है। / The eleventh term is (73), so (S_{11}=\frac{11}{2}(3+73)=418). Finding the last term correctly is the key step.
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B. (216)
योग (=) औसत \(\times\) पदों की संख्या, इसलिए \(27\times8=216\)। औसत मिले तो लंबा सूत्र जरूरी नहीं। / Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(27\times8=216\). If the average is given, the long formula is not needed.
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Find the sum of the first (15) terms of the arithmetic progression \(18,22,26,\ldots\).
B. (690)
पंद्रहवाँ पद (74) है, इसलिए (S_{15}=\frac{15}{2}(18+74)=690)। पहले और अंतिम पद का औसत लेकर भी योग मिल जाता है। / The fifteenth term is (74), so (S_{15}=\frac{15}{2}(18+74)=690). The sum can also be found using the average of the first and last terms.
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C. (220)
यह (4) के पहले (10) गुणजों का योग है, इसलिए कुल (220) प्रश्न होंगे। दिनों की संख्या को (n) मानें। / This is the sum of the first (10) multiples of (4), so the total is (220) questions. Treat the number of days as (n).
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If an arithmetic progression has (a=20), (d=-3), and (n=7), what is the sum of the first (7) terms?
A. (77)
सातवाँ पद (2) है और (S_7=\frac{7}{2}(20+2)=77)। ऋणात्मक (d) में चिन्ह की गलती न करें। / The seventh term is (2), and (S_7=\frac{7}{2}(20+2)=77). Do not make a sign error with negative (d).
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What is the sum of the first (12) terms of the arithmetic progression \(25,30,35,\ldots\)?
C. (630)
बारहवाँ पद (80) है, इसलिए (S_{12}=\frac{12}{2}(25+80)=630)। अंतिम पद और (n) दोनों को सही रखें। / The twelfth term is (80), so (S_{12}=\frac{12}{2}(25+80)=630). Keep both the last term and (n) correct.
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What will be the sum of the first (13) odd natural numbers?
B. (169)
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) है, इसलिए \(13^2=169\)। विषम संख्याओं के लिए यह पैटर्न याद रखें। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(13^2=169\). Remember this pattern for odd numbers.
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If \(a_n=3n+2\), find the sum of the first (5) terms.
B. (55)
पहले (5) पद (5,8,11,14,17) हैं, जिनका योग (55) है। \(a_n\) दिया हो तो पद लिखकर जाँचें। / The first (5) terms are (5,8,11,14,17), whose sum is (55). If \(a_n\) is given, list the terms to check.
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B. (3000)
यहाँ (a=200), (d=50), (n=8) है, इसलिए कुल (3000) रुपये होंगे। राशि वाले प्रश्न में इकाई भी लिखें। / Here (a=200), (d=50), and (n=8), so the total is (3000) rupees. In money questions, keep the unit in mind.
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What is the sum of the first (13) terms of the arithmetic progression \(2,9,16,\ldots\)?
D. (572)
तेरहवाँ पद (86) है, इसलिए (S_{13}=\frac{13}{2}(2+86)=572)। अंतिम पद निकालते समय ((n-1)d) का उपयोग करें। / The thirteenth term is (86), so (S_{13}=\frac{13}{2}(2+86)=572). Use ((n-1)d) when finding the last term.
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B. (177)
छठे से ग्यारहवें पदों का योग \(S_{11}-S_5=177\) है। आंशिक योगों का अंतर सीधे उत्तर देता है। / The sum of the (6)th to (11)th terms is \(S_{11}-S_5=177\). The difference of partial sums gives the answer directly.
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Find the sum of the first (17) even natural numbers.
B. (306)
पहले (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) है, इसलिए \(17\times18=306\)। (n) को अंतिम सम संख्या न समझें। / The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)), so \(17\times18=306\). Do not confuse (n) with the last even number.
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What is the sum of the first (7) terms of the arithmetic progression \(60,55,50,\ldots\)?
B. (315)
सातवाँ पद (30) है, इसलिए (S_7=\frac{7}{2}(60+30)=315)। घटती श्रेणी में भी वही योग सूत्र लगता है। / The seventh term is (30), so (S_7=\frac{7}{2}(60+30)=315). The same sum formula works for a decreasing progression.
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C. (21)
औसत \(=\frac{126}{6}=21\)। योग और पदों की संख्या से औसत तुरंत मिल जाता है। / Average \(=\frac{126}{6}=21\). The average is found directly from the sum and number of terms.
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Find the sum of the first (16) terms of the arithmetic progression \(13,18,23,\ldots\).
A. (808)
सोलहवाँ पद (88) है, इसलिए (S_{16}=\frac{16}{2}(13+88)=808)। बड़े (n) में अंतिम पद पहले निकालें। / The sixteenth term is (88), so (S_{16}=\frac{16}{2}(13+88)=808). For larger (n), find the last term first.
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B. (225)
यह (5) के पहले (9) गुणजों का योग है, इसलिए \(5\times45=225\)। शब्द-प्रश्न में स्तरों को पद मानें। / This is the sum of the first (9) multiples of (5), so \(5\times45=225\). In word problems, treat levels as terms.
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C. (656)
(S_{16}=\frac{16}{2}(11+71)=656)। पहला और अंतिम पद मिले हों तो छोटा सूत्र लगाएँ। / (S_{16}=\frac{16}{2}(11+71)=656). If the first and last terms are given, use the shorter formula.
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What is the sum of the first (11) terms of the arithmetic progression \(8,16,24,\ldots\)?
B. (528)
यह (8) के पहले (11) गुणजों का योग है, इसलिए \(8\times66=528\)। गुणजों में प्राकृतिक संख्याओं के योग का उपयोग करें। / This is the sum of the first (11) multiples of (8), so \(8\times66=528\). For multiples, use the sum of natural numbers.
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Find the sum of the first (28) natural numbers.
C. (406)
\(\frac{28\times29}{2}=406\), इसलिए योग (406) है। प्राकृतिक संख्याओं का योग सूत्र जल्दी उत्तर देता है। / \(\frac{28\times29}{2}=406\), so the sum is (406). The natural-number sum formula gives a quick answer.
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What will be the sum of the first (6) terms of the arithmetic progression \(90,84,78,\ldots\)?
B. (450)
छठा पद (60) है, इसलिए (S_6=\frac{6}{2}(90+60)=450)। घटते क्रम में अंतिम पद की गणना ध्यान से करें। / The sixth term is (60), so (S_6=\frac{6}{2}(90+60)=450). In decreasing order, calculate the last term carefully.
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If an arithmetic progression has (a=12), (d=8), and (n=10), what will be the value of \(S_{10}\)?
B. (480)
\(S_{10}=\frac{10}{2}[24+72]=480\)। कोष्ठक के अंदर की गणना पहले करें। / \(S_{10}=\frac{10}{2}[24+72]=480\). Do the calculation inside the bracket first.
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B. (285)
दसवाँ पद (51) है, इसलिए कुल (S_{10}=\frac{10}{2}(6+51)=285) पौधे होंगे। वास्तविक स्थितियों में भी योग सूत्र वही रहता है। / The tenth term is (51), so the total is (S_{10}=\frac{10}{2}(6+51)=285) plants. The same sum formula works in real situations.
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What is the sum of the first (18) terms of the arithmetic progression \(1,6,11,\ldots\)?
B. (783)
अठारहवाँ पद (86) है, इसलिए (S_{18}=\frac{18}{2}(1+86)=783)। (n-1) अंतरों की संख्या होती है। / The eighteenth term is (86), so (S_{18}=\frac{18}{2}(1+86)=783). There are (n-1) common differences.
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If (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), (a=14), (l=84), and (n=15), find the sum.
C. (735)
(S_{15}=\frac{15}{2}(14+84)=735)। पहले और अंतिम पद का औसत लेकर (n) से गुणा करें। / (S_{15}=\frac{15}{2}(14+84)=735). Take the average of the first and last terms and multiply by (n).
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What is the sum of the first (21) even natural numbers?
B. (462)
पहले (21) सम संख्याओं का योग \(21\times22=462\) है। सम संख्याओं के लिए (n(n+1)) प्रयोग करें। / The sum of the first (21) even numbers is \(21\times22=462\). Use (n(n+1)) for even numbers.
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Find the sum of the first (12) terms of the arithmetic progression \(17,20,23,\ldots\).
B. (402)
बारहवाँ पद (50) है, इसलिए (S_{12}=\frac{12}{2}(17+50)=402)। अंतिम पद निकालकर \(S_n\) लगाएँ। / The twelfth term is (50), so (S_{12}=\frac{12}{2}(17+50)=402). Find the last term and apply \(S_n\).
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C. (22)
औसत \(=\frac{198}{9}=22\)। योग को पदों की संख्या से भाग देने पर औसत मिलता है। / Average \(=\frac{198}{9}=22\). Dividing the sum by the number of terms gives the average.
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What will be the sum of the first (7) terms of the arithmetic progression \(5,13,21,\ldots\)?
A. (203)
सातवाँ पद (53) है, इसलिए (S_7=\frac{7}{2}(5+53)=203)। विषम पदों में मध्य पद से भी जाँच सकते हैं। / The seventh term is (53), so (S_7=\frac{7}{2}(5+53)=203). With an odd number of terms, you can also check using the middle term.
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C. (145)
पाँचवें से नौवें पदों का योग \(S_9-S_4=145\) है। दिए गए आंशिक योगों को घटाकर उत्तर लें। / The sum of the (5)th to (9)th terms is \(S_9-S_4=145\). Subtract the given partial sums to get the answer.
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Find the sum of the first (6) terms of the arithmetic progression \(16,32,48,\ldots\).
A. (336)
यह (16) के पहले (6) गुणजों का योग है, इसलिए \(16\times21=336\)। गुणजों में \(1+2+\cdots+n\) का उपयोग करें। / This is the sum of the first (6) multiples of (16), so \(16\times21=336\). For multiples, use \(1+2+\cdots+n\).
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C. (13)
(310=\frac{10}{2}(a+49)) से (a=13)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी परीक्षा में आता है। / From (310=\frac{10}{2}(a+49)), (a=13). Using the sum formula in reverse also appears in exams.
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What is the sum of the first (10) terms of the arithmetic progression \(75,70,65,\ldots\)?
B. (525)
दसवाँ पद (30) है, इसलिए (S_{10}=\frac{10}{2}(75+30)=525)। घटते क्रम में भी \(S_n\) का सूत्र नहीं बदलता। / The tenth term is (30), so (S_{10}=\frac{10}{2}(75+30)=525). The formula for \(S_n\) does not change in decreasing order.
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B. (315)
यह (7) के पहले (9) गुणजों का योग है, इसलिए \(7\times45=315\)। शेल्फों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / This is the sum of the first (9) multiples of (7), so \(7\times45=315\). Treat the number of shelves as the number of terms.
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What is the sum of the first (16) odd natural numbers?
B. (256)
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(16^2=256\)। यह सूत्र याद रखने योग्य है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(16^2=256\). This formula is worth remembering.
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C. (324)
यह (9) के पहले (8) गुणजों का योग है, इसलिए \(9\times36=324\)। (a=d) हो तो गुणज वाला तरीका तेज है। / This is the sum of the first (8) multiples of (9), so \(9\times36=324\). If (a=d), the multiples method is faster.
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Find the sum of the first (14) terms of the arithmetic progression \(22,25,28,\ldots\).
B. (581)
चौदहवाँ पद (61) है, इसलिए (S_{14}=\frac{14}{2}(22+61)=581)। अंतिम पद की सही गणना से योग सही मिलता है। / The fourteenth term is (61), so (S_{14}=\frac{14}{2}(22+61)=581). Correct calculation of the last term gives the correct sum.
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B. (154)
(S_7=\frac{7}{2}(31+13)=154)। पहला पद बड़ा और अंतिम पद छोटा हो सकता है। / (S_7=\frac{7}{2}(31+13)=154). The first term can be larger and the last term smaller.
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What will be the sum of the first (35) natural numbers?
C. (630)
\(\frac{35\times36}{2}=630\), इसलिए योग (630) है। (n(n+1)) को (2) से भाग दें। / \(\frac{35\times36}{2}=630\), so the sum is (630). Divide (n(n+1)) by (2).
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What will be the sum of the first (12) terms of the arithmetic progression \(10,18,26,\ldots\)?
B. (648)
बारहवाँ पद (98) है, इसलिए (S_{12}=\frac{12}{2}(10+98)=648)। योग में पहले और अंतिम पद का औसत उपयोगी है। / The twelfth term is (98), so (S_{12}=\frac{12}{2}(10+98)=648). The average of the first and last terms is useful in sums.
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