Level 68 • 50/50 questions • 40 seconds per question.
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A. (120)
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर \(S_{10}=120\) मिलता है। परीक्षा में पहले (a), (d), (n) पहचानें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{10}=120\). In exams, first identify (a), (d), and (n).
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Find the sum of the first (12) terms of the arithmetic progression \(5,8,11,\ldots\).
B. (258)
यहाँ (a=5), (d=3), (n=12) है, इसलिए \(S_{12}=258\)। पदों की संख्या को सही लेना जरूरी है। / Here (a=5), (d=3), and (n=12), so \(S_{12}=258\). Taking the correct number of terms is important.
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What is the sum of the first (15) terms of the arithmetic progression \(2,6,10,\ldots\)?
C. (450)
यहाँ (a=2), (d=4), (n=15) है, इसलिए \(S_{15}=450\)। सूत्र में (n-1) लिखना न भूलें। / Here (a=2), (d=4), and (n=15), so \(S_{15}=450\). Do not forget to use (n-1) in the formula.
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B. (250)
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से \(S_{10}=250\) आता है। जब अंतिम पद दिया हो तो यह सूत्र तेज है। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), we get \(S_{10}=250\). When the last term is given, this formula is faster.
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Find the sum of the first (18) odd natural numbers.
A. (324)
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(18^2=324\)। यह एक तेज परीक्षा सूत्र है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(18^2=324\). This is a quick exam formula.
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What will be the sum of the first (25) even natural numbers?
C. (650)
पहले (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) होता है, इसलिए \(25\times26=650\)। सम संख्याओं में \(2,4,6,\ldots\) से शुरू करें। / The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)), so \(25\times26=650\). For even numbers, start from \(2,4,6,\ldots\).
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What is the sum of the first (8) terms of the arithmetic progression \(10,15,20,\ldots\)?
B. (220)
यहाँ (a=10), (d=5), (n=8) है, इसलिए योग (220) है। छोटे (n) में अंतिम पद निकालकर भी जाँच सकते हैं। / Here (a=10), (d=5), and (n=8), so the sum is (220). For small (n), you can also check by finding the last term.
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If (a=4), (d=6), and (n=9), find the sum of the first (9) terms of the arithmetic progression.
C. (252)
सूत्र में मान रखने पर \(S_9=\frac{9}{2}[8+48]=252\)। कोष्ठक के अंदर पहले सरल करें। / Substituting values gives \(S_9=\frac{9}{2}[8+48]=252\). Simplify inside the bracket first.
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What is the sum of the first (7) terms of the arithmetic progression \(12,10,8,\ldots\)?
B. (42)
यह घटती हुई श्रेढ़ी है जहाँ (d=-2), इसलिए \(S_7=42\)। घटती श्रेढ़ी में अंतर ऋणात्मक लें। / This is a decreasing progression with (d=-2), so \(S_7=42\). In a decreasing progression, take the common difference as negative.
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An arithmetic progression has first term (6), last term (60), and (10) terms. What is its sum?
B. (330)
(S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से \(S_{10}=330\)। अंतिम पद मिले तो (d) निकालना जरूरी नहीं। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), \(S_{10}=330\). If the last term is given, finding (d) is not necessary.
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Find the sum of the first (20) terms of the arithmetic progression \(3,7,11,\ldots\).
C. (820)
यहाँ अंतिम पद (79) है और (S_{20}=\frac{20}{2}(3+79)=820)। अंतिम पद निकालना कई बार आसान होता है। / Here the last term is (79), and (S_{20}=\frac{20}{2}(3+79)=820). Finding the last term can often be easier.
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C. (215)
यह समांतर श्रेढ़ी है जिसमें (a=8), (d=3), (n=10), इसलिए कुल (215) कुर्सियाँ होंगी। शब्द-प्रश्न में क्रम को श्रेढ़ी में बदलें। / This is an arithmetic progression with (a=8), (d=3), and (n=10), so there will be (215) chairs. In word problems, convert the pattern into a progression.
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C. (125)
छठे से दसवें पदों का योग \(S_{10}-S_5=125\) है। आंशिक योग में घटाव का प्रयोग करें। / The sum of the (6)th to (10)th terms is \(S_{10}-S_5=125\). Use subtraction for partial sums.
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What will be the sum of the first (6) terms of the arithmetic progression \(20,18,16,\ldots\)?
C. (90)
पहले (6) पद (20) से (10) तक हैं और औसत (15) है, इसलिए योग (90) है। समान दूरी वाले पदों का औसत उपयोगी होता है। / The first (6) terms go from (20) to (10), and the average is (15), so the sum is (90). The average of equally spaced terms is useful.
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If (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), (a=9), (d=1), and (n=14), what is the value of \(S_n\)?
A. (217)
मान रखने पर (S_{14}=\frac{14}{2}(18+13)=217)। सरल अंतर वाले प्रश्न में गणना ध्यान से करें। / Substituting gives (S_{14}=\frac{14}{2}(18+13)=217). In questions with simple differences, calculate carefully.
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What will be the sum of the first (11) terms of the arithmetic progression \(1,4,7,\ldots\)?
B. (176)
यहाँ (a=1), (d=3), (n=11), इसलिए \(S_{11}=176\)। विषम संख्या के पदों में मध्य पद से भी योग जाँच सकते हैं। / Here (a=1), (d=3), and (n=11), so \(S_{11}=176\). For an odd number of terms, you can also check using the middle term.
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C. (225)
योग (=) औसत \(\times\) पदों की संख्या, इसलिए \(25\times9=225\)। औसत दिए होने पर लंबा सूत्र जरूरी नहीं। / Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(25\times9=225\). When the average is given, the long formula is not needed.
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B. (429)
(S_{13}=\frac{13}{2}(15+51)=429)। पहले और अंतिम पद का औसत लेकर भी योग मिल जाता है। / (S_{13}=\frac{13}{2}(15+51)=429). You can also get the sum using the average of the first and last terms.
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What is the sum of the first (5) terms of the arithmetic progression \(30,25,20,\ldots\)?
C. (100)
पहले (5) पद (30,25,20,15,10) हैं, इसलिए योग (100) है। आसान प्रश्न में पद लिखकर भी जाँच सकते हैं। / The first (5) terms are (30,25,20,15,10), so the sum is (100). In easy questions, writing the terms can also verify the answer.
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B. (192)
यहाँ (a=5), (d=2), (n=12), इसलिए कुल (192) प्रश्न हल हुए। दिन और पदों की संख्या को एक जैसा मानें। / Here (a=5), (d=2), and (n=12), so (192) questions are solved. Treat days as the number of terms.
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B. (48)
पहले (6) पद (3,5,7,9,11,13) हैं, जिनका योग (48) है। \(a_n\) दिया हो तो पहले और अंतिम पद निकालें। / The first (6) terms are (3,5,7,9,11,13), whose sum is (48). When \(a_n\) is given, find the first and last terms.
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Find the sum of the first (16) terms of the arithmetic progression \(4,9,14,\ldots\).
B. (664)
यहाँ (a=4), (d=5), (n=16), इसलिए \(S_{16}=664\)। बड़े योग में चरणों को अलग-अलग लिखें। / Here (a=4), (d=5), and (n=16), so \(S_{16}=664\). For larger sums, write the steps separately.
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B. (35)
(140=\frac{7}{2}(5+l)) से (l=35)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी सीखें। / From (140=\frac{7}{2}(5+l)), (l=35). Learn to use the sum formula in reverse too.
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What is the sum of the first (10) terms of the arithmetic progression \(6,12,18,\ldots\)?
C. (330)
यह (6) के पहले (10) गुणज हैं, जिनका योग (330) है। गुणजों को भी समांतर श्रेढ़ी की तरह हल करें। / These are the first (10) multiples of (6), whose sum is (330). Treat multiples as an arithmetic progression.
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What is the sum of the first (30) natural numbers?
D. (465)
\(\frac{30\times31}{2}=465\), इसलिए सही योग (465) है। प्राकृतिक संख्याओं के लिए सीधा सूत्र याद रखें। / \(\frac{30\times31}{2}=465\), so the correct sum is (465). Remember the direct formula for natural numbers.
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Find the sum of the first (15) terms of the arithmetic progression \(9,13,17,\ldots\).
A. (555)
अंतिम पद (65) है, इसलिए (S_{15}=\frac{15}{2}(9+65)=555)। अंतिम पद से गणना आसान हो सकती है। / The last term is (65), so (S_{15}=\frac{15}{2}(9+65)=555). Using the last term can simplify calculation.
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C. (180)
यहाँ (4) के पहले (9) गुणजों का योग है, इसलिए कुल (180) पौधे हैं। वास्तविक स्थिति में भी (a), (d), (n) लिखें। / This is the sum of the first (9) multiples of (4), so there are (180) plants. Even in real situations, write (a), (d), and (n).
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If an arithmetic progression has first term (2), last term (50), and (13) terms, what is the sum?
B. (338)
(S_{13}=\frac{13}{2}(2+50)=338)। पहला और अंतिम पद जोड़कर आधे पदों से गुणा करें। / (S_{13}=\frac{13}{2}(2+50)=338). Add the first and last terms and multiply by half the number of terms.
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What will be the sum of the first (8) terms of the arithmetic progression \(100,90,80,\ldots\)?
B. (520)
पहला पद (100) और आठवाँ पद (30) है, इसलिए (S_8=\frac{8}{2}(130)=520)। घटती श्रेढ़ी में भी वही सूत्र लागू होता है। / The first term is (100), and the eighth term is (30), so (S_8=\frac{8}{2}(130)=520). The same formula applies to decreasing progressions.
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What is the sum of the first (12) odd natural numbers?
C. (144)
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(12^2=144\)। यह पैटर्न जल्दी उत्तर देता है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(12^2=144\). This pattern gives a quick answer.
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Find the sum of the first (10) terms of the arithmetic progression \(14,17,20,\ldots\).
B. (275)
दसवाँ पद (41) है और (S_{10}=\frac{10}{2}(14+41)=275)। अंतिम पद निकालकर योग लेना सरल है। / The tenth term is (41), and (S_{10}=\frac{10}{2}(14+41)=275). Finding the last term first makes the sum simple.
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B. (600)
\(S_{20}=\frac{20}{2}[22+38]=600\)। (2a) और ((n-1)d) अलग-अलग निकालें। / \(S_{20}=\frac{20}{2}[22+38]=600\). Find (2a) and ((n-1)d) separately.
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What is the sum of the first (9) terms of the arithmetic progression \(50,45,40,\ldots\)?
B. (270)
नौवाँ पद (10) है, इसलिए (S_9=\frac{9}{2}(50+10)=270)। ऋणात्मक अंतर के कारण अंतिम पद कम होगा। / The ninth term is (10), so (S_9=\frac{9}{2}(50+10)=270). Because the difference is negative, the last term will be smaller.
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C. (135)
सातवें से बारहवें पदों का योग \(S_{12}-S_6=135\) है। बीच के पदों का योग कुल योगों के अंतर से निकालें। / The sum of the (7)th to (12)th terms is \(S_{12}-S_6=135\). Find the sum of middle terms by subtracting partial sums.
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What is the sum of the first (8) terms of the arithmetic progression \(7,14,21,\ldots\)?
B. (252)
यह (7) के पहले (8) गुणजों का योग है, इसलिए \(7\times36=252\)। गुणजों के प्रश्न में प्राकृतिक संख्याओं के योग का उपयोग करें। / This is the sum of the first (8) multiples of (7), so \(7\times36=252\). For multiples, use the sum of natural numbers.
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If an arithmetic progression has (a=13), (l=49), and (n=10), what is \(S_n\)?
B. (310)
(S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से \(S_{10}=310\)। (l) दिया हो तो यही छोटा सूत्र लें। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), \(S_{10}=310\). If (l) is given, use this shorter formula.
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Find the sum of the first (14) terms of the arithmetic progression \(2,5,8,\ldots\).
C. (301)
चौदहवाँ पद (41) है, इसलिए (S_{14}=\frac{14}{2}(2+41)=301)। अंतिम पद सही निकालना मुख्य कदम है। / The fourteenth term is (41), so (S_{14}=\frac{14}{2}(2+41)=301). Finding the last term correctly is the main step.
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B. (1350)
यहाँ (a=100), (d=50), (n=6), इसलिए कुल बचत (1350) रुपये है। राशि वाले प्रश्नों में इकाई भी ध्यान रखें। / Here (a=100), (d=50), and (n=6), so the total saving is (1350) rupees. In money questions, keep the unit in mind.
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What will be the sum of the first (9) terms of the arithmetic progression \(16,19,22,\ldots\)?
A. (252)
नौवाँ पद (40) है, इसलिए (S_9=\frac{9}{2}(16+40)=252)। पहले और अंतिम पद का औसत मध्य पद होता है। / The ninth term is (40), so (S_9=\frac{9}{2}(16+40)=252). The average of the first and last terms is the middle term.
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If (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), (a=25), (l=5), and (n=7), what is the sum?
C. (105)
(S_7=\frac{7}{2}(25+5)=105)। पहला पद बड़ा हो सकता है, फिर भी सूत्र वही रहता है। / (S_7=\frac{7}{2}(25+5)=105). The first term may be larger, but the formula remains the same.
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Find the sum of the first (5) terms of the arithmetic progression \(11,22,33,\ldots\).
B. (165)
यह (11) के पहले (5) गुणजों का योग है, इसलिए \(11\times15=165\)। गुणजों में पहले (n) प्राकृतिक संख्याओं का योग काम आता है। / This is the sum of the first (5) multiples of (11), so \(11\times15=165\). For multiples, the sum of the first (n) natural numbers is useful.
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C. (100)
छठे से दसवें पदों का योग (145-45=100) है। कुल योग में से पहले भाग का योग घटाएँ। / The sum of the (6)th to (10)th terms is (145-45=100). Subtract the first part from the total sum.
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What is the sum of the first (7) terms of the arithmetic progression \(18,24,30,\ldots\)?
B. (252)
सातवाँ पद (54) है, इसलिए (S_7=\frac{7}{2}(18+54)=252)। अंतिम पद निकालकर औसत विधि अपनाएँ। / The seventh term is (54), so (S_7=\frac{7}{2}(18+54)=252). Find the last term and use the average method.
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D. (234)
यह (3) के पहले (12) गुणजों का योग है, इसलिए \(3\times78=234\)। स्तरों की संख्या को (n) मानें। / This is the sum of the first (12) multiples of (3), so \(3\times78=234\). Treat the number of levels as (n).
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C. (144)
योग \(18\times8=144\) होगा। औसत और पदों की संख्या दिए हों तो सीधे गुणा करें। / The sum will be \(18\times8=144\). If average and number of terms are given, multiply directly.
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Find the sum of the first (10) terms of the arithmetic progression \(40,37,34,\ldots\).
A. (265)
दसवाँ पद (13) है, इसलिए (S_{10}=\frac{10}{2}(40+13)=265)। घटती श्रेढ़ी में अंतिम पद कम होता है। / The tenth term is (13), so (S_{10}=\frac{10}{2}(40+13)=265). In a decreasing progression, the last term is smaller.
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If (a=1), (d=1), and (n=50), what is the sum of the first (50) terms of the arithmetic progression?
C. (1275)
यह पहले (50) प्राकृतिक संख्याओं का योग है, जो (1275) है। (d=1) और (a=1) हो तो प्राकृतिक संख्या वाला सूत्र लगाएँ। / This is the sum of the first (50) natural numbers, which is (1275). When (d=1) and (a=1), use the natural-number sum formula.
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What will be the sum of the first (6) terms of the arithmetic progression \(21,28,35,\ldots\)?
A. (231)
यह (7) के (3)वें से (8)वें गुणजों का योग है, या सीधे (a=21), (d=7), (n=6) से (231) मिलता है। प्रश्न में पहले पद को ध्यान से देखें। / These are the (3)rd to (8)th multiples of (7), or directly (a=21), (d=7), (n=6) gives (231). Look carefully at the first term.
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Find the sum of the first (8) terms of the arithmetic progression \(17,23,29,\ldots\).
B. (304)
आठवाँ पद (59) है, इसलिए (S_8=\frac{8}{2}(17+59)=304)। पहले अंतिम पद निकालकर योग लेना आसान रहता है। / The eighth term is (59), so (S_8=\frac{8}{2}(17+59)=304). Finding the last term first makes the sum easier.
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B. (352)
यहाँ (a=12), (d=4), (n=11) है, इसलिए कुल (352) पुस्तकें होंगी। शब्द-प्रश्न में दिए क्रम को समांतर श्रेढ़ी मानकर हल करें। / Here (a=12), (d=4), and (n=11), so there will be (352) books. In word problems, treat the given pattern as an arithmetic progression.
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