Find the sum of the first 12 terms of the arithmetic progression (5, 8, 11, ...).समांतर श्रेढ़ी (5, 8, 11, ...) के पहले 12 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 258258
The governing concept is the sum of the first n terms of an arithmetic progression: S_n = n/2[2a + (n − 1)d]. Here the first term is a = 5, the common difference is d = 8 − 5 = 3, and n = 12. Substitution gives S_12 = 12/2[2(5) + 11(3)] = 6[10 + 33] = 6 × 43 = 258. Therefore option B is correct. A useful independent check is to find the twelfth term: a_12 = 5 + 11 × 3 = 38. The sum is then 12(5 + 38)/2 = 6 × 43 = 258. Option A may result from using an incorrect number of intervals, while options C and D do not satisfy the standard AP formula.यह प्रश्न समांतर श्रेढ़ी के प्रथम n पदों के योग के सूत्र S_n = n/2[2a + (n − 1)d] पर आधारित है। यहाँ प्रथम पद a = 5, सार्व अंतर d = 8 − 5 = 3 और पदों की संख्या n = 12 है। मान रखने पर S_12 = 12/2[2 × 5 + 11 × 3] = 6[10 + 33] = 6 × 43 = 258 मिलता है। इसलिए विकल्प B सही है। जाँच के लिए बारहवाँ पद निकाल सकते हैं: a_12 = 5 + 11 × 3 = 38। तब प्रथम और अंतिम पदों के औसत से योग = 12(5 + 38)/2 = 258 प्राप्त होता है। विकल्प A में पदों या अंतरालों की गलत संख्या लेने की संभावना है, जबकि विकल्प C और D सही सूत्र से प्राप्त नहीं होते।
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