What is the sum of the first (10) terms of the arithmetic progression (6,12,18,\ldots)?समांतर श्रेढ़ी (6,12,18,\ldots) के पहले (10) पदों का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (330)(330)
The direct answer is C: 330. The AP is 6, 12, 18, ..., so the first term is \(a=6\), the common difference is \(d=6\), and the number of terms is \(n=10\). The tenth term is \(a_{10}=a+9d=6+9(6)=60\). Now use the sum formula \(S_n=\frac n2[2a+(n-1)d]\): \(S_{10}=\frac{10}{2}[2(6)+9(6)]=5(12+54)=5\times66=330\). Option A, 300, is too small and does not use the correct final term. Option B, 320, is also not the result of the AP sum. Option C, 330, is correct. Option D, 360, is too large; it can arise from an incorrect average or term count. A quick check is first term plus last term, divided by 2: average \((6+60)/2=33\), then \(33\times10=330\).सीधा उत्तर C है: 330। दी गई समांतर श्रेढ़ी 6, 12, 18, ... में पहला पद \(a=6\), समान अंतर \(d=6\), और पदों की संख्या \(n=10\) है। दसवाँ पद \(a_{10}=a+9d=6+9\times6=60\) होगा। अब योग का सूत्र लगाएँ: \(S_n=\frac n2[2a+(n-1)d]\)। इसलिए \(S_{10}=\frac{10}{2}[2\times6+9\times6]=5(12+54)=5\times66=330\)। विकल्प A, 300, सही योग से छोटा है। विकल्प B, 320, भी सूत्र लगाने पर नहीं मिलता। विकल्प C, 330, सही है। विकल्प D, 360, बहुत बड़ा है और गलत औसत या गलत पद-संख्या लेने से आ सकता है। तेज जाँच के लिए पहले और अंतिम पद का औसत लें: \((6+60)/2=33\), फिर 10 से गुणा करें: \(33\times10=330\)। याद रखें: AP का योग = पदों की संख्या × (पहला पद + अंतिम पद) का आधा।
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