If S_n = n/2[2a + (n - 1)d], a = 9, d = 1, and n = 14, what is the value of S_n?यदि S_n = n/2[2a + (n - 1)d], a = 9, d = 1 और n = 14 है, तो S_n का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 217217
The governing concept is direct and careful substitution in the arithmetic-progression sum formula S_n = n/2[2a + (n - 1)d]. The supplied values are a = 9, d = 1, and n = 14. Therefore S_14 = 14/2[2(9) + (14 - 1)(1)] = 7[18 + 13] = 7 × 31 = 217. Thus option A is correct. The expression n - 1 is essential because the distance from the first term to the nth term contains n - 1 common differences. Replacing n - 1 by n would give 224, one of the distractors. The other values result from arithmetic or substitution mistakes, not from the given formula.यहाँ समांतर श्रेढ़ी के योग के सूत्र S_n = n/2[2a + (n - 1)d] में दिए गए मानों का सावधानी से प्रतिस्थापन करना है। a = 9, d = 1 और n = 14 रखने पर S_14 = 14/2[2(9) + (14 - 1)(1)] = 7[18 + 13] = 7 × 31 = 217 मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। सूत्र में n - 1 का प्रयोग आवश्यक है, क्योंकि प्रथम पद से nवें पद तक पहुँचने के लिए सार्व अंतर को n - 1 बार लिया जाता है। यदि n - 1 के स्थान पर n रख दिया जाए, तो 224 प्राप्त होगा, जो एक भ्रमकारी विकल्प है। 343, 224 और 231 सही सूत्र या गणना न करने से प्राप्त होते हैं।
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