Find the sum of the first 15 terms of the arithmetic progression (9, 13, 17, ...).समांतर श्रेढ़ी (9, 13, 17, ...) के पहले 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 555555
For a finite arithmetic progression, the governing formula is S_n = n/2(a + l), where a is the first term and l is the nth, or last, term. Here a = 9, d = 13 − 9 = 4, and n = 15. First calculate the fifteenth term: l = a + (n − 1)d = 9 + 14 × 4 = 65. Therefore S_15 = 15/2(9 + 65) = 15/2 × 74 = 15 × 37 = 555. Thus option A is correct. The alternate formula confirms this: S_15 = 15/2[2(9) + 14(4)] = 15/2(18 + 56) = 555. The nearby choices are distractors caused by an incorrect last term, an incorrect common difference, or an arithmetic slip.सीमित समांतर श्रेढ़ी के योग के लिए सूत्र S_n = n/2(a + l) प्रयोग किया जाता है, जहाँ a प्रथम पद और l nवाँ अर्थात अंतिम पद है। यहाँ a = 9, सार्व अंतर d = 13 − 9 = 4 और n = 15 है। पहले पंद्रहवाँ पद निकालें: l = a + (n − 1)d = 9 + 14 × 4 = 65। अब S_15 = 15/2(9 + 65) = 15/2 × 74 = 15 × 37 = 555 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। दूसरे सूत्र से जाँच करें तो S_15 = 15/2[2(9) + 14(4)] = 15/2(18 + 56) = 555 ही मिलता है। 560, 565 और 570 निकट के भ्रमकारी विकल्प हैं, जो अंतिम पद, सार्व अंतर या गुणा-जोड़ में गलती से बन सकते हैं।
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