Find the sum of the first 10 terms of the arithmetic progression (14, 17, 20, ...).समांतर श्रेढ़ी (14, 17, 20, ...) के पहले 10 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 275275
The sequence is an arithmetic progression with first term a = 14 and common difference d = 17 - 14 = 3. To sum its first 10 terms, use S_n = n/2[2a + (n - 1)d]. Substitution gives S_10 = 10/2[2(14) + 9(3)] = 5[28 + 27] = 5 × 55 = 275. The result can also be checked by finding the tenth term: l = 14 + 9 × 3 = 41, followed by S_10 = 10/2(14 + 41) = 5 × 55 = 275. Hence option B is correct. The other options are close distractors caused by using the wrong number of differences, finding an incorrect last term, or making an arithmetic error.यह श्रेढ़ी एक समांतर श्रेढ़ी है, जिसमें प्रथम पद a = 14 और सार्व अंतर d = 17 - 14 = 3 है। पहले 10 पदों का योग निकालने के लिए S_n = n/2[2a + (n - 1)d] का प्रयोग करें। S_10 = 10/2[2(14) + 9(3)] = 5[28 + 27] = 5 × 55 = 275 प्राप्त होता है। जाँच के लिए दसवाँ पद l = 14 + 9 × 3 = 41 निकाल सकते हैं। तब S_10 = 10/2(14 + 41) = 5 × 55 = 275 होगा। इसलिए विकल्प B सही है। अन्य विकल्पों में सार्व अंतर को गलत लेना, n के स्थान पर n - 1 को गलत ढंग से लगाना, अंतिम पद गलत निकालना या साधारण गणना की त्रुटि शामिल हो सकती है।
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