Find the sum of the first (14) terms of the arithmetic progression (2,5,8,\ldots).समांतर श्रेढ़ी (2,5,8,\ldots) के पहले (14) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (301)(301)
Direct answer: option C, 301. In the AP 2,5,8,..., the first term is a=2 and the common difference is d=3. The fourteenth term is a14=a+(14-1)d=2+13×3=41. The AP sum formula is S_n=n/2[2a+(n-1)d], or n/2(first term+last term). Thus S14=14/2×(2+41)=7×43=301. Option A, 296, results from an incorrect final term or arithmetic and is not the sum. Option B, 299, is also inconsistent with the formula. Option C, 301, uses the correct fourteenth term and is correct. Option D, 303, is slightly too large and does not result from the AP calculation. A useful check is that the average of the first and last terms is (2+41)/2=21.5; multiplying by 14 gives 301.सीधा उत्तर: विकल्प C, 301। श्रेढ़ी 2, 5, 8,... में पहला पद a=2 और सार्व अंतर d=3 है। चौदहवाँ पद a14=a+(14-1)d=2+13×3=41 होगा। योग का सूत्र S_n=n/2[2a+(n-1)d] या S_n=पदों की संख्या/2 × (पहला पद+अंतिम पद) है। इसलिए S14=14/2×(2+41)=7×43=301। विकल्प A, 296, गलत अंतिम पद या गणना से मिलता है और सही योग नहीं है। विकल्प B, 299, भी सूत्र से नहीं आता। विकल्प C, 301, सही चौदहवाँ पद लगाकर प्राप्त होता है, इसलिए सही है। विकल्प D, 303, कुछ अधिक है और सही गणना से नहीं मिलता। जाँच के लिए पहला और अंतिम पद का औसत (2+41)/2=21.5 है; 21.5×14=301।
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