What is the sum of the first (9) terms of the arithmetic progression (50,45,40,\ldots)?समांतर श्रेढ़ी (50,45,40,\ldots) के पहले (9) पदों का योग कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (270)(270)
The direct answer is option B, 270. The first term is 50 and the common difference is 45−50=−5. The ninth term is a9=a1+8d=50+8(−5)=50−40=10. Now apply the sum formula: S9=9/2(a1+a9)=9/2(50+10)=9/2×60=270. Equivalently, the nine terms are 50,45,40,35,30,25,20,15,10, whose sum is 270. Option A, 260, is 10 too small. Option B, 270, is correct. Option C, 280, is 10 too large, and option D, 290, is even larger. The negative common difference means the terms decrease, but the sum formula remains unchanged. Remember to use n−1=8 differences when finding the ninth term, not 9 differences.सीधा उत्तर विकल्प B, 270 है। पहला पद 50 है और सार्व अंतर d=45−50=−5 है। नौवाँ पद a9=a1+8d=50+8(−5)=50−40=10 होगा। अब योग का सूत्र लगाएँ: S9=9/2(a1+a9)=9/2×(50+10)=9/2×60=270। सीधे पद लिखने पर भी 50,45,40,35,30,25,20,15,10 मिलते हैं और उनका योग 270 है। विकल्प A, 260, सही उत्तर से 10 कम है। विकल्प B, 270, सही है। विकल्प C, 280, 10 अधिक है और विकल्प D, 290, उससे भी अधिक है। ऋणात्मक सार्व अंतर का अर्थ है कि पद घट रहे हैं, लेकिन योग का सूत्र वही रहता है। याद रखें: नौवाँ पद पाने के लिए 9 नहीं, बल्कि n−1=8 अंतर लेने होते हैं।
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