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Subjects List
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 18

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम होने से (p) सम क्यों माना जाता है?

Why is (p) considered even when \(p^2\) is even in the proof for \(\sqrt{2}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि विषम संख्या का वर्ग विषम होता हैBecause the square of an odd number is odd

Step 1

Concept

If (p) were odd, then \(p^2\) would also be odd.

Step 2

Why this answer is correct

Since \(p^2\) is even, (p) cannot be odd, so (p) is even.

Step 3

Exam Tip

This parity fact is very important in the proof. चरण 1: यदि (p) विषम होता, तो \(p^2\) भी विषम होता। चरण 2: पर \(p^2\) सम मिला है, इसलिए (p) विषम नहीं हो सकता और (p) सम होगा। चरण 3: यह छोटी सी सम-विषम बात प्रमाण में बहुत महत्त्वपूर्ण है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम होने से (p) सम क्यों माना जाता है? / Why is (p) considered even when \(p^2\) is even in the proof for \(\sqrt{2}\)?

Correct Answer: A. क्योंकि विषम संख्या का वर्ग विषम होता है / Because the square of an odd number is odd. Explanation: चरण 1: यदि (p) विषम होता, तो \(p^2\) भी विषम होता। चरण 2: पर \(p^2\) सम मिला है, इसलिए (p) विषम नहीं हो सकता और (p) सम होगा। चरण 3: यह छोटी सी सम-विषम बात प्रमाण में बहुत महत्त्वपूर्ण है। / Step 1: If (p) were odd, then \(p^2\) would also be odd. Step 2: Since \(p^2\) is even, (p) cannot be odd, so (p) is even. Step 3: This parity fact is very important in the proof.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

If (p) were odd, then \(p^2\) would also be odd.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

This parity fact is very important in the proof. चरण 1: यदि (p) विषम होता, तो \(p^2\) भी विषम होता। चरण 2: पर \(p^2\) सम मिला है, इसलिए (p) विषम नहीं हो सकता और (p) सम होगा। चरण 3: यह छोटी सी सम-विषम बात प्रमाण में बहुत महत्त्वपूर्ण है।