Dividing by a non-zero rational number does not remove irrationality.
Step 2
Why this answer is correct
For example, \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) remains irrational.
Step 3
Exam Tip
The condition \(k\neq0\) is necessary because division by zero is not possible. चरण 1: अशून्य परिमेय संख्या से भाग करने पर अपरिमेयता समाप्त नहीं होती। चरण 2: जैसे \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) अपरिमेय रहता है। चरण 3: यहां \(k\neq0\) जरूरी है क्योंकि शून्य से भाग संभव नहीं है।
C. परिमेय और अपरिमेय संख्या का अंतर अपरिमेय होता है/The difference of a rational and an irrational number is irrational
Step 1
Concept
Subtracting an irrational number from a rational number leaves an irrational part.
Step 2
Why this answer is correct
For example, \(5-\sqrt{2}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
For always-type statements, checking counterexamples is useful. चरण 1: परिमेय संख्या में से अपरिमेय संख्या घटाने पर अपरिमेय भाग बचता है। चरण 2: जैसे \(5-\sqrt{2}\) अपरिमेय है। चरण 3: हमेशा वाले कथनों को प्रतिउदाहरण से जांचना उपयोगी है।
Dividing by a non-zero rational number does not remove irrationality.
Step 2
Why this answer is correct
For example, \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) remains irrational.
Step 3
Exam Tip
The condition \(k\neq0\) is necessary because division by zero is not possible. चरण 1: अशून्य परिमेय संख्या से भाग करने पर अपरिमेयता समाप्त नहीं होती। चरण 2: जैसे \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) अपरिमेय रहता है। चरण 3: यहां \(k\neq0\) जरूरी है क्योंकि शून्य से भाग संभव नहीं है।
C. अशून्य परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या का गुणनफल अपरिमेय होता है/The product of a non-zero rational number and an irrational number is irrational
Step 1
Concept
A non-zero rational multiplier does not remove irrationality.
Step 2
Why this answer is correct
For example, \(5\sqrt{2}\) remains irrational.
Step 3
Exam Tip
Testing always-type statements with examples is a good habit. चरण 1: अशून्य परिमेय गुणक अपरिमेयता को खत्म नहीं करता। चरण 2: जैसे \(5\sqrt{2}\) अपरिमेय रहता है। चरण 3: हमेशा वाले कथनों को उदाहरण से जांचना अच्छी आदत है।
A non-zero rational multiplier does not remove irrationality.
Step 2
Why this answer is correct
For example, \(4\sqrt{3}\) remains irrational.
Step 3
Exam Tip
The non-zero condition is important because multiplying by (0) gives (0). चरण 1: अशून्य परिमेय गुणक अपरिमेयता को समाप्त नहीं करता। चरण 2: जैसे \(4\sqrt{3}\) अपरिमेय रहता है। चरण 3: यहां अशून्य शर्त जरूरी है क्योंकि (0) से गुणा करने पर परिणाम (0) होगा।
C. परिमेय और अपरिमेय संख्या का योग अपरिमेय होता है/The sum of a rational and an irrational number is irrational
Step 1
Concept
Adding a rational number does not remove the irrational part.
Step 2
Why this answer is correct
For example, \(2+\sqrt{3}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Be careful with always-type statements about sums or products of two irrational numbers. चरण 1: परिमेय संख्या जोड़ने से अपरिमेय भाग समाप्त नहीं होता। चरण 2: जैसे \(2+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। चरण 3: दो अपरिमेय संख्याओं के योग या गुणन के बारे में हमेशा वाला नियम सावधानी से लगाएं।
Dividing by a non-zero rational number does not remove irrationality.
Step 2
Why this answer is correct
For example, \(\frac{\sqrt{2}}{5}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
The condition \(r\neq0\) is necessary because division by zero is not possible. चरण 1: अशून्य परिमेय संख्या से भाग करने पर अपरिमेयता समाप्त नहीं होती। चरण 2: जैसे \(\frac{\sqrt{2}}{5}\) अपरिमेय है। चरण 3: यहां \(r\neq0\) शर्त जरूरी है क्योंकि शून्य से भाग संभव नहीं होता।
A non-zero rational multiplier does not remove irrationality.
Step 2
Why this answer is correct
For example, \(3\sqrt{2}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
The non-zero condition is important because multiplying by zero gives zero. चरण 1: अशून्य परिमेय गुणक अपरिमेयता को समाप्त नहीं करता। चरण 2: जैसे \(3\sqrt{2}\) अपरिमेय है। चरण 3: यहां अशून्य शर्त जरूरी है क्योंकि शून्य से गुणा करने पर परिणाम शून्य होगा।
The square root of a perfect square is an integer.
Step 2
Why this answer is correct
If (n) is not a perfect square, \(\sqrt{n}\) is not rational.
Step 3
Exam Tip
This rule is very useful in Class 10 irrational number questions. चरण 1: पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूर्णांक होता है। चरण 2: यदि (n) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो \(\sqrt{n}\) परिमेय नहीं होता। चरण 3: यह नियम कक्षा दस के अपरिमेय संख्या प्रश्नों में बहुत उपयोगी है।
