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Mathematics Quiz - Class 11 Mathematics Sets Sets and...

Question 1/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

\(समुच्चय (A={x \in \mathbb{N}:x<10\) और x अभाज्य है}) को रोस्टर रूप में लिखने पर कौन सा विकल्प सही है?

\(Which option correctly represents the set (A={x \in \mathbb{N}:x<10\) and x is prime}) in roster form?

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Correct Answer

B. ({2,3,5,7})

Step 1

Concept

(10) से छोटी प्राकृतिक संख्याओं में केवल अभाज्य संख्याएँ चुननी हैं। / Choose prime natural numbers less than (10).

Step 2

Why this answer is correct

(2,3,5,7) अभाज्य हैं और (1) अभाज्य नहीं होता। / The numbers (2,3,5,7) are prime and (1) is not prime.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में (1) को अभाज्य मानने की गलती न करें। / In exams, never treat (1) as a prime number.

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Question 2/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(A={x \in \mathbb{Z}:x^2=x}\) का सही रोस्टर रूप कौन सा है?

Which is the correct roster form of the set \(A={x \in \mathbb{Z}:x^2=x}\)?

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Correct Answer

B. ({0,1})

Step 1

Concept

समीकरण \(x^2=x\) को \(x^2-x=0\) लिखें। / Write \(x^2=x\) as \(x^2-x=0\).

Step 2

Why this answer is correct

(x(x-1)=0) से (x=0) या (x=1) मिलता है और दोनों पूर्णांक हैं। / From (x(x-1)=0), we get (x=0) or (x=1), and both are integers.

Step 3

Exam Tip

समुच्चय लिखते समय सभी मानों को एक बार ही लिखें। / While writing a set, include each value only once.

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Question 3/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

\(यदि (B={x:x\) अंग्रेजी वर्णमाला का स्वर है}) है, तो (B) का सही रोस्टर रूप कौन सा है?

\(If (B={x:x\) is a vowel of the English alphabet}), which is the correct roster form of (B)?

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Correct Answer

A. ({a,e,i,o,u})

Step 1

Concept

समुच्चय में वही तत्व आते हैं जो दी गई शर्त को पूरा करते हैं। / A set contains exactly the elements satisfying the given condition.

Step 2

Why this answer is correct

अंग्रेजी वर्णमाला के सामान्य स्वर (a,e,i,o,u) हैं। / The usual vowels of the English alphabet are (a,e,i,o,u).

Step 3

Exam Tip

रोस्टर रूप में हर तत्व को अलग-अलग और केवल एक बार लिखें। / In roster form, write each element separately and only once.

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Question 4/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

\(यदि (B={x \in \mathbb{N}:x\) 36 का गुणनखंड है और x पूर्ण वर्ग है}), तो (B) कौन सा है?

\(If (B={x \in \mathbb{N}:x\) is a factor of 36 and x is a perfect square}), then what is (B)?

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Correct Answer

A. ({1,4,9,36})

Step 1

Concept

(36) के गुणनखंड (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The factors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें पूर्ण वर्ग (1,4,9,36) हैं। / The perfect squares among them are (1,4,9,36).

Step 3

Exam Tip

दो शर्तें हों तो पहले बड़ी सूची बनाकर फिर सही सदस्यों को छाँटें। / When two conditions are given, first list the larger set and then filter the correct elements.

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Question 5/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(C={x \in \mathbb{Z}:-3<x\leq 2}\) का रोस्टर रूप कौन सा है?

Which is the roster form of the set \(C={x \in \mathbb{Z}:-3<x\leq 2}\)?

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Correct Answer

B. ({-2,-1,0,1,2})

Step 1

Concept

(x) पूर्णांक है और (-3) से बड़ा होना चाहिए। / (x) is an integer and must be greater than (-3).

Step 2

Why this answer is correct

(-3) शामिल नहीं होगा, लेकिन (2) शामिल होगा क्योंकि चिन्ह \(\leq\) है। / (-3) is excluded but (2) is included because of \(\leq\).

Step 3

Exam Tip

असमानता में खुले और बंद सिरों को ध्यान से पढ़ें। / Read open and closed endpoints carefully in inequalities.

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Question 6/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(C={x \in \mathbb{Z}:|x-2|\leq 1}\) का रोस्टर रूप कौन सा है?

Which is the roster form of the set \(C={x \in \mathbb{Z}:|x-2|\leq 1}\)?

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Correct Answer

A. ({1,2,3})

Step 1

Concept

\(|x-2|\leq 1\) का अर्थ है (x), संख्या (2) से अधिकतम (1) दूरी पर है। / \(|x-2|\leq 1\) means (x) is at most (1) unit away from (2).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्णांक मान (1,2,3) इस शर्त को पूरा करते हैं। / The integer values (1,2,3) satisfy this condition.

Step 3

Exam Tip

मान रखने के बाद निरपेक्ष मान की जाँच करके गलती कम करें। / Substitute the values and check the absolute value to avoid mistakes.

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Question 7/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

कौन सा संग्रह गणितीय समुच्चय माना जाएगा?

Which collection can be considered a mathematical set?

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Correct Answer

C. (10) से छोटी सम संख्याएँEven numbers less than (10)

Step 1

Concept

समुच्चय वही होता है जिसकी सदस्यता स्पष्ट रूप से तय हो सके। / A set must have clearly defined membership.

Step 2

Why this answer is correct

(10) से छोटी सम संख्याएँ निश्चित रूप से पहचानी जा सकती हैं। / Even numbers less than (10) can be identified exactly.

Step 3

Exam Tip

अच्छे, सुंदर और रोचक जैसे शब्द मत-आधारित होते हैं, इसलिए उनसे साफ समुच्चय नहीं बनता। / Words like good, beautiful, and interesting are opinion-based, so they do not define a clear set.

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Question 8/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(D={x \in \mathbb{N}:x^2=16}\) के लिए सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct for the set \(D={x \in \mathbb{N}:x^2=16}\)?

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Correct Answer

B. ({4})

Step 1

Concept

(x) प्राकृतिक संख्या है, इसलिए ऋणात्मक संख्या नहीं लेनी है। / (x) is a natural number, so negative values are not allowed.

Step 2

Why this answer is correct

\(4^2=16\), इसलिए (4) सदस्य है। / \(4^2=16\), so (4) belongs to the set.

Step 3

Exam Tip

समीकरण के सभी हल लेने से पहले दी गई संख्या-प्रणाली जरूर देखें। / Always check the given number system before taking all algebraic solutions.

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Question 9/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

\(यदि (E={x \in \mathbb{N}:x\) विषम है और \(x<2}), तो (E) क्या है\)?

\(If (E={x \in \mathbb{N}:x\) is odd and \(x<2}), then what is (E)\)?

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Correct Answer

C. ({1})

Step 1

Concept

प्राकृतिक संख्याओं में (2) से छोटी संख्या (1) है। / Among natural numbers, the number less than (2) is (1).

Step 2

Why this answer is correct

(1) विषम है, इसलिए वह समुच्चय में आएगा। / (1) is odd, so it belongs to the set.

Step 3

Exam Tip

खाली समुच्चय चुनने से पहले जाँच लें कि कोई एक सदस्य भी तो शर्त पूरी नहीं कर रहा। / Before choosing the empty set, check whether even one element satisfies the condition.

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Question 10/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(F={x \in \mathbb{N}:5<x<6}\) का सही रूप कौन सा है?

What is the correct form of the set \(F={x \in \mathbb{N}:5<x<6}\)?

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Correct Answer

D. \(\varnothing\)

Step 1

Concept

(x) को (5) से बड़ा और (6) से छोटा प्राकृतिक संख्या होना है। / (x) must be a natural number greater than (5) and less than (6).

Step 2

Why this answer is correct

(5) और (6) के बीच कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है। / There is no natural number between (5) and (6).

Step 3

Exam Tip

लगातार पूर्ण संख्याओं के बीच प्राकृतिक संख्या नहीं होती, यह जल्दी पहचानें। / Quickly notice that no natural number lies between consecutive whole numbers.

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Question 11/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(G=\{2,4,6,8\}\) का सही समुच्चय-निर्माण रूप कौन सा है?

Which is the correct set-builder form of the set \(G=\{2,4,6,8\}\)?

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Correct Answer

A. \(({x \in \mathbb{N}:x\) सम है और \(x<10})\)\(({x \in \mathbb{N}:x\) is even and \(x<10})\)

Step 1

Concept

दिए गए सभी सदस्य (10) से छोटी सम प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / All given elements are even natural numbers less than (10).

Step 2

Why this answer is correct

\(x\leq 10\) लिखने पर (10) भी आ जाएगा, इसलिए वह सही नहीं है। / If \(x\leq 10\), then (10) would also be included, so it is not correct.

Step 3

Exam Tip

समुच्चय-निर्माण रूप में सीमा ऐसी रखें कि कोई अतिरिक्त सदस्य न आए। / In set-builder form, choose limits that do not add extra elements.

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Question 12/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(H=\{1,2,2,3,3,3\}\), तो समुच्चय (H) में वास्तविक अलग-अलग सदस्य कितने हैं?

If \(H=\{1,2,2,3,3,3\}\), how many distinct elements are actually in the set (H)?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

समुच्चय में किसी सदस्य की पुनरावृत्ति नहीं गिनी जाती। / Repeated elements are not counted again in a set.

Step 2

Why this answer is correct

अलग-अलग सदस्य (1,2,3) हैं। / The distinct elements are (1,2,3).

Step 3

Exam Tip

रोस्टर रूप में दोहराए गए सदस्य देखकर गिनती न बढ़ाएँ। / Do not increase the count just because elements are repeated in roster form.

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Question 13/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

\(समुच्चय (I={x \in \mathbb{N}:x\) एक अंकीय सम संख्या है\(}) का रोस्टर रूप कौन सा है, यदि (\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}) माना गया है\)?

\(Which is the roster form of (I={x \in \mathbb{N}:x\) is a one-digit even number\(}), assuming (\mathbb{N}={1,2,3,\ldots})\)?

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Correct Answer

B. ({2,4,6,8})

Step 1

Concept

यहाँ प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू मानी गई हैं। / Here natural numbers are assumed to start from (1).

Step 2

Why this answer is correct

एक अंकीय सम प्राकृतिक संख्याएँ (2,4,6,8) हैं। / The one-digit even natural numbers are (2,4,6,8).

Step 3

Exam Tip

प्रश्न में \(\mathbb{N}\) की परिभाषा दी हो तो उसी को मानें। / If the question defines \(\mathbb{N}\), follow that definition.

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Question 14/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(J={x \in \mathbb{Z}:x^2<4}\) में कितने सदस्य हैं?

How many elements are in the set \(J={x \in \mathbb{Z}:x^2<4}\)?

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Correct Answer

B. (3)

Step 1

Concept

पूर्णांकों में \(x^2<4\) के लिए (x=-1,0,1) मिलते हैं। / For integers, \(x^2<4\) gives (x=-1,0,1).

Step 2

Why this answer is correct

(-2) और (2) लेने पर वर्ग (4) होता है, जो (4) से छोटा नहीं है। / For (-2) and (2), the square is (4), not less than (4).

Step 3

Exam Tip

सख्त असमानता में बराबर वाले मान शामिल न करें। / In strict inequalities, do not include the equal boundary values.

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Question 15/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

\(यदि (K={x \in \mathbb{N}:x\) का 12 में ठीक-ठीक भाग जाता है}), तो (K) का रोस्टर रूप कौन सा है?

\(If (K={x \in \mathbb{N}:x\) divides 12 exactly}), which is the roster form of (K)?

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Correct Answer

A. ({1,2,3,4,6,12})

Step 1

Concept

(12) के धनात्मक गुणनखंड खोजें। / Find the positive factors of (12).

Step 2

Why this answer is correct

(1,2,3,4,6,12) सभी (12) को पूरा-पूरा विभाजित करते हैं। / (1,2,3,4,6,12) divide (12) exactly.

Step 3

Exam Tip

गुणनखंडों के समुच्चय में संख्या स्वयं और (1) को न भूलें। / In a set of factors, do not forget (1) and the number itself.

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Question 16/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

\(समुच्चय (L={x:x\) दो अंकीय अभाज्य संख्या है और \(x<15}) का सही रोस्टर रूप कौन सा है\)?

\(Which is the correct roster form of (L={x:x\) is a two-digit prime number and \(x<15})\)?

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Correct Answer

C. ({11,13})

Step 1

Concept

दो अंकीय संख्या (10) से शुरू होती है। / A two-digit number starts from (10).

Step 2

Why this answer is correct

(15) से छोटी दो अंकीय अभाज्य संख्याएँ (11) और (13) हैं। / The two-digit primes less than (15) are (11) and (13).

Step 3

Exam Tip

शर्तों को अलग-अलग नहीं, साथ-साथ लागू करें। / Apply all conditions together, not separately.

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Question 17/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

\(यदि (M={x \in \mathbb{N}:x\leq 50\) और x 10 का गुणज है}), तो (M) में कितने सदस्य हैं?

\(If (M={x \in \mathbb{N}:x\leq 50\) and x is a multiple of 10}), how many elements are in (M)?

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Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

(50) तक (10) के गुणज लिखें। / List multiples of (10) up to (50).

Step 2

Why this answer is correct

वे (10,20,30,40,50) हैं, इसलिए कुल (5) सदस्य हैं। / They are (10,20,30,40,50), so there are (5) elements.

Step 3

Exam Tip

\(\leq\) चिन्ह हो तो अंतिम सीमा को शामिल करना न भूलें। / When the symbol is \(\leq\), include the endpoint.

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Question 18/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(N={x \in \mathbb{N}:x+3=3}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about the set \(N={x \in \mathbb{N}:x+3=3}\)?

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Correct Answer

C. यह \(\varnothing\) हैIt is \(\varnothing\)

Step 1

Concept

समीकरण (x+3=3) से (x=0) मिलता है। / The equation (x+3=3) gives (x=0).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (x) प्राकृतिक संख्या है और \(\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}\) माना जाता है। / Here (x) is a natural number and \(\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}\) is assumed.

Step 3

Exam Tip

हल मिलने के बाद यह जरूर जाँचें कि वह दिए गए समुच्चय में आता है या नहीं। / After solving, always check whether the value belongs to the given domain.

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Question 19/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

कौन सा विकल्प अनंत समुच्चय का उदाहरण है?

Which option is an example of an infinite set?

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Correct Answer

B. \(({x \in \mathbb{N}:x\) सम है})\(({x \in \mathbb{N}:x\) is even})

Step 1

Concept

अनंत समुच्चय में सदस्यों की संख्या समाप्त नहीं होती। / An infinite set has no last element.

Step 2

Why this answer is correct

प्राकृतिक सम संख्याएँ \(2,4,6,\ldots\) लगातार चलती रहती हैं। / Even natural numbers \(2,4,6,\ldots\) continue without end.

Step 3

Exam Tip

सीमित सीमा वाले विकल्पों को अनंत न मानें। / Do not call a set infinite if a fixed boundary is given.

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Question 20/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

कौन सा विकल्प सीमित समुच्चय नहीं है?

Which option is not a finite set?

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Correct Answer

C. \(({x \in \mathbb{N}:x\) अभाज्य है})\(({x \in \mathbb{N}:x\) is prime})

Step 1

Concept

सीमित समुच्चय में सदस्य गिने जा सकते हैं और संख्या समाप्त हो जाती है। / A finite set has a countable number of elements that ends.

Step 2

Why this answer is correct

अभाज्य संख्याएँ अनंत होती हैं, इसलिए यह सीमित समुच्चय नहीं है। / Prime numbers are infinite, so this is not a finite set.

Step 3

Exam Tip

संख्याओं के समुच्चय में सीमा न हो तो अनंत होने की संभावना देखें। / If a number set has no upper limit, check whether it may be infinite.

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Question 21/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(P={x \in \mathbb{Z}:x^2=9}\) का रोस्टर रूप कौन सा है?

What is the roster form of the set \(P={x \in \mathbb{Z}:x^2=9}\)?

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Correct Answer

C. ({-3,3})

Step 1

Concept

(x) पूर्णांक है, इसलिए धनात्मक और ऋणात्मक दोनों मान जाँचें। / (x) is an integer, so test both positive and negative values.

Step 2

Why this answer is correct

((-3)²=9) और \(3^2=9\), इसलिए दोनों सदस्य हैं। / ((-3)²=9) and \(3^2=9\), so both are elements.

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाले प्रश्नों में ऋणात्मक हल अक्सर छूट जाता है। / In square equations, the negative solution is often missed.

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Question 22/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(Q={x \in \mathbb{N}:x^2\leq 25}\) का रोस्टर रूप कौन सा है?

Which is the roster form of \(Q={x \in \mathbb{N}:x^2\leq 25}\)?

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Correct Answer

B. ({1,2,3,4,5})

Step 1

Concept

(x) प्राकृतिक संख्या है, इसलिए (1) से शुरू करें। / (x) is a natural number, so start from (1).

Step 2

Why this answer is correct

\(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\) सभी (25) से कम या बराबर हैं। / \(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\) are all less than or equal to (25).

Step 3

Exam Tip

प्राकृतिक संख्या और पूर्णांक के अंतर को ध्यान में रखें। / Keep the difference between natural numbers and integers in mind.

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Question 23/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(R={\varnothing}\) में कितने सदस्य हैं?

How many elements are in the set \(R={\varnothing}\)?

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Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

\(\varnothing\) एक समुच्चय है। / \(\varnothing\) is a set.

Step 2

Why this answer is correct

\(R={\varnothing}\) में वही रिक्त समुच्चय एक सदस्य के रूप में रखा गया है। / In \(R={\varnothing}\), the empty set itself is one element.

Step 3

Exam Tip

\(\varnothing\) और \({\varnothing}\) को अलग-अलग समझें। / Understand the difference between \(\varnothing\) and \({\varnothing}\).

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Question 24/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

\(यदि (S={x \in \mathbb{N}:x\) 7 का गुणज है और \(x<30}), तो (S) का सही रूप कौन सा है\)?

\(If (S={x \in \mathbb{N}:x\) is a multiple of 7 and \(x<30}), which is the correct form of (S)\)?

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Correct Answer

A. ({7,14,21,28})

Step 1

Concept

(7) के गुणज \(7,14,21,28,35,\ldots\) हैं। / Multiples of (7) are \(7,14,21,28,35,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

(30) से छोटी संख्याएँ (7,14,21,28) ही हैं। / The ones less than (30) are (7,14,21,28).

Step 3

Exam Tip

अंतिम सीमा से बड़ी संख्या को गलती से न जोड़ें। / Do not accidentally include a number beyond the boundary.

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Question 25/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

\(समुच्चय (T={x \in \mathbb{N}:x\) पूर्ण वर्ग है और \(x<50}) का रोस्टर रूप कौन सा है\)?

\(Which is the roster form of (T={x \in \mathbb{N}:x\) is a perfect square and \(x<50})\)?

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Correct Answer

A. ({1,4,9,16,25,36,49})

Step 1

Concept

(50) से छोटे पूर्ण वर्ग पहचानें। / Identify perfect squares less than (50).

Step 2

Why this answer is correct

\(1^2\) से \(7^2\) तक वर्ग (1,4,9,16,25,36,49) मिलते हैं। / Squares from \(1^2\) to \(7^2\) give (1,4,9,16,25,36,49).

Step 3

Exam Tip

\(8^2=64\) सीमा से बाहर है, इसलिए शामिल नहीं होगा। / \(8^2=64\) is outside the limit, so it is excluded.

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Question 26/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

निम्न में से कौन सा समुच्चय \(U=\{3,6,9,12\}\) के बराबर है?

Which of the following is equal to the set \(U=\{3,6,9,12\}\)?

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Correct Answer

B. \(({x \in \mathbb{N}:x\) 3 का गुणज है और \(x\leq 12})\)\(({x \in \mathbb{N}:x\) is a multiple of 3 and \(x\leq 12})\)

Step 1

Concept

(U) में (3) के गुणज (12) तक हैं। / (U) contains multiples of (3) up to (12).

Step 2

Why this answer is correct

\(\leq 12\) लिखने पर (3,6,9,12) सभी मिलते हैं। / Using \(\leq 12\) gives (3,6,9,12).

Step 3

Exam Tip

सीमा में (<) और \(\leq\) का फर्क बराबरी बदल सकता है। / The difference between (<) and \(\leq\) can change set equality.

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Question 27/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(V={x \in \mathbb{Z}:-2\leq x<3}\), तो (n(V)) क्या है?

If \(V={x \in \mathbb{Z}:-2\leq x<3}\), what is (n(V))?

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Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

दिए गए पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) हैं। / The integers are (-2,-1,0,1,2).

Step 2

Why this answer is correct

कुल (5) सदस्य हैं, इसलिए (n(V)=5)। / There are (5) elements, so (n(V)=5).

Step 3

Exam Tip

बाएँ सिरे पर \(\leq\) होने से (-2) शामिल होगा और दाएँ सिरे पर (<) होने से (3) शामिल नहीं होगा। / Because the left endpoint has \(\leq\), (-2) is included; because the right endpoint has (<), (3) is excluded.

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Question 28/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

\(समुच्चय (W={x \in \mathbb{N}:x\) 18 का गुणनखंड है और x सम है}) का रोस्टर रूप कौन सा है?

\(Which is the roster form of (W={x \in \mathbb{N}:x\) is a factor of 18 and x is even})?

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Correct Answer

B. ({2,6,18})

Step 1

Concept

(18) के गुणनखंड (1,2,3,6,9,18) हैं। / The factors of (18) are (1,2,3,6,9,18).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें सम सदस्य (2,6,18) हैं। / The even elements among them are (2,6,18).

Step 3

Exam Tip

संयुक्त शर्त में पहले सभी संभावित सदस्य लिखकर फिर छँटाई करें। / For combined conditions, list possible elements first and then filter them.

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Question 29/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

\(समुच्चय (X={x \in \mathbb{N}:x\) 4 और 6 दोनों का गुणज है और \(x<30}) कौन सा है\)?

\(Which is the set (X={x \in \mathbb{N}:x\) is a multiple of both 4 and 6 and \(x<30})\)?

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Correct Answer

B. ({12,24})

Step 1

Concept

(4) और (6) दोनों का गुणज उनके लघुत्तम समापवर्त्य (12) का गुणज होगा। / A number that is a multiple of both (4) and (6) must be a multiple of their LCM (12).

Step 2

Why this answer is correct

(30) से छोटे (12) के गुणज (12) और (24) हैं। / Multiples of (12) less than (30) are (12) and (24).

Step 3

Exam Tip

दोनों का गुणज का अर्थ अलग-अलग गुणजों की सूची जोड़ना नहीं है। / Multiple of both does not mean combining separate lists of multiples.

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Question 30/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

कौन सा विकल्प \(Y=\{0\}\) के बारे में सही है?

Which option is correct about \(Y=\{0\}\)?

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Correct Answer

B. यह एकल समुच्चय हैIt is a singleton set

Step 1

Concept

(Y) में (0) एक सदस्य के रूप में उपस्थित है। / (0) is present as an element in (Y).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए यह रिक्त नहीं, बल्कि एक सदस्य वाला एकल समुच्चय है। / So it is not empty; it is a singleton set with one element.

Step 3

Exam Tip

({0}) और \(\varnothing\) को कभी समान न मानें। / Never treat ({0}) and \(\varnothing\) as the same.

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Question 31/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(Z={x \in \mathbb{Z}:|x|<3}\) का रोस्टर रूप कौन सा है?

Which is the roster form of \(Z={x \in \mathbb{Z}:|x|<3}\)?

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Correct Answer

B. ({-2,-1,0,1,2})

Step 1

Concept

(|x|<3) का अर्थ है (x) की दूरी (0) से (3) से कम हो।

Step 2

Why this answer is correct

पूर्णांक मान (-2,-1,0,1,2) हैं। / The integer values are (-2,-1,0,1,2).

Step 3

Exam Tip

(|x|<3) में (-3) और (3) शामिल नहीं होते। / In (|x|<3), (-3) and (3) are not included.

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Question 32/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(A_1={x \in \mathbb{N}:1\leq x\leq 5}\), तो \(A_1\) का सही रोस्टर रूप कौन सा है?

If \(A_1={x \in \mathbb{N}:1\leq x\leq 5}\), which is the correct roster form of \(A_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. ({1,2,3,4,5})

Step 1

Concept

(x) प्राकृतिक संख्या है और (1) से (5) तक जा सकता है। / (x) is a natural number from (1) to (5).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों सिरों पर \(\leq\) है, इसलिए (1) और (5) दोनों शामिल होंगे। / Both endpoints have \(\leq\), so (1) and (5) are included.

Step 3

Exam Tip

बंद सीमा वाले प्रश्नों में दोनों अंतिम मान जरूर जाँचें। / In closed-boundary questions, check both endpoint values.

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Question 33/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(A_2={x \in \mathbb{Z}:0<x<1}\) के लिए सही विकल्प कौन सा है?

Which option is correct for the set \(A_2={x \in \mathbb{Z}:0<x<1}\)?

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Correct Answer

D. \(\varnothing\)

Step 1

Concept

(x) पूर्णांक होना चाहिए। / (x) must be an integer.

Step 2

Why this answer is correct

(0) और (1) के बीच कोई पूर्णांक नहीं है। / There is no integer between (0) and (1).

Step 3

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं और पूर्णांकों के अंतर को पहचानना जरूरी है। / It is important to distinguish between real numbers and integers.

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Question 34/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

कौन सा विकल्प \(B_1={x \in \mathbb{R}:1<x<4}\) का रोस्टर रूप नहीं बन सकता?

Which option cannot be the roster form of \(B_1={x \in \mathbb{R}:1<x<4}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. ({2,3})

Step 1

Concept

(1) और (4) के बीच असंख्य वास्तविक संख्याएँ होती हैं। / There are infinitely many real numbers between (1) and (4).

Step 2

Why this answer is correct

केवल ({2,3}) लिखना सभी वास्तविक संख्याओं को नहीं दिखाता। / Writing only ({2,3}) does not show all real numbers.

Step 3

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं के खुले अंतराल को सामान्यतः रोस्टर रूप में पूरा नहीं लिखा जाता। / An open interval of real numbers is usually not fully written in roster form.

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Question 35/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

\(समुच्चय (B_2={x \in \mathbb{Z}:x\) 15 का धनात्मक गुणनखंड है}) में कितने सदस्य हैं?

\(How many elements are in (B_2={x \in \mathbb{Z}:x\) is a positive factor of 15})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

(15) के धनात्मक गुणनखंड (1,3,5,15) हैं। / The positive factors of (15) are (1,3,5,15).

Step 2

Why this answer is correct

कुल (4) सदस्य हैं। / There are (4) elements in total.

Step 3

Exam Tip

धनात्मक शब्द हो तो ऋणात्मक गुणनखंड शामिल न करें। / When the word positive is used, do not include negative factors.

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Question 36/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(B_3={x \in \mathbb{Z}:x^2-5x+6=0}\) का रोस्टर रूप कौन सा है?

Which is the roster form of \(B_3={x \in \mathbb{Z}:x^2-5x+6=0}\)?

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Correct Answer

B. ({2,3})

Step 1

Concept

बहुपद को ((x-2)(x-3)=0) के रूप में लिख सकते हैं। / The polynomial can be written as ((x-2)(x-3)=0).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (x=2) या (x=3) मिलता है। / This gives (x=2) or (x=3).

Step 3

Exam Tip

समुच्चय में हलों को अलग-अलग सदस्य के रूप में लिखें। / Write the solutions as separate elements of the set.

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Question 37/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

कौन सा विकल्प \(C_1={2,3,5,7,11}\) को सबसे सटीक समुच्चय-निर्माण रूप में दर्शाता है?

Which option represents \(C_1={2,3,5,7,11}\) most accurately in set-builder form?

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Correct Answer

A. \(({x \in \mathbb{N}:x\) अभाज्य है और \(x<12})\)\(({x \in \mathbb{N}:x\) is prime and \(x<12})\)

Step 1

Concept

दिए गए सदस्य (12) से छोटी अभाज्य संख्याएँ हैं। / The given elements are prime numbers less than (12).

Step 2

Why this answer is correct

विकल्प में (x<12) और अभाज्य दोनों शर्तें ठीक बैठती हैं। / The condition prime and (x<12) matches exactly.

Step 3

Exam Tip

समुच्चय-निर्माण रूप में अनावश्यक या गलत शर्त न जोड़ें। / Do not add unnecessary or wrong conditions in set-builder form.

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Question 38/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

\(यदि (C_2={x \in \mathbb{N}:x\) 2 और 3 दोनों से विभाज्य है तथा \(x\leq 18}), तो (C_2) कौन सा है\)?

\(If (C_2={x \in \mathbb{N}:x\) is divisible by both 2 and 3 and \(x\leq 18}), then what is (C_2)\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. ({6,12,18})

Step 1

Concept

(2) और (3) दोनों से विभाज्य संख्या (6) की गुणज होती है। / A number divisible by both (2) and (3) is a multiple of (6).

Step 2

Why this answer is correct

(18) तक (6) के गुणज (6,12,18) हैं। / Multiples of (6) up to (18) are (6,12,18).

Step 3

Exam Tip

दोनों से विभाज्य का अर्थ (2) या (3) से विभाज्य नहीं, बल्कि दोनों शर्तें एक साथ हैं। / Divisible by both means both conditions together, not either one.

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Question 39/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

\(समुच्चय (C_3={x \in \mathbb{N}:x\) 9 का गुणनखंड है और x अभाज्य है}) कौन सा है?

\(Which is the set (C_3={x \in \mathbb{N}:x\) is a factor of 9 and x is prime})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. ({3})

Step 1

Concept

(9) के गुणनखंड (1,3,9) हैं। / The factors of (9) are (1,3,9).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें केवल (3) अभाज्य है। / Among these, only (3) is prime.

Step 3

Exam Tip

(1) को अभाज्य मानने की गलती परीक्षा में बहुत सामान्य है। / Treating (1) as prime is a very common exam mistake.

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Question 40/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

\(कौन सा विकल्प (D_1={x \in \mathbb{N}:x\) 5 का गुणज है}) को सही तरह समझाता है?

\(Which option correctly describes (D_1={x \in \mathbb{N}:x\) is a multiple of 5})?

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Correct Answer

C. यह अनंत समुच्चय हैIt is an infinite set

Step 1

Concept

(5) के गुणज \(5,10,15,20,\ldots\) चलते रहते हैं। / Multiples of (5) are \(5,10,15,20,\ldots\) and continue.

Step 2

Why this answer is correct

कोई अंतिम गुणज नहीं है, इसलिए समुच्चय अनंत है। / There is no last multiple, so the set is infinite.

Step 3

Exam Tip

यदि कोई ऊपरी सीमा नहीं दी है तो गुणजों का समुच्चय अक्सर अनंत होगा। / If no upper limit is given, a set of multiples is usually infinite.

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Question 41/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

\(समुच्चय (D_2={x \in \mathbb{Z}:x\) सम है और \(-5<x<5}) का रोस्टर रूप कौन सा है\)?

\(Which is the roster form of (D_2={x \in \mathbb{Z}:x\) is even and \(-5<x<5})\)?

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Correct Answer

A. ({-4,-2,0,2,4})

Step 1

Concept

(-5) और (5) के बीच के पूर्णांक लिखें। / List integers between (-5) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

उनमें सम पूर्णांक (-4,-2,0,2,4) हैं। / The even integers among them are (-4,-2,0,2,4).

Step 3

Exam Tip

शून्य भी सम संख्या माना जाता है, इसे न छोड़ें। / (0) is considered an even number, so do not omit it.

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Question 42/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

\(यदि (D_3={x \in \mathbb{N}:x\) अभाज्य है और \(20<x<30}), तो (D_3) कौन सा है\)?

\(If (D_3={x \in \mathbb{N}:x\) is prime and \(20<x<30}), then what is (D_3)\)?

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Correct Answer

B. ({23,29})

Step 1

Concept

(20) और (30) के बीच प्राकृतिक संख्याएँ जाँचें। / Check natural numbers between (20) and (30).

Step 2

Why this answer is correct

(23) और (29) अभाज्य हैं, जबकि (21,25,27) भाज्य हैं। / (23) and (29) are prime, while (21,25,27) are composite.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य जाँचते समय छोटे गुणनखंडों से विभाज्यता देखें। / When testing primality, check divisibility by small factors.

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Question 43/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

\(समुच्चय (E_1={x \in \mathbb{N}:x\) विषम है और \(x\leq 11}) का रोस्टर रूप कौन सा है\)?

\(Which is the roster form of (E_1={x \in \mathbb{N}:x\) is odd and \(x\leq 11})\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. ({1,3,5,7,9,11})

Step 1

Concept

(11) तक विषम प्राकृतिक संख्याएँ लिखें। / Write odd natural numbers up to (11).

Step 2

Why this answer is correct

\(\leq 11\) होने से (11) शामिल होगा। / Since the condition is \(\leq 11\), (11) is included.

Step 3

Exam Tip

सीमा में बराबरी हो तो अंतिम मान को अवश्य जाँचें। / When equality is included in the boundary, check the endpoint.

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Question 44/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

\(कौन सा विकल्प (E_2={x:x\) महीनों के नामों का समुच्चय है}) के बारे में सही है?

\(Which option is correct about (E_2={x:x\) is a month name})?

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Correct Answer

B. यह (12) सदस्यों वाला सीमित समुच्चय हैIt is a finite set with (12) elements

Step 1

Concept

वर्ष में महीनों के नाम निश्चित होते हैं। / The names of the months in a year are fixed.

Step 2

Why this answer is correct

ऐसे नामों की संख्या (12) है, इसलिए यह सीमित समुच्चय है। / There are (12) such names, so it is a finite set.

Step 3

Exam Tip

रोजमर्रा की सूचियाँ भी समुच्चय बन सकती हैं, यदि सदस्यता साफ हो। / Everyday lists can form sets if membership is clear.

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Question 45/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

\(यदि (E_3={x \in \mathbb{N}:x<20\) और x 2 या 5 से विभाज्य है\(}), तो (E_3) कौन सा है\)?

\(If (E_3={x \in \mathbb{N}:x<20\) and x is divisible by 2 or \(5}), then what is (E_3)\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({2,4,5,6,8,10,12,14,15,16,18})

Step 1

Concept

(20) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ लें। / Take natural numbers less than (20).

Step 2

Why this answer is correct

जो (2) या (5) से विभाज्य हैं वे (2,4,5,6,8,10,12,14,15,16,18) हैं। / Those divisible by (2) or (5) are (2,4,5,6,8,10,12,14,15,16,18).

Step 3

Exam Tip

या का अर्थ दोनों में से कोई एक शर्त पूरी होना है। / Or means satisfying at least one of the two conditions.

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Question 46/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

\(समुच्चय (F_1={x \in \mathbb{Z}:-4\leq x\leq 4\) और x विषम है}) का रोस्टर रूप कौन सा है?

\(Which is the roster form of (F_1={x \in \mathbb{Z}:-4\leq x\leq 4\) and x is odd})?

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Correct Answer

A. ({-3,-1,1,3})

Step 1

Concept

(-4) से (4) तक पूर्णांक देखें। / Check integers from (-4) to (4).

Step 2

Why this answer is correct

विषम पूर्णांक (-3,-1,1,3) हैं। / The odd integers are (-3,-1,1,3).

Step 3

Exam Tip

(0) न समुच्चय में आएगा क्योंकि वह विषम नहीं है। / (0) is not included because it is not odd.

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Question 47/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(F_2={x \in \mathbb{N}:x^2-1=0}\), तो \(F_2\) कौन सा है?

If \(F_2={x \in \mathbb{N}:x^2-1=0}\), then what is \(F_2\)?

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Correct Answer

B. ({1})

Step 1

Concept

\(x^2-1=0\) से \(x^2=1\) मिलता है। / \(x^2-1=0\) gives \(x^2=1\).

Step 2

Why this answer is correct

बीजगणितीय हल (-1) और (1) हैं, लेकिन प्राकृतिक संख्या में केवल (1) आता है। / Algebraic solutions are (-1) and (1), but only (1) is a natural number.

Step 3

Exam Tip

हल लिखते समय प्रश्न में दिया गया समुच्चय जरूर देखें। / When writing solutions, always check the given set.

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Question 48/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

कौन सा विकल्प \(F_3={1,8,27,64}\) का उपयुक्त समुच्चय-निर्माण रूप है?

Which option is a suitable set-builder form for \(F_3={1,8,27,64}\)?

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Correct Answer

B. \({x^3:x \in \mathbb{N},1\leq x\leq 4}\)

Step 1

Concept

(1,8,27,64) क्रमशः \(1^3,2^3,3^3,4^3\) हैं। / (1,8,27,64) are \(1^3,2^3,3^3,4^3\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x^3\) और \(1\leq x\leq 4\) वाली शर्त सही है। / Therefore, the condition using \(x^3\) with \(1\leq x\leq 4\) is correct.

Step 3

Exam Tip

घन और वर्ग के पैटर्न में अंतर स्पष्ट पहचानें। / Clearly distinguish cube patterns from square patterns.

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Question 49/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

\(समुच्चय (G_1={x \in \mathbb{N}:x\) 24 का गुणनखंड है और \(x>6}) कौन सा है\)?

\(Which is the set (G_1={x \in \mathbb{N}:x\) is a factor of 24 and \(x>6})\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({8,12,24})

Step 1

Concept

(24) के गुणनखंड (1,2,3,4,6,8,12,24) हैं। / The factors of (24) are (1,2,3,4,6,8,12,24).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें (6) से बड़े सदस्य (8,12,24) हैं। / The elements greater than (6) are (8,12,24).

Step 3

Exam Tip

(x>6) में (6) शामिल नहीं होता। / In (x>6), (6) is not included.

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Question 50/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(G_2={x \in \mathbb{Z}:x^2\leq 1}\), तो \(G_2\) का सही रोस्टर रूप कौन सा है?

If \(G_2={x \in \mathbb{Z}:x^2\leq 1}\), which is the correct roster form of \(G_2\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({-1,0,1})

Step 1

Concept

पूर्णांक (x) के लिए \(x^2\leq 1\) देखना है। / For integer (x), check \(x^2\leq 1\).

Step 2

Why this answer is correct

(-1,0,1) के वर्ग क्रमशः (1,0,1) हैं, इसलिए ये शामिल हैं। / The squares of (-1,0,1) are (1,0,1), so these are included.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांक वाले वर्ग प्रश्न में (0) को भूलना नहीं चाहिए। / In integer square questions, do not forget (0).

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Question 51/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(यदि (A={x:x\in \mathbb{Z},,x^2<20,,x\) विषम है}), तो (A) की सूची विधि कौन-सी है?

\(If (A={x:x\in \mathbb{Z},,x^2<20,,x\) is odd}), which roster form of (A) is correct?

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Correct Answer

A. \(A=\{-3,-1,1,3\}\)

Step 1

Concept

\(x\in \mathbb{Z}\) का अर्थ है कि (x) पूर्णांक होगा। / \(x\in \mathbb{Z}\) means (x) must be an integer.

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2<20\) से संभावित पूर्णांक (-4) से (4) तक हैं, पर केवल विषम पूर्णांक रखने हैं।

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक विषम संख्याएँ भी न भूलें, इसलिए (-3,-1,1,3) मिलते हैं। / Do not ignore negative odd integers, so the set is ({-3,-1,1,3}).

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Question 52/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(A={x:x\in \mathbb{Z},,x^2-4x=0}\), तो (A) का सही सूची रूप कौन-सा है?

If \(A={x:x\in \mathbb{Z},,x^2-4x=0}\), which is the correct roster form of (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\{0,4\}\)

Step 1

Concept

दिए गए नियम में \(x^2-4x=0\) है, जिसे (x(x-4)=0) लिखा जा सकता है। / The given rule is \(x^2-4x=0\), which can be written as (x(x-4)=0).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (x=0) या (x=4) मिलता है और दोनों पूर्णांक हैं। / This gives (x=0) or (x=4), and both are integers.

Step 3

Exam Tip

सूची रूप लिखते समय केवल वे मान लिखें जो शर्त को सच बनाते हैं। / In roster form, write only the values that make the condition true.

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Question 53/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(A={x:x\in \mathbb{N}\), \(x\leq 25\), (x) (4) से विभाज्य है पर (8) से विभाज्य नहीं है(}), तो (A) का सही सूची रूप कौन-सा है?

If \(A={x:x\in \mathbb{N}\), \(x\leq 25\), (x) is divisible by (4) but not divisible by (8)(}), which is the correct roster form of (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\{4,12,20\}\)

Step 1

Concept

(25) तक (4) के गुणज (4,8,12,16,20,24) हैं। / The multiples of (4) up to (25) are (4,8,12,16,20,24).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें (8) से विभाज्य (8,16,24) को हटाएँ। / Remove the values divisible by (8): (8,16,24).

Step 3

Exam Tip

बचे हुए (4,12,20) ही समुच्चय के अवयव हैं। / The remaining elements (4,12,20) form the set.

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Question 54/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(यदि (A={x\in \mathbb{Z}: x^2<10\) और \(x>-3}) है, तो रोस्टर रूप में (A) क्या होगा\)?

\(If (A={x\in \mathbb{Z}: x^2<10\) and \(x>-3}), what is (A) in roster form\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\{-2,-1,0,1,2,3\}\)

Step 1

Concept

यहां (x) पूर्णांक है, इसलिए केवल पूर्णांक मान ही लिए जाएंगे। / Here (x) is an integer, so only integer values are allowed.

Step 2

Why this answer is correct

शर्त (x>-3) से संभावित मान \(-2,-1,0,1,2,3,\ldots\) मिलते हैं, और \(x^2<10\) से (-3) से (3) के बीच के उपयुक्त मान आते हैं। दोनों शर्तों को साथ रखने पर (-2,-1,0,1,2,3) मिलते हैं। / The condition (x>-3) gives possible values \(-2,-1,0,1,2,3,\ldots\), and \(x^2<10\) keeps the suitable values between (-3) and (3). Combining both conditions gives (-2,-1,0,1,2,3).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में पहले संख्या-समुच्चय पहचानें, फिर सभी शर्तों को एक साथ जांचें। / In exams, first identify the number system, then test all conditions together.

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Question 55/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

समुच्चय \(B={x:x\) संख्या (36) का धनात्मक भाजक है और (x) अभाज्य नहीं है(}) के अवयव कौन-से हैं?

Which elements belong to \(B={x:x\) is a positive divisor of (36) and (x) is not prime(})?

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Correct Answer

A. \(B=\{1,4,6,9,12,18,36\}\)

Step 1

Concept

(36) के धनात्मक भाजक (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The positive divisors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).

Step 2

Why this answer is correct

(2) और (3) अभाज्य हैं, इसलिए उन्हें हटाएँ। / Remove (2) and (3) because they are prime.

Step 3

Exam Tip

(1) अभाज्य नहीं होता, इसलिए वह समुच्चय में रहेगा। / (1) is not prime, so it remains in the set.

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Question 56/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

समुच्चय \(B=\{2,5,10,17,26\}\) को सबसे सही समुच्चय-निर्माण रूप में कैसे लिखा जाएगा?

How can the set \(B=\{2,5,10,17,26\}\) be written most accurately in set-builder form?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(B={x:x=n^2+1,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq 5}\)

Step 1

Concept

दिए गए अवयव \(1^2+1,2^2+1,3^2+1,4^2+1,5^2+1\) के रूप में मिलते हैं। / The elements are obtained as \(1^2+1,2^2+1,3^2+1,4^2+1,5^2+1\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए नियम \(x=n^2+1\) होगा। / So the rule is \(x=n^2+1\).

Step 3

Exam Tip

ठीक पाँच अवयव पाने के लिए \(1\leq n\leq 5\) सीमा लिखना जरूरी है। / To get exactly five elements, the bound \(1\leq n\leq 5\) is necessary.

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Question 57/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

किस विकल्प में समुच्चय \(B=\{2,4,6,8,10\}\) का सबसे सटीक समुच्चय-निर्माण रूप दिया गया है?

Which option gives the most precise set-builder form of the set \(B=\{2,4,6,8,10\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \((B={x:x\) सम धन पूर्णांक है और \(2\le x\le 10})\)\((B={x:x\) is an even positive integer and \(2\le x\le 10})\)

Step 1

Concept

दिए गए समुच्चय में केवल (2) से (10) तक की सम धन पूर्णांक संख्याएं हैं। / The given set contains only even positive integers from (2) to (10).

Step 2

Why this answer is correct

विकल्प A में सम, धन पूर्णांक और सीमा \(2\le x\le 10\) तीनों बातें साफ हैं, इसलिए वही ठीक रूप है। बाकी विकल्पों में या तो अतिरिक्त संख्याएं आ जाती हैं या जरूरी शर्त छूट जाती है। / Option A clearly includes evenness, positivity, and the boundary \(2\le x\le 10\), so it is the exact form. Other options either include extra numbers or miss an important condition.

Step 3

Exam Tip

समुच्चय-निर्माण रूप लिखते समय सदस्यता और सीमा दोनों साफ लिखें। / While writing set-builder form, mention both the type of elements and their range clearly.

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Question 58/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

कौन-सा समुच्चय सुव्यक्त समुच्चय नहीं है?

Which of the following is not a well-defined set?

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Correct Answer

A. कक्षा के वे विद्यार्थी जिन्हें गणित बहुत आसान लगता हैStudents of a class who find mathematics very easy

Step 1

Concept

सुव्यक्त समुच्चय में यह साफ तय होना चाहिए कि कौन-सी वस्तु सदस्य है। / A well-defined set must clearly decide whether an object is a member.

Step 2

Why this answer is correct

गणित आसान लगना व्यक्ति की राय पर निर्भर है, इसलिए सीमा निश्चित नहीं है। / Finding mathematics very easy depends on personal opinion, so membership is not fixed.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में भावनात्मक या राय-आधारित कथन सामान्यतः सुव्यक्त समुच्चय नहीं बनाते। / In exams, opinion-based descriptions usually do not define a proper set.

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Question 59/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(C={x:x\in \mathbb{N},,x<1}\), तो (C) किस प्रकार का समुच्चय है?

If \(C={x:x\in \mathbb{N},,x<1}\), what type of set is (C)?

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

यहाँ (x) प्राकृतिक संख्या है। / Here (x) is a natural number.

Step 2

Why this answer is correct

इस स्तर पर प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू मानी जाती हैं, इसलिए (1) से छोटी कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है। / At this level, natural numbers are taken to start from (1), so there is no natural number less than (1).

Step 3

Exam Tip

जब कोई भी अवयव शर्त पूरी न करे, तो समुच्चय रिक्त होता है। / When no element satisfies the condition, the set is empty.

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Question 60/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(C={x:x\in \mathbb{N},,2x+3\leq 15}\), तो (C) का सही सूची रूप क्या है?

If \(C={x:x\in \mathbb{N},,2x+3\leq 15}\), what is the correct roster form of (C)?

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Correct Answer

A. \(C=\{1,2,3,4,5,6\}\)

Step 1

Concept

असमानता \(2x+3\leq 15\) से \(2x\leq 12\), इसलिए \(x\leq 6\)। / From \(2x+3\leq 15\), we get \(2x\leq 12\), so \(x\leq 6\).

Step 2

Why this answer is correct

\(x\in \mathbb{N}\) है, इसलिए (1) से (6) तक प्राकृतिक संख्याएँ लें। / Since \(x\in \mathbb{N}\), take natural numbers from (1) to (6).

Step 3

Exam Tip

शून्य को तभी लें जब प्रश्न में स्पष्ट रूप से अशून्येतर पूर्ण संख्या न दी हो। / Include (0) only when the question clearly allows whole numbers.

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Question 61/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

समुच्चय \(D=\{2,4,8,16,32\}\) का सबसे सही समुच्चय-निर्माण रूप कौन-सा है?

Which is the most accurate set-builder form for \(D=\{2,4,8,16,32\}\)?

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Correct Answer

A. \(D={x:x=2^n,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq 5}\)

Step 1

Concept

दिए गए अवयव (2) की घातों के रूप में हैं। / The given elements are powers of (2).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^1,2^2,2^3,2^4,2^5\) से ठीक यही पाँच अवयव मिलते हैं। / \(2^1,2^2,2^3,2^4,2^5\) give exactly these five elements.

Step 3

Exam Tip

सीमा न लगाने पर समुच्चय अनंत हो जाएगा, इसलिए \(1\leq n\leq 5\) जरूरी है। / Without the bound \(1\leq n\leq 5\), the set would become infinite.

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Question 62/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(D={x:x\in \mathbb{Z},,x^2+x-6=0}\), तो (D) का सही सूची रूप क्या है?

If \(D={x:x\in \mathbb{Z},,x^2+x-6=0}\), what is the correct roster form of (D)?

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Correct Answer

A. \(D=\{-3,2\}\)

Step 1

Concept

\(x^2+x-6\) को ((x+3)(x-2)) लिखा जा सकता है। / \(x^2+x-6\) can be written as ((x+3)(x-2)).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (x=-3) या (x=2) मिलता है। / This gives (x=-3) or (x=2).

Step 3

Exam Tip

दोनों मान पूर्णांक हैं, इसलिए दोनों समुच्चय में आएँगे। / Both values are integers, so both belong to the set.

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Question 63/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(E={x:x\in \mathbb{Z},,|x-2|\leq 3}\), तो (E) में कितने अवयव हैं?

If \(E={x:x\in \mathbb{Z},,|x-2|\leq 3}\), how many elements are in (E)?

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Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

\(|x-2|\leq 3\) का अर्थ है \(-3\leq x-2\leq 3\)। / \(|x-2|\leq 3\) means \(-3\leq x-2\leq 3\).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों ओर (2) जोड़ने पर \(-1\leq x\leq 5\) मिलता है। / Adding (2) gives \(-1\leq x\leq 5\).

Step 3

Exam Tip

पूर्णांक (-1,0,1,2,3,4,5) कुल (7) हैं। / The integers (-1,0,1,2,3,4,5) are (7) elements.

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Question 64/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(E={x:x\in \mathbb{Z},,-3\leq \frac{x}{2}<4}\), तो (E) में कितने अवयव हैं?

If \(E={x:x\in \mathbb{Z},,-3\leq \frac{x}{2}<4}\), how many elements does (E) have?

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Correct Answer

A. (14)

Step 1

Concept

असमानता को (2) से गुणा करने पर \(-6\leq x<8\) मिलता है। / Multiplying the inequality by (2) gives \(-6\leq x<8\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्णांक (x) के मान (-6) से (7) तक होंगे। / The integer values of (x) run from (-6) to (7).

Step 3

Exam Tip

समावेश और बहिष्कार ध्यान से देखकर कुल (14) अवयव मिलते हैं। / Checking inclusion and exclusion carefully, there are (14) elements.

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Question 65/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(F={x:x\in \mathbb{N},,x\) का वर्ग (50) से कम है और (x) (3) से विभाज्य है(}), तो (F) क्या है?

If \(F={x:x\in \mathbb{N},,x\) has square less than (50) and (x) is divisible by (3)(}), what is (F)?

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Correct Answer

A. \(F=\{3,6\}\)

Step 1

Concept

\(x^2<50\) और \(x\in \mathbb{N}\) से (x=1,2,3,4,5,6,7) हो सकते हैं। / From \(x^2<50\) and \(x\in \mathbb{N}\), possible values are (1,2,3,4,5,6,7).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें (3) से विभाज्य संख्याएँ (3) और (6) हैं। / The values divisible by (3) are (3) and (6).

Step 3

Exam Tip

पहले सीमा निकालें, फिर विभाज्यता शर्त लगाएँ। / First find the allowed range, then apply the divisibility condition.

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Question 66/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

समुच्चय \(F={x:x\in \mathbb{N},,x\) (18) का भाजक है और (x+1) अभाज्य है(}) कौन-सा है?

Which is the set \(F={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a divisor of (18) and (x+1) is prime(})?

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Correct Answer

A. \(F=\{1,2,6\}\)

Step 1

Concept

(18) के धनात्मक भाजक (1,2,3,6,9,18) हैं। / The positive divisors of (18) are (1,2,3,6,9,18).

Step 2

Why this answer is correct

इनके लिए (x+1) के मान (2,3,4,7,10,19) मिलते हैं। / The corresponding values of (x+1) are (2,3,4,7,10,19).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य मानों के लिए (x=1,2,6,18) दिख सकते हैं, पर ध्यान दें (19) भी अभाज्य है; इसलिए (18) भी शामिल होगा। / Since (2,3,7,) and (19) are prime, the correct set is ({1,2,6,18}), so none of the listed shortened sets is fully correct.

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Question 67/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

समुच्चय \(G={x:x\) अंग्रेजी वर्णमाला का स्वर है(}) के लिए कौन-सा कथन सही है?

For the set \(G={x:x\) is a vowel of the English alphabet(}), which statement is correct?

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Correct Answer

A. (G) परिमित समुच्चय है(G) is a finite set

Step 1

Concept

अंग्रेजी वर्णमाला के स्वर निश्चित हैं। / The vowels of the English alphabet are fixed.

Step 2

Why this answer is correct

उनके अवयव (a,e,i,o,u) माने जाते हैं, इसलिए संख्या सीमित है। / They are usually (a,e,i,o,u), so the number of elements is limited.

Step 3

Exam Tip

जिन समुच्चयों में अवयव गिने जा सकें और समाप्त हो जाएँ, वे परिमित होते हैं। / A set whose elements can be counted and end is finite.

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Question 68/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(G={x:x\in \mathbb{N},,x\) (18) का भाजक है और (x+1) अभाज्य है(}), तो (G) का सही सूची रूप चुनिए।

If \(G={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a divisor of (18) and (x+1) is prime(}), choose the correct roster form of (G).

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Correct Answer

A. \(G=\{1,2,6,18\}\)

Step 1

Concept

(18) के भाजक (1,2,3,6,9,18) हैं। / The divisors of (18) are (1,2,3,6,9,18).

Step 2

Why this answer is correct

(x+1) जाँचने पर (2,3,4,7,10,19) मिलते हैं। / Checking (x+1) gives (2,3,4,7,10,19).

Step 3

Exam Tip

(2,3,7,19) अभाज्य हैं, इसलिए (x=1,2,6,18) सही हैं। / (2,3,7,19) are prime, so (x=1,2,6,18) are correct.

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Question 69/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(H={x:x\in \mathbb{N},,x+5=x}\), तो (H) किस प्रकार का समुच्चय है?

If \(H={x:x\in \mathbb{N},,x+5=x}\), what type of set is (H)?

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

समीकरण (x+5=x) से (5=0) जैसा असंभव परिणाम मिलता है। / The equation (x+5=x) gives the impossible statement (5=0).

Step 2

Why this answer is correct

कोई प्राकृतिक संख्या इस शर्त को पूरा नहीं करती। / No natural number satisfies this condition.

Step 3

Exam Tip

जिस समुच्चय में कोई अवयव न हो, उसे रिक्त समुच्चय कहते हैं। / A set with no element is called an empty set.

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Question 70/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

समुच्चय \(H={x:x\in \mathbb{Z},,x^2\leq 9}\) के लिए सही कथन कौन-सा है?

Which statement is correct for the set \(H={x:x\in \mathbb{Z},,x^2\leq 9}\)?

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Correct Answer

A. \(H=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\)

Step 1

Concept

\(x^2\leq 9\) से \(-3\leq x\leq 3\) मिलता है। / From \(x^2\leq 9\), we get \(-3\leq x\leq 3\).

Step 2

Why this answer is correct

(x) पूर्णांक है, इसलिए इस सीमा के सभी पूर्णांक लिखे जाएँगे। / Since (x) is an integer, all integers in this range are included.

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाली असमानता में बीच के सभी मान भी शामिल होते हैं। / In a square inequality like this, all middle values also matter.

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Question 71/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

समुच्चय \(I={x:x\in \mathbb{Z},,x^2=16}\) के लिए सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement for \(I={x:x\in \mathbb{Z},,x^2=16}\).

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Correct Answer

A. \(I=\{-4,4\}\)

Step 1

Concept

\(x^2=16\) के दो पूर्णांक हल (x=4) और (x=-4) हैं। / The equation \(x^2=16\) has two integer solutions, (x=4) and (x=-4).

Step 2

Why this answer is correct

वर्ग लेने पर दोनों का मान (16) आता है। / Squaring both values gives (16).

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाले प्रश्नों में धनात्मक और ऋणात्मक दोनों मान जाँचें। / In square equations, check both positive and negative values.

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Question 72/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(I={x:x\) दो अंकों की प्राकृतिक संख्या है और उसके दोनों अंक बराबर हैं(}), तो (I) क्या है?

If \(I={x:x\) is a two-digit natural number and both its digits are equal(}), what is (I)?

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Correct Answer

A. \(I=\{11,22,33,44,55,66,77,88,99\}\)

Step 1

Concept

दो अंकों की संख्या (10) से (99) तक होती है। / A two-digit number lies from (10) to (99).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों अंक बराबर होने पर (11,22,33,44,55,66,77,88,99) मिलते हैं। / When both digits are equal, we get (11,22,33,44,55,66,77,88,99).

Step 3

Exam Tip

(00) दो अंकों की प्राकृतिक संख्या नहीं है। / (00) is not a two-digit natural number.

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Question 73/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(J={x:x\in \mathbb{N},,10<x<20,,x\) और (2x+1) दोनों अभाज्य हैं(}), तो (J) है:

If \(J={x:x\in \mathbb{N},,10<x<20,,x\) and (2x+1) are both prime(}), then (J) is:

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Correct Answer

A. \(J=\{11\}\)

Step 1

Concept

(10<x<20) में अभाज्य (x) हैं (11,13,17,19)। / The prime values of (x) between (10) and (20) are (11,13,17,19).

Step 2

Why this answer is correct

(2x+1) के मान (23,27,35,39) मिलते हैं। / The values of (2x+1) are (23,27,35,39).

Step 3

Exam Tip

इनमें केवल (23) अभाज्य है, इसलिए (x=11) ही रहेगा। / Only (23) is prime, so only (x=11) remains.

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Question 74/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

कौन-सा विकल्प \(J={x:x\in \mathbb{N},,x=3n-1,,1\leq n\leq 5}\) का सही सूची रूप है?

Which option is the correct roster form of \(J={x:x\in \mathbb{N},,x=3n-1,,1\leq n\leq 5}\)?

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Correct Answer

A. \(J=\{2,5,8,11,14\}\)

Step 1

Concept

(n) के मान (1,2,3,4,5) रखे जाएँगे। / Substitute (n=1,2,3,4,5).

Step 2

Why this answer is correct

(3n-1) से क्रमशः (2,5,8,11,14) मिलते हैं। / The rule (3n-1) gives (2,5,8,11,14).

Step 3

Exam Tip

सीमा में दिया आखिरी मान भी शामिल करें, क्योंकि \(n\leq 5\) लिखा है। / Include the last value because the condition says \(n\leq 5\).

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Question 75/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

समुच्चय \(K={x:x\in \mathbb{Z},,-2<x\leq 3}\) को सूची विधि में लिखने पर कौन-सा रूप सही है?

Which roster form is correct for \(K={x:x\in \mathbb{Z},,-2<x\leq 3}\)?

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Correct Answer

A. \(K=\{-1,0,1,2,3\}\)

Step 1

Concept

(-2<x) होने से (-2) शामिल नहीं होगा। / Since (-2<x), (-2) is not included.

Step 2

Why this answer is correct

\(x\leq 3\) होने से (3) शामिल होगा। / Since \(x\leq 3\), (3) is included.

Step 3

Exam Tip

खुले और बंद असमानता चिह्नों को ध्यान से पढ़ना परीक्षा में बहुत जरूरी है। / Reading strict and non-strict inequalities carefully is very important in exams.

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Question 76/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(K={x:x\in \mathbb{N},,x\) (40) से कम है और (x) का ठीक तीन धनात्मक भाजक हैं(}), तो (K) क्या है?

If \(K={x:x\in \mathbb{N},,x\) is less than (40) and has exactly three positive divisors(}), what is (K)?

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Correct Answer

A. \(K=\{4,9,25\}\)

Step 1

Concept

ठीक तीन भाजक वाली संख्या किसी अभाज्य संख्या के वर्ग के रूप में होती है। / A number with exactly three positive divisors is the square of a prime number.

Step 2

Why this answer is correct

(40) से कम ऐसे वर्ग \(2^2,3^2,5^2\) हैं, अर्थात (4,9,25)। / Below (40), such squares are \(2^2,3^2,5^2\), giving (4,9,25).

Step 3

Exam Tip

\(7^2=49\) सीमा से बाहर है, इसलिए शामिल नहीं होगा। / \(7^2=49\) is outside the limit, so it is not included.

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Question 77/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

कौन-सा विकल्प \(L=\{1,8,27,64,125\}\) को सही ढंग से दर्शाता है?

Which option correctly represents \(L=\{1,8,27,64,125\}\)?

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Correct Answer

A. \(L={x:x=n^3,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq 5}\)

Step 1

Concept

(1,8,27,64,125) क्रमशः \(1^3,2^3,3^3,4^3,5^3\) हैं। / (1,8,27,64,125) are \(1^3,2^3,3^3,4^3,5^3\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए नियम \(x=n^3\) होगा। / Therefore the rule is \(x=n^3\).

Step 3

Exam Tip

ठीक पाँच अवयव पाने के लिए \(1\leq n\leq 5\) सीमा लगानी होगी। / To get exactly five elements, the bound \(1\leq n\leq 5\) is needed.

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Question 78/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

समुच्चय \(L={x:x\in \mathbb{Z},,|x+1|<3}\) का सही सूची रूप कौन-सा है?

Which is the correct roster form of \(L={x:x\in \mathbb{Z},,|x+1|<3}\)?

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Correct Answer

A. \(L=\{-3,-2,-1,0,1\}\)

Step 1

Concept

(|x+1|<3) का अर्थ है (-3<x+1<3)।

Step 2

Why this answer is correct

(1) घटाने पर (-4<x<2) मिलता है। / Subtracting (1) gives (-4<x<2).

Step 3

Exam Tip

पूर्णांक मान (-3,-2,-1,0,1) होंगे; सीमा के मान शामिल नहीं होंगे। / The integer values are (-3,-2,-1,0,1); endpoints are not included.

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Question 79/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(M={x:x\in \mathbb{N},,x\) दो अंकों की संख्या है और उसके अंकों का योग (3) है(}), तो (M) क्या है?

If \(M={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a two-digit number and the sum of its digits is (3)(}), what is (M)?

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Correct Answer

A. \(M=\{12,21,30\}\)

Step 1

Concept

दो अंकों की संख्या में दहाई का अंक शून्य नहीं हो सकता। / In a two-digit number, the tens digit cannot be zero.

Step 2

Why this answer is correct

अंकों का योग (3) होने पर (12,21,30) बनते हैं। / With digit sum (3), the numbers are (12,21,30).

Step 3

Exam Tip

एक अंकीय (3) को शामिल न करें, क्योंकि शर्त दो अंकों की है। / Do not include the one-digit number (3), because the condition says two-digit.

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Question 80/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(M={x:x\in \mathbb{N},,x\leq 50\), (x) (3) और (5) दोनों से विभाज्य है(}), तो (M) है:

If \(M={x:x\in \mathbb{N},,x\leq 50\), (x) is divisible by both (3) and (5)(}), then (M) is:

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(M=\{15,30,45\}\)

Step 1

Concept

(3) और (5) दोनों से विभाज्य संख्या (15) की गुणज होगी। / A number divisible by both (3) and (5) must be a multiple of (15).

Step 2

Why this answer is correct

(50) तक (15) के गुणज (15,30,45) हैं। / Multiples of (15) up to (50) are (15,30,45).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग (3) या (5) के गुणज नहीं, दोनों शर्तें साथ पूरी होनी चाहिए। / Do not take separate multiples of (3) or (5); both conditions must hold together.

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Question 81/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

समुच्चय \(N={x:x\in \mathbb{N},,x\leq 30,,x\) (6) का गुणज है पर (12) का गुणज नहीं है(}) कौन-सा है?

Which is the set \(N={x:x\in \mathbb{N},,x\leq 30,,x\) is a multiple of (6) but not a multiple of (12)(})?

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Correct Answer

A. \(N=\{6,18,30\}\)

Step 1

Concept

(30) तक (6) के गुणज (6,12,18,24,30) हैं। / Multiples of (6) up to (30) are (6,12,18,24,30).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें (12) के गुणज (12) और (24) हटाने होंगे। / Remove the multiples of (12), which are (12) and (24).

Step 3

Exam Tip

शर्त में यदि नहीं लिखा हो, तो उन अवयवों को जरूर निकालें। / When the condition says not, those elements must be excluded.

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Question 82/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

किस विकल्प में समुच्चय \(N={5,10,15,20,\ldots}\) को सही रूप से दिखाया गया है?

Which option correctly represents the set \(N={5,10,15,20,\ldots}\)?

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Correct Answer

A. \(N={x:x=5n,,n\in \mathbb{N}}\)

Step 1

Concept

\(5,10,15,20,\ldots\) सभी (5) के धनात्मक गुणज हैं। / \(5,10,15,20,\ldots\) are positive multiples of (5).

Step 2

Why this answer is correct

इन्हें (5n) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ \(n\in \mathbb{N}\)। / They can be written as (5n), where \(n\in \mathbb{N}\).

Step 3

Exam Tip

तीन बिंदु देखकर समझें कि समुच्चय आगे अनंत तक जा रहा है। / The dots show that the set continues infinitely.

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Question 83/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(P={x:x\in \mathbb{Z},,x^2-5x+6=0}\), तो (P) का सही रूप है:

If \(P={x:x\in \mathbb{Z},,x^2-5x+6=0}\), then the correct form of (P) is:

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Correct Answer

A. \(P=\{2,3\}\)

Step 1

Concept

\(x^2-5x+6\) को ((x-2)(x-3)) के रूप में लिखा जा सकता है। / \(x^2-5x+6\) can be written as ((x-2)(x-3)).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (x=2) या (x=3) मिलता है। / This gives (x=2) or (x=3).

Step 3

Exam Tip

हलों को समुच्चय में एक-एक बार ही लिखें। / Write each solution only once in the set.

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Question 84/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(O={x:x\in \mathbb{Z},,x^2=2x}\), तो (O) का सही रूप क्या है?

If \(O={x:x\in \mathbb{Z},,x^2=2x}\), what is the correct form of (O)?

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Correct Answer

A. \(O=\{0,2\}\)

Step 1

Concept

\(x^2=2x\) को \(x^2-2x=0\) लिखें। / Write \(x^2=2x\) as \(x^2-2x=0\).

Step 2

Why this answer is correct

(x(x-2)=0), इसलिए (x=0) या (x=2)। / (x(x-2)=0), so (x=0) or (x=2).

Step 3

Exam Tip

गुणनखंड बनाते समय (x) से भाग देकर (x=0) को गलती से न हटाएँ। / Do not divide by (x) and accidentally lose the solution (x=0).

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Question 85/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

समुच्चय \(Q={x:x\in \mathbb{N},,x\) (100) से कम पूर्ण वर्ग है और (x) सम है(}) का सही सूची रूप क्या है?

What is the correct roster form of \(Q={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a perfect square less than (100) and (x) is even(})?

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Correct Answer

A. \(Q=\{4,16,36,64\}\)

Step 1

Concept

(100) से कम पूर्ण वर्ग (1,4,9,16,25,36,49,64,81) हैं। / Perfect squares less than (100) are (1,4,9,16,25,36,49,64,81).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें सम अवयव (4,16,36,64) हैं। / The even elements among them are (4,16,36,64).

Step 3

Exam Tip

(100) शामिल नहीं होगा, क्योंकि शर्त (100) से कम है। / (100) is not included because the condition says less than (100).

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Question 86/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

समुच्चय \(P={x:x\) (1) से (100) तक ऐसी संख्या है जिसके अंतिम अंक (2) हैं(}) का सूची रूप क्या होगा?

What will be the roster form of \(P={x:x\) is a number from (1) to (100) whose last digit is (2)(})?

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Correct Answer

A. \(P=\{2,12,22,32,42,52,62,72,82,92\}\)

Step 1

Concept

अंतिम अंक (2) होने पर संख्याएँ \(2,12,22,\ldots\) के रूप में बढ़ती हैं। / Numbers ending in (2) go as \(2,12,22,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

(1) से (100) की सीमा में आखिरी ऐसी संख्या (92) है। / Within (1) to (100), the last such number is (92).

Step 3

Exam Tip

सीमा के बाहर (102) को शामिल नहीं करना चाहिए। / Do not include (102), because it is outside the given range.

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Question 87/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(R={x:x\in \mathbb{Z},,x^3=x}\), तो (R) है:

If \(R={x:x\in \mathbb{Z},,x^3=x}\), then (R) is:

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Correct Answer

A. \(R=\{-1,0,1\}\)

Step 1

Concept

\(x^3=x\) से \(x^3-x=0\) मिलता है। / From \(x^3=x\), we get \(x^3-x=0\).

Step 2

Why this answer is correct

(x(x-1)(x+1)=0), इसलिए (x=-1,0,1) हैं। / (x(x-1)(x+1)=0), so (x=-1,0,1).

Step 3

Exam Tip

पूर्णांक की शर्त होने पर ये तीनों मान मान्य हैं। / Since all three are integers, all are valid members.

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Question 88/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(Q={x:x\in \mathbb{N},,x\) (1) से (20) तक है और (x) पूर्ण घन है(}), तो (Q) क्या है?

If \(Q={x:x\in \mathbb{N},,x\) is from (1) to (20) and (x) is a perfect cube(}), what is (Q)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(Q=\{1,8\}\)

Step 1

Concept

प्राकृतिक संख्याओं के घन \(1^3,2^3,3^3,\ldots\) देखें। / Look at cubes of natural numbers: \(1^3,2^3,3^3,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

\(1^3=1\) और \(2^3=8\) (20) तक आते हैं, पर \(3^3=27\) बाहर है। / \(1^3=1\) and \(2^3=8\) are within (20), but \(3^3=27\) is outside.

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग और पूर्ण घन को आपस में न मिलाएँ। / Do not confuse perfect squares with perfect cubes.

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Question 89/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

समुच्चय \(S={x:x\) (15) से कम धनात्मक पूर्णांक है और (x) तथा (15) परस्पर अभाज्य हैं(}) का सूची रूप क्या है?

What is the roster form of \(S={x:x\) is a positive integer less than (15) and (x) is coprime to (15)(})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(S=\{1,2,4,7,8,11,13,14\}\)

Step 1

Concept

(15) के अभाज्य गुणनखंड (3) और (5) हैं। / The prime factors of (15) are (3) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

(15) से कम वे धनात्मक पूर्णांक लें जो (3) या (5) से विभाज्य न हों। / Choose positive integers less than (15) that are not divisible by (3) or (5).

Step 3

Exam Tip

(1) हर धनात्मक पूर्णांक से परस्पर अभाज्य माना जाता है। / (1) is considered coprime to every positive integer.

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Question 90/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(R={x:x\in \mathbb{N},,x\) (36) का भाजक है और (x) विषम है(}), तो (R) का सूची रूप क्या है?

If \(R={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a divisor of (36) and (x) is odd(}), what is the roster form of (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(R=\{1,3,9\}\)

Step 1

Concept

(36) के धनात्मक भाजक (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The positive divisors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें विषम अवयव (1,3,9) हैं। / The odd elements among them are (1,3,9).

Step 3

Exam Tip

(1) को हटाएँ नहीं, क्योंकि वह (36) का भाजक और विषम संख्या है। / Do not remove (1), because it is a divisor of (36) and an odd number.

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Question 91/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(T={x:x\in \mathbb{N},,x=\frac{12}{n}\) जहाँ \(n\in \mathbb{N}}\), तो (T) क्या है?

If \(T={x:x\in \mathbb{N},,x=\frac{12}{n}\) where \(n\in \mathbb{N}}\), what is (T)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(T=\{1,2,3,4,6,12\}\)

Step 1

Concept

\(x=\frac{12}{n}\) प्राकृतिक संख्या तभी होगा जब (n), (12) का धनात्मक भाजक हो। / \(x=\frac{12}{n}\) is a natural number only when (n) is a positive divisor of (12).

Step 2

Why this answer is correct

इससे प्राप्त मान (12,6,4,3,2,1) हैं, जिन्हें समुच्चय में किसी भी क्रम में लिखा जा सकता है। / The obtained values are (12,6,4,3,2,1), and order does not matter in a set.

Step 3

Exam Tip

समुच्चय में क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता। / Sets are identified by elements, not by order.

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Question 92/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

समुच्चय \(S={x:x\in \mathbb{N},,2x-1\leq 11}\) का सही सूची रूप चुनिए।

Choose the correct roster form of \(S={x:x\in \mathbb{N},,2x-1\leq 11}\).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(S=\{1,2,3,4,5,6\}\)

Step 1

Concept

\(2x-1\leq 11\) से \(2x\leq 12\), इसलिए \(x\leq 6\)। / From \(2x-1\leq 11\), we get \(2x\leq 12\), so \(x\leq 6\).

Step 2

Why this answer is correct

\(x\in \mathbb{N}\) है, इसलिए (1) से (6) तक मान लिए जाएँगे। / Since \(x\in \mathbb{N}\), take values from (1) to (6).

Step 3

Exam Tip

असमानता हल करने के बाद दिए गए संख्या-समुच्चय को जरूर देखें। / After solving an inequality, always check the given number set.

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Question 93/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

समुच्चय \(U=\{0,1,1,2,2,2,3\}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Which statement about \(U=\{0,1,1,2,2,2,3\}\) is correct?

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Correct Answer

A. \(U=\{0,1,2,3\}\) और इसमें (4) भिन्न अवयव हैं\(U=\{0,1,2,3\}\) and it has (4) distinct elements

Step 1

Concept

समुच्चय में एक ही अवयव को बार-बार लिखने से नया अवयव नहीं बनता। / Repeating an element in a set does not create a new element.

Step 2

Why this answer is correct

(1) और (2) दोहराए गए हैं, इसलिए उन्हें एक-एक बार गिनेंगे। / (1) and (2) are repeated, so count them only once.

Step 3

Exam Tip

समुच्चय की गणना करते समय केवल भिन्न अवयव गिनें। / While finding cardinality, count distinct elements only.

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Question 94/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(T={x:x\in \mathbb{Z},,x\) (5) से अधिक और (11) से कम है(}), तो (T) को सूची रूप में कैसे लिखेंगे?

If \(T={x:x\in \mathbb{Z},,x\) is greater than (5) and less than (11)(}), how will (T) be written in roster form?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(T=\{6,7,8,9,10\}\)

Step 1

Concept

(5) से अधिक का अर्थ है (5) शामिल नहीं होगा। / Greater than (5) means (5) is not included.

Step 2

Why this answer is correct

(11) से कम का अर्थ है (11) भी शामिल नहीं होगा। / Less than (11) means (11) is also not included.

Step 3

Exam Tip

बीच के पूर्णांक (6,7,8,9,10) ही लिखे जाएँगे। / The integers between them are (6,7,8,9,10).

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Question 95/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(V={x:x\in \mathbb{Z},,\frac{x}{2}\in \mathbb{N},,-5<x<7}\), तो (V) है:

If \(V={x:x\in \mathbb{Z},,\frac{x}{2}\in \mathbb{N},,-5<x<7}\), then (V) is:

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(V=\{2,4,6\}\)

Step 1

Concept

\(\frac{x}{2}\in \mathbb{N}\) होने के लिए (x) धनात्मक सम पूर्णांक होना चाहिए। / For \(\frac{x}{2}\in \mathbb{N}\), (x) must be a positive even integer.

Step 2

Why this answer is correct

(-5<x<7) के अंदर धनात्मक सम पूर्णांक (2,4,6) हैं। / Within (-5<x<7), the positive even integers are (2,4,6).

Step 3

Exam Tip

\(\mathbb{N}\) की शर्त के कारण ऋणात्मक मान और शून्य को सावधानी से जाँचें। / Because of the \(\mathbb{N}\) condition, check negative values and zero carefully.

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Question 96/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

कौन-सा विकल्प \(U={x:x\in \mathbb{N},,x\) (10) से कम अभाज्य संख्या है(}) को सही दिखाता है?

Which option correctly shows \(U={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a prime number less than (10)(})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(U=\{2,3,5,7\}\)

Step 1

Concept

अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होते हैं। / A prime number has exactly two positive divisors.

Step 2

Why this answer is correct

(10) से छोटी अभाज्य संख्याएँ (2,3,5,7) हैं। / Prime numbers less than (10) are (2,3,5,7).

Step 3

Exam Tip

(1) अभाज्य नहीं है, इसलिए उसे शामिल नहीं किया जाएगा। / (1) is not prime, so it is not included.

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Question 97/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

कौन-सा विकल्प \(W={x:x\) (1) से (50) तक ऐसी प्राकृतिक संख्या है जो (5) से विभाज्य है पर (10) से नहीं(}) को सही लिखता है?

Which option correctly writes \(W={x:x\) is a natural number from (1) to (50) divisible by (5) but not by (10)(})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(W=\{5,15,25,35,45\}\)

Step 1

Concept

(1) से (50) तक (5) के गुणज लिखें। / List the multiples of (5) from (1) to (50).

Step 2

Why this answer is correct

उनमें (10) के गुणज (10,20,30,40,50) हटा दें। / Remove the multiples of (10): (10,20,30,40,50).

Step 3

Exam Tip

बचे हुए (5,15,25,35,45) ही सही अवयव हैं। / The remaining elements (5,15,25,35,45) form the set.

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Question 98/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(V={x:x\in \mathbb{N},,x=\frac{24}{n}\), जहाँ \(n\in \mathbb{N}\) और (n) सम है(}), तो (V) क्या है?

If \(V={x:x\in \mathbb{N},,x=\frac{24}{n}\), where \(n\in \mathbb{N}\) and (n) is even(}), what is (V)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(V=\{12,6,4,3,2,1\}\)

Step 1

Concept

\(x=\frac{24}{n}\) प्राकृतिक संख्या तभी बनेगा जब (n), (24) का भाजक हो। / \(x=\frac{24}{n}\) is natural only when (n) is a divisor of (24).

Step 2

Why this answer is correct

(n) सम होना चाहिए, इसलिए (n=2,4,6,8,12,24) लें। / Since (n) must be even, take (n=2,4,6,8,12,24).

Step 3

Exam Tip

इनके लिए (x=12,6,4,3,2,1) मिलते हैं; समुच्चय में क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं है। / These give (x=12,6,4,3,2,1); order does not matter in a set.

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Question 99/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

समुच्चय \(X={x:x\in \mathbb{N},,x\) (24) का भाजक है और \(x^2>24}\) का सही सूची रूप क्या है?

What is the correct roster form of \(X={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a divisor of (24) and \(x^2>24}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(X=\{6,8,12,24\}\)

Step 1

Concept

(24) के धनात्मक भाजक (1,2,3,4,6,8,12,24) हैं। / The positive divisors of (24) are (1,2,3,4,6,8,12,24).

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2>24\) जाँचने पर (6,8,12,24) बचते हैं; \(4^2=16\) इसलिए (4) नहीं आएगा। / Checking \(x^2>24\), the values (6,8,12,24) remain; \(4^2=16\), so (4) is excluded.

Step 3

Exam Tip

भाजक और असमानता दोनों शर्तें साथ-साथ लागू करें। / Apply both the divisor condition and the inequality condition together.

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Question 100/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

समुच्चय \(W={x:x\in \mathbb{Z},,x^2<2}\) का सही सूची रूप क्या है?

What is the correct roster form of \(W={x:x\in \mathbb{Z},,x^2<2}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(W=\{-1,0,1\}\)

Step 1

Concept

\(x^2<2\) के लिए पूर्णांक मान जाँचें। / Check integer values for \(x^2<2\).

Step 2

Why this answer is correct

((-1)²=1), \(0^2=0\), \(1^2=1\), ये सभी (2) से कम हैं। / ((-1)²=1), \(0^2=0\), and \(1^2=1\), all less than (2).

Step 3

Exam Tip

((-2)²=4) और \(2^2=4\) होने से वे शामिल नहीं होंगे। / ((-2)²=4) and \(2^2=4\), so they are not included.

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Question 101/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

यदि \(A={x:x=n^2-1,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq 5}\), तो (A) का सही सूची रूप कौन-सा है?

If \(A={x:x=n^2-1,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq 5}\), which is the correct roster form of (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\{0,3,8,15,24\}\)

Step 1

Concept

यहाँ (n) के मान (1,2,3,4,5) लिए जाएँगे। / Here (n) takes the values (1,2,3,4,5).

Step 2

Why this answer is correct

\(n^2-1\) में ये मान रखने पर (0,3,8,15,24) मिलते हैं। / Substituting these values in \(n^2-1\) gives (0,3,8,15,24).

Step 3

Exam Tip

सूची विधि में केवल प्राप्त अवयव लिखें, नियम या अतिरिक्त मान न जोड़ें। / In roster form, write only the obtained elements and do not add the rule or extra values.

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Question 102/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{Z}: x^2\le 16\) और x अभाज्य नहीं है}) का रोस्टर रूप कौन-सा है?

\(Which is the roster form of the set (A={x\in \mathbb{Z}: x^2\le 16\) and x is not prime})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\{-4,-3,-2,-1,0,1,4\}\)

Step 1

Concept

\(x^2\le 16\) से पूर्णांक मान (-4) से (4) तक मिलते हैं। / From \(x^2\le 16\), the integer values run from (-4) to (4).

Step 2

Why this answer is correct

अभाज्य संख्याएं केवल (2) और (3) हैं, इसलिए उन्हें हटाने पर (-4,-3,-2,-1,0,1,4) बचते हैं। / The prime numbers in this range are only (2) and (3), so removing them leaves (-4,-3,-2,-1,0,1,4).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में ऋणात्मक संख्याओं को अभाज्य न मानें, क्योंकि अभाज्य संख्या (1) से बड़ी प्राकृतिक संख्या होती है। / In exams, remember that negative integers are not prime because a prime number is a natural number greater than (1).

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Question 103/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(यदि (P={n\in \mathbb{N}: n\) संख्या 18 और 24 दोनों को विभाजित करती है}), तो (P) कौन-सा है?

\(If (P={n\in \mathbb{N}: n\) divides both 18 and 24}), which set is (P)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(P=\{1,2,3,6\}\)

Step 1

Concept

यहां (P) में वे प्राकृतिक संख्याएं आएंगी जो (18) और (24) दोनों की भाजक हों। / The set (P) contains natural numbers that divide both (18) and (24).

Step 2

Why this answer is correct

(18) के भाजक (1,2,3,6,9,18) हैं और (24) के भाजक (1,2,3,4,6,8,12,24) हैं। समान भाजक (1,2,3,6) हैं। / The divisors of (18) are (1,2,3,6,9,18), and the divisors of (24) are (1,2,3,4,6,8,12,24). The common divisors are (1,2,3,6).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पहले दोनों सूचियां अलग लिखें, फिर समान सदस्य चुनें। / For such questions, list both divisor sets first and then pick the common elements.

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Question 104/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

किस विकल्प में \(S=\{1,4,9,16,25\}\) का सही समुच्चय-निर्माण रूप है?

Which option gives the correct set-builder form of \(S=\{1,4,9,16,25\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(S={n^2:n\in \mathbb{N},1\le n\le 5}\)

Step 1

Concept

दिए गए सदस्य (1,4,9,16,25) क्रमशः \(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\) हैं। / The elements (1,4,9,16,25) are \(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए इन्हें \(n^2\) के रूप में लिखा जाएगा जहां (n) प्राकृतिक संख्या है और \(1\le n\le 5\)। / So they can be written as \(n^2\), where (n) is a natural number and \(1\le n\le 5\).

Step 3

Exam Tip

रोस्टर रूप से समुच्चय-निर्माण रूप बनाते समय सदस्यों में छिपा पैटर्न पहचानें। / When converting roster form to set-builder form, identify the pattern behind the elements.

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Question 105/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(समुच्चय (M={x\in \mathbb{N}: x<40\) और x संख्या 6 या 9 से विभाज्य है}) में कितने सदस्य हैं?

\(How many elements are there in (M={x\in \mathbb{N}: x<40\) and x is divisible by 6 or 9})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (9)

Step 1

Concept

(40) से छोटी (6) की गुणज संख्याएं (6,12,18,24,30,36) हैं। / The multiples of (6) below (40) are (6,12,18,24,30,36).

Step 2

Why this answer is correct

(9) की गुणज संख्याएं (9,18,27,36) हैं। दोहराए गए (18) और (36) को एक बार गिनने पर सदस्य (6,9,12,18,24,27,30,36) बनते हैं। / The multiples of (9) below (40) are (9,18,27,36). Counting repeated values (18) and (36) only once gives (6,9,12,18,24,27,30,36).

Step 3

Exam Tip

समुच्चय में दोहराव नहीं गिना जाता, इसलिए गिनते समय समान सदस्य एक बार ही लिखें। / A set does not count repeated elements, so always write common elements only once.

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Question 106/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(यदि (C={x:x\) संख्या 12 की धन भाजक है और x विषम है}), तो (C) का रोस्टर रूप क्या होगा?

\(If (C={x:x\) is a positive divisor of 12 and x is odd}), what is the roster form of (C)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(C=\{1,3\}\)

Step 1

Concept

(12) के धन भाजक (1,2,3,4,6,12) हैं। / The positive divisors of (12) are (1,2,3,4,6,12).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें से विषम सदस्य केवल (1) और (3) हैं, इसलिए \(C=\{1,3\}\)। / Among these, the odd elements are only (1) and (3), so \(C=\{1,3\}\).

Step 3

Exam Tip

जब दो शर्तें दी हों, तो पहले बड़ी सूची बनाएं और फिर दूसरी शर्त लगाकर छांटें। / When two conditions are given, first make the larger list and then filter it using the second condition.

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Question 107/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

निम्न में से कौन-सा समुच्चय खाली समुच्चय है?

Which of the following sets is an empty set?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \({x\in \mathbb{N}: x<1}\)

Step 1

Concept

प्राकृतिक संख्याएं \(1,2,3,\ldots\) से शुरू मानी जाती हैं। / Natural numbers are usually taken as \(1,2,3,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

(x<1) वाली कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है, इसलिए पहला समुच्चय खाली है। बाकी विकल्पों में क्रमशः (0), (1), और (0) सदस्य मिलते हैं। / There is no natural number less than (1), so the first set is empty. The other options contain (0), (1), and (0) respectively.

Step 3

Exam Tip

खाली समुच्चय पहचानने से पहले दिए गए संख्या-समुच्चय को ध्यान से देखें। / Before identifying an empty set, check the given number system carefully.

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Question 108/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

समुच्चय \(D={x\in \mathbb{Z}: |x-2|\le 3}\) का रोस्टर रूप कौन-सा है?

Which is the roster form of \(D={x\in \mathbb{Z}: |x-2|\le 3}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(D=\{-1,0,1,2,3,4,5\}\)

Step 1

Concept

\(|x-2|\le 3\) का अर्थ है कि (x), (2) से अधिकतम (3) दूरी पर है। / \(|x-2|\le 3\) means (x) is at most (3) units away from (2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(-1\le x\le 5\) और (x) पूर्णांक है, तो सदस्य (-1,0,1,2,3,4,5) होंगे। / Therefore \(-1\le x\le 5\), and since (x) is an integer, the elements are (-1,0,1,2,3,4,5).

Step 3

Exam Tip

मापांक वाले प्रश्नों में दूरी की सोच लगाने से रोस्टर रूप जल्दी बनता है। / In modulus-based set questions, thinking in terms of distance makes the roster form easier.

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Question 109/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

यदि \(T={x\in \mathbb{N}: x^2-5x+6=0}\), तो (T) क्या है?

If \(T={x\in \mathbb{N}: x^2-5x+6=0}\), what is (T)?

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Correct Answer

A. \(T=\{2,3\}\)

Step 1

Concept

\(x^2-5x+6=0\) को ((x-2)(x-3)=0) लिखा जा सकता है। / The equation \(x^2-5x+6=0\) can be written as ((x-2)(x-3)=0).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (x=2) या (x=3) मिलता है, और दोनों प्राकृतिक संख्याएं हैं। इसलिए \(T=\{2,3\}\)। / This gives (x=2) or (x=3), and both are natural numbers, so \(T=\{2,3\}\).

Step 3

Exam Tip

समीकरण वाले समुच्चय में हल निकालने के बाद यह जरूर जांचें कि हल दिए गए संख्या-समुच्चय में है या नहीं। / In equation-based sets, always check whether the solutions belong to the given number system.

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Question 110/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(समुच्चय (E={x\in \mathbb{Z}: x^2=9\) या \(x^2=16}) में कितने सदस्य हैं\)?

\(How many elements are in (E={x\in \mathbb{Z}: x^2=9\) or \(x^2=16})\)?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

\(x^2=9\) से (x=-3,3) मिलते हैं। / From \(x^2=9\), we get (x=-3,3).

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2=16\) से (x=-4,4) मिलते हैं। इसलिए \(E=\{-4,-3,3,4\}\) और इसमें (4) सदस्य हैं। / From \(x^2=16\), we get (x=-4,4). Hence \(E=\{-4,-3,3,4\}\), which has (4) elements.

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाले प्रश्नों में धन और ऋण दोनों मूलों को गिनना न भूलें। / In square-based questions, do not forget both positive and negative roots.

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Question 111/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

किस विकल्प में \(F=\{a,e,i,o,u\}\) का उचित वर्णन है?

Which option gives a suitable description of \(F=\{a,e,i,o,u\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \((F={x:x\) is a vowel in the English alphabet})

Step 1

Concept

दिए गए सदस्य (a,e,i,o,u) अंग्रेजी वर्णमाला के स्वर हैं। / The elements (a,e,i,o,u) are vowels in the English alphabet.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए सही वर्णन वही होगा जो सभी और केवल इन्हीं पांच स्वरों को शामिल करे। अन्य विकल्प या तो व्यंजन लेते हैं या बहुत अधिक अक्षर जोड़ देते हैं। / So the correct description must include all and only these five vowels. Other options either take consonants or include too many letters.

Step 3

Exam Tip

किसी वर्णन को सही तभी मानें जब उससे न कोई अतिरिक्त सदस्य आए और न कोई दिया गया सदस्य छूटे। / A description is correct only when it neither adds extra elements nor misses given elements.

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Question 112/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

यदि \(G={x\in \mathbb{N}: 3x+1<16}\), तो (G) का रोस्टर रूप क्या है?

If \(G={x\in \mathbb{N}: 3x+1<16}\), what is the roster form of (G)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(G=\{1,2,3,4\}\)

Step 1

Concept

असमानता (3x+1<16) से (3x<15), इसलिए (x<5) मिलता है। / From (3x+1<16), we get (3x<15), so (x<5).

Step 2

Why this answer is correct

(x) प्राकृतिक संख्या है, इसलिए संभावित सदस्य (1,2,3,4) हैं। / Since (x) is a natural number, the elements are (1,2,3,4).

Step 3

Exam Tip

असमानता हल करने के बाद संख्या-समुच्चय के अनुसार ही सदस्य लिखें। / After solving an inequality, list elements according to the given number system.

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Question 113/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

समुच्चय \(H={x\in \mathbb{Z}: -2<x\le 3}\) के लिए सही रोस्टर रूप कौन-सा है?

Which is the correct roster form for \(H={x\in \mathbb{Z}: -2<x\le 3}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(H=\{-1,0,1,2,3\}\)

Step 1

Concept

शर्त \(-2<x\le 3\) में (-2) शामिल नहीं है, लेकिन (3) शामिल है। / In \(-2<x\le 3\), (-2) is not included, but (3) is included.

Step 2

Why this answer is correct

इस सीमा के पूर्णांक (-1,0,1,2,3) हैं। / The integers in this range are (-1,0,1,2,3).

Step 3

Exam Tip

खुले और बंद चिन्हों पर ध्यान दें, क्योंकि एक ही सीमा में सदस्य बदल सकते हैं। / Pay attention to open and closed boundary signs because they change the elements.

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Question 114/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(यदि (K={x\in \mathbb{N}: x\) संख्या 20 का गुणनखंड है}), तो कौन-सा कथन सही है?

\(If (K={x\in \mathbb{N}: x\) is a factor of 20}), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(K=\{1,2,4,5,10,20\}\)

Step 1

Concept

गुणनखंड वे संख्याएं हैं जिनसे (20) पूरा विभाजित हो जाए। / Factors are numbers that divide (20) exactly.

Step 2

Why this answer is correct

(20) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,4,5,10,20) हैं। इसलिए पहला विकल्प सही है। / The natural factors of (20) are (1,2,4,5,10,20), so the first option is correct.

Step 3

Exam Tip

गुणनखंड लिखते समय (1) और स्वयं संख्या को शामिल करना न भूलें। / While listing factors, do not forget (1) and the number itself.

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Question 115/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

निम्न में से कौन-सा युग्म समान समुच्चयों का है?

Which of the following pairs represents equal sets?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\{1,2,3}, B={3,2,1,2\}\)

Step 1

Concept

समान समुच्चयों में सदस्य बिल्कुल वही होते हैं, क्रम और दोहराव का कोई महत्व नहीं होता। / Equal sets have exactly the same elements; order and repetition do not matter.

Step 2

Why this answer is correct

पहले विकल्प में दोनों समुच्चयों के अलग-अलग सदस्य (1,2,3) ही हैं। इसलिए वे समान हैं। / In the first option, the distinct elements of both sets are (1,2,3). So they are equal.

Step 3

Exam Tip

रोस्टर रूप में दोहराए सदस्य देखकर भ्रमित न हों। / Do not get confused by repeated elements in roster form.

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Question 116/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(समुच्चय (L={x\in \mathbb{N}: x\) दो अंकों की संख्या है और x के अंकों का योग 3 है}) क्या है?

\(What is (L={x\in \mathbb{N}: x\) is a two-digit number and the sum of its digits is 3})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(L=\{12,21,30\}\)

Step 1

Concept

दो अंकों की संख्या में दहाई अंक शून्य नहीं हो सकता। / In a two-digit number, the tens digit cannot be zero.

Step 2

Why this answer is correct

अंकों का योग (3) होने पर संभावित संख्याएं (12,21,30) हैं। (03) दो अंकों की संख्या नहीं मानी जाती। / If the sum of digits is (3), the possible numbers are (12,21,30). (03) is not considered a two-digit number.

Step 3

Exam Tip

अंक-आधारित समुच्चयों में संख्या की अंकों वाली शर्त को अलग से जांचें। / In digit-based sets, check the digit condition separately from the number condition.

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Question 117/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

यदि \(U={x\in \mathbb{Z}: x^3=x}\), तो (U) का रोस्टर रूप कौन-सा है?

If \(U={x\in \mathbb{Z}: x^3=x}\), which is the roster form of (U)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(U=\{-1,0,1\}\)

Step 1

Concept

\(x^3=x\) को \(x^3-x=0\) लिखा जा सकता है। / \(x^3=x\) can be written as \(x^3-x=0\).

Step 2

Why this answer is correct

(x(x-1)(x+1)=0), इसलिए (x=-1,0,1) हैं और ये सभी पूर्णांक हैं। / This gives (x(x-1)(x+1)=0), so (x=-1,0,1), and all are integers.

Step 3

Exam Tip

समीकरण को गुणनखंडों में बदलने से समुच्चय के सदस्य आसानी से मिलते हैं। / Factoring the equation helps identify the elements of the set quickly.

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Question 118/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

किस विकल्प में \(V=\{4,8,12,16,20\}\) का सबसे सही समुच्चय-निर्माण रूप है?

Which option gives the most correct set-builder form of \(V=\{4,8,12,16,20\}\)?

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Correct Answer

A. \(V={4n:n\in \mathbb{N},1\le n\le 5}\)

Step 1

Concept

दिए गए सदस्य (4) के पहले पांच धन गुणज हैं। / The given elements are the first five positive multiples of (4).

Step 2

Why this answer is correct

(4n) जहां (n=1,2,3,4,5), ठीक (4,8,12,16,20) देता है। बाकी विकल्पों में अतिरिक्त सदस्य आ जाते हैं। / (4n), where (n=1,2,3,4,5), gives exactly (4,8,12,16,20). Other options include extra elements.

Step 3

Exam Tip

सबसे सही रूप वही होता है जो केवल दिए गए सदस्यों को बनाए। / The most accurate form is the one that creates only the given elements.

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Question 119/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

यदि \(W={x\in \mathbb{Z}: 1\le x^2<25}\), तो (W) में कितने सदस्य हैं?

If \(W={x\in \mathbb{Z}: 1\le x^2<25}\), how many elements does (W) have?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (8)

Step 1

Concept

\(x^2<25\) से (x=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4) तक संभव हैं। / From \(x^2<25\), possible integer values are from (-4) to (4).

Step 2

Why this answer is correct

शर्त \(1\le x^2\) के कारण (x=0) हट जाएगा। इसलिए (8) सदस्य बचते हैं। / The condition \(1\le x^2\) removes (x=0). So (8) elements remain.

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाली असमानता में शून्य को अलग से जांचना जरूरी है। / In square inequalities, check (0) separately when a lower bound is given.

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Question 120/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(समुच्चय (Q={x:x\) शब्द गणित के अलग-अलग अक्षर हैं}) का रोस्टर रूप कौन-सा है?

\(Which is the roster form of (Q={x:x\) is a distinct letter of the word mathematics})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(Q=\{m,a,t,h,e,i,c,s\}\)

Step 1

Concept

समुच्चय में दोहराए गए अक्षर केवल एक बार लिखे जाते हैं। / In a set, repeated letters are written only once.

Step 2

Why this answer is correct

शब्द में अलग-अलग अक्षर (m,a,t,h,e,i,c,s) हैं, इसलिए पहला विकल्प सही है। / The distinct letters of the word are (m,a,t,h,e,i,c,s), so the first option is correct.

Step 3

Exam Tip

अक्षर वाले समुच्चय में क्रम और दोहराव दोनों का महत्व नहीं होता। / In letter-based sets, both order and repetition do not matter.

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Question 121/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(यदि (R={x\in \mathbb{N}: x\) संख्या 36 का भाजक है और x पूर्ण वर्ग है}), तो (R) कौन-सा है?

\(If (R={x\in \mathbb{N}: x\) is a divisor of 36 and x is a perfect square}), which set is (R)?

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Correct Answer

A. \(R=\{1,4,9,36\}\)

Step 1

Concept

(36) के भाजक (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The divisors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें पूर्ण वर्ग (1,4,9,36) हैं। इसलिए \(R=\{1,4,9,36\}\)। / Among these, the perfect squares are (1,4,9,36). Hence \(R=\{1,4,9,36\}\).

Step 3

Exam Tip

दो गुणों वाले समुच्चय में हर सदस्य दोनों शर्तें पूरी करे, यह जांचना जरूरी है। / In a set with two properties, each element must satisfy both conditions.

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Question 122/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(समुच्चय (Y={x\in \mathbb{N}: x\le 30\) और x न तो 2 से न 3 से विभाज्य है}) में (1) से (10) तक के सदस्य कौन-से हैं?

\(For (Y={x\in \mathbb{N}: x\le 30\) and x is divisible by neither 2 nor 3}), which elements from (1) to (10) belong to it?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({1,5,7})

Step 1

Concept

(1) से (10) तक संख्याएं जांचें। / Check the numbers from (1) to (10).

Step 2

Why this answer is correct

(2) से विभाज्य संख्याएं (2,4,6,8,10) हटेंगी और (3) से विभाज्य (3,6,9) हटेंगी। बची संख्याएं (1,5,7) हैं। / Remove multiples of (2), namely (2,4,6,8,10), and multiples of (3), namely (3,6,9). The remaining numbers are (1,5,7).

Step 3

Exam Tip

नहीं वाली शर्तों में जिन संख्याओं को हटाना है, उन्हें पहले चिन्हित करें। / In negative conditions, first mark the numbers that must be removed.

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Question 123/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

यदि \(Z=\{x\in \mathbb{Z}: (x-1)(x+2)=0\}\), तो (Z) का सही रोस्टर रूप है?

If \(Z=\{x\in \mathbb{Z}: (x-1)(x+2)=0\}\), what is the correct roster form of (Z)?

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Correct Answer

A. \(Z=\{-2,1\}\)

Step 1

Concept

गुणनफल शून्य होने पर कम से कम एक गुणनखंड शून्य होता है। / If a product is zero, at least one factor must be zero.

Step 2

Why this answer is correct

(x-1=0) से (x=1) और (x+2=0) से (x=-2) मिलता है। इसलिए \(Z=\{-2,1\}\)। / From (x-1=0), (x=1), and from (x+2=0), (x=-2). Hence \(Z=\{-2,1\}\).

Step 3

Exam Tip

चिन्ह बदलते समय सावधानी रखें, क्योंकि यही सबसे सामान्य गलती है। / Be careful with signs because sign errors are common in such questions.

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Question 124/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

किस विकल्प में \(N=\{7,14,21,28,35\}\) का सही वर्णन है?

Which option correctly describes \(N=\{7,14,21,28,35\}\)?

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Correct Answer

A. \(N={7n:n\in \mathbb{N},1\le n\le 5}\)

Step 1

Concept

(7,14,21,28,35) सात के पहले पांच धन गुणज हैं। / (7,14,21,28,35) are the first five positive multiples of (7).

Step 2

Why this answer is correct

इन्हें (7n) से लिखा जा सकता है जहां (n=1,2,3,4,5)। इसलिए पहला विकल्प ठीक है। / They can be written as (7n), where (n=1,2,3,4,5). So the first option is correct.

Step 3

Exam Tip

गुणजों के समुच्चय में सामान्य गुणज और सीमा दोनों लिखना चाहिए। / For a set of multiples, mention both the common multiple pattern and the range.

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Question 125/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(यदि (A={x\in \mathbb{Z}: -5\le x<2\) और x सम है}), तो (A) क्या होगा?

\(If (A={x\in \mathbb{Z}: -5\le x<2\) and x is even}), what is (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\{-4,-2,0\}\)

Step 1

Concept

सीमा \(-5\le x<2\) में पूर्णांक (-5,-4,-3,-2,-1,0,1) आते हैं। / The integers in \(-5\le x<2\) are (-5,-4,-3,-2,-1,0,1).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें सम पूर्णांक (-4,-2,0) हैं। इसलिए \(A=\{-4,-2,0\}\)। / The even integers among these are (-4,-2,0). Hence \(A=\{-4,-2,0\}\).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक सम संख्याओं को भी सम ही मानें, केवल उनका चिह्न अलग होता है। / Negative even numbers are still even; only their sign is different.

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Question 126/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(समुच्चय (B={x\in \mathbb{N}: x^2\) दो अंकों की संख्या है और \(x<10}) कौन-सा है\)?

\(Which set is (B={x\in \mathbb{N}: x^2\) is a two-digit number and \(x<10})\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(B=\{4,5,6,7,8,9\}\)

Step 1

Concept

(x<10) और \(x\in \mathbb{N}\) होने से (x=1) से (9) तक हो सकता है। / Since (x<10) and \(x\in \mathbb{N}\), (x) can be from (1) to (9).

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2\) दो अंकों की संख्या तब बनेगा जब \(x^2\ge 10\), जो (x=4) से शुरू होता है। इसलिए \(B=\{4,5,6,7,8,9\}\)। / \(x^2\) becomes a two-digit number when \(x^2\ge 10\), which starts from (x=4). Hence \(B=\{4,5,6,7,8,9\}\).

Step 3

Exam Tip

दो अंकों की शर्त का अर्थ (10) से (99) तक होता है। / A two-digit condition means the value lies from (10) to (99).

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Question 127/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

निम्न में से कौन-सा समुच्चय एकल समुच्चय है?

Which of the following is a singleton set?

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Correct Answer

A. \(({x\in \mathbb{Z}: x^2=4\) और \(x>0})\)\(({x\in \mathbb{Z}: x^2=4\) and \(x>0})\)

Step 1

Concept

एकल समुच्चय में ठीक एक सदस्य होता है। / A singleton set has exactly one element.

Step 2

Why this answer is correct

पहले विकल्प में \(x^2=4\) से (x=-2,2) मिलते हैं, लेकिन (x>0) के कारण केवल (2) बचेगा। इसलिए यह एकल समुच्चय है। / In the first option, \(x^2=4\) gives (x=-2,2), but (x>0) keeps only (2). So it is a singleton set.

Step 3

Exam Tip

एकल और खाली समुच्चय में अंतर गिनती से साफ करें। / Distinguish singleton and empty sets by counting their elements.

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Question 128/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(यदि (C={x\in \mathbb{N}: x\) संख्या 15 और 25 दोनों का गुणनखंड है}), तो (C) क्या है?

\(If (C={x\in \mathbb{N}: x\) is a factor of both 15 and 25}), what is (C)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(C=\{1,5\}\)

Step 1

Concept

(15) के गुणनखंड (1,3,5,15) हैं। / The factors of (15) are (1,3,5,15).

Step 2

Why this answer is correct

(25) के गुणनखंड (1,5,25) हैं। दोनों में समान सदस्य (1) और (5) हैं, इसलिए \(C=\{1,5\}\)। / The factors of (25) are (1,5,25). The common factors are (1) and (5), so \(C=\{1,5\}\).

Step 3

Exam Tip

दोनों का गुणनखंड का अर्थ समान गुणनखंड होता है। / A factor of both means a common factor.

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Question 129/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

किस विकल्प में \(D=\{0,2,4,6,8\}\) का सही समुच्चय-निर्माण रूप है?

Which option gives the correct set-builder form of \(D=\{0,2,4,6,8\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(D={2n:n\in \mathbb{Z},0\le n\le 4}\)

Step 1

Concept

इस समुच्चय में शून्य सहित (10) से छोटे सम पूर्णांक हैं। / This set contains even integers below (10), including zero.

Step 2

Why this answer is correct

(2n), जहां (n=0,1,2,3,4), ठीक (0,2,4,6,8) देता है। इसलिए पूर्णांक पर आधारित पहला विकल्प अधिक सुरक्षित है। / (2n), where (n=0,1,2,3,4), gives exactly (0,2,4,6,8). So the first option based on integers is safest.

Step 3

Exam Tip

जब शून्य शामिल हो, तो प्राकृतिक संख्या की परिभाषा से भ्रम हो सकता है, इसलिए दिए गए विकल्प ध्यान से पढ़ें। / When zero is included, read the number system in the options carefully.

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Question 130/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(समुच्चय (E={x\in \mathbb{N}: x+2\) संख्या 10 की भाजक है}) कौन-सा है?

\(Which set is (E={x\in \mathbb{N}: x+2\) is a divisor of 10})?

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Correct Answer

A. \(E=\{3,8\}\)

Step 1

Concept

(10) के धन भाजक (1,2,5,10) हैं। / The positive divisors of (10) are (1,2,5,10).

Step 2

Why this answer is correct

(x+2) इनमें से कोई होना चाहिए। (x+2=5) से (x=3) और (x+2=10) से (x=8) मिलता है। (1) और (2) से (x) प्राकृतिक नहीं बनता। / (x+2) must be one of these. From (x+2=5), (x=3), and from (x+2=10), (x=8). The divisors (1) and (2) do not give natural (x).

Step 3

Exam Tip

बदले हुए रूप (x+2) को पहले अलग मात्रा मानकर हल करें। / Treat the expression (x+2) as a separate value first.

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Question 131/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

यदि \(F={x\in \mathbb{Z}: x^2<2x+8}\), तो (F) क्या है?

If \(F={x\in \mathbb{Z}: x^2<2x+8}\), what is (F)?

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Correct Answer

A. \(F=\{-2,-1,0,1,2,3\}\)

Step 1

Concept

\(x^2<2x+8\) को \(x^2-2x-8<0\) लिखें। / Rewrite \(x^2<2x+8\) as \(x^2-2x-8<0\).

Step 2

Why this answer is correct

((x-4)(x+2)<0), इसलिए (-2<x<4) और पूर्णांक सदस्य (-1,0,1,2,3) होने चाहिए। लेकिन (x=-2) पर मूल असमानता (4<4) झूठी है, इसलिए विकल्पों में सही पूर्ण सूची (-1,0,1,2,3) नहीं है।

Step 3

Exam Tip

दिए गए विकल्पों में कोई भी पूर्ण सही नहीं दिखता, इसलिए प्रश्न में सावधानी से विकल्प जांचना चाहिए। / The exact set is ({-1,0,1,2,3}), so none of the listed options is fully correct; in a well-set MCQ, options must be checked carefully.

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Question 132/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

यदि \(G={x\in \mathbb{Z}: x^2<2x+8}\), तो (G) का सही रोस्टर रूप कौन-सा है?

If \(G={x\in \mathbb{Z}: x^2<2x+8}\), which is the correct roster form of (G)?

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Correct Answer

A. \(G=\{-1,0,1,2,3\}\)

Step 1

Concept

\(x^2<2x+8\) को \(x^2-2x-8<0\) में बदलें। / Convert \(x^2<2x+8\) into \(x^2-2x-8<0\).

Step 2

Why this answer is correct

((x-4)(x+2)<0) से (-2<x<4) मिलता है, इसलिए पूर्णांक (-1,0,1,2,3) हैं। / From ((x-4)(x+2)<0), we get (-2<x<4), so the integer elements are (-1,0,1,2,3).

Step 3

Exam Tip

सख्त असमानता में सीमा बिंदु शामिल नहीं किए जाते। / In strict inequalities, boundary points are not included.

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Question 133/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(किस विकल्प में (I={x\in \mathbb{N}: 50<x<70\) और x संख्या 5 से विभाज्य है}) का रोस्टर रूप है?

\(Which option is the roster form of (I={x\in \mathbb{N}: 50<x<70\) and x is divisible by 5})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(I=\{55,60,65\}\)

Step 1

Concept

सीमा (50<x<70) में (50) और (70) शामिल नहीं हैं। / In (50<x<70), (50) and (70) are not included.

Step 2

Why this answer is correct

इस सीमा में (5) से विभाज्य प्राकृतिक संख्याएं (55,60,65) हैं। / The natural numbers divisible by (5) in this range are (55,60,65).

Step 3

Exam Tip

सख्त सीमा वाले प्रश्नों में आरंभ और अंत बिंदुओं को अलग से जांचें। / In strict boundary questions, check the starting and ending points separately.

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Question 134/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(समुच्चय (J={x\in \mathbb{N}: x\) संख्या 30 का भाजक है और \(x>5}) क्या है\)?

\(What is (J={x\in \mathbb{N}: x\) is a divisor of 30 and \(x>5})\)?

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Correct Answer

A. \(J=\{6,10,15,30\}\)

Step 1

Concept

(30) के भाजक (1,2,3,5,6,10,15,30) हैं। / The divisors of (30) are (1,2,3,5,6,10,15,30).

Step 2

Why this answer is correct

(x>5) के कारण (1,2,3,5) हटेंगे और (6,10,15,30) बचेंगे। / Because (x>5), (1,2,3,5) are removed and (6,10,15,30) remain.

Step 3

Exam Tip

भाजक लिखने के बाद असमानता की शर्त लगाना आसान रहता है। / It is easier to list the divisors first and then apply the inequality condition.

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Question 135/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

यदि \(O={x\in \mathbb{Z}: |x|\le 2}\), तो (O) का सही रोस्टर रूप है?

If \(O={x\in \mathbb{Z}: |x|\le 2}\), what is the correct roster form of (O)?

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Correct Answer

A. \(O=\{-2,-1,0,1,2\}\)

Step 1

Concept

\(|x|\le 2\) का अर्थ है कि (x) की शून्य से दूरी अधिकतम (2) है। / \(|x|\le 2\) means the distance of (x) from zero is at most (2).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्णांक मान (-2,-1,0,1,2) होंगे। / The integer values are (-2,-1,0,1,2).

Step 3

Exam Tip

मापांक में ऋणात्मक और धनात्मक दोनों मान आते हैं, इसलिए दोनों ओर की संख्या रेखा देखें। / In modulus, both negative and positive values can appear, so look at both sides of the number line.

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Question 136/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

किस विकल्प में \(P={3,6,9,12,\ldots,30}\) को सही रूप में लिखा गया है?

Which option correctly represents \(P={3,6,9,12,\ldots,30}\)?

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Correct Answer

A. \(P={3n:n\in \mathbb{N},1\le n\le 10}\)

Step 1

Concept

समुच्चय (3) के गुणजों से बना है और अंतिम सदस्य (30) है। / The set is made of multiples of (3), ending at (30).

Step 2

Why this answer is correct

\(30=3\times 10\), इसलिए (n) की सीमा \(1\le n\le 10\) होगी। / Since \(30=3\times 10\), the range of (n) is \(1\le n\le 10\).

Step 3

Exam Tip

दीर्घवृत्त वाले समुच्चय में अंतिम सदस्य से सीमा पहचानें। / In sets with dots, use the last element to identify the boundary.

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Question 137/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(समुच्चय (S={x\in \mathbb{N}: x\) अभाज्य है और \(10<x<25}) का रोस्टर रूप क्या है\)?

\(What is the roster form of (S={x\in \mathbb{N}: x\) is prime and \(10<x<25})\)?

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Correct Answer

A. \(S=\{11,13,17,19,23\}\)

Step 1

Concept

(10) और (25) के बीच प्राकृतिक संख्याओं में अभाज्य संख्याएं खोजनी हैं। / We need prime numbers between (10) and (25).

Step 2

Why this answer is correct

(11,13,17,19,23) अभाज्य हैं, जबकि (15,21,25) जैसी संख्याएं भाज्य हैं। / (11,13,17,19,23) are prime, while numbers like (15,21,25) are composite.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य पहचानते समय (2,3,5) जैसे छोटे भाजकों से जांच करें। / While checking primes, test small divisors such as (2,3,5).

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Question 138/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(यदि (T={x\in \mathbb{N}: x\) संख्या 48 का भाजक है और \(x<10}), तो (T) कौन-सा है\)?

\(If (T={x\in \mathbb{N}: x\) is a divisor of 48 and \(x<10}), which set is (T)\)?

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Correct Answer

A. \(T=\{1,2,3,4,6,8\}\)

Step 1

Concept

(48) के छोटे धन भाजक (1,2,3,4,6,8) हैं। / The small positive divisors of (48) are (1,2,3,4,6,8).

Step 2

Why this answer is correct

(12) भी भाजक है, पर (x<10) की शर्त से वह शामिल नहीं होगा। इसलिए \(T=\{1,2,3,4,6,8\}\)। / (12) is also a divisor, but it is not included because of (x<10). Hence \(T=\{1,2,3,4,6,8\}\).

Step 3

Exam Tip

सीमा की शर्त लगाने के बाद ही अंतिम रोस्टर रूप लिखें। / Apply the boundary condition before writing the final roster form.

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Question 139/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

किस विकल्प में \(U={x\in \mathbb{Z}: x^2-1=0}\) का सही रोस्टर रूप दिया गया है?

Which option gives the correct roster form of \(U={x\in \mathbb{Z}: x^2-1=0}\)?

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Correct Answer

A. \(U=\{-1,1\}\)

Step 1

Concept

\(x^2-1=0\) को ((x-1)(x+1)=0) लिखा जाता है। / \(x^2-1=0\) is written as ((x-1)(x+1)=0).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (x=1) या (x=-1) मिलता है, और दोनों पूर्णांक हैं। / This gives (x=1) or (x=-1), and both are integers.

Step 3

Exam Tip

वर्ग समीकरण में ऋणात्मक हल को नजरअंदाज न करें। / In square equations, do not ignore the negative solution.

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Question 140/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(समुच्चय (V={x\in \mathbb{N}: x\) संख्या 100 की दो अंकों वाली भाजक है}) कौन-सा है?

\(Which set is (V={x\in \mathbb{N}: x\) is a two-digit divisor of 100})?

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Correct Answer

A. \(V=\{10,20,25,50\}\)

Step 1

Concept

(100) के भाजक (1,2,4,5,10,20,25,50,100) हैं। / The divisors of (100) are (1,2,4,5,10,20,25,50,100).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें दो अंकों वाले भाजक (10,20,25,50) हैं। इसलिए \(V=\{10,20,25,50\}\)। / The two-digit divisors among them are (10,20,25,50). Hence \(V=\{10,20,25,50\}\).

Step 3

Exam Tip

संख्या की प्रकृति और अंकों की संख्या दोनों शर्तों को अलग-अलग जांचें। / Check both the divisor condition and the number-of-digits condition separately.

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Question 141/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(यदि (W={x\in \mathbb{Z}: -3\le x\le 3\) और \(x^2\) सम है}), तो (W) क्या है?

\(If (W={x\in \mathbb{Z}: -3\le x\le 3\) and \(x^2\) is even}), what is (W)?

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Correct Answer

A. \(W=\{-2,0,2\}\)

Step 1

Concept

(-3) से (3) तक पूर्णांक (-3,-2,-1,0,1,2,3) हैं। / The integers from (-3) to (3) are (-3,-2,-1,0,1,2,3).

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2\) सम तब होगा जब (x) सम हो। इसलिए सदस्य (-2,0,2) हैं। / \(x^2\) is even when (x) is even. So the elements are (-2,0,2).

Step 3

Exam Tip

सम-विषम का गुण वर्ग लेने पर भी बना रहता है। / Evenness and oddness are preserved when squaring an integer.

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Question 142/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

किस विकल्प में \(X=\{2,3,5,7\}\) का सही वर्णन है?

Which option correctly describes \(X=\{2,3,5,7\}\)?

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Correct Answer

A. \((X={x:x\) is a prime number less than 10})

Step 1

Concept

(2,3,5,7) (10) से छोटी अभाज्य संख्याएं हैं। / (2,3,5,7) are the prime numbers less than (10).

Step 2

Why this answer is correct

दूसरा विकल्प (2) को छोड़ देगा क्योंकि (2) विषम नहीं है। इसलिए पहला विकल्प ही पूरे समुच्चय को ठीक बताता है। / The second option would miss (2) because (2) is not odd. So the first option describes the whole set correctly.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य संख्याओं में (2) को अलग से याद रखें, यह एकमात्र सम अभाज्य संख्या है। / Remember (2) separately; it is the only even prime number.

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Question 143/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

यदि \(Y={x\in \mathbb{N}: x^2+x=12}\), तो (Y) कौन-सा है?

If \(Y={x\in \mathbb{N}: x^2+x=12}\), which set is (Y)?

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Correct Answer

A. \(Y=\{3\}\)

Step 1

Concept

\(x^2+x=12\) को \(x^2+x-12=0\) लिखें। / Write \(x^2+x=12\) as \(x^2+x-12=0\).

Step 2

Why this answer is correct

((x+4)(x-3)=0), इसलिए (x=-4) या (x=3) मिलता है। प्राकृतिक संख्या केवल (3) है। / ((x+4)(x-3)=0), so (x=-4) or (x=3). Only (3) is a natural number.

Step 3

Exam Tip

हल निकालने के बाद दिए गए संख्या-समुच्चय के अनुसार छंटाई जरूर करें। / After solving, always filter the solutions according to the given number system.

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Question 144/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(समुच्चय (Z={x\in \mathbb{Z}: x^2\le 9\) और \(x+1>0}) का रोस्टर रूप क्या है\)?

\(What is the roster form of (Z={x\in \mathbb{Z}: x^2\le 9\) and \(x+1>0})\)?

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Correct Answer

A. \(Z=\{0,1,2,3\}\)

Step 1

Concept

\(x^2\le 9\) से (x=-3,-2,-1,0,1,2,3) संभव हैं। / From \(x^2\le 9\), possible integer values are (-3,-2,-1,0,1,2,3).

Step 2

Why this answer is correct

(x+1>0) से (x>-1), इसलिए (-1) और उससे छोटे मान हटेंगे। बचा समुच्चय ({0,1,2,3}) है। / From (x+1>0), we get (x>-1), so (-1) and smaller values are removed. The remaining set is ({0,1,2,3}).

Step 3

Exam Tip

दो असमानताओं में दोनों का समान भाग लेना होता है। / With two inequalities, take the common part of both conditions.

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Question 145/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(किस विकल्प में (A={x\in \mathbb{N}: x\) संख्या 6 का गुणज है और \(x\le 36}) का रोस्टर रूप है\)?

\(Which option is the roster form of (A={x\in \mathbb{N}: x\) is a multiple of 6 and \(x\le 36})\)?

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Correct Answer

A. \(A=\{6,12,18,24,30,36\}\)

Step 1

Concept

प्राकृतिक संख्या के रूप में (6) के धन गुणज \(6,12,18,\ldots\) होते हैं। / As natural numbers, the positive multiples of (6) are \(6,12,18,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

\(x\le 36\) के कारण अंतिम सदस्य (36) होगा। इसलिए सूची (6,12,18,24,30,36) है। / Since \(x\le 36\), the last element is (36). So the list is (6,12,18,24,30,36).

Step 3

Exam Tip

प्राकृतिक संख्या में शून्य शामिल है या नहीं, यह प्रश्न की परंपरा पर निर्भर हो सकता है, पर यहां धन गुणज साफ दिख रहे हैं। / Whether zero is included in natural numbers can vary by convention, but here the positive multiples are clearly intended.

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Question 146/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

यदि \(B={x\in \mathbb{Z}: x^2=2x}\), तो (B) क्या है?

If \(B={x\in \mathbb{Z}: x^2=2x}\), what is (B)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(B=\{0,2\}\)

Step 1

Concept

\(x^2=2x\) को \(x^2-2x=0\) लिखें। / Write \(x^2=2x\) as \(x^2-2x=0\).

Step 2

Why this answer is correct

(x(x-2)=0), इसलिए (x=0) या (x=2) मिलता है। दोनों पूर्णांक हैं। / (x(x-2)=0), so (x=0) or (x=2). Both are integers.

Step 3

Exam Tip

जब समीकरण में (x) सामान्य गुणनखंड हो, तो (x=0) को भूलना नहीं चाहिए। / When (x) is a common factor, do not forget the solution (x=0).

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Question 147/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(समुच्चय (C={x\in \mathbb{N}: x\) सम है और x संख्या 18 का भाजक है}) कौन-सा है?

\(Which set is (C={x\in \mathbb{N}: x\) is even and x is a divisor of 18})?

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Correct Answer

A. \(C=\{2,6,18\}\)

Step 1

Concept

(18) के भाजक (1,2,3,6,9,18) हैं। / The divisors of (18) are (1,2,3,6,9,18).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें सम भाजक (2,6,18) हैं। इसलिए \(C=\{2,6,18\}\)। / The even divisors among them are (2,6,18). Hence \(C=\{2,6,18\}\).

Step 3

Exam Tip

पहले सभी भाजक लिखें और फिर सम-विषम की जांच करें। / First list all divisors, then check evenness or oddness.

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Question 148/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

किस विकल्प में \(D=\{1,8,27,64\}\) का सही समुच्चय-निर्माण रूप है?

Which option gives the correct set-builder form of \(D=\{1,8,27,64\}\)?

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Correct Answer

A. \(D={n^3:n\in \mathbb{N},1\le n\le 4}\)

Step 1

Concept

(1,8,27,64) क्रमशः \(1^3,2^3,3^3,4^3\) हैं। / (1,8,27,64) are \(1^3,2^3,3^3,4^3\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए रूप \(n^3\) होगा जहां (n) प्राकृतिक संख्या है और \(1\le n\le 4\)। / So the form is \(n^3\), where (n) is a natural number and \(1\le n\le 4\).

Step 3

Exam Tip

वर्ग और घन के पैटर्न को अलग-अलग पहचानना जरूरी है। / It is important to distinguish square and cube patterns.

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Question 149/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

यदि \(E={x\in \mathbb{N}: 2x-1\le 9}\), तो (E) का रोस्टर रूप क्या है?

If \(E={x\in \mathbb{N}: 2x-1\le 9}\), what is the roster form of (E)?

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Correct Answer

A. \(E=\{1,2,3,4,5\}\)

Step 1

Concept

\(2x-1\le 9\) से \(2x\le 10\), इसलिए \(x\le 5\) मिलता है। / From \(2x-1\le 9\), we get \(2x\le 10\), so \(x\le 5\).

Step 2

Why this answer is correct

(x) प्राकृतिक संख्या है, इसलिए सदस्य (1,2,3,4,5) होंगे। / Since (x) is a natural number, the elements are (1,2,3,4,5).

Step 3

Exam Tip

असमानता हल करते समय अंतिम सीमा को शामिल करना है या नहीं, यह चिन्ह देखकर तय करें। / While solving inequalities, use the inequality sign to decide whether the boundary is included.

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Question 150/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(समुच्चय (F={x\in \mathbb{Z}: -4<x<4\) और \(x\ne 0}) का रोस्टर रूप कौन-सा है\)?

\(Which is the roster form of (F={x\in \mathbb{Z}: -4<x<4\) and \(x\ne 0})\)?

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Correct Answer

A. \(F=\{-3,-2,-1,1,2,3\}\)

Step 1

Concept

(-4<x<4) में पूर्णांक (-3,-2,-1,0,1,2,3) आते हैं। / The integers in (-4<x<4) are (-3,-2,-1,0,1,2,3).

Step 2

Why this answer is correct

\(x\ne 0\) होने से (0) हट जाएगा। इसलिए \(F=\{-3,-2,-1,1,2,3\}\)। / Since \(x\ne 0\), remove (0). Hence \(F=\{-3,-2,-1,1,2,3\}\).

Step 3

Exam Tip

अलग से दी गई असमानता या निषेध शर्त को अंत में जरूर लगाएं। / Always apply an additional exclusion condition at the end.

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Question 151/151 Expert Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(यदि (G={x\in \mathbb{N}: x\) संख्या 42 का अभाज्य भाजक है}), तो (G) क्या है?

\(If (G={x\in \mathbb{N}: x\) is a prime divisor of 42}), what is (G)?

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Correct Answer

A. \(G=\{2,3,7\}\)

Step 1

Concept

(42) के भाजक (1,2,3,6,7,14,21,42) हैं। / The divisors of (42) are (1,2,3,6,7,14,21,42).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें अभाज्य भाजक केवल (2,3,7) हैं। इसलिए \(G=\{2,3,7\}\)। / The prime divisors among these are only (2,3,7). Hence \(G=\{2,3,7\}\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य भाजक में (1) और भाज्य संख्याएं शामिल नहीं होतीं। / Prime divisors do not include (1) or composite numbers.

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Class 11 Mathematics - Sets - Sets and their representations Expert Quiz

\(समुच्चय (A={x \in \mathbb{N}:x<10\) और x अभाज्य है}) को रोस्टर रूप में लिखने पर कौन सा विकल्प सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A={x \in \mathbb{Z}:x^2=x}\) का सही रोस्टर रूप कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(यदि (B={x:x\) अंग्रेजी वर्णमाला का स्वर है}) है, तो (B) का सही रोस्टर रूप कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(यदि (B={x \in \mathbb{N}:x\) 36 का गुणनखंड है और x पूर्ण वर्ग है}), तो (B) कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(C={x \in \mathbb{Z}:-3<x\leq 2}\) का रोस्टर रूप कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(C={x \in \mathbb{Z}:|x-2|\leq 1}\) का रोस्टर रूप कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

कौन सा संग्रह गणितीय समुच्चय माना जाएगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(D={x \in \mathbb{N}:x^2=16}\) के लिए सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(यदि (E={x \in \mathbb{N}:x\) विषम है और \(x<2}), तो (E) क्या है\)?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(F={x \in \mathbb{N}:5<x<6}\) का सही रूप कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(G=\{2,4,6,8\}\) का सही समुच्चय-निर्माण रूप कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(H=\{1,2,2,3,3,3\}\), तो समुच्चय (H) में वास्तविक अलग-अलग सदस्य कितने हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(समुच्चय (I={x \in \mathbb{N}:x\) एक अंकीय सम संख्या है\(}) का रोस्टर रूप कौन सा है, यदि (\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}) माना गया है\)?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(J={x \in \mathbb{Z}:x^2<4}\) में कितने सदस्य हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(यदि (K={x \in \mathbb{N}:x\) का 12 में ठीक-ठीक भाग जाता है}), तो (K) का रोस्टर रूप कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(समुच्चय (L={x:x\) दो अंकीय अभाज्य संख्या है और \(x<15}) का सही रोस्टर रूप कौन सा है\)?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(यदि (M={x \in \mathbb{N}:x\leq 50\) और x 10 का गुणज है}), तो (M) में कितने सदस्य हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(N={x \in \mathbb{N}:x+3=3}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

कौन सा विकल्प अनंत समुच्चय का उदाहरण है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

कौन सा विकल्प सीमित समुच्चय नहीं है?

Concept

Why this answer is correct