Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. क्योंकि बिना पुनरावृत्ति (n) से अधिक स्थान नहीं भरे जा सकते/Because more than (n) positions cannot be filled without repetition
Step 1
Concept
Without repetition more than (n) positions cannot be filled using (n) distinct objects. In exams check the availability condition first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. क्योंकि बिना पुनरावृत्ति (n) से अधिक स्थान नहीं भरे जा सकते / Because more than (n) positions cannot be filled without repetition. Without repetition more than (n) positions cannot be filled using (n) distinct objects. In exams check the availability condition first.
Step 3
Exam Tip
बिना पुनरावृत्ति (n) अलग वस्तुओं से अधिक positions नहीं भरी जा सकतीं। परीक्षा में availability condition पहले जाँचें।
A. क्योंकि (n) वस्तुओं में से (r) वस्तुएँ चुनना असंभव है/Because choosing (r) objects from (n) objects is impossible
Step 1
Concept
More objects than available cannot be chosen. In exams if (r>n) appears take the value as (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि (n) वस्तुओं में से (r) वस्तुएँ चुनना असंभव है / Because choosing (r) objects from (n) objects is impossible. More objects than available cannot be chosen. In exams if (r>n) appears take the value as (0).
Step 3
Exam Tip
उपलब्ध वस्तुओं से अधिक वस्तुएँ नहीं चुनी जा सकतीं। परीक्षा में (r>n) दिखे तो मान (0) लें।
The small positive divisors of (48) are (1,2,3,4,6,8).
Step 2
Why this answer is correct
(12) is also a divisor, but it is not included because of (x<10). Hence \(T=\{1,2,3,4,6,8\}\).
Step 3
Exam Tip
Apply the boundary condition before writing the final roster form. चरण 1: (48) के छोटे धन भाजक (1,2,3,4,6,8) हैं। चरण 2: (12) भी भाजक है, पर (x<10) की शर्त से वह शामिल नहीं होगा। इसलिए \(T=\{1,2,3,4,6,8\}\)। चरण 3: सीमा की शर्त लगाने के बाद ही अंतिम रोस्टर रूप लिखें।
The phrase “between” usually means the endpoints are not included.
Step 2
Why this answer is correct
The odd natural numbers between (1) and (10) are (3,5,7,9).
Step 3
Exam Tip
In word-based boundary conditions, decide carefully whether endpoints are included. चरण 1: “बीच की” का सामान्य अर्थ है कि सीमाएँ शामिल नहीं होतीं। चरण 2: (1) और (10) के बीच विषम प्राकृतिक संख्याएँ (3,5,7,9) हैं। चरण 3: शब्दों वाली सीमा में यह देखें कि किन सिरों को शामिल करना है।
Positive multiples of (5) start from (5), not (0).
Step 2
Why this answer is correct
Because the condition says less than (30), (30) is excluded. Thus ({5,10,15,20,25}) is correct.
Step 3
Exam Tip
Understand the difference between “less than” and “up to”. चरण 1: धन गुणज (5) से शुरू होंगे, (0) धन संख्या नहीं माना जाएगा। चरण 2: (30) से छोटी शर्त के कारण (30) शामिल नहीं होगा, इसलिए ({5,10,15,20,25}) सही है। चरण 3: “से छोटी” और “तक” में अंतर समझें।
