B. आच्छादक नहीं है क्योंकि केवल पूर्णांक मान मिलते हैं/Not onto because only integer values are obtained
Step 1
Concept
\(\lceil x\rceil\) is always an integer.
Step 2
Why this answer is correct
The codomain \(\mathbb{R}\) contains values like \(\frac{1}{2}\), which are not obtained.
Step 3
Exam Tip
For floor or ceiling functions with codomain \(\mathbb{R}\), check onto carefully. चरण 1: \(\lceil x\rceil\) का मान हमेशा पूर्णांक होता है। चरण 2: सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) जैसे मान हैं जो नहीं मिलते। चरण 3: मंजिल या छत फलन में सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) हो तो आच्छादकता सावधानी से देखें।
A. क्योंकि गैर-पूर्णांक वास्तविक मान नहीं मिलते/Because non-integer real values are not obtained
Step 1
Concept
\(\lfloor x-3\rfloor\) is always an integer.
Step 2
Why this answer is correct
The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integer values such as \(\frac{1}{2}\), which are not obtained.
Step 3
Exam Tip
An integer-valued function does not cover the full real codomain. चरण 1: \(\lfloor x-3\rfloor\) हमेशा पूर्णांक होता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) जैसे गैर-पूर्णांक मान हैं, जो नहीं मिलते। चरण 3: पूर्णांक-मान फलन पूरे वास्तविक सहप्रांत को नहीं ढकता।
A. क्योंकि \(\frac{5}{2}\) जैसा मान नहीं मिलता/Because a value like \(\frac{5}{2}\) is not obtained
Step 1
Concept
\(\lceil x-1\rceil\) always gives an integer.
Step 2
Why this answer is correct
The codomain \(\mathbb{R}\) contains a non-integer value like \(\frac{5}{2}\), but it is not obtained.
Step 3
Exam Tip
An integer-valued function should not be treated as onto a real codomain. चरण 1: \(\lceil x-1\rceil\) हमेशा पूर्णांक देता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{5}{2}\) जैसा गैर-पूर्णांक मान है, पर वह नहीं मिलता। चरण 3: पूर्णांक-मान फलन को वास्तविक सहप्रांत पर आच्छादी नहीं मानना चाहिए।
A. क्योंकि गैर-पूर्णांक वास्तविक मान नहीं मिलते/Because non-integer real values are not obtained
Step 1
Concept
\(\lfloor x+2\rfloor\) is always an integer.
Step 2
Why this answer is correct
The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integer values such as \(\frac{1}{3}\), which are not in the range.
Step 3
Exam Tip
An integer-valued function is not onto the whole real codomain. चरण 1: \(\lfloor x+2\rfloor\) हमेशा पूर्णांक होता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{3}\) जैसे गैर-पूर्णांक मान हैं, जो परास में नहीं आते। चरण 3: पूर्णांक-मान फलन पूरे वास्तविक सहप्रांत पर आच्छादी नहीं होता।
A. क्योंकि गैर-पूर्णांक वास्तविक मान नहीं मिलते/Because non-integer real values are not obtained
Step 1
Concept
\(\lceil x\rceil\) is always an integer.
Step 2
Why this answer is correct
The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integer values such as \(\frac{3}{2}\), which are not in the range.
Step 3
Exam Tip
An integer-valued function does not cover the full real codomain. चरण 1: \(\lceil x\rceil\) हमेशा पूर्णांक होता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{3}{2}\) जैसे गैर-पूर्णांक मान हैं, जो परास में नहीं आते। चरण 3: पूर्णांक-मान फलन वास्तविक सहप्रांत को पूरा नहीं ढकता।
\(\lfloor x\rfloor\) always gives an integer value.
Step 2
Why this answer is correct
The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integer real values such as \(\frac{1}{2}\), which are not obtained.
Step 3
Exam Tip
An integer-valued function is not onto \(\mathbb{R}\). चरण 1: \(\lfloor x\rfloor\) हमेशा पूर्णांक मान देता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) जैसे अपरिमेय नहीं, बल्कि गैर-पूर्णांक वास्तविक मान भी हैं, जो नहीं मिलते। चरण 3: पूर्णांक-मान फलन \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी नहीं होता।
A. क्योंकि (f(1.1)=f(1.9))/Because (f(1.1)=f(1.9))
Step 1
Concept
\(\lceil x\rceil\) gives the smallest integer greater than or equal to (x).
Step 2
Why this answer is correct
\(\lceil1.1\rceil=2\) and \(\lceil1.9\rceil=2\), while the inputs are different.
Step 3
Exam Tip
For integer-valued functions, nearby decimal values are useful for testing one-one nature. चरण 1: \(\lceil x\rceil\) (x) से बड़ा या बराबर सबसे छोटा पूर्णांक देता है। चरण 2: \(\lceil1.1\rceil=2\) और \(\lceil1.9\rceil=2\), जबकि दोनों इनपुट अलग हैं। चरण 3: पूर्णांक-मान फलनों में एकैकीपन जांचने के लिए पास-पास के दशमलव मान उपयोगी होते हैं।
