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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 32

यदि समीकरण \(x^2-(2a+7)x+(a+3)(a+4)=0\) के मूल क्रमागत पूर्णांक हैं, तो वे कौन-से हैं?

If the roots of the equation \(x^2-(2a+7)x+(a+3)(a+4)=0\) are consecutive integers, which pair represents the roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \((a+3)\) और \((a+4)\)\((a+3)\) and \((a+4)\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए बहुपद को \((x-(a+3))(x-(a+4))=0\) के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है, क्योंकि इसका विस्तार \(x^2-(2a+7)x+(a+3)(a+4)\) देता है। अतः मूल \(a+3\) और \(a+4\) हैं, जिनका अंतर 1 है; इसलिए वे क्रमागत पूर्णांक हैं। विकल्प A का योग सही है, लेकिन उसका गुणनफल सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: मूल पहचानने के लिए पहले गुणनखंडन करें और फिर योग तथा गुणनफल से जाँच करें। / The polynomial factors as \((x-(a+3))(x-(a+4))=0\), since its expansion is \(x^2-(2a+7)x+(a+3)(a+4)\). Therefore, the roots are \(a+3\) and \(a+4\), whose difference is 1, so they are consecutive integers. Option A has the correct sum of roots but not the correct product. Exam tip: Factor the quadratic first, then verify the roots using their sum and product.

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यदि समीकरण \(x^2-(2a+7)x+(a+3)(a+4)=0\) के मूल क्रमागत पूर्णांक हैं, तो वे कौन-से हैं? / If the roots of the equation \(x^2-(2a+7)x+(a+3)(a+4)=0\) are consecutive integers, which pair represents the roots?

Correct Answer: B. \((a+3)\) और \((a+4)\) / \((a+3)\) and \((a+4)\). Explanation: दिए गए बहुपद को \((x-(a+3))(x-(a+4))=0\) के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है, क्योंकि इसका विस्तार \(x^2-(2a+7)x+(a+3)(a+4)\) देता है। अतः मूल \(a+3\) और \(a+4\) हैं, जिनका अंतर 1 है; इसलिए वे क्रमागत पूर्णांक हैं। विकल्प A का योग सही है, लेकिन उसका गुणनफल सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: मूल पहचानने के लिए पहले गुणनखंडन करें और फिर योग तथा गुणनफल से जाँच करें। / The polynomial factors as \((x-(a+3))(x-(a+4))=0\), since its expansion is \(x^2-(2a+7)x+(a+3)(a+4)\). Therefore, the roots are \(a+3\) and \(a+4\), whose difference is 1, so they are consecutive integers. Option A has the correct sum of roots but not the correct product. Exam tip: Factor the quadratic first, then verify the roots using their sum and product.