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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Medium Level 40

एक धनात्मक पूर्णांक को उसके अगले पूर्णांक से गुणा करने पर 210 प्राप्त होता है। वह संख्या क्या है?

Multiplying a positive integer by its next integer gives 210. What is the integer?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 14

Explanation

Simple Explanation

मान लें धनात्मक पूर्णांक \(x\) है। तब \(x(x+1)=210\), अर्थात् \(x^2+x-210=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-14)(x+15)=0\) है, इसलिए \(x=14\) या \(x=-15\)। धनात्मक पूर्णांक होने के कारण \(x=14\) सही है और \(14\times15=210\)। विकल्प 15 गलत है, क्योंकि उसका अगला पूर्णांक 16 है और \(15\times16=240\)। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में संख्या और उसके अगले पूर्णांक का गुणनफल बनाने वाले क्रमागत पूर्णांकों की जाँच करें। / Let the positive integer be \(x\). Then \(x(x+1)=210\), so \(x^2+x-210=0\). Factoring gives \((x-14)(x+15)=0\), hence \(x=14\) or \(x=-15\). Since the question specifies a positive integer, \(x=14\) is correct, and \(14\times15=210\). Option 15 is incorrect because its next integer is 16, and \(15\times16=240\). Exam tip: Check pairs of consecutive integers whose product equals the given number.

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एक धनात्मक पूर्णांक को उसके अगले पूर्णांक से गुणा करने पर 210 प्राप्त होता है। वह संख्या क्या है? / Multiplying a positive integer by its next integer gives 210. What is the integer?

Correct Answer: A. 14. Explanation: मान लें धनात्मक पूर्णांक \(x\) है। तब \(x(x+1)=210\), अर्थात् \(x^2+x-210=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-14)(x+15)=0\) है, इसलिए \(x=14\) या \(x=-15\)। धनात्मक पूर्णांक होने के कारण \(x=14\) सही है और \(14\times15=210\)। विकल्प 15 गलत है, क्योंकि उसका अगला पूर्णांक 16 है और \(15\times16=240\)। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में संख्या और उसके अगले पूर्णांक का गुणनफल बनाने वाले क्रमागत पूर्णांकों की जाँच करें। / Let the positive integer be \(x\). Then \(x(x+1)=210\), so \(x^2+x-210=0\). Factoring gives \((x-14)(x+15)=0\), hence \(x=14\) or \(x=-15\). Since the question specifies a positive integer, \(x=14\) is correct, and \(14\times15=210\). Option 15 is incorrect because its next integer is 16, and \(15\times16=240\). Exam tip: Check pairs of consecutive integers whose product equals the given number.