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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Medium Level 29

दो क्रमागत पूर्णांकों के वर्गों का योग 85 है। यदि छोटा पूर्णांक \(x\) है, तो यह सम्बन्ध कौन-से समीकरण से व्यक्त होगा?

The sum of the squares of two consecutive integers is 85. If the smaller integer is \(x\), which equation represents this relationship?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(2x^2+2x-84=0\)

Explanation

Simple Explanation

छोटा पूर्णांक \(x\) और अगला \(x+1\) होगा। इसलिए \(x^2+(x+1)^2=85\)। विस्तार करने पर \(x^2+x^2+2x+1=85\) जो कि \(2x^2+2x+1-85=0\) या सरल करके \(2x^2+2x-84=0\) बनता है। विकल्प B केवल नियतांक में एक गलती है (\(-85\) होना चाहिए था \(-84\)) — यह इसलिए गलत है। विकल्प C में \(x^2\) का गुणन भूल गया गया है (दो बार होना चाहिए), और D में रैखिक पद का संकेत गलत है। परिक्षा टिप: हमेशा पहले बहुव्यंजक को फैलाकर शेष-समान को शून्य की ओर लाएँ और स्थिर पदों को जोड़ें। / If the smaller integer is \(x\), the next is \(x+1\). So set up \(x^2+(x+1)^2=85\). Expanding gives \(x^2+x^2+2x+1=85\), i.e. \(2x^2+2x+1-85=0\), which simplifies to \(2x^2+2x-84=0\). Option B is close but has the constant wrong (\(-85\) instead of \(-84\)). Option C misses the doubled \(x^2\) term; option D has the wrong sign on the linear term. Exam tip: expand carefully, bring all terms to one side and combine like terms before comparing options.

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दो क्रमागत पूर्णांकों के वर्गों का योग 85 है। यदि छोटा पूर्णांक \(x\) है, तो यह सम्बन्ध कौन-से समीकरण से व्यक्त होगा? / The sum of the squares of two consecutive integers is 85. If the smaller integer is \(x\), which equation represents this relationship?

Correct Answer: A. \(2x^2+2x-84=0\). Explanation: छोटा पूर्णांक \(x\) और अगला \(x+1\) होगा। इसलिए \(x^2+(x+1)^2=85\)। विस्तार करने पर \(x^2+x^2+2x+1=85\) जो कि \(2x^2+2x+1-85=0\) या सरल करके \(2x^2+2x-84=0\) बनता है। विकल्प B केवल नियतांक में एक गलती है (\(-85\) होना चाहिए था \(-84\)) — यह इसलिए गलत है। विकल्प C में \(x^2\) का गुणन भूल गया गया है (दो बार होना चाहिए), और D में रैखिक पद का संकेत गलत है। परिक्षा टिप: हमेशा पहले बहुव्यंजक को फैलाकर शेष-समान को शून्य की ओर लाएँ और स्थिर पदों को जोड़ें। / If the smaller integer is \(x\), the next is \(x+1\). So set up \(x^2+(x+1)^2=85\). Expanding gives \(x^2+x^2+2x+1=85\), i.e. \(2x^2+2x+1-85=0\), which simplifies to \(2x^2+2x-84=0\). Option B is close but has the constant wrong (\(-85\) instead of \(-84\)). Option C misses the doubled \(x^2\) term; option D has the wrong sign on the linear term. Exam tip: expand carefully, bring all terms to one side and combine like terms before comparing options.