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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Hard Level 21

यदि (n) सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिससे \(\frac{n}{2^4\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 11}\) का दशमलव प्रसार सांत हो, तो (n) क्या होगा?

If (n) is the smallest positive integer for which \(\frac{n}{2^4\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 11}\) has a terminating decimal expansion, what is (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. (297)

Step 1

Concept

सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में केवल (2) और (5) रहने चाहिए। / For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

हर में \(3^3\) और (11) हटाने होंगे, इसलिए \(n=3^3\cdot 11=297\) न्यूनतम है। / The factors \(3^3\) and (11) must be cancelled, so the least (n) is \(3^3\cdot 11=297\).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा मान पूछे तो केवल अनचाहे अभाज्य गुणनखंड काटिए। / For the smallest value, cancel only the unwanted prime factors.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (n) सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिससे \(\frac{n}{2^4\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 11}\) का दशमलव प्रसार सांत हो, तो (n) क्या होगा? / If (n) is the smallest positive integer for which \(\frac{n}{2^4\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 11}\) has a terminating decimal expansion, what is (n)?

Correct Answer: C. (297). Explanation: चरण 1: सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में केवल (2) और (5) रहने चाहिए। चरण 2: हर में \(3^3\) और (11) हटाने होंगे, इसलिए \(n=3^3\cdot 11=297\) न्यूनतम है। चरण 3: सबसे छोटा मान पूछे तो केवल अनचाहे अभाज्य गुणनखंड काटिए। / Step 1: For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5). Step 2: The factors \(3^3\) and (11) must be cancelled, so the least (n) is \(3^3\cdot 11=297\). Step 3: For the smallest value, cancel only the unwanted prime factors.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

हर में \(3^3\) और (11) हटाने होंगे, इसलिए \(n=3^3\cdot 11=297\) न्यूनतम है। / The factors \(3^3\) and (11) must be cancelled, so the least (n) is \(3^3\cdot 11=297\).

What should I remember for this Mathematics concept?

सबसे छोटा मान पूछे तो केवल अनचाहे अभाज्य गुणनखंड काटिए। / For the smallest value, cancel only the unwanted prime factors.