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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Medium Level 30

दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों के वर्गों का योग 145 है। यदि छोटा पूर्णांक \(x\) है, तो कौन-सा समीकरण सही है?

The sum of the squares of two consecutive positive integers is 145. If the smaller integer is \(x\), which equation is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(2x^2+2x-144=0\)

Explanation

Simple Explanation

यदि छोटे पूर्णांक को \(x\) माना जाए तो क्रमागत पूर्णांक \(x\) और \(x+1\) होंगे। उनकी वर्गों का योग: \(x^2+(x+1)^2=145\). इसका विस्तार करें: \(x^2+x^2+2x+1=145\) यानी \(2x^2+2x+1=145\). दोनों ओर से 145 घटाने पर \(2x^2+2x-144=0\) प्राप्त होता है, जो विकल्प A है. निकटतम विचलन विकल्प B इसलिए गलत है क्योंकि वह \(+1\) को भूलकर सीधे \(2x^2+2x=145\) मान लेता; इससे स्थिर पद गलत बचता है. परीक्षा-सुझाव: समीकरण को 2 से भाग देकर \(x^2+x-72=0\) बनाकर फैक्टर करें — \((x+9)(x-8)=0\) से धनात्मक हल \(x=8\) मिलेगा। / Take the smaller integer as \(x\); the two consecutive integers are \(x\) and \(x+1\). Their squares sum to \(x^2+(x+1)^2=145\). Expanding gives \(x^2+x^2+2x+1=145\) or \(2x^2+2x+1=145\). Subtracting 145 yields \(2x^2+2x-144=0\), which is option A. The closest distractor, B, is wrong because it ignores the \(+1\) from \((x+1)^2\) and thus miscalculates the constant term. Exam tip: divide the equation by 2 to get \(x^2+x-72=0\), factor to \((x+9)(x-8)=0\) and choose the positive root \(x=8\).

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दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों के वर्गों का योग 145 है। यदि छोटा पूर्णांक \(x\) है, तो कौन-सा समीकरण सही है? / The sum of the squares of two consecutive positive integers is 145. If the smaller integer is \(x\), which equation is correct?

Correct Answer: A. \(2x^2+2x-144=0\). Explanation: यदि छोटे पूर्णांक को \(x\) माना जाए तो क्रमागत पूर्णांक \(x\) और \(x+1\) होंगे। उनकी वर्गों का योग: \(x^2+(x+1)^2=145\). इसका विस्तार करें: \(x^2+x^2+2x+1=145\) यानी \(2x^2+2x+1=145\). दोनों ओर से 145 घटाने पर \(2x^2+2x-144=0\) प्राप्त होता है, जो विकल्प A है. निकटतम विचलन विकल्प B इसलिए गलत है क्योंकि वह \(+1\) को भूलकर सीधे \(2x^2+2x=145\) मान लेता; इससे स्थिर पद गलत बचता है. परीक्षा-सुझाव: समीकरण को 2 से भाग देकर \(x^2+x-72=0\) बनाकर फैक्टर करें — \((x+9)(x-8)=0\) से धनात्मक हल \(x=8\) मिलेगा। / Take the smaller integer as \(x\); the two consecutive integers are \(x\) and \(x+1\). Their squares sum to \(x^2+(x+1)^2=145\). Expanding gives \(x^2+x^2+2x+1=145\) or \(2x^2+2x+1=145\). Subtracting 145 yields \(2x^2+2x-144=0\), which is option A. The closest distractor, B, is wrong because it ignores the \(+1\) from \((x+1)^2\) and thus miscalculates the constant term. Exam tip: divide the equation by 2 to get \(x^2+x-72=0\), factor to \((x+9)(x-8)=0\) and choose the positive root \(x=8\).