100 results found for "algebra-real-functions" in Class 10.
यदि \(x=\sqrt{3}\), तो \(2x^2-x-6\) का मान क्या होगा?
If \(x=\sqrt{3}\), what is the value of \(2x^2-x-6\)?
#polynomial value
#substitution
#irrational numbers
#real numbers
#algebra
A \(-\sqrt{3}\)
B 0
C \(\sqrt{3}\)
D \(6-\sqrt{3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(-\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(x^2=(\sqrt{3})^2=3\)। अब अभिव्यक्ति में स्थानापन्न करें: \(2x^2-x-6=2\cdot3-\sqrt{3}-6=6-\sqrt{3}-6=-\sqrt{3}\)।
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए विकल्प A सही है। निकटतम भ्रामक विकल्प D (\(6-\sqrt{3}\)) तभी बनता है जब अंतिम "-6" को घटाना भूल जाया जाए — यह त्रुटि है।
Step 3
Exam Tip
परीक्षा टिप: पहले \(x^2\) की गणना करें और फिर स्थिर पदों (constants) को एक साथ घटाएँ।
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p=3k) रखने के बाद \(9k^2=3q^2\) मिला। इसे सरल करने का सही तरीका क्या है?
In the proof for \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), \(9k^2=3q^2\) is obtained. What is the correct simplification?
#real-numbers
#root3
#algebra
#simplification
A दोनों पक्षों को (3) से भाग देकर \(q^2=3k^2\) पाना / Divide both sides by (3) to get \(q^2=3k^2\)
B दोनों पक्षों को (9) से भाग देकर \(q^2=k^2\) पाना / Divide both sides by (9) to get \(q^2=k^2\)
C दोनों पक्षों को \(q^2\) से भाग देकर (q=3) पाना / Divide both sides by \(q^2\) to get (q=3)
D दोनों पक्षों को (k) से भाग देकर (p=q) पाना / Divide both sides by (k) to get (p=q)
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Correct Answer
A. दोनों पक्षों को (3) से भाग देकर \(q^2=3k^2\) पाना / Divide both sides by (3) to get \(q^2=3k^2\)
Step 1
Concept
\(9k^2=3q^2\) में साझा गुणनखंड (3) है। / In \(9k^2=3q^2\), the common factor is (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) से भाग देने पर \(3k^2=q^2\), यानी \(q^2=3k^2\) मिलता है। / Dividing by (3) gives \(3k^2=q^2\), that is \(q^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
सरलीकरण में केवल वैध समान गुणनखंड हटाएँ। / Remove only valid common factors while simplifying.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (a=5k) रखने पर \(25k^2=5b^2\) मिलता है। इससे \(b^2\) क्या होगा?
In the proof for \(\sqrt{5}\), putting (a=5k) gives \(25k^2=5b^2\). What will \(b^2\) be?
#real-numbers
#root5
#algebra
#simplification
A \(25k^2\)
B \(5k^2\)
C \(k^2\)
D \(\frac{k^2}{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(5k^2\)
Step 1
Concept
\(25k^2=5b^2\) में दोनों पक्षों को (5) से भाग दें। / Divide both sides of \(25k^2=5b^2\) by (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(5k^2=b^2\), यानी \(b^2=5k^2\)। / We get \(5k^2=b^2\), that is \(b^2=5k^2\).
Step 3
Exam Tip
यही \(5\mid b^2\) और फिर \(5\mid b\) देता है। / This gives \(5\mid b^2\) and then \(5\mid b\).
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p=2k) रखने के बाद यदि कोई \(q^2=4k^2\) लिखता है, तो सही सुधार क्या होगा?
In the proof for \(\sqrt{2}\), if someone writes \(q^2=4k^2\) after putting (p=2k), what is the correct correction?
#real-numbers
#root2
#error-analysis
#algebra
A \(q^2=k^2\) होना चाहिए / It should be \(q^2=k^2\)
B \(q=2k^2\) होना चाहिए / It should be \(q=2k^2\)
C \(q^2=8k^2\) होना चाहिए / It should be \(q^2=8k^2\)
D \(q^2=2k^2\) होना चाहिए / It should be \(q^2=2k^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. \(q^2=2k^2\) होना चाहिए / It should be \(q^2=2k^2\)
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) में (p=2k) रखने पर \(4k^2=2q^2\) बनता है। / Substituting (p=2k) in \(p^2=2q^2\) gives \(4k^2=2q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पक्षों को (2) से भाग देने पर \(q^2=2k^2\) मिलता है। / Dividing both sides by (2) gives \(q^2=2k^2\).
Step 3
Exam Tip
बीजगणितीय सरलीकरण में गुणक ठीक से घटाएँ। / Reduce factors carefully during algebraic simplification.
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यदि \(p^2=2q^2\) में (p=2k) रखने पर कोई \(q^2=4k^2\) लिखता है, तो गलती कहाँ है?
If someone writes \(q^2=4k^2\) after putting (p=2k) in \(p^2=2q^2\), where is the mistake?
#real-numbers
#root2
#error-analysis
#algebra
A \(4k^2=2q^2\) को (2) से सही तरह भाग नहीं दिया गया / \(4k^2=2q^2\) was not divided correctly by (2)
B (p=2k) लिखना ही गलत है / Writing (p=2k) itself is wrong
C (q) हमेशा शून्य होता है / (q) is always zero
D (k) अवश्य (2) है / (k) must be (2)
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Correct Answer
A. \(4k^2=2q^2\) को (2) से सही तरह भाग नहीं दिया गया / \(4k^2=2q^2\) was not divided correctly by (2)
Step 1
Concept
(p=2k) रखने पर \(4k^2=2q^2\) मिलता है। / Putting (p=2k) gives \(4k^2=2q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पक्षों को (2) से भाग देने पर \(2k^2=q^2\), यानी \(q^2=2k^2\) मिलेगा। / Dividing both sides by (2) gives \(2k^2=q^2\), that is \(q^2=2k^2\).
Step 3
Exam Tip
सरलीकरण की गलती प्रमाण को गलत बना देती है। / A simplification error can spoil the proof.
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\(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में (x=5n) रखने के बाद \(25n^2=5y^2\) मिला। अगला सही सरलीकरण क्या है?
In the proof for \(\sqrt{5}\), after putting (x=5n), \(25n^2=5y^2\) is obtained. What is the next correct simplification?
#real-numbers
#root5
#algebra
#simplification
A \(y^2=5n^2\)
B \(y^2=25n^2\)
C \(y^2=n^2\)
D \(y=5n^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(y^2=5n^2\)
Step 1
Concept
\(25n^2=5y^2\) में दोनों पक्ष (5) से भाग दिए जा सकते हैं। / In \(25n^2=5y^2\), both sides can be divided by (5).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(5n^2=y^2\), अर्थात \(y^2=5n^2\) मिलता है। / This gives \(5n^2=y^2\), that is \(y^2=5n^2\).
Step 3
Exam Tip
सरलीकरण में (25) को पूरा नहीं हटाएँ, केवल समान गुणनखंड हटाएँ। / While simplifying, remove only the common factor, not the whole (25).
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (a=3m) रखने पर \(a^2=3b^2\) किस रूप में बदलेगा?
In the proof for \(\sqrt{3}\), after putting (a=3m), into what form does \(a^2=3b^2\) change?
#real-numbers
#root3
#substitution
#algebra
A \(9m^2=3b^2\)
B \(3m^2=3b^2\)
C \(m^2=3b^2\)
D \(a^2=b^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9m^2=3b^2\)
Step 1
Concept
(a=3m) का वर्ग \(a^2=9m^2\) होगा। / Squaring (a=3m) gives \(a^2=9m^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसे \(a^2=3b^2\) में रखने पर \(9m^2=3b^2\) मिलता है। / Substituting in \(a^2=3b^2\) gives \(9m^2=3b^2\).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग सही रखना आगे के निष्कर्ष के लिए जरूरी है। / Squaring the coefficient correctly is necessary for the next conclusion.
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यदि \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर \(\sqrt{5}=\frac{x}{y}\) लिखा जाए, तो \(x^2=5y^2\) तक पहुँचने के लिए कौन-सा बीजगणितीय कदम सही है?
If \(\sqrt{5}\) is assumed rational and written as \(\sqrt{5}=\frac{x}{y}\), which algebraic step correctly leads to \(x^2=5y^2\)?
#real-numbers
#root5
#algebra
#squaring
A पहले वर्ग करें, फिर दोनों पक्षों को \(y^2\) से गुणा करें / First square, then multiply both sides by \(y^2\)
B पहले (y) को शून्य रखें / First put (y) equal to zero
C पहले (x=y) मान लें / First assume (x=y)
D पहले (5) को (25) से बदल दें / First replace (5) by (25)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहले वर्ग करें, फिर दोनों पक्षों को \(y^2\) से गुणा करें / First square, then multiply both sides by \(y^2\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}=\frac{x}{y}\) को वर्ग करने पर \(5=\frac{x^2}{y^2}\) मिलता है। / Squaring \(\sqrt{5}=\frac{x}{y}\) gives \(5=\frac{x^2}{y^2}\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पक्षों को \(y^2\) से गुणा करने पर \(x^2=5y^2\) बनता है। / Multiplying both sides by \(y^2\) gives \(x^2=5y^2\).
Step 3
Exam Tip
हर हटाते समय \(y\neq0\) की शर्त ध्यान में रखें। / Remember the condition \(y\neq0\) while removing the denominator.
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\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=5q^2\) मिलता है। यदि (p=5r), तो कौन-सा सरलीकरण सही है?
Assuming \(\sqrt{5}\) rational gives \(p^2=5q^2\). If (p=5r), which simplification is correct?
#real-numbers
#root5
#algebra
#simplification
A \(q^2=5r^2\)
B \(q^2=25r^2\)
C \(q^2=r^2\)
D \(q=5r^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=5r^2\)
Step 1
Concept
(p=5r) रखने पर \(25r^2=5q^2\) बनता है। / Putting (p=5r) gives \(25r^2=5q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पक्षों को (5) से भाग देने पर \(q^2=5r^2\) मिलता है। / Dividing both sides by (5) gives \(q^2=5r^2\).
Step 3
Exam Tip
सरलीकरण में गुणक सही घटाएँ। / Reduce factors correctly during simplification.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यदि (p=3r), तो \(p^2\) का सही मान कौन-सा है?
In the proof for \(\sqrt{3}\), if (p=3r), what is the correct value of \(p^2\)?
#real-numbers
#root3
#algebra
#squaring
A \(9r^2\)
B \(3r^2\)
C (6r)
D \(r^2+3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9r^2\)
Step 1
Concept
(p=3r) का वर्ग लेते समय (3) और (r) दोनों का वर्ग होगा। / When squaring (p=3r), both (3) and (r) are squared.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (p-2 =(3r)2 =9r-2 )। / Therefore (p-2 =(3r)2 =9r-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग न भूलें, नहीं तो आगे का प्रमाण गलत हो जाएगा। / Do not forget to square the coefficient, or the proof will go wrong.
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\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में (p=2r) रखने के बाद कौन-सा समीकरण सही बनता है?
In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\), after putting (p=2r), which equation is correct?
#real-numbers
#root2
#substitution
#algebra
A \(q^2=2r^2\)
B \(q^2=r^2\)
C \(p^2=q^2\)
D \(q=2r^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=2r^2\)
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) में (p=2r) रखें। / Put (p=2r) in \(p^2=2q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4r^2=2q^2\), इसलिए \(q^2=2r^2\) मिलता है। / Then \(4r^2=2q^2\), so \(q^2=2r^2\).
Step 3
Exam Tip
इस कदम से (q) के सम होने का प्रमाण पूरा होता है। / This step completes the proof that (q) is even.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यदि (p=3k) है, तो \(p^2\) किसके बराबर होगा?
In the proof for \(\sqrt{3}\), if (p=3k), what is \(p^2\) equal to?
#real-numbers
#root3
#squaring
#algebra
#hard
A \(9k^2\)
B \(3k^2\)
C (6k)
D \(k^2+3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9k^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) का वर्ग करने पर (p-2 =(3k)2 ) मिलता है। / Squaring (p=3k) gives (p-2 =(3k)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(p^2=9k^2\) होगा। / Therefore \(p^2=9k^2\).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग करना न भूलें, यही आगे \(q^2=3k^2\) देता है। / Do not forget to square the coefficient; it leads to \(q^2=3k^2\) next.
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यदि \(p^2=5q^2\) और \(5\mid p\), तो (p=5k) रखने के बाद \(q^2\) किसके बराबर होगा?
If \(p^2=5q^2\) and \(5\mid p\), after putting (p=5k), what will \(q^2\) equal?
#real-numbers
#root5
#algebra
#proof-step
#hard
A \(5k^2\)
B \(25k^2\)
C \(k^2\)
D \(\frac{k^2}{5}\)
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Correct Answer
A. \(5k^2\)
Step 1
Concept
(p=5k) रखने पर \(p^2=25k^2\) होगा। / Putting (p=5k) gives \(p^2=25k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25k^2=5q^2\), इसलिए \(q^2=5k^2\)। / Then \(25k^2=5q^2\), so \(q^2=5k^2\).
Step 3
Exam Tip
बीजगणितीय सरलीकरण ध्यान से करें, वरना प्रमाण टूट जाता है। / Simplify algebra carefully, or the proof will break.
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(\left\(\sqrt{11}+2\right\)2 ) का मान क्या है?
What is the value of (\left\(\sqrt{11}+2\right\)2 )?
#real-numbers
#irrational-expression
#algebra
A \(15+4\sqrt{11}\)
B \(13+2\sqrt{11}\)
C \(15+2\sqrt{11}\)
D \(11+4\sqrt{11}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(15+4\sqrt{11}\)
Step 1
Concept
((a+b)2 =a-2 +2ab+b-2 ) लगाएं। / Use ((a+b)2 =a-2 +2ab+b-2 ).
Step 2
Why this answer is correct
(\(\sqrt{11}\)2 +2\sqrt{11}\times2+22 =11+4\sqrt{11}+4=15+4\sqrt{11})। / (\(\sqrt{11}\)2 +2\sqrt{11}\times2+22 =11+4\sqrt{11}+4=15+4\sqrt{11}).
Step 3
Exam Tip
मध्य पद (2ab) को भूलना सामान्य गलती है। / Forgetting the middle term (2ab) is a common mistake.
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(\left\(\sqrt{7}+1\right\)2 ) का मान क्या है?
What is the value of (\left\(\sqrt{7}+1\right\)2 )?
#real-numbers
#irrational-expression
#algebra
A \(8+2\sqrt{7}\)
B \(7+\sqrt{7}\)
C \(8+\sqrt{7}\)
D \(9+2\sqrt{7}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(8+2\sqrt{7}\)
Step 1
Concept
((a+b)2 =a-2 +2ab+b-2 ) लगाएं। / Use ((a+b)2 =a-2 +2ab+b-2 ).
Step 2
Why this answer is correct
(\(\sqrt{7}\)2 +2\sqrt{7}\times1+12 =7+2\sqrt{7}+1=8+2\sqrt{7})। / (\(\sqrt{7}\)2 +2\sqrt{7}\times1+12 =7+2\sqrt{7}+1=8+2\sqrt{7}).
Step 3
Exam Tip
मध्य पद (2ab) को भूलना सामान्य गलती है। / Forgetting the middle term (2ab) is a common mistake.
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(\left\(\sqrt{5}+2\right\)2 ) का मान क्या है?
What is the value of (\left\(\sqrt{5}+2\right\)2 )?
#real-numbers
#irrational-expression
#algebra
A \(9+4\sqrt{5}\)
B \(7+2\sqrt{5}\)
C \(5+4\sqrt{5}\)
D \(9+\sqrt{5}\)
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Correct Answer
A. \(9+4\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
((a+b)2 =a-2 +2ab+b-2 ) लगाएं। / Use ((a+b)2 =a-2 +2ab+b-2 ).
Step 2
Why this answer is correct
(\(\sqrt{5}\)2 +2\(\sqrt{5}\)(2)+22 =5+4\sqrt{5}+4=9+4\sqrt{5})। / (\(\sqrt{5}\)2 +2\(\sqrt{5}\)(2)+22 =5+4\sqrt{5}+4=9+4\sqrt{5}).
Step 3
Exam Tip
मध्य पद (2ab) को छोड़ना सामान्य गलती है। / Missing the middle term (2ab) is a common mistake.
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यदि (a=93), (q=5) और (r=8), तो (b) का मान क्या होगा?
If (a=93), (q=5), and (r=8), what is the value of (b)?
#real-numbers
#find-divisor
#algebra
A (15)
B (16)
C (17)
D (18)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a=bq+r) में मान रखें: (93=5b+8)। / Substitute in (a=bq+r): (93=5b+8).
Step 2
Why this answer is correct
(85=5b), इसलिए (b=17)। / (85=5b), so (b=17).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात भाजक निकालने से पहले शेषफल घटाएं। / To find the unknown divisor, subtract the remainder first.
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यदि (a=11q+27), तो (a) को (11) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?
If (a=11q+27), what is the correct remainder when (a) is divided by (11)?
#real-numbers
#adjust-remainder
#algebra
A (5)
B (11)
C (16)
D (27)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(27) को (11) से बाँटें। / Divide (27) by (11).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=11 \times 2+5\), इसलिए (11q+27=11(q+2)+5)। / \(27=11 \times 2+5\), so (11q+27=11(q+2)+5).
Step 3
Exam Tip
बड़े जोड़े गए भाग का अलग से शेषफल निकालना सरल तरीका है। / Finding the remainder of the large added part separately is an easy method.
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यदि (a=97), (q=8) और (r=1), तो (b) का मान क्या होगा?
If (a=97), (q=8), and (r=1), what is the value of (b)?
#real-numbers
#find-divisor
#algebra
A (10)
B (11)
C (12)
D (13)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a=bq+r) में मान रखें: (97=8b+1)। / Substitute in (a=bq+r): (97=8b+1).
Step 2
Why this answer is correct
(96=8b), इसलिए (b=12)। / (96=8b), so (b=12).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात भाजक निकालने से पहले शेषफल घटाना आसान तरीका है। / To find the unknown divisor, subtract the remainder first.
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यदि (a=7q+9), तो (a) को (7) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?
If (a=7q+9), what is the correct remainder when (a) is divided by (7)?
#real-numbers
#adjust-remainder
#algebra
A (9)
B (7)
C (2)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(9) शेषफल नहीं हो सकता क्योंकि वह (7) से बड़ा है। / (9) cannot be the remainder because it is greater than (7).
Step 2
Why this answer is correct
(9=7+2), इसलिए (7q+9=7(q+1)+2)। / (9=7+2), so (7q+9=7(q+1)+2).
Step 3
Exam Tip
बड़े शेषफल को सही सीमा में बदलना जरूरी है। / A large remainder must be converted into the correct range.
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यदि (a=82), (q=6) और (r=4), तो (b) का मान क्या होगा?
If (a=82), (q=6), and (r=4), what is the value of (b)?
#real-numbers
#find-divisor
#algebra
A (12)
B (13)
C (14)
D (15)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a=bq+r) में मान रखें: (82=6b+4)। / Substitute in (a=bq+r): (82=6b+4).
Step 2
Why this answer is correct
(82-4=78), इसलिए (6b=78) और (b=13)। / (82-4=78), so (6b=78) and (b=13).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात भाजक निकालने से पहले शेषफल घटाएं। / To find the unknown divisor, subtract the remainder first.
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यदि (a=9q+12), तो इसे (9) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप क्या होगा?
If (a=9q+12), what is its correct Euclidean form for division by (9)?
#real-numbers
#adjust-remainder
#algebra
A (a=9q+12)
B (a=9(q+1)+3)
C (a=9(q+2)-6)
D (a=9(q-1)+21)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (a=9(q+1)+3)
Step 1
Concept
शेषफल (9) से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be less than (9).
Step 2
Why this answer is correct
(12=9+3), इसलिए (9q+12=9(q+1)+3)। / (12=9+3), so (9q+12=9(q+1)+3).
Step 3
Exam Tip
यदि बचा भाग भाजक से बड़ा हो तो उसे फिर से बाँटें। / If the leftover part is greater than the divisor, divide it again.
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यदि (a=73) और (r=3), (q=7), तो (b) का मान क्या होगा?
If (a=73), (r=3), and (q=7), what is the value of (b)?
#real-numbers
#find-divisor
#algebra
A (8)
B (9)
C (10)
D (11)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a=bq+r) में मान रखें: (73=7b+3)। / Substitute in (a=bq+r): (73=7b+3).
Step 2
Why this answer is correct
(70=7b), इसलिए (b=10)। / (70=7b), so (b=10).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात भाजक निकालते समय पहले शेषफल घटाएं। / To find an unknown divisor, subtract the remainder first.
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यदि (p(x)=x-2 -2x+5) है, तो इसके शून्यक वास्तविक न होने का कारण क्या है?
If (p(x)=x-2 -2x+5), what is the reason its zeroes are not real?
#non-real-zeroes
#discriminant
#real-numbers
A (D<0)
B (D=0)
C (D) पूर्ण वर्ग है / (D) is a perfect square
D (D>0) और पूर्ण वर्ग नहीं है / (D>0) and not a perfect square
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4-20=-16), जो ऋणात्मक है। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ वास्तविक शून्यक नहीं होते। / Here (D=4-20=-16), which is negative. A negative discriminant means there are no real zeroes.
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कौन सी संख्या वास्तविक संख्या नहीं है?
Which number is not a real number?
#real-numbers
#non-real
#square-root
A \(\sqrt{-4}\)
B (-5)
C (0.75)
D \(\sqrt{7}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{-4}\)
Explanation
Simple Explanation
कक्षा 10 के वास्तविक संख्याओं में ऋणात्मक संख्या की वर्गमूल वास्तविक नहीं मानी जाती। ध्यान दें \(\sqrt{7}\) वास्तविक अपरिमेय है। / In Class 10 real numbers the square root of a negative number is not real. Note that \(\sqrt{7}\) is real irrational.
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यदि \(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=60\) और \(x-\frac{1}{x}=6\), तो \(x+\frac{1}{x}\) का मान क्या है?
If \(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=60\) and \(x-\frac{1}{x}=6\), what is the value of \(x+\frac{1}{x}\)?
#identity
#real_numbers
#algebra
A (8)
B (9)
C (10)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)) है। इसलिए (60=6\left\(x+\frac{1}{x}\right\)) और मान (10) है। / We use (x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)). Thus (60=6\left\(x+\frac{1}{x}\right\)), so the value is (10).
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यदि \(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=40\) और \(x-\frac{1}{x}=5\), तो \(x+\frac{1}{x}\) का मान क्या है?
If \(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=40\) and \(x-\frac{1}{x}=5\), what is the value of \(x+\frac{1}{x}\)?
#identity
#real_numbers
#algebra
A (6)
B (7)
C (8)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)) है। इसलिए (40=5\left\(x+\frac{1}{x}\right\)), और मान (8) है। / We use (x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)). Thus (40=5\left\(x+\frac{1}{x}\right\)), so the value is (8).
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यदि \(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=24\) और \(x-\frac{1}{x}=4\), तो \(x+\frac{1}{x}\) का मान क्या है?
If \(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=24\) and \(x-\frac{1}{x}=4\), what is the value of \(x+\frac{1}{x}\)?
#identity
#real_numbers
#algebra
A (6)
B (4)
C (8)
D (2)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)), इसलिए (24=4\left\(x+\frac{1}{x}\right\))। परीक्षा में वर्गों के अंतर की पहचान लगाएं। / Since (x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)), (24=4\left\(x+\frac{1}{x}\right\)). In exams, use the difference of squares identity.
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यदि \(x+\frac{1}{x}=5\), तो \(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\) का मान क्या है?
If \(x+\frac{1}{x}=5\), what is the value of \(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\)?
#identity
#real_numbers
#algebra
A (23)
B (25)
C (27)
D (21)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
(\left\(x+\frac{1}{x}\right\)^{2}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2), इसलिए \(25=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2\)। परीक्षा में पहचान लगाकर (2) घटाएं। / Since (\left\(x+\frac{1}{x}\right\)^{2}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2), we get \(25=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2\). In exams, use the identity and subtract (2).
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यदि \(a \neq 0\) और \(b \neq 0\), तो (\dfrac{a^{-1}+b^{-1}}{(ab)^{-1}}) का सरल रूप क्या है?
If \(a \neq 0\) and \(b \neq 0\), what is the simplified form of (\dfrac{a^{-1}+b^{-1}}{(ab)^{-1}})?
#polynomials
#negative-exponents
#fractions
#algebra
A (,a+b,)
B \(,\dfrac{a+b}{ab},\)
C \(,\dfrac{1}{a+b},\)
D (,ab(a+b),)
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Correct Answer
A. (,a+b,)
Explanation
Simple Explanation
ऊपर \(a^{-1}+b^{-1}=\dfrac{a+b}{ab}\) और नीचे ((ab)^{-1}=\dfrac{1}{ab}), इसलिए उत्तर (a+b) है। परीक्षा में common denominator बनाएं। / The numerator is \(a^{-1}+b^{-1}=\dfrac{a+b}{ab}\) and the denominator is ((ab)^{-1}=\dfrac{1}{ab}), so the answer is (a+b). In exams, make a common denominator.
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यदि \(y \neq 0\), तो (\(64x^6y^{-3}\)^{\frac{1}{3}}) का सरल रूप क्या है?
If \(y \neq 0\), what is the simplified form of (\(64x^6y^{-3}\)^{\frac{1}{3}})?
#polynomials
#rational-exponents
#negative-exponents
#algebra
A \(,\dfrac{4x^2}{y},\)
B \(,4x^2y,\)
C \(,\dfrac{8x^3}{y},\)
D \(,\dfrac{4x^3}{y^2},\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(,\dfrac{4x^2}{y},\)
Explanation
Simple Explanation
((64)^{\frac{1}{3}}=4), (\(x^6\)^{\frac{1}{3}}=x-2 ) और (\(y^{-3}\)^{\frac{1}{3}}=y^{-1}), इसलिए उत्तर \(\dfrac{4x^2}{y}\) है। परीक्षा में प्रत्येक factor पर घात लगाएं। / ((64)^{\frac{1}{3}}=4), (\(x^6\)^{\frac{1}{3}}=x-2 ), and (\(y^{-3}\)^{\frac{1}{3}}=y^{-1}), so the answer is \(\dfrac{4x^2}{y}\). In exams, apply the exponent to each factor.
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यदि \(a \neq 0\) और \(b \neq 0\), तो (\left\(\dfrac{a^2}{b^{-3}}\right\)^{-2}) का सरल रूप क्या होगा?
If \(a \neq 0\) and \(b \neq 0\), what is the simplified form of (\left\(\dfrac{a^2}{b^{-3}}\right\)^{-2})?
#polynomials
#negative-exponents
#power-of-quotient
#algebra
A \(,\dfrac{1}{a^4b^6},\)
B \(,a^4b^6,\)
C \(,\dfrac{b^6}{a^4},\)
D \(,\dfrac{a^4}{b^6},\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(,\dfrac{1}{a^4b^6},\)
Explanation
Simple Explanation
अंदर \(\dfrac{a^2}{b^{-3}}=a^2b^3\), और (-2) घात लगाने पर \(\dfrac{1}{a^4b^6}\) मिलता है। परीक्षा में अंदर का भाग पहले सरल करें। / Inside, \(\dfrac{a^2}{b^{-3}}=a^2b^3\), and applying the power (-2) gives \(\dfrac{1}{a^4b^6}\). In exams, simplify the inside part first.
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यदि (a>0) और (b>0), तो (\(a^4b^{-2}\)^{\frac{1}{2}}) का सरल रूप क्या है?
If (a>0) and (b>0), what is the simplified form of (\(a^4b^{-2}\)^{\frac{1}{2}})?
#polynomials
#rational-exponents
#negative-exponents
#algebra
A \(,\dfrac{a^2}{b},\)
B \(,\dfrac{a}{b^2},\)
C \(,a^2b,\)
D \(,\dfrac{b}{a^2},\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(,\dfrac{a^2}{b},\)
Explanation
Simple Explanation
बाहर की घात \(\dfrac{1}{2}\) लगाने पर \(a^2b^{-1}=\dfrac{a^2}{b}\) मिलता है। परीक्षा में fractional power को हर factor पर लगाएं। / Applying the outside exponent \(\dfrac{1}{2}\) gives \(a^2b^{-1}=\dfrac{a^2}{b}\). In exams, apply the fractional power to every factor.
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यदि \(a \neq 0\) और \(b \neq 0\), तो (\left\(\dfrac{a^{-2}b}{ab^{-3}}\right\)^{-1}) का सरल रूप क्या है?
If \(a \neq 0\) and \(b \neq 0\), what is the simplified form of (\left\(\dfrac{a^{-2}b}{ab^{-3}}\right\)^{-1})?
#polynomials
#negative-exponents
#complex-simplification
#algebra
A \(,\dfrac{a^3}{b^4},\)
B \(,\dfrac{b^4}{a^3},\)
C \(,a^3b^4,\)
D \(,\dfrac{1}{a^3b^4},\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(,\dfrac{a^3}{b^4},\)
Explanation
Simple Explanation
अंदर का भाग \(a^{-3}b^4\) है, और (-1) घात से उसका व्युत्क्रम \(\dfrac{a^3}{b^4}\) हो जाता है। परीक्षा में outer negative power अंत में लगाएं। / The expression inside is \(a^{-3}b^4\), and the power (-1) gives its reciprocal \(\dfrac{a^3}{b^4}\). In exams, apply the outer negative power at the end.
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यदि \(x \neq 0\) और \(y \neq 0\), तो \(\dfrac{x^5y^{-2}}{x^{-1}y^3}\) का सरल रूप क्या है?
If \(x \neq 0\) and \(y \neq 0\), what is the simplified form of \(\dfrac{x^5y^{-2}}{x^{-1}y^3}\)?
#polynomials
#negative-exponents
#division
#algebra
A \(,\dfrac{x^6}{y^5},\)
B \(,\dfrac{x^4}{y},\)
C \(,x^6y^5,\)
D \(,\dfrac{y^5}{x^6},\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(,\dfrac{x^6}{y^5},\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^{5-(-1)}=x^6\) और \(y^{-2-3}=y^{-5}\), इसलिए रूप \(\dfrac{x^6}{y^5}\) है। परीक्षा में हर variable का exponent अलग-अलग simplify करें। / \(x^{5-(-1)}=x^6\) and \(y^{-2-3}=y^{-5}\), so the form is \(\dfrac{x^6}{y^5}\). In exams, simplify the exponent of each variable separately.
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यदि \(a \neq 0\) और \(b \neq 0\), तो \(a^2b^{-3}\div a^{-1}b\) का सरल रूप क्या है?
If \(a \neq 0\) and \(b \neq 0\), what is the simplified form of \(a^2b^{-3}\div a^{-1}b\)?
#polynomials
#negative-exponents
#division
#algebra
A \(,\dfrac{a^3}{b^4},\)
B \(,\dfrac{a}{b^2},\)
C \(,a^3b^4,\)
D \(,\dfrac{b^4}{a^3},\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(,\dfrac{a^3}{b^4},\)
Explanation
Simple Explanation
भाग में \(a^{2-(-1)}=a^3\) और \(b^{-3-1}=b^{-4}\), इसलिए उत्तर \(\dfrac{a^3}{b^4}\) है। परीक्षा में समान variables के exponents अलग-अलग घटाएं। / In division, \(a^{2-(-1)}=a^3\) and \(b^{-3-1}=b^{-4}\), so the answer is \(\dfrac{a^3}{b^4}\). In exams, subtract exponents of like variables separately.
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(\(x^{\frac{1}{3}}\)6 ) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of (\(x^{\frac{1}{3}}\)6 )?
#polynomials
#rational-exponents
#power-of-power
#algebra
A \(,x^2,\)
B \(,x^3,\)
C \(,x^{\frac{1}{2}},\)
D \(,x^6,\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(,x^2,\)
Explanation
Simple Explanation
Power of power नियम से (\(x^{\frac{1}{3}}\)6 =x^{\frac{6}{3}}=x-2 )। परीक्षा में घातों को गुणा करें। / By the power of a power law, (\(x^{\frac{1}{3}}\)6 =x^{\frac{6}{3}}=x-2 ). In exams, multiply the exponents.
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यदि \(x \neq 0\), तो (\(4x^{-2}\)^{-1}) का सरल रूप क्या है?
If \(x \neq 0\), what is the simplified form of (\(4x^{-2}\)^{-1})?
#polynomials
#negative-exponents
#power-of-product
#algebra
A \(,\dfrac{x^2}{4},\)
B \(,4x^2,\)
C \(,\dfrac{4}{x^2},\)
D \(,\dfrac{1}{4x^2},\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(,\dfrac{x^2}{4},\)
Explanation
Simple Explanation
(\(4x^{-2}\)^{-1}=4^{-1}x-2 =\dfrac{x-2 }{4})। परीक्षा में product के हर factor पर बाहर की घात लगाएं। / (\(4x^{-2}\)^{-1}=4^{-1}x-2 =\dfrac{x-2 }{4}). In exams, apply the outside exponent to every factor of a product.
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यदि \(y \neq 0\), तो (\left\(\dfrac{x^2}{y^{-1}}\right\)2 ) का सरल रूप क्या है?
If \(y \neq 0\), what is the simplified form of (\left\(\dfrac{x^2}{y^{-1}}\right\)2 )?
#polynomials
#negative-exponents
#power-of-quotient
#algebra
A \(,x^4y^2,\)
B \(,\dfrac{x^4}{y^2},\)
C \(,x^2y^2,\)
D \(,x^4y^{-2},\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(,x^4y^2,\)
Explanation
Simple Explanation
\(\dfrac{x^2}{y^{-1}}=x^2y\), इसलिए पूरा वर्ग \(x^4y^2\) है। परीक्षा में ऋणात्मक घातांक को स्थान बदलकर सरल करें। / \(\dfrac{x^2}{y^{-1}}=x^2y\), so the whole square is \(x^4y^2\). In exams, simplify a negative exponent by moving its position.
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यदि \(x \neq 0\) और \(y \neq 0\), तो (\(x^{-2}y^3\)^{-2}) का सरल रूप कौन सा है?
If \(x \neq 0\) and \(y \neq 0\), which is the simplified form of (\(x^{-2}y^3\)^{-2})?
#polynomials
#negative-exponents
#power-of-product
#algebra
A \(,\dfrac{x^4}{y^6},\)
B \(,\dfrac{y^6}{x^4},\)
C \(,x^{-4}y^{-6},\)
D \(,x^4y^6,\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(,\dfrac{x^4}{y^6},\)
Explanation
Simple Explanation
बाहर की घात (-2) दोनों घातांकों से गुणा होगी, इसलिए \(x^4y^{-6}=\dfrac{x^4}{y^6}\) है। परीक्षा में bracket के बाहर की घात को हर factor पर लगाएं। / The outside power (-2) multiplies both exponents, so \(x^4y^{-6}=\dfrac{x^4}{y^6}\). In exams, apply the outside power to every factor inside the bracket.
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यदि \(y\neq0\) है तो \(y^{-5}\) का सही रूप क्या है?
If \(y\neq0\), what is the correct form of \(y^{-5}\)?
#polynomials
#negative exponent
#algebra
A \(y^5\)
B \(\frac{1}{y^5}\)
C \(-y^5\)
D \(\frac{1}{5y}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\frac{1}{y^5}\)
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक घात आधार को हर में ले जाती है। इसलिए \(y^{-5}=\frac{1}{y^5}\) है। / A negative exponent moves the base to the denominator. Therefore \(y^{-5}=\frac{1}{y^5}\).
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(\(r^3\)4 ) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of (\(r^3\)4 )?
#polynomials
#power law
#algebra
A \(r^7\)
B \(r^{12}\)
C \(r^{81}\)
D (r)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(r^{12}\)
Explanation
Simple Explanation
घात की घात में \(3\cdot4=12\) होता है। इसलिए (\(r^3\)4 =r^{12}) है। / In a power of a power, \(3\cdot4=12\). Hence (\(r^3\)4 =r^{12}).
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((ab)5 ) का सही विस्तार क्या है?
What is the correct expansion of ((ab)5 )?
#polynomials
#product power
#algebra
A \(a^5b^5\)
B \(ab^5\)
C \(a^5b\)
D \(a^5+b^5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(a^5b^5\)
Explanation
Simple Explanation
गुणनफल की घात दोनों गुणकों पर लगती है। इसलिए ((ab)5 =a-5 b-5 ) है। / The power of a product applies to both factors. Hence ((ab)5 =a-5 b-5 ).
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यदि \(x\neq0\) है तो \(x^{-4}\) का सही रूप क्या है?
If \(x\neq0\), what is the correct form of \(x^{-4}\)?
#polynomials
#negative exponent
#algebra
A \(x^4\)
B \(\frac{1}{x^4}\)
C \(-x^4\)
D \(\frac{1}{4x}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\frac{1}{x^4}\)
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक घात आधार को हर में ले जाती है। इसलिए \(x^{-4}=\frac{1}{x^4}\) है। / A negative exponent moves the base to the denominator. Therefore \(x^{-4}=\frac{1}{x^4}\).
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(\(k^2\)5 ) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of (\(k^2\)5 )?
#polynomials
#power law
#algebra
A \(k^7\)
B \(k^{10}\)
C \(k^{25}\)
D \(k^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(k^{10}\)
Explanation
Simple Explanation
घात की घात में \(2\cdot5=10\) होता है। इसलिए (\(k^2\)5 =k^{10}) है। / In a power of a power, \(2\cdot5=10\). Therefore (\(k^2\)5 =k^{10}).
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((mn)3 ) का सही विस्तार क्या है?
What is the correct expansion of ((mn)3 )?
#polynomials
#product power
#algebra
A \(m^3n^3\)
B \(mn^3\)
C \(m^3n\)
D \(m^3+n^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(m^3n^3\)
Explanation
Simple Explanation
गुणनफल की घात दोनों कारकों पर लगती है। इसलिए ((mn)3 =m-3 n-3 ) है। / The power of a product applies to both factors. Hence ((mn)3 =m-3 n-3 ).
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\(a^{-3}\) का सही रूप क्या है यदि \(a\neq0\)?
What is the correct form of \(a^{-3}\) if \(a\neq0\)?
#polynomials
#negative exponent
#algebra
A \(a^3\)
B \(\frac{1}{a^3}\)
C \(-a^3\)
D \(\frac{1}{3a}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\frac{1}{a^3}\)
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक घात में \(a^{-3}=\frac{1}{a^3}\) होता है। घात का ऋण चिह्न आधार को ऋणात्मक नहीं बनाता। / A negative exponent gives \(a^{-3}=\frac{1}{a^3}\). The negative sign in the exponent does not make the base negative.
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यदि \(x=1+\sqrt{2}\), तो \(x^3-3x\) का सही मान क्या है?
If \(x=1+\sqrt{2}\), what is the correct value of \(x^3-3x\)?
#surd-powers
#algebra
#expert
A \(4+2\sqrt{2}\)
B \(2\sqrt{2}\)
C \(4\sqrt{2}\)
D \(2+4\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(4+2\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^3=7+5\sqrt{2}\) और \(3x=3+3\sqrt{2}\), इसलिए अंतर \(4+2\sqrt{2}\) है। परीक्षा में घातों की गणना चरणों में करें। / \(x^3=7+5\sqrt{2}\) and \(3x=3+3\sqrt{2}\), so the difference is \(4+2\sqrt{2}\). In exams calculate powers step by step.
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यदि \(x=\sqrt{11}-\sqrt{2}\), तो \(x^2\) क्या है?
If \(x=\sqrt{11}-\sqrt{2}\), what is \(x^2\)?
#surd-square
#algebra
#irrational-numbers
A \(13-2\sqrt{22}\)
B \(9-2\sqrt{22}\)
C \(13-\sqrt{22}\)
D \(11-2\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(13-2\sqrt{22}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=11+2-2\sqrt{22}=13-2\sqrt{22}\) है। परीक्षा में ((a-b)2 ) का मध्य पद न भूलें। / \(x^2=11+2-2\sqrt{22}=13-2\sqrt{22}\). In exams do not forget the middle term of ((a-b)2 ).
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यदि \(x=\sqrt{8}-\sqrt{2}\), तो (x) किसके बराबर है?
If \(x=\sqrt{8}-\sqrt{2}\), what is (x) equal to?
#surd-simplification
#irrational-number
#basic-algebra
A \(\sqrt{2}\)
B \(2\sqrt{2}\)
C \(3\sqrt{2}\)
D (6)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए \(\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\) है। परीक्षा में पहले मूलों को सरल करें। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so \(\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\). In exams simplify radicals first.
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यदि \(x=\sqrt{7}+\sqrt{5}\), तो \(x^2\) का सही मान क्या है?
If \(x=\sqrt{7}+\sqrt{5}\), what is the correct value of \(x^2\)?
#surd-square
#irrational-numbers
#algebra
A \(12+2\sqrt{35}\)
B \(12+\sqrt{35}\)
C \(2+\sqrt{35}\)
D \(35+2\sqrt{12}\)
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Correct Answer
A. \(12+2\sqrt{35}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=7+5+2\sqrt{35}=12+2\sqrt{35}\) है। परीक्षा में ((a+b)2 ) में (2ab) न छोड़ें। / \(x^2=7+5+2\sqrt{35}=12+2\sqrt{35}\). In exams do not miss (2ab) in ((a+b)2 ).
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यदि (x) अपरिमेय है, तो (\(x+\sqrt{2}\)-\(x-\sqrt{2}\)) किसके बराबर है?
If (x) is irrational, what is (\(x+\sqrt{2}\)-\(x-\sqrt{2}\)) equal to?
#algebra
#irrational-expression
#simplification
A \(2\sqrt{2}\)
B (2x)
C (0)
D \(\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
समान (x) पद कट जाते हैं और मान \(2\sqrt{2}\) बचता है। परीक्षा में बीजीय सरलीकरण में संख्या के प्रकार से भ्रमित न हों। / The like (x) terms cancel and the value left is \(2\sqrt{2}\). In exams do not be confused by the type of number during algebraic simplification.
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यदि \(x=\sqrt{7}-\sqrt{3}\), तो \(x^2\) क्या है?
If \(x=\sqrt{7}-\sqrt{3}\), what is \(x^2\)?
#surd-square
#algebra
#irrational-numbers
A \(10-2\sqrt{21}\)
B \(4-2\sqrt{21}\)
C \(10-\sqrt{21}\)
D \(7-3\sqrt{21}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(10-2\sqrt{21}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=7+3-2\sqrt{21}=10-2\sqrt{21}\) है। परीक्षा में ((a-b)2 =a-2 +b-2 -2ab) लगाएं। / \(x^2=7+3-2\sqrt{21}=10-2\sqrt{21}\). In exams apply ((a-b)2 =a-2 +b-2 -2ab).
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किस संख्या का वर्ग \(7+4\sqrt{3}\) है?
Whose square is \(7+4\sqrt{3}\)?
#square-of-surd
#irrational-numbers
#algebra
A \(2+\sqrt{3}\)
B \(3+\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{7}+2\)
D \(\sqrt{3}+1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2+\sqrt{3}\)
Explanation
Simple Explanation
(\(2+\sqrt{3}\)2 =4+3+4\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}) है। परीक्षा में (2ab) वाले पद पर ध्यान दें। / (\(2+\sqrt{3}\)2 =4+3+4\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}). In exams pay attention to the (2ab) term.
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यदि \(x=\sqrt{6}+\sqrt{2}\), तो \(x^2\) का सही रूप क्या है?
If \(x=\sqrt{6}+\sqrt{2}\), what is the correct form of \(x^2\)?
#surd-expansion
#irrational-numbers
#algebra
A \(8+4\sqrt{3}\)
B \(8+2\sqrt{3}\)
C \(4+4\sqrt{3}\)
D \(12+2\sqrt{3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(8+4\sqrt{3}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=6+2+2\sqrt{12}=8+4\sqrt{3}\) है। परीक्षा में \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) सरल करना न भूलें। / \(x^2=6+2+2\sqrt{12}=8+4\sqrt{3}\). In exams do not forget to simplify \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).
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यदि \(x=1-\sqrt{5}\), तो \(x^2-2x-4\) का मान क्या है?
If \(x=1-\sqrt{5}\), what is the value of \(x^2-2x-4\)?
#irrational root
#polynomial value
#algebra
A (0)
B \(-2\sqrt{5}\)
C \(2\sqrt{5}\)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
\(x-1=-\sqrt{5}\), इसलिए ((x-1)2 =5) से \(x^2-2x-4=0\) मिलता है। परीक्षा में अपरिमेय भाग अलग करके वर्ग करें। / Since \(x-1=-\sqrt{5}\), ((x-1)2 =5), so \(x^2-2x-4=0\). Isolate the irrational part and square in exams.
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यदि \(x=\sqrt{3}+\sqrt{2}\), तो (x) किस द्विघात समीकरण को संतुष्ट करता है?
If \(x=\sqrt{3}+\sqrt{2}\), which quadratic equation does (x) satisfy?
#radicals
#equation
#hard algebra
A \(x^2-10x+1=0\)
B \(x^2-5x+1=0\)
C \(x^4-10x^2+1=0\)
D \(x^2+10x+1=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(x^4-10x^2+1=0\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=5+2\sqrt{6}\) और फिर (\(x^2-5\)2 =24), इसलिए \(x^4-10x^2+1=0\) है। परीक्षा में दो वर्गमूलों के योग से कभी द्विघात नहीं बल्कि चतुर्थ घात संबंध भी बन सकता है। / Here \(x^2=5+2\sqrt{6}\) and then (\(x^2-5\)2 =24), so \(x^4-10x^2+1=0\). In exams a sum of two radicals may lead to a fourth-degree relation.
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यदि \(x=1+\sqrt{2}\), तो \(x+\frac{1}{x}\) का मान क्या है?
If \(x=1+\sqrt{2}\), what is \(x+\frac{1}{x}\)?
#rationalisation
#irrational numbers
#algebra
A \(2\sqrt{2}\)
B (2)
C (1)
D \(3\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\), इसलिए योग \(2\sqrt{2}\) है। परीक्षा में हर का परिमेयकरण तेज तरीका है। / \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\), so the sum is \(2\sqrt{2}\). Rationalising the denominator is a quick exam method.
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\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में \(a^2=2b^2\) से सीधे (a=2b) लिखना किस प्रकार की गलती है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), what type of error is directly writing (a=2b) from \(a^2=2b^2\)?
#sqrt2 proof
#algebra error
#hard
#class 10
A वर्ग समीकरण से गलत मूल समीकरण निकालना / Incorrectly deriving a root-level equation from a squared equation
B सहअभाज्य शर्त का सही उपयोग / Correct use of coprime condition
C वर्गमूल हटाने का सही तरीका / Correct way to remove the square root
D सरलतम रूप की सही पहचान / Correct identification of lowest form
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वर्ग समीकरण से गलत मूल समीकरण निकालना / Incorrectly deriving a root-level equation from a squared equation
Step 1
Concept
\(a^2=2b^2\) से सीधे (a=2b) नहीं मिलता। / (a=2b) does not directly follow from \(a^2=2b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
सही निष्कर्ष है कि \(a^2\) सम है और (a) सम है। / The correct conclusion is that \(a^2\) is even and (a) is even.
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण से जल्दबाजी में मूल समीकरण न बनाएं। / Do not hastily make a root-level equation from a squared equation.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में गलत बीजगणितीय सरलीकरण है?
Which option is a wrong algebraic simplification in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#algebra mistake
#hard
#class 10
A (p=3k) से \(p^2=9k^2\) / From (p=3k), \(p^2=9k^2\)
B \(9k^2=3q^2\) से \(q^2=3k^2\) / From \(9k^2=3q^2\), \(q^2=3k^2\)
C (p=3k) से \(p^2=3k^2\) / From (p=3k), \(p^2=3k^2\)
D \(q^2=3k^2\) से (q) (3) से विभाज्य है / From \(q^2=3k^2\), (q) is divisible by (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (p=3k) से \(p^2=3k^2\) / From (p=3k), \(p^2=3k^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) को वर्ग करने पर ((3k)2 ) मिलेगा। / Squaring (p=3k) gives ((3k)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
सही मान \(9k^2\) है, \(3k^2\) नहीं। / The correct value is \(9k^2\), not \(3k^2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग करते समय पूरी राशि का वर्ग करें। / Square the whole expression.
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\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में कौन सा कथन बीजगणितीय रूप से गलत है?
Which statement is algebraically wrong in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 proof
#algebra error
#hard
#class 10
A (p=5k) से \(p^2=25k^2\) / From (p=5k), \(p^2=25k^2\)
B \(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है / From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is divisible by (5)
C (p=5k) से \(p^2=5k^2\) / From (p=5k), \(p^2=5k^2\)
D \(q^2=5k^2\) से (q) (5) से विभाज्य है / From \(q^2=5k^2\), (q) is divisible by (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (p=5k) से \(p^2=5k^2\) / From (p=5k), \(p^2=5k^2\)
Step 1
Concept
(p=5k) का वर्ग ((5k)2 ) होगा। / The square of (p=5k) is ((5k)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
((5k)2 =25k-2 ), इसलिए \(5k^2\) लिखना गलत है। / ((5k)2 =25k-2 ), so writing \(5k^2\) is wrong.
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग करना कभी न भूलें। / Never forget to square the coefficient.
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\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p=3k) रखने पर \(p^2=3q^2\) से कौन सा मध्य समीकरण सही है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), which middle equation is correct from \(p^2=3q^2\)?
#sqrt3 proof
#algebra
#hard
#class 10
A \(9k^2=3q^2\)
B \(3k^2=3q^2\)
C \(k^2=3q^2\)
D \(p^2=9q^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9k^2=3q^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) का वर्ग करने पर \(p^2=9k^2\) मिलता है। / Squaring (p=3k) gives \(p^2=9k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसे \(p^2=3q^2\) में रखने पर \(9k^2=3q^2\) होगा। / Substitution in \(p^2=3q^2\) gives \(9k^2=3q^2\).
Step 3
Exam Tip
((3k)2 ) को \(3k^2\) न लिखें। / Do not write ((3k)2 ) as \(3k^2\).
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यदि \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में कोई \(p^2=5q^2\) से (p=5q) लिखता है, तो गलती किस प्रकार की है?
If someone writes (p=5q) from \(p^2=5q^2\) in the proof of \(\sqrt{5}\), what type of error is it?
#sqrt5 proof
#algebra error
#hard
#class 10
A वर्ग समीकरण से मूल समीकरण गलत तरीके से निकालना / Incorrectly taking a root-level equation from a squared equation
B सहअभाज्य शर्त सही लिखना / Correctly writing the coprime condition
C अभाज्य गुणनखंड का सही उपयोग / Correct use of prime factor
D सरलतम रूप की सही पहचान / Correct identification of lowest form
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वर्ग समीकरण से मूल समीकरण गलत तरीके से निकालना / Incorrectly taking a root-level equation from a squared equation
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) से सीधे (p=5q) नहीं मिलता। / (p=5q) does not directly follow from \(p^2=5q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
सही निष्कर्ष है कि \(p^2\) (5) से विभाज्य है और फिर (p) (5) से विभाज्य है। / The correct conclusion is that \(p^2\) is divisible by (5), then (p) is divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण से जल्दबाजी में मूल समीकरण न निकालें। / Do not hastily derive a root-level equation from a squared equation.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में बीजगणितीय गलती दिखाता है?
Which option shows an algebraic mistake in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 proof
#algebra mistake
#hard
#class 10
A (p=5k) से \(p^2=5k^2\) लिखना / Writing \(p^2=5k^2\) from (p=5k)
B \(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है लिखना / Writing that \(p^2\) is divisible by (5) from \(p^2=5q^2\)
C (p=5k) से \(p^2=25k^2\) लिखना / Writing \(p^2=25k^2\) from (p=5k)
D \(q^2=5k^2\) से (q) (5) से विभाज्य है लिखना / Writing that (q) is divisible by (5) from \(q^2=5k^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p=5k) से \(p^2=5k^2\) लिखना / Writing \(p^2=5k^2\) from (p=5k)
Step 1
Concept
(p=5k) का वर्ग करने पर ((5k)2 ) मिलता है। / Squaring (p=5k) gives ((5k)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
सही मान \(25k^2\) है, \(5k^2\) नहीं। / The correct value is \(25k^2\), not \(5k^2\).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग भूलना प्रमाण में बड़ी गलती बन सकता है। / Forgetting to square the coefficient can be a major proof error.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p=3k) रखने पर \(p^2=3q^2\) किस रूप में बदलता है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), how does \(p^2=3q^2\) change?
#sqrt3 proof
#substitution
#algebra
#class 10
A \(3k^2=3q^2\)
B \(6k^2=3q^2\)
C \(9k^2=3q^2\)
D \(k^2=3q^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(9k^2=3q^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) है, इसलिए (p-2 =(3k)2 )। / Since (p=3k), (p-2 =(3k)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
((3k)2 =9k-2 ), अतः \(9k^2=3q^2\) मिलेगा। / ((3k)2 =9k-2 ), so we get \(9k^2=3q^2\).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग करना हमेशा याद रखें। / Always remember to square the coefficient.
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\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में यदि (p=3k) है, तो \(p^2\) का सही मान कौन सा है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if (p=3k), what is the correct value of \(p^2\)?
#sqrt3 proof
#algebra
#squaring
#class 10
A \(3k^2\)
B \(6k^2\)
C \(9k^2\)
D \(k^2+3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(9k^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) दिया है। / We have (p=3k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (p-2 =(3k)2 =9k-2 )। / Squaring gives (p-2 =(3k)2 =9k-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक (3) का भी वर्ग (9) करना जरूरी है। / The coefficient (3) must also be squared to (9).
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p=2k) रखने के बाद \(p^2=2q^2\) से कौन सा समीकरण मिलेगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), after putting (p=2k), which equation follows from \(p^2=2q^2\)?
#sqrt2 proof
#substitution
#algebra
#class 10
A \(2k^2=2q^2\)
B \(4k^2=2q^2\)
C \(k^2=2q^2\)
D \(p^2=4q^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(4k^2=2q^2\)
Step 1
Concept
(p=2k) होने पर (p-2 =(2k)2 =4k-2 )। / If (p=2k), then (p-2 =(2k)2 =4k-2 ).
Step 2
Why this answer is correct
इसे \(p^2=2q^2\) में रखने पर \(4k^2=2q^2\) मिलता है। / Substituting in \(p^2=2q^2\) gives \(4k^2=2q^2\).
Step 3
Exam Tip
((2k)2 ) को \(2k^2\) लिखना सामान्य गलती है। / Writing ((2k)2 ) as \(2k^2\) is a common mistake.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (m=5k) रखने पर \(m^2=5n^2\) से कौन सा समीकरण बनेगा?
In the proof of \(\sqrt{5}\), after putting (m=5k), which equation follows from \(m^2=5n^2\)?
#sqrt5 proof
#algebra error
#class 10
A \(5k^2=5n^2\)
B \(25k^2=5n^2\)
C \(10k^2=5n^2\)
D \(k^2=5n^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(25k^2=5n^2\)
Step 1
Concept
(m=5k) रखने पर \(m^2=25k^2\) होगा। / If (m=5k), then \(m^2=25k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(m^2=5n^2\) में \(25k^2=5n^2\) मिलेगा। / So \(m^2=5n^2\) becomes \(25k^2=5n^2\).
Step 3
Exam Tip
((5k)2 ) को \(5k^2\) लिखना गलती है। / Writing ((5k)2 ) as \(5k^2\) is a mistake.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p=2r) रखने पर \(p^2=2q^2\) किस रूप में बदलेगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if (p=2r), how does \(p^2=2q^2\) change?
#sqrt2 proof
#substitution
#algebra
#class 10
A \(2r^2=2q^2\)
B \(4r^2=2q^2\)
C \(p^2=4q^2\)
D \(r^2=q^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(4r^2=2q^2\)
Step 1
Concept
(p=2r) है, इसलिए (p-2 =(2r)2 =4r-2 )। / Since (p=2r), (p-2 =(2r)2 =4r-2 ).
Step 2
Why this answer is correct
इसे \(p^2=2q^2\) में रखने पर \(4r^2=2q^2\) मिलता है। / Substituting in \(p^2=2q^2\) gives \(4r^2=2q^2\).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (p=5k) रखने पर \(p^2\) क्या होगा?
In the proof of \(\sqrt{5}\), if (p=5k), what will \(p^2\) be?
#sqrt5 proof
#algebra
#class 10
A \(25k^2\)
B \(5k^2\)
C \(10k^2\)
D \(k^2+5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(25k^2\)
Step 1
Concept
(p=5k) को वर्ग करें। / Square (p=5k).
Step 2
Why this answer is correct
((5k)2 =25k-2 ), इसलिए \(p^2=25k^2\)। / Since ((5k)2 =25k-2 ), \(p^2=25k^2\).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यह बीजगणितीय चरण बहुत ध्यान से करें। / Do this algebraic step carefully in the proof of \(\sqrt{5}\).
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p=2k) रखने पर \(p^2\) का सही रूप क्या होगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if (p=2k), what is the correct form of \(p^2\)?
#sqrt2 proof
#algebra
#squaring
#class 10
A \(2k^2\)
B \(k^2+2\)
C \(4k^2\)
D (2k)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(4k^2\)
Step 1
Concept
(p=2k) है। / We have (p=2k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (p-2 =(2k)2 =4k-2 ) मिलेगा। / Squaring gives (p-2 =(2k)2 =4k-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(9k^2=3b^2\) से क्या सही निष्कर्ष मिलता है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), what correct conclusion follows from \(9k^2=3b^2\)?
#sqrt3 proof
#algebra simplification
#class 10
A \(b^2=3k^2\)
B \(b^2=9k^2\)
C (b=3)
D \(b=k^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(b^2=3k^2\)
Step 1
Concept
\(9k^2=3b^2\) में दोनों ओर (3) से भाग करें। / Divide both sides of \(9k^2=3b^2\) by (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(3k^2=b^2\) मिलेगा, यानी \(b^2=3k^2\)। / We get \(3k^2=b^2\), that is \(b^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
फिर (b) के (3) से विभाज्य होने का निष्कर्ष लें। / Then conclude that (b) is divisible by (3).
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (a=5k) रखने पर \(a^2\) का सही मान क्या है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), if (a=5k), what is the correct value of \(a^2\)?
#sqrt5 proof
#algebra
#class 10
A \(25k^2\)
B \(5k^2\)
C \(10k^2\)
D \(k^2+5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(25k^2\)
Step 1
Concept
(a=5k) लिखते हैं। / We write (a=5k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (a-2 =(5k)2 =25k-2 )। / Squaring gives (a-2 =(5k)2 =25k-2 ).
Step 3
Exam Tip
छोटे बीजगणितीय कदमों में गलती से पूरा प्रमाण बिगड़ सकता है। / A small algebra mistake can spoil the whole proof.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (a=2k) रखने पर \(a^2\) का सही मान क्या होगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if (a=2k), what is the correct value of \(a^2\)?
#algebra step
#sqrt2 proof
#class 10
A \(4k^2\)
B \(2k^2\)
C (2k)
D \(k^2+2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(4k^2\)
Step 1
Concept
(a=2k) दिया है। / We have (a=2k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (a-2 =(2k)2 =4k-2 ) मिलता है। / Squaring gives (a-2 =(2k)2 =4k-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का भी वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient also.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p=2k) रखने के बाद \(p^2\) किसके बराबर होगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), after putting (p=2k), what is \(p^2\) equal to?
#squaring algebra
#sqrt2 proof
#class 10
A \(4k^2\)
B \(2k^2\)
C \(k^2+2\)
D (2k)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(4k^2\)
Step 1
Concept
(p=2k) है। / (p=2k).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों ओर वर्ग करने पर (p-2 =(2k)2 =4k-2 )। / Squaring gives (p-2 =(2k)2 =4k-2 ).
Step 3
Exam Tip
((2k)2 ) को \(2k^2\) लिखना आम गलती है। / Writing ((2k)2 ) as \(2k^2\) is a common mistake.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (p=5k) रखने के बाद \(p^2\) किसके बराबर होगा?
In the proof of \(\sqrt{5}\), after putting (p=5k), what is \(p^2\) equal to?
#squaring algebra
#sqrt5 proof
#class 10
A \(25k^2\)
B \(10k^2\)
C \(5k^2\)
D \(k^2+5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(25k^2\)
Step 1
Concept
(p=5k) दिया है। / We have (p=5k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (p-2 =(5k)2 =25k-2 )। / Squaring gives (p-2 =(5k)2 =25k-2 ).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यह सरलीकरण ध्यान से करें। / Do this simplification carefully in the proof of \(\sqrt{5}\).
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p=3k) रखने के बाद \(p^2\) किसके बराबर होगा?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), what is \(p^2\) equal to?
#squaring algebra
#sqrt3 proof
#class 10
A \(9k^2\)
B \(3k^2\)
C (6k)
D \(k^2+3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9k^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) है। / (p=3k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (p-2 =(3k)2 =9k-2 )। / Squaring gives (p-2 =(3k)2 =9k-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का भी वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient also.
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यदि \(x=\sqrt{7}+2\), तो ((x-2)(x+2)) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{7}+2\), what is the value of ((x-2)(x+2))?
#substitution
#surd algebra
#class 10
A \(7+4\sqrt{7}\)
B (7)
C (11)
D \(3+4\sqrt{7}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(7+4\sqrt{7}\)
Step 1
Concept
((x-2)=\sqrt{7}) और ((x+2)=\sqrt{7}+4)। / ((x-2)=\sqrt{7}) and ((x+2)=\sqrt{7}+4).
Step 2
Why this answer is correct
गुणन (\sqrt{7}\(\sqrt{7}+4\)=7+4\sqrt{7}) है। / The product is (\sqrt{7}\(\sqrt{7}+4\)=7+4\sqrt{7}).
Step 3
Exam Tip
सीधे सूत्र लगाने से पहले (x) का दिया हुआ मान ध्यान से रखें। / Before applying an identity directly, substitute the given value of (x) carefully.
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यदि \(x=\sqrt{3}+\sqrt{2}\), तो \(x^4-10x^2+1\) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{3}+\sqrt{2}\), what is the value of \(x^4-10x^2+1\)?
#advanced surd identity
#algebra
#class 10
A (0)
B (1)
C (10)
D \(4\sqrt{6}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x^2=5+2\sqrt{6}\) है। / \(x^2=5+2\sqrt{6}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2+\frac{1}{x^2}=10\) की पहचान से \(x^4-10x^2+1=0\) मिलता है। / Using the identity \(x^2+\frac{1}{x^2}=10\), we get \(x^4-10x^2+1=0\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में (x) और उसके संयुग्मी व्युत्क्रम का संबंध पहचानें। / In such questions, recognize the relation between (x) and its conjugate reciprocal.
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यदि \(a=1+\sqrt{5}\), तो \(a^2-2a\) का मान क्या है?
If \(a=1+\sqrt{5}\), what is the value of \(a^2-2a\)?
#hidden conjugate
#surd algebra
#class 10
A (4)
B (5)
C \(\sqrt{5}\)
D \(2\sqrt{5}\)
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Step 1
Concept
(a-2 -2a=a(a-2)) है। / (a-2 -2a=a(a-2)).
Step 2
Why this answer is correct
\(a-2=\sqrt{5}-1\), इसलिए (a(a-2)=\(1+\sqrt{5}\)\(\sqrt{5}-1\)=4)। / \(a-2=\sqrt{5}-1\), so (a(a-2)=\(1+\sqrt{5}\)\(\sqrt{5}-1\)=4).
Step 3
Exam Tip
छिपे हुए संयुग्मी रूप को पहचानना तेज तरीका है। / Recognizing the hidden conjugate form is a quick method.
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यदि \(x=\sqrt{2}\), तो \(x^4-4x^2+4\) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{2}\), what is the value of \(x^4-4x^2+4\)?
#powers of surds
#algebra
#class 10
A (0)
B (2)
C (4)
D \(\sqrt{2}\)
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Step 1
Concept
\(x^2=2\) है। / \(x^2=2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (x-4 =\(x^2\)2 =4), और मान (4-8+4=0) है। / Therefore (x-4 =\(x^2\)2 =4), and the value is (4-8+4=0).
Step 3
Exam Tip
मूल वाली संख्या पर घात लगाते समय पहले \(x^2\) निकालें। / For powers of a surd, first find \(x^2\).
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यदि \(x=\sqrt{3}-1\), तो ((x+1)2 ) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{3}-1\), what is the value of ((x+1)2 )?
#algebra with surds
#square
#class 10
A (3)
B \(\sqrt{3}\)
C (4)
D \(2\sqrt{3}\)
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Step 1
Concept
\(x+1=\sqrt{3}\) है। / \(x+1=\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((x+1)2 =\(\sqrt{3}\)2 =3)। / Therefore ((x+1)2 =\(\sqrt{3}\)2 =3).
Step 3
Exam Tip
पहले भीतर के पद को सरल करें, फिर वर्ग करें। / Simplify the inner expression first, then square it.
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संख्या रेखा पर (0) और (1) के बीच अनंत वास्तविक संख्याएं होती हैं। इसका सबसे अच्छा उदाहरण कौन सा है?
There are infinitely many real numbers between (0) and (1) on the number line. Which is the best example?
#number-line
#real-numbers
#infinite-numbers
#conceptual
A केवल \(\frac{1}{2}\) / Only \(\frac{1}{2}\)
B केवल \(\frac{1}{4}\) और \(\frac{3}{4}\) / Only \(\frac{1}{4}\) and \(\frac{3}{4}\)
C \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\) जैसे अनेक बिंदु / Many points like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\)
D कोई संख्या नहीं / No number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\) जैसे अनेक बिंदु / Many points like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\)
Explanation
Simple Explanation
(0) और (1) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों प्रकार की अनंत संख्याएं होती हैं। किसी भी दो वास्तविक संख्याओं के बीच और संख्याएं मिलती हैं। / Between (0) and (1), there are infinitely many rational and irrational numbers. Between any two real numbers, more numbers can be found.
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यदि (u) और (v) वास्तविक संख्याएँ हैं, तो घात का सही नियम कौन सा है?
If (u) and (v) are real numbers, which law of exponents is correct?
#polynomials
#laws-of-exponents
#conceptual
#real-numbers
A (,(uv)^n=u^nv^n,)
B (,(uv)^n=u^n+v^n,)
C (,u^nv^n=(u+v)^n,)
D (,u^nv^m=(uv)^{n+m},)
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Correct Answer
A. (,(uv)^n=u^nv^n,)
Explanation
Simple Explanation
सही नियम ((uv)^n=u^nv^n) है। परीक्षा में product की power को हर factor पर अलग-अलग लगाएं। / The correct rule is ((uv)^n=u^nv^n). In exams, apply the power of a product to each factor separately.
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कथन: \(x^2+3x+7=0\) के वास्तविक मूल नहीं हैं। कारण: (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। सही विकल्प चुनिए।
Assertion: \(x^2+3x+7=0\) has no real roots. Reason: When (D<0), real roots do not exist. Choose the correct option.
#quadratic-equations
#assertion-reason
#no-real-roots
A कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct
B कथन सही है, कारण गलत है / Assertion is correct, reason is wrong
C कथन गलत है, कारण सही है / Assertion is wrong, reason is correct
D कथन और कारण दोनों गलत हैं / Both assertion and reason are wrong
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Correct Answer
A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=32 -4(1)(7)=-19) है। (D<0) होने से कथन सही है। / Here (D=32 -4(1)(7)=-19). Since (D<0), the assertion is correct.
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\(\sqrt{a^2}\) के बारे में सही कथन कौन सा है, जहां (a) वास्तविक संख्या है?
Which statement is correct about \(\sqrt{a^2}\), where (a) is a real number?
#real-numbers
#square-root
#absolute-value
A \(\sqrt{a^2}=|a|\)
B \(\sqrt{a^2}=a\) हमेशा / \(\sqrt{a^2}=a\) always
C \(\sqrt{a^2}=-a\) हमेशा / \(\sqrt{a^2}=-a\) always
D \(\sqrt{a^2}\) वास्तविक नहीं है / \(\sqrt{a^2}\) is not real
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{a^2}=|a|\)
Explanation
Simple Explanation
मुख्य वर्गमूल हमेशा अऋणात्मक होता है, इसलिए \(\sqrt{a^2}=|a|\) है। परीक्षा में (a) ऋणात्मक होने की संभावना न भूलें। / The principal square root is always non-negative, so \(\sqrt{a^2}=|a|\). In exams do not forget the possibility of negative (a).
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किस विकल्प में वास्तविक संख्या नहीं है?
Which option is not a real number?
#real-numbers
#classification
#square-root
A \(\sqrt{-9}\)
B \(\sqrt{0}\)
C \(-\sqrt{9}\)
D \(\sqrt{\frac{9}{16}}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{-9}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{-9}\) वास्तविक संख्या नहीं है, जबकि बाकी सभी वास्तविक हैं। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक संख्या पद्धति में नहीं लेते। / \(\sqrt{-9}\) is not a real number, while the others are real. In exams do not take the square root of a negative number in the real number system.
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किस विकल्प में दी गई संख्या वास्तविक है लेकिन परिमेय नहीं है?
Which option gives a number that is real but not rational?
#real numbers
#irrational
#classification
A \(\sqrt{-4}\)
B \(\frac{22}{7}\)
C \(\sqrt{45}\)
D (0.75)
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Correct Answer
C. \(\sqrt{45}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), जो वास्तविक और अपरिमेय है। परीक्षा में ऋणात्मक वर्गमूल को वास्तविक संख्या न मानें। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), which is real and irrational. In exams do not treat the square root of a negative number as real.
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यदि \(x^2+2x+5=0\), तो वास्तविक संख्या पद्धति में मूलों के बारे में कौन सा कथन सही है?
If \(x^2+2x+5=0\), which statement about the roots in the real number system is correct?
#discriminant
#no real zero
#quadratic
A दो परिमेय मूल हैं / There are two rational roots
B दो अपरिमेय मूल हैं / There are two irrational roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं है / There are no real roots
D एक वास्तविक मूल है / There is one real root
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. कोई वास्तविक मूल नहीं है / There are no real roots
Explanation
Simple Explanation
विविक्तकर (4-20=-16) ऋणात्मक है, इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में ऋणात्मक विविक्तकर को वास्तविक शून्यक नहीं मानें। / The discriminant is (4-20=-16), which is negative, so there are no real roots. In exams do not treat a negative discriminant as real zeroes.
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यदि \(\sqrt{2}+x\) एक परिमेय संख्या है और (x) वास्तविक संख्या है, तो (x) के बारे में कौन सा कथन निश्चित रूप से सही है?
If \(\sqrt{2}+x\) is a rational number and (x) is a real number, which statement about (x) is definitely true?
#irrational numbers
#real numbers
#reasoning
A (x) परिमेय है / (x) is rational
B (x) अपरिमेय है / (x) is irrational
C (x=0) है / (x=0)
D (x) पूर्णांक है / (x) is an integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (x) अपरिमेय है / (x) is irrational
Explanation
Simple Explanation
यदि (x) परिमेय होता तो \(\sqrt{2}+x\) अपरिमेय होता। इसलिए (x) अपरिमेय होना चाहिए; परीक्षा में परिमेय और अपरिमेय के योग का नियम याद रखें। / If (x) were rational then \(\sqrt{2}+x\) would be irrational. So (x) must be irrational; remember the sum rule for rational and irrational numbers.
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किस शर्त में \(x^2+bx+c\) के शून्यक परिमेय नहीं बल्कि वास्तविक होंगे?
Under which condition will the zeroes of \(x^2+bx+c\) be real but not rational?
#discriminant-condition
#real-irrational
#concept
A \(b^2-4c\) धनात्मक अपूर्ण वर्ग हो / \(b^2-4c\) is positive and not a perfect square
B \(b^2-4c\) ऋणात्मक हो / \(b^2-4c\) is negative
C \(b^2-4c=0\) हो / \(b^2-4c=0\)
D \(b^2-4c\) पूर्ण वर्ग हो / \(b^2-4c\) is a perfect square
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Correct Answer
A. \(b^2-4c\) धनात्मक अपूर्ण वर्ग हो / \(b^2-4c\) is positive and not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक शून्यकों के लिए विविक्तकर धनात्मक चाहिए और अपरिमेय शून्यकों के लिए वह पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में यही मुख्य जाँच है। / For real zeroes, the discriminant must be positive, and for irrational zeroes it must not be a perfect square. This is the key check for quadratics with rational coefficients.
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कौन सा बहुपद परिमेय गुणांकों वाला है और उसके दोनों शून्यक अपरिमेय वास्तविक हैं?
Which polynomial has rational coefficients and both zeroes irrational real?
#identification
#discriminant
#real-irrational
A \(x^2-8x+3\)
B \(x^2-8x+16\)
C \(x^2+4\)
D \(x^2-5x+6\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2-8x+3\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2-8x+3\) के लिए (D=64-12=52), जो धनात्मक अपूर्ण वर्ग है। बाकी विकल्पों में शून्यक समान परिमेय, अवास्तविक या परिमेय हैं। / For \(x^2-8x+3\), (D=64-12=52), positive and not a perfect square. The other options give equal rational, non-real, or rational zeroes.
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किस मान पर \(x^2-6x+k\) के शून्यक वास्तविक और अपरिमेय होंगे?
For which value of (k) will \(x^2-6x+k\) have real and irrational zeroes?
#discriminant
#parameter
#real-zeroes
A (k=5)
B (k=9)
C (k=10)
D (k=13)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=36-4k) है। (k=10) पर (D=-4) नहीं बल्कि (D=36-40=-4), इसलिए यह सही नहीं है। / Here (D=36-4k). For (k=10), (D=36-40=-4), so this is not correct.
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किस बहुपद के शून्यक वास्तविक हैं लेकिन परिमेय नहीं हैं?
Which polynomial has real zeroes but not rational zeroes?
#real-irrational-zeroes
#identification
#mcq
A \(x^2-9\)
B \(x^2+9\)
C \(x^2-8\)
D \(x^2-6x+9\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(x^2-8\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2-8=0\) से \(x=\pm2\sqrt{2}\), जो अपरिमेय वास्तविक हैं। पूर्ण वर्ग और धनात्मकता दोनों जाँचें। / From \(x^2-8=0\), \(x=\pm2\sqrt{2}\), which are irrational real. Check both perfect-square status and positivity.
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किस मान पर \(x^2-2x+k\) के शून्यक वास्तविक और अपरिमेय होंगे?
For which value of (k) will the zeroes of \(x^2-2x+k\) be real and irrational?
#parameter-discriminant
#real-irrational
#quadratic
A (k=0)
B (k=1)
C (k=-1)
D (k=2)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4-4k) है। (k=-1) पर (D=8), जो धनात्मक पूर्ण वर्ग नहीं है। / Here (D=4-4k). For (k=-1), (D=8), which is positive and not a perfect square.
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यदि (p(x)=x-2 -k) के शून्यक अपरिमेय वास्तविक हैं, तो (k) के लिए सही शर्त कौन सी है?
If the zeroes of (p(x)=x-2 -k) are irrational real, which condition on (k) is correct?
#parameter
#irrational-roots
#real-number
A (k) धनात्मक पूर्ण वर्ग हो / (k) is a positive perfect square
B (k) धनात्मक हो लेकिन पूर्ण वर्ग न हो / (k) is positive but not a perfect square
C (k=0) हो / (k=0)
D (k) ऋणात्मक हो / (k) is negative
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Correct Answer
B. (k) धनात्मक हो लेकिन पूर्ण वर्ग न हो / (k) is positive but not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
शून्यक \(x=\pm\sqrt{k}\) हैं। ये अपरिमेय वास्तविक तभी होंगे जब (k>0) और (k) पूर्ण वर्ग न हो। / The zeroes are \(x=\pm\sqrt{k}\). They are irrational real when (k>0) and (k) is not a perfect square.
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यदि (p(x)=x-2 -2x-3) है, तो क्या इसके सभी शून्यक वास्तविक हैं?
If (p(x)=x-2 -2x-3), are all its zeroes real?
#real-zeroes
#discriminant
#quadratic
A हाँ, क्योंकि (D=16) / Yes, because (D=16)
B हाँ, क्योंकि (D=8) / Yes, because (D=8)
C नहीं, क्योंकि (D<0) / No, because (D<0)
D नहीं, क्योंकि शून्यक अपरिमेय हैं / No, because the zeroes are irrational
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि (D=16) / Yes, because (D=16)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-2)2 -4(1)(-3)=16) है, जो धनात्मक है। इसलिए दोनों शून्यक वास्तविक हैं। / Here (D=(-2)2 -4(1)(-3)=16), which is positive. So both zeroes are real.
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यदि (p(x)=x-2 -2) है, तो इसके वास्तविक शून्यकों के बारे में सही कथन कौन सा है?
If (p(x)=x-2 -2), which statement about its real zeroes is correct?
#polynomials
#irrational-numbers
#real-zeroes
A दोनों परिमेय हैं / Both are rational
B दोनों अपरिमेय हैं / Both are irrational
C एक परिमेय और एक अपरिमेय है / One is rational and one is irrational
D कोई वास्तविक शून्यक नहीं है / No real zero exists
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Correct Answer
B. दोनों अपरिमेय हैं / Both are irrational
Explanation
Simple Explanation
शून्यक \(x=\pm\sqrt{2}\) हैं और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। परीक्षा में वर्गमूल वाले शून्यकों को सरल करके जाँचें। / The zeroes are \(x=\pm\sqrt{2}\), and \(\sqrt{2}\) is irrational. In exams, simplify square-root zeroes before deciding the type.
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यदि कोई संख्या परिमेय नहीं है लेकिन वास्तविक है, तो वह क्या कहलाती है?
If a number is not rational but is real, what is it called?
#definition
#irrational-number
#real-number
A अपरिमेय संख्या / Irrational number
B पूर्णांक / Integer
C प्राकृतिक संख्या / Natural number
D पूर्ण संख्या / Whole number
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Correct Answer
A. अपरिमेय संख्या / Irrational number
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक संख्या जो परिमेय नहीं होती वह अपरिमेय कहलाती है। इसे दशमलव से भी पहचाना जा सकता है। / A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.
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कौन सा विकल्प वास्तविक है लेकिन अपरिमेय है?
Which option is real but irrational?
#real-irrational
#classification
#square-root
A \(\sqrt{41}\)
B \(\frac{41}{1}\)
C (4.1)
D \(0.\overline{41}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{41}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{41}\) वास्तविक है और (41) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह अपरिमेय है। / \(\sqrt{41}\) is real and (41) is not a perfect square. So it is irrational.
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