यदि \(p(x)=x^2-2x-3\) है, क्या इसके दोनों शून्यक वास्तविक हैं?

Correct Answer: A. हाँ, क्योंकि \(D=16\) / Yes, because \(D=16\). Explanation: यहाँ \(a=1,\; b=-2,\; c=-3\)। डिस्क्रिमिनेंट \(D=b^2-4ac =(-2)^2-4(1)(-3)=4+12=16>0\)। इसलिए द्विघात समीकरण के दो भिन्न और वास्तविक शून्यक हैं; उनका मान \(x=\dfrac{2\pm\sqrt{16}}{2}\) से \(x=3\) और \(x=-1\) मिलता है। विकल्प B गलत है क्योंकि वहाँ \(D=8\) बताना अंकगणितीय त्रुटि है। विकल्प C और D भी गलत हैं: C में कहा गया है कि \(D<0\) जबकि वास्तविकता में \(D>0\), और D का तर्क गलत है क्योंकि अपरिमेय पड़े हुए शून्यक भी वास्तविक हो सकते हैं। परीक्षाई टिप: हमेशा सही ढंग से \(a,b,c\) पहचानकर \(D=b^2-4ac\) की गणना करें — इससे शून्यकों की प्रकृति तुरंत ज्ञात हो जाती है। / Here \(a=1,\; b=-2,\; c=-3\). The discriminant is \(D=b^2-4ac =(-2)^2-4(1)(-3)=4+12=16>0\). Hence the quadratic has two distinct real zeroes; solving gives \(x=\dfrac{2\pm\sqrt{16}}{2}\), i.e. \(x=3\) and \(x=-1\). Option B is the closest distractor — it states \(D=8\), which is an arithmetic mistake. Options C and D are also incorrect: C claims \(D<0\) (complex roots) which is false here, and D's reasoning is wrong because irrational roots are still real. Exam tip: correctly identify \(a,b,c\) and compute \(D=b^2-4ac\) to determine root nature quickly.