100 results found for "easy algebra" in Class 10.
Which line makes it easy to show height of a tree?
A. ऊर्ध्व रेखाVertical line
वृक्ष का तना ऊर्ध्व दिशा में बढ़ता है। परीक्षा में tall object के लिए vertical line देखें। / Tree trunk grows vertically. Exam tip: observe vertical line for tall object.
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In which situation is it easy to identify figure and background separately?
D. जब अच्छा विरोध होWhen there is good contrast
अच्छा विरोध आकृति और पृष्ठभूमि को अलग करता है। परीक्षा में figure ground relation में contrast याद रखें। / Good contrast separates figure and background. Exam tip: remember contrast in figure-ground relation.
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What is an easy difference between revolution and reform?
A. क्रांति बड़ा तेज बदलाव होती है सुधार क्रमिक बदलाव हो सकता हैRevolution is a major rapid change while reform can be gradual
क्रांति प्रायः गहरा बदलाव लाती है जबकि सुधार धीरे धीरे हो सकता है। परीक्षा में दोनों शब्दों को अलग समझें। / A revolution often brings deep change while reform can happen gradually. For exams understand the two terms separately.
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If (x+y=13) and (x=9), choose the correct value of (y).
C. (y=4)
(9+y=13), इसलिए (y=4)। दिए गए मान को रखने के बाद सरल घटाव करें। / (9+y=13), so (y=4). After placing the given value, do simple subtraction.
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In the equations (x+2y=14) and (x=4), what is (y)?
B. (y=5)
(x=4) रखने पर (4+2y=14), इसलिए (y=5)। जब एक चर दिया हो तो प्रतिस्थापन तुरंत करें। / Putting (x=4) gives (4+2y=14), so (y=5). When one variable is given, substitute immediately.
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Which easy method is most suitable to solve \(x^2+3x+2=0\)?
A. गुणनखंड विधिFactorisation method
यह ((x+1)(x+2)=0) में आसानी से टूटता है। परीक्षा में छोटे गुणांकों वाले प्रश्नों में गुणनखंड विधि तेज रहती है। / It easily factors as ((x+1)(x+2)=0). In exams, factorisation is fast for questions with small coefficients.
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Why was adopting khadi not always easy for poor people?
A. क्योंकि खादी कभी कभी मिल के कपड़े से महंगी होती थीBecause khadi was sometimes costlier than mill-made cloth
खादी स्वदेशी का आदर्श प्रतीक थी। / Khadi was an ideal symbol of swadeshi.
पर गरीब परिवारों के लिए कीमत बहुत महत्वपूर्ण थी। / But price was very important for poor families.
इससे आंदोलन के आदर्श और आर्थिक कठिनाई के बीच अंतर दिखता है। / This shows the gap between movement ideals and economic difficulty.
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Why was khadi not always an immediately easy option for poor people?
A. क्योंकि वह कई बार मिल के कपड़े से महंगी होती थीBecause it was often costlier than mill-made cloth
खादी स्वदेशी का प्रतीक थी। / Khadi was a symbol of swadeshi.
पर गरीबों के लिए कीमत महत्वपूर्ण होती है। / But price mattered a lot for poor people.
इसलिए आंदोलन के आदर्श और आर्थिक कठिनाई में अंतर समझना चाहिए। / Therefore one must understand the gap between movement ideals and economic difficulty.
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What is an easy way to identify the difference between Marianne and Germania?
C. मैरिआन फ्रांस से और जर्मानिया जर्मनी से जुड़ी हैMarianne is linked with France and Germania with Germany
दोनों राष्ट्र के महिला रूपक हैं। / Both are female allegories of the nation.
मैरिआन फ्रांस की और जर्मानिया जर्मनी की प्रतीक है। / Marianne symbolises France and Germania symbolises Germany.
परीक्षा में देश के आधार पर दोनों को अलग पहचानें। / In exams identify them by their countries.
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What is the easy identification of reduction?
B. ऑक्सीजन का हटनाRemoval of oxygen
अपचयन में सामान्यतः ऑक्सीजन हटती है। / Reduction generally involves removal of oxygen.
जिस पदार्थ से ऑक्सीजन हटती है वह अपचयित होता है। / The substance losing oxygen is reduced.
ऑक्सीकरण और अपचयन को विपरीत रूप में याद रखें। / Remember oxidation and reduction as opposite processes.
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What is the easy identification of oxidation?
A. ऑक्सीजन का जुड़नाAddition of oxygen
ऑक्सीकरण में सामान्यतः ऑक्सीजन जुड़ती है। / Oxidation generally involves addition of oxygen.
जिस पदार्थ में ऑक्सीजन जुड़ती है वह ऑक्सीकृत होता है। / The substance gaining oxygen is oxidised.
आसान प्रश्नों में ऑक्सीजन की दिशा देखें। / In easy questions check the direction of oxygen.
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If in an AP \(a_7=7x-8\), \(a_{15}=15x-48\), and \(a_{23}=23x-88\), what is \(a_{31}\)?
C. (31x-128)
समान दूरी वाले पदों का समूह अंतर (8x-40) है। \(a_{31}=a_{23}+8x-40=31x-128\)। / The group difference of equally spaced terms is (8x-40). \(a_{31}=a_{23}+8x-40=31x-128\).
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If \(a_{10}=x+31\) and \(a_{27}=x+167\), what is \(a_{44}\) in terms of (x)?
C. (x+303)
(17d=136) से (d=8)। \(a_{44}=x+167+17\times8=x+303\)। / From (17d=136), (d=8). \(a_{44}=x+167+17\times8=x+303\).
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If in an AP \(a_6=6x-5\), \(a_{13}=13x-33\), and \(a_{20}=20x-61\), what is \(a_{27}\)?
C. (27x-89)
समान दूरी वाले पदों का समूह अंतर (7x-28) है। \(a_{27}=a_{20}+7x-28=27x-89\)। / The group difference of equally spaced terms is (7x-28). \(a_{27}=a_{20}+7x-28=27x-89\).
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If \(a_9=x+25\) and \(a_{23}=x+109\), what is \(a_{41}\) in terms of (x)?
C. (x+217)
(14d=84), इसलिए (d=6)। \(a_{41}=x+109+18\times6=x+217\)। / (14d=84), so (d=6). \(a_{41}=x+109+18\times6=x+217\).
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If in an AP \(a_5=5x-2\), \(a_{11}=11x-20\), and \(a_{17}=17x-38\), what is \(a_{23}\)?
C. (23x-56)
समान दूरी वाले पदों का समूह अंतर (6x-18) है। \(a_{23}=a_{17}+6x-18=23x-56\)। / The group difference of equally spaced terms is (6x-18). \(a_{23}=a_{17}+6x-18=23x-56\).
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C. (x+181)
(12d=72), इसलिए (d=6)। \(a_{35}=x+91+15\times6=x+181\)। / (12d=72), so (d=6). \(a_{35}=x+91+15\times6=x+181\).
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If in an AP \(a_4=4x-1\), \(a_9=9x-16\), and \(a_{14}=14x-31\), what is \(a_{19}\)?
C. (19x-46)
समान दूरी पर पदों का समूह अंतर (5x-15) है। \(a_{19}=a_{14}+5x-15=19x-46\)। / The group difference for equally spaced terms is (5x-15). \(a_{19}=a_{14}+5x-15=19x-46\).
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B. (x+188)
(11d=77) से (d=7)। \(a_{32}=a_{18}+14d=x+90+98=x+188\)। / From (11d=77), (d=7). \(a_{32}=a_{18}+14d=x+90+98=x+188\).
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If in an AP \(a_3=3x-4\), \(a_7=7x-12\), and \(a_{11}=11x-20\), what is \(a_{15}\)?
C. (15x-28)
समान दूरी पर पदों का समूह अंतर (4x-8) है। \(a_{15}=a_{11}+4x-8=15x-28\)। / The group difference for equally spaced terms is (4x-8). \(a_{15}=a_{11}+4x-8=15x-28\).
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B. (x+137)
(9d=54) से (d=6)। \(a_{27}=a_{15}+12d=x+65+72=x+137\)। / From (9d=54), (d=6). \(a_{27}=a_{15}+12d=x+65+72=x+137\).
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If in an AP \(a_2=2x+1\), \(a_5=5x-2\), and \(a_8=8x-5\), what is \(a_{11}\)?
A. (11x-8)
दिए गए पद समान दूरी पर हैं इसलिए \(a_8-a_5=3x-3\) समान अंतर समूह है। (a_{11}=a_8+(3x-3)=11x-8)। / The given terms are equally spaced, so \(a_8-a_5=3x-3\) is the equal group difference. (a_{11}=a_8+(3x-3)=11x-8).
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C. (x+82)
(7d=35) से (d=5)। \(a_{20}=a_{12}+8d=x+42+40=x+82\)। / From (7d=35), (d=5). \(a_{20}=a_{12}+8d=x+42+40=x+82\).
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If \(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=60\) and \(x-\frac{1}{x}=6\), what is the value of \(x+\frac{1}{x}\)?
C. (10)
(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)) है। इसलिए (60=6\left\(x+\frac{1}{x}\right\)) और मान (10) है। / We use (x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)). Thus (60=6\left\(x+\frac{1}{x}\right\)), so the value is (10).
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If \(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=40\) and \(x-\frac{1}{x}=5\), what is the value of \(x+\frac{1}{x}\)?
C. (8)
(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)) है। इसलिए (40=5\left\(x+\frac{1}{x}\right\)), और मान (8) है। / We use (x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)). Thus (40=5\left\(x+\frac{1}{x}\right\)), so the value is (8).
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If \(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=24\) and \(x-\frac{1}{x}=4\), what is the value of \(x+\frac{1}{x}\)?
A. (6)
(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)), इसलिए (24=4\left\(x+\frac{1}{x}\right\))। परीक्षा में वर्गों के अंतर की पहचान लगाएं। / Since (x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)), (24=4\left\(x+\frac{1}{x}\right\)). In exams, use the difference of squares identity.
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If \(x+\frac{1}{x}=5\), what is the value of \(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\)?
A. (23)
(\left\(x+\frac{1}{x}\right\)^{2}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2), इसलिए \(25=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2\)। परीक्षा में पहचान लगाकर (2) घटाएं। / Since (\left\(x+\frac{1}{x}\right\)^{2}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2), we get \(25=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2\). In exams, use the identity and subtract (2).
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If \(a \neq 0\) and \(b \neq 0\), what is the simplified form of (\dfrac{a^{-1}+b^{-1}}{(ab)^{-1}})?
A. (,a+b,)
ऊपर \(a^{-1}+b^{-1}=\dfrac{a+b}{ab}\) और नीचे ((ab)^{-1}=\dfrac{1}{ab}), इसलिए उत्तर (a+b) है। परीक्षा में common denominator बनाएं। / The numerator is \(a^{-1}+b^{-1}=\dfrac{a+b}{ab}\) and the denominator is ((ab)^{-1}=\dfrac{1}{ab}), so the answer is (a+b). In exams, make a common denominator.
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If \(y \neq 0\), what is the simplified form of (\(64x^6y^{-3}\)^{\frac{1}{3}})?
A. \(,\dfrac{4x^2}{y},\)
((64)^{\frac{1}{3}}=4), (\(x^6\)^{\frac{1}{3}}=x-2) और (\(y^{-3}\)^{\frac{1}{3}}=y^{-1}), इसलिए उत्तर \(\dfrac{4x^2}{y}\) है। परीक्षा में प्रत्येक factor पर घात लगाएं। / ((64)^{\frac{1}{3}}=4), (\(x^6\)^{\frac{1}{3}}=x-2), and (\(y^{-3}\)^{\frac{1}{3}}=y^{-1}), so the answer is \(\dfrac{4x^2}{y}\). In exams, apply the exponent to each factor.
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A. \(,\dfrac{1}{a^4b^6},\)
अंदर \(\dfrac{a^2}{b^{-3}}=a^2b^3\), और (-2) घात लगाने पर \(\dfrac{1}{a^4b^6}\) मिलता है। परीक्षा में अंदर का भाग पहले सरल करें। / Inside, \(\dfrac{a^2}{b^{-3}}=a^2b^3\), and applying the power (-2) gives \(\dfrac{1}{a^4b^6}\). In exams, simplify the inside part first.
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If (a>0) and (b>0), what is the simplified form of (\(a^4b^{-2}\)^{\frac{1}{2}})?
A. \(,\dfrac{a^2}{b},\)
बाहर की घात \(\dfrac{1}{2}\) लगाने पर \(a^2b^{-1}=\dfrac{a^2}{b}\) मिलता है। परीक्षा में fractional power को हर factor पर लगाएं। / Applying the outside exponent \(\dfrac{1}{2}\) gives \(a^2b^{-1}=\dfrac{a^2}{b}\). In exams, apply the fractional power to every factor.
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A. \(,\dfrac{a^3}{b^4},\)
अंदर का भाग \(a^{-3}b^4\) है, और (-1) घात से उसका व्युत्क्रम \(\dfrac{a^3}{b^4}\) हो जाता है। परीक्षा में outer negative power अंत में लगाएं। / The expression inside is \(a^{-3}b^4\), and the power (-1) gives its reciprocal \(\dfrac{a^3}{b^4}\). In exams, apply the outer negative power at the end.
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If \(x \neq 0\) and \(y \neq 0\), what is the simplified form of \(\dfrac{x^5y^{-2}}{x^{-1}y^3}\)?
A. \(,\dfrac{x^6}{y^5},\)
\(x^{5-(-1)}=x^6\) और \(y^{-2-3}=y^{-5}\), इसलिए रूप \(\dfrac{x^6}{y^5}\) है। परीक्षा में हर variable का exponent अलग-अलग simplify करें। / \(x^{5-(-1)}=x^6\) and \(y^{-2-3}=y^{-5}\), so the form is \(\dfrac{x^6}{y^5}\). In exams, simplify the exponent of each variable separately.
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If \(a \neq 0\) and \(b \neq 0\), what is the simplified form of \(a^2b^{-3}\div a^{-1}b\)?
A. \(,\dfrac{a^3}{b^4},\)
भाग में \(a^{2-(-1)}=a^3\) और \(b^{-3-1}=b^{-4}\), इसलिए उत्तर \(\dfrac{a^3}{b^4}\) है। परीक्षा में समान variables के exponents अलग-अलग घटाएं। / In division, \(a^{2-(-1)}=a^3\) and \(b^{-3-1}=b^{-4}\), so the answer is \(\dfrac{a^3}{b^4}\). In exams, subtract exponents of like variables separately.
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What is the simplified form of (\(x^{\frac{1}{3}}\)6)?
A. \(,x^2,\)
Power of power नियम से (\(x^{\frac{1}{3}}\)6=x^{\frac{6}{3}}=x-2)। परीक्षा में घातों को गुणा करें। / By the power of a power law, (\(x^{\frac{1}{3}}\)6=x^{\frac{6}{3}}=x-2). In exams, multiply the exponents.
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If \(x \neq 0\), what is the simplified form of (\(4x^{-2}\)^{-1})?
A. \(,\dfrac{x^2}{4},\)
(\(4x^{-2}\)^{-1}=4^{-1}x-2=\dfrac{x-2}{4})। परीक्षा में product के हर factor पर बाहर की घात लगाएं। / (\(4x^{-2}\)^{-1}=4^{-1}x-2=\dfrac{x-2}{4}). In exams, apply the outside exponent to every factor of a product.
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If \(y \neq 0\), what is the simplified form of (\left\(\dfrac{x^2}{y^{-1}}\right\)2)?
A. \(,x^4y^2,\)
\(\dfrac{x^2}{y^{-1}}=x^2y\), इसलिए पूरा वर्ग \(x^4y^2\) है। परीक्षा में ऋणात्मक घातांक को स्थान बदलकर सरल करें। / \(\dfrac{x^2}{y^{-1}}=x^2y\), so the whole square is \(x^4y^2\). In exams, simplify a negative exponent by moving its position.
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If \(x \neq 0\) and \(y \neq 0\), which is the simplified form of (\(x^{-2}y^3\)^{-2})?
A. \(,\dfrac{x^4}{y^6},\)
बाहर की घात (-2) दोनों घातांकों से गुणा होगी, इसलिए \(x^4y^{-6}=\dfrac{x^4}{y^6}\) है। परीक्षा में bracket के बाहर की घात को हर factor पर लगाएं। / The outside power (-2) multiplies both exponents, so \(x^4y^{-6}=\dfrac{x^4}{y^6}\). In exams, apply the outside power to every factor inside the bracket.
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If \(y\neq0\), what is the correct form of \(y^{-5}\)?
B. \(\frac{1}{y^5}\)
ऋणात्मक घात आधार को हर में ले जाती है। इसलिए \(y^{-5}=\frac{1}{y^5}\) है। / A negative exponent moves the base to the denominator. Therefore \(y^{-5}=\frac{1}{y^5}\).
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What is the simplified form of (\(r^3\)4)?
B. \(r^{12}\)
घात की घात में \(3\cdot4=12\) होता है। इसलिए (\(r^3\)4=r^{12}) है। / In a power of a power, \(3\cdot4=12\). Hence (\(r^3\)4=r^{12}).
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What is the correct expansion of ((ab)5)?
A. \(a^5b^5\)
गुणनफल की घात दोनों गुणकों पर लगती है। इसलिए ((ab)5=a-5b-5) है। / The power of a product applies to both factors. Hence ((ab)5=a-5b-5).
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If \(x\neq0\), what is the correct form of \(x^{-4}\)?
B. \(\frac{1}{x^4}\)
ऋणात्मक घात आधार को हर में ले जाती है। इसलिए \(x^{-4}=\frac{1}{x^4}\) है। / A negative exponent moves the base to the denominator. Therefore \(x^{-4}=\frac{1}{x^4}\).
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What is the simplified form of (\(k^2\)5)?
B. \(k^{10}\)
घात की घात में \(2\cdot5=10\) होता है। इसलिए (\(k^2\)5=k^{10}) है। / In a power of a power, \(2\cdot5=10\). Therefore (\(k^2\)5=k^{10}).
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What is the correct expansion of ((mn)3)?
A. \(m^3n^3\)
गुणनफल की घात दोनों कारकों पर लगती है। इसलिए ((mn)3=m-3n-3) है। / The power of a product applies to both factors. Hence ((mn)3=m-3n-3).
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What is the correct form of \(a^{-3}\) if \(a\neq0\)?
B. \(\frac{1}{a^3}\)
ऋणात्मक घात में \(a^{-3}=\frac{1}{a^3}\) होता है। घात का ऋण चिह्न आधार को ऋणात्मक नहीं बनाता। / A negative exponent gives \(a^{-3}=\frac{1}{a^3}\). The negative sign in the exponent does not make the base negative.
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If \(x=1+\sqrt{2}\), what is the correct value of \(x^3-3x\)?
A. \(4+2\sqrt{2}\)
\(x^3=7+5\sqrt{2}\) और \(3x=3+3\sqrt{2}\), इसलिए अंतर \(4+2\sqrt{2}\) है। परीक्षा में घातों की गणना चरणों में करें। / \(x^3=7+5\sqrt{2}\) and \(3x=3+3\sqrt{2}\), so the difference is \(4+2\sqrt{2}\). In exams calculate powers step by step.
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If \(x=\sqrt{11}-\sqrt{2}\), what is \(x^2\)?
A. \(13-2\sqrt{22}\)
\(x^2=11+2-2\sqrt{22}=13-2\sqrt{22}\) है। परीक्षा में ((a-b)2) का मध्य पद न भूलें। / \(x^2=11+2-2\sqrt{22}=13-2\sqrt{22}\). In exams do not forget the middle term of ((a-b)2).
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If \(x=\sqrt{8}-\sqrt{2}\), what is (x) equal to?
A. \(\sqrt{2}\)
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए \(\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\) है। परीक्षा में पहले मूलों को सरल करें। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so \(\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\). In exams simplify radicals first.
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If \(x=\sqrt{7}+\sqrt{5}\), what is the correct value of \(x^2\)?
A. \(12+2\sqrt{35}\)
\(x^2=7+5+2\sqrt{35}=12+2\sqrt{35}\) है। परीक्षा में ((a+b)2) में (2ab) न छोड़ें। / \(x^2=7+5+2\sqrt{35}=12+2\sqrt{35}\). In exams do not miss (2ab) in ((a+b)2).
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If (x) is irrational, what is (\(x+\sqrt{2}\)-\(x-\sqrt{2}\)) equal to?
A. \(2\sqrt{2}\)
समान (x) पद कट जाते हैं और मान \(2\sqrt{2}\) बचता है। परीक्षा में बीजीय सरलीकरण में संख्या के प्रकार से भ्रमित न हों। / The like (x) terms cancel and the value left is \(2\sqrt{2}\). In exams do not be confused by the type of number during algebraic simplification.
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If \(x=\sqrt{7}-\sqrt{3}\), what is \(x^2\)?
A. \(10-2\sqrt{21}\)
\(x^2=7+3-2\sqrt{21}=10-2\sqrt{21}\) है। परीक्षा में ((a-b)2=a-2+b-2-2ab) लगाएं। / \(x^2=7+3-2\sqrt{21}=10-2\sqrt{21}\). In exams apply ((a-b)2=a-2+b-2-2ab).
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Whose square is \(7+4\sqrt{3}\)?
A. \(2+\sqrt{3}\)
(\(2+\sqrt{3}\)2=4+3+4\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}) है। परीक्षा में (2ab) वाले पद पर ध्यान दें। / (\(2+\sqrt{3}\)2=4+3+4\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}). In exams pay attention to the (2ab) term.
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If \(x=\sqrt{6}+\sqrt{2}\), what is the correct form of \(x^2\)?
A. \(8+4\sqrt{3}\)
\(x^2=6+2+2\sqrt{12}=8+4\sqrt{3}\) है। परीक्षा में \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) सरल करना न भूलें। / \(x^2=6+2+2\sqrt{12}=8+4\sqrt{3}\). In exams do not forget to simplify \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).
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If \(x=1-\sqrt{5}\), what is the value of \(x^2-2x-4\)?
A. (0)
\(x-1=-\sqrt{5}\), इसलिए ((x-1)2=5) से \(x^2-2x-4=0\) मिलता है। परीक्षा में अपरिमेय भाग अलग करके वर्ग करें। / Since \(x-1=-\sqrt{5}\), ((x-1)2=5), so \(x^2-2x-4=0\). Isolate the irrational part and square in exams.
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If \(x=\sqrt{3}\), what is the value of \(2x^2-x-6\)?
A. \(-\sqrt{3}\)
\(x^2=(\sqrt{3})^2=3\)। अब अभिव्यक्ति में स्थानापन्न करें: \(2x^2-x-6=2\cdot3-\sqrt{3}-6=6-\sqrt{3}-6=-\sqrt{3}\)।
इसलिए विकल्प A सही है। निकटतम भ्रामक विकल्प D (\(6-\sqrt{3}\)) तभी बनता है जब अंतिम "-6" को घटाना भूल जाया जाए — यह त्रुटि है।
परीक्षा टिप: पहले \(x^2\) की गणना करें और फिर स्थिर पदों (constants) को एक साथ घटाएँ।
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If \(x=\sqrt{3}+\sqrt{2}\), which quadratic equation does (x) satisfy?
C. \(x^4-10x^2+1=0\)
\(x^2=5+2\sqrt{6}\) और फिर (\(x^2-5\)2=24), इसलिए \(x^4-10x^2+1=0\) है। परीक्षा में दो वर्गमूलों के योग से कभी द्विघात नहीं बल्कि चतुर्थ घात संबंध भी बन सकता है। / Here \(x^2=5+2\sqrt{6}\) and then (\(x^2-5\)2=24), so \(x^4-10x^2+1=0\). In exams a sum of two radicals may lead to a fourth-degree relation.
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If \(x=1+\sqrt{2}\), what is \(x+\frac{1}{x}\)?
A. \(2\sqrt{2}\)
\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\), इसलिए योग \(2\sqrt{2}\) है। परीक्षा में हर का परिमेयकरण तेज तरीका है। / \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\), so the sum is \(2\sqrt{2}\). Rationalising the denominator is a quick exam method.
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B. \\(0\\)
x-अक्ष पर कटने वाले बिंदु के x-निर्देशांक ही बहुपद के शून्यक होते हैं। यहाँ शून्यक हैं \\((a), (0), (-a)\\)। इनका योग \\((a+0+(-a)=0)\\)। निकटवर्ती गलती वाले विकल्प \\((2a)\\) को चुनने वाले विद्यार्थी अक्सर \\(|a|+|a|\\) की तरह सोच लेते हैं; पर वास्तविक योग में विपरीत चिह्न मायने रखता है। परीक्षात्मक सुझाव: माता-पिता (opposite) जोड़े तुरंत शून्य कर देते हैं—विपरीत संख्याओं को जोड़ते समय उनका जोड़ शून्य होगा। / The x-intercepts give the zeros of the polynomial: the zeros are \\((a), (0), (-a)\\). Their sum is \\((a+0+(-a)=0)\\). A common wrong choice is \\((2a)\\) — that arises if one mistakenly adds absolute values or ignores the negative sign. Exam tip: pair opposite numbers first; they cancel to zero.
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If the real zeros of a polynomial are 5, 5 and -1, what are the distinct real zeros?
A. 5 और -15 and -1
दोहराया शून्यक 5 को अलग (distinct) शून्यकों में केवल एक बार गिना जाता है। इसलिए अलग वास्तविक शून्यक 5 और -1 हैं। विकल्प C गलत है क्योंकि उसमें शून्यक की आवृत्ति (multiplicity) सहित सभी दर्ज हैं, जबकि प्रश्न अलग मान पूछ रहा है। विकल्प B और D गलत हैं क्योंकि वे दूसरे शून्यक को छोड़ देते हैं। परीक्षा टिप: 'distinct' या 'अलग' का अर्थ है हर अलग मान को एक बार लिखें। / A repeated root is counted only once when listing distinct zeros. So the distinct real zeros are 5 and -1. Option C is incorrect because it lists zeros with multiplicity; B and D are wrong because they omit the other root. Exam tip: when asked for distinct/unique values, list each value once regardless of multiplicity.
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A. -3
शून्यक वे x-मान होते हैं जिनके लिए p(x)=0 होता है। तालिका में p(-1)=0 और p(3)=0 दिये हैं, अतः शून्यक \\(-1\\) और \\(3\\) हैं। इनका गुणनफल \\((-1)\\times(3)= -3\\) होगा। विकल्प B (3) गलत है क्योंकि वहाँ चिह्न का ध्यान नहीं रखा गया; विकल्प C (0) तब ही सही होता यदि किसी शून्यक का मान 0 होता, जो यहाँ नहीं है। परीक्षा टिप: केवल उन x-मूल्यों को लें जिनके लिए p(x)=0 लिखा हो। / Zeros are the x-values where p(x)=0. From the table p(-1)=0 and p(3)=0, so the zeros are \(-1\) and \(3\). Their product is \((-1)\times(3) = -3\). Option B (3) is incorrect because it ignores the negative sign of \(-1\); option C (0) would be correct only if one of the zeros were 0, which is not the case here. Exam tip: consider only x-values that satisfy p(x)=0 when identifying zeros.
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At which x-value does the zero (root) of the polynomial \(p(x)=2x-6\) appear on the graph?
A. 3
शून्यक वह x-मूल होता है जहाँ बहुपद की मान शून्य हो और ग्राफ x-अक्ष को काटता है।\(p(x)=0\) रखकर \(2x-6=0\) मिलता है। इससे \(2x=6\) और \(x=3\) आता है, इसलिए शून्यक \(x=3\) है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्पों की जाँच: \(2\) केवल सहगुणक है (रूट नहीं), \(6\) स्थायी पद है (स्वत: रूट नहीं), और \(-3\) साइन की गलती है। परीक्षा टिप: हमेशा पहले \(p(x)=0\) रखें और हल करके मिलने वाला x-पमान जाँचें। / A zero (root) is the x-value where the polynomial equals zero and the graph meets the x-axis. Set \(p(x)=0\): \(2x-6=0\). Solving gives \(2x=6\) and \(x=3\), so the x-intercept is \(x=3\). Why other choices are wrong: 2 is the coefficient (not the root), 6 is the constant term (not the root), and -3 is a sign error. Exam tip: always set \(p(x)=0\) and solve for x, then optionally substitute back to verify.
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A. दोनों पक्षों को (3) से भाग देकर \(q^2=3k^2\) पानाDivide both sides by (3) to get \(q^2=3k^2\)
\(9k^2=3q^2\) में साझा गुणनखंड (3) है। / In \(9k^2=3q^2\), the common factor is (3).
(3) से भाग देने पर \(3k^2=q^2\), यानी \(q^2=3k^2\) मिलता है। / Dividing by (3) gives \(3k^2=q^2\), that is \(q^2=3k^2\).
सरलीकरण में केवल वैध समान गुणनखंड हटाएँ। / Remove only valid common factors while simplifying.
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In the proof for \(\sqrt{5}\), putting (a=5k) gives \(25k^2=5b^2\). What will \(b^2\) be?
B. \(5k^2\)
\(25k^2=5b^2\) में दोनों पक्षों को (5) से भाग दें। / Divide both sides of \(25k^2=5b^2\) by (5).
\(5k^2=b^2\), यानी \(b^2=5k^2\)। / We get \(5k^2=b^2\), that is \(b^2=5k^2\).
यही \(5\mid b^2\) और फिर \(5\mid b\) देता है। / This gives \(5\mid b^2\) and then \(5\mid b\).
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D. \(q^2=2k^2\) होना चाहिएIt should be \(q^2=2k^2\)
\(p^2=2q^2\) में (p=2k) रखने पर \(4k^2=2q^2\) बनता है। / Substituting (p=2k) in \(p^2=2q^2\) gives \(4k^2=2q^2\).
दोनों पक्षों को (2) से भाग देने पर \(q^2=2k^2\) मिलता है। / Dividing both sides by (2) gives \(q^2=2k^2\).
बीजगणितीय सरलीकरण में गुणक ठीक से घटाएँ। / Reduce factors carefully during algebraic simplification.
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If someone writes \(q^2=4k^2\) after putting (p=2k) in \(p^2=2q^2\), where is the mistake?
A. \(4k^2=2q^2\) को (2) से सही तरह भाग नहीं दिया गया\(4k^2=2q^2\) was not divided correctly by (2)
(p=2k) रखने पर \(4k^2=2q^2\) मिलता है। / Putting (p=2k) gives \(4k^2=2q^2\).
दोनों पक्षों को (2) से भाग देने पर \(2k^2=q^2\), यानी \(q^2=2k^2\) मिलेगा। / Dividing both sides by (2) gives \(2k^2=q^2\), that is \(q^2=2k^2\).
सरलीकरण की गलती प्रमाण को गलत बना देती है। / A simplification error can spoil the proof.
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A. \(y^2=5n^2\)
\(25n^2=5y^2\) में दोनों पक्ष (5) से भाग दिए जा सकते हैं। / In \(25n^2=5y^2\), both sides can be divided by (5).
इससे \(5n^2=y^2\), अर्थात \(y^2=5n^2\) मिलता है। / This gives \(5n^2=y^2\), that is \(y^2=5n^2\).
सरलीकरण में (25) को पूरा नहीं हटाएँ, केवल समान गुणनखंड हटाएँ। / While simplifying, remove only the common factor, not the whole (25).
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In the proof for \(\sqrt{3}\), after putting (a=3m), into what form does \(a^2=3b^2\) change?
A. \(9m^2=3b^2\)
(a=3m) का वर्ग \(a^2=9m^2\) होगा। / Squaring (a=3m) gives \(a^2=9m^2\).
इसे \(a^2=3b^2\) में रखने पर \(9m^2=3b^2\) मिलता है। / Substituting in \(a^2=3b^2\) gives \(9m^2=3b^2\).
गुणांक का वर्ग सही रखना आगे के निष्कर्ष के लिए जरूरी है। / Squaring the coefficient correctly is necessary for the next conclusion.
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A. पहले वर्ग करें, फिर दोनों पक्षों को \(y^2\) से गुणा करेंFirst square, then multiply both sides by \(y^2\)
\(\sqrt{5}=\frac{x}{y}\) को वर्ग करने पर \(5=\frac{x^2}{y^2}\) मिलता है। / Squaring \(\sqrt{5}=\frac{x}{y}\) gives \(5=\frac{x^2}{y^2}\).
दोनों पक्षों को \(y^2\) से गुणा करने पर \(x^2=5y^2\) बनता है। / Multiplying both sides by \(y^2\) gives \(x^2=5y^2\).
हर हटाते समय \(y\neq0\) की शर्त ध्यान में रखें। / Remember the condition \(y\neq0\) while removing the denominator.
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Assuming \(\sqrt{5}\) rational gives \(p^2=5q^2\). If (p=5r), which simplification is correct?
A. \(q^2=5r^2\)
(p=5r) रखने पर \(25r^2=5q^2\) बनता है। / Putting (p=5r) gives \(25r^2=5q^2\).
दोनों पक्षों को (5) से भाग देने पर \(q^2=5r^2\) मिलता है। / Dividing both sides by (5) gives \(q^2=5r^2\).
सरलीकरण में गुणक सही घटाएँ। / Reduce factors correctly during simplification.
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In the proof for \(\sqrt{3}\), if (p=3r), what is the correct value of \(p^2\)?
A. \(9r^2\)
(p=3r) का वर्ग लेते समय (3) और (r) दोनों का वर्ग होगा। / When squaring (p=3r), both (3) and (r) are squared.
इसलिए (p-2=(3r)2=9r-2)। / Therefore (p-2=(3r)2=9r-2).
गुणांक का वर्ग न भूलें, नहीं तो आगे का प्रमाण गलत हो जाएगा। / Do not forget to square the coefficient, or the proof will go wrong.
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In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\), after putting (p=2r), which equation is correct?
A. \(q^2=2r^2\)
\(p^2=2q^2\) में (p=2r) रखें। / Put (p=2r) in \(p^2=2q^2\).
\(4r^2=2q^2\), इसलिए \(q^2=2r^2\) मिलता है। / Then \(4r^2=2q^2\), so \(q^2=2r^2\).
इस कदम से (q) के सम होने का प्रमाण पूरा होता है। / This step completes the proof that (q) is even.
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In the proof for \(\sqrt{3}\), if (p=3k), what is \(p^2\) equal to?
A. \(9k^2\)
(p=3k) का वर्ग करने पर (p-2=(3k)2) मिलता है। / Squaring (p=3k) gives (p-2=(3k)2).
इसलिए \(p^2=9k^2\) होगा। / Therefore \(p^2=9k^2\).
गुणांक का वर्ग करना न भूलें, यही आगे \(q^2=3k^2\) देता है। / Do not forget to square the coefficient; it leads to \(q^2=3k^2\) next.
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If \(p^2=5q^2\) and \(5\mid p\), after putting (p=5k), what will \(q^2\) equal?
A. \(5k^2\)
(p=5k) रखने पर \(p^2=25k^2\) होगा। / Putting (p=5k) gives \(p^2=25k^2\).
\(25k^2=5q^2\), इसलिए \(q^2=5k^2\)। / Then \(25k^2=5q^2\), so \(q^2=5k^2\).
बीजगणितीय सरलीकरण ध्यान से करें, वरना प्रमाण टूट जाता है। / Simplify algebra carefully, or the proof will break.
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In the proof of \(\sqrt{2}\), what type of error is directly writing (a=2b) from \(a^2=2b^2\)?
A. वर्ग समीकरण से गलत मूल समीकरण निकालनाIncorrectly deriving a root-level equation from a squared equation
\(a^2=2b^2\) से सीधे (a=2b) नहीं मिलता। / (a=2b) does not directly follow from \(a^2=2b^2\).
सही निष्कर्ष है कि \(a^2\) सम है और (a) सम है। / The correct conclusion is that \(a^2\) is even and (a) is even.
वर्ग समीकरण से जल्दबाजी में मूल समीकरण न बनाएं। / Do not hastily make a root-level equation from a squared equation.
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Which option is a wrong algebraic simplification in the proof of \(\sqrt{3}\)?
C. (p=3k) से \(p^2=3k^2\)From (p=3k), \(p^2=3k^2\)
(p=3k) को वर्ग करने पर ((3k)2) मिलेगा। / Squaring (p=3k) gives ((3k)2).
सही मान \(9k^2\) है, \(3k^2\) नहीं। / The correct value is \(9k^2\), not \(3k^2\).
वर्ग करते समय पूरी राशि का वर्ग करें। / Square the whole expression.
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Which statement is algebraically wrong in the proof of \(\sqrt{5}\)?
C. (p=5k) से \(p^2=5k^2\)From (p=5k), \(p^2=5k^2\)
(p=5k) का वर्ग ((5k)2) होगा। / The square of (p=5k) is ((5k)2).
((5k)2=25k-2), इसलिए \(5k^2\) लिखना गलत है। / ((5k)2=25k-2), so writing \(5k^2\) is wrong.
गुणांक का वर्ग करना कभी न भूलें। / Never forget to square the coefficient.
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A. \(9k^2=3q^2\)
(p=3k) का वर्ग करने पर \(p^2=9k^2\) मिलता है। / Squaring (p=3k) gives \(p^2=9k^2\).
इसे \(p^2=3q^2\) में रखने पर \(9k^2=3q^2\) होगा। / Substitution in \(p^2=3q^2\) gives \(9k^2=3q^2\).
((3k)2) को \(3k^2\) न लिखें। / Do not write ((3k)2) as \(3k^2\).
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If someone writes (p=5q) from \(p^2=5q^2\) in the proof of \(\sqrt{5}\), what type of error is it?
A. वर्ग समीकरण से मूल समीकरण गलत तरीके से निकालनाIncorrectly taking a root-level equation from a squared equation
\(p^2=5q^2\) से सीधे (p=5q) नहीं मिलता। / (p=5q) does not directly follow from \(p^2=5q^2\).
सही निष्कर्ष है कि \(p^2\) (5) से विभाज्य है और फिर (p) (5) से विभाज्य है। / The correct conclusion is that \(p^2\) is divisible by (5), then (p) is divisible by (5).
वर्ग समीकरण से जल्दबाजी में मूल समीकरण न निकालें। / Do not hastily derive a root-level equation from a squared equation.
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Which option shows an algebraic mistake in the proof of \(\sqrt{5}\)?
A. (p=5k) से \(p^2=5k^2\) लिखनाWriting \(p^2=5k^2\) from (p=5k)
(p=5k) का वर्ग करने पर ((5k)2) मिलता है। / Squaring (p=5k) gives ((5k)2).
सही मान \(25k^2\) है, \(5k^2\) नहीं। / The correct value is \(25k^2\), not \(5k^2\).
गुणांक का वर्ग भूलना प्रमाण में बड़ी गलती बन सकता है। / Forgetting to square the coefficient can be a major proof error.
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In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), how does \(p^2=3q^2\) change?
C. \(9k^2=3q^2\)
(p=3k) है, इसलिए (p-2=(3k)2)। / Since (p=3k), (p-2=(3k)2).
((3k)2=9k-2), अतः \(9k^2=3q^2\) मिलेगा। / ((3k)2=9k-2), so we get \(9k^2=3q^2\).
गुणांक का वर्ग करना हमेशा याद रखें। / Always remember to square the coefficient.
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In the proof of \(\sqrt{3}\), if (p=3k), what is the correct value of \(p^2\)?
C. \(9k^2\)
(p=3k) दिया है। / We have (p=3k).
वर्ग करने पर (p-2=(3k)2=9k-2)। / Squaring gives (p-2=(3k)2=9k-2).
गुणांक (3) का भी वर्ग (9) करना जरूरी है। / The coefficient (3) must also be squared to (9).
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In the proof of \(\sqrt{2}\), after putting (p=2k), which equation follows from \(p^2=2q^2\)?
B. \(4k^2=2q^2\)
(p=2k) होने पर (p-2=(2k)2=4k-2)। / If (p=2k), then (p-2=(2k)2=4k-2).
इसे \(p^2=2q^2\) में रखने पर \(4k^2=2q^2\) मिलता है। / Substituting in \(p^2=2q^2\) gives \(4k^2=2q^2\).
((2k)2) को \(2k^2\) लिखना सामान्य गलती है। / Writing ((2k)2) as \(2k^2\) is a common mistake.
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In the proof of \(\sqrt{5}\), after putting (m=5k), which equation follows from \(m^2=5n^2\)?
B. \(25k^2=5n^2\)
(m=5k) रखने पर \(m^2=25k^2\) होगा। / If (m=5k), then \(m^2=25k^2\).
इसलिए \(m^2=5n^2\) में \(25k^2=5n^2\) मिलेगा। / So \(m^2=5n^2\) becomes \(25k^2=5n^2\).
((5k)2) को \(5k^2\) लिखना गलती है। / Writing ((5k)2) as \(5k^2\) is a mistake.
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In the proof of \(\sqrt{2}\), if (p=2r), how does \(p^2=2q^2\) change?
B. \(4r^2=2q^2\)
(p=2r) है, इसलिए (p-2=(2r)2=4r-2)। / Since (p=2r), (p-2=(2r)2=4r-2).
इसे \(p^2=2q^2\) में रखने पर \(4r^2=2q^2\) मिलता है। / Substituting in \(p^2=2q^2\) gives \(4r^2=2q^2\).
गुणांक का वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient.
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In the proof of \(\sqrt{5}\), if (p=5k), what will \(p^2\) be?
A. \(25k^2\)
(p=5k) को वर्ग करें। / Square (p=5k).
((5k)2=25k-2), इसलिए \(p^2=25k^2\)। / Since ((5k)2=25k-2), \(p^2=25k^2\).
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यह बीजगणितीय चरण बहुत ध्यान से करें। / Do this algebraic step carefully in the proof of \(\sqrt{5}\).
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In the proof of \(\sqrt{2}\), if (p=2k), what is the correct form of \(p^2\)?
C. \(4k^2\)
(p=2k) है। / We have (p=2k).
वर्ग करने पर (p-2=(2k)2=4k-2) मिलेगा। / Squaring gives (p-2=(2k)2=4k-2).
गुणांक का वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient.
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In the proof of \(\sqrt{3}\), what correct conclusion follows from \(9k^2=3b^2\)?
A. \(b^2=3k^2\)
\(9k^2=3b^2\) में दोनों ओर (3) से भाग करें। / Divide both sides of \(9k^2=3b^2\) by (3).
\(3k^2=b^2\) मिलेगा, यानी \(b^2=3k^2\)। / We get \(3k^2=b^2\), that is \(b^2=3k^2\).
फिर (b) के (3) से विभाज्य होने का निष्कर्ष लें। / Then conclude that (b) is divisible by (3).
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In the proof of \(\sqrt{5}\), if (a=5k), what is the correct value of \(a^2\)?
A. \(25k^2\)
(a=5k) लिखते हैं। / We write (a=5k).
वर्ग करने पर (a-2=(5k)2=25k-2)। / Squaring gives (a-2=(5k)2=25k-2).
छोटे बीजगणितीय कदमों में गलती से पूरा प्रमाण बिगड़ सकता है। / A small algebra mistake can spoil the whole proof.
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In the proof of \(\sqrt{2}\), if (a=2k), what is the correct value of \(a^2\)?
A. \(4k^2\)
(a=2k) दिया है। / We have (a=2k).
वर्ग करने पर (a-2=(2k)2=4k-2) मिलता है। / Squaring gives (a-2=(2k)2=4k-2).
गुणांक का भी वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient also.
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In the proof of \(\sqrt{2}\), after putting (p=2k), what is \(p^2\) equal to?
A. \(4k^2\)
(p=2k) है। / (p=2k).
दोनों ओर वर्ग करने पर (p-2=(2k)2=4k-2)। / Squaring gives (p-2=(2k)2=4k-2).
((2k)2) को \(2k^2\) लिखना आम गलती है। / Writing ((2k)2) as \(2k^2\) is a common mistake.
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In the proof of \(\sqrt{5}\), after putting (p=5k), what is \(p^2\) equal to?
A. \(25k^2\)
(p=5k) दिया है। / We have (p=5k).
वर्ग करने पर (p-2=(5k)2=25k-2)। / Squaring gives (p-2=(5k)2=25k-2).
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यह सरलीकरण ध्यान से करें। / Do this simplification carefully in the proof of \(\sqrt{5}\).
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In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), what is \(p^2\) equal to?
A. \(9k^2\)
(p=3k) है। / (p=3k).
वर्ग करने पर (p-2=(3k)2=9k-2)। / Squaring gives (p-2=(3k)2=9k-2).
गुणांक का भी वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient also.
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If \(x=\sqrt{7}+2\), what is the value of ((x-2)(x+2))?
A. \(7+4\sqrt{7}\)
((x-2)=\sqrt{7}) और ((x+2)=\sqrt{7}+4)। / ((x-2)=\sqrt{7}) and ((x+2)=\sqrt{7}+4).
गुणन (\sqrt{7}\(\sqrt{7}+4\)=7+4\sqrt{7}) है। / The product is (\sqrt{7}\(\sqrt{7}+4\)=7+4\sqrt{7}).
सीधे सूत्र लगाने से पहले (x) का दिया हुआ मान ध्यान से रखें। / Before applying an identity directly, substitute the given value of (x) carefully.
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If \(x=\sqrt{3}+\sqrt{2}\), what is the value of \(x^4-10x^2+1\)?
A. (0)
\(x^2=5+2\sqrt{6}\) है। / \(x^2=5+2\sqrt{6}\).
\(x^2+\frac{1}{x^2}=10\) की पहचान से \(x^4-10x^2+1=0\) मिलता है। / Using the identity \(x^2+\frac{1}{x^2}=10\), we get \(x^4-10x^2+1=0\).
ऐसे प्रश्नों में (x) और उसके संयुग्मी व्युत्क्रम का संबंध पहचानें। / In such questions, recognize the relation between (x) and its conjugate reciprocal.
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If \(a=1+\sqrt{5}\), what is the value of \(a^2-2a\)?
A. (4)
(a-2-2a=a(a-2)) है। / (a-2-2a=a(a-2)).
\(a-2=\sqrt{5}-1\), इसलिए (a(a-2)=\(1+\sqrt{5}\)\(\sqrt{5}-1\)=4)। / \(a-2=\sqrt{5}-1\), so (a(a-2)=\(1+\sqrt{5}\)\(\sqrt{5}-1\)=4).
छिपे हुए संयुग्मी रूप को पहचानना तेज तरीका है। / Recognizing the hidden conjugate form is a quick method.
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If \(x=\sqrt{2}\), what is the value of \(x^4-4x^2+4\)?
A. (0)
\(x^2=2\) है। / \(x^2=2\).
इसलिए (x-4=\(x^2\)2=4), और मान (4-8+4=0) है। / Therefore (x-4=\(x^2\)2=4), and the value is (4-8+4=0).
मूल वाली संख्या पर घात लगाते समय पहले \(x^2\) निकालें। / For powers of a surd, first find \(x^2\).
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If \(x=\sqrt{3}-1\), what is the value of ((x+1)2)?
A. (3)
\(x+1=\sqrt{3}\) है। / \(x+1=\sqrt{3}\).
इसलिए ((x+1)2=\(\sqrt{3}\)2=3)। / Therefore ((x+1)2=\(\sqrt{3}\)2=3).
पहले भीतर के पद को सरल करें, फिर वर्ग करें। / Simplify the inner expression first, then square it.
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What is the value of (\left\(\sqrt{11}+2\right\)2)?
A. \(15+4\sqrt{11}\)
((a+b)2=a-2+2ab+b-2) लगाएं। / Use ((a+b)2=a-2+2ab+b-2).
(\(\sqrt{11}\)2+2\sqrt{11}\times2+22=11+4\sqrt{11}+4=15+4\sqrt{11})। / (\(\sqrt{11}\)2+2\sqrt{11}\times2+22=11+4\sqrt{11}+4=15+4\sqrt{11}).
मध्य पद (2ab) को भूलना सामान्य गलती है। / Forgetting the middle term (2ab) is a common mistake.
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What is the value of (\left\(\sqrt{7}+1\right\)2)?
A. \(8+2\sqrt{7}\)
((a+b)2=a-2+2ab+b-2) लगाएं। / Use ((a+b)2=a-2+2ab+b-2).
(\(\sqrt{7}\)2+2\sqrt{7}\times1+12=7+2\sqrt{7}+1=8+2\sqrt{7})। / (\(\sqrt{7}\)2+2\sqrt{7}\times1+12=7+2\sqrt{7}+1=8+2\sqrt{7}).
मध्य पद (2ab) को भूलना सामान्य गलती है। / Forgetting the middle term (2ab) is a common mistake.
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What is the value of (\left\(\sqrt{5}+2\right\)2)?
A. \(9+4\sqrt{5}\)
((a+b)2=a-2+2ab+b-2) लगाएं। / Use ((a+b)2=a-2+2ab+b-2).
(\(\sqrt{5}\)2+2\(\sqrt{5}\)(2)+22=5+4\sqrt{5}+4=9+4\sqrt{5})। / (\(\sqrt{5}\)2+2\(\sqrt{5}\)(2)+22=5+4\sqrt{5}+4=9+4\sqrt{5}).
मध्य पद (2ab) को छोड़ना सामान्य गलती है। / Missing the middle term (2ab) is a common mistake.
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