Class 10 Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the $n$th term of an AP Expert Level 66

यदि समान्तर श्रेणी में \(a_7=7x-8\), \(a_{15}=15x-48\) और \(a_{23}=23x-88\) हैं, तो \(a_{31}\) क्या होगा?

If in an AP \(a_7=7x-8\), \(a_{15}=15x-48\), and \(a_{23}=23x-88\), what is \(a_{31}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(31x-128\)

Explanation

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यहाँ पदों के सूचकांक में प्रत्येक बार 8 की वृद्धि हो रही है। इसलिए \(a_{15}-a_7=(15x-48)-(7x-8)=8x-40\) और \(a_{23}-a_{15}=8x-40\) है। अतः अगला ऐसा अंतर भी \(8x-40\) होगा। इसलिए \(a_{31}=a_{23}+(8x-40)=23x-88+8x-40=31x-128\)। विकल्प \(31x-124\) में स्थिर पद की गणना 4 से गलत हो जाती है। परीक्षा टिप: समान अंतराल वाले पदों में उनके पदों का अंतर बराबर होता है। / The term indices increase by 8 each time. Hence, \(a_{15}-a_7=(15x-48)-(7x-8)=8x-40\), and \(a_{23}-a_{15}=8x-40\). Therefore, the next equal-step difference is also \(8x-40\). Thus, \(a_{31}=a_{23}+(8x-40)=23x-88+8x-40=31x-128\). The option \(31x-124\) results from an incorrect calculation of the constant term by 4. Exam tip: Terms separated by equal index gaps in an AP have equal differences.

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यदि समान्तर श्रेणी में \(a_7=7x-8\), \(a_{15}=15x-48\) और \(a_{23}=23x-88\) हैं, तो \(a_{31}\) क्या होगा? / If in an AP \(a_7=7x-8\), \(a_{15}=15x-48\), and \(a_{23}=23x-88\), what is \(a_{31}\)?

Correct Answer: C. \(31x-128\). Explanation: यहाँ पदों के सूचकांक में प्रत्येक बार 8 की वृद्धि हो रही है। इसलिए \(a_{15}-a_7=(15x-48)-(7x-8)=8x-40\) और \(a_{23}-a_{15}=8x-40\) है। अतः अगला ऐसा अंतर भी \(8x-40\) होगा। इसलिए \(a_{31}=a_{23}+(8x-40)=23x-88+8x-40=31x-128\)। विकल्प \(31x-124\) में स्थिर पद की गणना 4 से गलत हो जाती है। परीक्षा टिप: समान अंतराल वाले पदों में उनके पदों का अंतर बराबर होता है। / The term indices increase by 8 each time. Hence, \(a_{15}-a_7=(15x-48)-(7x-8)=8x-40\), and \(a_{23}-a_{15}=8x-40\). Therefore, the next equal-step difference is also \(8x-40\). Thus, \(a_{31}=a_{23}+(8x-40)=23x-88+8x-40=31x-128\). The option \(31x-124\) results from an incorrect calculation of the constant term by 4. Exam tip: Terms separated by equal index gaps in an AP have equal differences.