If in an AP (a_4=4x-1), (a_9=9x-16), and (a_{14}=14x-31), what is (a_{19})?यदि समान्तर श्रेणी में (a_4=4x-1), (a_9=9x-16) और (a_{14}=14x-31) हैं तो (a_{19}) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(19x-46\)\(19x-46\)
From the 4th to the 9th term and from the 9th to the 14th term, the gap is 5 terms each. \(a_9-a_4=(9x-16)-(4x-1)=5x-15\), so \(a_{19}-a_{14}\) is also \(5x-15\). Hence, \(a_{19}=(14x-31)+(5x-15)=19x-46\). The option \(19x-44\) has an incorrect addition of the constant terms. Exam tip: In an AP, equal gaps between term numbers give equal differences between the corresponding terms.यहाँ 4वें से 9वें पद तथा 9वें से 14वें पद तक, दोनों बार 5 पदों का अंतर है। \(a_9-a_4=(9x-16)-(4x-1)=5x-15\), इसलिए \(a_{19}-a_{14}\) भी \(5x-15\) होगा। अतः \(a_{19}=(14x-31)+(5x-15)=19x-46\)। विकल्प \(19x-44\) में स्थिर पद का जोड़ गलत है। परीक्षा टिप: AP में समान पद-अंतरालों के लिए पदों के अंतर भी समान होते हैं।
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