100 results found for "conclusion-sqrt3" in Class 10.
\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में कौन सा कथन सही है पर अंतिम निष्कर्ष नहीं है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), which statement is correct but not the final conclusion?
#sqrt3 proof
#incomplete conclusion
#hard
#class 10
A (p) (3) से विभाज्य है / (p) is divisible by (3)
B \(\sqrt{3}=3\)
C (q=0)
D (p=q)
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Correct Answer
A. (p) (3) से विभाज्य है / (p) is divisible by (3)
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) से (p) (3) से विभाज्य सिद्ध होता है। / From \(p^2=3q^2\), (p) is proved divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
पर प्रमाण पूरा करने के लिए (q) भी (3) से विभाज्य दिखाना होगा। / But to complete the proof, (q) must also be shown divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
तभी सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास बनेगा। / Only then does contradiction arise with the coprime condition.
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यदि \(\sqrt{3}\) की परिमेय मान्यता गलत सिद्ध हो जाती है, तो सही अंतिम निष्कर्ष क्या है?
If the rational assumption for \(\sqrt{3}\) is proved false, what is the correct final conclusion?
#sqrt3 conclusion
#contradiction
#class 10
A \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{3}\) is irrational
B \(\sqrt{3}\) परिमेय है / \(\sqrt{3}\) is rational
C \(\sqrt{3}=3\)
D (3) पूर्ण वर्ग है / (3) is a perfect square
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Correct Answer
A. \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{3}\) is irrational
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। / In contradiction, the opposite assumption is taken.
Step 2
Why this answer is correct
यदि परिमेय मान्यता गलत सिद्ध हो जाए, तो अपरिमेयता सही सिद्ध होती है। / If the rational assumption is proved false, irrationality is proved true.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम निष्कर्ष \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Therefore the final conclusion is that \(\sqrt{3}\) is irrational.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) के प्रमाण का सही अंतिम निष्कर्ष और कारण दोनों देता है?
Which option gives both the correct final conclusion and reason in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 conclusion
#reasoning
#class 10
A \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है क्योंकि परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं / \(\sqrt{3}\) is irrational because assuming rational makes both (p) and (q) divisible by (3)
B \(\sqrt{3}\) परिमेय है क्योंकि (3) पूर्णांक है / \(\sqrt{3}\) is rational because (3) is an integer
C \(\sqrt{3}=3\) क्योंकि वर्गमूल हट जाता है / \(\sqrt{3}=3\) because the radical disappears
D \(\sqrt{3}\) पूर्णांक है क्योंकि (3) अभाज्य है / \(\sqrt{3}\) is an integer because (3) is prime
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Correct Answer
A. \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है क्योंकि परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं / \(\sqrt{3}\) is irrational because assuming rational makes both (p) and (q) divisible by (3)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(p^2=3q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / This proves both (p) and (q) divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
यह सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / This contradicts coprime condition, so \(\sqrt{3}\) is irrational.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण से सही निष्कर्ष कौन सा है?
Which conclusion is correct from the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 conclusion
#irrationality
#class 10
A \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{3}\) is irrational
B \(\sqrt{3}\) परिमेय है / \(\sqrt{3}\) is rational
C \(\sqrt{3}=3\)
D \(\sqrt{3}\) प्राकृतिक संख्या है / \(\sqrt{3}\) is a natural number
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Correct Answer
A. \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{3}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / Assuming rationality makes both (p) and (q) divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
यह उनके सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। / This goes against their being coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{3}\) परिमेय नहीं, बल्कि अपरिमेय है। / Therefore \(\sqrt{3}\) is not rational, but irrational.
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यदि \(\sqrt{3}\) परिमेय मानने पर \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है, तो (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलने पर कौन सा निष्कर्ष निकलेगा?
If \(\sqrt{3}\) is assumed rational and \(\frac{p}{q}\) is in lowest form, what conclusion follows when both (p) and (q) are found divisible by (3)?
#sqrt3 proof
#rational assumption
#hard
#class 10
A परिमेय मान्यता असंभव है / The rational assumption is impossible
B (3) पूर्ण वर्ग है / (3) is a perfect square
C \(\sqrt{3}=3\)
D (q=0)
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Correct Answer
A. परिमेय मान्यता असंभव है / The rational assumption is impossible
Step 1
Concept
सरलतम रूप में (p) और (q) का कोई साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होना चाहिए। / In lowest form, (p) and (q) should not have any common factor other than (1).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों (3) से विभाज्य मिलने पर यह शर्त टूट जाती है। / Finding both divisible by (3) breaks this condition.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है और \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Therefore the rational assumption is impossible and \(\sqrt{3}\) is irrational.
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\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में यदि (p=3k) और (q=3r) मिलते हैं, तो सही निष्कर्ष क्या है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if (p=3k) and (q=3r) are obtained, what is the correct conclusion?
#sqrt3 proof
#common factor
#class 10
A (p) और (q) में (3) साझा गुणनखंड है / (p) and (q) have common factor (3)
B (p) और (q) बराबर हैं / (p) and (q) are equal
C \(\sqrt{3}=3\)
D (q=0)
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Correct Answer
A. (p) और (q) में (3) साझा गुणनखंड है / (p) and (q) have common factor (3)
Step 1
Concept
(p=3k) से (p) (3) से विभाज्य है। / (p=3k) means (p) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(q=3r) से (q) भी (3) से विभाज्य है। / (q=3r) means (q) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
दोनों में साझा गुणनखंड (3) होना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है। / Common factor (3) contradicts the coprime condition.
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यदि \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(q^2=3k^2\) मिल जाए, तो (q) के लिए सही निष्कर्ष कौन सा है?
If \(q^2=3k^2\) is obtained in the proof of \(\sqrt{3}\), what is the correct conclusion for (q)?
#sqrt3 proof
#q divisibility
#class 10
A (q) (3) से विभाज्य है / (q) is divisible by (3)
B (q) (2) से विभाज्य है / (q) is divisible by (2)
C (q=3)
D \(q=k^2\)
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Correct Answer
A. (q) (3) से विभाज्य है / (q) is divisible by (3)
Step 1
Concept
\(q^2=3k^2\) से \(q^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(q^2=3k^2\), \(q^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य है, इसलिए (q) भी (3) से विभाज्य होगा। / Since (3) is prime, (q) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
यही (p) और (q) में साझा गुणनखंड दिखाता है। / This shows a common factor in (p) and (q).
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\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय \(p^2=3q^2\) मिला। यहां (p) के लिए सही कारण सहित निष्कर्ष कौन सा है?
While proving the irrationality of \(\sqrt{3}\), \(p^2=3q^2\) is obtained. Which conclusion about (p) with reason is correct?
#sqrt3 proof
#prime divisibility
#real numbers
#class 10
A (p) (2) से विभाज्य है क्योंकि \(p^2\) वर्ग है / (p) is divisible by (2) because \(p^2\) is a square
B (p) (3) से विभाज्य है क्योंकि \(p^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है / (p) is divisible by (3) because \(p^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
C (p=q) क्योंकि दोनों वर्ग हैं / (p=q) because both are squares
D (p) (5) से विभाज्य है क्योंकि (3) अभाज्य है / (p) is divisible by (5) because (3) is prime
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Correct Answer
B. (p) (3) से विभाज्य है क्योंकि \(p^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है / (p) is divisible by (3) because \(p^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) से \(p^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य है, इसलिए (p) भी (3) से विभाज्य होगा। / Since (3) is prime, (p) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंड वाले नियम को सही संख्या पर लगाएं। / Apply the prime factor rule to the correct number.
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कौन सा कथन \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (b) के बारे में अंतिम निष्कर्ष को सही बताता है?
Which statement correctly tells the final conclusion about (b) in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#b divisibility
#class 10
A (b) (3) से विभाज्य है / (b) is divisible by (3)
B (b) (2) से विभाज्य है / (b) is divisible by (2)
C (b=1) है / (b=1)
D (b) शून्य है / (b) is zero
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Correct Answer
A. (b) (3) से विभाज्य है / (b) is divisible by (3)
Step 1
Concept
(a=3k) रखने के बाद \(b^2=3k^2\) मिलता है। / After substituting (a=3k), we get \(b^2=3k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(b^2\) (3) से विभाज्य है। / Hence \(b^2\) is divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य नियम से (b) भी (3) से विभाज्य होगा। / By the prime rule, (b) is also divisible by (3).
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यदि \(q^2=3k^2\) हो, तो (q) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if \(q^2=3k^2\), what is the correct conclusion about (q)?
#sqrt3 proof
#prime divisibility
#class 10
A (q) (3) से विभाज्य है / (q) is divisible by (3)
B (q) (2) से विभाज्य है / (q) is divisible by (2)
C (q=3) है / (q=3)
D (q) शून्य है / (q) is zero
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Correct Answer
A. (q) (3) से विभाज्य है / (q) is divisible by (3)
Step 1
Concept
\(q^2=3k^2\) से \(q^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(q^2=3k^2\), \(q^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य है, इसलिए (q) भी (3) से विभाज्य होगा। / Since (3) is prime, (q) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
इसी से (p) और (q) में साझा गुणनखंड दिखता है। / This shows a common factor in (p) and (q).
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(9k^2=3b^2\) से क्या सही निष्कर्ष मिलता है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), what correct conclusion follows from \(9k^2=3b^2\)?
#sqrt3 proof
#algebra simplification
#class 10
A \(b^2=3k^2\)
B \(b^2=9k^2\)
C (b=3)
D \(b=k^2\)
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Correct Answer
A. \(b^2=3k^2\)
Step 1
Concept
\(9k^2=3b^2\) में दोनों ओर (3) से भाग करें। / Divide both sides of \(9k^2=3b^2\) by (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(3k^2=b^2\) मिलेगा, यानी \(b^2=3k^2\)। / We get \(3k^2=b^2\), that is \(b^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
फिर (b) के (3) से विभाज्य होने का निष्कर्ष लें। / Then conclude that (b) is divisible by (3).
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यदि \(\sqrt{3}\) परिमेय मानने से (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं, तो सही निष्कर्ष क्या है?
If assuming \(\sqrt{3}\) rational makes both (a) and (b) divisible by (3), what is the correct conclusion?
#sqrt3 conclusion
#contradiction
#class 10
A आरंभिक मान्यता गलत है / The initial assumption is false
B \(\sqrt{3}\) परिमेय है / \(\sqrt{3}\) is rational
C (a) और (b) सहअभाज्य हैं / (a) and (b) are coprime
D (3) पूर्ण वर्ग है / (3) is a perfect square
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Correct Answer
A. आरंभिक मान्यता गलत है / The initial assumption is false
Step 1
Concept
शुरुआत में (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे। / At the beginning, (a) and (b) were assumed coprime.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों (3) से विभाज्य मिलना इस बात के विपरीत है। / Finding both divisible by (3) contradicts this.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानना गलत है। / Therefore assuming \(\sqrt{3}\) rational is false.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(a^2=3b^2\) से सीधे कौन सा गलत निष्कर्ष नहीं लेना चाहिए?
In the proof of \(\sqrt{3}\), which wrong conclusion should not be taken directly from \(a^2=3b^2\)?
#common mistake
#sqrt3 proof
#class 10
A (a=3b)
B \(a^2\) (3) से विभाज्य है / \(a^2\) is divisible by (3)
C (a) (3) से विभाज्य है / (a) is divisible by (3)
D (a=3k) लिखा जा सकता है / (a=3k) can be written
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Step 1
Concept
\(a^2=3b^2\) से \(a^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(a^2=3b^2\), \(a^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
फिर (a) (3) से विभाज्य है और (a=3k) लिखते हैं। / Then (a) is divisible by (3), so (a=3k).
Step 3
Exam Tip
इस समीकरण से सीधे (a=3b) लिखना गलत है। / Directly writing (a=3b) from the equation is wrong.
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यदि \(a^2=3b^2\), तो \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (a) के बारे में क्या निष्कर्ष लिया जाता है?
If \(a^2=3b^2\), what conclusion about (a) is taken in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#prime divisibility
#class 10
A (a) (3) से विभाज्य है / (a) is divisible by (3)
B (a) (2) से विभाज्य है / (a) is divisible by (2)
C (a=1) है / (a=1)
D (a) शून्य है / (a) is zero
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Correct Answer
A. (a) (3) से विभाज्य है / (a) is divisible by (3)
Step 1
Concept
\(a^2=3b^2\) से \(a^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(a^2=3b^2\), \(a^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य है, इसलिए (a) भी (3) से विभाज्य होगा। / Since (3) is prime, (a) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
वर्ग से मूल संख्या पर आने वाला यह नियम याद रखें। / Remember this rule from square to original number.
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(p=3k) को \(p^2=3q^2\) में रखने पर कौन सा सही निष्कर्ष मिलता है?
What correct conclusion is obtained by putting (p=3k) in \(p^2=3q^2\)?
#substitution
#sqrt3 proof
#class 10
A \(q^2=3k^2\), इसलिए (q) (3) से विभाज्य है / \(q^2=3k^2\), so (q) is divisible by (3)
B \(q^2=2k^2\), इसलिए (q) सम है / \(q^2=2k^2\), so (q) is even
C (q=k), इसलिए कोई विरोधाभास नहीं / (q=k), so there is no contradiction
D (q=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=3k^2\), इसलिए (q) (3) से विभाज्य है / \(q^2=3k^2\), so (q) is divisible by (3)
Step 1
Concept
(p=3k) रखने पर \(p^2=9k^2\) मिलता है। / Putting (p=3k) gives \(p^2=9k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9k^2=3q^2\) से \(q^2=3k^2\), इसलिए (q) भी (3) से विभाज्य है। / From \(9k^2=3q^2\), we get \(q^2=3k^2\), so (q) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
साझा गुणनखंड मिलने पर सहअभाज्य शर्त टूटती है। / A common factor breaks the coprime condition.
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\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता की सिद्धि में अंतिम निष्कर्ष से ठीक पहले कौन सा कथन होना चाहिए?
In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\), which statement should come just before the final conclusion?
#sqrt3 proof
#pre final step
#hard
#class 10
A (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं, जो सहअभाज्य होने के विरुद्ध है / Both (p) and (q) are divisible by (3), which contradicts being coprime
B (q=0), इसलिए भिन्न नहीं बन सकती / (q=0), so the fraction cannot be formed
C \(\sqrt{3}=3\), इसलिए विरोधाभास है / \(\sqrt{3}=3\), so it is a contradiction
D (p=q), इसलिए प्रमाण पूरा है / (p=q), so the proof is complete
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं, जो सहअभाज्य होने के विरुद्ध है / Both (p) and (q) are divisible by (3), which contradicts being coprime
Step 1
Concept
प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / The proof shows both (p) and (q) are divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
यह उनके सहअभाज्य होने की शर्त से टकराता है। / This contradicts their coprime condition.
Step 3
Exam Tip
इसके बाद अंतिम निष्कर्ष लिखा जाता है कि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / After this, the final conclusion is written that \(\sqrt{3}\) is irrational.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) के प्रमाण को पूरा करने वाला सही अंतिम वाक्य है?
Which option is the correct final sentence to complete the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 conclusion
#proof completion
#class 10
A अतः \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / Therefore \(\sqrt{3}\) is irrational
B अतः \(\sqrt{3}=3\) / Therefore \(\sqrt{3}=3\)
C अतः (3) पूर्ण वर्ग है / Therefore (3) is a perfect square
D अतः (p=q) / Therefore (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अतः \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / Therefore \(\sqrt{3}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मान्यता से (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / The rational assumption makes both (p) and (q) divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
यह सहअभाज्य होने की शर्त से विरोधाभास है। / This contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम निष्कर्ष \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Therefore the final conclusion is that \(\sqrt{3}\) is irrational.
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किस उत्तर में सबसे अच्छा प्रमाण आधारित निष्कर्ष है?
Which answer is the best evidence-based conclusion?
#evidence
#conclusion
#art analysis
A गहरे मान संकरे स्थान और झुकी रेखाएं तनाव का वातावरण बनाती हैं / Dark values tight space and sloping lines create tense atmosphere
B चित्र अच्छा है / Picture is good
C मुझे रंग पसंद हैं / I like colours
D फ्रेम सुंदर है / Frame is beautiful
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Correct Answer
A. गहरे मान संकरे स्थान और झुकी रेखाएं तनाव का वातावरण बनाती हैं / Dark values tight space and sloping lines create tense atmosphere
Explanation
Simple Explanation
प्रमाण आधारित निष्कर्ष visible elements से effect बताता है। परीक्षा में evidence plus conclusion लिखें। / Evidence-based conclusion explains effect through visible elements. Exam tip: write evidence plus conclusion.
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कठिन स्तर पर उपनिवेशीकरण और उपनिवेश मुक्ति का सबसे सटीक निष्कर्ष क्या होगा?
What is the most accurate hard level conclusion on colonization and decolonization?
#colonization
#decolonization
#hard-conclusion
A उपनिवेशवाद केवल सैनिक विजय था और उसका कोई प्रभाव नहीं बचा / Colonialism was only military conquest and left no effect
B उपनिवेश मुक्ति केवल एक दिन की घटना थी / Decolonization was only a one day event
C सभी देशों में स्वतंत्रता एक समान तरीके से मिली / All countries gained independence in the same way
D विदेशी प्रभुत्व के अंत के बाद भी आर्थिक सांस्कृतिक और राज्य निर्माण की चुनौतियां जारी रहीं / Even after the end of foreign domination economic cultural and state building challenges continued
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Correct Answer
D. विदेशी प्रभुत्व के अंत के बाद भी आर्थिक सांस्कृतिक और राज्य निर्माण की चुनौतियां जारी रहीं / Even after the end of foreign domination economic cultural and state building challenges continued
Explanation
Simple Explanation
उपनिवेश मुक्ति राजनीतिक स्वतंत्रता से आगे की प्रक्रिया है। परीक्षा में संघर्ष और स्वतंत्रता बाद की विरासत साथ लिखें। / Decolonization is a process beyond political independence. For exams write struggle and post independence legacy together.
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क्रांतियों की तुलना में सबसे संतुलित निष्कर्ष कौन सा होगा?
What would be the most balanced conclusion in comparing revolutions?
#world history
#revolutions
#comparison
#balanced conclusion
A हर क्रांति अपने समय समाज कारण और परिणाम के अनुसार अलग होती है / Every revolution differs according to its time society causes and results
B सभी क्रांतियां बिल्कुल समान होती हैं / All revolutions are exactly the same
C किसी क्रांति का समाज से संबंध नहीं होता / No revolution has relation with society
D केवल तारीखें ही इतिहास होती हैं / Only dates are history
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Correct Answer
A. हर क्रांति अपने समय समाज कारण और परिणाम के अनुसार अलग होती है / Every revolution differs according to its time society causes and results
Explanation
Simple Explanation
संतुलित तुलना समानताओं के साथ भिन्नताओं को भी पहचानती है। परीक्षा में एक ही ढांचे से सभी क्रांतियों को समझें पर संदर्भ अलग रखें। / Balanced comparison identifies differences along with similarities. For exams use one framework but keep contexts separate.
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विश्व युद्धों का विशेषज्ञ स्तर पर अध्ययन करते समय सबसे मजबूत निष्कर्ष कौन सा होगा?
Which conclusion is strongest when studying the World Wars at expert level?
#world history
#world wars
#expert conclusion
#global impact
A वे स्थानीय संकटों से शुरू होकर वैश्विक शक्ति अर्थव्यवस्था विचारधारा और मानवाधिकार व्यवस्था को बदलने वाली घटनाएं बने / They began from local crises and became events that changed global power economy ideology and human rights order
B वे केवल दो यूरोपीय खेल प्रतियोगिताएं थीं / They were only two European sports contests
C उनका उपनिवेशों से कोई संबंध नहीं था / They had no connection with colonies
D उन्होंने अंतरराष्ट्रीय संस्थाओं को प्रभावित नहीं किया / They did not affect international institutions
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Correct Answer
A. वे स्थानीय संकटों से शुरू होकर वैश्विक शक्ति अर्थव्यवस्था विचारधारा और मानवाधिकार व्यवस्था को बदलने वाली घटनाएं बने / They began from local crises and became events that changed global power economy ideology and human rights order
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्धों ने सैन्य परिणामों से कहीं अधिक व्यापक वैश्विक बदलाव किए। परीक्षा में बहु आयामी निष्कर्ष लिखें। / The World Wars produced global changes far beyond military results. For exams write a multidimensional conclusion.
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दोनों विश्व युद्धों का सबसे संतुलित निष्कर्ष क्या होगा?
What would be the most balanced conclusion about both World Wars?
#world history
#world wars
#conclusion
#impact
A वे सैन्य संघर्षों के साथ राजनीतिक आर्थिक सामाजिक और मानवीय मोड़ भी थे / They were military conflicts as well as political economic social and human turning points
B वे केवल सैनिक अभ्यास थे / They were only military exercises
C उनका दुनिया पर कोई प्रभाव नहीं पड़ा / They had no effect on the world
D उन्होंने केवल एक देश को बदला / They changed only one country
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Correct Answer
A. वे सैन्य संघर्षों के साथ राजनीतिक आर्थिक सामाजिक और मानवीय मोड़ भी थे / They were military conflicts as well as political economic social and human turning points
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्धों ने सत्ता संतुलन अर्थव्यवस्था समाज और मानवाधिकार सोच को बदल दिया। परीक्षा में बहु आयामी निष्कर्ष लिखें। / The World Wars changed power balance economy society and human rights thinking. For exams write a multidimensional conclusion.
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समीकरण \(4x^2-4x+3=0\) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?
What is the correct conclusion for \(4x^2-4x+3=0\)?
#quadratic equations
#conclusion
#D negative
A वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
B वास्तविक और समान मूल हैं / Real and equal roots
C वास्तविक, परिमेय और भिन्न मूल हैं / Real, rational and distinct roots
D वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न मूल हैं / Real, irrational and distinct roots
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Correct Answer
A. वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-4)2 -4(4)(3)=-32<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=(-4)2 -4(4)(3)=-32<0). So there are no real roots.
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समीकरण \(x^2+4x+8=0\) के लिए कौन सा निष्कर्ष सही है?
Which conclusion is correct for the equation \(x^2+4x+8=0\)?
#quadratic equations
#no real roots
#conclusion
A वास्तविक मूल नहीं हैं / There are no real roots
B मूल वास्तविक और समान हैं / Roots are real and equal
C मूल वास्तविक और भिन्न हैं / Roots are real and distinct
D दोनों मूल (0) हैं / Both roots are (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वास्तविक मूल नहीं हैं / There are no real roots
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि (D=-16<0) है इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। यह सबसे सीधा निष्कर्ष है। / Because (D=-16<0), there are no real roots. This is the most direct conclusion.
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यदि \(b^2-4ac=-7\) हो तो सही निष्कर्ष कौन सा है?
If \(b^2-4ac=-7\), which conclusion is correct?
#quadratic equations
#D negative
#conclusion
A कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B दो वास्तविक और भिन्न / Two real and distinct
C दो वास्तविक और समान / Two real and equal
D दो शून्य मूल / Two zero roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
(-7<0) है इसलिए (D<0) होगा। ऐसे में वास्तविक मूल नहीं मिलते। / Since (-7<0), we have (D<0). In this case real roots are not obtained.
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यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय मानी जाए और अंत में (p,q) दोनों सम निकलें, तो कौन-सा निष्कर्ष तार्किक है?
If \(\sqrt{2}\) is assumed rational and finally both (p,q) turn out even, which conclusion is logical?
#real-numbers
#root2
#logical-conclusion
#contradiction
A मान्यता सही है / The assumption is correct
B मान्यता गलत है / The assumption is false
C (q=0) है / (q=0)
D \(\sqrt{2}=2\) है / \(\sqrt{2}=2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. मान्यता गलत है / The assumption is false
Step 1
Concept
(p,q) को सरलतम रूप में सहअभाज्य माना गया था। / (p,q) were assumed coprime in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड बनता है। / Both being even makes (2) a common factor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परिमेय मान्यता गलत सिद्ध होती है। / Therefore the rational assumption is proved false.
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\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में कौन-सा निष्कर्ष सबसे अंत में लिखना चाहिए?
Which conclusion should be written at the very end of the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)?
#real-numbers
#root2
#final-conclusion
#proof-writing
A \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
B (2) अपरिमेय है / (2) is irrational
C (p=q) है / (p=q)
D अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / Therefore \(\sqrt{2}\) is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / Therefore \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
प्रमाण में परिमेय मान्यता से विरोधाभास प्राप्त होता है। / The proof obtains a contradiction from the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
विरोधाभास बताता है कि आरंभिक मान्यता गलत थी। / The contradiction shows that the starting assumption was false.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम वाक्य स्पष्ट होना चाहिए कि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore the final sentence should clearly state that \(\sqrt{2}\) is irrational.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि (p) और (q) दोनों सम सिद्ध हो जाएँ, तो कौन-सा अंतिम निष्कर्ष उचित है?
In the proof for \(\sqrt{2}\), if both (p) and (q) are proved even, which final conclusion is appropriate?
#real-numbers
#root2
#final-conclusion
#contradiction
A आरंभिक परिमेय मान्यता गलत है / The initial rational assumption is false
B \(\sqrt{2}\) पूर्णांक है / \(\sqrt{2}\) is an integer
C (p) और (q) सहअभाज्य हैं / (p) and (q) are coprime
D \(\frac{p}{q}\) शून्य है / \(\frac{p}{q}\) is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. आरंभिक परिमेय मान्यता गलत है / The initial rational assumption is false
Step 1
Concept
दोनों सम होने का अर्थ है कि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / Both being even means both have (2) as a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (p) और (q) को सहअभाज्य लिया गया था। / But (p) and (q) were taken coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानना गलत है। / Therefore the assumption that \(\sqrt{2}\) is rational is false.
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इनमें से कौन-सा निष्कर्ष \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) तीनों के लिए सही है?
Which conclusion is correct for all three numbers \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?
#real-numbers
#root2
#root3
#root5
#conclusion
#hard
A तीनों अपरिमेय संख्याएँ हैं / All three are irrational numbers
B तीनों प्राकृतिक संख्याएँ हैं / All three are natural numbers
C तीनों पूर्ण वर्ग हैं / All three are perfect squares
D तीनों पूर्णांक हैं / All three are integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तीनों अपरिमेय संख्याएँ हैं / All three are irrational numbers
Step 1
Concept
(2,3,5) पूर्ण वर्ग नहीं हैं और अभाज्य संख्याएँ हैं। / (2,3,5) are prime numbers and not perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
इनके वर्गमूल को परिमेय मानने पर सहअभाज्य अंश और हर में साझा गुणनखंड आता है। / Assuming their square roots rational creates a common factor in the coprime numerator and denominator.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) तीनों अपरिमेय हैं। / Therefore \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\) are all irrational.
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\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में कौन सा विकल्प सही लेकिन अधूरा निष्कर्ष है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), which option is a correct but incomplete conclusion?
#sqrt2 proof
#incomplete conclusion
#hard
#class 10
A (a) सम है / (a) is even
B (a=b)
C (b=0)
D \(\sqrt{2}=2\)
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Correct Answer
A. (a) सम है / (a) is even
Step 1
Concept
\(a^2=2b^2\) से (a) सम सिद्ध होता है। / From \(a^2=2b^2\), (a) is proved even.
Step 2
Why this answer is correct
पर प्रमाण पूरा करने के लिए (b) भी सम सिद्ध करना होगा। / But to complete the proof, (b) must also be proved even.
Step 3
Exam Tip
दोनों सम मिलने पर ही सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास बनेगा। / Only when both are even does contradiction arise with the coprime condition.
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\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में \(p^2=5q^2\) से कौन सा निष्कर्ष तुरंत नहीं निकाला जा सकता?
In the proof of \(\sqrt{5}\), which conclusion cannot be drawn immediately from \(p^2=5q^2\)?
#sqrt5 proof
#immediate conclusion
#hard
#class 10
A \(p^2\) (5) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (5)
B (p) (5) से विभाज्य है / (p) is divisible by (5)
C (p=5k) किसी पूर्णांक (k) के लिए / (p=5k) for some integer (k)
D (q) (5) से विभाज्य है / (q) is divisible by (5)
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Correct Answer
D. (q) (5) से विभाज्य है / (q) is divisible by (5)
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) से पहले \(p^2\) और फिर (p) (5) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / From \(p^2=5q^2\), first \(p^2\), then (p), is proved divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
(p=5k) रखने के बाद ही \(q^2=5k^2\) मिलेगा। / Only after putting (p=5k) do we get \(q^2=5k^2\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (q) की विभाज्यता तुरंत नहीं आती। / So divisibility of (q) is not immediate.
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कौन सा विकल्प तीनों सिद्धियों में अंतिम निष्कर्ष लिखने का सबसे सुरक्षित तरीका है?
Which option is the safest way to write the final conclusion in all three proofs?
#final conclusion
#exam writing
#hard
#class 10
A यह हमारी परिमेय मान्यता के विपरीत है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
B इसलिए दी गई संख्या पूर्ण वर्ग है / Therefore the given number is a perfect square
C इसलिए हर शून्य है / Therefore the denominator is zero
D इसलिए वर्गमूल अंदर की संख्या के बराबर है / Therefore the square root equals the number inside
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Correct Answer
A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विपरीत है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
तीनों सिद्धियों में परिमेय मान्यता से शुरुआत होती है। / All three proofs begin with the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
अंत में सहअभाज्य शर्त के विरुद्ध साझा गुणनखंड मिलता है। / At the end, a common factor contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों साफ लिखें। / Therefore the final line should clearly state both contradiction and irrationality.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(p^2=5q^2\) मिलने के बाद कौन सा निष्कर्ष तुरंत नहीं निकाला जा सकता?
In the proof of \(\sqrt{5}\), after getting \(p^2=5q^2\), which conclusion cannot be drawn immediately?
#sqrt5 proof
#immediate conclusion
#hard
#class 10
A (q) (5) से विभाज्य है / (q) is divisible by (5)
B \(p^2\) (5) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (5)
C (p) (5) से विभाज्य है / (p) is divisible by (5)
D (p=5k) किसी पूर्णांक (k) के लिए / (p=5k) for some integer (k)
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Correct Answer
A. (q) (5) से विभाज्य है / (q) is divisible by (5)
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) से तुरंत \(p^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is immediately divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
फिर (p) (5) से विभाज्य और (p=5k) लिखा जा सकता है। / Then (p) is divisible by (5) and (p=5k) can be written.
Step 3
Exam Tip
(q) की विभाज्यता (p=5k) रखने के बाद आती है, तुरंत नहीं। / Divisibility of (q) comes after substituting (p=5k), not immediately.
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\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों सम सिद्ध होने के बाद अंतिम निष्कर्ष कैसे लिखा जाना चाहिए?
After proving both (p) and (q) even in the proof of \(\sqrt{2}\), how should the final conclusion be written?
#sqrt2 final conclusion
#exam writing
#hard
A यह सहअभाज्य मान्यता के विपरीत है, अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / This contradicts the coprime assumption, hence \(\sqrt{2}\) is irrational
B इसलिए \(\sqrt{2}=2\) / Therefore \(\sqrt{2}=2\)
C इसलिए (q=0) / Therefore (q=0)
D इसलिए (p=q) / Therefore (p=q)
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Correct Answer
A. यह सहअभाज्य मान्यता के विपरीत है, अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / This contradicts the coprime assumption, hence \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड है। / If both are even, (2) is a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
यह (p) और (q) के सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। / This contradicts the assumption that (p) and (q) are coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परिमेय मान्यता गलत और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore the rational assumption is false and \(\sqrt{2}\) is irrational.
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\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में यदि (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य सिद्ध हो जाएं, तो कौन सा निष्कर्ष सबसे अधिक तार्किक है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), if both (p) and (q) are proved divisible by (5), which conclusion is the most logical?
#sqrt5 proof
#logical conclusion
#hard
#class 10
A \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं था, इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है / \(\frac{p}{q}\) was not in lowest form, so the rational assumption is impossible
B \(\sqrt{5}=5\) सिद्ध हो गया / \(\sqrt{5}=5\) is proved
C (q=0) सिद्ध हो गया / (q=0) is proved
D (5) पूर्ण वर्ग सिद्ध हो गया / (5) is proved a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं था, इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है / \(\frac{p}{q}\) was not in lowest form, so the rational assumption is impossible
Step 1
Concept
दोनों (5) से विभाज्य हैं, इसलिए अंश और हर में (5) साझा गुणनखंड है। / If both are divisible by (5), numerator and denominator have common factor (5).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम रूप में ऐसी स्थिति नहीं हो सकती। / Such a situation cannot occur in lowest form.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / Therefore the rational assumption is impossible and \(\sqrt{5}\) is irrational.
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कौन सा कथन \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में सही निष्कर्ष और कारण दोनों देता है?
Which statement gives both the correct conclusion and reason in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 proof
#conclusion reason
#class 10
A \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है क्योंकि परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं / \(\sqrt{5}\) is irrational because assuming rational makes both (p) and (q) divisible by (5)
B \(\sqrt{5}\) परिमेय है क्योंकि (5) पूर्णांक है / \(\sqrt{5}\) is rational because (5) is an integer
C \(\sqrt{5}=5\) क्योंकि वर्गमूल हट जाता है / \(\sqrt{5}=5\) because the radical disappears
D \(\sqrt{5}\) पूर्णांक है क्योंकि (5) अभाज्य है / \(\sqrt{5}\) is an integer because (5) is prime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है क्योंकि परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं / \(\sqrt{5}\) is irrational because assuming rational makes both (p) and (q) divisible by (5)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=5q^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{5}\) rational gives \(p^2=5q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / This proves both (p) and (q) divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
यह सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / This contradicts coprime condition, so \(\sqrt{5}\) is irrational.
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यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय मानकर विरोधाभास प्राप्त हुआ, तो सही निष्कर्ष क्या होगा?
If assuming \(\sqrt{2}\) rational gives a contradiction, what is the correct conclusion?
#sqrt2 conclusion
#contradiction method
#class 10
A \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
B \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
C \(\sqrt{2}=2\)
D \(\sqrt{2}=0\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। / In contradiction method, the opposite assumption is taken.
Step 2
Why this answer is correct
यदि परिमेय मान्यता असंभव सिद्ध हो जाए, तो वह गलत है। / If the rational assumption is proved impossible, it is false.
Step 3
Exam Tip
अतः \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Hence \(\sqrt{2}\) is irrational.
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यदि \(\sqrt{5}\) परिमेय मानने पर विरोधाभास मिलता है, तो विरोधाभास विधि के अनुसार क्या निष्कर्ष होगा?
If assuming \(\sqrt{5}\) rational leads to a contradiction, what is the conclusion according to the contradiction method?
#sqrt5 conclusion
#contradiction method
#class 10
A \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{5}\) is irrational
B \(\sqrt{5}\) परिमेय है / \(\sqrt{5}\) is rational
C \(\sqrt{5}=5\)
D (5) पूर्ण वर्ग है / (5) is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{5}\) is irrational
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। / In contradiction method, the opposite assumption is taken.
Step 2
Why this answer is correct
यदि परिमेय मान्यता असंभव निकले, तो वह गलत है। / If the rational assumption becomes impossible, it is false.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय सिद्ध होता है। / Therefore \(\sqrt{5}\) is proved irrational.
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\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में कौन सा कथन सही है लेकिन अधूरा निष्कर्ष है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), which statement is correct but an incomplete conclusion?
#sqrt2 proof
#incomplete conclusion
#class 10
A \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम है / From \(p^2=2q^2\), \(p^2\) is even
B \(\sqrt{2}=2\)
C (q=0)
D (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम है / From \(p^2=2q^2\), \(p^2\) is even
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम होना सही है। / From \(p^2=2q^2\), saying \(p^2\) is even is correct.
Step 2
Why this answer is correct
पर यह अंतिम निष्कर्ष नहीं है, इसके बाद (p) और (q) दोनों सम दिखाने होंगे। / But it is not the final conclusion; both (p) and (q) must then be shown even.
Step 3
Exam Tip
प्रमाण को विरोधाभास तक पूरा करें। / Complete the proof up to contradiction.
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यदि \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर अंत में विरोधाभास मिलता है, तो सही निष्कर्ष कौन सा है?
If assuming \(\sqrt{5}\) rational finally gives a contradiction, which conclusion is correct?
#sqrt5 conclusion
#contradiction
#class 10
A \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{5}\) is irrational
B \(\sqrt{5}\) परिमेय है / \(\sqrt{5}\) is rational
C \(\sqrt{5}=5\)
D (5) पूर्ण वर्ग है / (5) is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{5}\) is irrational
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। / In contradiction, the opposite assumption is taken.
Step 2
Why this answer is correct
यदि परिमेय मान्यता असंभव निकले, तो वह गलत है। / If the rational assumption becomes impossible, it is false.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय सिद्ध होता है। / Therefore \(\sqrt{5}\) is proved irrational.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(p^2=5q^2\) से पहला सही निष्कर्ष कौन सा है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), what is the first correct conclusion from \(p^2=5q^2\)?
#sqrt5 proof
#first conclusion
#class 10
A (p=q)
B (q=5p)
C \(p^2\) (5) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (5)
D (p) (2) से विभाज्य है / (p) is divisible by (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(p^2\) (5) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (5)
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) में दाईं ओर (5) गुणनखंड है। / In \(p^2=5q^2\), the right side has factor (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(p^2\) (5) से विभाज्य है। / Therefore \(p^2\) is divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
पहले वर्ग की विभाज्यता लिखें, फिर (p) के बारे में निष्कर्ष लें। / First write divisibility of the square, then conclude about (p).
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\(\sqrt{5}\) के लिए सही अंतिम निष्कर्ष कौन सा है?
What is the correct final conclusion for \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 conclusion
#irrationality
#class 10
A \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{5}\) is irrational
B \(\sqrt{5}\) परिमेय है / \(\sqrt{5}\) is rational
C \(\sqrt{5}=5\)
D \(\sqrt{5}\) पूर्ण वर्ग है / \(\sqrt{5}\) is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{5}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। / Assuming rationality makes both (p) and (q) divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
यह सहअभाज्य होने की शर्त के विरुद्ध है। / This contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / Hence \(\sqrt{5}\) is irrational.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण का सही अंतिम निष्कर्ष कौन सा है?
What is the correct final conclusion of the proof of \(\sqrt{2}\)?
#final conclusion
#sqrt2
#irrationality
#class 10
A \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
B \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
C \(\sqrt{2}\) पूर्णांक है / \(\sqrt{2}\) is an integer
D \(\sqrt{2}=1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मानने से (p) और (q) में साझा गुणनखंड मिला। / Assuming rationality gives a common factor in (p) and (q).
Step 2
Why this answer is correct
यह सहअभाज्य होने की शर्त से टकराता है। / This contradicts the condition that they are coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए आरंभिक मान्यता गलत और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore the original assumption is false and \(\sqrt{2}\) is irrational.
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इस भाग से परीक्षा के लिए सबसे संतुलित निष्कर्ष क्या है?
What is the most balanced exam conclusion from this section?
#exam conclusion
#non cooperation
#achievement limitation
A असहयोग आंदोलन ने राष्ट्रवाद को जन आंदोलन बनाया लेकिन विविध अपेक्षाओं और अहिंसा की चुनौती भी सामने आई / The Non-Cooperation Movement made nationalism a mass movement but also brought challenges of diverse expectations and non-violence
B असहयोग आंदोलन पूरी तरह असफल था और उसका कोई प्रभाव नहीं पड़ा / The Non-Cooperation Movement was completely failed and had no impact
C असहयोग आंदोलन केवल खिलाफत तक सीमित था / The Non-Cooperation Movement was limited only to Khilafat
D प्रथम विश्व युद्ध का भारतीय राजनीति से कोई संबंध नहीं था / The First World War had no relation with Indian politics
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Correct Answer
A. असहयोग आंदोलन ने राष्ट्रवाद को जन आंदोलन बनाया लेकिन विविध अपेक्षाओं और अहिंसा की चुनौती भी सामने आई / The Non-Cooperation Movement made nationalism a mass movement but also brought challenges of diverse expectations and non-violence
Step 1
Concept
असहयोग ने अनेक वर्गों को राष्ट्रीय राजनीति से जोड़ा। / Non-cooperation connected many groups with national politics.
Step 2
Why this answer is correct
अलग समूहों की अलग आशाओं से आंदोलन जटिल भी हुआ। / Different hopes of different groups also made the movement complex.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे उपलब्धि और सीमा दोनों के साथ समझना चाहिए। / So it should be understood with both achievements and limitations.
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कौन-सा निष्कर्ष इस पूरे उपविषय की सबसे सटीक समझ देता है?
Which conclusion gives the most accurate understanding of this whole subtopic?
#overall conclusion
#nationalism in india
#war
#rowlatt
#khilafat
#non cooperation
A युद्धकालीन संकट दमनकारी कानून और एकता की राजनीति ने असहयोग को जन्म दिया / Wartime crisis repressive law and politics of unity produced Non-Cooperation
B असहयोग आंदोलन ब्रिटिश शासन की प्रशंसा से पैदा हुआ / Non-Cooperation arose from praise of British rule
C खिलाफत और रौलेट अधिनियम का राष्ट्रीय आंदोलन से कोई संबंध नहीं था / Khilafat and the Rowlatt Act had no link with the national movement
D प्रथम विश्वयुद्ध ने भारतीय राजनीति को पूरी तरह शांत कर दिया / The First World War completely silenced Indian politics
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Correct Answer
A. युद्धकालीन संकट दमनकारी कानून और एकता की राजनीति ने असहयोग को जन्म दिया / Wartime crisis repressive law and politics of unity produced Non-Cooperation
Step 1
Concept
प्रथम विश्वयुद्ध ने आर्थिक और सामाजिक संकट बढ़ाया। / The First World War increased economic and social crisis.
Step 2
Why this answer is correct
रौलेट अधिनियम और जलियाँवाला बाग ने दमन की प्रकृति दिखाई। / The Rowlatt Act and Jallianwala Bagh revealed repression.
Step 3
Exam Tip
खिलाफत और स्वराज की राजनीति ने असहयोग को व्यापक रूप दिया। / Khilafat and swaraj politics gave Non-Cooperation a broad form.
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इस उपविषय से परीक्षा के लिए सबसे महत्वपूर्ण निष्कर्ष क्या है?
What is the most important exam conclusion from this subtopic?
#exam conclusion
#nationalism
#mass movement
A युद्ध खिलाफत और असहयोग ने राष्ट्रवाद को जन आंदोलन बनाया / War Khilafat and non-cooperation turned nationalism into a mass movement
B इन घटनाओं ने राष्ट्रवाद को केवल शासकों तक सीमित किया / These events limited nationalism only to rulers
C असहयोग आंदोलन का जनता से कोई संबंध नहीं था / The Non-Cooperation Movement had no connection with people
D खिलाफत और असहयोग पूरी तरह अलग और असंबंधित रहे / Khilafat and non-cooperation remained completely separate and unrelated
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. युद्ध खिलाफत और असहयोग ने राष्ट्रवाद को जन आंदोलन बनाया / War Khilafat and non-cooperation turned nationalism into a mass movement
Step 1
Concept
युद्ध ने असंतोष पैदा किया। / The war created discontent.
Step 2
Why this answer is correct
खिलाफत और असहयोग ने अलग अलग समूहों को जोड़ा। / Khilafat and non-cooperation connected different groups.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह दौर भारतीय राष्ट्रवाद के जन विस्तार का महत्वपूर्ण चरण था। / Therefore this phase was important for the mass expansion of Indian nationalism.
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फ्रांसीसी क्रांति और राष्ट्रवाद पर कठिन परीक्षा प्रश्न में सबसे सुरक्षित निष्कर्ष कौन सा होगा?
What would be the safest conclusion in a difficult exam question on the French Revolution and nationalism?
#exam conclusion
#french revolution
#modern nationalism
#citizenship
#equality
A क्रांति ने राजसत्ता को मजबूत कर आधुनिक राष्ट्रवाद को रोका / The Revolution strengthened monarchy and stopped modern nationalism
B क्रांति का प्रभाव केवल फ्रांस के करों तक सीमित था / The impact of the Revolution was limited only to French taxes
C क्रांति ने नागरिकता, समानता, प्रतीकों और संस्थागत सुधारों से आधुनिक राष्ट्रवाद को आकार दिया / The Revolution shaped modern nationalism through citizenship, equality, symbols and institutional reforms
D क्रांति का यूरोप के विचारों पर कोई प्रभाव नहीं पड़ा / The Revolution had no impact on European ideas
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. क्रांति ने नागरिकता, समानता, प्रतीकों और संस्थागत सुधारों से आधुनिक राष्ट्रवाद को आकार दिया / The Revolution shaped modern nationalism through citizenship, equality, symbols and institutional reforms
Step 1
Concept
फ्रांसीसी क्रांति ने राष्ट्र को नागरिकों से जोड़ा। / The French Revolution connected the nation with citizens.
Step 2
Why this answer is correct
समानता, प्रतीक और संस्थागत सुधारों ने इस विचार को मजबूत किया। / Equality, symbols and institutional reforms strengthened this idea.
Step 3
Exam Tip
निष्कर्ष में आधुनिक राष्ट्रवाद के कई आधारों को शामिल करें। / In a conclusion include several bases of modern nationalism.
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फ्रांसीसी क्रांति और राष्ट्रवाद के संबंध में परीक्षा के लिए सबसे सही निष्कर्ष कौन सा है?
Which conclusion is most correct for exams regarding the French Revolution and nationalism?
#conclusion
#french revolution
#civic nationalism
#europe
#exam oriented
A फ्रांसीसी क्रांति ने आधुनिक नागरिक राष्ट्रवाद की बुनियाद रखी और इसे यूरोप में फैलाया / The French Revolution laid the foundation of modern civic nationalism and spread it in Europe
B फ्रांसीसी क्रांति ने केवल फ्रांस की कृषि व्यवस्था बदली / The French Revolution changed only France's agricultural system
C फ्रांसीसी क्रांति ने राष्ट्रवाद को कमजोर किया और राजतंत्र को मजबूत किया / The French Revolution weakened nationalism and strengthened monarchy
D फ्रांसीसी क्रांति का नागरिकता और समानता से कोई संबंध नहीं था / The French Revolution had no relation with citizenship and equality
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. फ्रांसीसी क्रांति ने आधुनिक नागरिक राष्ट्रवाद की बुनियाद रखी और इसे यूरोप में फैलाया / The French Revolution laid the foundation of modern civic nationalism and spread it in Europe
Step 1
Concept
फ्रांसीसी क्रांति ने नागरिकता, समानता और जनसत्ता को राष्ट्र से जोड़ा। / The French Revolution connected the nation with citizenship, equality and popular sovereignty.
Step 2
Why this answer is correct
इसके विचार फ्रांस से बाहर भी फैले और यूरोपीय राजनीति को प्रभावित किया। / Its ideas spread beyond France and influenced European politics.
Step 3
Exam Tip
निष्कर्ष लिखते समय आधुनिक नागरिक राष्ट्रवाद को मुख्य शब्द बनाएं। / In conclusions use the key phrase modern civic nationalism.
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फ्रांसीसी क्रांति और राष्ट्र के विचार से जुड़ा सबसे संतुलित निष्कर्ष कौन सा है?
Which is the most balanced conclusion about the French Revolution and the idea of the nation?
#french revolution
#idea of nation
#modern nation
#conclusion
A क्रांति ने नागरिकता समानता प्रतीक और प्रशासनिक सुधारों से आधुनिक राष्ट्र की धारणा को मजबूत किया / The revolution strengthened the idea of the modern nation through citizenship equality symbols and administrative reforms
B क्रांति ने केवल राजा की शक्ति बढ़ाई / The revolution only increased the king's power
C क्रांति ने राष्ट्रवाद को समाप्त कर दिया / The revolution ended nationalism
D क्रांति का यूरोप के विचारों पर कोई प्रभाव नहीं पड़ा / The revolution had no effect on European ideas
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्रांति ने नागरिकता समानता प्रतीक और प्रशासनिक सुधारों से आधुनिक राष्ट्र की धारणा को मजबूत किया / The revolution strengthened the idea of the modern nation through citizenship equality symbols and administrative reforms
Step 1
Concept
क्रांति ने जनता को नागरिक के रूप में पहचाना। / The revolution recognized people as citizens.
Step 2
Why this answer is correct
उसने समान कानून भाषा प्रतीक और प्रशासनिक सुधार अपनाए। / It adopted uniform laws language symbols and administrative reforms.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उसने आधुनिक राष्ट्र की धारणा को मजबूत किया। / Therefore, it strengthened the idea of the modern nation.
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फ्रांसीसी क्रांति और राष्ट्र के विचार का सबसे सरल निष्कर्ष क्या है?
What is the simplest conclusion about the French Revolution and the idea of the nation?
#french revolution
#idea of nation
#citizens
#conclusion
A राष्ट्र राजा की संपत्ति नहीं बल्कि नागरिकों का समुदाय है / A nation is not the king's property but a community of citizens
B राष्ट्र केवल महलों का समूह है / A nation is only a group of palaces
C राष्ट्र केवल विदेशी सेनाओं से बनता है / A nation is formed only by foreign armies
D राष्ट्र में जनता का कोई महत्व नहीं होता / People have no importance in a nation
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Correct Answer
A. राष्ट्र राजा की संपत्ति नहीं बल्कि नागरिकों का समुदाय है / A nation is not the king's property but a community of citizens
Step 1
Concept
क्रांति ने राजा केंद्रित विचार को चुनौती दी। / The revolution challenged the king-centered idea.
Step 2
Why this answer is correct
उसने नागरिकों को राष्ट्र का आधार माना। / It considered citizens the base of the nation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए आधुनिक राष्ट्र को नागरिक समुदाय के रूप में समझना चाहिए। / Therefore, the modern nation should be understood as a community of citizens.
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किस निष्कर्ष से जर्मनी और इटली के एकीकरण की गहरी समझ बनती है?
Which conclusion gives a deeper understanding of the unification of Germany and Italy?
#conclusion
#comparison
#nationalism
#unification
A दोनों में राष्ट्रवाद ने राजनीतिक बिखराव को चुनौती दी, पर तरीके और नेतृत्व अलग थे / In both, nationalism challenged political fragmentation, but methods and leadership differed
B दोनों में कोई राजनीतिक बिखराव नहीं था / Neither had political fragmentation
C दोनों का एकीकरण केवल धार्मिक आदेश से हुआ / Both were unified only by religious orders
D दोनों को फ्रांस ने बिना संघर्ष के एक किया / France united both without conflict
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Correct Answer
A. दोनों में राष्ट्रवाद ने राजनीतिक बिखराव को चुनौती दी, पर तरीके और नेतृत्व अलग थे / In both, nationalism challenged political fragmentation, but methods and leadership differed
Step 1
Concept
दोनों क्षेत्रों में बिखराव था। / Both regions had fragmentation.
Step 2
Why this answer is correct
राष्ट्रवाद ने एकता की मांग को मजबूत किया। / Nationalism strengthened the demand for unity.
Step 3
Exam Tip
फिर भी जर्मनी और इटली में नेतृत्व और साधन अलग अलग रहे। / Yet leadership and methods differed in Germany and Italy.
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जर्मनी और इटली के एकीकरण से राष्ट्रवाद के बारे में सबसे महत्वपूर्ण निष्कर्ष क्या निकलता है?
What is the most important conclusion about nationalism from the unification of Germany and Italy?
#nationalism
#conclusion
#germany
#italy
A राष्ट्रवाद विचार, राजनीति, युद्ध और जनता की भागीदारी से राष्ट्र राज्य बना सकता है / Nationalism can create nation-states through ideas, politics, war, and popular participation
B राष्ट्रवाद हमेशा केवल शांतिपूर्ण प्रार्थना होता है / Nationalism is always only peaceful prayer
C राष्ट्रवाद का राज्य निर्माण से कोई संबंध नहीं होता / Nationalism has no relation with state formation
D राष्ट्रवाद केवल व्यापारिक लाभ के लिए होता है / Nationalism exists only for commercial profit
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Correct Answer
A. राष्ट्रवाद विचार, राजनीति, युद्ध और जनता की भागीदारी से राष्ट्र राज्य बना सकता है / Nationalism can create nation-states through ideas, politics, war, and popular participation
Step 1
Concept
इटली में विचार, कूटनीति और जन अभियान जुड़े। / In Italy, ideas, diplomacy, and popular campaigns came together.
Step 2
Why this answer is correct
जर्मनी में राज्य शक्ति, युद्ध और कूटनीति जुड़े। / In Germany, state power, war, and diplomacy came together.
Step 3
Exam Tip
दोनों उदाहरण दिखाते हैं कि राष्ट्रवाद कई साधनों से राष्ट्र राज्य बना सकता है। / Both examples show that nationalism can create nation-states through many methods.
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अठारह सौ तीस से अठारह सौ अड़तालीस के क्रांतिकारी युग का सबसे संतुलित परीक्षा निष्कर्ष क्या है?
What is the most balanced exam conclusion about the revolutionary age from 1830 to 1848?
#exam conclusion
#age of revolutions
#1830 1848
A यह युग उदारवाद राष्ट्रवाद सांस्कृतिक पहचान आर्थिक संकट और सामाजिक संघर्ष के मिलन का काल था / This age was a period where liberalism nationalism cultural identity economic crisis and social struggle came together
B यह युग केवल राजाओं की विजय का काल था / This age was only a period of royal victory
C यह युग राष्ट्रवाद के अंत का काल था / This age was the period of the end of nationalism
D यह युग केवल धार्मिक सुधारों तक सीमित था / This age was limited only to religious reforms
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Correct Answer
A. यह युग उदारवाद राष्ट्रवाद सांस्कृतिक पहचान आर्थिक संकट और सामाजिक संघर्ष के मिलन का काल था / This age was a period where liberalism nationalism cultural identity economic crisis and social struggle came together
Step 1
Concept
इस काल में फ्रांस बेल्जियम यूनान जर्मनी और इटली से जुड़ी घटनाएँ हुईं। / This period saw events linked with France Belgium Greece Germany and Italy.
Step 2
Why this answer is correct
इन घटनाओं में अधिकार संस्कृति आर्थिक कठिनाई और राष्ट्रीय एकता की मांग साथ दिखी। / These events showed rights culture economic hardship and national unity together.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे बहुआयामी क्रांतिकारी युग मानें। / Therefore treat it as a multidimensional revolutionary age.
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अठारह सौ तीस से अठारह सौ अड़तालीस के युग का सबसे संतुलित निष्कर्ष क्या है?
What is the most balanced conclusion about the age from 1830 to 1848?
#age-of-revolutions
#balanced-conclusion
#nationalism
A यह युग उदार राजनीतिक मांगों आर्थिक संकटों और सांस्कृतिक राष्ट्रवाद के मेल का युग था / It was an age combining liberal political demands economic crises and cultural nationalism
B यह युग केवल शांत राजतंत्र का युग था / It was only an age of peaceful monarchy
C यह युग राष्ट्रवादी विचारों की अनुपस्थिति का युग था / It was an age of absence of nationalist ideas
D यह युग केवल औपनिवेशिक व्यापार का युग था / It was only an age of colonial trade
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Correct Answer
A. यह युग उदार राजनीतिक मांगों आर्थिक संकटों और सांस्कृतिक राष्ट्रवाद के मेल का युग था / It was an age combining liberal political demands economic crises and cultural nationalism
Step 1
Concept
इस दौर में फ्रांस यूनान जर्मनी और पोलैंड जैसे उदाहरण आते हैं। / This period includes examples such as France, Greece, Germany, and Poland.
Step 2
Why this answer is correct
इनमें अधिकार आर्थिक पीड़ा और संस्कृति तीनों राष्ट्रवाद से जुड़ते हैं। / Rights, economic pain, and culture all connect with nationalism.
Step 3
Exam Tip
निष्कर्ष लिखते समय केवल एक कारण नहीं बल्कि पूरा परिदृश्य दिखाएँ। / While writing a conclusion, show the full picture rather than one cause.
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अठारह सौ तीस से अठारह सौ अड़तालीस के क्रांतिकारी युग का सबसे संतुलित निष्कर्ष क्या है?
What is the most balanced conclusion about the revolutionary age from 1830 to 1848?
#exam conclusion
#age of revolutions
#1830 1848
A इस युग ने यूरोप में उदारवाद राष्ट्रवाद सामाजिक संकट और जनभागीदारी को एक साथ सामने लाया / This age brought liberalism nationalism social crisis and popular participation together in Europe
B इस युग में यूरोप पूरी तरह शांत रहा / Europe remained completely peaceful in this age
C इस युग में केवल राजाओं की शक्ति बढ़ी / Only the power of kings increased in this age
D इस युग में राष्ट्रीय विचार समाप्त हो गया / National ideas ended in this age
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Correct Answer
A. इस युग ने यूरोप में उदारवाद राष्ट्रवाद सामाजिक संकट और जनभागीदारी को एक साथ सामने लाया / This age brought liberalism nationalism social crisis and popular participation together in Europe
Step 1
Concept
इस काल में फ्रांस बेल्जियम यूनान जर्मनी और इटली से जुड़ी घटनाएँ हुईं। / This period saw events linked with France Belgium Greece Germany and Italy.
Step 2
Why this answer is correct
अधिकार राष्ट्रीय पहचान और आर्थिक संकट ने आंदोलनों को जन्म दिया। / Rights national identity and economic crisis produced movements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे यूरोप में परिवर्तन की महत्वपूर्ण अवस्था मानें। / Therefore see it as an important phase of change in Europe.
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अठारह सौ तीस से अठारह सौ अड़तालीस के क्रांतिकारी काल से परीक्षा के लिए सबसे सही निष्कर्ष क्या है?
What is the most accurate exam conclusion about the revolutionary period from 1830 to 1848?
#exam conclusion
#age of revolutions
#european change
A इस काल में उदारवाद राष्ट्रवाद आर्थिक संकट और जनभागीदारी ने यूरोप को बदलने की कोशिश की / Liberalism nationalism economic crisis and public participation tried to change Europe in this period
B इस काल में यूरोप में कोई राजनीतिक बदलाव नहीं हुआ / No political change occurred in Europe during this period
C इस काल में राष्ट्रवाद पूरी तरह खत्म हो गया / Nationalism completely ended in this period
D इस काल में केवल राजाओं की शक्ति बढ़ी / Only the power of kings increased in this period
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Correct Answer
A. इस काल में उदारवाद राष्ट्रवाद आर्थिक संकट और जनभागीदारी ने यूरोप को बदलने की कोशिश की / Liberalism nationalism economic crisis and public participation tried to change Europe in this period
Step 1
Concept
इस काल में कई देशों में विद्रोह हुए। / Revolts occurred in many countries during this period.
Step 2
Why this answer is correct
इनके पीछे अधिकार राष्ट्रवाद और आर्थिक असंतोष जैसे कारण थे। / They were driven by rights nationalism and economic discontent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे यूरोप के बदलाव की महत्वपूर्ण अवस्था मानें। / Therefore see it as an important phase of change in Europe.
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बाल्कन से जुड़े प्रश्नों में परीक्षा के लिए सबसे सुरक्षित निष्कर्ष क्या है?
What is the safest exam conclusion for questions related to the Balkans?
#exam conclusion
#balkans
#european crisis
A यह क्षेत्र जातीय राष्ट्रवाद और साम्राज्यवादी प्रतिस्पर्धा के कारण यूरोप का संकट केंद्र बन गया / The region became Europe's crisis centre due to ethnic nationalism and imperial rivalry
B यह क्षेत्र केवल आर्थिक सुधारों के कारण प्रसिद्ध हुआ / The region became famous only due to economic reforms
C यह क्षेत्र राष्ट्रवाद से पूरी तरह अप्रभावित था / The region was completely unaffected by nationalism
D यह क्षेत्र बड़ी शक्तियों की रुचि से बाहर था / The region was outside the interest of great powers
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Correct Answer
A. यह क्षेत्र जातीय राष्ट्रवाद और साम्राज्यवादी प्रतिस्पर्धा के कारण यूरोप का संकट केंद्र बन गया / The region became Europe's crisis centre due to ethnic nationalism and imperial rivalry
Step 1
Concept
बाल्कन में जातीय राष्ट्रवाद तेज था। / Ethnic nationalism was strong in the Balkans.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी शक्तियाँ भी वहाँ प्रभाव चाहती थीं। / Great powers also wanted influence there.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परीक्षा में इसे यूरोपीय संकट का केंद्र लिखना सबसे सही है। / Therefore in exams, calling it the centre of European crisis is most accurate.
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राष्ट्रवाद के इतिहास से परीक्षा में कौन सा विश्लेषणात्मक निष्कर्ष सबसे उचित है?
Which analytical conclusion from the history of nationalism is most appropriate for exams?
#analytical conclusion
#nationalism
#unity
#conflict
A राष्ट्रवाद केवल एकता का स्रोत नहीं, बल्कि कुछ परिस्थितियों में संघर्ष का कारण भी बन सकता है / Nationalism is not only a source of unity, but can also become a cause of conflict in some conditions
B राष्ट्रवाद का राजनीति से कोई संबंध नहीं है / Nationalism has no relation with politics
C राष्ट्रवाद हमेशा साम्राज्यवाद को समाप्त करता है / Nationalism always ends imperialism
D राष्ट्रवाद केवल आर्थिक लाभ का नाम है / Nationalism is only about economic profit
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. राष्ट्रवाद केवल एकता का स्रोत नहीं, बल्कि कुछ परिस्थितियों में संघर्ष का कारण भी बन सकता है / Nationalism is not only a source of unity, but can also become a cause of conflict in some conditions
Step 1
Concept
राष्ट्रवाद लोगों को एक साझा पहचान देता है। / Nationalism gives people a shared identity.
Step 2
Why this answer is correct
पर संकीर्ण रूप में यह दूसरों से संघर्ष पैदा कर सकता है। / But in a narrow form, it can create conflict with others.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में राष्ट्रवाद को संतुलित दृष्टि से समझना जरूरी है। / In exams, it is important to understand nationalism in a balanced way.
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इस उपविषय से परीक्षा के लिए मुख्य निष्कर्ष क्या है?
What is the main exam conclusion from this subtopic?
#exam conclusion
#nationalism and imperialism
#balkans
A संकीर्ण राष्ट्रवाद और साम्राज्यवाद ने यूरोप में तनाव बढ़ाया / Narrow nationalism and imperialism increased tension in Europe
B राष्ट्रवाद ने हमेशा युद्ध रोके / Nationalism always prevented wars
C बाल्कन क्षेत्र का कोई महत्व नहीं था / The Balkan region had no importance
D महाशक्तियाँ बाल्कन से पूरी तरह दूर रहीं / Great powers stayed completely away from the Balkans
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Correct Answer
A. संकीर्ण राष्ट्रवाद और साम्राज्यवाद ने यूरोप में तनाव बढ़ाया / Narrow nationalism and imperialism increased tension in Europe
Step 1
Concept
इस भाग में राष्ट्रवाद के बदलते रूप को समझना है। / This section explains the changing form of nationalism.
Step 2
Why this answer is correct
बाल्कन में राष्ट्रवाद और साम्राज्यवाद टकराए। / Nationalism and imperialism clashed in the Balkans.
Step 3
Exam Tip
इसलिए मुख्य निष्कर्ष है कि इन दोनों ने यूरोप में तनाव बढ़ाया। / Therefore the main conclusion is that both increased tension in Europe.
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\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(p^2=3q^2\) को अभाज्य गुणनखंडों की घातों से कैसे समझा जा सकता है?
How can \(p^2=3q^2\) in the proof of \(\sqrt{3}\) be understood using exponents of prime factors?
#sqrt3 proof
#prime exponent
#hard
#class 10
A वर्ग में (3) की घात सम होनी चाहिए, पर दाईं ओर एक अतिरिक्त (3) आता है / In a square, the exponent of (3) should be even, but the right side adds one extra (3)
B वर्ग में हर अभाज्य की घात शून्य होती है / In a square, every prime has exponent zero
C (3) पूर्ण वर्ग है, इसलिए कोई समस्या नहीं / (3) is a perfect square, so there is no issue
D (q) शून्य होने से समीकरण बनता है / The equation forms because (q) is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वर्ग में (3) की घात सम होनी चाहिए, पर दाईं ओर एक अतिरिक्त (3) आता है / In a square, the exponent of (3) should be even, but the right side adds one extra (3)
Step 1
Concept
किसी पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य गुणनखंड की घात सम होती है। / In a perfect square, the exponent of every prime factor is even.
Step 2
Why this answer is correct
\(p^2=3q^2\) में दाईं ओर \(q^2\) के साथ एक अतिरिक्त (3) जुड़ता है, जिससे (3) की घात का संतुलन टूटता है। / In \(p^2=3q^2\), the right side adds one extra factor (3) to \(q^2\), disturbing the exponent balance.
Step 3
Exam Tip
इसी सोच से (3) अंश और हर दोनों में आने का विरोधाभास समझ में आता है। / This idea explains why (3) finally appears in both numerator and denominator.
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\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p=3k) रखने का उद्देश्य क्या है?
What is the purpose of substituting (p=3k) in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#substitution purpose
#hard
#class 10
A (q) को भी (3) से विभाज्य दिखाना / To show (q) is also divisible by (3)
B (p=q) सिद्ध करना / To prove (p=q)
C \(\sqrt{3}=3\) सिद्ध करना / To prove \(\sqrt{3}=3\)
D (q=0) सिद्ध करना / To prove (q=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q) को भी (3) से विभाज्य दिखाना / To show (q) is also divisible by (3)
Step 1
Concept
पहले (p) (3) से विभाज्य सिद्ध होता है। / First (p) is proved divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(p=3k) को समीकरण में रखने पर \(q^2=3k^2\) मिलता है। / Substituting (p=3k) in the equation gives \(q^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
इससे (q) भी (3) से विभाज्य सिद्ध होता है। / This proves (q) is also divisible by (3).
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में सही पहचान कराता है?
Which option correctly identifies the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#proof identification
#hard
#class 10
A वर्ग करने के बाद \(p^2=3q^2\) बनता है और साझा गुणनखंड (3) मिलता है / After squaring, \(p^2=3q^2\) is formed and common factor (3) is found
B वर्ग करने के बाद \(p^2=2q^2\) बनता है और साझा गुणनखंड (2) मिलता है / After squaring, \(p^2=2q^2\) is formed and common factor (2) is found
C वर्ग करने के बाद \(p^2=5q^2\) बनता है और साझा गुणनखंड (5) मिलता है / After squaring, \(p^2=5q^2\) is formed and common factor (5) is found
D \(\sqrt{3}=9\) लिखकर प्रमाण पूरा होता है / The proof is completed by writing \(\sqrt{3}=9\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वर्ग करने के बाद \(p^2=3q^2\) बनता है और साझा गुणनखंड (3) मिलता है / After squaring, \(p^2=3q^2\) is formed and common factor (3) is found
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मानकर वर्ग करने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) and squaring gives \(p^2=3q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
आगे (p) और (q) दोनों में (3) साझा गुणनखंड मिलता है। / Later, common factor (3) is found in both (p) and (q).
Step 3
Exam Tip
यही \(\sqrt{3}\) की सिद्धि की पहचान है। / This identifies the proof of \(\sqrt{3}\).
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता की सिद्धि को सही ढंग से पूरा करता है?
Which option correctly completes the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#completion
#hard
#class 10
A (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं, जो सहअभाज्य होने से विरोधाभास है / Both (p) and (q) are divisible by (3), which contradicts being coprime
B \(\sqrt{3}=3\), इसलिए सिद्धि पूरी / \(\sqrt{3}=3\), so the proof is complete
C (q=0), इसलिए विरोधाभास है / (q=0), so there is contradiction
D (p=q), इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / (p=q), so \(\sqrt{3}\) is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं, जो सहअभाज्य होने से विरोधाभास है / Both (p) and (q) are divisible by (3), which contradicts being coprime
Step 1
Concept
प्रमाण से (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / The proof shows both (p) and (q) are divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
पर शुरुआत में वे सहअभाज्य माने गए थे। / But at the start, they were assumed coprime.
Step 3
Exam Tip
यही विरोधाभास सिद्धि को पूरा करता है। / This contradiction completes the proof.
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\(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) की सिद्धियों में कौन सा गहरा विचार समान है?
Which deeper idea is common in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\)?
#sqrt3 sqrt5
#prime factor
#hard
#class 10
A अभाज्य गुणनखंड वर्ग को विभाजित करे तो मूल संख्या को भी विभाजित करता है / If a prime factor divides a square, it also divides the original number
B हर को शून्य मानना जरूरी है / The denominator must be assumed zero
C वर्गमूल को अंदर की संख्या के बराबर मानना जरूरी है / The square root must be assumed equal to the number inside
D दशमलव विस्तार ही प्रमाण है / Decimal expansion itself is the proof
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अभाज्य गुणनखंड वर्ग को विभाजित करे तो मूल संख्या को भी विभाजित करता है / If a prime factor divides a square, it also divides the original number
Step 1
Concept
(3) और (5) दोनों अभाज्य हैं। / Both (3) and (5) are prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(p^2\) में ये गुणनखंड आने पर (p) में भी आते हैं। / When these factors appear in \(p^2\), they also appear in (p).
Step 3
Exam Tip
इसी विचार से अंत में अंश और हर में साझा गुणनखंड मिलता है। / This idea finally gives a common factor in numerator and denominator.
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यदि \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं, तो \(\frac{p}{q}\) के सरलतम रूप पर क्या असर पड़ेगा?
If in the proof of \(\sqrt{3}\), both (p) and (q) are divisible by (3), what is the effect on the lowest form of \(\frac{p}{q}\)?
#sqrt3 proof
#lowest form
#hard
#class 10
A यह सरलतम रूप में नहीं रह सकती / It cannot remain in lowest form
B यह अवश्य (3) हो जाएगी / It must become (3)
C यह शून्य हो जाएगी / It will become zero
D यह परिभाषित नहीं होगी / It will be undefined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सरलतम रूप में नहीं रह सकती / It cannot remain in lowest form
Step 1
Concept
दोनों (3) से विभाज्य होने पर भिन्न में (3) साझा गुणनखंड है। / If both are divisible by (3), the fraction has common factor (3).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी भिन्न को (3) से घटाया जा सकता है। / Such a fraction can be reduced by (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सरलतम रूप की मान्यता टूटती है। / Therefore the lowest-form assumption breaks.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में गलत बीजगणितीय सरलीकरण है?
Which option is a wrong algebraic simplification in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#algebra mistake
#hard
#class 10
A (p=3k) से \(p^2=9k^2\) / From (p=3k), \(p^2=9k^2\)
B \(9k^2=3q^2\) से \(q^2=3k^2\) / From \(9k^2=3q^2\), \(q^2=3k^2\)
C (p=3k) से \(p^2=3k^2\) / From (p=3k), \(p^2=3k^2\)
D \(q^2=3k^2\) से (q) (3) से विभाज्य है / From \(q^2=3k^2\), (q) is divisible by (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (p=3k) से \(p^2=3k^2\) / From (p=3k), \(p^2=3k^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) को वर्ग करने पर ((3k)2 ) मिलेगा। / Squaring (p=3k) gives ((3k)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
सही मान \(9k^2\) है, \(3k^2\) नहीं। / The correct value is \(9k^2\), not \(3k^2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग करते समय पूरी राशि का वर्ग करें। / Square the whole expression.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में तार्किक क्रम को बिगाड़ता है?
Which option disturbs the logical order in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#logical order
#hard
#class 10
A \(p^2=3q^2\) से पहले (p) और फिर (q) के (3) से विभाज्य होने तक जाना / From \(p^2=3q^2\), first show (p), then (q), divisible by (3)
B \(p^2=3q^2\) से सीधे (q) (3) से विभाज्य लिखना / Directly writing (q) is divisible by (3) from \(p^2=3q^2\)
C (p=3k) रखने पर \(q^2=3k^2\) पाना / Getting \(q^2=3k^2\) after putting (p=3k)
D (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य होने पर विरोधाभास लिखना / Writing contradiction when both (p) and (q) are divisible by (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(p^2=3q^2\) से सीधे (q) (3) से विभाज्य लिखना / Directly writing (q) is divisible by (3) from \(p^2=3q^2\)
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) से पहले (p) के (3) से विभाज्य होने का निष्कर्ष आता है। / From \(p^2=3q^2\), first (p) is concluded divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(p=3k) रखने के बाद \(q^2=3k^2\) मिलता है। / After substituting (p=3k), \(q^2=3k^2\) is obtained.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सीधे (q) पर जाना क्रम की गलती है। / Therefore jumping directly to (q) is an order mistake.
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यदि कोई विद्यार्थी \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) से सीधे \(3=\frac{p}{q}\) लिखता है, तो सही सुधार क्या है?
If a student writes \(3=\frac{p}{q}\) directly from \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), what is the correct correction?
#sqrt3 proof
#squaring error
#hard
#class 10
A दोनों ओर वर्ग करने पर \(3=\frac{p^2}{q^2}\) मिलेगा / Squaring both sides gives \(3=\frac{p^2}{q^2}\)
B दोनों ओर वर्ग करने पर \(3=\frac{p}{q^2}\) मिलेगा / Squaring both sides gives \(3=\frac{p}{q^2}\)
C बिना वर्ग किए \(3=\frac{p}{q}\) सही है / \(3=\frac{p}{q}\) is correct without squaring
D दोनों ओर वर्ग करने पर \(9=\frac{p}{q}\) मिलेगा / Squaring both sides gives \(9=\frac{p}{q}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों ओर वर्ग करने पर \(3=\frac{p^2}{q^2}\) मिलेगा / Squaring both sides gives \(3=\frac{p^2}{q^2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) से (3) पाने के लिए दोनों ओर वर्ग करना जरूरी है। / To get (3) from \(\sqrt{3}\), both sides must be squared.
Step 2
Why this answer is correct
भिन्न का वर्ग \(\frac{p^2}{q^2}\) होता है। / The square of a fraction is \(\frac{p^2}{q^2}\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सही रूप \(3=\frac{p^2}{q^2}\) है। / So the correct form is \(3=\frac{p^2}{q^2}\).
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\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(q^2=3k^2\) मिलने के बाद (q=3r) लिखने का आधार क्या है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), what is the basis for writing (q=3r) after getting \(q^2=3k^2\)?
#sqrt3 proof
#q divisibility
#hard
#class 10
A \(q^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है / \(q^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
B (q=3) पहले से है / (q=3) already
C (k=q) है / (k=q)
D (q) शून्य है / (q) is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है / \(q^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
Step 1
Concept
\(q^2=3k^2\) से \(q^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(q^2=3k^2\), \(q^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य है, इसलिए (q) भी (3) से विभाज्य होगा। / Since (3) is prime, (q) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
इसीलिए (q=3r) लिखा जाता है। / Therefore (q=3r) is written.
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\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p=3r) और (q=3s) मिलने पर (\gcd(p,q)) के बारे में क्या निश्चित है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if (p=3r) and (q=3s), what is definite about (\gcd(p,q))?
#sqrt3 proof
#gcd
#hard
#class 10
A (\gcd(p,q)) कम से कम (3) है / (\gcd(p,q)) is at least (3)
B (\gcd(p,q)=1) ही रहेगा / (\gcd(p,q)) will remain (1)
C (\gcd(p,q)=0)
D (\gcd(p,q)=p+q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (\gcd(p,q)) कम से कम (3) है / (\gcd(p,q)) is at least (3)
Step 1
Concept
(p=3r) और (q=3s) से दोनों में (3) गुणनखंड है। / (p=3r) and (q=3s) show factor (3) in both.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक (1) नहीं रह सकता और कम से कम (3) होगा। / So their greatest common divisor cannot remain (1) and is at least (3).
Step 3
Exam Tip
यही सरलतम रूप से विरोधाभास है। / This contradicts lowest form.
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\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p=3k) रखने पर \(p^2=3q^2\) से कौन सा मध्य समीकरण सही है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), which middle equation is correct from \(p^2=3q^2\)?
#sqrt3 proof
#algebra
#hard
#class 10
A \(9k^2=3q^2\)
B \(3k^2=3q^2\)
C \(k^2=3q^2\)
D \(p^2=9q^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9k^2=3q^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) का वर्ग करने पर \(p^2=9k^2\) मिलता है। / Squaring (p=3k) gives \(p^2=9k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसे \(p^2=3q^2\) में रखने पर \(9k^2=3q^2\) होगा। / Substitution in \(p^2=3q^2\) gives \(9k^2=3q^2\).
Step 3
Exam Tip
((3k)2 ) को \(3k^2\) न लिखें। / Do not write ((3k)2 ) as \(3k^2\).
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\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानकर \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) लिखा गया। \(p^2=3q^2\) से (p) के बारे में सही तर्क कौन सा है?
Assume \(\sqrt{3}\) is rational and write \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\). What is the correct reasoning about (p) from \(p^2=3q^2\)?
#sqrt3 proof
#prime divisibility
#hard
#class 10
A (p) (2) से विभाज्य है / (p) is divisible by (2)
B (p) (3) से विभाज्य है / (p) is divisible by (3)
C (p=q)
D (p=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (p) (3) से विभाज्य है / (p) is divisible by (3)
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) से \(p^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य है, इसलिए (p) भी (3) से विभाज्य होगा। / Since (3) is prime, (p) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
वर्ग से मूल संख्या पर जाने के लिए अभाज्य नियम लगाएं। / Use the prime rule to move from square to original number.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p=3k) रखने के बाद सही आगे का तर्क देता है?
Which option gives the correct further reasoning after substituting (p=3k) in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#substitution reasoning
#hard
A \(9k^2=3q^2\), इसलिए \(q^2=3k^2\), अतः (q) (3) से विभाज्य है / \(9k^2=3q^2\), so \(q^2=3k^2\), hence (q) is divisible by (3)
B \(3k^2=3q^2\), इसलिए (q=k), अतः प्रमाण पूरा / \(3k^2=3q^2\), so (q=k), hence proof complete
C (p=q), इसलिए विरोधाभास / (p=q), so contradiction
D (q=0), इसलिए भिन्न अमान्य / (q=0), so fraction invalid
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9k^2=3q^2\), इसलिए \(q^2=3k^2\), अतः (q) (3) से विभाज्य है / \(9k^2=3q^2\), so \(q^2=3k^2\), hence (q) is divisible by (3)
Step 1
Concept
(p=3k) रखने पर \(p^2=9k^2\) होगा। / If (p=3k), then \(p^2=9k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9k^2=3q^2\) से \(q^2=3k^2\) मिलता है। / From \(9k^2=3q^2\), we get \(q^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य नियम से (q) (3) से विभाज्य होता है। / By the prime rule, (q) is divisible by (3).
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यदि \(p^2=3q^2\) से (p) (3) से विभाज्य है, तो (p=3k) में (k) कैसा होगा?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if (p) is divisible by (3) from \(p^2=3q^2\), what type of number is (k) in (p=3k)?
#sqrt3 proof
#integer parameter
#hard
#class 10
A पूर्णांक / Integer
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C वर्गमूल / Square root
D शून्य ही / Only zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पूर्णांक / Integer
Step 1
Concept
(p) एक पूर्णांक है और (3) से विभाज्य है। / (p) is an integer and is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (p=3k) लिखा जा सकता है, जहां (k) भी पूर्णांक होगा। / Therefore (p=3k), where (k) is also an integer.
Step 3
Exam Tip
ऐसे रूप में नए अक्षर का प्रकार लिखना प्रमाण को स्पष्ट बनाता है। / Mentioning the type of the new variable makes the proof clear.
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यदि \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैं, तो इससे कौन सा महत्तम समापवर्तक संबंध निश्चित रूप से टूटता है?
If in the proof of \(\sqrt{3}\), both (p) and (q) turn out divisible by (3), which greatest common divisor condition definitely breaks?
#sqrt3 proof
#gcd
#coprime
#hard
A (\gcd(p,q)=1)
B (\gcd(p,q)=3q)
C (\gcd(p,q)=0)
D (\gcd(p,q)=p+q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (\gcd(p,q)=1)
Step 1
Concept
सरलतम रूप में \(\frac{p}{q}\) लेने का अर्थ है (\gcd(p,q)=1)। / Taking \(\frac{p}{q}\) in lowest form means (\gcd(p,q)=1).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों (3) से विभाज्य हों तो महत्तम समापवर्तक कम से कम (3) होगा। / If both are divisible by (3), their greatest common divisor is at least (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (\gcd(p,q)=1) की शर्त टूट जाती है। / Therefore the condition (\gcd(p,q)=1) breaks.
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कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{3}\) की सिद्धियों के अंतर को सही बताता है?
Which statement correctly describes the difference between the proofs of \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{3}\)?
#proof comparison
#sqrt2 sqrt3
#hard
#class 10
A \(\sqrt{2}\) में समता का तर्क मुख्य है, जबकि \(\sqrt{3}\) में (3) के अभाज्य गुणनखंड का तर्क मुख्य है / Evenness is central in \(\sqrt{2}\), while prime factor (3) is central in \(\sqrt{3}\)
B दोनों में (5) साझा गुणनखंड मिलता है / Both give common factor (5)
C \(\sqrt{2}\) में (q=0), \(\sqrt{3}\) में (p=q) मिलता है / \(\sqrt{2}\) gives (q=0), and \(\sqrt{3}\) gives (p=q)
D दोनों में वर्ग करने की जरूरत नहीं होती / Neither requires squaring
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) में समता का तर्क मुख्य है, जबकि \(\sqrt{3}\) में (3) के अभाज्य गुणनखंड का तर्क मुख्य है / Evenness is central in \(\sqrt{2}\), while prime factor (3) is central in \(\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) में \(p^2=2q^2\) से समता का तर्क आता है। / In \(\sqrt{2}\), \(p^2=2q^2\) gives the evenness argument.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}\) में (3) अभाज्य होने से विभाज्यता का तर्क आता है। / In \(\sqrt{3}\), the primality of (3) gives the divisibility argument.
Step 3
Exam Tip
हर प्रमाण में मूल के अंदर की संख्या के अनुसार तर्क चुनें। / Choose the reasoning according to the number under the root.
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यदि \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं, तो \(\frac{p}{q}\) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If in the proof of \(\sqrt{3}\), both (p) and (q) are found divisible by (3), which statement about \(\frac{p}{q}\) is correct?
#sqrt3 proof
#fraction form
#hard
#class 10
A यह सरलतम रूप में नहीं हो सकती / It cannot be in lowest form
B यह अवश्य (3) के बराबर है / It must be equal to (3)
C यह शून्य के बराबर है / It is equal to zero
D यह परिभाषित नहीं है / It is undefined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सरलतम रूप में नहीं हो सकती / It cannot be in lowest form
Step 1
Concept
दोनों (3) से विभाज्य हैं तो अंश और हर में (3) साझा गुणनखंड है। / If both are divisible by (3), numerator and denominator have common factor (3).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी भिन्न को (3) से और सरल किया जा सकता है। / Such a fraction can be reduced further by (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सरलतम रूप में नहीं हो सकती। / Hence it cannot be in lowest form.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में गलत प्रमाण विधि है?
Which option is a wrong proof method in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#wrong method
#hard
#class 10
A \(p^2=3q^2\) से सीधे (p=3q) लिखना / Directly writing (p=3q) from \(p^2=3q^2\)
B \(p^2\) (3) से विभाज्य है कहना / Saying \(p^2\) is divisible by (3)
C (p=3k) लिखना / Writing (p=3k)
D \(q^2=3k^2\) से (q) (3) से विभाज्य है कहना / Saying (q) is divisible by (3) from \(q^2=3k^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2=3q^2\) से सीधे (p=3q) लिखना / Directly writing (p=3q) from \(p^2=3q^2\)
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) से \(p^2\) (3) से विभाज्य मिलता है। / From \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) (3) से विभाज्य है, पर सीधे (p=3q) नहीं मिलता। / This means (p) is divisible by (3), but (p=3q) does not follow directly.
Step 3
Exam Tip
सही तरीका (p=3k) लिखना है। / The correct way is to write (p=3k).
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\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(q^2=3k^2\) मिलने के बाद (q=3r) क्यों लिखा जा सकता है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after getting \(q^2=3k^2\), why can (q=3r) be written?
#sqrt3 proof
#q divisibility
#hard
#class 10
A क्योंकि \(q^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है / Because \(q^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
B क्योंकि (q=3) है / Because (q=3)
C क्योंकि (k=q) है / Because (k=q)
D क्योंकि (q) शून्य है / Because (q) is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(q^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है / Because \(q^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
Step 1
Concept
\(q^2=3k^2\) से \(q^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(q^2=3k^2\), \(q^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य होने से (q) भी (3) से विभाज्य होगा। / Since (3) is prime, (q) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (q=3r) लिखना सही है। / Therefore writing (q=3r) is correct.
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यदि कोई विद्यार्थी \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) से \(3=\frac{p}{q}\) लिख देता है, तो सही सुधार क्या है?
If a student writes \(3=\frac{p}{q}\) from \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), what is the correct correction?
#sqrt3 proof
#student error
#squaring
#hard
A दोनों ओर वर्ग करने पर \(3=\frac{p^2}{q^2}\) मिलेगा / Squaring both sides gives \(3=\frac{p^2}{q^2}\)
B दोनों ओर वर्ग करने पर \(3=\frac{p}{q^2}\) मिलेगा / Squaring both sides gives \(3=\frac{p}{q^2}\)
C बिना वर्ग किए \(3=\frac{p}{q}\) सही है / \(3=\frac{p}{q}\) is correct without squaring
D दोनों ओर वर्ग करने पर \(9=\frac{p}{q}\) मिलेगा / Squaring both sides gives \(9=\frac{p}{q}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों ओर वर्ग करने पर \(3=\frac{p^2}{q^2}\) मिलेगा / Squaring both sides gives \(3=\frac{p^2}{q^2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) से (3) पाने के लिए दोनों ओर वर्ग करना होता है। / To get (3) from \(\sqrt{3}\), both sides must be squared.
Step 2
Why this answer is correct
भिन्न का वर्ग \(\frac{p^2}{q^2}\) होता है। / The square of a fraction is \(\frac{p^2}{q^2}\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सही समीकरण \(3=\frac{p^2}{q^2}\) है। / Therefore the correct equation is \(3=\frac{p^2}{q^2}\).
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यदि \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानकर \(p^2=3q^2\) मिला, तो (q) के (3) से विभाज्य होने तक सही श्रृंखला कौन सी है?
If assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(p^2=3q^2\), which is the correct chain until (q) is proved divisible by (3)?
#sqrt3 proof
#step chain
#hard
#class 10
A \(p^2=3q^2\), (p=3k), \(9k^2=3q^2\), \(q^2=3k^2\)
B \(p^2=3q^2\), (p=3q), (q=3)
C \(p^2=3q^2\), (q=0), (p=0)
D \(p^2=3q^2\), (p=q), (q=3k)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2=3q^2\), (p=3k), \(9k^2=3q^2\), \(q^2=3k^2\)
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) से (p) (3) से विभाज्य है, इसलिए (p=3k)। / From \(p^2=3q^2\), (p) is divisible by (3), so (p=3k).
Step 2
Why this answer is correct
रखने पर \(9k^2=3q^2\), फिर \(q^2=3k^2\) मिलता है। / Substitution gives \(9k^2=3q^2\), then \(q^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
इससे (q) भी (3) से विभाज्य सिद्ध होता है। / This proves (q) is also divisible by (3).
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\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(p^2=3q^2\) से (p=3k) और फिर (q=3r) मिला। इससे मूल मान्यता क्यों गलत होती है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), \(p^2=3q^2\) gives (p=3k) and then (q=3r). Why does this make the original assumption false?
#sqrt3 proof
#rational assumption
#contradiction
#hard
A क्योंकि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में माना गया था, पर (3) साझा गुणनखंड मिल गया / Because \(\frac{p}{q}\) was assumed in lowest form, but common factor (3) was found
B क्योंकि (q=0) हो गया / Because (q=0)
C \(\sqrt{3}=3\) सिद्ध हो गया / Because \(\sqrt{3}=3\) is proved
D क्योंकि (p) और (q) पूर्णांक नहीं हैं / Because (p) and (q) are not integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में माना गया था, पर (3) साझा गुणनखंड मिल गया / Because \(\frac{p}{q}\) was assumed in lowest form, but common factor (3) was found
Step 1
Concept
परिमेय मान्यता में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लिया गया था। / In the rational assumption, \(\frac{p}{q}\) was taken in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
(p=3k) और (q=3r) बताता है कि (p) और (q) दोनों में (3) साझा है। / (p=3k) and (q=3r) show common factor (3) in both.
Step 3
Exam Tip
यह सरलतम रूप से विरोधाभास है, इसलिए परिमेय मान्यता गलत है। / This contradicts lowest form, so the rational assumption is false.
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यदि \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p=3r) और (q=3s) मिलते हैं, तो सबसे उचित विरोधाभास क्या है?
If (p=3r) and (q=3s) are obtained in the proof of \(\sqrt{3}\), what is the most appropriate contradiction?
#sqrt3 proof
#lowest form
#coprime
#hard
A \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं हो सकती / \(\frac{p}{q}\) cannot be in lowest form
B \(\sqrt{3}=3\) हो जाता है / \(\sqrt{3}=3\)
C \(\frac{p}{q}\) शून्य हो जाती है / \(\frac{p}{q}\) becomes zero
D (p) और (q) पूर्णांक नहीं रहते / (p) and (q) are no longer integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं हो सकती / \(\frac{p}{q}\) cannot be in lowest form
Step 1
Concept
(p=3r) और (q=3s) का अर्थ है कि (p) और (q) दोनों में (3) साझा गुणनखंड है। / (p=3r) and (q=3s) mean both (p) and (q) have common factor (3).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम भिन्न के अंश और हर सहअभाज्य होने चाहिए। / The numerator and denominator of a lowest-form fraction should be coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सरलतम रूप की मान्यता से विरोधाभास है। / Thus this contradicts the lowest-form assumption.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(p^2=3q^2\) से (p=3k) लिखने का उचित आधार क्या है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), what is the proper basis for writing (p=3k) from \(p^2=3q^2\)?
#sqrt3 proof
#prime divisibility
#hard
#class 10
A \(p^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
B \(q^2\) (3) से विभाज्य है / \(q^2\) is divisible by (3)
C (p) और (q) बराबर हैं / (p) and (q) are equal
D \(\sqrt{3}\) धनात्मक है / \(\sqrt{3}\) is positive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) से \(p^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य संख्या है, इसलिए \(p^2\) के (3) से विभाज्य होने पर (p) भी (3) से विभाज्य होगा। / Since (3) is prime, if \(p^2\) is divisible by (3), then (p) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
तब (p=3k) लिखना सही है। / Then writing (p=3k) is valid.
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\(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में कौन सा विचार समान रूप से काम करता है?
Which idea works similarly in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\)?
#sqrt3 proof
#sqrt5 proof
#prime factor
#class 10
A अभाज्य गुणनखंड वर्ग को विभाजित करे तो मूल संख्या को भी विभाजित करता है / If a prime factor divides a square, it also divides the original number
B वर्गमूल को अंदर की संख्या के बराबर मानना / Treating the square root as equal to the number inside
C हर को शून्य मानना / Assuming the denominator as zero
D अंश और हर को बराबर मानना / Assuming numerator and denominator are equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अभाज्य गुणनखंड वर्ग को विभाजित करे तो मूल संख्या को भी विभाजित करता है / If a prime factor divides a square, it also divides the original number
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) में (3) और \(\sqrt{5}\) में (5) अभाज्य गुणनखंड हैं। / In \(\sqrt{3}\), the prime factor is (3), and in \(\sqrt{5}\), the prime factor is (5).
Step 2
Why this answer is correct
जब \(p^2\) इनसे विभाज्य होता है, तो (p) भी उसी अभाज्य संख्या से विभाज्य होता है। / When \(p^2\) is divisible by that prime, (p) is also divisible by the same prime.
Step 3
Exam Tip
यही विचार आगे (p) और (q) में साझा गुणनखंड दिखाकर विरोधाभास बनाता है। / This idea later shows a common factor in (p) and (q), creating contradiction.
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यदि \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं, तो \(\frac{p}{q}\) के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If in the proof of \(\sqrt{3}\), both (p) and (q) are divisible by (3), what can be said about \(\frac{p}{q}\)?
#sqrt3 proof
#fraction lowest form
#class 10
A यह सरलतम रूप में नहीं है / It is not in lowest form
B यह अवश्य (3) है / It is necessarily (3)
C यह शून्य है / It is zero
D यह परिभाषित नहीं है / It is undefined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सरलतम रूप में नहीं है / It is not in lowest form
Step 1
Concept
दोनों (3) से विभाज्य हों तो अंश और हर में (3) साझा गुणनखंड है। / If both are divisible by (3), numerator and denominator have common factor (3).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी भिन्न को (3) से घटाया जा सकता है। / Such a fraction can be reduced by (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सरलतम रूप में नहीं हो सकती। / So it cannot be in lowest form.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में गलत सरलीकरण है?
Which option is a wrong simplification in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#wrong simplification
#class 10
A (p=3k) से \(p^2=9k^2\) / From (p=3k), \(p^2=9k^2\)
B \(9k^2=3q^2\) से \(q^2=3k^2\) / From \(9k^2=3q^2\), \(q^2=3k^2\)
C \(p^2=3q^2\) से \(p^2\) (3) से विभाज्य है / From \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by (3)
D (p=3k) से \(p^2=3k^2\) / From (p=3k), \(p^2=3k^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. (p=3k) से \(p^2=3k^2\) / From (p=3k), \(p^2=3k^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) को वर्ग करने पर ((3k)2 ) मिलता है। / Squaring (p=3k) gives ((3k)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
इसका सही मान \(9k^2\) है, \(3k^2\) नहीं। / Its correct value is \(9k^2\), not \(3k^2\).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग न भूलें। / Do not forget to square the coefficient.
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\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में कौन सा विकल्प प्रमाण को पूरा करता है?
Which option completes the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#completion
#class 10
A (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं, यह सहअभाज्य होने से विरोधाभास है / Both (p) and (q) are divisible by (3), which contradicts being coprime
B \(\sqrt{3}=3\), इसलिए प्रमाण पूरा / \(\sqrt{3}=3\), so proof complete
C (q=0), इसलिए प्रमाण पूरा / (q=0), so proof complete
D (p=q), इसलिए प्रमाण पूरा / (p=q), so proof complete
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं, यह सहअभाज्य होने से विरोधाभास है / Both (p) and (q) are divisible by (3), which contradicts being coprime
Step 1
Concept
प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / In the proof, both (p) and (q) are proved divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन शुरू में वे सहअभाज्य माने गए थे। / But they were assumed coprime at the start.
Step 3
Exam Tip
यही विरोधाभास सिद्धि को पूरा करता है। / This contradiction completes the proof.
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कौन सा कथन \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p=3k) लिखने का सही आधार बताता है?
Which statement gives the correct basis for writing (p=3k) in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#reasoning
#class 10
A \(p^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
B (p=3) है / (p=3)
C \(\sqrt{3}=3\) है / \(\sqrt{3}=3\)
D (q=3k) पहले से है / (q=3k) already
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) से \(p^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य है, इसलिए (p) भी (3) से विभाज्य होगा। / Since (3) is prime, (p) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (p=3k) लिखना उचित है। / Therefore writing (p=3k) is valid.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाणों में समान तर्क दिखाता है?
Which option shows the common logic in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\)?
#sqrt3 sqrt5
#prime logic
#class 10
A दोनों में अभाज्य गुणनखंड से वर्ग और मूल संख्या की विभाज्यता जोड़ी जाती है / In both, a prime factor connects divisibility of the square and the original number
B दोनों में केवल सम संख्या का नियम लगता है / Both use only the even-number rule
C दोनों में (q=0) माना जाता है / In both, (q=0) is assumed
D दोनों में वर्गमूल को पूर्णांक मानते हैं / In both, the square root is assumed integer
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Correct Answer
A. दोनों में अभाज्य गुणनखंड से वर्ग और मूल संख्या की विभाज्यता जोड़ी जाती है / In both, a prime factor connects divisibility of the square and the original number
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) में (3) और \(\sqrt{5}\) में (5) अभाज्य हैं। / In \(\sqrt{3}\), (3) is prime, and in \(\sqrt{5}\), (5) is prime.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में यदि वर्ग अभाज्य से विभाज्य है, तो मूल संख्या भी विभाज्य होगी। / In both, if the square is divisible by the prime, the original number is also divisible by it.
Step 3
Exam Tip
यही साझा तर्क प्रमाण को आगे बढ़ाता है। / This common logic moves the proof forward.
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\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(q^2=3k^2\) मिलने पर (q) के लिए कौन सा रूप लिखा जा सकता है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after getting \(q^2=3k^2\), which form can be written for (q)?
#sqrt3 proof
#q form
#class 10
A (q=2r)
B (q=3r)
C (q=5r)
D (q=r+3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(q^2=3k^2\) से \(q^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(q^2=3k^2\), \(q^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य है, इसलिए (q) (3) से विभाज्य है। / Since (3) is prime, (q) is divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (q=3r) लिखा जा सकता है। / Therefore (q=3r) can be written.
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एक प्रमाण में \(p^2=3q^2\), (p=3k), और \(q^2=3k^2\) आया। यह किस वर्गमूल से जुड़ा प्रमाण है?
In a proof, \(p^2=3q^2\), (p=3k), and \(q^2=3k^2\) appear. This proof is related to which square root?
#identify proof
#sqrt3
#class 10
A \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
समीकरण में मुख्य गुणनखंड (3) है। / The main factor in the equation is (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(p^2=3q^2\) सामान्य रूप से \(\sqrt{3}\) की सिद्धि से आता है। / \(p^2=3q^2\) usually comes from the proof of \(\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
प्रमाण पहचानने के लिए समीकरण का गुणनखंड देखें। / To identify the proof, look at the factor in the equation.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(p^2=3q^2\) से सीधे (q) (3) से विभाज्य क्यों नहीं कहा जाता?
In the proof of \(\sqrt{3}\), why is (q) not directly said to be divisible by (3) from \(p^2=3q^2\)?
#sqrt3 proof
#proof order
#class 10
A पहले (p) को (3) से विभाज्य सिद्ध कर (p=3k) रखना पड़ता है / First (p) must be proved divisible by (3) and (p=3k) must be substituted
B क्योंकि (q) कभी (3) से विभाज्य नहीं होता / Because (q) is never divisible by (3)
C क्योंकि (q=0) होता है / Because (q=0)
D क्योंकि (3) अभाज्य नहीं है / Because (3) is not prime
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Correct Answer
A. पहले (p) को (3) से विभाज्य सिद्ध कर (p=3k) रखना पड़ता है / First (p) must be proved divisible by (3) and (p=3k) must be substituted
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) से पहले \(p^2\) और फिर (p) (3) से विभाज्य मिलता है। / From \(p^2=3q^2\), first \(p^2\) and then (p) are found divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(p=3k) रखने के बाद \(q^2=3k^2\) आता है। / After substituting (p=3k), we get \(q^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
तब (q) के (3) से विभाज्य होने का निष्कर्ष लिया जाता है। / Then (q) is concluded divisible by (3).
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यदि \(\sqrt{3}\) परिमेय होती, तो उसे सरलतम रूप में कैसे लिखा जाता?
If \(\sqrt{3}\) were rational, how would it be written in lowest form?
#sqrt3 proof
#rational form
#class 10
A \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं तथा \(q\neq 0\) / \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime and \(q\neq 0\)
B \(\sqrt{3}=p+q\)
C \(\sqrt{3}=3p\)
D \(\sqrt{3}=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं तथा \(q\neq 0\) / \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime and \(q\neq 0\)
Step 1
Concept
परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखी जाती है। / A rational number is written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम रूप में अंश और हर सहअभाज्य होते हैं और हर शून्य नहीं होता। / In lowest form, numerator and denominator are coprime and denominator is non-zero.
Step 3
Exam Tip
यही रूप विरोधाभास विधि की शुरुआत करता है। / This form starts the contradiction proof.
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\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलें, तो यह किससे विरोध करता है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if both (p) and (q) are found divisible by (3), what does this contradict?
#sqrt3 proof
#contradiction
#coprime
#class 10
A उनके सहअभाज्य होने से / Their being coprime
B उनके पूर्णांक होने से / Their being integers
C \(q\neq 0\) होने से / \(q\neq 0\)
D (3) के अभाज्य होने से / (3) being prime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. उनके सहअभाज्य होने से / Their being coprime
Step 1
Concept
सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा साझा गुणनखंड नहीं होता। / Coprime numbers have no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों (3) से विभाज्य हों तो साझा गुणनखंड (3) है। / If both are divisible by (3), common factor (3) exists.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सहअभाज्य होने की शर्त से विरोधाभास बनाता है। / Therefore it contradicts the coprime condition.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p=3k) रखने पर \(p^2=3q^2\) किस रूप में बदलता है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), how does \(p^2=3q^2\) change?
#sqrt3 proof
#substitution
#algebra
#class 10
A \(3k^2=3q^2\)
B \(6k^2=3q^2\)
C \(9k^2=3q^2\)
D \(k^2=3q^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(9k^2=3q^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) है, इसलिए (p-2 =(3k)2 )। / Since (p=3k), (p-2 =(3k)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
((3k)2 =9k-2 ), अतः \(9k^2=3q^2\) मिलेगा। / ((3k)2 =9k-2 ), so we get \(9k^2=3q^2\).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग करना हमेशा याद रखें। / Always remember to square the coefficient.
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\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मानने के बाद वर्ग करने पर कौन सा सही समीकरण मिलेगा?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after assuming \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), which correct equation is obtained by squaring?
#sqrt3 proof
#squaring
#real numbers
#class 10
A \(p^2=2q^2\)
B \(p^2=3q^2\)
C (p=3q)
D \(q^2=3p^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(p^2=3q^2\)
Step 1
Concept
दोनों ओर वर्ग करने पर \(3=\frac{p^2}{q^2}\) मिलता है। / Squaring both sides gives \(3=\frac{p^2}{q^2}\).
Step 2
Why this answer is correct
हर हटाने पर \(p^2=3q^2\) मिलेगा। / Clearing the denominator gives \(p^2=3q^2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग करने के बाद दोनों ओर \(q^2\) से गुणा करना न भूलें। / After squaring, do not forget to multiply by \(q^2\).
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कौन सा विकल्प बताता है कि \(\sqrt{3}\) की परिमेय मान्यता क्यों टूटती है?
Which option explains why the rational assumption for \(\sqrt{3}\) breaks?
#sqrt3 rational assumption
#contradiction
#class 10
A क्योंकि सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं / Because both numerator and denominator of the lowest-form fraction are found divisible by (3)
B क्योंकि (3) ऋणात्मक है / Because (3) is negative
C क्योंकि \(\sqrt{3}=3\) / Because \(\sqrt{3}=3\)
D क्योंकि (q=0) / Because (q=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं / Because both numerator and denominator of the lowest-form fraction are found divisible by (3)
Step 1
Concept
परिमेय मानकर \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में लिखा जाता है। / Assuming rationality, \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is written in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / The proof shows both (p) and (q) divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
सरलतम भिन्न में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं हो सकता। / Such a common factor cannot occur in a lowest-form fraction.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (q) तक पहुंचने की सही श्रृंखला है?
Which option is the correct chain to reach (q) in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#step chain
#class 10
A \(p^2=3q^2\), (p=3k), \(9k^2=3q^2\), \(q^2=3k^2\)
B \(p^2=3q^2\), (p=3q), (q=3)
C \(p^2=3q^2\), (q=0)
D \(p^2=3q^2\), (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2=3q^2\), (p=3k), \(9k^2=3q^2\), \(q^2=3k^2\)
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) से (p=3k) लिखा जाता है। / From \(p^2=3q^2\), we write (p=3k).
Step 2
Why this answer is correct
रखने पर \(9k^2=3q^2\) और फिर \(q^2=3k^2\) मिलता है। / Substitution gives \(9k^2=3q^2\), then \(q^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
यही सही श्रृंखला (q) के (3) से विभाज्य होने तक जाती है। / This correct chain leads to (q) being divisible by (3).
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य होने का सही प्रभाव बताता है?
Which option correctly states the effect of both (p) and (q) being divisible by (3) in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#lowest form
#coprime
#class 10
A \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं रह सकता / \(\frac{p}{q}\) cannot remain in lowest form
B \(\sqrt{3}=3\) हो जाता है / \(\sqrt{3}=3\)
C \(\frac{p}{q}\) शून्य हो जाता है / \(\frac{p}{q}\) becomes zero
D (p) और (q) अपरिमेय बन जाते हैं / (p) and (q) become irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं रह सकता / \(\frac{p}{q}\) cannot remain in lowest form
Step 1
Concept
दोनों (3) से विभाज्य होने पर भिन्न में साझा गुणनखंड (3) है। / If both are divisible by (3), the fraction has common factor (3).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी भिन्न को और सरल किया जा सकता है। / Such a fraction can be reduced further.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सरलतम रूप की मान्यता से टकराता है। / So it contradicts the lowest-form assumption.
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