Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Medium Level 17

कौन सा विकल्प बताता है कि \(\sqrt{3}\) की परिमेय मान्यता क्यों टूटती है?

Which option explains why the rational assumption for \(\sqrt{3}\) breaks?

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Correct Answer

A. क्योंकि सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैंBecause both numerator and denominator of the lowest-form fraction are found divisible by (3)

Step 1

Concept

Assuming rationality, \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is written in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

The proof shows both (p) and (q) divisible by (3).

Step 3

Exam Tip

Such a common factor cannot occur in a lowest-form fraction. चरण 1: परिमेय मानकर \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में लिखा जाता है। चरण 2: प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। चरण 3: सरलतम भिन्न में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं हो सकता।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

कौन सा विकल्प बताता है कि \(\sqrt{3}\) की परिमेय मान्यता क्यों टूटती है? / Which option explains why the rational assumption for \(\sqrt{3}\) breaks?

Correct Answer: A. क्योंकि सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं / Because both numerator and denominator of the lowest-form fraction are found divisible by (3). Explanation: चरण 1: परिमेय मानकर \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में लिखा जाता है। चरण 2: प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। चरण 3: सरलतम भिन्न में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं हो सकता। / Step 1: Assuming rationality, \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is written in lowest form. Step 2: The proof shows both (p) and (q) divisible by (3). Step 3: Such a common factor cannot occur in a lowest-form fraction.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Assuming rationality, \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is written in lowest form.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Such a common factor cannot occur in a lowest-form fraction. चरण 1: परिमेय मानकर \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में लिखा जाता है। चरण 2: प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। चरण 3: सरलतम भिन्न में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं हो सकता।