अभाज्य गुणनखंडन में अंतिम रूप की सबसे जरूरी शर्त क्या होती है?
What is the most important condition for the final form of prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सभी गुणनखंड अभाज्य होने चाहिए / All factors must be prime
B सभी गुणनखंड सम होने चाहिए / All factors must be even
C सभी गुणनखंड दो अंकों के होने चाहिए / All factors must be two-digit numbers
D गुणनखंडों का योग संख्या के बराबर होना चाहिए / Sum of factors must equal the number
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Correct Answer
A. सभी गुणनखंड अभाज्य होने चाहिए / All factors must be prime
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल में लिखा जाता है। / In prime factorisation, a number is written as a product of prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यदि कोई संयुक्त गुणनखंड बचा है, तो रूप अंतिम नहीं माना जाएगा। / If any composite factor remains, the form is not final.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में अंतिम उत्तर में केवल अभाज्य आधार और उनकी घातें लिखें। / In exams, write only prime bases and their powers in the final answer.
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संख्या 504 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 504?
#prime-factorisation
#number-504
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times3^2\times7\)
B \(2^2\times3^3\times7\)
C \(8\times63\)
D \(2^3\times9\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3^2\times7\)
Step 1
Concept
\(504=8\times63\) लिखें। / Write \(504=8\times63\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(63=3^2\times7\), इसलिए \(504=2^3\times3^2\times7\)। / \(8=2^3\) and \(63=3^2\times7\), so \(504=2^3\times3^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
8 और 63 जैसे संयुक्त रूपों को अंतिम उत्तर में न छोड़ें। / Do not leave composite forms like 8 and 63 in the final answer.
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संख्या 528 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 528?
#prime-factorisation
#number-528
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\times3\times11\)
B \(2^3\times3\times22\)
C \(16\times33\)
D \(2^4\times33\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times3\times11\)
Step 1
Concept
\(528=16\times33\) लिखा जा सकता है। / (528) can be written as \(16\times33\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(33=3\times11\), इसलिए \(528=2^4\times3\times11\)। / \(16=2^4\) and \(33=3\times11\), so \(528=2^4\times3\times11\).
Step 3
Exam Tip
33 संयुक्त है, इसलिए उसे 3 और 11 में तोड़ें। / Since 33 is composite, split it into 3 and 11.
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संख्या 560 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 560?
#prime-factorisation
#number-560
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\times5\times7\)
B \(2^3\times5\times14\)
C \(16\times35\)
D \(2^4\times35\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times5\times7\)
Step 1
Concept
\(560=16\times35\) लिखें। / Write \(560=16\times35\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(35=5\times7\), इसलिए \(560=2^4\times5\times7\)। / \(16=2^4\) and \(35=5\times7\), so \(560=2^4\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
35 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में 5 और 7 लिखें। / Since 35 is composite, write 5 and 7 in the final form.
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संख्या 630 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 630?
#prime-factorisation
#number-630
#medium
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? Hint Small clue
A \(2\times3^2\times5\times7\)
B \(2^2\times3\times5\times7\)
C \(63\times10\)
D \(2\times9\times35\)
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Correct Answer
A. \(2\times3^2\times5\times7\)
Step 1
Concept
\(630=63\times10\) लिखें। / Write \(630=63\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(63=3^2\times7\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(630=2\times3^2\times5\times7\)। / \(63=3^2\times7\) and \(10=2\times5\), so \(630=2\times3^2\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
9 और 35 को अंतिम रूप में न रखें। / Do not keep 9 or 35 in the final form.
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संख्या 672 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 672?
#prime-factorisation
#number-672
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2^5\times3\times7\)
B \(2^4\times3\times7\)
C \(32\times21\)
D \(2^5\times21\)
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Correct Answer
A. \(2^5\times3\times7\)
Step 1
Concept
\(672=32\times21\) लिखा जा सकता है। / (672) can be written as \(32\times21\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\) और \(21=3\times7\), इसलिए \(672=2^5\times3\times7\)। / \(32=2^5\) and \(21=3\times7\), so \(672=2^5\times3\times7\).
Step 3
Exam Tip
21 संयुक्त है, इसलिए उसे आगे तोड़ें। / Since 21 is composite, break it further.
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संख्या 700 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 700?
#prime-factorisation
#number-700
#medium
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A \(2^2\times5^2\times7\)
B \(2\times5^2\times14\)
C \(7\times100\)
D \(4\times175\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times5^2\times7\)
Step 1
Concept
\(700=7\times100\) लिखें। / Write \(700=7\times100\).
Step 2
Why this answer is correct
\(100=2^2\times5^2\), इसलिए \(700=2^2\times5^2\times7\)। / \(100=2^2\times5^2\), so \(700=2^2\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
100 को अभाज्य घातों में बदलना जरूरी है। / It is necessary to change 100 into prime powers.
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संख्या 756 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 756?
#prime-factorisation
#number-756
#medium
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A \(2^2\times3^3\times7\)
B \(2^3\times3^2\times7\)
C \(27\times28\)
D \(4\times189\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^3\times7\)
Step 1
Concept
\(756=27\times28\) लिखें। / Write \(756=27\times28\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=3^3\) और \(28=2^2\times7\), इसलिए \(756=2^2\times3^3\times7\)। / \(27=3^3\) and \(28=2^2\times7\), so \(756=2^2\times3^3\times7\).
Step 3
Exam Tip
दोनों भागों को पूरा अभाज्य रूप दें। / Give complete prime form to both parts.
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संख्या 945 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 945?
#prime-factorisation
#number-945
#medium
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A \(3^3\times5\times7\)
B \(3^2\times5\times7\)
C \(27\times35\)
D \(9\times105\)
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Correct Answer
A. \(3^3\times5\times7\)
Step 1
Concept
\(945=27\times35\) लिखें। / Write \(945=27\times35\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=3^3\) और \(35=5\times7\), इसलिए \(945=3^3\times5\times7\)। / \(27=3^3\) and \(35=5\times7\), so \(945=3^3\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
27 को \(3^3\) में बदलना न भूलें। / Do not forget to change 27 into \(3^3\).
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संख्या 980 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 980?
#prime-factorisation
#number-980
#medium
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A \(2^2\times5\times7^2\)
B \(2\times5\times7^2\)
C \(98\times10\)
D \(4\times245\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times5\times7^2\)
Step 1
Concept
\(980=98\times10\) लिखें। / Write \(980=98\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(98=2\times7^2\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(980=2^2\times5\times7^2\)। / \(98=2\times7^2\) and \(10=2\times5\), so \(980=2^2\times5\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
2 की कुल घात सही गिनें। / Count the total power of 2 correctly.
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संख्या 1008 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 1008?
#prime-factorisation
#number-1008
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2^4\times3^2\times7\)
B \(2^3\times3^2\times7\)
C \(16\times63\)
D \(2^4\times63\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times3^2\times7\)
Step 1
Concept
\(1008=16\times63\) लिखें। / Write \(1008=16\times63\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(63=3^2\times7\), इसलिए \(1008=2^4\times3^2\times7\)। / \(16=2^4\) and \(63=3^2\times7\), so \(1008=2^4\times3^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
63 को पूरा अभाज्य रूप दें। / Give 63 its complete prime form.
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संख्या 1155 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 1155?
#prime-factorisation
#number-1155
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(3\times5\times7\times11\)
B \(11\times105\)
C \(3\times385\)
D \(15\times77\)
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Correct Answer
A. \(3\times5\times7\times11\)
Step 1
Concept
\(1155=11\times105\) लिखें। / Write \(1155=11\times105\).
Step 2
Why this answer is correct
\(105=3\times5\times7\), इसलिए \(1155=3\times5\times7\times11\)। / \(105=3\times5\times7\), so \(1155=3\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
105 संयुक्त है, इसलिए उसे आगे तोड़ें। / Since 105 is composite, break it further.
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संख्या 1176 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 1176?
#prime-factorisation
#number-1176
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times3\times7^2\)
B \(2^2\times3^2\times7^2\)
C \(24\times49\)
D \(12\times98\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3\times7^2\)
Step 1
Concept
\(1176=24\times49\) लिखें। / Write \(1176=24\times49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(24=2^3\times3\) और \(49=7^2\), इसलिए \(1176=2^3\times3\times7^2\)। / \(24=2^3\times3\) and \(49=7^2\), so \(1176=2^3\times3\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
24 और 49 को अभाज्य घातों में बदलें। / Convert 24 and 49 into prime powers.
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संख्या 1225 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 1225?
#prime-factorisation
#square-number
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(5^2\times7^2\)
B \(35\times35\)
C \(5\times245\)
D \(7\times175\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5^2\times7^2\)
Step 1
Concept
\(1225=35^2\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(1225=35^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(35=5\times7\), इसलिए \(1225=5^2\times7^2\)। / Since \(35=5\times7\), \(1225=5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग संख्या में अभाज्य घातें सम मिल सकती हैं। / In a square number, prime exponents may be even.
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संख्या 1296 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 1296?
#prime-factorisation
#number-1296
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2^4\times3^4\)
B \(2^3\times3^5\)
C \(36\times36\)
D \(16\times81\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times3^4\)
Step 1
Concept
\(1296=16\times81\) लिखें। / Write \(1296=16\times81\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(81=3^4\), इसलिए \(1296=2^4\times3^4\)। / \(16=2^4\) and \(81=3^4\), so \(1296=2^4\times3^4\).
Step 3
Exam Tip
16 और 81 को अंतिम उत्तर में न छोड़ें। / Do not leave 16 and 81 in the final answer.
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संख्या 1323 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 1323?
#prime-factorisation
#number-1323
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(3^3\times7^2\)
B \(3^2\times7^3\)
C \(27\times49\)
D \(21\times63\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3^3\times7^2\)
Step 1
Concept
\(1323=27\times49\) लिखें। / Write \(1323=27\times49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=3^3\) और \(49=7^2\), इसलिए \(1323=3^3\times7^2\)। / \(27=3^3\) and \(49=7^2\), so \(1323=3^3\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
27 और 49 दोनों संयुक्त हैं, इसलिए अभाज्य घातों में लिखें। / Both 27 and 49 are composite, so write them as prime powers.
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संख्या 1440 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 1440?
#prime-factorisation
#number-1440
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^5\times3^2\times5\)
B \(2^4\times3^2\times5\)
C \(144\times10\)
D \(32\times45\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^5\times3^2\times5\)
Step 1
Concept
\(1440=144\times10\) लिखें। / Write \(1440=144\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(144=2^4\times3^2\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(1440=2^5\times3^2\times5\)। / \(144=2^4\times3^2\) and \(10=2\times5\), so \(1440=2^5\times3^2\times5\).
Step 3
Exam Tip
2 की कुल घात 5 है। / The total power of 2 is 5.
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संख्या 1470 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 1470?
#prime-factorisation
#number-1470
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3\times5\times7^2\)
B \(2^2\times3\times5\times7\)
C \(30\times49\)
D \(14\times105\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times5\times7^2\)
Step 1
Concept
\(1470=30\times49\) लिखें। / Write \(1470=30\times49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(30=2\times3\times5\) और \(49=7^2\), इसलिए \(1470=2\times3\times5\times7^2\)। / \(30=2\times3\times5\) and \(49=7^2\), so \(1470=2\times3\times5\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
49 को \(7^2\) के रूप में लिखें। / Write 49 as \(7^2\).
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संख्या 1728 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 1728?
#prime-factorisation
#cube-number
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^6\times3^3\)
B \(2^5\times3^4\)
C \(12^3\)
D \(64\times27\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^6\times3^3\)
Step 1
Concept
\(1728=12^3\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(1728=12^3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2\times3\), इसलिए \(12^3=2^6\times3^3\)। / Since \(12=2^2\times3\), \(12^3=2^6\times3^3\).
Step 3
Exam Tip
12 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में 2 और 3 की घातें लिखें। / Since 12 is composite, write powers of 2 and 3 in the final form.
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संख्या 1800 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 1800?
#prime-factorisation
#number-1800
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times3^2\times5^2\)
B \(2^2\times3^2\times5^2\)
C \(18\times100\)
D \(2\times900\)
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Correct Answer
A. \(2^3\times3^2\times5^2\)
Step 1
Concept
\(1800=18\times100\) लिखें। / Write \(1800=18\times100\).
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए \(1800=2^3\times3^2\times5^2\)। / \(18=2\times3^2\) and \(100=2^2\times5^2\), so \(1800=2^3\times3^2\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
18 और 100 दोनों को पूरा अभाज्य रूप दें। / Give complete prime form to both 18 and 100.
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संख्या 1980 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 1980?
#prime-factorisation
#number-1980
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3^2\times5\times11\)
B \(2\times3^2\times5\times11\)
C \(198\times10\)
D \(18\times110\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times3^2\times5\times11\)
Step 1
Concept
\(1980=198\times10\) लिखें। / Write \(1980=198\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(198=2\times3^2\times11\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(1980=2^2\times3^2\times5\times11\)। / \(198=2\times3^2\times11\) and \(10=2\times5\), so \(1980=2^2\times3^2\times5\times11\).
Step 3
Exam Tip
2 दो बार आता है, इसलिए \(2^2\) लिखें। / Since 2 appears twice, write \(2^2\).
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यदि \(840=2^a\times3\times5\times7\), तो (a) का मान क्या है?
If \(840=2^a\times3\times5\times7\), what is the value of (a)?
#exponent-comparison
#prime-factorisation
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 2
C 4
D 5
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Step 1
Concept
\(840=84\times10\) है। / \(840=84\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(84=2^2\times3\times7\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(840=2^3\times3\times5\times7\)। / \(84=2^2\times3\times7\) and \(10=2\times5\), so \(840=2^3\times3\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
तुलना करने पर (a=3) है। / Comparing gives (a=3).
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यदि \(945=3^b\times5\times7\), तो (b) का मान क्या है?
If \(945=3^b\times5\times7\), what is the value of (b)?
#exponent-comparison
#prime-factorisation
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 2
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(945=27\times35\) है। / \(945=27\times35\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=3^3\) और \(35=5\times7\), इसलिए \(945=3^3\times5\times7\)। / \(27=3^3\) and \(35=5\times7\), so \(945=3^3\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
तुलना करने पर (b=3) मिलेगा। / Comparing gives (b=3).
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यदि \(1225=5^m\times7^2\), तो (m) का मान क्या है?
If \(1225=5^m\times7^2\), what is the value of (m)?
#exponent-comparison
#square-number
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 1
C 3
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(1225=35^2\) है। / \(1225=35^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(35=5\times7\), इसलिए \(1225=5^2\times7^2\)। / Since \(35=5\times7\), \(1225=5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
दिए गए रूप से तुलना करने पर (m=2) है। / Comparing with the given form gives (m=2).
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यदि \(1800=2^p\times3^2\times5^2\), तो (p) का मान क्या है?
If \(1800=2^p\times3^2\times5^2\), what is the value of (p)?
#exponent-comparison
#number-1800
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 2
C 4
D 5
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Step 1
Concept
\(1800=18\times100\) लिखें। / Write \(1800=18\times100\).
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए 2 की कुल घात 3 है। / \(18=2\times3^2\) and \(100=2^2\times5^2\), so the total power of 2 is 3.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (p=3) होगा। / Therefore, (p=3).
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^2\times7\) है?
Which number has prime factorisation \(2^3\times3^2\times7\)?
#evaluate-factorisation
#number-504
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 504
B 252
C 1008
D 756
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Step 1
Concept
\(2^3=8\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^3=8\) and \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8\times9\times7=504\)। / \(8\times9\times7=504\).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य घातों का मान पहले निकालें, फिर गुणा करें। / Evaluate prime powers first, then multiply.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3\times11\) है?
Which number has prime factorisation \(2^4\times3\times11\)?
#evaluate-factorisation
#number-528
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 528
B 264
C 1056
D 396
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Step 1
Concept
\(2^4=16\) निकालें। / Calculate \(2^4=16\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times3\times11=528\)। / \(16\times3\times11=528\).
Step 3
Exam Tip
गुणन करते समय पहले छोटे गुणन को पूरा करें। / While multiplying, complete smaller products first.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times5\times7^2\) है?
Which number has prime factorisation \(2^2\times5\times7^2\)?
#evaluate-factorisation
#number-980
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 980
B 490
C 1960
D 700
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Step 1
Concept
\(2^2=4\) और \(7^2=49\) निकालें। / Calculate \(2^2=4\) and \(7^2=49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times5\times49=980\)। / \(4\times5\times49=980\).
Step 3
Exam Tip
घातों का मान पहले निकालने से गलती कम होती है। / Finding powers first reduces mistakes.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^3\) है?
Which number has prime factorisation \(2^6\times3^3\)?
#evaluate-factorisation
#number-1728
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1728
B 864
C 3456
D 1296
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Step 1
Concept
\(2^6=64\) और \(3^3=27\) निकालें। / Calculate \(2^6=64\) and \(3^3=27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(64\times27=1728\)। / \(64\times27=1728\).
Step 3
Exam Tip
बड़ी घातों को पहले अलग से सरल करें। / Simplify higher powers separately first.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3^2\times5\times11\) है?
Which number has prime factorisation \(2^2\times3^2\times5\times11\)?
#evaluate-factorisation
#number-1980
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1980
B 990
C 3960
D 1080
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Step 1
Concept
\(2^2=4\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^2=4\) and \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times9\times5\times11=1980\)। / \(4\times9\times5\times11=1980\).
Step 3
Exam Tip
घातों को पहले सरल करने से उत्तर जल्दी मिलता है। / Simplifying powers first gives the answer quickly.
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यदि \(n=2^5\times3\times7\), तो (n) का मान क्या है?
If \(n=2^5\times3\times7\), what is the value of (n)?
#evaluate-factorisation
#powers
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 672
B 336
C 1008
D 504
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Step 1
Concept
\(2^5=32\) है। / \(2^5=32\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32\times3\times7=672\)। / \(32\times3\times7=672\).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन को संख्या में बदलने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / Multiply all factors to convert prime factorisation into the number.
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यदि \(m=3^3\times5\times7\), तो (m) का मान क्या है?
If \(m=3^3\times5\times7\), what is the value of (m)?
#evaluate-factorisation
#powers
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 945
B 315
C 1890
D 735
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Step 1
Concept
\(3^3=27\) है। / \(3^3=27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27\times5\times7=945\)। / \(27\times5\times7=945\).
Step 3
Exam Tip
घात वाले भाग को पहले सरल करना ठीक रहता है। / It is better to simplify the power part first.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं?
Which option contains only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times3^2\times5\times7\)
B \(8\times9\times5\times7\)
C \(2^3\times9\times35\)
D \(4\times3^2\times5\times7\)
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Correct Answer
A. \(2^3\times3^2\times5\times7\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In prime factorisation, bases must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में आधार 2, 3, 5 और 7 अभाज्य हैं। / In the first option, bases 2, 3, 5, and 7 are prime.
Step 3
Exam Tip
8, 9, 35 और 4 संयुक्त हैं, इसलिए बाकी रूप अंतिम नहीं हैं। / 8, 9, 35, and 4 are composite, so the other forms are not final.
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किस विकल्प में अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं दिया गया है?
Which option is not a final prime factorisation?
#prime-factorisation
#not-final-form
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times21\times5\)
B \(2^3\times3\times5\times7\)
C \(2^2\times3^2\times7\)
D \(3^3\times5\times7\)
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Correct Answer
A. \(2^3\times21\times5\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
21 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(2^3\times21\times5\) अंतिम रूप नहीं है। / 21 is composite, so \(2^3\times21\times5\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
21 को \(3\times7\) में बदलें। / Change 21 into \(3\times7\).
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संख्या 2048 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 2048?
#prime-factorisation
#power-of-two
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{11}\)
B \(2^{10}\)
C \(4^5\times2\)
D \(32\times64\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{11}\)
Step 1
Concept
2048 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 2048 repeatedly by 2.
Step 2
Why this answer is correct
ग्यारह बार 2 मिलने से \(2048=2^{11}\) होता है। / Eleven factors of 2 give \(2048=2^{11}\).
Step 3
Exam Tip
4, 32 और 64 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में \(2^{11}\) लिखें। / 4, 32, and 64 are composite, so write \(2^{11}\) in final form.
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संख्या 729 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 729?
#prime-factorisation
#power-of-three
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^6\)
B \(3^5\)
C \(9^3\)
D \(27^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3^6\)
Step 1
Concept
729 को 3 से बार-बार भाग दें। / Divide 729 repeatedly by 3.
Step 2
Why this answer is correct
छह बार 3 मिलने से \(729=3^6\)। / Six factors of 3 give \(729=3^6\).
Step 3
Exam Tip
9 और 27 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में 3 की घात लिखें। / 9 and 27 are composite, so write a power of 3 in final form.
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संख्या 1331 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 1331?
#prime-factorisation
#cube-number
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(11^3\)
B \(11^2\)
C \(121\times11\)
D \(1331\times1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(11^3\)
Step 1
Concept
\(1331=11\times121\) लिखें। / Write \(1331=11\times121\).
Step 2
Why this answer is correct
\(121=11^2\), इसलिए \(1331=11^3\)। / \(121=11^2\), so \(1331=11^3\).
Step 3
Exam Tip
121 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में \(11^3\) लिखें। / Since 121 is composite, write \(11^3\) in the final form.
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संख्या 2401 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 2401?
#prime-factorisation
#power-of-seven
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(7^4\)
B \(7^3\)
C \(49^2\)
D \(7\times343\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(7^4\)
Step 1
Concept
\(2401=49\times49\) लिखा जा सकता है। / (2401) can be written as \(49\times49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(49=7^2\), इसलिए \(2401=7^4\)। / Since \(49=7^2\), \(2401=7^4\).
Step 3
Exam Tip
49 संयुक्त है, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में 7 की घात लिखें। / Since 49 is composite, write the power of 7 in final prime form.
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संख्या 2500 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 2500?
#prime-factorisation
#number-2500
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times5^4\)
B \(2^4\times5^2\)
C \(25\times100\)
D \(50\times50\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times5^4\)
Step 1
Concept
\(2500=25\times100\) लिखें। / Write \(2500=25\times100\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए \(2500=2^2\times5^4\)। / \(25=5^2\) and \(100=2^2\times5^2\), so \(2500=2^2\times5^4\).
Step 3
Exam Tip
5 की कुल घात 4 गिनें। / Count the total power of 5 as 4.
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संख्या 2744 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 2744?
#prime-factorisation
#cube-number
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times7^3\)
B \(14^3\)
C \(2^2\times7^4\)
D \(8\times343\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times7^3\)
Step 1
Concept
\(2744=14^3\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(2744=14^3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(14=2\times7\), इसलिए \(2744=2^3\times7^3\)। / Since \(14=2\times7\), \(2744=2^3\times7^3\).
Step 3
Exam Tip
14 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में अभाज्य आधार लिखें। / Since 14 is composite, write prime bases in final form.
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यदि \(2^4\times3^2\times5\) से संख्या बनाई जाए, तो वह कौन सी होगी?
If a number is formed from \(2^4\times3^2\times5\), which number will it be?
#evaluate-factorisation
#mcq-pattern
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 720
B 360
C 1440
D 1080
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^4=16\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^4=16\) and \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times9\times5=720\)। / \(16\times9\times5=720\).
Step 3
Exam Tip
घातों को पहले हल करने से विकल्प जल्दी मिल जाता है। / Solving powers first helps find the option quickly.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^2\times5^2\) है, तो वह संख्या कौन सी है?
If the prime factorisation of a number is \(2^3\times3^2\times5^2\), which number is it?
#evaluate-factorisation
#number-1800
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1800
B 900
C 3600
D 1200
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^3=8\), \(3^2=9\) और \(5^2=25\) निकालें। / Calculate \(2^3=8\), \(3^2=9\), and \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8\times9\times25=1800\)। / \(8\times9\times25=1800\).
Step 3
Exam Tip
तीनों घातों का मान अलग-अलग निकालकर गुणा करें। / Find each power separately and then multiply.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^4\) है, तो वह संख्या कौन सी है?
If the prime factorisation of a number is \(2^4\times3^4\), which number is it?
#evaluate-factorisation
#number-1296
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1296
B 648
C 2592
D 1728
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^4=16\) और \(3^4=81\) हैं। / \(2^4=16\) and \(3^4=81\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times81=1296\)। / \(16\times81=1296\).
Step 3
Exam Tip
ऐसी गणना में घातों को पहले सरल करना सुरक्षित रहता है। / In such calculations, simplifying powers first is safer.
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यदि \(2^2\times5^4\) किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन है, तो संख्या क्या है?
If \(2^2\times5^4\) is the prime factorisation of a number, what is the number?
#evaluate-factorisation
#number-2500
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2500
B 1250
C 5000
D 625
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^2=4\) और \(5^4=625\) निकालें। / Calculate \(2^2=4\) and \(5^4=625\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times625=2500\)। / \(4\times625=2500\).
Step 3
Exam Tip
बड़ी घात को पहले निकालने से उत्तर आसान बनता है। / Finding the higher power first makes the answer easier.
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संख्या 2700 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 2700?
#prime-factorisation
#number-2700
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3^3\times5^2\)
B \(2\times3^3\times5^2\)
C \(27\times100\)
D \(2^2\times3^2\times5^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^3\times5^2\)
Step 1
Concept
\(2700=27\times100\) लिखें। / Write \(2700=27\times100\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=3^3\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए \(2700=2^2\times3^3\times5^2\)। / \(27=3^3\) and \(100=2^2\times5^2\), so \(2700=2^2\times3^3\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
27 और 100 दोनों को अभाज्य घातों में बदलें। / Convert both 27 and 100 into prime powers.
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संख्या 3080 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 3080?
#prime-factorisation
#number-3080
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times5\times7\times11\)
B \(2^2\times5\times7\times11\)
C \(28\times110\)
D \(8\times385\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times5\times7\times11\)
Step 1
Concept
\(3080=8\times385\) लिखें। / Write \(3080=8\times385\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(385=5\times7\times11\), इसलिए \(3080=2^3\times5\times7\times11\)। / \(8=2^3\) and \(385=5\times7\times11\), so \(3080=2^3\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
385 को भी अभाज्य रूप में तोड़ें। / Break 385 into prime form too.
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संख्या 3960 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 3960?
#prime-factorisation
#number-3960
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times3^2\times5\times11\)
B \(2^2\times3^2\times5\times11\)
C \(36\times110\)
D \(2^3\times9\times55\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3^2\times5\times11\)
Step 1
Concept
\(3960=36\times110\) लिखें। / Write \(3960=36\times110\).
Step 2
Why this answer is correct
\(36=2^2\times3^2\) और \(110=2\times5\times11\), इसलिए \(3960=2^3\times3^2\times5\times11\)। / \(36=2^2\times3^2\) and \(110=2\times5\times11\), so \(3960=2^3\times3^2\times5\times11\).
Step 3
Exam Tip
2 की कुल घात ध्यान से गिनें। / Count the total power of 2 carefully.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times5\times7\times11\) है?
Which number has prime factorisation \(2^3\times5\times7\times11\)?
#evaluate-factorisation
#number-3080
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3080
B 1540
C 6160
D 3850
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^3=8\) निकालें। / Calculate \(2^3=8\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8\times5\times7\times11=3080\)। / \(8\times5\times7\times11=3080\).
Step 3
Exam Tip
क्रम कोई भी हो, गुणनफल वही रहेगा। / Whatever the order, the product remains the same.
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संख्या 4096 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 4096?
#prime-factorisation
#power-of-two
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{12}\)
B \(2^{11}\)
C \(64^2\)
D \(16^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{12}\)
Step 1
Concept
4096 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 4096 repeatedly by 2.
Step 2
Why this answer is correct
बारह बार 2 मिलने से \(4096=2^{12}\) होता है। / Twelve factors of 2 give \(4096=2^{12}\).
Step 3
Exam Tip
64 और 16 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप नहीं हैं। / 64 and 16 are composite, so they are not final prime forms.
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अभाज्य गुणनखंडन में \(12^2\) को अंतिम रूप क्यों नहीं माना जाता?
Why is \(12^2\) not considered a final form in prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept-check
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि 12 संयुक्त संख्या है / Because 12 is composite
B क्योंकि 12 अभाज्य संख्या है / Because 12 is prime
C क्योंकि वर्ग संख्या का गुणनखंडन नहीं होता / Because square numbers cannot be factorised
D क्योंकि घात लिखना गलत है / Because writing powers is wrong
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि 12 संयुक्त संख्या है / Because 12 is composite
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, the base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
12 संयुक्त है और \(12=2^2\times3\) है। / 12 is composite and \(12=2^2\times3\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(12^2\) को आगे \(2^4\times3^2\) में बदलना होगा। / Therefore, \(12^2\) must be changed further into \(2^4\times3^2\).
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अभाज्य गुणनखंडन में किसी संयुक्त आधार को अंतिम रूप में रखने से क्या समस्या होती है?
What problem occurs if a composite base is kept in the final prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A गुणनखंडन पूरा नहीं माना जाता / The factorisation is not considered complete
B संख्या का मान हमेशा बदल जाता है / The value of the number always changes
C सभी गुणनखंड अभाज्य बन जाते हैं / All factors become prime
D घातों का उपयोग नहीं किया जा सकता / Powers cannot be used
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. गुणनखंडन पूरा नहीं माना जाता / The factorisation is not considered complete
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
यदि 12 या 21 जैसा संयुक्त आधार बचा है, तो उसे आगे तोड़ना होगा। / If a composite base like 12 or 21 remains, it must be broken further.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में अंतिम रूप देने से पहले हर आधार की जांच करें। / In exams, check every base before writing the final form.
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संख्या 792 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 792?
#prime-factorisation
#number-792
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times3^2\times11\)
B \(2^2\times3^3\times11\)
C \(8\times99\)
D \(2^3\times9\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3^2\times11\)
Step 1
Concept
\(792=8\times99\) लिखें। / Write \(792=8\times99\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(99=3^2\times11\), इसलिए \(792=2^3\times3^2\times11\)। / \(8=2^3\) and \(99=3^2\times11\), so \(792=2^3\times3^2\times11\).
Step 3
Exam Tip
99 को अंतिम उत्तर में न छोड़ें। / Do not leave 99 in the final answer.
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संख्या 825 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 825?
#prime-factorisation
#number-825
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3\times5^2\times11\)
B \(3^2\times5\times11\)
C \(25\times33\)
D \(5\times165\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3\times5^2\times11\)
Step 1
Concept
\(825=25\times33\) लिखें। / Write \(825=25\times33\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\) और \(33=3\times11\), इसलिए \(825=3\times5^2\times11\)। / \(25=5^2\) and \(33=3\times11\), so \(825=3\times5^2\times11\).
Step 3
Exam Tip
25 और 33 दोनों संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अभाज्य रूप में बदलें। / Both 25 and 33 are composite, so convert them into prime form.
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संख्या 864 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 864?
#prime-factorisation
#number-864
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^5\times3^3\)
B \(2^4\times3^3\)
C \(32\times27\)
D \(2^5\times27\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^5\times3^3\)
Step 1
Concept
\(864=32\times27\) लिखें। / Write \(864=32\times27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\) और \(27=3^3\), इसलिए \(864=2^5\times3^3\)। / \(32=2^5\) and \(27=3^3\), so \(864=2^5\times3^3\).
Step 3
Exam Tip
32 और 27 को अभाज्य घातों में बदलना जरूरी है। / It is necessary to convert 32 and 27 into prime powers.
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संख्या 924 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 924?
#prime-factorisation
#number-924
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3\times7\times11\)
B \(2\times3\times7\times22\)
C \(4\times231\)
D \(2^2\times21\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3\times7\times11\)
Step 1
Concept
\(924=4\times231\) लिखें। / Write \(924=4\times231\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(231=3\times7\times11\), इसलिए \(924=2^2\times3\times7\times11\)। / \(4=2^2\) and \(231=3\times7\times11\), so \(924=2^2\times3\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
231 को पूरा अभाज्य रूप दें। / Give 231 its complete prime form.
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संख्या 1050 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 1050?
#prime-factorisation
#number-1050
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3\times5^2\times7\)
B \(2^2\times3\times5\times7\)
C \(105\times10\)
D \(2\times15\times35\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times5^2\times7\)
Step 1
Concept
\(1050=105\times10\) लिखें। / Write \(1050=105\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(105=3\times5\times7\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(1050=2\times3\times5^2\times7\)। / \(105=3\times5\times7\) and \(10=2\times5\), so \(1050=2\times3\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
5 दो बार आता है, इसलिए \(5^2\) लिखें। / Since 5 appears twice, write \(5^2\).
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संख्या 1188 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 1188?
#prime-factorisation
#number-1188
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3^3\times11\)
B \(2^3\times3^2\times11\)
C \(4\times297\)
D \(2^2\times27\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^3\times11\)
Step 1
Concept
\(1188=4\times297\) लिखें। / Write \(1188=4\times297\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(297=3^3\times11\), इसलिए \(1188=2^2\times3^3\times11\)। / \(4=2^2\) and \(297=3^3\times11\), so \(1188=2^2\times3^3\times11\).
Step 3
Exam Tip
297 को 3 और 11 के रूप में तोड़ें। / Break 297 into 3 and 11 form.
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संख्या 1260 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 1260?
#prime-factorisation
#number-1260
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3^2\times5\times7\)
B \(2\times3^2\times5\times7\)
C \(126\times10\)
D \(2^2\times9\times35\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^2\times5\times7\)
Step 1
Concept
\(1260=126\times10\) लिखें। / Write \(1260=126\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(126=2\times3^2\times7\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(1260=2^2\times3^2\times5\times7\)। / \(126=2\times3^2\times7\) and \(10=2\times5\), so \(1260=2^2\times3^2\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
2 की कुल घात 2 है। / The total power of 2 is 2.
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संख्या 1350 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 1350?
#prime-factorisation
#number-1350
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3^3\times5^2\)
B \(2\times3^2\times5^2\)
C \(27\times50\)
D \(2\times27\times25\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^3\times5^2\)
Step 1
Concept
\(1350=27\times50\) लिखें। / Write \(1350=27\times50\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=3^3\) और \(50=2\times5^2\), इसलिए \(1350=2\times3^3\times5^2\)। / \(27=3^3\) and \(50=2\times5^2\), so \(1350=2\times3^3\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
27 और 50 को अंतिम रूप में न छोड़ें। / Do not leave 27 and 50 in the final form.
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संख्या 1386 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 1386?
#prime-factorisation
#number-1386
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3^2\times7\times11\)
B \(2^2\times3\times7\times11\)
C \(2\times693\)
D \(18\times77\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^2\times7\times11\)
Step 1
Concept
\(1386=18\times77\) लिखें। / Write \(1386=18\times77\).
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\) और \(77=7\times11\), इसलिए \(1386=2\times3^2\times7\times11\)। / \(18=2\times3^2\) and \(77=7\times11\), so \(1386=2\times3^2\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
18 और 77 दोनों को अभाज्य रूप दें। / Give prime form to both 18 and 77.
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संख्या 1500 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 1500?
#prime-factorisation
#number-1500
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3\times5^3\)
B \(2^3\times3\times5^2\)
C \(15\times100\)
D \(3\times500\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3\times5^3\)
Step 1
Concept
\(1500=15\times100\) लिखें। / Write \(1500=15\times100\).
Step 2
Why this answer is correct
\(15=3\times5\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए \(1500=2^2\times3\times5^3\)। / \(15=3\times5\) and \(100=2^2\times5^2\), so \(1500=2^2\times3\times5^3\).
Step 3
Exam Tip
5 की कुल घात 3 गिनें। / Count the total power of 5 as 3.
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संख्या 1584 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 1584?
#prime-factorisation
#number-1584
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\times3^2\times11\)
B \(2^3\times3^2\times11\)
C \(16\times99\)
D \(2^4\times9\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times3^2\times11\)
Step 1
Concept
\(1584=16\times99\) लिखें। / Write \(1584=16\times99\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(99=3^2\times11\), इसलिए \(1584=2^4\times3^2\times11\)। / \(16=2^4\) and \(99=3^2\times11\), so \(1584=2^4\times3^2\times11\).
Step 3
Exam Tip
99 को अंतिम रूप में न छोड़ें। / Do not leave 99 in the final form.
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संख्या 1680 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 1680?
#prime-factorisation
#number-1680
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\times3\times5\times7\)
B \(2^3\times3\times5\times7\)
C \(168\times10\)
D \(16\times105\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times3\times5\times7\)
Step 1
Concept
\(1680=16\times105\) लिखें। / Write \(1680=16\times105\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(105=3\times5\times7\), इसलिए \(1680=2^4\times3\times5\times7\)। / \(16=2^4\) and \(105=3\times5\times7\), so \(1680=2^4\times3\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
105 को अभाज्य गुणनखंडों में बदलें। / Change 105 into prime factors.
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संख्या 1890 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 1890?
#prime-factorisation
#number-1890
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3^3\times5\times7\)
B \(2\times3^2\times5\times7\)
C \(27\times70\)
D \(2\times27\times35\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^3\times5\times7\)
Step 1
Concept
\(1890=27\times70\) लिखें। / Write \(1890=27\times70\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=3^3\) और \(70=2\times5\times7\), इसलिए \(1890=2\times3^3\times5\times7\)। / \(27=3^3\) and \(70=2\times5\times7\), so \(1890=2\times3^3\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
27 को \(3^3\) में बदलें। / Change 27 into \(3^3\).
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संख्या 2100 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 2100?
#prime-factorisation
#number-2100
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3\times5^2\times7\)
B \(2\times3\times5^2\times7\)
C \(21\times100\)
D \(2^2\times3\times25\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3\times5^2\times7\)
Step 1
Concept
\(2100=21\times100\) लिखें। / Write \(2100=21\times100\).
Step 2
Why this answer is correct
\(21=3\times7\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए \(2100=2^2\times3\times5^2\times7\)। / \(21=3\times7\) and \(100=2^2\times5^2\), so \(2100=2^2\times3\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
25 या 100 को अंतिम उत्तर में न रखें। / Do not keep 25 or 100 in the final answer.
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संख्या 2310 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 2310?
#prime-factorisation
#number-2310
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3\times5\times7\times11\)
B \(21\times110\)
C \(2\times3\times5\times77\)
D \(30\times77\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times5\times7\times11\)
Step 1
Concept
\(2310=30\times77\) लिखें। / Write \(2310=30\times77\).
Step 2
Why this answer is correct
\(30=2\times3\times5\) और \(77=7\times11\), इसलिए \(2310=2\times3\times5\times7\times11\)। / \(30=2\times3\times5\) and \(77=7\times11\), so \(2310=2\times3\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
30 और 77 दोनों को पूरा तोड़ें। / Break both 30 and 77 completely.
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संख्या 2520 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 2520?
#prime-factorisation
#number-2520
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times3^2\times5\times7\)
B \(2^2\times3^2\times5\times7\)
C \(252\times10\)
D \(8\times315\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3^2\times5\times7\)
Step 1
Concept
\(2520=252\times10\) लिखें। / Write \(2520=252\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(252=2^2\times3^2\times7\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(2520=2^3\times3^2\times5\times7\)। / \(252=2^2\times3^2\times7\) and \(10=2\times5\), so \(2520=2^3\times3^2\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
2 की कुल घात को सही गिनें। / Count the total power of 2 correctly.
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संख्या 2772 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 2772?
#prime-factorisation
#number-2772
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3^2\times7\times11\)
B \(2\times3^2\times7\times11\)
C \(36\times77\)
D \(4\times693\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^2\times7\times11\)
Step 1
Concept
\(2772=36\times77\) लिखें। / Write \(2772=36\times77\).
Step 2
Why this answer is correct
\(36=2^2\times3^2\) और \(77=7\times11\), इसलिए \(2772=2^2\times3^2\times7\times11\)। / \(36=2^2\times3^2\) and \(77=7\times11\), so \(2772=2^2\times3^2\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
36 और 77 को अभाज्य रूप में लिखें। / Write 36 and 77 in prime form.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
संख्या 3024 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 3024?
#prime-factorisation
#number-3024
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\times3^3\times7\)
B \(2^3\times3^3\times7\)
C \(16\times189\)
D \(2^4\times27\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times3^3\times7\)
Step 1
Concept
\(3024=16\times189\) लिखें। / Write \(3024=16\times189\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(189=3^3\times7\), इसलिए \(3024=2^4\times3^3\times7\)। / \(16=2^4\) and \(189=3^3\times7\), so \(3024=2^4\times3^3\times7\).
Step 3
Exam Tip
189 को पूरा अभाज्य रूप दें। / Give 189 its complete prime form.
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संख्या 3150 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 3150?
#prime-factorisation
#number-3150
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3^2\times5^2\times7\)
B \(2^2\times3^2\times5\times7\)
C \(315\times10\)
D \(2\times9\times25\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^2\times5^2\times7\)
Step 1
Concept
\(3150=315\times10\) लिखें। / Write \(3150=315\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(315=3^2\times5\times7\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(3150=2\times3^2\times5^2\times7\)। / \(315=3^2\times5\times7\) and \(10=2\times5\), so \(3150=2\times3^2\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
5 की घात 2 बनती है। / The power of 5 becomes 2.
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संख्या 3360 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 3360?
#prime-factorisation
#number-3360
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^5\times3\times5\times7\)
B \(2^4\times3\times5\times7\)
C \(32\times105\)
D \(2^5\times15\times7\)
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Correct Answer
A. \(2^5\times3\times5\times7\)
Step 1
Concept
\(3360=32\times105\) लिखें। / Write \(3360=32\times105\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\) और \(105=3\times5\times7\), इसलिए \(3360=2^5\times3\times5\times7\)। / \(32=2^5\) and \(105=3\times5\times7\), so \(3360=2^5\times3\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
105 को अंतिम रूप में न रखें। / Do not keep 105 in the final form.
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यदि \(1260=2^a\times3^2\times5\times7\), तो (a) का मान क्या है?
If \(1260=2^a\times3^2\times5\times7\), what is the value of (a)?
#exponent-comparison
#prime-factorisation
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 1
C 3
D 4
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Step 1
Concept
\(1260=126\times10\) लिखें। / Write \(1260=126\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(126=2\times3^2\times7\) और \(10=2\times5\), इसलिए 2 की कुल घात 2 है। / \(126=2\times3^2\times7\) and \(10=2\times5\), so the total power of 2 is 2.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (a=2) होगा। / Therefore, (a=2).
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यदि \(1350=2\times3^b\times5^2\), तो (b) का मान क्या है?
If \(1350=2\times3^b\times5^2\), what is the value of (b)?
#exponent-comparison
#number-1350
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 2
C 4
D 1
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Step 1
Concept
\(1350=27\times50\) है। / \(1350=27\times50\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=3^3\) और \(50=2\times5^2\), इसलिए \(1350=2\times3^3\times5^2\)। / \(27=3^3\) and \(50=2\times5^2\), so \(1350=2\times3^3\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
तुलना करने पर (b=3) है। / Comparing gives (b=3).
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यदि \(1500=2^p\times3\times5^3\), तो (p) का मान क्या है?
If \(1500=2^p\times3\times5^3\), what is the value of (p)?
#exponent-comparison
#number-1500
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 1
C 3
D 4
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Step 1
Concept
\(1500=15\times100\) लिखें। / Write \(1500=15\times100\).
Step 2
Why this answer is correct
\(15=3\times5\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए 2 की घात 2 है। / \(15=3\times5\) and \(100=2^2\times5^2\), so the power of 2 is 2.
Step 3
Exam Tip
तुलना करने पर (p=2) होगा। / Comparing gives (p=2).
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यदि \(2100=2^2\times3\times5^q\times7\), तो (q) का मान क्या है?
If \(2100=2^2\times3\times5^q\times7\), what is the value of (q)?
#exponent-comparison
#number-2100
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 1
C 3
D 4
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Step 1
Concept
\(2100=21\times100\) है। / \(2100=21\times100\).
Step 2
Why this answer is correct
\(21=3\times7\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए 5 की घात 2 है। / \(21=3\times7\) and \(100=2^2\times5^2\), so the power of 5 is 2.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (q=2) होगा। / Therefore, (q=2).
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^2\times11\) है?
Which number has prime factorisation \(2^3\times3^2\times11\)?
#evaluate-factorisation
#number-792
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 792
B 396
C 1584
D 1188
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Step 1
Concept
\(2^3=8\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^3=8\) and \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8\times9\times11=792\)। / \(8\times9\times11=792\).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य घातों को पहले हल करें, फिर गुणा करें। / Solve prime powers first, then multiply.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3\times5\times7\) है?
Which number has prime factorisation \(2^4\times3\times5\times7\)?
#evaluate-factorisation
#number-1680
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1680
B 840
C 3360
D 1260
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Step 1
Concept
\(2^4=16\) निकालें। / Calculate \(2^4=16\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times3\times5\times7=1680\)। / \(16\times3\times5\times7=1680\).
Step 3
Exam Tip
चार गुणनखंड हों तो क्रम से छोटे गुणन करें। / When there are four factors, multiply smaller products in order.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2\times3^3\times5\times7\) है?
Which number has prime factorisation \(2\times3^3\times5\times7\)?
#evaluate-factorisation
#number-1890
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1890
B 945
C 3780
D 1350
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Step 1
Concept
\(3^3=27\) निकालें। / Calculate \(3^3=27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2\times27\times5\times7=1890\)। / \(2\times27\times5\times7=1890\).
Step 3
Exam Tip
घात का मान पहले निकालना गणना को सरल बनाता है। / Finding the value of the power first makes calculation simple.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3^2\times7\times11\) है?
Which number has prime factorisation \(2^2\times3^2\times7\times11\)?
#evaluate-factorisation
#number-2772
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2772
B 1386
C 5544
D 1980
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Step 1
Concept
\(2^2=4\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^2=4\) and \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times9\times7\times11=2772\)। / \(4\times9\times7\times11=2772\).
Step 3
Exam Tip
पहले 4 और 9 को गुणा करें, फिर बाकी गुणनखंड जोड़ें। / First multiply 4 and 9, then include the remaining factors.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^3\times7\) है?
Which number has prime factorisation \(2^4\times3^3\times7\)?
#evaluate-factorisation
#number-3024
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3024
B 1512
C 6048
D 2016
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Step 1
Concept
\(2^4=16\) और \(3^3=27\) निकालें। / Calculate \(2^4=16\) and \(3^3=27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times27\times7=3024\)। / \(16\times27\times7=3024\).
Step 3
Exam Tip
बड़ी घातों को अलग से सरल करके गुणा करें। / Simplify higher powers separately and multiply.
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यदि \(n=2^2\times3\times5^2\times7\), तो (n) का मान क्या है?
If \(n=2^2\times3\times5^2\times7\), what is the value of (n)?
#evaluate-factorisation
#powers
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2100
B 1050
C 4200
D 700
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Step 1
Concept
\(2^2=4\) और \(5^2=25\) हैं। / \(2^2=4\) and \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times3\times25\times7=2100\)। / \(4\times3\times25\times7=2100\).
Step 3
Exam Tip
दो घातों को पहले हल करने से गुणा आसान होता है। / Solving the powers first makes multiplication easier.
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यदि \(m=2^3\times3^2\times5\times7\), तो (m) का मान क्या है?
If \(m=2^3\times3^2\times5\times7\), what is the value of (m)?
#evaluate-factorisation
#powers
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2520
B 1260
C 5040
D 1680
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Step 1
Concept
\(2^3=8\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^3=8\) and \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8\times9\times5\times7=2520\)। / \(8\times9\times5\times7=2520\).
Step 3
Exam Tip
पहले घातों को हल करें, फिर बाकी गुणनखंडों से गुणा करें। / First solve powers, then multiply by the remaining factors.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंडों का अंतिम रूप दिया गया है?
Which option gives the final form using only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\times3^2\times11\)
B \(16\times9\times11\)
C \(2^4\times99\)
D \(8\times18\times11\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times3^2\times11\)
Step 1
Concept
अंतिम रूप में आधार केवल अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, bases should be prime only.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में आधार 2, 3 और 11 अभाज्य हैं। / In the first option, bases 2, 3, and 11 are prime.
Step 3
Exam Tip
16, 9, 99 और 18 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 16, 9, 99, and 18 are composite, so they are not final forms.
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किस विकल्प में अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं दिया गया है?
Which option is not a final prime factorisation?
#prime-factorisation
#not-final-form
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times25\times7\)
B \(2^2\times5^2\times7\)
C \(2\times3^2\times5\times7\)
D \(2^3\times3\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times25\times7\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में 25 जैसा संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / A final prime factorisation should not contain a composite factor like 25.
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए \(2^2\times25\times7\) अंतिम रूप नहीं है। / Since \(25=5^2\), \(2^2\times25\times7\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
25 को \(5^2\) में बदलें। / Change 25 into \(5^2\).
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संख्या 4096 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 4096?
#prime-factorisation
#power-of-two
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{12}\)
B \(2^{11}\)
C \(64^2\)
D \(16^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{12}\)
Step 1
Concept
4096 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 4096 repeatedly by 2.
Step 2
Why this answer is correct
बारह बार 2 मिलने से \(4096=2^{12}\) होता है। / Twelve factors of 2 give \(4096=2^{12}\).
Step 3
Exam Tip
64 और 16 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में \(2^{12}\) लिखें। / 64 and 16 are composite, so write \(2^{12}\) as the final prime form.
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संख्या 6561 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 6561?
#prime-factorisation
#power-of-three
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^8\)
B \(3^7\)
C \(81^2\)
D \(27^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3^8\)
Step 1
Concept
6561 को 3 से बार-बार भाग दें। / Divide 6561 repeatedly by 3.
Step 2
Why this answer is correct
आठ बार 3 मिलने से \(6561=3^8\)। / Eight factors of 3 give \(6561=3^8\).
Step 3
Exam Tip
81 और 27 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में 3 की घात लिखें। / 81 and 27 are composite, so write a power of 3 in the final form.
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संख्या 2197 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 2197?
#prime-factorisation
#cube-number
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(13^3\)
B \(13^2\)
C \(169\times13\)
D \(2197\times1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(13^3\)
Step 1
Concept
\(2197=13\times169\) लिखें। / Write \(2197=13\times169\).
Step 2
Why this answer is correct
\(169=13^2\), इसलिए \(2197=13^3\)। / \(169=13^2\), so \(2197=13^3\).
Step 3
Exam Tip
169 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में \(13^3\) लिखें। / Since 169 is composite, write \(13^3\) in the final form.
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संख्या 6250 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 6250?
#prime-factorisation
#power-of-five
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times5^5\)
B \(2^2\times5^4\)
C \(625\times10\)
D \(2\times25^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times5^5\)
Step 1
Concept
\(6250=625\times10\) लिखें। / Write \(6250=625\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(625=5^4\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(6250=2\times5^5\)। / \(625=5^4\) and \(10=2\times5\), so \(6250=2\times5^5\).
Step 3
Exam Tip
5 की कुल घात 5 गिनें। / Count the total power of 5 as 5.
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संख्या 5103 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 5103?
#prime-factorisation
#number-5103
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^6\times7\)
B \(3^5\times7^2\)
C \(729\times7\)
D \(27\times189\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3^6\times7\)
Step 1
Concept
\(5103=729\times7\) लिखें। / Write \(5103=729\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(729=3^6\), इसलिए \(5103=3^6\times7\)। / \(729=3^6\), so \(5103=3^6\times7\).
Step 3
Exam Tip
729 को अंतिम रूप में न छोड़कर 3 की घात लिखें। / Do not leave 729 in the final form; write it as a power of 3.
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संख्या 5488 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 5488?
#prime-factorisation
#number-5488
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\times7^3\)
B \(2^3\times7^3\)
C \(16\times343\)
D \(8\times686\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times7^3\)
Step 1
Concept
\(5488=16\times343\) लिखें। / Write \(5488=16\times343\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(343=7^3\), इसलिए \(5488=2^4\times7^3\)। / \(16=2^4\) and \(343=7^3\), so \(5488=2^4\times7^3\).
Step 3
Exam Tip
16 और 343 को अभाज्य घातों में बदलें। / Convert 16 and 343 into prime powers.
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यदि \(2^4\times3^2\times11\) से संख्या बनाई जाए, तो वह कौन सी होगी?
If a number is formed from \(2^4\times3^2\times11\), which number will it be?
#evaluate-factorisation
#mcq-pattern
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1584
B 792
C 3168
D 1188
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^4=16\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^4=16\) and \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times9\times11=1584\)। / \(16\times9\times11=1584\).
Step 3
Exam Tip
घातों को पहले हल करके गुणा करें। / Solve powers first and then multiply.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3^3\times11\) है, तो वह संख्या कौन सी है?
If the prime factorisation of a number is \(2^2\times3^3\times11\), which number is it?
#evaluate-factorisation
#number-1188
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1188
B 594
C 2376
D 1320
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^2=4\) और \(3^3=27\) निकालें। / Calculate \(2^2=4\) and \(3^3=27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times27\times11=1188\)। / \(4\times27\times11=1188\).
Step 3
Exam Tip
पहले घातों का मान निकालना ठीक तरीका है। / Finding the value of powers first is the right method.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2\times3^3\times5^2\) है, तो वह संख्या कौन सी है?
If the prime factorisation of a number is \(2\times3^3\times5^2\), which number is it?
#evaluate-factorisation
#number-1350
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1350
B 675
C 2700
D 1500
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(3^3=27\) और \(5^2=25\) निकालें। / Calculate \(3^3=27\) and \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2\times27\times25=1350\)। / \(2\times27\times25=1350\).
Step 3
Exam Tip
दो घातों को पहले सरल करने से गुणा आसान होता है। / Simplifying the two powers first makes multiplication easy.
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यदि \(2^2\times3^2\times7\times11\) किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन है, तो संख्या क्या है?
If \(2^2\times3^2\times7\times11\) is the prime factorisation of a number, what is the number?
#evaluate-factorisation
#number-2772
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2772
B 1386
C 5544
D 1980
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^2=4\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^2=4\) and \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times9\times7\times11=2772\)। / \(4\times9\times7\times11=2772\).
Step 3
Exam Tip
गुणा करते समय चरणों में आगे बढ़ें। / Move step by step while multiplying.
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संख्या 4200 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 4200?
#prime-factorisation
#number-4200
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times3\times5^2\times7\)
B \(2^2\times3\times5^2\times7\)
C \(42\times100\)
D \(4\times1050\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3\times5^2\times7\)
Step 1
Concept
\(4200=42\times100\) लिखें। / Write \(4200=42\times100\).
Step 2
Why this answer is correct
\(42=2\times3\times7\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए \(4200=2^3\times3\times5^2\times7\)। / \(42=2\times3\times7\) and \(100=2^2\times5^2\), so \(4200=2^3\times3\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
2 और 5 की घातें ध्यान से गिनें। / Count the powers of 2 and 5 carefully.
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संख्या 4620 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 4620?
#prime-factorisation
#number-4620
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3\times5\times7\times11\)
B \(2\times3\times5\times7\times11\)
C \(42\times110\)
D \(4\times1155\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3\times5\times7\times11\)
Step 1
Concept
\(4620=42\times110\) लिखें। / Write \(4620=42\times110\).
Step 2
Why this answer is correct
\(42=2\times3\times7\) और \(110=2\times5\times11\), इसलिए \(4620=2^2\times3\times5\times7\times11\)। / \(42=2\times3\times7\) and \(110=2\times5\times11\), so \(4620=2^2\times3\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
2 दो बार आता है, इसलिए \(2^2\) लिखें। / Since 2 appears twice, write \(2^2\).
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संख्या 5400 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 5400?
#prime-factorisation
#number-5400
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times3^3\times5^2\)
B \(2^2\times3^3\times5^2\)
C \(54\times100\)
D \(2^3\times27\times25\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3^3\times5^2\)
Step 1
Concept
\(5400=54\times100\) लिखें। / Write \(5400=54\times100\).
Step 2
Why this answer is correct
\(54=2\times3^3\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए \(5400=2^3\times3^3\times5^2\)। / \(54=2\times3^3\) and \(100=2^2\times5^2\), so \(5400=2^3\times3^3\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
54 और 100 दोनों को पूरा तोड़ें। / Break both 54 and 100 completely.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3\times5\times7\times11\) है?
Which number has prime factorisation \(2^2\times3\times5\times7\times11\)?
#evaluate-factorisation
#number-4620
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4620
B 2310
C 9240
D 3850
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^2=4\) निकालें। / Calculate \(2^2=4\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times3\times5\times7\times11=4620\)। / \(4\times3\times5\times7\times11=4620\).
Step 3
Exam Tip
कई गुणनखंड हों तो जोड़े बनाकर गुणा करें। / When there are many factors, multiply in pairs.
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संख्या 8192 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 8192?
#prime-factorisation
#power-of-two
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{13}\)
B \(2^{12}\)
C \(64^2\times2\)
D \(16^3\times2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{13}\)
Step 1
Concept
8192 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 8192 repeatedly by 2.
Step 2
Why this answer is correct
तेरह बार 2 मिलने से \(8192=2^{13}\)। / Thirteen factors of 2 give \(8192=2^{13}\).
Step 3
Exam Tip
64 और 16 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में 2 की घात लिखें। / 64 and 16 are composite, so write the power of 2 in final prime form.
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अभाज्य गुणनखंडन में \(18\times100\) को अंतिम उत्तर क्यों नहीं माना जाता?
Why is \(18\times100\) not considered a final answer in prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept-check
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि 18 और 100 संयुक्त संख्याएं हैं / Because 18 and 100 are composite numbers
B क्योंकि गुणा करना हमेशा गलत है / Because multiplication is always wrong
C क्योंकि 18 अभाज्य और 100 अभाज्य हैं / Because 18 and 100 are prime
D क्योंकि घातों का उपयोग नहीं किया जा सकता / Because powers cannot be used
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि 18 और 100 संयुक्त संख्याएं हैं / Because 18 and 100 are composite numbers
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में हर अंतिम गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every final factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए दोनों संयुक्त हैं। / \(18=2\times3^2\) and \(100=2^2\times5^2\), so both are composite.
Step 3
Exam Tip
\(18\times100\) को आगे \(2^3\times3^2\times5^2\) में बदलना होगा। / \(18\times100\) must be changed further into \(2^3\times3^2\times5^2\).
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अभाज्य गुणनखंडन में घातों की तुलना करते समय सबसे पहले क्या देखना चाहिए?
What should be checked first while comparing powers in prime factorisation?
#prime-factorisation
#powers
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A एक ही अभाज्य आधार की घातें / Powers of the same prime base
B सभी संयुक्त गुणनखंडों का योग / Sum of all composite factors
C संख्या का अंतिम अंक ही / Only the last digit of the number
D गुणनखंडों का क्रम ही / Only the order of factors
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एक ही अभाज्य आधार की घातें / Powers of the same prime base
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में आधार पहले पहचानते हैं। / In prime factorisation, identify the bases first.
Step 2
Why this answer is correct
एक ही आधार की घातों की तुलना की जाती है, जैसे 2 की घात 2 से और 3 की घात 3 से। / Powers of the same base are compared, such as power of 2 with power of 2 and power of 3 with power of 3.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में आधार अलग हों तो घातों को सीधे न मिलाएं। / In exams, do not compare powers directly when bases are different.
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संख्या 1170 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 1170?
#prime-factorisation
#number-1170
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3^2\times5\times13\)
B \(2^2\times3\times5\times13\)
C \(117\times10\)
D \(9\times130\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^2\times5\times13\)
Step 1
Concept
\(1170=117\times10\) लिखें। / Write \(1170=117\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(117=3^2\times13\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(1170=2\times3^2\times5\times13\)। / \(117=3^2\times13\) and \(10=2\times5\), so \(1170=2\times3^2\times5\times13\).
Step 3
Exam Tip
117 और 10 को अंतिम रूप में न रखें। / Do not keep 117 and 10 in the final form.
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संख्या 1215 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 1215?
#prime-factorisation
#number-1215
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^5\times5\)
B \(3^4\times5^2\)
C \(243\times5\)
D \(81\times15\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3^5\times5\)
Step 1
Concept
\(1215=243\times5\) लिखें। / Write \(1215=243\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
\(243=3^5\), इसलिए \(1215=3^5\times5\)। / Since \(243=3^5\), \(1215=3^5\times5\).
Step 3
Exam Tip
243 संयुक्त है, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में 3 की घात लिखें। / 243 is composite, so write it as a power of 3 in final prime form.
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संख्या 1344 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 1344?
#prime-factorisation
#number-1344
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^6\times3\times7\)
B \(2^5\times3\times7\)
C \(64\times21\)
D \(2^6\times21\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^6\times3\times7\)
Step 1
Concept
\(1344=64\times21\) लिखें। / Write \(1344=64\times21\).
Step 2
Why this answer is correct
\(64=2^6\) और \(21=3\times7\), इसलिए \(1344=2^6\times3\times7\)। / \(64=2^6\) and \(21=3\times7\), so \(1344=2^6\times3\times7\).
Step 3
Exam Tip
21 संयुक्त है, इसलिए उसे 3 और 7 में तोड़ें। / Since 21 is composite, split it into 3 and 7.
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संख्या 1485 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 1485?
#prime-factorisation
#number-1485
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^3\times5\times11\)
B \(3^2\times5\times11\)
C \(135\times11\)
D \(27\times55\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3^3\times5\times11\)
Step 1
Concept
\(1485=135\times11\) लिखें। / Write \(1485=135\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(135=3^3\times5\), इसलिए \(1485=3^3\times5\times11\)। / \(135=3^3\times5\), so \(1485=3^3\times5\times11\).
Step 3
Exam Tip
135 को पूरा अभाज्य रूप दें। / Give 135 its complete prime form.
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संख्या 1620 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 1620?
#prime-factorisation
#number-1620
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3^4\times5\)
B \(2\times3^4\times5\)
C \(162\times10\)
D \(4\times405\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^4\times5\)
Step 1
Concept
\(1620=162\times10\) लिखें। / Write \(1620=162\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(162=2\times3^4\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(1620=2^2\times3^4\times5\)। / \(162=2\times3^4\) and \(10=2\times5\), so \(1620=2^2\times3^4\times5\).
Step 3
Exam Tip
2 की कुल घात सही गिनें। / Count the total power of 2 correctly.
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संख्या 1848 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 1848?
#prime-factorisation
#number-1848
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times3\times7\times11\)
B \(2^2\times3\times7\times11\)
C \(8\times231\)
D \(2^3\times21\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3\times7\times11\)
Step 1
Concept
\(1848=8\times231\) लिखें। / Write \(1848=8\times231\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(231=3\times7\times11\), इसलिए \(1848=2^3\times3\times7\times11\)। / \(8=2^3\) and \(231=3\times7\times11\), so \(1848=2^3\times3\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
231 को पूरा अभाज्य रूप दें। / Give 231 its complete prime form.
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संख्या 1875 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 1875?
#prime-factorisation
#number-1875
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3\times5^4\)
B \(3^2\times5^3\)
C \(75\times25\)
D \(3\times625\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3\times5^4\)
Step 1
Concept
\(1875=3\times625\) लिखें। / Write \(1875=3\times625\).
Step 2
Why this answer is correct
\(625=5^4\), इसलिए \(1875=3\times5^4\)। / Since \(625=5^4\), \(1875=3\times5^4\).
Step 3
Exam Tip
625 को अंतिम रूप में न छोड़कर \(5^4\) लिखें। / Do not leave 625 in the final form; write \(5^4\).
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संख्या 2016 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 2016?
#prime-factorisation
#number-2016
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^5\times3^2\times7\)
B \(2^4\times3^2\times7\)
C \(32\times63\)
D \(2^5\times9\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^5\times3^2\times7\)
Step 1
Concept
\(2016=32\times63\) लिखें। / Write \(2016=32\times63\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\) और \(63=3^2\times7\), इसलिए \(2016=2^5\times3^2\times7\)। / \(32=2^5\) and \(63=3^2\times7\), so \(2016=2^5\times3^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
63 को अभाज्य घातों में बदलें। / Convert 63 into prime powers.
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संख्या 2205 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 2205?
#prime-factorisation
#number-2205
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^2\times5\times7^2\)
B \(3\times5\times7^2\)
C \(45\times49\)
D \(9\times245\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3^2\times5\times7^2\)
Step 1
Concept
\(2205=45\times49\) लिखें। / Write \(2205=45\times49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(45=3^2\times5\) और \(49=7^2\), इसलिए \(2205=3^2\times5\times7^2\)। / \(45=3^2\times5\) and \(49=7^2\), so \(2205=3^2\times5\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
45 और 49 को पूरा अभाज्य रूप दें। / Give complete prime form to 45 and 49.
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संख्या 2268 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 2268?
#prime-factorisation
#number-2268
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3^4\times7\)
B \(2^3\times3^3\times7\)
C \(4\times567\)
D \(2^2\times81\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^4\times7\)
Step 1
Concept
\(2268=4\times567\) लिखें। / Write \(2268=4\times567\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(567=3^4\times7\), इसलिए \(2268=2^2\times3^4\times7\)। / \(4=2^2\) and \(567=3^4\times7\), so \(2268=2^2\times3^4\times7\).
Step 3
Exam Tip
567 को पूरा अभाज्य रूप में बदलें। / Convert 567 into complete prime form.
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संख्या 2340 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 2340?
#prime-factorisation
#number-2340
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3^2\times5\times13\)
B \(2\times3^2\times5\times13\)
C \(234\times10\)
D \(4\times585\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^2\times5\times13\)
Step 1
Concept
\(2340=234\times10\) लिखें। / Write \(2340=234\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(234=2\times3^2\times13\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(2340=2^2\times3^2\times5\times13\)। / \(234=2\times3^2\times13\) and \(10=2\times5\), so \(2340=2^2\times3^2\times5\times13\).
Step 3
Exam Tip
2 की घात 2 बनती है। / The power of 2 becomes 2.
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संख्या 2450 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 2450?
#prime-factorisation
#number-2450
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times5^2\times7^2\)
B \(2^2\times5\times7^2\)
C \(2\times1225\)
D \(50\times49\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times5^2\times7^2\)
Step 1
Concept
\(2450=2\times1225\) लिखें। / Write \(2450=2\times1225\).
Step 2
Why this answer is correct
\(1225=5^2\times7^2\), इसलिए \(2450=2\times5^2\times7^2\)। / \(1225=5^2\times7^2\), so \(2450=2\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
1225 को अभाज्य घातों में बदलें। / Convert 1225 into prime powers.
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संख्या 2640 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 2640?
#prime-factorisation
#number-2640
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\times3\times5\times11\)
B \(2^3\times3\times5\times11\)
C \(24\times110\)
D \(16\times165\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times3\times5\times11\)
Step 1
Concept
\(2640=16\times165\) लिखें। / Write \(2640=16\times165\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(165=3\times5\times11\), इसलिए \(2640=2^4\times3\times5\times11\)। / \(16=2^4\) and \(165=3\times5\times11\), so \(2640=2^4\times3\times5\times11\).
Step 3
Exam Tip
165 को आगे तोड़ें। / Break 165 further.
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संख्या 2835 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 2835?
#prime-factorisation
#number-2835
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^4\times5\times7\)
B \(3^3\times5\times7\)
C \(81\times35\)
D \(9\times315\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3^4\times5\times7\)
Step 1
Concept
\(2835=81\times35\) लिखें। / Write \(2835=81\times35\).
Step 2
Why this answer is correct
\(81=3^4\) और \(35=5\times7\), इसलिए \(2835=3^4\times5\times7\)। / \(81=3^4\) and \(35=5\times7\), so \(2835=3^4\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
81 को \(3^4\) में बदलें। / Change 81 into \(3^4\).
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संख्या 3120 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 3120?
#prime-factorisation
#number-3120
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\times3\times5\times13\)
B \(2^3\times3\times5\times13\)
C \(312\times10\)
D \(16\times195\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times3\times5\times13\)
Step 1
Concept
\(3120=16\times195\) लिखें। / Write \(3120=16\times195\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(195=3\times5\times13\), इसलिए \(3120=2^4\times3\times5\times13\)। / \(16=2^4\) and \(195=3\times5\times13\), so \(3120=2^4\times3\times5\times13\).
Step 3
Exam Tip
195 को पूरा अभाज्य रूप दें। / Give 195 its complete prime form.
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संख्या 3402 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 3402?
#prime-factorisation
#number-3402
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3^5\times7\)
B \(2\times3^4\times7\)
C \(2\times1701\)
D \(486\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^5\times7\)
Step 1
Concept
\(3402=2\times1701\) लिखें। / Write \(3402=2\times1701\).
Step 2
Why this answer is correct
\(1701=3^5\times7\), इसलिए \(3402=2\times3^5\times7\)। / \(1701=3^5\times7\), so \(3402=2\times3^5\times7\).
Step 3
Exam Tip
1701 को 3 और 7 के अभाज्य रूप में बदलें। / Convert 1701 into prime form using 3 and 7.
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संख्या 3528 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 3528?
#prime-factorisation
#number-3528
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times3^2\times7^2\)
B \(2^2\times3^2\times7^2\)
C \(72\times49\)
D \(8\times441\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3^2\times7^2\)
Step 1
Concept
\(3528=72\times49\) लिखें। / Write \(3528=72\times49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\times3^2\) और \(49=7^2\), इसलिए \(3528=2^3\times3^2\times7^2\)। / \(72=2^3\times3^2\) and \(49=7^2\), so \(3528=2^3\times3^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
72 और 49 को अभाज्य घातों में बदलें। / Convert 72 and 49 into prime powers.
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संख्या 3645 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 3645?
#prime-factorisation
#number-3645
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^6\times5\)
B \(3^5\times5\)
C \(729\times5\)
D \(81\times45\)
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Correct Answer
A. \(3^6\times5\)
Step 1
Concept
\(3645=729\times5\) लिखें। / Write \(3645=729\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
\(729=3^6\), इसलिए \(3645=3^6\times5\)। / Since \(729=3^6\), \(3645=3^6\times5\).
Step 3
Exam Tip
729 को अंतिम रूप में नहीं छोड़ना चाहिए। / 729 should not be left in the final form.
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संख्या 3888 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 3888?
#prime-factorisation
#number-3888
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\times3^5\)
B \(2^3\times3^5\)
C \(16\times243\)
D \(2^4\times243\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times3^5\)
Step 1
Concept
\(3888=16\times243\) लिखें। / Write \(3888=16\times243\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(243=3^5\), इसलिए \(3888=2^4\times3^5\)। / \(16=2^4\) and \(243=3^5\), so \(3888=2^4\times3^5\).
Step 3
Exam Tip
243 को 3 की घात में बदलें। / Change 243 into a power of 3.
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संख्या 3969 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 3969?
#prime-factorisation
#number-3969
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^4\times7^2\)
B \(3^3\times7^2\)
C \(81\times49\)
D \(63\times63\)
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Correct Answer
A. \(3^4\times7^2\)
Step 1
Concept
\(3969=81\times49\) लिखें। / Write \(3969=81\times49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(81=3^4\) और \(49=7^2\), इसलिए \(3969=3^4\times7^2\)। / \(81=3^4\) and \(49=7^2\), so \(3969=3^4\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
दोनों भागों को अभाज्य घातों में लिखें। / Write both parts as prime powers.
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यदि \(2016=2^a\times3^2\times7\), तो (a) का मान क्या है?
If \(2016=2^a\times3^2\times7\), what is the value of (a)?
#exponent-comparison
#number-2016
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 5
B 4
C 6
D 3
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2016=32\times63\) लिखें। / Write \(2016=32\times63\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\) और \(63=3^2\times7\), इसलिए \(2016=2^5\times3^2\times7\)। / \(32=2^5\) and \(63=3^2\times7\), so \(2016=2^5\times3^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
तुलना करने पर (a=5) है। / Comparing gives (a=5).
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यदि \(2205=3^b\times5\times7^2\), तो (b) का मान क्या है?
If \(2205=3^b\times5\times7^2\), what is the value of (b)?
#exponent-comparison
#number-2205
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 1
C 3
D 4
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Step 1
Concept
\(2205=45\times49\) है। / \(2205=45\times49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(45=3^2\times5\) और \(49=7^2\), इसलिए \(2205=3^2\times5\times7^2\)। / \(45=3^2\times5\) and \(49=7^2\), so \(2205=3^2\times5\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
तुलना करने पर (b=2) है। / Comparing gives (b=2).
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यदि \(2450=2\times5^m\times7^2\), तो (m) का मान क्या है?
If \(2450=2\times5^m\times7^2\), what is the value of (m)?
#exponent-comparison
#number-2450
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 2
B 1
C 3
D 4
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Step 1
Concept
\(2450=2\times1225\) है। / \(2450=2\times1225\).
Step 2
Why this answer is correct
\(1225=5^2\times7^2\), इसलिए \(2450=2\times5^2\times7^2\)। / \(1225=5^2\times7^2\), so \(2450=2\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
दिए गए रूप से तुलना करने पर (m=2) होगा। / Comparing with the given form gives (m=2).
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यदि \(3888=2^p\times3^5\), तो (p) का मान क्या है?
If \(3888=2^p\times3^5\), what is the value of (p)?
#exponent-comparison
#number-3888
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 4
B 3
C 5
D 6
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Step 1
Concept
\(3888=16\times243\) लिखें। / Write \(3888=16\times243\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(243=3^5\), इसलिए 2 की घात 4 है। / \(16=2^4\) and \(243=3^5\), so the power of 2 is 4.
Step 3
Exam Tip
तुलना करने पर (p=4) मिलेगा। / Comparing gives (p=4).
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^2\times11\) है?
Which number has prime factorisation \(2^3\times3^2\times11\)?
#evaluate-factorisation
#number-792
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 792
B 396
C 1188
D 1584
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Step 1
Concept
\(2^3=8\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^3=8\) and \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8\times9\times11=792\)। / \(8\times9\times11=792\).
Step 3
Exam Tip
पहले घातों को हल करें, फिर 11 से गुणा करें। / First solve the powers, then multiply by 11.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(3\times5^2\times11\) है?
Which number has prime factorisation \(3\times5^2\times11\)?
#evaluate-factorisation
#number-825
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 825
B 550
C 1650
D 275
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Step 1
Concept
\(5^2=25\) निकालें। / Calculate \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(3\times25\times11=825\)। / \(3\times25\times11=825\).
Step 3
Exam Tip
घात वाले भाग को पहले सरल करना उपयोगी है। / It is useful to simplify the power part first.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^5\times3^3\) है?
Which number has prime factorisation \(2^5\times3^3\)?
#evaluate-factorisation
#number-864
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 864
B 432
C 1728
D 1296
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^5=32\) और \(3^3=27\) निकालें। / Calculate \(2^5=32\) and \(3^3=27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32\times27=864\)। / \(32\times27=864\).
Step 3
Exam Tip
दोनों घातों को अलग-अलग सरल करें। / Simplify both powers separately.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3\times7\times11\) है?
Which number has prime factorisation \(2^2\times3\times7\times11\)?
#evaluate-factorisation
#number-924
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 924
B 462
C 1848
D 1386
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^2=4\) निकालें। / Calculate \(2^2=4\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times3\times7\times11=924\)। / \(4\times3\times7\times11=924\).
Step 3
Exam Tip
कई गुणनखंडों में जोड़े बनाकर गुणा करें। / With many factors, multiply in pairs.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3\times5\times13\) है?
Which number has prime factorisation \(2^4\times3\times5\times13\)?
#evaluate-factorisation
#number-3120
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3120
B 1560
C 6240
D 2340
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Step 1
Concept
\(2^4=16\) निकालें। / Calculate \(2^4=16\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times3\times5\times13=3120\)। / \(16\times3\times5\times13=3120\).
Step 3
Exam Tip
पहले \(3\times5\times13\) को 195 समझकर गुणा करना आसान है। / It is easy to first treat \(3\times5\times13\) as 195 and multiply.
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यदि \(n=2^4\times3\times5\times11\), तो (n) का मान क्या है?
If \(n=2^4\times3\times5\times11\), what is the value of (n)?
#evaluate-factorisation
#powers
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2640
B 1320
C 5280
D 1980
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^4=16\) है। / \(2^4=16\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times3\times5\times11=2640\)। / \(16\times3\times5\times11=2640\).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य रूप से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों को गुणा करें। / Multiply all factors to get the number from prime form.
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यदि \(m=3^4\times5\times7\), तो (m) का मान क्या है?
If \(m=3^4\times5\times7\), what is the value of (m)?
#evaluate-factorisation
#powers
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2835
B 945
C 5670
D 2025
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(3^4=81\) है। / \(3^4=81\).
Step 2
Why this answer is correct
\(81\times5\times7=2835\)। / \(81\times5\times7=2835\).
Step 3
Exam Tip
घात को पहले सरल करने से गणना साफ रहती है। / Simplifying the power first keeps the calculation clear.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंडों का अंतिम रूप दिया गया है?
Which option gives the final form using only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3^4\times7\)
B \(4\times81\times7\)
C \(2^2\times567\)
D \(12\times189\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^4\times7\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य रूप में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In final prime form, bases should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में 2, 3 और 7 अभाज्य आधार हैं। / In the first option, 2, 3, and 7 are prime bases.
Step 3
Exam Tip
4, 81, 567, 12 और 189 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 4, 81, 567, 12, and 189 are composite, so they are not final forms.
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किस विकल्प में अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं दिया गया है?
Which option is not a final prime factorisation?
#prime-factorisation
#not-final-form
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\times195\)
B \(2^4\times3\times5\times13\)
C \(3^4\times5\times7\)
D \(2\times5^2\times7^2\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times195\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
195 संयुक्त है और \(195=3\times5\times13\)। / 195 is composite and \(195=3\times5\times13\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(2^4\times195\) अंतिम रूप नहीं है। / Therefore, \(2^4\times195\) is not final form.
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संख्या 7776 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 7776?
#prime-factorisation
#number-7776
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^5\times3^5\)
B \(2^4\times3^5\)
C \(32\times243\)
D \(6^5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^5\times3^5\)
Step 1
Concept
\(7776=32\times243\) लिखें। / Write \(7776=32\times243\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\) और \(243=3^5\), इसलिए \(7776=2^5\times3^5\)। / \(32=2^5\) and \(243=3^5\), so \(7776=2^5\times3^5\).
Step 3
Exam Tip
32 और 243 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में अभाज्य आधार लिखें। / 32 and 243 are composite, so write prime bases in the final form.
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संख्या 10000 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 10000?
#prime-factorisation
#number-10000
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\times5^4\)
B \(2^5\times5^3\)
C \(10^4\)
D \(100\times100\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times5^4\)
Step 1
Concept
\(10000=10^4\) लिखा जा सकता है। / (10000) can be written as \(10^4\).
Step 2
Why this answer is correct
\(10=2\times5\), इसलिए \(10^4=2^4\times5^4\)। / Since \(10=2\times5\), \(10^4=2^4\times5^4\).
Step 3
Exam Tip
10 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में 2 और 5 की घातें लिखें। / 10 is composite, so write powers of 2 and 5 in the final form.
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संख्या 4913 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 4913?
#prime-factorisation
#cube-number
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(17^3\)
B \(17^2\)
C \(289\times17\)
D \(4913\times1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(17^3\)
Step 1
Concept
\(4913=17\times289\) लिखें। / Write \(4913=17\times289\).
Step 2
Why this answer is correct
\(289=17^2\), इसलिए \(4913=17^3\)। / \(289=17^2\), so \(4913=17^3\).
Step 3
Exam Tip
289 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में \(17^3\) लिखें। / Since 289 is composite, write \(17^3\) in the final form.
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संख्या 12500 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 12500?
#prime-factorisation
#number-12500
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times5^5\)
B \(2\times5^5\)
C \(125\times100\)
D \(4\times3125\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times5^5\)
Step 1
Concept
\(12500=125\times100\) लिखें। / Write \(12500=125\times100\).
Step 2
Why this answer is correct
\(125=5^3\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए \(12500=2^2\times5^5\)। / \(125=5^3\) and \(100=2^2\times5^2\), so \(12500=2^2\times5^5\).
Step 3
Exam Tip
5 की कुल घात 5 गिनें। / Count the total power of 5 as 5.
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संख्या 10206 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 10206?
#prime-factorisation
#number-10206
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3^6\times7\)
B \(2\times3^5\times7\)
C \(2\times5103\)
D \(1458\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^6\times7\)
Step 1
Concept
\(10206=2\times5103\) लिखें। / Write \(10206=2\times5103\).
Step 2
Why this answer is correct
\(5103=3^6\times7\), इसलिए \(10206=2\times3^6\times7\)। / \(5103=3^6\times7\), so \(10206=2\times3^6\times7\).
Step 3
Exam Tip
5103 को अभाज्य घातों में बदलें। / Convert 5103 into prime powers.
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संख्या 13720 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 13720?
#prime-factorisation
#number-13720
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times5\times7^3\)
B \(2^4\times5\times7^2\)
C \(40\times343\)
D \(8\times1715\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times5\times7^3\)
Step 1
Concept
\(13720=40\times343\) लिखें। / Write \(13720=40\times343\).
Step 2
Why this answer is correct
\(40=2^3\times5\) और \(343=7^3\), इसलिए \(13720=2^3\times5\times7^3\)। / \(40=2^3\times5\) and \(343=7^3\), so \(13720=2^3\times5\times7^3\).
Step 3
Exam Tip
40 और 343 को अभाज्य रूप में लिखें। / Write 40 and 343 in prime form.
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यदि \(2^5\times3^2\times7\) से संख्या बनाई जाए, तो वह कौन सी होगी?
If a number is formed from \(2^5\times3^2\times7\), which number will it be?
#evaluate-factorisation
#mcq-pattern
#medium
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2016
B 1008
C 4032
D 1344
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^5=32\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^5=32\) and \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32\times9\times7=2016\)। / \(32\times9\times7=2016\).
Step 3
Exam Tip
घातों को पहले हल करने से उत्तर जल्दी मिलता है। / Solving powers first gives the answer quickly.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(3^2\times5\times7^2\) है, तो वह संख्या कौन सी है?
If the prime factorisation of a number is \(3^2\times5\times7^2\), which number is it?
#evaluate-factorisation
#number-2205
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2205
B 735
C 4410
D 1470
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(3^2=9\) और \(7^2=49\) निकालें। / Calculate \(3^2=9\) and \(7^2=49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9\times5\times49=2205\)। / \(9\times5\times49=2205\).
Step 3
Exam Tip
दो घातों को पहले सरल करके गुणा करें। / Simplify the two powers first and multiply.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3^4\times7\) है, तो वह संख्या कौन सी है?
If the prime factorisation of a number is \(2^2\times3^4\times7\), which number is it?
#evaluate-factorisation
#number-2268
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2268
B 1134
C 4536
D 3402
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^2=4\) और \(3^4=81\) निकालें। / Calculate \(2^2=4\) and \(3^4=81\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times81\times7=2268\)। / \(4\times81\times7=2268\).
Step 3
Exam Tip
बड़ी घात को पहले सरल करना सही तरीका है। / Simplifying the higher power first is the right method.
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यदि \(2^4\times3\times5\times11\) किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन है, तो संख्या क्या है?
If \(2^4\times3\times5\times11\) is the prime factorisation of a number, what is the number?
#evaluate-factorisation
#number-2640
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2640
B 1320
C 5280
D 3960
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^4=16\) निकालें। / Calculate \(2^4=16\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times3\times5\times11=2640\)। / \(16\times3\times5\times11=2640\).
Step 3
Exam Tip
गुणन को छोटे चरणों में करें ताकि गलती न हो। / Do multiplication in small steps to avoid mistakes.
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संख्या 4752 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 4752?
#prime-factorisation
#number-4752
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\times3^3\times11\)
B \(2^3\times3^3\times11\)
C \(16\times297\)
D \(2^4\times27\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times3^3\times11\)
Step 1
Concept
\(4752=16\times297\) लिखें। / Write \(4752=16\times297\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(297=3^3\times11\), इसलिए \(4752=2^4\times3^3\times11\)। / \(16=2^4\) and \(297=3^3\times11\), so \(4752=2^4\times3^3\times11\).
Step 3
Exam Tip
297 को पूरा अभाज्य रूप दें। / Give 297 its complete prime form.
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संख्या 5850 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 5850?
#prime-factorisation
#number-5850
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3^2\times5^2\times13\)
B \(2^2\times3\times5^2\times13\)
C \(58.5\times100\)
D \(18\times325\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^2\times5^2\times13\)
Step 1
Concept
\(5850=18\times325\) लिखें। / Write \(5850=18\times325\).
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\) और \(325=5^2\times13\), इसलिए \(5850=2\times3^2\times5^2\times13\)। / \(18=2\times3^2\) and \(325=5^2\times13\), so \(5850=2\times3^2\times5^2\times13\).
Step 3
Exam Tip
दशमलव रूप से बचें और पूर्ण गुणनखंडों का उपयोग करें। / Avoid decimal forms and use whole factors.
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संख्या 7560 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 7560?
#prime-factorisation
#number-7560
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times3^3\times5\times7\)
B \(2^2\times3^3\times5\times7\)
C \(756\times10\)
D \(8\times945\)
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Correct Answer
A. \(2^3\times3^3\times5\times7\)
Step 1
Concept
\(7560=756\times10\) लिखें। / Write \(7560=756\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(756=2^2\times3^3\times7\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(7560=2^3\times3^3\times5\times7\)। / \(756=2^2\times3^3\times7\) and \(10=2\times5\), so \(7560=2^3\times3^3\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
2 की कुल घात 3 गिनें। / Count the total power of 2 as 3.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2\times3^2\times5^2\times13\) है?
Which number has prime factorisation \(2\times3^2\times5^2\times13\)?
#evaluate-factorisation
#number-5850
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 5850
B 2925
C 11700
D 3900
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Step 1
Concept
\(3^2=9\) और \(5^2=25\) निकालें। / Calculate \(3^2=9\) and \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2\times9\times25\times13=5850\)। / \(2\times9\times25\times13=5850\).
Step 3
Exam Tip
पहले \(9\times25=225\) करें, फिर बाकी गुणा करें। / First do \(9\times25=225\), then multiply the rest.
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संख्या 16384 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 16384?
#prime-factorisation
#power-of-two
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{14}\)
B \(2^{13}\)
C \(128^2\)
D \(16^4\)
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Correct Answer
A. \(2^{14}\)
Step 1
Concept
16384 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 16384 repeatedly by 2.
Step 2
Why this answer is correct
चौदह बार 2 मिलने से \(16384=2^{14}\)। / Fourteen factors of 2 give \(16384=2^{14}\).
Step 3
Exam Tip
128 और 16 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में 2 की घात लिखें। / 128 and 16 are composite, so write the power of 2 in final prime form.
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अभाज्य गुणनखंडन में \(25^2\times7\) को अंतिम रूप क्यों नहीं माना जाता?
Why is \(25^2\times7\) not considered a final form in prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept-check
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि 25 संयुक्त संख्या है / Because 25 is composite
B क्योंकि 7 अभाज्य नहीं है / Because 7 is not prime
C क्योंकि घात लिखना गलत है / Because writing powers is wrong
D क्योंकि गुणा का उपयोग नहीं किया जा सकता / Because multiplication cannot be used
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Correct Answer
A. क्योंकि 25 संयुक्त संख्या है / Because 25 is composite
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, the base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
25 संयुक्त है और \(25=5^2\) होता है। / 25 is composite and \(25=5^2\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(25^2\times7\) को \(5^4\times7\) में बदलना होगा। / Therefore, \(25^2\times7\) must be changed into \(5^4\times7\).
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(84) का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the correct prime factorisation of (84)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#class-10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 3 \times 7\)
B \(2 \times 3^2 \times 7\)
C \(2^3 \times 3 \times 7\)
D \(2^2 \times 3 \times 5\)
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Correct Answer
A. \(2^2 \times 3 \times 7\)
Step 1
Concept
(84) को \(4 \times 21\) के रूप में लिखें। / Write (84) as \(4 \times 21\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(21=3 \times 7\), इसलिए \(84=2^2 \times 3 \times 7\)। / Since \(4=2^2\) and \(21=3 \times 7\), \(84=2^2 \times 3 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में गुणा करके वापस मूल संख्या मिलाकर जांच करें। / In exams, multiply back to verify the original number.
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(126) के अभाज्य गुणनखंडन में कौन-कौन से अभाज्य गुणनखंड आते हैं?
Which prime factors occur in the prime factorisation of (126)?
#real-numbers
#prime-factors
#exam-practice
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2,3,7)
B (2,5,7)
C (3,5,7)
D (2,3,11)
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Correct Answer
A. (2,3,7)
Step 1
Concept
(126) को \(2 \times 63\) लिखें। / Write (126) as \(2 \times 63\).
Step 2
Why this answer is correct
\(63=3^2 \times 7\), इसलिए \(126=2 \times 3^2 \times 7\)। / Since \(63=3^2 \times 7\), \(126=2 \times 3^2 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को अलग संख्या न मानें। / While counting distinct prime factors, do not count exponents as separate numbers.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) का मान क्या है?
What is the value of \(2^3 \times 3^2 \times 5\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 180
B 240
C 360
D 720
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Step 1
Concept
पहले घातों का मान निकालें। / Evaluate the powers first.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3=8\) और \(3^2=9\), इसलिए \(8 \times 9 \times 5=360\)। / \(2^3=8\) and \(3^2=9\), so \(8 \times 9 \times 5=360\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में घात हल करने के बाद ही गुणा करें। / In such questions, solve powers before multiplying.
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(150) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
What is the prime factorisation of (150)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2 \times 3 \times 5^2\)
B \(2^2 \times 3 \times 5\)
C \(2 \times 3^2 \times 5\)
D \(2 \times 5^3\)
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Correct Answer
A. \(2 \times 3 \times 5^2\)
Step 1
Concept
(150) को \(15 \times 10\) के रूप में तोड़ें। / Split (150) as \(15 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(15=3 \times 5\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(150=2 \times 3 \times 5^2\)। / \(15=3 \times 5\) and \(10=2 \times 5\), so \(150=2 \times 3 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
समान अभाज्य गुणनखंडों को घात के रूप में लिखना साफ तरीका है। / Writing repeated prime factors as powers keeps the answer neat.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2 \times 3 \times 5\) है, तो वह संख्या क्या है?
If a number has prime factorisation \(2^2 \times 3 \times 5\), what is the number?
#real-numbers
#prime-factorisation
#number-value
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 30
B 45
C 60
D 90
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Step 1
Concept
दी गई घात का मान निकालें। / Evaluate the given power.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2 \times 3 \times 5=4 \times 3 \times 5=60\)। / \(2^2 \times 3 \times 5=4 \times 3 \times 5=60\).
Step 3
Exam Tip
विकल्प चुनने से पहले पूरा गुणा अवश्य करें। / Multiply completely before selecting the option.
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(96) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात कितनी है?
What is the exponent of (2) in the prime factorisation of (96)?
#real-numbers
#exponent
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 5
C 6
D 3
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Step 1
Concept
(96) को \(32 \times 3\) लिख सकते हैं। / Write (96) as \(32 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\), इसलिए \(96=2^5 \times 3\)। / Since \(32=2^5\), \(96=2^5 \times 3\).
Step 3
Exam Tip
किसी अभाज्य की घात जानने के लिए उस अभाज्य से बार-बार भाग देना अच्छा तरीका है। / To find an exponent, divide repeatedly by that prime.
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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which option is not a prime factorisation?
#real-numbers
#prime-factorisation
#concept-check
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 3 \times 5\)
B \(2 \times 9 \times 5\)
C \(3^2 \times 7\)
D \(2 \times 5^2\)
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Correct Answer
B. \(2 \times 9 \times 5\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में सभी आधार अभाज्य संख्याएं होनी चाहिए। / In prime factorisation, every base must be a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
(9) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(9=3^2\), इसलिए दूसरा विकल्प सही अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (9) is not prime because \(9=3^2\), so the second option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
हर आधार की जांच जरूर करें। / Always check each base carefully.
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\(2^4 \times 3\) से बनी संख्या कौन सी है?
Which number is formed by \(2^4 \times 3\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#calculation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 24
B 36
C 48
D 64
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Step 1
Concept
\(2^4\) का मान (16) है। / \(2^4=16\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16 \times 3=48\), इसलिए बनी संख्या (48) है। / \(16 \times 3=48\), so the number is (48).
Step 3
Exam Tip
पहले घात का मान निकालना गणना को आसान बनाता है। / Evaluating the power first makes calculation easier.
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(225) का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of (225)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#perfect-square
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^2 \times 5^2\)
B \(3 \times 5^3\)
C \(3^3 \times 5\)
D \(15^2\)
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Correct Answer
A. \(3^2 \times 5^2\)
Step 1
Concept
\(225=15 \times 15\) है। / \(225=15 \times 15\).
Step 2
Why this answer is correct
\(15=3 \times 5\), इसलिए \(225=3^2 \times 5^2\)। / Since \(15=3 \times 5\), \(225=3^2 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
\(15^2\) मान तो सही दिखाता है, पर अभाज्य गुणनखंडन में (15) नहीं लिखते। / \(15^2\) shows the value, but it is not prime factorisation because (15) is not prime.
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यदि \(72=2^a \times 3^2\), तो (a) का मान क्या होगा?
If \(72=2^a \times 3^2\), what is the value of (a)?
#real-numbers
#unknown-exponent
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(72) का अभाज्य गुणनखंडन करें। / Prime factorise (72).
Step 2
Why this answer is correct
\(72=8 \times 9=2^3 \times 3^2\), इसलिए (a=3)। / \(72=8 \times 9=2^3 \times 3^2\), so (a=3).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात घात के लिए दोनों ओर के अभाज्य गुणनखंड मिलाएं। / For an unknown exponent, compare prime factorisations on both sides.
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(180) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?
What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (180)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#exponent-of-3
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(180=18 \times 10\) लिखें। / Write \(180=18 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2 \times 3^2\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(180=2^2 \times 3^2 \times 5\)। / \(18=2 \times 3^2\) and \(10=2 \times 5\), so \(180=2^2 \times 3^2 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
मांगी गई घात ही देखें, पूरी संख्या याद रखना जरूरी नहीं है। / Focus on the required exponent instead of memorising the whole number.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3 \times 5^2\) है?
Which number has prime factorisation \(2^3 \times 5^2\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value-practice
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 100
B 200
C 250
D 400
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Step 1
Concept
\(2^3=8\) और \(5^2=25\) है। / \(2^3=8\) and \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8 \times 25=200\), इसलिए संख्या (200) है। / \(8 \times 25=200\), so the number is (200).
Step 3
Exam Tip
घातों को पहले हल करने से गुणा सरल हो जाता है। / Solving powers first makes multiplication simple.
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(315) में कौन सा अभाज्य गुणनखंड शामिल नहीं है?
Which prime factor is not included in (315)?
#real-numbers
#missing-prime
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 5
C 7
D 2
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(315=9 \times 35\) लिखें। / Write \(315=9 \times 35\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9=3^2\) और \(35=5 \times 7\), इसलिए \(315=3^2 \times 5 \times 7\)। इसमें (2) शामिल नहीं है। / \(9=3^2\) and \(35=5 \times 7\), so \(315=3^2 \times 5 \times 7\). It does not include (2).
Step 3
Exam Tip
जो अभाज्य गुणनखंडन में नहीं आता, वह उस संख्या का अभाज्य गुणनखंड नहीं है। / A prime not appearing in the factorisation is not a prime factor of the number.
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यदि \(n=2^2 \times 3^3\), तो (n) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(n=2^2 \times 3^3\), how many distinct prime factors does (n) have?
#real-numbers
#distinct-prime-factors
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 5
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से पहचाने जाते हैं। / Distinct prime factors are identified by the prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2) और (3) हैं, इसलिए संख्या (2) है। / The bases here are (2) and (3), so there are (2) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों का योग अलग बात है, अलग अभाज्य गुणनखंड अलग बात है। / The sum of exponents and the count of distinct primes are different ideas.
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(400) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (400)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#400
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 5^2\)
B \(2^4 \times 5^2\)
C \(2^3 \times 5^2\)
D \(4^2 \times 5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^4 \times 5^2\)
Step 1
Concept
\(400=4 \times 100\) लिखें। / Write \(400=4 \times 100\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(100=2^2 \times 5^2\), इसलिए \(400=2^4 \times 5^2\)। / \(4=2^2\) and \(100=2^2 \times 5^2\), so \(400=2^4 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
(4) अभाज्य नहीं है, इसलिए अंतिम रूप में केवल अभाज्य आधार लिखें। / (4) is not prime, so final factorisation must use only prime bases.
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किस अभाज्य गुणनखंडन से सम संख्या बनेगी?
Which prime factorisation will form an even number?
#real-numbers
#even-number
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(3^2 \times 5\)
B \(5 \times 7^2\)
C \(2 \times 3 \times 7\)
D \(3 \times 5 \times 11\)
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Correct Answer
C. \(2 \times 3 \times 7\)
Step 1
Concept
सम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) अवश्य होता है। / An even number must have (2) in its prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
केवल तीसरे विकल्प में (2) है, इसलिए वही सम संख्या बनाएगा। / Only the third option contains (2), so it forms an even number.
Step 3
Exam Tip
सम या विषम पहचानने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं होती। / You do not need to calculate the whole number to check even or odd.
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किस अभाज्य गुणनखंडन से विषम संख्या बनेगी?
Which prime factorisation will form an odd number?
#real-numbers
#odd-number
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2 \times 3^2\)
B \(2^3 \times 5\)
C \(3^2 \times 5 \times 7\)
D \(2^2 \times 7\)
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Correct Answer
C. \(3^2 \times 5 \times 7\)
Step 1
Concept
विषम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / An odd number does not have (2) as a prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
तीसरे विकल्प में (3,5,7) हैं और (2) नहीं है, इसलिए यह विषम संख्या बनेगी। / The third option has (3,5,7) and no (2), so it forms an odd number.
Step 3
Exam Tip
(2) दिखते ही संख्या सम हो जाती है। / If (2) appears, the number is even.
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\(2^2 \times 3 \times 5^2\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की आवृत्ति कितनी है?
What is the total frequency of prime factors in \(2^2 \times 3 \times 5^2\)?
#real-numbers
#prime-factor-frequency
#medium
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A 3
B 4
C 5
D 6
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Step 1
Concept
कुल आवृत्ति जानने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / Add the exponents to find the total frequency of prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
घातें (2,1,2) हैं, इसलिए कुल (2+1+2=5) है। / The exponents are (2,1,2), so the total is (2+1+2=5).
Step 3
Exam Tip
जहां घात नहीं लिखी होती, वहां घात (1) मानी जाती है। / When no exponent is written, treat it as (1).
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\(2^3 \times 3^2\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?
How many positive factors will \(2^3 \times 3^2\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 6
B 10
C 12
D 18
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Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों की संख्या के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / To count total factors, add (1) to each exponent.
Step 2
Why this answer is correct
\((3+1)(2+1)=4 \times 3=12\)। / \((3+1)(2+1)=4 \times 3=12\).
Step 3
Exam Tip
यह तरीका तभी लगाएं जब संख्या अभाज्य गुणनखंडन रूप में हो। / Use this method when the number is in prime factorised form.
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(90) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (90)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#90
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2 \times 3^2 \times 5\)
B \(2^2 \times 3 \times 5\)
C \(2 \times 3 \times 5^2\)
D \(3^2 \times 5\)
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Correct Answer
A. \(2 \times 3^2 \times 5\)
Step 1
Concept
\(90=9 \times 10\) लिखें। / Write \(90=9 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9=3^2\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(90=2 \times 3^2 \times 5\)। / \(9=3^2\) and \(10=2 \times 5\), so \(90=2 \times 3^2 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
(9) और (10) जैसे आसान भागों में तोड़ना तेज तरीका है। / Splitting into easy parts like (9) and (10) is quick.
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यदि \(108=2^a \times 3^b\), तो (a+b) का मान क्या है?
If \(108=2^a \times 3^b\), what is the value of (a+b)?
#real-numbers
#unknown-exponents
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 4
B 5
C 6
D 7
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Step 1
Concept
(108) का अभाज्य गुणनखंडन करें। / Prime factorise (108).
Step 2
Why this answer is correct
\(108=4 \times 27=2^2 \times 3^3\), इसलिए (a=2) और (b=3)। अतः (a+b=5)। / \(108=4 \times 27=2^2 \times 3^3\), so (a=2) and (b=3). Hence (a+b=5).
Step 3
Exam Tip
पहले दोनों घातें अलग-अलग पहचानें। / Identify both exponents separately first.
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(144) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of (144)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#144
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2^3 \times 3^2\)
B \(2^4 \times 3^2\)
C \(2^2 \times 3^4\)
D \(2^4 \times 3\)
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Correct Answer
B. \(2^4 \times 3^2\)
Step 1
Concept
\(144=16 \times 9\) है। / \(144=16 \times 9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(9=3^2\), इसलिए \(144=2^4 \times 3^2\)। / \(16=2^4\) and \(9=3^2\), so \(144=2^4 \times 3^2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग संख्याएं पहचानना अभाज्य गुणनखंडन में मदद करता है। / Recognising square numbers helps in prime factorisation.
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किस विकल्प में (2) की घात सबसे अधिक है?
In which option is the exponent of (2) the greatest?
#real-numbers
#exponent-comparison
#prime-factorisation
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A \(2^2 \times 3^3\)
B \(2^4 \times 5\)
C \(2^3 \times 7^2\)
D \(2 \times 3 \times 5\)
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Correct Answer
B. \(2^4 \times 5\)
Step 1
Concept
हर विकल्प में (2) की घात देखें। / Look at the exponent of (2) in each option.
Step 2
Why this answer is correct
घातें (2,4,3,1) हैं, इनमें सबसे बड़ी (4) है। / The exponents are (2,4,3,1), and the greatest is (4).
Step 3
Exam Tip
तुलना में पूरी संख्या निकालना जरूरी नहीं, केवल मांगी गई घात देखें। / For comparison, you need not calculate the whole number; check only the required exponent.
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(250) का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of (250)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#250
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2 \times 5^3\)
B \(2^2 \times 5^2\)
C \(2 \times 5^2\)
D \(2^3 \times 5\)
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Correct Answer
A. \(2 \times 5^3\)
Step 1
Concept
\(250=25 \times 10\) लिखें। / Write \(250=25 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(250=2 \times 5^3\)। / \(25=5^2\) and \(10=2 \times 5\), so \(250=2 \times 5^3\).
Step 3
Exam Tip
समान (5) गुणनखंडों को जोड़कर घात बनाएं। / Combine repeated (5) factors into a power.
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\(2^2 \times 3^2 \times 5\) के कुल गुणनखंड कितने हैं?
How many total factors does \(2^2 \times 3^2 \times 5\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 12
B 18
C 20
D 24
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Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए घातों में (1) जोड़कर गुणा करें। / For total factors, add (1) to each exponent and multiply.
Step 2
Why this answer is correct
\((2+1)(2+1)(1+1)=3 \times 3 \times 2=18\)। / \((2+1)(2+1)(1+1)=3 \times 3 \times 2=18\).
Step 3
Exam Tip
जिस अभाज्य पर घात न दिखे, उसकी घात (1) मानें। / If an exponent is not shown, take it as (1).
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यदि \(m=3^2 \times 5\), तो (m) का मान क्या है?
If \(m=3^2 \times 5\), what is the value of (m)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 15
B 30
C 45
D 75
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Step 1
Concept
\(3^2\) का मान (9) है। / \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9 \times 5=45\), इसलिए (m=45)। / \(9 \times 5=45\), so (m=45).
Step 3
Exam Tip
घात और गुणा का क्रम ठीक रखने से गलती कम होती है। / Keeping the order of powers and multiplication clear reduces mistakes.
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(216) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of (216)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#216
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2^2 \times 3^3\)
B \(2^3 \times 3^3\)
C \(2^4 \times 3^2\)
D \(2^3 \times 3^2\)
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Correct Answer
B. \(2^3 \times 3^3\)
Step 1
Concept
\(216=8 \times 27\) है। / \(216=8 \times 27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(27=3^3\), इसलिए \(216=2^3 \times 3^3\)। / \(8=2^3\) and \(27=3^3\), so \(216=2^3 \times 3^3\).
Step 3
Exam Tip
घन संख्याएं पहचानना मध्यम स्तर के प्रश्नों में बहुत उपयोगी है। / Recognising cube numbers is very useful in medium-level questions.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(3^3 \times 7\) है?
Which number has prime factorisation \(3^3 \times 7\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 147
B 189
C 216
D 243
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Step 1
Concept
\(3^3=27\) है। / \(3^3=27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27 \times 7=189\), इसलिए संख्या (189) है। / \(27 \times 7=189\), so the number is (189).
Step 3
Exam Tip
पहले छोटी घातों को याद करके गणना तेज करें। / Remembering small powers helps you calculate faster.
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(540) के अभाज्य गुणनखंडन में कौन सा रूप सही है?
Which form is correct for the prime factorisation of (540)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#540
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 3^3 \times 5\)
B \(2 \times 3^2 \times 5^2\)
C \(2^3 \times 3^2 \times 5\)
D \(2^2 \times 3 \times 5^2\)
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Correct Answer
A. \(2^2 \times 3^3 \times 5\)
Step 1
Concept
\(540=54 \times 10\) लिखें। / Write \(540=54 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(54=2 \times 3^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(540=2^2 \times 3^3 \times 5\)। / \(54=2 \times 3^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(540=2^2 \times 3^3 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
बड़े नंबर को आसान भागों में तोड़ना सुरक्षित तरीका है। / Splitting a large number into easy parts is a safe method.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4 \times 3^2\) है, तो वह किससे अवश्य विभाज्य होगी?
If a number has prime factorisation \(2^4 \times 3^2\), by which number must it be divisible?
#real-numbers
#divisibility
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 18
B 48
C 72
D 96
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Step 1
Concept
भाजक के अभाज्य गुणनखंड उपलब्ध घातों से अधिक नहीं होने चाहिए। / A divisor must not need prime exponents greater than those available.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3 \times 3^2\), जो \(2^4 \times 3^2\) में पूरी तरह मौजूद है। / \(72=2^3 \times 3^2\), which is fully present in \(2^4 \times 3^2\).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में हर अभाज्य की घात अलग-अलग मिलाएं। / For divisibility, match the exponent of each prime separately.
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\(2^3 \times 5^2\) में कितने अंतिम शून्य होंगे?
How many trailing zeros will \(2^3 \times 5^2\) have?
#real-numbers
#trailing-zeros
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 1
B 2
C 3
D 5
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Step 1
Concept
अंतिम शून्य \(10=2 \times 5\) के जोड़े से बनता है। / A trailing zero is formed by a pair \(10=2 \times 5\).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (3) और (5) की घात (2) है, इसलिए जोड़े (2) बनेंगे। / The exponent of (2) is (3) and of (5) is (2), so (2) pairs can be formed.
Step 3
Exam Tip
अंतिम शून्यों के लिए (2) और (5) की छोटी घात लें। / For trailing zeros, take the smaller exponent of (2) and (5).
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(120) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (120)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#120
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2^3 \times 3 \times 5\)
B \(2^2 \times 3 \times 5\)
C \(2^3 \times 5^2\)
D \(2 \times 3 \times 5^2\)
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Correct Answer
A. \(2^3 \times 3 \times 5\)
Step 1
Concept
\(120=12 \times 10\) लिखें। / Write \(120=12 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2 \times 3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(120=2^3 \times 3 \times 5\)। / \(12=2^2 \times 3\) and \(10=2 \times 5\), so \(120=2^3 \times 3 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग भागों के समान अभाज्य गुणनखंडों को जोड़ना न भूलें। / Do not forget to combine repeated prime factors from different parts.
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\(2^5 \times 3\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या है?
What is the greatest odd factor of \(2^5 \times 3\)?
#real-numbers
#odd-factor
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 6
C 32
D 96
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Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) को हटाने पर केवल (3) बचता है, इसलिए सबसे बड़ा विषम गुणनखंड (3) है। / Removing \(2^5\) leaves only (3), so the greatest odd factor is (3).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़े विषम गुणनखंड के लिए सभी (2) हटा दें। / For the greatest odd factor, remove all powers of (2).
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\(2^2 \times 3^2\) को पूर्ण घन बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?
By the least number should \(2^2 \times 3^2\) be multiplied to make it a perfect cube?
#real-numbers
#perfect-cube
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 6
D 18
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, each prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) को \(2^3\) और \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए \(2 \times 3=6\) से गुणा करना होगा। / To make \(2^2\) into \(2^3\) and \(3^2\) into \(3^3\), multiply by \(2 \times 3=6\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण घन में घातें (3,6,9) जैसी होनी चाहिए। / For a cube, exponents should be like (3,6,9).
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\(2^3 \times 3\) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?
By the least number should \(2^3 \times 3\) be multiplied to make it a perfect square?
#real-numbers
#perfect-square
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 6
D 12
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Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a perfect square, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3\) को \(2^4\) और (3) को \(3^2\) बनाने के लिए \(2 \times 3=6\) से गुणा करना होगा। / To make \(2^3\) into \(2^4\) and (3) into \(3^2\), multiply by \(2 \times 3=6\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग के लिए विषम घातों को एक-एक बढ़ाकर सम करें। / For a square, increase odd exponents by one to make them even.
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(64) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (64)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#64
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\)
B \(2^5\)
C \(2^6\)
D \(4^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2^6\)
Step 1
Concept
(64) को (2) से बार-बार भाग दें। / Divide (64) repeatedly by (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(64=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2=2^6\)। / \(64=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2=2^6\).
Step 3
Exam Tip
\(4^3\) मान के लिए सही है, पर अभाज्य गुणनखंडन नहीं है क्योंकि (4) अभाज्य नहीं है। / \(4^3\) gives the value, but it is not prime factorisation because (4) is not prime.
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कौन सा कथन अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?
Which statement about prime factorisation is correct?
#real-numbers
#prime-factorisation
#concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन (1) से शुरू होता है / Every prime factorisation starts with (1)
B अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य संख्याएं आधार होती हैं / Only prime numbers are bases in prime factorisation
C संख्या (1) एक अभाज्य गुणनखंड है / The number (1) is a prime factor
D घातों को हमेशा घटाया जाता है / Exponents are always subtracted
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Correct Answer
B. अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य संख्याएं आधार होती हैं / Only prime numbers are bases in prime factorisation
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन का अर्थ है संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल में लिखना। / Prime factorisation means writing a number as a product of prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए आधार केवल अभाज्य संख्याएं होनी चाहिए। / Therefore, the bases must be prime numbers only.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य गुणनखंड मानना बड़ी गलती है। / Treating (1) as a prime factor is a major mistake.
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\(2^2 \times 3 \times 7\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने हैं?
How many positive factors does \(2^2 \times 3 \times 7\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 8
B 10
C 12
D 16
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Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ें। / Add (1) to each exponent for total factors.
Step 2
Why this answer is correct
\((2+1)(1+1)(1+1)=3 \times 2 \times 2=12\)। / \((2+1)(1+1)(1+1)=3 \times 2 \times 2=12\).
Step 3
Exam Tip
घात (1) वाले अभाज्य को गिनना न भूलें। / Do not forget primes with exponent (1).
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यदि \(360=2^a \times 3^b \times 5\), तो (a) और (b) के मान क्या हैं?
If \(360=2^a \times 3^b \times 5\), what are the values of (a) and (b)?
#real-numbers
#unknown-exponents
#360
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (a=2, b=3)
B (a=3, b=2)
C (a=4, b=1)
D (a=1, b=4)
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Correct Answer
B. (a=3, b=2)
Step 1
Concept
\(360=36 \times 10\) लिखें। / Write \(360=36 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(36=2^2 \times 3^2\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(360=2^3 \times 3^2 \times 5\)। अतः (a=3, b=2)। / \(36=2^2 \times 3^2\) and \(10=2 \times 5\), so \(360=2^3 \times 3^2 \times 5\). Hence (a=3, b=2).
Step 3
Exam Tip
समान अभाज्य गुणनखंडों की घातें जोड़ें। / Add exponents of repeated prime factors.
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\(2^3 \times 3^2\) का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
What is the smallest prime factor of \(2^3 \times 3^2\)?
#real-numbers
#smallest-prime-factor
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 6
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में आधार संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। / The bases in prime factorisation are the prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2) और (3) हैं, इनमें सबसे छोटा (2) है। / Here the bases are (2) and (3), and the smallest is (2).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड खोजते समय घातों को न देखें। / To find the smallest prime factor, do not focus on exponents.
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(75) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of (75)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#75
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^2 \times 5\)
B \(3 \times 5^2\)
C \(5^3\)
D \(3 \times 5\)
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Correct Answer
B. \(3 \times 5^2\)
Step 1
Concept
\(75=3 \times 25\) लिखें। / Write \(75=3 \times 25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए \(75=3 \times 5^2\)। / Since \(25=5^2\), \(75=3 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
(25) को अंतिम उत्तर में न छोड़ें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not leave (25) in the final answer because it is not prime.
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\(2^4 \times 5\) को (10) से अधिकतम कितनी बार पूर्णतः भाग दिया जा सकता है?
How many maximum times can \(2^4 \times 5\) be completely divided by (10)?
#real-numbers
#power-of-10
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 4
D 5
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Step 1
Concept
\(10=2 \times 5\) होता है। / \(10=2 \times 5\).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (4) और (5) की घात (1) है, इसलिए (10) का केवल (1) जोड़ा बनेगा। / The exponent of (2) is (4) and of (5) is (1), so only (1) pair of (10) can be formed.
Step 3
Exam Tip
(10) से भाग की अधिकतम संख्या छोटी घात से तय होती है। / The maximum number of divisions by (10) is decided by the smaller exponent.
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यदि \(n=2^2 \times 3^2 \times 5^2\), तो (n) किस प्रकार की संख्या है?
If \(n=2^2 \times 3^2 \times 5^2\), what type of number is (n)?
#real-numbers
#perfect-square
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पूर्ण घन / Perfect cube
B पूर्ण वर्ग / Perfect square
C अभाज्य संख्या / Prime number
D विषम संख्या / Odd number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. पूर्ण वर्ग / Perfect square
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all prime exponents are even.
Step 2
Why this answer is correct
यहां हर घात (2) है, इसलिए (n) पूर्ण वर्ग है। / Here every exponent is (2), so (n) is a perfect square.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए घातों की समता देखें। / To identify a perfect square, check whether exponents are even.
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यदि \(n=2^3 \times 3^3\), तो (n) किस प्रकार की संख्या है?
If \(n=2^3 \times 3^3\), what type of number is (n)?
#real-numbers
#perfect-cube
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पूर्ण वर्ग / Perfect square
B पूर्ण घन / Perfect cube
C अभाज्य संख्या / Prime number
D केवल विषम संख्या / Only odd number
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Correct Answer
B. पूर्ण घन / Perfect cube
Step 1
Concept
पूर्ण घन में सभी अभाज्य घातें (3) की गुणज होती हैं। / In a perfect cube, all prime exponents are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
यहां दोनों घातें (3) हैं, इसलिए (n) पूर्ण घन है। / Both exponents are (3), so (n) is a perfect cube.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण घन के लिए घातों को (3) से जांचें। / For a perfect cube, check exponents using (3).
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\(2^3 \times 3 \times 5\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
What is the greatest prime factor of \(2^3 \times 3 \times 5\)?
#real-numbers
#greatest-prime-factor
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 5
D 30
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Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं हैं। / The prime factors are the base numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यहां (2,3,5) अभाज्य गुणनखंड हैं, इनमें सबसे बड़ा (5) है। / Here (2,3,5) are prime factors, and the greatest is (5).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड पूछे जाने पर संयुक्त संख्या को विकल्प न चुनें। / When the greatest prime factor is asked, do not choose a composite number.
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\(2^2 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^2 \times 3^3\) will be divisible by (3)?
#real-numbers
#conditional-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 6
B 9
C 12
D 15
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Step 1
Concept
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होगी। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0,1,2) यानी (3) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं। कुल \(3 \times 3=9\)। / The exponent of (2) has (3) choices (0,1,2), and exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total \(3 \times 3=9\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में घातों की सीमा ध्यान से बदलें। / For conditional factors, adjust exponent choices carefully.
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\(2^4 \times 5^2\) के कितने गुणनखंड (10) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 5^2\) will be divisible by (10)?
#real-numbers
#divisible-by-10
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 6
B 8
C 10
D 12
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Step 1
Concept
(10) से विभाज्य गुणनखंड में (2) और (5) दोनों होने चाहिए। / A factor divisible by (10) must contain both (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1) से (4) तक (4) विकल्प देती है और (5) की घात (1) से (2) तक (2) विकल्प देती है। कुल \(4 \times 2=8\)। / The exponent of (2) can be (1) to (4), giving (4) choices, and the exponent of (5) can be (1) to (2), giving (2) choices. Total \(4 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
(10) के लिए दोनों अभाज्य गुणनखंड जरूरी हैं। / Divisibility by (10) needs both prime factors.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5\) are perfect squares?
#real-numbers
#square-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 6
C 8
D 12
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Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घात (0,2) के (2) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(2 \times 2 \times 1=4\)। / For (2), choices are (0,2), so (2) choices; for (3), choices are (0,2), so (2) choices; for (5), only (0), so (1) choice. Total \(2 \times 2 \times 1=4\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
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कौन सा गुण अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता बताता है?
Which property tells the uniqueness of prime factorisation?
#real-numbers
#fundamental-theorem
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A शेषफल प्रमेय / Remainder theorem
B अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
C मध्यिका प्रमेय / Median theorem
D द्विघात सूत्र / Quadratic formula
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Correct Answer
B. अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
(1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। / Every integer greater than (1) has a unique prime factorisation apart from the order.
Step 2
Why this answer is correct
यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। / This comes from the fundamental theorem of arithmetic.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से जोड़कर याद रखें। / Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem.
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(1) के अभाज्य गुणनखंडन के बारे में कौन सा कथन सही है?
Which statement about the prime factorisation of (1) is correct?
#real-numbers
#number-one
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
B (1) एक अभाज्य संख्या है / (1) is a prime number
C \(1=1 \times 1\) अभाज्य गुणनखंडन है / \(1=1 \times 1\) is prime factorisation
D (1) हर संख्या का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड है / (1) is the greatest prime factor of every number
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Correct Answer
A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए (1) अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य मानने की गलती न करें। / Do not make the mistake of treating (1) as prime.
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(210) का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the correct prime factorisation of (210)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#class-10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2 \times 3 \times 5 \times 7\)
B \(2^2 \times 3 \times 5\)
C \(3^2 \times 5 \times 7\)
D \(2 \times 3 \times 7^2\)
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Correct Answer
A. \(2 \times 3 \times 5 \times 7\)
Step 1
Concept
(210) को \(21 \times 10\) लिखें। / Write (210) as \(21 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(21=3 \times 7\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(210=2 \times 3 \times 5 \times 7\)। / \(21=3 \times 7\) and \(10=2 \times 5\), so \(210=2 \times 3 \times 5 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडन के बाद सभी आधार अभाज्य हैं या नहीं यह जरूर जांचें। / After factorisation, check that every base is prime.
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(168) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात कितनी है?
What is the exponent of (2) in the prime factorisation of (168)?
#real-numbers
#exponent
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 5
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Step 1
Concept
(168) को \(8 \times 21\) के रूप में लिखें। / Write (168) as \(8 \times 21\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(21=3 \times 7\), इसलिए \(168=2^3 \times 3 \times 7\)। / \(8=2^3\) and \(21=3 \times 7\), so \(168=2^3 \times 3 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
मांगी गई घात के लिए पूरी संख्या का मान निकालना जरूरी नहीं होता। / To find the required exponent, you do not need to calculate any extra value.
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\(2^2 \times 3^3 \times 5\) का मान क्या है?
What is the value of \(2^2 \times 3^3 \times 5\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 270
B 540
C 180
D 360
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Step 1
Concept
पहले घातों का मान निकालें। / Evaluate the powers first.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2=4\) और \(3^3=27\), इसलिए \(4 \times 27 \times 5=540\)। / \(2^2=4\) and \(3^3=27\), so \(4 \times 27 \times 5=540\).
Step 3
Exam Tip
गणना में पहले घात और फिर गुणा करना सुरक्षित तरीका है। / Solving powers before multiplication is a safe method.
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(196) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
What is the prime factorisation of (196)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#196
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 7^2\)
B \(2 \times 7^2\)
C \(2^2 \times 7\)
D \(4 \times 7^2\)
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Correct Answer
A. \(2^2 \times 7^2\)
Step 1
Concept
(196) को \(14 \times 14\) लिखें। / Write (196) as \(14 \times 14\).
Step 2
Why this answer is correct
\(14=2 \times 7\), इसलिए \(196=2^2 \times 7^2\)। / Since \(14=2 \times 7\), \(196=2^2 \times 7^2\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर में (4) या (14) जैसे संयुक्त आधार न छोड़ें। / Do not leave composite bases like (4) or (14) in the final answer.
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यदि \(252=2^a \times 3^b \times 7\), तो (a+b) का मान क्या है?
If \(252=2^a \times 3^b \times 7\), what is the value of (a+b)?
#real-numbers
#unknown-exponents
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 4
C 5
D 6
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Step 1
Concept
(252) को \(4 \times 63\) लिखें। / Write (252) as \(4 \times 63\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(63=3^2 \times 7\), इसलिए (a=2) और (b=2)। अतः (a+b=4)। / \(4=2^2\) and \(63=3^2 \times 7\), so (a=2) and (b=2). Hence (a+b=4).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात घातों को पहचानने के लिए अभाज्य आधारों को मिलाएं। / Match prime bases to identify unknown exponents.
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\(2^4 \times 3^2\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?
How many positive factors will \(2^4 \times 3^2\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 12
B 15
C 18
D 20
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / To count total factors, add (1) to each exponent.
Step 2
Why this answer is correct
\((4+1)(2+1)=5 \times 3=15\)। / \((4+1)(2+1)=5 \times 3=15\).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडों की संख्या निकालते समय अभाज्य घातों पर ध्यान दें। / While counting factors, focus on the prime exponents.
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\(2^3 \times 3 \times 5^2\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की आवृत्ति कितनी है?
What is the total frequency of prime factors in \(2^3 \times 3 \times 5^2\)?
#real-numbers
#prime-factor-frequency
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 5
C 6
D 7
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Step 1
Concept
कुल आवृत्ति घातों के योग से मिलती है। / Total frequency is found by adding the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
यहां घातें (3,1,2) हैं, इसलिए कुल (3+1+2=6) है। / The exponents are (3,1,2), so the total is (3+1+2=6).
Step 3
Exam Tip
जहां घात नहीं लिखी होती, वहां घात (1) मानी जाती है। / If no exponent is written, treat it as (1).
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(320) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (320)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#320
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^5 \times 5\)
B \(2^6 \times 5\)
C \(2^4 \times 5^2\)
D \(2^5 \times 10\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^6 \times 5\)
Step 1
Concept
(320) को \(32 \times 10\) लिखें। / Write (320) as \(32 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(320=2^6 \times 5\)। / \(32=2^5\) and \(10=2 \times 5\), so \(320=2^6 \times 5\).
Step 3
Exam Tip
(10) को अंतिम रूप में न रखें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not keep (10) in the final form because it is not prime.
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कौन सा विकल्प (432) का सही अभाज्य गुणनखंडन है?
Which option is the correct prime factorisation of (432)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#432
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3 \times 3^3\)
B \(2^4 \times 3^3\)
C \(2^3 \times 3^4\)
D \(2^4 \times 3^2\)
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Correct Answer
B. \(2^4 \times 3^3\)
Step 1
Concept
(432) को \(16 \times 27\) लिखें। / Write (432) as \(16 \times 27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(27=3^3\), इसलिए \(432=2^4 \times 3^3\)। / \(16=2^4\) and \(27=3^3\), so \(432=2^4 \times 3^3\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग और घन संख्याएं पहचानना अभाज्य गुणनखंडन को तेज बनाता है। / Recognising squares and cubes makes factorisation faster.
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यदि \(n=2^2 \times 3 \times 11\), तो (n) का मान क्या है?
If \(n=2^2 \times 3 \times 11\), what is the value of (n)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 66
B 99
C 121
D 132
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Step 1
Concept
\(2^2\) का मान (4) है। / \(2^2=4\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4 \times 3 \times 11=12 \times 11=132\)। / \(4 \times 3 \times 11=12 \times 11=132\).
Step 3
Exam Tip
छोटे गुणनफल बनाकर आगे गुणा करने से गलती कम होती है। / Forming small products first reduces mistakes.
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(288) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?
What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (288)?
#real-numbers
#exponent-of-3
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(288) को \(32 \times 9\) लिखें। / Write (288) as \(32 \times 9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\) और \(9=3^2\), इसलिए \(288=2^5 \times 3^2\)। / \(32=2^5\) and \(9=3^2\), so \(288=2^5 \times 3^2\).
Step 3
Exam Tip
मांगी गई घात को अंतिम उत्तर में साफ पहचानें। / Clearly identify the required exponent in the final answer.
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\(2^5 \times 5^3\) में अंतिम शून्यों की संख्या कितनी होगी?
How many trailing zeros will \(2^5 \times 5^3\) have?
#real-numbers
#trailing-zeros
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 5
D 8
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अंतिम शून्य (2) और (5) के एक जोड़े से बनता है। / A trailing zero is made by one pair of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (5) और (5) की घात (3) है, इसलिए जोड़े (3) बनेंगे। / The exponent of (2) is (5) and of (5) is (3), so (3) pairs are possible.
Step 3
Exam Tip
अंतिम शून्यों के लिए छोटी घात चुनें। / For trailing zeros, choose the smaller exponent.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4 \times 3 \times 5\) है?
Which number has prime factorisation \(2^4 \times 3 \times 5\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value-practice
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 120
B 180
C 240
D 480
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Step 1
Concept
\(2^4=16\) होता है। / \(2^4=16\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16 \times 3 \times 5=16 \times 15=240\)। / \(16 \times 3 \times 5=16 \times 15=240\).
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में जाने से पहले स्वयं संख्या निकालें। / Calculate the number yourself before checking the options.
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(175) का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of (175)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#175
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(5^2 \times 7\)
B \(5 \times 7^2\)
C \(3 \times 5^2\)
D \(25 \times 7\)
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Correct Answer
A. \(5^2 \times 7\)
Step 1
Concept
(175) को \(25 \times 7\) लिखें। / Write (175) as \(25 \times 7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए \(175=5^2 \times 7\)। / Since \(25=5^2\), \(175=5^2 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
\(25 \times 7\) मान देता है, पर अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / \(25 \times 7\) gives the value, but it is not final prime factorisation.
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यदि \(N=2^3 \times 3^2 \times 7\), तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
If \(N=2^3 \times 3^2 \times 7\), how many distinct prime factors does (N) have?
#real-numbers
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 5
D 6
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Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से गिने जाते हैं। / Distinct prime factors are counted from the prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2,3,7) हैं, इसलिए कुल (3) अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / The bases are (2,3,7), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों को अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड न गिनें। / Do not count exponents as separate prime factors.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन विषम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an odd number?
#real-numbers
#odd-number
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2 \times 5^2\)
B \(3^2 \times 7\)
C \(2^3 \times 3\)
D \(2^2 \times 11\)
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Correct Answer
B. \(3^2 \times 7\)
Step 1
Concept
विषम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) नहीं होता। / An odd number does not contain (2) in its prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे विकल्प में (3) और (7) हैं लेकिन (2) नहीं है, इसलिए वह विषम संख्या है। / The second option has (3) and (7) but no (2), so it is odd.
Step 3
Exam Tip
(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes a number even.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन सम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an even number?
#real-numbers
#even-number
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3 \times 5^2\)
B \(5 \times 7\)
C \(2^2 \times 3 \times 5\)
D \(3^3 \times 11\)
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Correct Answer
C. \(2^2 \times 3 \times 5\)
Step 1
Concept
सम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड अवश्य होता है। / An even number must have (2) as a prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
केवल तीसरे विकल्प में (2) मौजूद है, इसलिए वही सम संख्या को दर्शाता है। / Only the third option contains (2), so it represents an even number.
Step 3
Exam Tip
समता जांचने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं है। / To check evenness, calculating the whole number is not necessary.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
What is the greatest prime factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5\)?
#real-numbers
#greatest-prime-factor
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 5
D 9
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Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। / Prime factors are the base numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यहां अभाज्य आधार (2,3,5) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (5) है। / The prime bases here are (2,3,5), and the greatest is (5).
Step 3
Exam Tip
(9) जैसी संख्या को अभाज्य गुणनखंड न मानें। / Do not treat a number like (9) as a prime factor.
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\(2^4 \times 3^2\) को पूर्ण घन बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?
By the least number should \(2^4 \times 3^2\) be multiplied to make it a perfect cube?
#real-numbers
#perfect-cube
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 6
D 18
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Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) को \(2^6\) बनाने के लिए \(2^2\) और \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए (3) चाहिए। इसलिए गुणक \(2^2 \times 3=12\) होना चाहिए। / \(2^4\) needs \(2^2\) to become \(2^6\), and \(3^2\) needs (3) to become \(3^3\). The least multiplier is (12).
Step 3
Exam Tip
दिए विकल्पों में (12) नहीं है, इसलिए यदि विकल्पों को सही मानना हो तो प्रश्न त्रुटिपूर्ण होगा। / Since (12) is not in the options, the listed choices contain an error.
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\(2^2 \times 3^3\) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?
By the least number should \(2^2 \times 3^3\) be multiplied to make it a perfect square?
#real-numbers
#perfect-square
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 6
D 9
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Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होनी चाहिए। / In a perfect square, all prime exponents must be even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) पहले से सम है और \(3^3\) को \(3^4\) बनाने के लिए (3) चाहिए। / \(2^2\) is already even, and \(3^3\) needs one more (3) to become \(3^4\).
Step 3
Exam Tip
केवल विषम घात वाले अभाज्य को एक बार और गुणा करें। / Multiply only by the prime that has an odd exponent.
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\(2^5 \times 3^2\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^5 \times 3^2\) will be divisible by (3)?
#real-numbers
#conditional-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 8
B 10
C 12
D 18
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Step 1
Concept
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0) से (5) तक (6) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2) के (2) विकल्प हैं। कुल \(6 \times 2=12\)। / The exponent of (2) has (6) choices from (0) to (5), and the exponent of (3) has (2) choices (1,2). Total \(6 \times 2=12\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले प्रश्न में घातों की सीमा सावधानी से बदलें। / In condition-based questions, adjust exponent limits carefully.
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\(2^3 \times 5^3\) के कितने गुणनखंड (10) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 5^3\) will be divisible by (10)?
#real-numbers
#divisible-by-10
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 6
B 8
C 9
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(10) से विभाज्य गुणनखंड में (2) और (5) दोनों कम से कम एक बार होने चाहिए। / A factor divisible by (10) must contain at least one (2) and one (5).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प और (5) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प देती है। कुल \(3 \times 3=9\)। / Exponent choices for (2) are (1,2,3), and for (5) are (1,2,3). Total \(3 \times 3=9\).
Step 3
Exam Tip
(10) से विभाज्यता में दोनों अभाज्य जरूरी हैं। / Divisibility by (10) needs both primes.
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\(2^4 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 3^2 \times 5\) are perfect squares?
#real-numbers
#square-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 6
C 8
D 12
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Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घात (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(3 \times 2 \times 1=6\)। / For (2), choices are (0,2,4), so (3); for (3), choices are (0,2), so (2); for (5), only (0), so (1). Total \(3 \times 2 \times 1=6\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
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(625) के अभाज्य गुणनखंडन में (5) की घात कितनी है?
What is the exponent of (5) in the prime factorisation of (625)?
#real-numbers
#exponent-of-5
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 5
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Step 1
Concept
\(625=25 \times 25\) है। / \(625=25 \times 25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए \(625=5^2 \times 5^2=5^4\)। / Since \(25=5^2\), \(625=5^2 \times 5^2=5^4\).
Step 3
Exam Tip
(5) की घात जानने के लिए (5) से बार-बार भाग भी कर सकते हैं। / You can also divide repeatedly by (5) to find the exponent.
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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which option is not a prime factorisation?
#real-numbers
#not-prime-factorisation
#concept-check
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3 \times 3 \times 7\)
B \(3^2 \times 5\)
C \(2 \times 15 \times 7\)
D \(5^2 \times 11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2 \times 15 \times 7\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(15) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(15=3 \times 5\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (15) is not prime because \(15=3 \times 5\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
विकल्प में छिपी संयुक्त संख्याओं को पहचानें। / Identify hidden composite numbers in the options.
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यदि \(N=2^2 \times 3^2 \times 5^2\), तो (N) किस प्रकार की संख्या है?
If \(N=2^2 \times 3^2 \times 5^2\), what type of number is (N)?
#real-numbers
#perfect-square
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पूर्ण वर्ग / Perfect square
B पूर्ण घन / Perfect cube
C अभाज्य संख्या / Prime number
D विषम संख्या / Odd number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पूर्ण वर्ग / Perfect square
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all prime exponents are even.
Step 2
Why this answer is correct
यहां हर घात (2) है, इसलिए (N) पूर्ण वर्ग है। / Here every exponent is (2), so (N) is a perfect square.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए घातों की समता देखें। / To identify a perfect square, check whether exponents are even.
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यदि \(N=2^6 \times 7^3\), तो (N) किस प्रकार की संख्या है?
If \(N=2^6 \times 7^3\), what type of number is (N)?
#real-numbers
#perfect-cube
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पूर्ण वर्ग / Perfect square
B पूर्ण घन / Perfect cube
C अभाज्य संख्या / Prime number
D केवल सम संख्या / Only even number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. पूर्ण घन / Perfect cube
Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर अभाज्य घात (3) की गुणज होती है। / In a perfect cube, every prime exponent is a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
(6) और (3) दोनों (3) की गुणज हैं, इसलिए (N) पूर्ण घन है। / Both (6) and (3) are multiples of (3), so (N) is a perfect cube.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण घन में घातों को (3) से जांचें। / For a perfect cube, check exponents using (3).
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\(2^2 \times 3^3 \times 5\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?
What will be the greatest odd factor of \(2^2 \times 3^3 \times 5\)?
#real-numbers
#greatest-odd-factor
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 27
B 45
C 135
D 270
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) हटाने पर \(3^3 \times 5=27 \times 5=135\) बचता है। / After removing \(2^2\), we get \(3^3 \times 5=27 \times 5=135\).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें। / To get the greatest odd factor, remove all powers of (2).
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\(3^2 \times 5 \times 7\) का सबसे छोटा सम गुणज कौन सा होगा?
What will be the smallest even multiple of \(3^2 \times 5 \times 7\)?
#real-numbers
#even-multiple
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^2 \times 5 \times 7\)
B \(2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)
C \(2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)
D \(2 \times 3 \times 5 \times 7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)
Step 1
Concept
दी गई संख्या में (2) नहीं है, इसलिए वह विषम है। / The given number has no (2), so it is odd.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। / To make the smallest even multiple, multiplying by one (2) is enough.
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा गुणज पूछे जाने पर अनावश्यक घात न बढ़ाएं। / When the smallest multiple is asked, do not increase exponents unnecessarily.
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यदि \(N=2^5 \times 3\), तो \(\sqrt{N}\) पूर्ण संख्या क्यों नहीं होगी?
If \(N=2^5 \times 3\), why will \(\sqrt{N}\) not be an integer?
#real-numbers
#square-root
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि सभी घातें सम नहीं हैं / Because all exponents are not even
B क्योंकि (N) सम है / Because (N) is even
C क्योंकि (3) अभाज्य है / Because (3) is prime
D क्योंकि (2) की घात बड़ी है / Because the exponent of (2) is large
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि सभी घातें सम नहीं हैं / Because all exponents are not even
Step 1
Concept
किसी संख्या का वर्गमूल पूर्ण संख्या तभी होता है जब सभी अभाज्य घातें सम हों। / The square root of a number is an integer only when all prime exponents are even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5 \times 3\) में घात (5) और (1) हैं, दोनों विषम हैं। / In \(2^5 \times 3\), the exponents are (5) and (1), both odd.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल से जुड़े प्रश्नों में घातों की समता सबसे पहले देखें। / For square-root questions, check evenness of exponents first.
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\(2^6 \times 3^3\) का घनमूल क्या होगा?
What is the cube root of \(2^6 \times 3^3\)?
#real-numbers
#cube-root
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 3\)
B \(2^3 \times 3\)
C \(2^2 \times 3^2\)
D \(2 \times 3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2 \times 3\)
Step 1
Concept
घनमूल में अभाज्य घातों को (3) से भाग देते हैं। / In a cube root, divide prime exponents by (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^6\) से \(2^2\) और \(3^3\) से (3) मिलेगा। / \(2^6\) becomes \(2^2\) and \(3^3\) becomes (3).
Step 3
Exam Tip
घनमूल में आधार वही रहता है, केवल घात बदलती है। / In cube roots, bases remain the same and only exponents change.
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\(2^4 \times 3^2\) का वर्गमूल क्या होगा?
What is the square root of \(2^4 \times 3^2\)?
#real-numbers
#square-root
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 3\)
B \(2^4 \times 3\)
C \(2^2 \times 3^2\)
D \(2 \times 3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2 \times 3\)
Step 1
Concept
वर्गमूल लेते समय सभी अभाज्य घातों को आधा करते हैं। / When taking a square root, halve all prime exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) से \(2^2\) और \(3^2\) से (3) मिलता है। / \(2^4\) becomes \(2^2\) and \(3^2\) becomes (3).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल में आधार को नहीं, घात को आधा करें। / In square roots, halve the exponent, not the base.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) को (12) से अधिकतम कितनी बार पूर्णतः भाग दिया जा सकता है?
How many maximum times can \(2^3 \times 3^2 \times 5\) be completely divided by (12)?
#real-numbers
#maximum-division
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(12=2^2 \times 3\) है। / \(12=2^2 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3\) से \(2^2\) केवल (1) बार पूरा मिलता है, जबकि \(3^2\) से (3) दो बार मिल सकता है। सीमा (2) की घात तय करती है, इसलिए उत्तर (1) है। / From \(2^3\), \(2^2\) can be taken only (1) full time, while \(3^2\) can supply (3) twice. The limiting exponent is for (2), so the answer is (1).
Step 3
Exam Tip
संयुक्त भाजक में हर अभाज्य की जरूरत अलग-अलग जांचें। / For a composite divisor, check each required prime separately.
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\(2^5 \times 5^2\) को (10) से अधिकतम कितनी बार पूर्णतः भाग दिया जा सकता है?
How many maximum times can \(2^5 \times 5^2\) be completely divided by (10)?
#real-numbers
#power-of-10
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 5
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(10=2 \times 5\) है। / \(10=2 \times 5\).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (5) और (5) की घात (2) है, इसलिए (10) के केवल (2) पूरे जोड़े बनेंगे। / The exponent of (2) is (5) and of (5) is (2), so only (2) complete pairs of (10) can be formed.
Step 3
Exam Tip
(10) से भाग की संख्या छोटी घात से तय होती है। / The number of divisions by (10) is decided by the smaller exponent.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3 \times 3^2\) है, तो वह किससे अवश्य विभाज्य होगी?
If a number has prime factorisation \(2^3 \times 3^2\), by which number must it be divisible?
#real-numbers
#divisibility
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 54
B 72
C 96
D 108
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
किसी भाजक के लिए उसकी अभाज्य घातें उपलब्ध घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। / For a divisor, its prime exponents must not exceed the available exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3 \times 3^2\), जो पूरी तरह दी गई संख्या में मौजूद है। / \(72=2^3 \times 3^2\), which is fully present in the given number.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता जांचने में हर अभाज्य की घात अलग से मिलाएं। / To test divisibility, match each prime exponent separately.
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(1000) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of (1000)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#1000
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3 \times 5^3\)
B \(2^2 \times 5^3\)
C \(2^3 \times 5^2\)
D \(10^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3 \times 5^3\)
Step 1
Concept
\(1000=10^3\) है। / \(1000=10^3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(10=2 \times 5\), इसलिए (103 =\(2 \times 5\)3 =23 \times 53 )। / Since \(10=2 \times 5\), (103 =\(2 \times 5\)3 =23 \times 53 ).
Step 3
Exam Tip
\(10^3\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है क्योंकि (10) अभाज्य नहीं है। / \(10^3\) is not final prime factorisation because (10) is not prime.
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किस विकल्प में (7) की घात सबसे अधिक है?
In which option is the exponent of (7) the greatest?
#real-numbers
#exponent-comparison
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2 \times 7\)
B \(3 \times 7^2\)
C \(5^2 \times 7^3\)
D \(7^2 \times 11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(5^2 \times 7^3\)
Step 1
Concept
हर विकल्प में (7) की घात देखें। / Look at the exponent of (7) in each option.
Step 2
Why this answer is correct
घातें (1,2,3,2) हैं, इनमें सबसे बड़ी (3) है। / The exponents are (1,2,3,2), and the greatest is (3).
Step 3
Exam Tip
तुलना में पूरी संख्या निकालने की जगह केवल मांगी गई घात देखें। / For comparison, check only the required exponent instead of calculating each value.
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\(2^2 \times 3 \times 5^2\) में कौन सा अभाज्य गुणनखंड सबसे बड़ी घात के साथ है?
Which prime factor has the greatest exponent in \(2^2 \times 3 \times 5^2\)?
#real-numbers
#exponent-comparison
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A केवल (2) / Only (2)
B केवल (5) / Only (5)
C (2) और (5) / (2) and (5)
D (3) और (5) / (3) and (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (2) और (5) / (2) and (5)
Step 1
Concept
घातों की तुलना करें। / Compare the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (2), (3) की घात (1) और (5) की घात (2) है। सबसे बड़ी घात (2) है जो (2) और (5) दोनों के साथ है। / The exponent of (2) is (2), of (3) is (1), and of (5) is (2). The greatest exponent is (2), shared by (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
बराबर घात होने पर दोनों आधार सही हो सकते हैं। / If exponents are equal, more than one prime base may be correct.
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यदि \(N=3^2 \times 5^2\), तो (N) का मान क्या है?
If \(N=3^2 \times 5^2\), what is the value of (N)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 125
B 175
C 225
D 275
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(3^2=9\) और \(5^2=25\) है। / \(3^2=9\) and \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9 \times 25=225\), इसलिए (N=225)। / \(9 \times 25=225\), so (N=225).
Step 3
Exam Tip
वर्गों को याद रखने से ऐसी गणना तेज होती है। / Remembering squares makes such calculations faster.
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(512) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (512)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#512
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^7\)
B \(2^8\)
C \(2^9\)
D \(8^3\)
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Correct Answer
C. \(2^9\)
Step 1
Concept
(512) को \(64 \times 8\) लिखें। / Write (512) as \(64 \times 8\).
Step 2
Why this answer is correct
\(64=2^6\) और \(8=2^3\), इसलिए \(512=2^9\)। / \(64=2^6\) and \(8=2^3\), so \(512=2^9\).
Step 3
Exam Tip
\(8^3\) मान के लिए सही हो सकता है, पर अभाज्य गुणनखंडन में आधार (2) होना चाहिए। / \(8^3\) may give the value, but prime factorisation must use base (2).
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) और \(2^2 \times 3 \times 7\) में समान अभाज्य गुणनखंड कौन से हैं?
Which prime factors are common in \(2^3 \times 3^2 \times 5\) and \(2^2 \times 3 \times 7\)?
#real-numbers
#common-prime-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A केवल (2) / Only (2)
B केवल (3) / Only (3)
C (2) और (3) / (2) and (3)
D (5) और (7) / (5) and (7)
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Correct Answer
C. (2) और (3) / (2) and (3)
Step 1
Concept
पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंडों में केवल दोनों में मौजूद आधार चुनें। / For common factors, choose only bases present in both numbers.
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\(2^4 \times 3^2 \times 5\) और \(2^2 \times 3^3 \times 7\) के महत्तम समापवर्तक में (2) की घात क्या होगी?
What will be the exponent of (2) in the HCF of \(2^4 \times 3^2 \times 5\) and \(2^2 \times 3^3 \times 7\)?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 6
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Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller exponent of a common prime.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घातें (4) और (2) हैं, इसलिए छोटी घात (2) होगी। / The exponents of (2) are (4) and (2), so the smaller exponent is (2).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक के लिए न्यूनतम घात याद रखें। / For HCF, remember the minimum exponent rule.
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\(2^4 \times 3^2 \times 5\) और \(2^2 \times 3^3 \times 7\) के लघुत्तम समापवर्त्य में (3) की घात क्या होगी?
What will be the exponent of (3) in the LCM of \(2^4 \times 3^2 \times 5\) and \(2^2 \times 3^3 \times 7\)?
#real-numbers
#lcm
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 5
D 6
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the larger exponent of each prime.
Step 2
Why this answer is correct
(3) की घातें (2) और (3) हैं, इसलिए बड़ी घात (3) होगी। / The exponents of (3) are (2) and (3), so the larger exponent is (3).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात चुनें। / For LCM, choose the maximum exponent.
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(81) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (81)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#81
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^2\)
B \(3^3\)
C \(3^4\)
D \(9^2\)
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Correct Answer
C. \(3^4\)
Step 1
Concept
\(81=9 \times 9\) है। / \(81=9 \times 9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9=3^2\), इसलिए \(81=3^2 \times 3^2=3^4\)। / Since \(9=3^2\), \(81=3^2 \times 3^2=3^4\).
Step 3
Exam Tip
\(9^2\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है क्योंकि (9) अभाज्य नहीं है। / \(9^2\) is not final prime factorisation because (9) is not prime.
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\(2^2 \times 3 \times 5\) के कितने गुणनखंड सम होंगे?
How many factors of \(2^2 \times 3 \times 5\) will be even?
#real-numbers
#even-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 4
B 6
C 8
D 12
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Step 1
Concept
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2) के (2) विकल्प, (3) की घात (0,1) के (2) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\)। / The exponent of (2) has (2) choices (1,2), while (3) has (2) choices and (5) has (2) choices. Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात शून्य न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).
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\(2^3 \times 3^2\) के कितने गुणनखंड विषम होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2\) will be odd?
#real-numbers
#odd-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 6
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Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) की घात (0) होनी चाहिए। / In an odd factor, the exponent of (2) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(3) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) विषम गुणनखंड होंगे। / The exponent of (3) can be (0,1,2), giving (3) odd factors.
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को पूरी तरह हटाएं। / While counting odd factors, remove (2) completely.
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यदि \(N=2^a \times 5^b\) में अंतिम शून्यों की संख्या (2) है, तो कौन सा कथन सही है?
If \(N=2^a \times 5^b\) has (2) trailing zeros, which statement is correct?
#real-numbers
#trailing-zeros
#general-form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (\min(a,b)=2)
B (a+b=2)
C (a-b=2)
D (ab=2)
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Correct Answer
A. (\min(a,b)=2)
Step 1
Concept
अंतिम शून्य (2) और (5) के जोड़े से बनते हैं। / Trailing zeros are formed by pairs of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
जोड़ों की संख्या (a) और (b) में छोटी घात के बराबर होती है। इसलिए (\min(a,b)=2)। / The number of pairs equals the smaller of (a) and (b). So (\min(a,b)=2).
Step 3
Exam Tip
अंतिम शून्यों में योग नहीं, छोटी घात काम आती है। / For trailing zeros, use the smaller exponent, not the sum.
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कौन सा कथन (1) और अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?
Which statement about (1) and prime factorisation is correct?
#real-numbers
#number-one
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
B (1) सबसे छोटी अभाज्य संख्या है / (1) is the smallest prime number
C (1) हर अभाज्य गुणनखंडन में लिखा जाता है / (1) is written in every prime factorisation
D (1) की दो अभाज्य घातें होती हैं / (1) has two prime exponents
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Correct Answer
A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य मानने की गलती से बचें। / Avoid the common mistake of treating (1) as prime.
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अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता किससे समझी जाती है?
Which idea explains the uniqueness of prime factorisation?
#real-numbers
#fundamental-theorem
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
B द्विघात सूत्र / Quadratic formula
C शेषफल प्रमेय / Remainder theorem
D क्षेत्रफल सूत्र / Area formula
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Correct Answer
A. अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
(1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। / Every integer greater than (1) can be written as a product of prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
यह रूप क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है, और यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। / This form is unique apart from order, and this comes from the fundamental theorem of arithmetic.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से जोड़कर याद रखें। / Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem.
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यदि \(2^a \times 3^b=216\), तो (a) और (b) के सही मान कौन से हैं?
If \(2^a \times 3^b=216\), what are the correct values of (a) and (b)?
#real-numbers
#unknown-exponents
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (a=2, b=3)
B (a=3, b=2)
C (a=3, b=3)
D (a=4, b=2)
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Correct Answer
C. (a=3, b=3)
Step 1
Concept
(216) को \(8 \times 27\) लिखें। / Write (216) as \(8 \times 27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(27=3^3\), इसलिए \(216=2^3 \times 3^3\)। अतः (a=3, b=3)। / \(8=2^3\) and \(27=3^3\), so \(216=2^3 \times 3^3\). Hence (a=3, b=3).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात घातों के लिए संख्या को आसान घातों में तोड़ें। / For unknown exponents, split the number into familiar powers.
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(132) का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the correct prime factorisation of (132)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#class-10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 3 \times 11\)
B \(2 \times 3^2 \times 11\)
C \(2^2 \times 3^2 \times 5\)
D \(2^3 \times 3 \times 11\)
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Correct Answer
A. \(2^2 \times 3 \times 11\)
Step 1
Concept
(132) को \(12 \times 11\) लिखें। / Write (132) as \(12 \times 11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2 \times 3\), इसलिए \(132=2^2 \times 3 \times 11\)। / \(12=2^2 \times 3\), so \(132=2^2 \times 3 \times 11\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर में सभी आधार अभाज्य हैं या नहीं, यह जरूर जांचें। / Always check that all bases in the final answer are prime.
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(224) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात कितनी है?
What is the exponent of (2) in the prime factorisation of (224)?
#real-numbers
#exponent
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 5
C 6
D 7
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Step 1
Concept
(224) को \(32 \times 7\) लिखें। / Write (224) as \(32 \times 7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\), इसलिए \(224=2^5 \times 7\)। / \(32=2^5\), so \(224=2^5 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
किसी अभाज्य की घात जानने के लिए उसी अभाज्य से बार-बार भाग देना उपयोगी है। / Repeated division by the same prime helps find its exponent.
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\(2^3 \times 3 \times 7\) का मान क्या है?
What is the value of \(2^3 \times 3 \times 7\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 84
B 126
C 168
D 252
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहले \(2^3\) का मान निकालें। / First evaluate \(2^3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3=8\), इसलिए \(8 \times 3 \times 7=168\)। / \(2^3=8\), so \(8 \times 3 \times 7=168\).
Step 3
Exam Tip
घात हल करने के बाद गुणा करने से गणना साफ रहती है। / Multiplying after evaluating powers keeps the calculation clear.
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(275) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
What is the prime factorisation of (275)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#275
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(5 \times 11^2\)
B \(5^2 \times 11\)
C \(25 \times 11\)
D \(5^3 \times 11\)
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Correct Answer
B. \(5^2 \times 11\)
Step 1
Concept
(275) को \(25 \times 11\) लिखें। / Write (275) as \(25 \times 11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए \(275=5^2 \times 11\)। / Since \(25=5^2\), \(275=5^2 \times 11\).
Step 3
Exam Tip
(25) को अंतिम रूप में न छोड़ें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not leave (25) in the final form because it is not prime.
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यदि \(450=2^a \times 3^b \times 5^2\), तो (a+b) का मान क्या है?
If \(450=2^a \times 3^b \times 5^2\), what is the value of (a+b)?
#real-numbers
#unknown-exponents
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 5
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Step 1
Concept
(450) को \(45 \times 10\) लिखें। / Write (450) as \(45 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(45=3^2 \times 5\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(450=2 \times 3^2 \times 5^2\)। अतः (a=1, b=2), इसलिए (a+b=3)। / \(45=3^2 \times 5\) and \(10=2 \times 5\), so \(450=2 \times 3^2 \times 5^2\). Thus (a=1, b=2), so (a+b=3).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात घातों को मिलाते समय समान अभाज्यों को जोड़ें। / Combine like prime factors when finding unknown exponents.
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\(2^3 \times 3^2 \times 7\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?
How many positive factors will \(2^3 \times 3^2 \times 7\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 18
B 20
C 24
D 30
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Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों की संख्या के लिए हर घात में (1) जोड़कर गुणा करें। / To count total factors, add (1) to each exponent and multiply.
Step 2
Why this answer is correct
\((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\)। / \((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\).
Step 3
Exam Tip
बिना लिखी घात को (1) मानना न भूलें। / Do not forget that an unwritten exponent is (1).
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\(2^4 \times 3 \times 5^2\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की आवृत्ति कितनी है?
What is the total frequency of prime factors in \(2^4 \times 3 \times 5^2\)?
#real-numbers
#prime-factor-frequency
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 5
B 6
C 7
D 8
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Step 1
Concept
कुल आवृत्ति घातों के योग से मिलती है। / Total frequency is found by adding the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
घातें (4,1,2) हैं, इसलिए कुल (4+1+2=7) है। / The exponents are (4,1,2), so the total is (4+1+2=7).
Step 3
Exam Tip
जहां घात नहीं दिखती, वहां घात (1) मानी जाती है। / If no exponent is shown, take it as (1).
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(384) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (384)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#384
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^6 \times 3\)
B \(2^7 \times 3\)
C \(2^8 \times 3\)
D \(2^5 \times 3^2\)
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Correct Answer
B. \(2^7 \times 3\)
Step 1
Concept
(384) को \(128 \times 3\) लिखें। / Write (384) as \(128 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(128=2^7\), इसलिए \(384=2^7 \times 3\)। / \(128=2^7\), so \(384=2^7 \times 3\).
Step 3
Exam Tip
(2) की बड़ी घातों को याद रखना ऐसे प्रश्नों में समय बचाता है। / Remembering powers of (2) saves time in such questions.
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कौन सा विकल्प (675) का सही अभाज्य गुणनखंडन है?
Which option is the correct prime factorisation of (675)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#675
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^2 \times 5^2\)
B \(3^3 \times 5^2\)
C \(3^2 \times 5^3\)
D \(3^3 \times 5\)
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Correct Answer
B. \(3^3 \times 5^2\)
Step 1
Concept
(675) को \(27 \times 25\) लिखें। / Write (675) as \(27 \times 25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=3^3\) और \(25=5^2\), इसलिए \(675=3^3 \times 5^2\)। / \(27=3^3\) and \(25=5^2\), so \(675=3^3 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
संख्या को आसान वर्ग और घन में तोड़ना अच्छा तरीका है। / Splitting a number into familiar squares and cubes is a good method.
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यदि \(n=2^3 \times 13\), तो (n) का मान क्या है?
If \(n=2^3 \times 13\), what is the value of (n)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 52
B 78
C 104
D 156
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^3\) का मान (8) है। / \(2^3=8\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8 \times 13=104\), इसलिए (n=104)। / \(8 \times 13=104\), so (n=104).
Step 3
Exam Tip
पहले छोटी घात निकालकर फिर गुणा करें। / First evaluate the small power, then multiply.
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(324) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?
What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (324)?
#real-numbers
#exponent-of-3
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 5
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Step 1
Concept
(324) को \(4 \times 81\) लिखें। / Write (324) as \(4 \times 81\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(81=3^4\), इसलिए \(324=2^2 \times 3^4\)। / \(4=2^2\) and \(81=3^4\), so \(324=2^2 \times 3^4\).
Step 3
Exam Tip
मांगी गई घात को अंतिम उत्तर में अलग से पहचानें। / Identify the required exponent separately in the final answer.
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\(2^6 \times 5^4\) में अंतिम शून्यों की संख्या कितनी होगी?
How many trailing zeros will \(2^6 \times 5^4\) have?
#real-numbers
#trailing-zeros
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 4
C 6
D 10
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अंतिम शून्य (2) और (5) के जोड़े से बनता है। / A trailing zero is formed by a pair of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (6) और (5) की घात (4) है, इसलिए (4) जोड़े बनेंगे। / The exponent of (2) is (6) and of (5) is (4), so (4) pairs are possible.
Step 3
Exam Tip
अंतिम शून्यों के लिए हमेशा छोटी घात लें। / For trailing zeros, always take the smaller exponent.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2 \times 3^2 \times 11\) है?
Which number has prime factorisation \(2^2 \times 3^2 \times 11\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value-practice
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 198
B 297
C 396
D 594
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^2=4\) और \(3^2=9\) है। / \(2^2=4\) and \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4 \times 9 \times 11=36 \times 11=396\)। / \(4 \times 9 \times 11=36 \times 11=396\).
Step 3
Exam Tip
पहले घातों को हल करना गणना को सरल बनाता है। / Evaluating powers first makes the calculation simple.
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(245) का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of (245)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#245
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(5 \times 7^2\)
B \(5^2 \times 7\)
C \(7^3\)
D \(3 \times 5 \times 7\)
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Correct Answer
A. \(5 \times 7^2\)
Step 1
Concept
(245) को \(5 \times 49\) लिखें। / Write (245) as \(5 \times 49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(49=7^2\), इसलिए \(245=5 \times 7^2\)। / Since \(49=7^2\), \(245=5 \times 7^2\).
Step 3
Exam Tip
(49) को अंतिम उत्तर में न रखें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not leave (49) in the final answer because it is not prime.
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यदि \(N=2^4 \times 3 \times 5^2\), तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
If \(N=2^4 \times 3 \times 5^2\), how many distinct prime factors does (N) have?
#real-numbers
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से गिने जाते हैं। / Distinct prime factors are counted from the prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2,3,5) हैं, इसलिए कुल (3) अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / The bases are (2,3,5), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों को अलग अभाज्य गुणनखंड नहीं माना जाता। / Exponents are not counted as separate prime factors.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन विषम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an odd number?
#real-numbers
#odd-number
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2^2 \times 3 \times 5\)
B \(3^3 \times 5\)
C \(2 \times 7^2\)
D \(2^3 \times 11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(3^3 \times 5\)
Step 1
Concept
विषम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / An odd number does not contain (2) as a prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे विकल्प में (3) और (5) हैं, लेकिन (2) नहीं है, इसलिए वह विषम संख्या है। / The second option has (3) and (5), but no (2), so it is odd.
Step 3
Exam Tip
(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes the number even.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन सम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an even number?
#real-numbers
#even-number
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(3^2 \times 5\)
B \(5 \times 11\)
C \(7^2 \times 13\)
D \(2 \times 3 \times 13\)
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Correct Answer
D. \(2 \times 3 \times 13\)
Step 1
Concept
सम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) अवश्य होता है। / An even number must contain (2) in its prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
केवल चौथे विकल्प में (2) है, इसलिए वही सम संख्या दर्शाता है। / Only the fourth option contains (2), so it represents an even number.
Step 3
Exam Tip
समता जांचने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं होती। / You do not need to calculate the whole number to check evenness.
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\(2^2 \times 3^3 \times 11\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
What is the greatest prime factor of \(2^2 \times 3^3 \times 11\)?
#real-numbers
#greatest-prime-factor
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 2
B 3
C 9
D 11
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Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। / Prime factors are the base numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यहां अभाज्य आधार (2,3,11) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (11) है। / The prime bases here are (2,3,11), and the greatest is (11).
Step 3
Exam Tip
(9) जैसे संयुक्त मान को अभाज्य गुणनखंड न मानें। / Do not treat a composite value like (9) as a prime factor.
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\(2^5 \times 3^2\) को पूर्ण घन बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?
By the least number should \(2^5 \times 3^2\) be multiplied to make it a perfect cube?
#real-numbers
#perfect-cube
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 2
B 3
C 6
D 18
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Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए (2) और \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए (3) चाहिए। इसलिए गुणक \(2 \times 3=6\) है। / \(2^5\) needs one (2) to become \(2^6\), and \(3^2\) needs one (3) to become \(3^3\). So the multiplier is \(2 \times 3=6\).
Step 3
Exam Tip
हर घात को अगली (3) की गुणज तक पहुंचाएं। / Raise each exponent to the next multiple of (3).
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\(2^4 \times 3^3 \times 5\) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?
By the least number should \(2^4 \times 3^3 \times 5\) be multiplied to make it a perfect square?
#real-numbers
#perfect-square
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 3
B 5
C 15
D 30
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Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a perfect square, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) ठीक है, \(3^3\) को \(3^4\) और (5) को \(5^2\) बनाने के लिए \(3 \times 5=15\) चाहिए। / \(2^4\) is fine, while \(3^3\) needs one (3) and (5) needs one (5), so the multiplier is (15).
Step 3
Exam Tip
केवल विषम घातों वाले अभाज्यों को एक बार और गुणा करें। / Multiply only by primes with odd exponents.
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\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be divisible by (3)?
#real-numbers
#conditional-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 12
B 15
C 16
D 20
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have the exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0) से (4) तक (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प हैं। कुल \(5 \times 3=15\)। / The exponent of (2) has (5) choices from (0) to (4), and the exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total \(5 \times 3=15\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में घात की सीमा बदलकर गिनें। / In conditional factor counting, adjust exponent limits.
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\(2^4 \times 5^3\) के कितने गुणनखंड (10) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 5^3\) will be divisible by (10)?
#real-numbers
#divisible-by-10
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 8
B 10
C 12
D 16
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(10) से विभाज्य गुणनखंड में (2) और (5) दोनों होने चाहिए। / A factor divisible by (10) must contain both (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1) से (4) तक (4) विकल्प और (5) की घात (1) से (3) तक (3) विकल्प देती है। कुल \(4 \times 3=12\)। / The exponent of (2) has (4) choices from (1) to (4), and the exponent of (5) has (3) choices from (1) to (3). Total \(4 \times 3=12\).
Step 3
Exam Tip
(10) से विभाज्यता के लिए दोनों अभाज्य जरूरी हैं। / Divisibility by (10) needs both primes.
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\(2^5 \times 3^2 \times 7\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^5 \times 3^2 \times 7\) are perfect squares?
#real-numbers
#square-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 6
C 8
D 12
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Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (7) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(3 \times 2 \times 1=6\)। / For (2), choices are (0,2,4), giving (3) choices; for (3), choices are (0,2), giving (2); for (7), only (0), giving (1). Total (6).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
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(729) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?
What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (729)?
#real-numbers
#exponent-of-3
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 5
C 6
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(729=27 \times 27\) है। / \(729=27 \times 27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=3^3\), इसलिए \(729=3^3 \times 3^3=3^6\)। / Since \(27=3^3\), \(729=3^3 \times 3^3=3^6\).
Step 3
Exam Tip
बड़ी घातों के लिए संख्या को पहचाने हुए घनों में तोड़ें। / For larger powers, split the number into familiar cubes.
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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which option is not a prime factorisation?
#real-numbers
#not-prime-factorisation
#concept-check
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 3 \times 13\)
B \(3^2 \times 5 \times 7\)
C \(2 \times 21 \times 5\)
D \(5^2 \times 17\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2 \times 21 \times 5\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(21) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(21=3 \times 7\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (21) is not prime because \(21=3 \times 7\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में छिपी संयुक्त संख्याएं जरूर पहचानें। / Always identify hidden composite numbers in options.
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यदि \(N=2^4 \times 3^2 \times 5^2\), तो (N) किस प्रकार की संख्या है?
If \(N=2^4 \times 3^2 \times 5^2\), what type of number is (N)?
#real-numbers
#perfect-square
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पूर्ण वर्ग / Perfect square
B पूर्ण घन / Perfect cube
C अभाज्य संख्या / Prime number
D विषम संख्या / Odd number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पूर्ण वर्ग / Perfect square
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all prime exponents are even.
Step 2
Why this answer is correct
यहां घातें (4,2,2) हैं और सभी सम हैं, इसलिए (N) पूर्ण वर्ग है। / Here the exponents are (4,2,2), and all are even, so (N) is a perfect square.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए घातों की समता देखें। / To identify a perfect square, check whether the exponents are even.
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यदि \(N=2^3 \times 5^6\), तो (N) किस प्रकार की संख्या है?
If \(N=2^3 \times 5^6\), what type of number is (N)?
#real-numbers
#perfect-cube
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पूर्ण वर्ग / Perfect square
B पूर्ण घन / Perfect cube
C अभाज्य संख्या / Prime number
D केवल विषम संख्या / Only odd number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. पूर्ण घन / Perfect cube
Step 1
Concept
पूर्ण घन में सभी अभाज्य घातें (3) की गुणज होती हैं। / In a perfect cube, all prime exponents are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) और (6), दोनों (3) की गुणज हैं, इसलिए (N) पूर्ण घन है। / Both (3) and (6) are multiples of (3), so (N) is a perfect cube.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण घन के लिए घातों को (3) से जांचें। / For a perfect cube, check exponents using (3).
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\(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?
What will be the greatest odd factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5^2\)?
#real-numbers
#greatest-odd-factor
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 45
B 75
C 225
D 450
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3\) हटाने पर \(3^2 \times 5^2=9 \times 25=225\) बचता है। / Removing \(2^3\) leaves \(3^2 \times 5^2=9 \times 25=225\).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें। / To get the greatest odd factor, remove all powers of (2).
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\(3^3 \times 7\) का सबसे छोटा सम गुणज कौन सा होगा?
What will be the smallest even multiple of \(3^3 \times 7\)?
#real-numbers
#even-multiple
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^3 \times 7\)
B \(2 \times 3^3 \times 7\)
C \(2^2 \times 3^3 \times 7\)
D \(2 \times 3 \times 7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2 \times 3^3 \times 7\)
Step 1
Concept
दी गई संख्या में (2) नहीं है, इसलिए वह विषम है। / The given number has no (2), so it is odd.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। / Multiplying by just one (2) gives the smallest even multiple.
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा गुणज पूछे जाने पर अनावश्यक घात न बढ़ाएं। / When the smallest multiple is asked, do not increase exponents unnecessarily.
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यदि \(N=2^3 \times 3^4\), तो \(\sqrt{N}\) पूर्ण संख्या क्यों नहीं होगी?
If \(N=2^3 \times 3^4\), why will \(\sqrt{N}\) not be an integer?
#real-numbers
#square-root
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (2) की घात सम नहीं है / Because the exponent of (2) is not even
B क्योंकि (3) की घात बड़ी है / Because the exponent of (3) is large
C क्योंकि (N) सम है / Because (N) is even
D क्योंकि (3) अभाज्य है / Because (3) is prime
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Correct Answer
A. क्योंकि (2) की घात सम नहीं है / Because the exponent of (2) is not even
Step 1
Concept
वर्गमूल पूर्ण संख्या तभी होता है जब सभी अभाज्य घातें सम हों। / A square root is an integer only when all prime exponents are even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3 \times 3^4\) में (2) की घात (3) है, जो विषम है। / In \(2^3 \times 3^4\), the exponent of (2) is (3), which is odd.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल के प्रश्न में हर घात की समता जांचें। / In square-root questions, check the evenness of each exponent.
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\(2^9 \times 3^3\) का घनमूल क्या होगा?
What is the cube root of \(2^9 \times 3^3\)?
#real-numbers
#cube-root
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 3\)
B \(2^3 \times 3\)
C \(2^3 \times 3^2\)
D \(2 \times 3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^3 \times 3\)
Step 1
Concept
घनमूल में अभाज्य घातों को (3) से भाग देते हैं। / In a cube root, divide prime exponents by (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^9\) से \(2^3\) और \(3^3\) से (3) मिलेगा। / \(2^9\) becomes \(2^3\), and \(3^3\) becomes (3).
Step 3
Exam Tip
घनमूल में आधार वही रहता है, केवल घात बदलती है। / In cube roots, bases stay the same and only exponents change.
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\(2^6 \times 5^2\) का वर्गमूल क्या होगा?
What is the square root of \(2^6 \times 5^2\)?
#real-numbers
#square-root
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 5\)
B \(2^3 \times 5\)
C \(2^3 \times 5^2\)
D \(2^6 \times 5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^3 \times 5\)
Step 1
Concept
वर्गमूल लेते समय अभाज्य घातों को आधा करते हैं। / When taking a square root, halve the prime exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^6\) से \(2^3\) और \(5^2\) से (5) मिलता है। / \(2^6\) becomes \(2^3\), and \(5^2\) becomes (5).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल में आधार नहीं बदलता, घात आधी होती है। / In square roots, the base does not change; the exponent is halved.
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\(2^5 \times 3^3 \times 5\) को (18) से अधिकतम कितनी बार पूर्णतः भाग दिया जा सकता है?
How many maximum times can \(2^5 \times 3^3 \times 5\) be completely divided by (18)?
#real-numbers
#maximum-division
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(18=2 \times 3^2\) है। / \(18=2 \times 3^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) से (2) पांच बार मिल सकता है, पर \(3^3\) से \(3^2\) केवल एक बार पूरा मिलता है। इसलिए उत्तर (1) है। / \(2^5\) can supply (2) five times, but \(3^3\) can supply \(3^2\) only once. So the answer is (1).
Step 3
Exam Tip
संयुक्त भाजक में सबसे सीमित अभाज्य घात उत्तर तय करती है। / For a composite divisor, the most limiting prime exponent decides the answer.
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\(2^7 \times 5^3\) को (10) से अधिकतम कितनी बार पूर्णतः भाग दिया जा सकता है?
How many maximum times can \(2^7 \times 5^3\) be completely divided by (10)?
#real-numbers
#power-of-10
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 4
C 7
D 10
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Step 1
Concept
\(10=2 \times 5\) है। / \(10=2 \times 5\).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (7) और (5) की घात (3) है, इसलिए (10) के (3) पूरे जोड़े बनेंगे। / The exponent of (2) is (7), and the exponent of (5) is (3), so (3) complete pairs of (10) can be formed.
Step 3
Exam Tip
(10) से भाग की संख्या छोटी घात से तय होती है। / The number of divisions by (10) is decided by the smaller exponent.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4 \times 3^3\) है, तो वह किससे अवश्य विभाज्य होगी?
If a number has prime factorisation \(2^4 \times 3^3\), by which number must it be divisible?
#real-numbers
#divisibility
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 72
B 96
C 108
D 144
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Step 1
Concept
भाजक की अभाज्य घातें दी गई संख्या की घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। / A divisor's prime exponents must not exceed the given number's exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(144=2^4 \times 3^2\), जो \(2^4 \times 3^3\) में पूरा मौजूद है। / \(144=2^4 \times 3^2\), which is fully contained in \(2^4 \times 3^3\).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में हर अभाज्य की घात अलग-अलग मिलाएं। / For divisibility, match each prime exponent separately.
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(1250) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of (1250)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#1250
50 50-50 2 wrong hide
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A \(2 \times 5^4\)
B \(2^2 \times 5^3\)
C \(2 \times 5^3\)
D \(10 \times 5^3\)
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Correct Answer
A. \(2 \times 5^4\)
Step 1
Concept
(1250) को \(125 \times 10\) लिखें। / Write (1250) as \(125 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(125=5^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1250=2 \times 5^4\)। / \(125=5^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(1250=2 \times 5^4\).
Step 3
Exam Tip
(10) को अंतिम रूप में न रखें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not keep (10) in the final form because it is not prime.
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किस विकल्प में (5) की घात सबसे अधिक है?
In which option is the exponent of (5) the greatest?
#real-numbers
#exponent-comparison
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 5\)
B \(3 \times 5^2\)
C \(5^3 \times 7\)
D \(2 \times 5^2 \times 11\)
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Correct Answer
C. \(5^3 \times 7\)
Step 1
Concept
हर विकल्प में (5) की घात देखें। / Look at the exponent of (5) in each option.
Step 2
Why this answer is correct
घातें (1,2,3,2) हैं, इनमें सबसे बड़ी (3) है। / The exponents are (1,2,3,2), and the greatest is (3).
Step 3
Exam Tip
तुलना करते समय पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं है। / For comparison, you do not need to calculate the full value.
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\(2^3 \times 3^2 \times 7^2\) में कौन सा अभाज्य गुणनखंड सबसे बड़ी घात के साथ है?
Which prime factor has the greatest exponent in \(2^3 \times 3^2 \times 7^2\)?
#real-numbers
#exponent-comparison
#prime-factorisation
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? Hint Small clue
A (2)
B (3)
C (7)
D (3) और (7) / (3) and (7)
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Step 1
Concept
सभी अभाज्य घातों की तुलना करें। / Compare all prime exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (3), (3) की घात (2) और (7) की घात (2) है। सबसे बड़ी घात (3) है, जो (2) के साथ है। / The exponent of (2) is (3), of (3) is (2), and of (7) is (2). The greatest exponent is (3), attached to (2).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ी घात देखते समय आधार और घात को अलग-अलग पढ़ें। / Read the base and exponent separately while comparing.
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यदि \(N=2^2 \times 7^2\), तो (N) का मान क्या है?
If \(N=2^2 \times 7^2\), what is the value of (N)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 98
B 147
C 196
D 294
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Step 1
Concept
\(2^2=4\) और \(7^2=49\) है। / \(2^2=4\) and \(7^2=49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4 \times 49=196\), इसलिए (N=196)। / \(4 \times 49=196\), so (N=196).
Step 3
Exam Tip
वर्गों की जानकारी रखने से ऐसी गणना जल्दी होती है। / Knowing squares helps solve such calculations quickly.
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(1024) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (1024)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#1024
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A \(2^8\)
B \(2^9\)
C \(2^{10}\)
D \(4^5\)
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Correct Answer
C. \(2^{10}\)
Step 1
Concept
(1024) को (2) की घात के रूप में पहचानें। / Recognise (1024) as a power of (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(1024=2^{10}\) होता है। / \(1024=2^{10}\).
Step 3
Exam Tip
\(4^5\) मान के लिए सही है, पर अभाज्य गुणनखंडन में आधार (2) होना चाहिए। / \(4^5\) gives the value, but prime factorisation must use base (2).
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\(2^4 \times 3 \times 5\) और \(2^2 \times 3^3 \times 7\) में समान अभाज्य गुणनखंड कौन से हैं?
Which prime factors are common in \(2^4 \times 3 \times 5\) and \(2^2 \times 3^3 \times 7\)?
#real-numbers
#common-prime-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A केवल (2) / Only (2)
B केवल (3) / Only (3)
C (2) और (3) / (2) and (3)
D (5) और (7) / (5) and (7)
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Correct Answer
C. (2) और (3) / (2) and (3)
Step 1
Concept
पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंडों में वही आधार लें जो दोनों में हों। / For common factors, choose bases present in both numbers.
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\(2^5 \times 3^2 \times 5\) और \(2^3 \times 3^4 \times 7\) के महत्तम समापवर्तक में (3) की घात क्या होगी?
What will be the exponent of (3) in the HCF of \(2^5 \times 3^2 \times 5\) and \(2^3 \times 3^4 \times 7\)?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 2
B 3
C 4
D 6
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Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller exponent of a common prime.
Step 2
Why this answer is correct
(3) की घातें (2) और (4) हैं, इसलिए छोटी घात (2) होगी। / The exponents of (3) are (2) and (4), so the smaller exponent is (2).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक के लिए न्यूनतम घात याद रखें। / For HCF, remember the minimum exponent rule.
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\(2^5 \times 3^2 \times 5\) और \(2^3 \times 3^4 \times 7\) के लघुत्तम समापवर्त्य में (2) की घात क्या होगी?
What will be the exponent of (2) in the LCM of \(2^5 \times 3^2 \times 5\) and \(2^3 \times 3^4 \times 7\)?
#real-numbers
#lcm
#prime-factorisation
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A 3
B 4
C 5
D 8
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the larger exponent of each prime.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घातें (5) और (3) हैं, इसलिए बड़ी घात (5) होगी। / The exponents of (2) are (5) and (3), so the larger exponent is (5).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए अधिकतम घात चुनें। / For LCM, choose the maximum exponent.
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(343) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (343)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#343
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A \(7^2\)
B \(7^3\)
C \(3 \times 7^2\)
D \(49 \times 7\)
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Correct Answer
B. \(7^3\)
Step 1
Concept
(343) को \(7 \times 49\) लिखें। / Write (343) as \(7 \times 49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(49=7^2\), इसलिए \(343=7^3\)। / Since \(49=7^2\), \(343=7^3\).
Step 3
Exam Tip
\(49 \times 7\) मान देता है, पर अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / \(49 \times 7\) gives the value, but it is not final prime factorisation.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड सम होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5\) will be even?
#real-numbers
#even-factors
#prime-factorisation
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A 12
B 18
C 20
D 24
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प, (3) की घात (0,1,2) के (3) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल \(3 \times 3 \times 2=18\)। / (2) has (3) choices (1,2,3), (3) has (3) choices (0,1,2), and (5) has (2) choices (0,1). Total (18).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात (0) न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).
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\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड विषम होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be odd?
#real-numbers
#odd-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 4
C 5
D 8
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Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) की घात (0) होनी चाहिए। / In an odd factor, the exponent of (2) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(3) की घात (0,1,2,3) हो सकती है, इसलिए (4) विषम गुणनखंड होंगे। / The exponent of (3) can be (0,1,2,3), giving (4) odd factors.
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को पूरी तरह हटाएं। / While counting odd factors, remove (2) completely.
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यदि \(N=2^a \times 5^b\) में अंतिम शून्यों की संख्या (5) है, तो कौन सा कथन सही है?
If \(N=2^a \times 5^b\) has (5) trailing zeros, which statement is correct?
#real-numbers
#trailing-zeros
#general-form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (\min(a,b)=5)
B (a+b=5)
C (a-b=5)
D (ab=5)
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Correct Answer
A. (\min(a,b)=5)
Step 1
Concept
अंतिम शून्य (2) और (5) के जोड़े से बनते हैं। / Trailing zeros are formed by pairs of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
जोड़ों की संख्या (a) और (b) में छोटी घात के बराबर होती है। इसलिए (\min(a,b)=5)। / The number of pairs equals the smaller of (a) and (b). So (\min(a,b)=5).
Step 3
Exam Tip
अंतिम शून्यों में योग नहीं, छोटी घात काम आती है। / For trailing zeros, use the smaller exponent, not the sum.
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कौन सा कथन (1) और अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?
Which statement about (1) and prime factorisation is correct?
#real-numbers
#number-one
#prime-factorisation
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A (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
B (1) सबसे छोटी अभाज्य संख्या है / (1) is the smallest prime number
C (1) हर अभाज्य गुणनखंडन में आधार होता है / (1) is a base in every prime factorisation
D (1) की घात हमेशा (2) होती है / The exponent of (1) is always (2)
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Correct Answer
A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य मानने की गलती से बचें। / Avoid the common mistake of treating (1) as prime.
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अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता किससे समझी जाती है?
Which idea explains the uniqueness of prime factorisation?
#real-numbers
#fundamental-theorem
#prime-factorisation
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A अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
B द्विघात सूत्र / Quadratic formula
C शेषफल प्रमेय / Remainder theorem
D त्रिभुज क्षेत्रफल सूत्र / Triangle area formula
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Correct Answer
A. अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
(1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। / Every integer greater than (1) can be written as a product of prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
यह रूप क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है, और यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। / This form is unique apart from order, and this comes from the fundamental theorem of arithmetic.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से याद रखें। / Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem.
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यदि \(2^a \times 3^b=432\), तो (a) और (b) के सही मान कौन से हैं?
If \(2^a \times 3^b=432\), what are the correct values of (a) and (b)?
#real-numbers
#unknown-exponents
#prime-factorisation
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A (a=3, b=3)
B (a=4, b=3)
C (a=3, b=4)
D (a=5, b=2)
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Correct Answer
B. (a=4, b=3)
Step 1
Concept
(432) को \(16 \times 27\) लिखें। / Write (432) as \(16 \times 27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(27=3^3\), इसलिए \(432=2^4 \times 3^3\)। अतः (a=4, b=3)। / \(16=2^4\) and \(27=3^3\), so \(432=2^4 \times 3^3\). Hence (a=4, b=3).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात घातों के लिए संख्या को पहचानी हुई घातों में तोड़ें। / For unknown exponents, split the number into familiar powers.
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