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100 results found for "must" in Class 10.

Question Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

किसी विद्यालय में (72) लड़के और (96) लड़कियाँ हैं। हर पंक्ति में लड़कों और लड़कियों की अलग-अलग समान संख्या रखनी है, और प्रत्येक पंक्ति में विद्यार्थियों की संख्या अधिकतम होनी चाहिए। एक पंक्ति में कितने विद्यार्थी होंगे?

A school has (72) boys and (96) girls. They must be arranged in separate rows with the same number of students in each row, and this number must be maximum. How many students will be in each row?

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Correct Answer

A. (24)

Step 1

Concept

अधिकतम समान संख्या के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। / For the maximum equal number, find the HCF.

Step 2

Why this answer is correct

\(72=2^3\times3^2\) और \(96=2^5\times3\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\) है। / \(72=2^3\times3^2\) and \(96=2^5\times3\), so HCF \(=2^3\times3=24\).

Step 3

Exam Tip

पंक्ति या समूह की अधिकतम समान संख्या वाले प्रश्न में महत्तम समापवर्तक उपयोग करें। / For maximum equal grouping, use HCF.

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Question Hard Art Education Fundamentals of Visual Arts Line Class 10 Level 11

रेखा के माध्यम से आंख को तेजी से चलाना हो तो कौन सा तरीका उपयुक्त है?

Which method is suitable if the eye must move quickly through line?

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Correct Answer

A. तेज तिरछी और छोटी दोहराई रेखाएंSharp diagonal and short repeated lines

Explanation

Simple Explanation

तीव्र तिरछी रेखाएं तेजी और गति का प्रभाव देती हैं। परीक्षा में गति दिखाने के लिए तिरछापन याद रखें। / Sharp diagonal lines create speed and movement. In exams remember diagonal direction for motion.

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Question Hard Art Education Fundamentals of Visual Arts Line Class 10 Level 11

रेखा के माध्यम से आंख को धीरे चलाना हो तो कौन सा विकल्प सही है?

Which option is correct if the eye must move slowly through line?

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Correct Answer

A. मुलायम लंबी वक्र रेखाएंSoft long curved lines

Explanation

Simple Explanation

मुलायम लंबी रेखाएं आंख को शांत गति देती हैं। परीक्षा में रेखा की गति को उसके स्वभाव से पहचानें। / Soft long lines give the eye calm movement. In exams identify line movement through its character.

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Question Hard Art Education Fundamentals of Visual Arts Line Class 10 Level 10

यदि किसी रचना में अराजकता दिखानी हो तो कौन सा रेखा प्रयोग उपयुक्त है?

If chaos must be shown in a composition which line use is suitable?

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Correct Answer

A. अलग अलग दिशाओं में घनी टूटती रेखाएंDense broken lines in different directions

Explanation

Simple Explanation

अलग दिशाओं की टूटी रेखाएं अव्यवस्था दिखा सकती हैं। परीक्षा में रेखा व्यवस्था से भाव पहचानें। / Broken lines in different directions can show disorder. In exams identify mood through line arrangement.

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Question Hard Art Education Fundamentals of Visual Arts Line Class 10 Level 10

यदि चित्र में स्थिरता अधिक और गति कम दिखानी हो तो कौन सी रेखा योजना बेहतर है?

If a picture must show more stability and less movement which line plan is better?

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Correct Answer

B. संतुलित क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाएंBalanced horizontal and vertical lines

Explanation

Simple Explanation

क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाएं स्थिर प्रभाव देती हैं। परीक्षा में स्थिरता के लिए रेखा दिशा पहचानें। / Horizontal and vertical lines give a stable effect. In exams identify line direction for stability.

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Question Medium Art Education Fundamentals of Visual Arts Line Class 10 Level 10

यदि चित्र में मुख्य आकृति को पृष्ठभूमि से अलग दिखाना हो तो क्या करना चाहिए?

What should be done if the main figure must stand apart from the background?

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Correct Answer

A. मुख्य आकृति की सीमा स्पष्ट करेंClarify the outline of the main figure

Explanation

Simple Explanation

स्पष्ट सीमा रेखा मुख्य आकृति को अलग पहचान देती है। परीक्षा में आकृति और पृष्ठभूमि का भेद देखें। / A clear outline gives the main figure separate identity. In exams observe figure and background separation.

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Question Expert Art Education Fundamentals of Visual Arts Elements of Art Class 10 Level 6

यदि मुख्य रंग सही है लेकिन उसके आसपास के रंग उसका अर्थ बदल रहे हैं तो किस सिद्धांत को समझना होगा?

If main colour is correct but surrounding colours change its meaning what concept must be understood?

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Correct Answer

A. रंग संदर्भ और पारस्परिक प्रभावColour context and interaction

Explanation

Simple Explanation

रंग का प्रभाव आसपास के रंगों से बदल सकता है। परीक्षा में colour interaction को संदर्भ से जोड़ें। / Colour effect can change through surrounding colours. Exam tip: connect colour interaction with context.

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Question Hard Art Education Fundamentals of Visual Arts Elements of Art Class 10 Level 5

यदि किसी नाटक पोस्टर में पात्र की बेचैनी दिखानी हो तो कौन सा संयुक्त तत्व चयन सबसे प्रभावी होगा?

If a drama poster must show a character's anxiety which combined element choice is most effective?

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Correct Answer

A. टूटी तिरछी रेखाएं मंद रंग और कम खाली स्थानBroken diagonal lines muted colours and tight space

Explanation

Simple Explanation

तिरछी टूटी रेखाएं और तंग स्थान बेचैनी बढ़ाते हैं। परीक्षा में mood बनाने के लिए कई तत्व जोड़ें। / Broken diagonal lines and tight space increase anxiety. Exam tip: combine elements to create mood.

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Question Hard Art Education Fundamentals of Visual Arts Elements of Art Class 10 Level 4

यदि किसी चित्र में मुख्य विषय को उभारना है पर पृष्ठभूमि भी आकर्षक रखनी है तो रेखा का सबसे संतुलित उपयोग क्या होगा?

If the main subject must stand out but the background should remain attractive what is the most balanced use of line?

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Correct Answer

A. मुख्य विषय में स्पष्ट रेखा और पृष्ठभूमि में हल्की सहायक रेखाClear line in main subject and light supporting line in background

Explanation

Simple Explanation

रेखा भार का अंतर दृश्य क्रम बनाता है। परीक्षा में line hierarchy को emphasis से जोड़ें। / Difference in line weight creates visual order. Exam tip: connect line hierarchy with emphasis.

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Question Medium Art Education Fundamentals of Visual Arts Elements of Art Class 10 Level 7

प्रकाश स्रोत बदलने पर चित्र में सबसे पहले क्या समायोजित करना होगा?

What must be adjusted first in a drawing when the light source changes?

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Correct Answer

D. प्रकाशित भाग और छाया की दिशाDirection of highlight and shadow

Explanation

Simple Explanation

प्रकाश स्रोत के अनुसार उजले और अंधेरे भाग बदलते हैं। परीक्षा में light source before shading याद रखें। / Light and dark areas change according to light source. Exam tip: remember light source before shading.

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Question Expert General Knowledge World History United Nations History Class 10 Level 61

संयुक्त राष्ट्र सुधार पर संतुलित उत्तर में कौन सा बिंदु अवश्य होना चाहिए?

Which point must be included in a balanced answer on UN reform?

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Correct Answer

A. प्रतिनिधित्व वैधता वीटो और कार्यक्षमता के बीच संतुलनBalance among representation legitimacy veto and effectiveness

Explanation

Simple Explanation

सुधार बहस में प्रतिनिधित्व और प्रभावशीलता दोनों मुद्दे महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में एक पक्षीय उत्तर न लिखें। / In reform debates both representation and effectiveness are important issues. Exam tip: do not write a one-sided answer.

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Question Hard Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Graphical method of finding solutions. Class 10 Level 54

यदि दो रेखाएं ग्राफ पर (P(2,-3)) पर मिलती हैं, तो कौन सा कथन अवश्य सही है?

If two lines meet at (P(2,-3)) on a graph, which statement must be true?

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Correct Answer

A. ((2,-3)) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है((2,-3)) satisfies both equations

Explanation

Simple Explanation

प्रतिच्छेद बिंदु हमेशा दोनों रेखाओं पर होता है, इसलिए वह दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। ग्राफीय समाधान को हमेशा दोनों समीकरणों में जांच सकते हैं। / The intersection point always lies on both lines, so it satisfies both equations. A graphical solution can always be checked in both equations.

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Question Easy Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Graphical method of finding solutions. Class 10 Level 53

रेखा (2x+2y=0) किस बिंदु से होकर अवश्य गुजरेगी?

The line (2x+2y=0) must pass through which point?

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Correct Answer

C. ( (0,0) )

Explanation

Simple Explanation

( (0,0) ) रखने पर (2(0)+2(0)=0), इसलिए रेखा मूलबिंदु से गुजरती है। मूलबिंदु की जाँच आसान होती है। / Substituting ( (0,0) ) gives (2(0)+2(0)=0), so the line passes through the origin. Checking the origin is easy.

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Question Easy Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Graphical method of finding solutions. Class 10 Level 54

रेखा (x+y=0) किस बिंदु से होकर अवश्य गुजरेगी?

The line (x+y=0) must pass through which point?

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Correct Answer

C. ( (0,0) )

Explanation

Simple Explanation

( (0,0) ) रखने पर (0+0=0), इसलिए रेखा मूलबिंदु से गुजरती है। मूलबिंदु की जाँच आसान होती है। / Substituting ( (0,0) ) gives (0+0=0), so the line passes through the origin. Checking the origin is easy.

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Question Easy Mathematics Polynomials Representing real numbers on the number line Class 10 Level 50

संख्या रेखा पर (-6) से (-2) तक जाने में कितनी इकाइयाँ चलना होगा?

How many units must one move to go from (-6) to (-2) on the number line?

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Correct Answer

A. (4) इकाई(4) units

Explanation

Simple Explanation

दूरी (|-2-(-6)|=4) इकाई है। दूरी में ऋणात्मक उत्तर नहीं आता। / The distance is (|-2-(-6)|=4) units. Distance cannot be negative.

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Question Easy Mathematics Polynomials Representing real numbers on the number line Class 10 Level 50

संख्या रेखा पर (5) से (8) तक जाने में कितनी इकाइयाँ चलना होगा?

How many units must one move to go from (5) to (8) on the number line?

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Correct Answer

A. (3) इकाई(3) units

Explanation

Simple Explanation

दूरी (|8-5|=3) इकाई है। संख्या रेखा पर अंतर ही दूरी देता है। / The distance is (|8-5|=3) units. On a number line, the difference gives the distance.

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Question Expert Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 46

यदि बहुपद (p(x)=kx-3+2x-2-3x+1) वास्तव में द्विघात बहुपद है, तो (k) का मान क्या होगा?

If (p(x)=kx-3+2x-2-3x+1) is actually a quadratic polynomial, what must be the value of (k)?

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Correct Answer

A. (0)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात होने के लिए \(x^3\) का गुणांक (0) होना चाहिए और \(x^2\) का गुणांक अशून्य है। घात पहचानते समय प्रमुख पद पर ध्यान दें। / For it to be quadratic, the coefficient of \(x^3\) must be (0), while the coefficient of \(x^2\) is non-zero. Focus on the leading non-zero term.

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Methods of Solving Quadratic Equations Class 10 Level 36

पूर्ण वर्ग बनाते समय \(x^2-22x\) में कौनसा पद जोड़ना होगा?

While completing the square, which term must be added to \(x^2-22x\)?

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Correct Answer

A. (121)

Explanation

Simple Explanation

(-22) का आधा (-11) है और ((-11)2=121) होता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग हमेशा धनात्मक होता है। / Half of (-22) is (-11), and ((-11)2=121). In exams, the square of half the coefficient is always positive.

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Methods of Solving Quadratic Equations Class 10 Level 35

पूर्ण वर्ग बनाते समय \(x^2-18x\) में कौनसा पद जोड़ना होगा?

While completing the square, which term must be added to \(x^2-18x\)?

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Correct Answer

A. (81)

Explanation

Simple Explanation

(-18) का आधा (-9) है और ((-9)2=81) होता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग हमेशा धनात्मक होता है। / Half of (-18) is (-9), and ((-9)2=81). In exams, the square of half the coefficient is always positive.

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि (x=0), \(ax^2+bx+c=0\) की जड़ है, तो कौन-सी शर्त निश्चित रूप से सही है?

If (x=0) is a root of \(ax^2+bx+c=0\), which condition must be true?

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Correct Answer

A. (c=0)

Explanation

Simple Explanation

(x=0) रखने पर समीकरण (c=0) बनता है। इसलिए शून्य जड़ होने की सीधी शर्त (c=0) है। / Putting (x=0) gives (c=0). Thus the direct condition for zero to be a root is (c=0).

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि (0) समीकरण \(5x^2+kx+c=0\) का मूल है तो कौन सा पद शून्य होना चाहिए?

If (0) is a root of \(5x^2+kx+c=0\), which term must be zero?

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Correct Answer

A. अचर पद (c)Constant term (c)

Explanation

Simple Explanation

(x=0) रखने पर केवल (c) बचता है। इसलिए शून्य मूल के लिए (c=0) होना चाहिए। / Putting (x=0) leaves only (c). Therefore for a zero root, (c=0) must hold.

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि (0) समीकरण \(2x^2+bx+c=0\) का मूल है तो (c) का मान कैसा होगा?

If (0) is a root of \(2x^2+bx+c=0\), what must be the value of (c)?

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Correct Answer

A. (c=0)

Explanation

Simple Explanation

(x=0) रखने पर (c=0) मिलना चाहिए। इसलिए शून्य मूल के लिए अचर पद शून्य होता है। / Putting (x=0) must give (c=0). Therefore the constant term is zero for a zero root.

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

यदि (x=3) समीकरण \(kx^2-8x+5=0\) का मूल नहीं है, तो (k) पर कौन-सी शर्त होगी?

If (x=3) is not a root of \(kx^2-8x+5=0\), what condition must (k) satisfy?

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Correct Answer

A. \(k\neq \frac{19}{9}\)

Explanation

Simple Explanation

(x=3) रखने पर बायां पक्ष (9k-24+5=9k-19) होता है। मूल न होने के लिए \(9k-19\neq0\), इसलिए \(k\neq\frac{19}{9}\)। / Putting (x=3), the left side becomes (9k-24+5=9k-19). For it not to be a root, \(9k-19\neq0\), so \(k\neq\frac{19}{9}\).

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

यदि (x=-2) समीकरण \(kx^2+5x+6=0\) का मूल नहीं है, तो (k) पर कौन-सी शर्त होगी?

If (x=-2) is not a root of \(kx^2+5x+6=0\), what condition must (k) satisfy?

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Correct Answer

A. \(k\neq1\)

Explanation

Simple Explanation

(x=-2) रखने पर बायां पक्ष (4k-10+6=4k-4) होता है। मूल न होने के लिए \(4k-4\neq0\), इसलिए \(k\neq1\)। / Putting (x=-2), the left side becomes (4k-10+6=4k-4). For it not to be a root, \(4k-4\neq0\), so \(k\neq1\).

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 28

यदि (x=2) समीकरण \(kx^2-7x+3=0\) का मूल नहीं है, तो (k) पर कौन-सी शर्त होगी?

If (x=2) is not a root of \(kx^2-7x+3=0\), what condition must (k) satisfy?

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Correct Answer

A. \(k\neq \frac{11}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

(x=2) रखने पर बायां पक्ष (4k-14+3=4k-11) होता है। मूल न होने के लिए \(4k-11\neq0\), इसलिए \(k\neq\frac{11}{4}\)। / Putting (x=2), the left side becomes (4k-14+3=4k-11). For it not to be a root, \(4k-11\neq0\), so \(k\neq\frac{11}{4}\).

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

यदि (x=-1) समीकरण \(kx^2+3x+2=0\) का मूल नहीं है, तो (k) पर कौन-सी शर्त होगी?

If (x=-1) is not a root of \(kx^2+3x+2=0\), what condition must (k) satisfy?

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Correct Answer

A. \(k\neq1\)

Explanation

Simple Explanation

(x=-1) रखने पर बायां पक्ष (k-3+2=k-1) होता है। मूल न होने के लिए \(k-1\neq0\), इसलिए \(k\neq1\)। / Putting (x=-1), the left side becomes (k-3+2=k-1). For it not to be a root, \(k-1\neq0\), so \(k\neq1\).

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

यदि (x=1) समीकरण \(kx^2-5x+2=0\) का मूल नहीं है, तो (k) पर कौन-सी शर्त होगी?

If (x=1) is not a root of \(kx^2-5x+2=0\), what condition must (k) satisfy?

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Correct Answer

A. \(k\neq3\)

Explanation

Simple Explanation

(x=1) रखने पर बायां पक्ष (k-5+2=k-3) होता है। मूल न होने के लिए \(k-3\neq0\), इसलिए \(k\neq3\)। / Putting (x=1), the left side becomes (k-5+2=k-3). For it not to be a root, \(k-3\neq0\), so \(k\neq3\).

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Question Medium Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 26

यदि (m) धनात्मक पूर्णांक है और \(\sqrt{m}\) परिमेय है तो (m) क्या होना चाहिए?

If (m) is a positive integer and \(\sqrt{m}\) is rational, what must (m) be?

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Correct Answer

A. पूर्ण वर्गPerfect square

Explanation

Simple Explanation

धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल परिमेय तभी होती है जब वह पूर्ण वर्ग हो। इस नियम को सीधे लागू करें। / The square root of a positive integer is rational only when it is a perfect square. Apply this rule directly.

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Question Medium Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 23

यदि (p(-2)) और (p(3)) दोनों (0) हैं, तो ग्राफ पर कौन से बिंदु अवश्य होंगे?

If (p(-2)) and (p(3)) are both (0), which points must be on the graph?

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Correct Answer

A. ((-2,0)) और ((3,0))((-2,0)) and ((3,0))

Explanation

Simple Explanation

(p(a)=0) होने पर बिंदु ((a,0)) बनता है। टिप: फलन मान को दूसरे निर्देशांक में रखें। / When (p(a)=0), the point is ((a,0)). Tip: place the function value as the second coordinate.

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Question Medium Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 22

यदि (x=7) किसी बहुपद का शून्यक है, तो ग्राफ पर कौन सा बिंदु अवश्य होगा?

If (x=7) is a zero of a polynomial, which point must lie on the graph?

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Correct Answer

C. ((7,0))

Explanation

Simple Explanation

शून्यक (7) होने का अर्थ (p(7)=0) है। टिप: शून्यक को पहले निर्देशांक में रखें। / A zero (7) means (p(7)=0). Tip: place the zero as the first coordinate.

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Question Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

यदि (p(-4)=0) है तो आलेख किस बिंदु से अवश्य गुजरेगा?

If (p(-4)=0) then through which point must the graph pass?

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Correct Answer

A. ((-4,0))

Explanation

Simple Explanation

(p(-4)=0) बिंदु ((-4,0)) देता है। टिप: (p(x)) को (y)-निर्देशांक समझें। / The value (p(-4)=0) gives the point ((-4,0)). Tip: treat (p(x)) as the (y)-coordinate.

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Question Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 23

किसी बहुपद के ग्राफ पर शून्यक पहचानने के लिए कौन-सा मान शून्य होना चाहिए?

Which value must be zero to identify a zero on the graph of a polynomial?

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Correct Answer

A. बहुपद का मानValue of the polynomial

Explanation

Simple Explanation

शून्यक पर बहुपद का मान (0) होता है। ग्राफ पढ़ते समय (y=0) वाले बिंदु देखें। / At a zero, the polynomial value is (0). While reading a graph, look for points where (y=0).

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Question Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 22

यदि (p(a)=0), तो ग्राफ किस बिंदु से अवश्य गुजरेगा?

If (p(a)=0), through which point must the graph pass?

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Correct Answer

A. ((a,0))

Explanation

Simple Explanation

(p(a)=0) का अर्थ है (x=a) पर (y=0)। इसलिए ग्राफ ((a,0)) से गुजरेगा। / (p(a)=0) means (y=0) at (x=a). Therefore the graph passes through ((a,0)).

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Question Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

यदि \(\frac{a}{2^5\cdot 3^4\cdot 5^2\cdot 19}\) का दशमलव सांत हो तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

If \(\frac{a}{2^5\cdot 3^4\cdot 5^2\cdot 19}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

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Correct Answer

B. (1539)

Explanation

Simple Explanation

सरलतम हर से \(3^4\) और (19) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(81\cdot 19=1539\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^4\) and (19) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(81\cdot 19=1539\). Factors (2) and (5) may remain.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

यदि \(\frac{a}{2^4\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 23}\) का दशमलव सांत हो तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

If \(\frac{a}{2^4\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 23}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

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Correct Answer

B. (621)

Explanation

Simple Explanation

सरलतम हर से \(3^3\) और (23) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(27\cdot 23=621\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^3\) and (23) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(27\cdot 23=621\). Factors (2) and (5) may remain.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

यदि \(\frac{a}{2^3\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 17}\) का दशमलव सांत हो, तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

If \(\frac{a}{2^3\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 17}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

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Correct Answer

A. (153)

Explanation

Simple Explanation

सरलतम हर से \(3^2\) और (17) हटने चाहिए, इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3^2\cdot 17=153\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^2\) and (17) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3^2\cdot 17=153\). Factors (2) and (5) may remain.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

यदि \(\frac{a}{2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 19}\) का दशमलव सांत हो, तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

If \(\frac{a}{2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 19}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

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Correct Answer

B. (57)

Step 1

Concept

हर में (2), (5), (3), और (19) हैं। / The denominator contains (2), (5), (3), and (19).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए (3) और (19) कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 19=57\) है। / For a terminating decimal, (3) and (19) must cancel. So the minimum factor is \(3\cdot 19=57\).

Step 3

Exam Tip

केवल (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / Only (2) and (5) may remain in the denominator.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

यदि \(\frac{x}{540}\) का दशमलव प्रसार सांत है, तो (x) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड अवश्य होगा?

If \(\frac{x}{540}\) has a terminating decimal expansion, what factor must (x) contain at minimum?

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Correct Answer

B. (27)

Step 1

Concept

\(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\) है। / \(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए सरलतम हर से \(3^3\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (x) में (27) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, \(3^3\) must cancel completely from the denominator. So (x) must contain (27).

Step 3

Exam Tip

(2) और (5) रह सकते हैं, पर (3) नहीं। / (2) and (5) may remain, but (3) must not.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(\frac{a}{2310}\) का दशमलव प्रसार सांत हो, इसके लिए (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

For \(\frac{a}{2310}\) to have a terminating decimal expansion, what factor must (a) contain at minimum?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (231)

Step 1

Concept

\(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\) है। / \(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए (3), (7), और (11) हर से कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 11=231\) है। / For a terminating decimal, (3), (7), and (11) must cancel from the denominator. So the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 11=231\).

Step 3

Exam Tip

(2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड नहीं। / (2) and (5) may remain, but other prime factors must not.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

यदि \(\frac{m}{735}\) का दशमलव प्रसार सांत है, तो (m) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड अवश्य होना चाहिए?

If \(\frac{m}{735}\) has a terminating decimal expansion, what factor must (m) contain at minimum?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (147)

Step 1

Concept

\(735=3\cdot 5\cdot 7^2\) है। / \(735=3\cdot 5\cdot 7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (3) और \(7^2\) नहीं बचने चाहिए। इसलिए (m) में \(3\cdot 7^2=147\) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (3) and \(7^2\) must not remain in the reduced denominator. So (m) must contain \(3\cdot 7^2=147\).

Step 3

Exam Tip

(5) हर में रह सकता है, पर (3) और (7) कटने चाहिए। / The factor (5) may remain, but (3) and (7) must cancel.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

यदि \(\frac{m}{56}\) का दशमलव प्रसार सांत है, तो (m) में कौन-सा गुणनखंड अवश्य होना चाहिए?

If \(\frac{m}{56}\) has a terminating decimal expansion, which factor must (m) contain?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

\(56=2^3\cdot 7\) है। / \(56=2^3\cdot 7\).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (7) नहीं बचना चाहिए। इसलिए (m) में (7) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (7) must not remain in the reduced denominator. Therefore (m) must contain (7).

Step 3

Exam Tip

हर से (2) और (5) के अलावा बाकी अभाज्य गुणनखंड कटवाएँ। / Cancel all denominator primes other than (2) and (5).

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Question Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{a}{2^3\cdot 5^2\cdot 13}\) का दशमलव सांत हो, इसके लिए (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

For \(\frac{a}{2^3\cdot 5^2\cdot 13}\) to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (13)

Step 1

Concept

हर में (2), (5), और (13) हैं। / The denominator contains (2), (5), and (13).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (13) नहीं बचना चाहिए। इसलिए (a) में (13) का गुणनखंड अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (13) must not remain in the reduced denominator. So (a) must contain the factor (13).

Step 3

Exam Tip

(2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड कटने चाहिए। / Powers of (2) and (5) may remain, but other prime factors must cancel.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यदि \(5\mid b^2\), तो \(5\mid b\) लिखते समय कौन-सी बात जरूर जोड़नी चाहिए?

In the proof for \(\sqrt{5}\), while writing \(5\mid b\) from \(5\mid b^2\), what must be added?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (5) अभाज्य है(5) is prime

Step 1

Concept

\(5\mid b^2\) से \(5\mid b\) निकालने में अभाज्य गुणनखंड का नियम लगता है। / The step from \(5\mid b^2\) to \(5\mid b\) uses the prime-factor rule.

Step 2

Why this answer is correct

यह नियम इसलिए लागू है क्योंकि (5) अभाज्य है। / This rule applies because (5) is prime.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में यह कारण लिखने से प्रमाण पूर्ण दिखता है। / Mentioning this reason makes the proof complete in exams.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (x) और (y) को सहअभाज्य लेते समय किस बात का ध्यान रखना जरूरी है?

While taking (x) and (y) coprime in the proof for \(\sqrt{5}\), what must be kept in mind?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(y\neq0\) होना भी जरूरी हैIt is also necessary that \(y\neq0\)

Step 1

Concept

परिमेय संख्या \(\frac{x}{y}\) में हर शून्य नहीं हो सकता। / In a rational number \(\frac{x}{y}\), the denominator cannot be zero.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (x,y) सहअभाज्य पूर्णांक होने के साथ \(y\neq0\) भी लिखना चाहिए। / So along with (x,y) being coprime integers, \(y\neq0\) must also be written.

Step 3

Exam Tip

शर्तें पूरी लिखने से प्रमाण मजबूत बनता है। / Complete conditions make the proof stronger.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

\(\sqrt{2}\) को परिमेय मानने के बाद \(p^2=2q^2\) लिखते समय कौन-सी शर्त नहीं भूलनी चाहिए?

After assuming \(\sqrt{2}\) rational and writing \(p^2=2q^2\), which condition must not be forgotten?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (p) और (q) सहअभाज्य हैं तथा \(q\neq0\)(p) and (q) are coprime and \(q\neq0\)

Step 1

Concept

परिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जाता है, जहाँ \(q\neq0\)। / A rational number is written as \(\frac{p}{q}\), where \(q\neq0\).

Step 2

Why this answer is correct

प्रमाण में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लेना होता है, इसलिए (p,q) सहअभाज्य हैं। / The fraction is taken in lowest form, so (p,q) are coprime.

Step 3

Exam Tip

यही शर्त बाद में विरोधाभास दिखाती है। / This condition is what creates the contradiction later.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में यदि \(a^2\) सम है, तो (a) सम क्यों होना चाहिए?

In the proof of \(\sqrt{2}\), if \(a^2\) is even, why must (a) be even?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि यदि (a) विषम होता तो \(a^2\) भी विषम होताBecause if (a) were odd, then \(a^2\) would also be odd

Step 1

Concept

विषम संख्या का वर्ग विषम होता है। / The square of an odd number is odd.

Step 2

Why this answer is correct

यहां \(a^2\) सम मिला है, इसलिए (a) विषम नहीं हो सकता। / Here \(a^2\) is even, so (a) cannot be odd.

Step 3

Exam Tip

अतः (a) सम होना निश्चित है। / Hence (a) must be even.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=3b^2\) मिला, तो (a) और (b) के बारे में अंत में क्या दिखाना होता है?

If assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(a^2=3b^2\), what must be shown about (a) and (b) at the end?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. दोनों (3) से विभाज्य हैंBoth are divisible by (3)

Step 1

Concept

\(a^2=3b^2\) से (a) (3) से विभाज्य निकलता है। / From \(a^2=3b^2\), (a) is divisible by (3).

Step 2

Why this answer is correct

फिर (a=3k) रखने पर (b) भी (3) से विभाज्य मिलता है। / Then substituting (a=3k) shows (b) is also divisible by (3).

Step 3

Exam Tip

दोनों में (3) साझा होना विरोधाभास है। / Common factor (3) gives the contradiction.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

यदि \(a=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\), तो \(a^2\) में कौन-सा अपरिमेय पद अवश्य आएगा?

If \(a=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\), which irrational term must appear in \(a^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}\)

Step 1

Concept

तीन पदों के वर्ग में अलग-अलग वर्गों के साथ दो-दो पदों के गुणन भी आते हैं। / In the square of three terms, pairwise products appear along with individual squares.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(a^2=10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}\) होगा। / Thus \(a^2=10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}\).

Step 3

Exam Tip

कई मूलों के योग का वर्ग करते समय सभी जोड़ीदार गुणन लिखें। / While squaring a sum of many surds, write all pairwise products.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

यदि \(\sqrt{p}\) परिमेय है और (p) धनात्मक पूर्णांक है, तो (p) कैसा होगा?

If \(\sqrt{p}\) is rational and (p) is a positive integer, what must (p) be?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. पूर्ण वर्गPerfect square

Step 1

Concept

धनात्मक पूर्णांक का परिमेय वर्गमूल तभी मिलता है जब वह पूर्ण वर्ग हो। / A positive integer has a rational square root only when it is a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

जैसे (16) का वर्गमूल (4) है, पर (18) का वर्गमूल अपरिमेय है। / For example, \(\sqrt{16}=4\), but \(\sqrt{18}\) is irrational.

Step 3

Exam Tip

वर्गमूल की प्रकृति जानने के लिए पूर्ण वर्ग जाँचें। / Check perfect squares to decide the nature of a square root.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4 \times 3^3\) है, तो वह किससे अवश्य विभाज्य होगी?

If a number has prime factorisation \(2^4 \times 3^3\), by which number must it be divisible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. 144

Step 1

Concept

भाजक की अभाज्य घातें दी गई संख्या की घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। / A divisor's prime exponents must not exceed the given number's exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(144=2^4 \times 3^2\), जो \(2^4 \times 3^3\) में पूरा मौजूद है। / \(144=2^4 \times 3^2\), which is fully contained in \(2^4 \times 3^3\).

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता में हर अभाज्य की घात अलग-अलग मिलाएं। / For divisibility, match each prime exponent separately.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 11

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3 \times 3^2\) है, तो वह किससे अवश्य विभाज्य होगी?

If a number has prime factorisation \(2^3 \times 3^2\), by which number must it be divisible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 72

Step 1

Concept

किसी भाजक के लिए उसकी अभाज्य घातें उपलब्ध घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। / For a divisor, its prime exponents must not exceed the available exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(72=2^3 \times 3^2\), जो पूरी तरह दी गई संख्या में मौजूद है। / \(72=2^3 \times 3^2\), which is fully present in the given number.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता जांचने में हर अभाज्य की घात अलग से मिलाएं। / To test divisibility, match each prime exponent separately.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4 \times 3^2\) है, तो वह किससे अवश्य विभाज्य होगी?

If a number has prime factorisation \(2^4 \times 3^2\), by which number must it be divisible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 72

Step 1

Concept

भाजक के अभाज्य गुणनखंड उपलब्ध घातों से अधिक नहीं होने चाहिए। / A divisor must not need prime exponents greater than those available.

Step 2

Why this answer is correct

\(72=2^3 \times 3^2\), जो \(2^4 \times 3^2\) में पूरी तरह मौजूद है। / \(72=2^3 \times 3^2\), which is fully present in \(2^4 \times 3^2\).

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता में हर अभाज्य की घात अलग-अलग मिलाएं। / For divisibility, match the exponent of each prime separately.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(3^2 \times 5^3\) है, तो वह संख्या किससे अवश्य विभाज्य होगी?

If a number has prime factorisation \(3^2 \times 5^3\), by which number must it be divisible?

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Correct Answer

A. (45)

Step 1

Concept

कोई संख्या तभी अवश्य विभाज्य होगी जब उसके अभाज्य गुणनखंड उपलब्ध घातों से अधिक न हों। / A divisor must not require prime exponents higher than those available.

Step 2

Why this answer is correct

\(45=3^2 \times 5\), जो \(3^2 \times 5^3\) में पूरा मौजूद है। / \(45=3^2 \times 5\), which is fully contained in \(3^2 \times 5^3\).

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता जांचते समय घातों की तुलना करें। / Compare exponents to test divisibility.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 8

यदि \(n=2^9\times3^4\times5^5\times13^2\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य होगा?

If \(n=2^9\times3^4\times5^5\times13^2\), by which number must (n) be divisible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^8\times3^4\times5^4\times13^2\)

Step 1

Concept

विभाज्यता के लिए भाजक की घातें संख्या की घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। / For divisibility, the exponents of the divisor must not exceed those in the number.

Step 2

Why this answer is correct

पहले विकल्प में सभी घातें (n) की घातों से कम या बराबर हैं। / In the first option, all exponents are less than or equal to those in (n).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n) उस संख्या से अवश्य विभाज्य होगा। / Therefore, (n) must be divisible by that number.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

यदि \(n=2^{10}\times3^5\times7^4\times13^2\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य होगा?

If \(n=2^{10}\times3^5\times7^4\times13^2\), by which number must (n) be divisible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^9\times3^4\times7^3\times13\)

Step 1

Concept

विभाज्यता के लिए भाजक की घातें दी गई संख्या की घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। / For divisibility, exponents in the divisor must not exceed those in the given number.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^9\), \(3^4\), \(7^3\) और 13 सभी (n) में उपलब्ध हैं। / \(2^9\), \(3^4\), \(7^3\), and 13 are all available in (n).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n) पहले विकल्प से अवश्य विभाज्य होगा। / Therefore, (n) must be divisible by the first option.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(n=2^6\times3^2\times5^5\times11\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य होगा?

If \(n=2^6\times3^2\times5^5\times11\), by which number must (n) be divisible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^5\times3\times5^4\times11\)

Step 1

Concept

विभाज्यता के लिए भाजक की घातें संख्या की घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। / For divisibility, exponents in the divisor must not exceed those in the number.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\), (3), \(5^4\) और 11 सभी (n) में उपलब्ध हैं। / \(2^5\), (3), \(5^4\), and 11 are all available in (n).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n) इस संख्या से अवश्य विभाज्य होगा। / Therefore, (n) must be divisible by this number.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 8

यदि \(n=2^8\times3^3\times5^5\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य होगा?

If \(n=2^8\times3^3\times5^5\), by which number must (n) be divisible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^7\times3^2\times5^4\)

Step 1

Concept

भाज्य होने के लिए भाजक की हर घात दी गई संख्या में बराबर या कम होनी चाहिए। / For divisibility, each exponent in the divisor must be less than or equal to the corresponding exponent in the number.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^7\), \(3^2\) और \(5^4\) सभी (n) में उपलब्ध हैं। / \(2^7\), \(3^2\), and \(5^4\) are all available in (n).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n), \(2^7\times3^2\times5^4\) से अवश्य विभाज्य होगा। / Therefore, (n) must be divisible by \(2^7\times3^2\times5^4\).

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Question Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(n=2^8\times3^7\times5^4\times23\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य है?

If \(n=2^8\times3^7\times5^4\times23\), by which number must (n) be divisible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 502929

Step 1

Concept

\(502929=3^7\times23\) है। / \(502929=3^7\times23\).

Step 2

Why this answer is correct

ये दोनों अभाज्य गुणनखंड (n) में पर्याप्त घातों के साथ मौजूद हैं। / Both prime factors are present in (n) with sufficient powers.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n), 502929 से अवश्य विभाज्य होगा। / Therefore, (n) must be divisible by 502929.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(N=2^{11}\times3^8\times5^5\times7^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^{11}\times3^8\times5^5\times7^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times3\times5\times7\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

11 को 12, 8 को 9, 5 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। / We must make 11 to 12, 8 to 9, 5 to 6, and 2 to 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3\times5\times7\) है। / Therefore, the smallest multiplier is \(2\times3\times5\times7\).

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Question Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(N=2^{13}\times3^8\times5^5\times7^2\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^{13}\times3^8\times5^5\times7^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 10

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए हर घात सम होनी चाहिए। / For a perfect square, every exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 13 और 5 की घात 5 विषम हैं, बाकी घातें सम हैं। / Powers of 2 and 5 are odd, while the other powers are even.

Step 3

Exam Tip

\(2\times5=10\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times5=10\) makes all powers even.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 60480 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

What is the smallest number by which 60480 must be multiplied to get a perfect cube?

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Correct Answer

A. 1225

Step 1

Concept

\(60480=2^6\times3^3\times5\times7\)। / \(60480=2^6\times3^3\times5\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 3

Exam Tip

5 और 7 की घात 1 है, इसलिए \(5^2\times7^2=1225\) से गुणा करना होगा। / Powers of 5 and 7 are 1, so multiply by \(5^2\times7^2=1225\).

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Question Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 86400 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

What is the smallest positive number by which 86400 must be multiplied to get a perfect square?

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Correct Answer

A. 6

Step 1

Concept

\(86400=2^7\times3^3\times5^2\)। / \(86400=2^7\times3^3\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, पर 2 और 3 की घातें विषम हैं। / For a perfect square, all exponents must be even, but powers of 2 and 3 are odd.

Step 3

Exam Tip

\(2\times3=6\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times3=6\) makes all powers even.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(n=2^7\times3^6\times5^3\times19\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य है?

If \(n=2^7\times3^6\times5^3\times19\), by which number must (n) be divisible?

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Correct Answer

A. 69255

Step 1

Concept

\(69255=3^6\times5\times19\) है। / \(69255=3^6\times5\times19\).

Step 2

Why this answer is correct

ये सभी अभाज्य गुणनखंड (n) में पर्याप्त घातों के साथ मौजूद हैं। / All these prime factors are present in (n) with sufficient powers.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n), 69255 से अवश्य विभाज्य होगा। / Therefore, (n) must be divisible by 69255.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(N=2^{10}\times3^8\times5^5\times7\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^{10}\times3^8\times5^5\times7\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5\times7^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

10 को 12, 8 को 9, 5 को 6 और 1 को 3 बनाना होगा। / We must make 10 to 12, 8 to 9, 5 to 6, and 1 to 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5\times7^2\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5\times7^2\).

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Question Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(N=2^{11}\times3^8\times5^7\times13^2\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^{11}\times3^8\times5^7\times13^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

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Correct Answer

A. 10

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए हर घात सम होनी चाहिए। / For a perfect square, every exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 11 और 5 की घात 7 विषम हैं, बाकी घातें सम हैं। / Powers of 2 and 5 are odd, while the others are even.

Step 3

Exam Tip

\(2\times5=10\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times5=10\) makes all powers even.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 30240 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

What is the smallest number by which 30240 must be multiplied to get a perfect cube?

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Correct Answer

A. 2450

Step 1

Concept

\(30240=2^5\times3^3\times5\times7\)। / \(30240=2^5\times3^3\times5\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 3

Exam Tip

(2), \(5^2\) और \(7^2\) चाहिए; इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times25\times49=2450\) है। / We need (2), \(5^2\), and \(7^2\), so the smallest multiplier is \(2\times25\times49=2450\).

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Question Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 21600 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

What is the smallest positive number by which 21600 must be multiplied to get a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 6

Step 1

Concept

\(21600=216\times100=2^5\times3^3\times5^2\)। / \(21600=216\times100=2^5\times3^3\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, पर 2 और 3 की घातें विषम हैं। / For a perfect square, all exponents must be even, but powers of 2 and 3 are odd.

Step 3

Exam Tip

\(2\times3=6\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times3=6\) makes all powers even.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(n=2^6\times3^5\times5^2\times17\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य है?

If \(n=2^6\times3^5\times5^2\times17\), by which number must (n) be divisible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 20655

Step 1

Concept

\(20655=3^5\times5\times17\) है। / \(20655=3^5\times5\times17\).

Step 2

Why this answer is correct

ये सभी अभाज्य गुणनखंड (n) में पर्याप्त घातों के साथ मौजूद हैं। / All these prime factors are present in (n) with sufficient powers.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n), 20655 से अवश्य विभाज्य होगा। / Therefore, (n) must be divisible by 20655.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(N=2^8\times3^7\times5^4\times7^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^8\times3^7\times5^4\times7^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5^2\times7\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

8 को 9, 7 को 9, 4 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। / We must make 8 to 9, 7 to 9, 4 to 6, and 2 to 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\times7\) है। / So the smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\times7\).

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Question Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(N=2^9\times3^6\times5^5\times11^3\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^9\times3^6\times5^5\times11^3\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 110

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए हर घात सम होनी चाहिए। / For a perfect square, every exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

2, 5 और 11 की घातें क्रमशः 9, 5 और 3 हैं, जो विषम हैं। / The powers of 2, 5, and 11 are 9, 5, and 3, which are odd.

Step 3

Exam Tip

\(2\times5\times11=110\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times5\times11=110\) makes all powers even.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 15120 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

What is the smallest number by which 15120 must be multiplied to get a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 2450

Step 1

Concept

\(15120=2^4\times3^3\times5\times7\)। / \(15120=2^4\times3^3\times5\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 3

Exam Tip

\(2^2\times5^2\times7^2=2450\) से गुणा करने पर घातें 6, 3, 3 और 3 हो जाएंगी। / Multiplying by \(2^2\times5^2\times7^2=2450\) makes the powers 6, 3, 3, and 3.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 43200 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

What is the smallest positive number by which 43200 must be multiplied to get a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

\(43200=432\times100=2^6\times3^3\times5^2\)। / \(43200=432\times100=2^6\times3^3\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, पर 3 की घात 3 विषम है। / For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 3 is 3.

Step 3

Exam Tip

3 से गुणा करने पर 3 की घात 4 हो जाएगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 3 है। / Multiplying by 3 makes it 4, so the smallest number is 3.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(n=2^5\times3^4\times5\times13\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य है?

If \(n=2^5\times3^4\times5\times13\), by which number must (n) be divisible?

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Correct Answer

A. 5265

Step 1

Concept

\(5265=3^4\times5\times13\) है। / \(5265=3^4\times5\times13\).

Step 2

Why this answer is correct

ये सभी गुणनखंड (n) के अभाज्य गुणनखंडन में मौजूद हैं। / All these factors are present in the prime factorisation of (n).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n), 5265 से अवश्य विभाज्य होगा। / Therefore, (n) must be divisible by 5265.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(N=2^7\times3^5\times5^4\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^7\times3^5\times5^4\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^7\) को \(2^9\), \(3^5\) को \(3^6\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। / We must make \(2^7\), \(3^5\), and \(5^4\) into powers 9, 6, and 6.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5^2\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5^2\).

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(N=2^7\times3^5\times5^4\times11^2\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^7\times3^5\times5^4\times11^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 6

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए। / For a perfect square, all exponents must be even.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 7 और 3 की घात 5 विषम हैं, जबकि बाकी घातें सम हैं। / The exponents of 2 and 3 are odd, while the others are even.

Step 3

Exam Tip

\(2\times3=6\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times3=6\) makes all exponents even.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 7560 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

What is the smallest number by which 7560 must be multiplied to get a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1225

Step 1

Concept

\(7560=2^3\times3^3\times5\times7\)। / \(7560=2^3\times3^3\times5\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.

Step 3

Exam Tip

5 और 7 की घात 1 है, इसलिए \(5^2\times7^2=1225\) से गुणा करना होगा। / The powers of 5 and 7 are 1, so multiply by \(5^2\times7^2=1225\).

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 10800 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

What is the smallest positive number by which 10800 must be multiplied to get a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

\(10800=108\times100=2^4\times3^3\times5^2\)। / \(10800=108\times100=2^4\times3^3\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, पर 3 की घात 3 विषम है। / For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 3 is 3.

Step 3

Exam Tip

3 से गुणा करने पर 3 की घात 4 हो जाएगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 3 है। / Multiplying by 3 makes the exponent 4, so the smallest number is 3.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(n=2^4\times3^3\times5\times11\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य है?

If \(n=2^4\times3^3\times5\times11\), by which number must (n) be divisible?

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Correct Answer

A. 1485

Step 1

Concept

\(1485=3^3\times5\times11\) है। / \(1485=3^3\times5\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

ये सभी गुणनखंड (n) के अभाज्य गुणनखंडन में मौजूद हैं। / All these factors are present in the prime factorisation of (n).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n), 1485 से अवश्य विभाज्य होगा। / Therefore, (n) must be divisible by 1485.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(N=2^5\times3^7\times5^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^5\times3^7\times5^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 5 को 6 बनाने के लिए 2, 3 की घात 7 को 9 बनाने के लिए \(3^2\), और 5 की घात 2 को 3 बनाने के लिए 5 चाहिए। / We need (2), \(3^2\), and (5) to make the powers 6, 9, and 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\) है। / So the smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\).

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(N=2^7\times3^4\times5^3\times11\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^7\times3^4\times5^3\times11\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 110

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए। / For a perfect square, all exponents must be even.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 7, 5 की घात 3 और 11 की घात 1 विषम हैं। / The exponents of 2, 5, and 11 are odd.

Step 3

Exam Tip

\(2\times5\times11=110\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times5\times11=110\) makes all exponents even.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 5400 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

What is the smallest number by which 5400 must be multiplied to get a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 5

Step 1

Concept

\(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\)। / \(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 3

Exam Tip

5 की घात 2 है, इसलिए एक 5 और चाहिए; सबसे छोटी संख्या 5 है। / The exponent of 5 is 2, so one more 5 is needed; the smallest number is 5.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 3528 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

What is the smallest positive number by which 3528 must be multiplied to get a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 2

Step 1

Concept

\(3528=72\times49=2^3\times3^2\times7^2\)। / \(3528=72\times49=2^3\times3^2\times7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, लेकिन 2 की घात 3 विषम है। / For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 2 is 3.

Step 3

Exam Tip

2 से गुणा करने पर घात 4 हो जाएगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 2 है। / Multiplying by 2 makes the exponent 4, so the smallest number is 2.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(n=2^3\times3^2\times5\times7\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य है?

If \(n=2^3\times3^2\times5\times7\), by which number must (n) be divisible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 315

Step 1

Concept

315 का अभाज्य गुणनखंडन \(3^2\times5\times7\) है। / The prime factorisation of 315 is \(3^2\times5\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

ये सभी गुणनखंड (n) के अभाज्य गुणनखंडन में मौजूद हैं। / All these factors are present in the prime factorisation of (n).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n), 315 से अवश्य विभाज्य है। / Therefore, (n) must be divisible by 315.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(N=2^4\times3^5\times5^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^4\times3^5\times5^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 4 को 6 बनाने के लिए \(2^2\), 3 की घात 5 को 6 बनाने के लिए (3), और 5 की घात 2 को 3 बनाने के लिए (5) चाहिए। / To make powers (4,5,2) into (6,6,3), we need \(2^2\), (3), and (5).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5\).

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(N=2^5\times3^4\times5^2\times7\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^5\times3^4\times5^2\times7\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 14

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए हर घात सम होनी चाहिए। / For a perfect square, every exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\) और \(7^1\) की घातें विषम हैं, बाकी घातें सम हैं। / The exponents of \(2^5\) and \(7^1\) are odd, while the others are even.

Step 3

Exam Tip

\(2\times7=14\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times7=14\) makes all exponents even.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 5400 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

What is the smallest number by which 5400 must be multiplied to get a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 10

Step 1

Concept

\(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\)। / \(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण घन के लिए हर अभाज्य घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, each prime exponent must be a multiple of 3.

Step 3

Exam Tip

5 की घात 2 है, इसलिए एक 5 और चाहिए; सबसे छोटी संख्या 5 है। / The exponent of 5 is 2, so one more 5 is needed; the smallest number is 5.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 1800 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

What is the smallest positive number by which 1800 must be multiplied to get a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 2

Step 1

Concept

\(1800=18\times100=2^3\times3^2\times5^2\)। / \(1800=18\times100=2^3\times3^2\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, पर 2 की घात 3 विषम है। / For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 2 is 3.

Step 3

Exam Tip

2 से गुणा करने पर घात 4 हो जाएगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 2 है। / Multiplying by 2 makes it 4, so the smallest number is 2.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में \(2^2\), (3) और (5) हैं, तो वह संख्या किससे अवश्य विभाज्य होगी?

If a number has \(2^2\), (3), and (5) in its prime factorisation, by which number must it be divisible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 30

Step 1

Concept

गुणनखंडन में 2, 3 और 5 तीनों मौजूद हैं। / The factorisation contains 2, 3, and 5.

Step 2

Why this answer is correct

\(2\times3\times5=30\), इसलिए संख्या 30 से विभाज्य होगी। / \(2\times3\times5=30\), so the number must be divisible by 30.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंड देखकर विभाज्यता जल्दी पहचानें। / Identify divisibility quickly from prime factors.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में केवल \(2^3\) और \(5^2\) हैं, तो वह संख्या किससे अवश्य विभाज्य होगी?

If a number has only \(2^3\) and \(5^2\) in its prime factorisation, by which number must it be divisible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 10

Step 1

Concept

\(2^3\) और \(5^2\) में 2 और 5 दोनों गुणनखंड मौजूद हैं। / \(2^3\) and \(5^2\) contain both factors 2 and 5.

Step 2

Why this answer is correct

2 और 5 का गुणनफल 10 है, इसलिए संख्या 10 से विभाज्य होगी। / The product of 2 and 5 is 10, so the number must be divisible by 10.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंड देखकर विभाज्यता जल्दी पहचानी जा सकती है। / Divisibility can be quickly identified from prime factors.

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Question Medium Social Science Chapter 2: Nationalism in India The Sense of Collective Belonging Class 10 Level 26

सामूहिक अपनत्व की भावना पर अच्छे उत्तर में कौन सी बात अवश्य शामिल होनी चाहिए?

What must be included in a good answer on the sense of collective belonging?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. साझा प्रतीक स्मृतियां संस्कृति और राष्ट्रीय पहचान का संबंधThe relation between shared symbols memories culture and national identity

Step 1

Concept

यह विषय एक घटना तक सीमित नहीं है। / This topic is not limited to one event.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें चित्र गीत झंडा लोककथा और इतिहास मिलकर राष्ट्रीय भावना बनाते हैं। / Images songs flags folklore and history together create national feeling.

Step 3

Exam Tip

उत्तर को कई उदाहरणों से पूरा करें। / Complete your answer with multiple examples.

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Question Hard Science World of Living Heredity and Evolution Class 10 Level 20

यदि किसी संतान में एक्स वाई गुणसूत्र हैं तो यह संयोजन कैसे बना होगा?

If a child has XY chromosomes how must this combination have formed?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. माता से एक्स और पिता से वाई मिलाX came from mother and Y came from father

Step 1

Concept

माता के अंडाणु में हमेशा एक्स गुणसूत्र होता है। / The mother's egg always has an X chromosome.

Step 2

Why this answer is correct

वाई गुणसूत्र केवल पिता के शुक्राणु से आ सकता है। / The Y chromosome can come only from the father's sperm.

Step 3

Exam Tip

इसलिए एक्स वाई संयोजन में पुत्र बनने की संभावना होती है। / Therefore the XY combination forms a male child.

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Question Medium Science World of Living Heredity and Evolution Class 10 Level 21

यदि मटर का पौधा बौना दिखाई देता है तो उसके पास किस प्रकार की आनुवंशिक सूचना होनी चाहिए?

If a pea plant appears dwarf what type of genetic information must it have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दोनों अप्रभावी रूपTwo recessive forms

Step 1

Concept

बौना लक्षण अप्रभावी है। / Dwarfness is recessive.

Step 2

Why this answer is correct

अप्रभावी लक्षण तभी दिखाई देता है जब प्रभावी सूचना न हो। / A recessive trait appears only when dominant information is absent.

Step 3

Exam Tip

इसलिए बौने पौधे में दोनों सूचनाएं अप्रभावी होंगी। / Therefore a dwarf plant has two recessive forms.

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Question Medium Science World of Living Heredity and Evolution Class 10 Level 19

विविधता का वंशागत होना प्राकृतिक चयन के लिए क्यों आवश्यक है?

Why must variation be inherited for natural selection to act over generations?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. तभी लाभकारी लक्षण संतानों में जा सकेगाOnly then the useful trait can pass to offspring

Step 1

Concept

प्राकृतिक चयन पीढ़ियों में प्रभाव दिखाता है। / Natural selection shows effect across generations.

Step 2

Why this answer is correct

यदि लक्षण संतान में नहीं जाएगा तो वह आबादी में नहीं बढ़ेगा। / If a trait does not pass to offspring it will not increase in the population.

Step 3

Exam Tip

इसलिए वंशागत विविधता जरूरी है। / Therefore inherited variation is necessary.

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Question Hard Social Science The Age of Industrialisation Visualising the Nation Class 10 Level 13

जर्मानिया के बलूत पत्तों को समझने के लिए किस संबंध को पहचानना आवश्यक है?

Which connection must be identified to understand Germania's oak leaves?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. बलूत पत्ते और जर्मन वीरताOak leaves and German heroism

Step 1

Concept

बलूत जर्मन प्रतीक परंपरा से जुड़ा था। / The oak was linked with German symbolic tradition.

Step 2

Why this answer is correct

बलूत पत्ते वीरता का अर्थ देते थे। / Oak leaves carried the meaning of heroism.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में जर्मानिया के मुकुट को जर्मन पहचान से जोड़ें। / In exams connect Germania's crown with German identity.

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Question Medium Social Science The Age of Industrialisation The Making of Nationalism in Europe (Aristocracy, New Middle Class, Liberal Nationalism) Class 10 Level 2

उन्नीसवीं सदी के यूरोप में राष्ट्रवाद के सामाजिक आधार को समझने के लिए किन वर्गों को साथ पढ़ना जरूरी है?

Which classes must be studied together to understand the social base of nationalism in nineteenth-century Europe?

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Correct Answer

A. कुलीन वर्ग किसान नया मध्य वर्ग और मजदूर वर्गAristocracy peasants new middle class and working class

Step 1

Concept

राष्ट्रवाद की पृष्ठभूमि में समाज के कई वर्ग थे। / Many classes formed the background of nationalism.

Step 2

Why this answer is correct

कुलीन किसान मध्य वर्ग और मजदूर वर्ग सभी सामाजिक संरचना समझाते हैं। / Aristocracy peasants middle class and workers explain the social structure.

Step 3

Exam Tip

केवल एक वर्ग देखकर पूरा चित्र नहीं बनता। / Studying only one class gives an incomplete picture.

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Question Medium Science Chemical Substances – Nature and Behaviour Acids, Bases, and Salts Class 10 Level 6

अम्लीय गुण दिखाने के लिए अम्ल का जल में घुलना क्यों जरूरी है?

Why must an acid dissolve in water to show acidic properties?

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Correct Answer

A. हाइड्रोजन आयन बनने के लिएTo form hydrogen ions

Step 1

Concept

अम्ल जल में घुलकर आयन बनाते हैं। / Acids form ions when dissolved in water.

Step 2

Why this answer is correct

हाइड्रोजन आयन अम्लीय गुणों के लिए जिम्मेदार होते हैं। / Hydrogen ions are responsible for acidic properties.

Step 3

Exam Tip

इसलिए जल की उपस्थिति महत्वपूर्ण है। / Therefore presence of water is important.

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Question Medium Science Chemical Substances – Nature and Behaviour Chemical Reactions and Equations Class 10 Level 1

द्रव्यमान संरक्षण के नियम के अनुसार संतुलित समीकरण में क्या समान रहना चाहिए?

According to the law of conservation of mass what must remain equal in a balanced equation?

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Correct Answer

A. हर तत्व के परमाणुओं की संख्याNumber of atoms of each element

Step 1

Concept

रासायनिक अभिक्रिया में परमाणु न बनते हैं न नष्ट होते हैं। / Atoms are neither created nor destroyed in a chemical reaction.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए हर तत्व के परमाणु दोनों ओर बराबर होने चाहिए। / Therefore atoms of each element must be equal on both sides.

Step 3

Exam Tip

यही संतुलित समीकरण का आधार है। / This is the basis of a balanced equation.

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Question Easy Science Chemical Substances – Nature and Behaviour Chemical Reactions and Equations Class 10 Level 6

कंकाली समीकरण को पूरा करने के लिए क्या करना पड़ता है?

What must be done to complete a skeletal equation?

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Correct Answer

A. उसे संतुलित करनाIt must be balanced

Step 1

Concept

कंकाली समीकरण में सूत्र लिखे होते हैं पर परमाणु बराबर नहीं हो सकते। / A skeletal equation has formulae but atoms may not be equal.

Step 2

Why this answer is correct

द्रव्यमान संरक्षण के लिए संतुलन आवश्यक है। / Balancing is required for conservation of mass.

Step 3

Exam Tip

गुणांक लगाकर समीकरण संतुलित करें। / Balance the equation by using coefficients.

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Question Easy Science Chemical Substances – Nature and Behaviour Chemical Reactions and Equations Class 10 Level 6

शब्द समीकरण को रासायनिक समीकरण में बदलने के लिए क्या लिखना जरूरी है?

What must be written to convert a word equation into a chemical equation?

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Correct Answer

A. सही रासायनिक सूत्रCorrect chemical formulae

Step 1

Concept

शब्द समीकरण पदार्थों के नाम बताता है। / A word equation gives names of substances.

Step 2

Why this answer is correct

रासायनिक समीकरण में उनके सही सूत्र लिखे जाते हैं। / A chemical equation writes their correct formulae.

Step 3

Exam Tip

गलत सूत्र होने पर पूरा समीकरण गलत हो सकता है। / A wrong formula can make the whole equation incorrect.

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Question Easy Science Chemical Substances – Nature and Behaviour Chemical Reactions and Equations Class 10 Level 3

संतुलित रासायनिक समीकरण में दोनों ओर क्या समान होना चाहिए?

What must be equal on both sides of a balanced chemical equation?

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Correct Answer

A. परमाणुओं की संख्याNumber of atoms

Step 1

Concept

संतुलन का अर्थ दोनों ओर समानता है। / Balancing means equality on both sides.

Step 2

Why this answer is correct

हर तत्व के परमाणुओं की संख्या दोनों ओर समान होनी चाहिए। / The number of atoms of each element must be equal on both sides.

Step 3

Exam Tip

संतुलन करते समय तत्वों को एक-एक करके गिनें। / Count elements one by one while balancing.

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