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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Medium Level 23

यदि \(p(-2)=0\) और \(p(3)=0\) हैं, तो ग्राफ पर कौन से बिंदु अवश्य होंगे?

If \(p(-2)=0\) and \(p(3)=0\), which points must lie on the graph?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (-2, 0) and (3, 0)

Explanation

Simple Explanation

किसी बहुपद का ग्राफ सामान्यतः \(y=p(x)\) होता है। यदि \(p(a)=0\) हो तो उस पर बिंदु \((a,0)\) होगा क्योंकि फलन का मान (y-निर्देशांक) शून्य है। यहाँ \(p(-2)=0\) और \(p(3)=0\) होने पर आवश्यक बिंदु \((-2,0)\) और \((3,0)\) ही होंगे। सबसे नजदीकी भ्रमित करने वाला विकल्प (B) तब सही होता यदि \(p(0)=-2\) और \(p(0)=3\) होते — जो अलग तथ्यों को दर्शाता है। परीक्षा टिप: शून्य होने पर x का मान पहला निर्देशांक और फलन का मान (0) दूसरा निर्देशांक लिखें — यानी \(p(a)=0\) ⇒ \((a,0)\)। / The graph represents \(y=p(x)\). If \(p(a)=0\), the point \((a,0)\) lies on the graph because the function value (y-coordinate) is zero. Given \(p(-2)=0\) and \(p(3)=0\), the required points are \((-2,0)\) and \((3,0)\). Distractor (B) would be true only if \(p(0)=-2\) and \(p(0)=3\), which is a different (and inconsistent) statement. Exam tip: remember that the zero of a function gives the x-coordinate of the x-intercept — write \(p(a)=0\) as \((a,0)\).

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यदि \(p(-2)=0\) और \(p(3)=0\) हैं, तो ग्राफ पर कौन से बिंदु अवश्य होंगे? / If \(p(-2)=0\) and \(p(3)=0\), which points must lie on the graph?

Correct Answer: A. (-2, 0) and (3, 0). Explanation: किसी बहुपद का ग्राफ सामान्यतः \(y=p(x)\) होता है। यदि \(p(a)=0\) हो तो उस पर बिंदु \((a,0)\) होगा क्योंकि फलन का मान (y-निर्देशांक) शून्य है। यहाँ \(p(-2)=0\) और \(p(3)=0\) होने पर आवश्यक बिंदु \((-2,0)\) और \((3,0)\) ही होंगे। सबसे नजदीकी भ्रमित करने वाला विकल्प (B) तब सही होता यदि \(p(0)=-2\) और \(p(0)=3\) होते — जो अलग तथ्यों को दर्शाता है। परीक्षा टिप: शून्य होने पर x का मान पहला निर्देशांक और फलन का मान (0) दूसरा निर्देशांक लिखें — यानी \(p(a)=0\) ⇒ \((a,0)\)। / The graph represents \(y=p(x)\). If \(p(a)=0\), the point \((a,0)\) lies on the graph because the function value (y-coordinate) is zero. Given \(p(-2)=0\) and \(p(3)=0\), the required points are \((-2,0)\) and \((3,0)\). Distractor (B) would be true only if \(p(0)=-2\) and \(p(0)=3\), which is a different (and inconsistent) statement. Exam tip: remember that the zero of a function gives the x-coordinate of the x-intercept — write \(p(a)=0\) as \((a,0)\).