Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Medium Level 16

यदि \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=3b^2\) मिला, तो (a) और (b) के बारे में अंत में क्या दिखाना होता है?

If assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(a^2=3b^2\), what must be shown about (a) and (b) at the end?

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Correct Answer

B. दोनों (3) से विभाज्य हैंBoth are divisible by (3)

Step 1

Concept

From \(a^2=3b^2\), (a) is divisible by (3).

Step 2

Why this answer is correct

Then substituting (a=3k) shows (b) is also divisible by (3).

Step 3

Exam Tip

Common factor (3) gives the contradiction. चरण 1: \(a^2=3b^2\) से (a) (3) से विभाज्य निकलता है। चरण 2: फिर (a=3k) रखने पर (b) भी (3) से विभाज्य मिलता है। चरण 3: दोनों में (3) साझा होना विरोधाभास है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=3b^2\) मिला, तो (a) और (b) के बारे में अंत में क्या दिखाना होता है? / If assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(a^2=3b^2\), what must be shown about (a) and (b) at the end?

Correct Answer: B. दोनों (3) से विभाज्य हैं / Both are divisible by (3). Explanation: चरण 1: \(a^2=3b^2\) से (a) (3) से विभाज्य निकलता है। चरण 2: फिर (a=3k) रखने पर (b) भी (3) से विभाज्य मिलता है। चरण 3: दोनों में (3) साझा होना विरोधाभास है। / Step 1: From \(a^2=3b^2\), (a) is divisible by (3). Step 2: Then substituting (a=3k) shows (b) is also divisible by (3). Step 3: Common factor (3) gives the contradiction.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

From \(a^2=3b^2\), (a) is divisible by (3).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Common factor (3) gives the contradiction. चरण 1: \(a^2=3b^2\) से (a) (3) से विभाज्य निकलता है। चरण 2: फिर (a=3k) रखने पर (b) भी (3) से विभाज्य मिलता है। चरण 3: दोनों में (3) साझा होना विरोधाभास है।