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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Expert Level 4

यदि \(N=2^9\times3^6\times5^5\times11^3\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^9\times3^6\times5^5\times11^3\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 110

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए हर घात सम होनी चाहिए। / For a perfect square, every exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

2, 5 और 11 की घातें क्रमशः 9, 5 और 3 हैं, जो विषम हैं। / The powers of 2, 5, and 11 are 9, 5, and 3, which are odd.

Step 3

Exam Tip

\(2\times5\times11=110\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times5\times11=110\) makes all powers even.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(N=2^9\times3^6\times5^5\times11^3\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा? / If \(N=2^9\times3^6\times5^5\times11^3\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

Correct Answer: A. 110. Explanation: चरण 1: पूर्ण वर्ग के लिए हर घात सम होनी चाहिए। चरण 2: 2, 5 और 11 की घातें क्रमशः 9, 5 और 3 हैं, जो विषम हैं। चरण 3: \(2\times5\times11=110\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Step 1: For a perfect square, every exponent must be even. Step 2: The powers of 2, 5, and 11 are 9, 5, and 3, which are odd. Step 3: Multiplying by \(2\times5\times11=110\) makes all powers even.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

2, 5 और 11 की घातें क्रमशः 9, 5 और 3 हैं, जो विषम हैं। / The powers of 2, 5, and 11 are 9, 5, and 3, which are odd.

What should I remember for this Mathematics concept?

\(2\times5\times11=110\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times5\times11=110\) makes all powers even.