समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(3,3)\}\) दिया है। यह संबंध कैसा है?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,2),(2,1),(3,3)\}\) is given. What type of relation is it?
#relations
#symmetric relation
#class 12
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B असममित / Asymmetric
C केवल प्रतिवर्ती / Only reflexive
D रिक्त / Empty
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सममित संबंध में यदि \((a,b) \in R\), तो \((b,a) \in R\) भी होना चाहिए। / In a symmetric relation, if \((a,b) \in R\), then \((b,a) \in R\) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,2)) के साथ ((2,1)) है और ((3,3)) स्वयं उल्टा भी वही है। / Here ((1,2)) has ((2,1)), and ((3,3)) reverses to itself.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हर युग्म का उल्टा युग्म जरूर जाँचें। / In exams, always check the reverse pair of each ordered pair.
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यदि किसी संबंध (R) में ((4,7)) है और (R) सममित है, तो कौन-सा युग्म निश्चित रूप से (R) में होगा?
If a relation (R) contains ((4,7)) and (R) is symmetric, which ordered pair must definitely be in (R)?
#symmetric relation
#reverse pair
#relations
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((7,4))
B ((4,4))
C ((7,7))
D ((4,8))
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Correct Answer
A. ((7,4))
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर युग्म का उल्टा युग्म भी होना चाहिए। / In a symmetric relation, every pair must have its reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((4,7)) का उल्टा युग्म ((7,4)) है। / The reverse of ((4,7)) is ((7,4)).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में संख्या बदलने की बजाय केवल क्रम उलटें। / In such questions, reverse the order only; do not change the numbers.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) दिया है। इसे सममित बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2\}\), \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) is given. Which pair must be added to make it symmetric?
#symmetric relation
#missing pair
#ordered pairs
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,1))
B ((2,2))
C ((1,3))
D ((3,1))
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Correct Answer
A. ((2,1))
Step 1
Concept
((1,1)) का उल्टा वही ((1,1)) है, इसलिए वह ठीक है। / The reverse of ((1,1)) is the same pair, so it is fine.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) का उल्टा ((2,1)) नहीं दिया है। / The reverse of ((1,2)), which is ((2,1)), is missing.
Step 3
Exam Tip
सममित बनाने में केवल गायब उल्टा युग्म जोड़ें। / To make a relation symmetric, add the missing reverse pair.
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कौन-सा कथन सममित संबंध की सही पहचान बताता है?
Which statement correctly identifies a symmetric relation?
#definition
#symmetric relation
#class 12
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यदि \((a,b) \in R\), तो \((b,a) \in R\) / If \((a,b) \in R\), then \((b,a) \in R\)
B यदि \((a,a) \in R\) हर (a) के लिए / If \((a,a) \in R\) for every (a)
C यदि \((a,b) \in R\) और \((b,c) \in R\), तो \((a,c) \in R\) / If \((a,b) \in R\) and \((b,c) \in R\), then \((a,c) \in R\)
D यदि कोई युग्म न हो / If there is no pair
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Correct Answer
A. यदि \((a,b) \in R\), तो \((b,a) \in R\) / If \((a,b) \in R\), then \((b,a) \in R\)
Step 1
Concept
सममित संबंध का मुख्य नियम युग्म को उलटने से जुड़ा है। / The main rule of a symmetric relation is about reversing an ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) के साथ ((b,a)) होना चाहिए। / If ((a,b)) is present, ((b,a)) must also be present.
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती और संक्रामी नियमों से इसे अलग पहचानें। / Keep this rule separate from reflexive and transitive conditions.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर कौन-सा संबंध सममित नहीं है?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), which relation is not symmetric?
#not symmetric
#reverse pair
#class 12
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(1,2),(2,1)})
B ({(1,1),(2,2)})
C ({(1,3)})
D ({(2,3),(3,2),(1,1)})
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Correct Answer
C. ({(1,3)})
Step 1
Concept
सममितता के लिए हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प C में ((1,3)) है, पर ((3,1)) नहीं है। / In option C, ((1,3)) is present but ((3,1)) is absent.
Step 3
Exam Tip
अकेला असमान युग्म हो तो उसका उल्टा जरूर देखें। / When a non-identical pair appears alone, check its reverse carefully.
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यदि \(R=\{(2,2),(3,5),(5,3)\}\), तो (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(R=\{(2,2),(3,5),(5,3)\}\), which statement about (R) is correct?
#symmetric relation
#ordered pairs
#easy
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह सममित है / It is symmetric
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह केवल रिक्त संबंध है / It is only an empty relation
D यह संबंध नहीं है / It is not a relation
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Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
((2,2)) का उल्टा वही युग्म है। / The reverse of ((2,2)) is the same pair.
Step 2
Why this answer is correct
((3,5)) के साथ ((5,3)) दिया है। / ((3,5)) is matched by ((5,3)).
Step 3
Exam Tip
जब सभी उल्टे युग्म मौजूद हों, संबंध सममित माना जाता है। / If all reverse pairs are present, the relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) है। (R) सममित क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\). Why is (R) not symmetric?
#symmetric relation
#missing reverse
#class 12
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((3,2)) नहीं है / ((3,2)) is missing
B ((1,1)) नहीं है / ((1,1)) is missing
C ((2,2)) नहीं है / ((2,2)) is missing
D ((3,3)) नहीं है / ((3,3)) is missing
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Correct Answer
A. ((3,2)) नहीं है / ((3,2)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) आपस में उल्टे हैं, इसलिए वे ठीक हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are reverse pairs, so they satisfy symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) का उल्टा ((3,2)) होना चाहिए, जो नहीं है। / The reverse of ((2,3)), which is ((3,2)), is missing.
Step 3
Exam Tip
सममितता में ((a,a)) युग्म जरूरी नहीं, जब तक प्रतिवर्तीता न पूछी जाए। / For symmetry, ((a,a)) pairs are not required unless reflexivity is asked.
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रिक्त संबंध \(R=\varnothing\) किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर सममित है या नहीं?
Is the empty relation \(R=\varnothing\) on a non-empty set (A) symmetric or not?
#empty relation
#symmetric relation
#class 12
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, सममित है / Yes, it is symmetric
B नहीं, सममित नहीं है / No, it is not symmetric
C केवल तब, जब (A) में एक तत्व हो / Only when (A) has one element
D केवल तब, जब (A) रिक्त हो / Only when (A) is empty
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Correct Answer
A. हाँ, सममित है / Yes, it is symmetric
Step 1
Concept
सममितता तभी टूटती है जब कोई ((a,b)) हो और उसका उल्टा न हो। / Symmetry fails only when some ((a,b)) is present without ((b,a)).
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म है ही नहीं, इसलिए नियम टूटता नहीं। / In the empty relation, no pair is present, so the rule is not violated.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में खाली संबंध को ध्यान से पहचानें, यह सममित होता है। / Remember that an empty relation is symmetric.
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सार्विक संबंध \(R=A \times A\) किसी समुच्चय (A) पर सममित होता है या नहीं?
Is the universal relation \(R=A \times A\) on a set (A) symmetric or not?
#universal relation
#symmetric relation
#class 12
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, हमेशा सममित / Yes, always symmetric
B नहीं, कभी सममित नहीं / No, never symmetric
C केवल छोटे समुच्चय पर / Only on a small set
D केवल जब (A) में दो तत्व हों / Only when (A) has two elements
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Correct Answer
A. हाँ, हमेशा सममित / Yes, always symmetric
Step 1
Concept
\(A \times A\) में (A) के सभी संभावित क्रमित युग्म होते हैं। / \(A \times A\) contains all possible ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यदि ((a,b)) है, तो ((b,a)) भी निश्चित रूप से होगा। / So if ((a,b)) is present, ((b,a)) is also definitely present.
Step 3
Exam Tip
सार्विक संबंध को सममित मानना परीक्षा में उपयोगी याद रखें। / Remember that the universal relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है। यह संबंध किस कारण सममित है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\). Why is this relation symmetric?
#identity relation
#symmetric relation
#class 12
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर युग्म का उल्टा वही युग्म है / The reverse of every pair is the same pair
B इसमें सभी अलग-अलग युग्म हैं / It has all distinct pairs
C इसमें कोई युग्म नहीं है / It has no pairs
D इसमें केवल दो युग्म हैं / It has only two pairs
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Correct Answer
A. हर युग्म का उल्टा वही युग्म है / The reverse of every pair is the same pair
Step 1
Concept
((a,a)) जैसे युग्म का उल्टा भी ((a,a)) ही होता है। / The reverse of a pair like ((a,a)) is again ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए सभी युग्म इसी प्रकार के हैं। / All given pairs are of this form.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों वाला संबंध सममितता में आसान होता है। / Relations containing only diagonal pairs are easy cases of symmetry.
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यदि (R) सममित है और \((6,9) \in R\), तो कौन-सा कथन सही है?
If (R) is symmetric and \((6,9) \in R\), which statement is correct?
#reverse pair
#symmetric relation
#class 12
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((9,6) \in R\)
B \((6,6) \in R\)
C \((9,9) \in R\)
D \((6,10) \in R\)
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Correct Answer
A. \((9,6) \in R\)
Step 1
Concept
सममित संबंध में दिए गए युग्म का उल्टा युग्म जरूरी होता है। / In a symmetric relation, the reverse of the given pair is required.
Step 2
Why this answer is correct
((6,9)) का उल्टा ((9,6)) है। / The reverse of ((6,9)) is ((9,6)).
Step 3
Exam Tip
बाकी युग्मों की जानकारी सममितता से अपने-आप नहीं मिलती। / Other pairs are not automatically guaranteed by symmetry.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(1,3)\}\) के लिए सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option for the relation \(R=\{(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(1,3)\}\).
#symmetric relation
#checking pairs
#class 12
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह सममित है / It is symmetric
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह केवल खाली संबंध है / It is only empty
D यह कोई क्रमित युग्म नहीं रखता / It has no ordered pair
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Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) के साथ ((2,1)) दिया है। / ((1,2)) is matched by ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((3,1)) के साथ ((1,3)) दिया है और ((2,2)) स्वयं ठीक है। / ((3,1)) is matched by ((1,3)), and ((2,2)) reverses to itself.
Step 3
Exam Tip
सभी उल्टे युग्म मिलने पर संबंध सममित है। / When every reverse pair is present, the relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{a,b\}\) पर \(R=\{(a,b),(b,a)\}\) है। क्या (R) सममित है?
On \(A=\{a,b\}\), \(R=\{(a,b),(b,a)\}\). Is (R) symmetric?
#symmetric relation
#two element set
#class 12
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C कह नहीं सकते / Cannot say
D केवल प्रतिवर्ती है / Only reflexive
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
यहाँ ((a,b)) और ((b,a)) दोनों युग्म मौजूद हैं। / Both ((a,b)) and ((b,a)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी दिए गए युग्म का उल्टा युग्म गायब नहीं है। / No given pair is missing its reverse.
Step 3
Exam Tip
सममितता के लिए ((a,a)) और ((b,b)) का होना जरूरी नहीं है। / For symmetry, ((a,a)) and ((b,b)) are not necessary.
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कौन-सा संबंध \(A=\{1,2\}\) पर सममित है?
Which relation on \(A=\{1,2\}\) is symmetric?
#symmetric relation
#mcq
#class 12
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(1,2)})
B ({(2,1)})
C ({(1,2),(2,1)})
D ({(1,2),(1,1)})
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Correct Answer
C. ({(1,2),(2,1)})
Step 1
Concept
असमान युग्म ((1,2)) के लिए उल्टा ((2,1)) चाहिए। / For the non-identical pair ((1,2)), the reverse ((2,1)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
केवल विकल्प C में दोनों युग्म साथ हैं। / Only option C has both pairs together.
Step 3
Exam Tip
विकल्प देखते समय हर असमान युग्म का जोड़ा बनाकर जाँचें। / While checking options, pair every non-identical ordered pair with its reverse.
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यदि \(R=\{(x,y):x=y\}\) किसी समुच्चय (A) पर परिभाषित है, तो (R) कैसा संबंध है?
If \(R=\{(x,y):x=y\}\) is defined on a set (A), what type of relation is (R)?
#identity relation
#symmetric relation
#class 12
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B कभी सममित नहीं / Never symmetric
C केवल असममित / Only asymmetric
D संबंध नहीं / Not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
इस संबंध में केवल वे युग्म आते हैं जिनमें दोनों स्थानों पर समान तत्व हैं। / This relation contains only pairs where both entries are equal.
Step 2
Why this answer is correct
((x,x)) को उलटने पर फिर ((x,x)) ही मिलता है। / Reversing ((x,x)) gives ((x,x)) again.
Step 3
Exam Tip
समान तत्वों वाले युग्म सममितता को नहीं तोड़ते। / Pairs with equal entries do not violate symmetry.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) सम है}) है। (R) सममित क्यों है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is even}). Why is (R) symmetric?
#symmetric relation
#even sum
#rule based
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (a+b) और (b+a) समान होते हैं / Because (a+b) and (b+a) are equal
B क्योंकि हर युग्म में (a=b) होता है / Because (a=b) in every pair
C क्योंकि कोई युग्म नहीं बनता / Because no pair is formed
D क्योंकि केवल विषम संख्याएँ हैं / Because only odd numbers are present
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Correct Answer
A. क्योंकि (a+b) और (b+a) समान होते हैं / Because (a+b) and (b+a) are equal
Step 1
Concept
सममितता में ((a,b)) होने पर ((b,a)) देखना होता है। / For symmetry, if ((a,b)) is present, we check ((b,a)).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a+b) सम है, तो (b+a) भी सम होगा क्योंकि जोड़ का क्रम बदलने से योग नहीं बदलता। / If (a+b) is even, then (b+a) is also even because changing order does not change the sum.
Step 3
Exam Tip
ऐसे नियमों में उल्टा युग्म नियम को फिर से पूरा करता है या नहीं, यह जाँचें। / In rule-based relations, check whether the reversed pair still satisfies the rule.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a-b=0\}\) है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a-b=0\}\). What type of relation is it?
#symmetric relation
#equality relation
#class 12
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल रिक्त / Only empty
D संबंध नहीं / Not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
(a-b=0) का अर्थ (a=b) है। / (a-b=0) means (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) जैसे होंगे, जिनका उल्टा वही युग्म होता है। / The pairs are like ((1,1),(2,2),(3,3)), whose reverse is the same pair.
Step 3
Exam Tip
बराबर तत्वों वाले युग्मों को सममितता में सुरक्षित मानें। / Pairs with equal entries are safe for symmetry.
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किस स्थिति में संबंध (R) सममित कहलाएगा?
In which situation will a relation (R) be called symmetric?
#definition
#symmetric relation
#class 12
#concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर ((a,b)) के लिए ((b,a)) भी हो / For every ((a,b)), ((b,a)) is also present
B हर ((a,b)) के लिए ((a,a)) हो / For every ((a,b)), ((a,a)) is present
C हर ((a,b)) के लिए ((b,b)) हो / For every ((a,b)), ((b,b)) is present
D हर ((a,b)) के लिए ((a,c)) हो / For every ((a,b)), ((a,c)) is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर ((a,b)) के लिए ((b,a)) भी हो / For every ((a,b)), ((b,a)) is also present
Step 1
Concept
सममित संबंध का आधार उल्टा युग्म है। / The base idea of a symmetric relation is the reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) के साथ ((b,a)) होने पर नियम पूरा होता है। / The condition is satisfied when ((a,b)) is accompanied by ((b,a)).
Step 3
Exam Tip
((a,a)) या ((b,b)) की शर्त प्रतिवर्तीता से जुड़ सकती है, सममितता से नहीं। / Conditions like ((a,a)) or ((b,b)) relate more to reflexivity, not symmetry.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,3),(3,1),(2,3)\}\) को सममित बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), which pair must be added to \(R=\{(1,3),(3,1),(2,3)\}\) to make it symmetric?
#make symmetric
#missing pair
#class 12
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((3,2))
B ((2,2))
C ((1,1))
D ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,1)) पहले से एक-दूसरे के उल्टे हैं। / ((1,3)) and ((3,1)) are already reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) का उल्टा ((3,2)) गायब है। / The reverse of ((2,3)), which is ((3,2)), is missing.
Step 3
Exam Tip
सममित बनाने के लिए पहले अधूरे उल्टे युग्म पहचानें। / To make a relation symmetric, first identify the incomplete reverse pair.
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यदि कोई संबंध केवल ((a,a)) जैसे युग्मों से बना है, तो सममितता के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If a relation is made only of pairs like ((a,a)), what can be said about symmetry?
#diagonal pairs
#symmetric relation
#class 12
#concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वह सममित होगा / It will be symmetric
B वह कभी सममित नहीं होगा / It will never be symmetric
C उसे सममित बनाने के लिए सभी युग्म हटाने होंगे / All pairs must be removed to make it symmetric
D उसे संबंध नहीं कहा जाएगा / It will not be called a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वह सममित होगा / It will be symmetric
Step 1
Concept
((a,a)) को उलटने पर फिर ((a,a)) ही मिलता है। / Reversing ((a,a)) gives ((a,a)) again.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ऐसे युग्म सममितता की शर्त को पूरा करते हैं। / Therefore such pairs satisfy the symmetry condition.
Step 3
Exam Tip
समान निर्देशांक वाले युग्मों से डरने की जरूरत नहीं होती। / Pairs with equal coordinates do not create a problem for symmetry.
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कौन-सा युग्म ((8,5)) का उल्टा युग्म है?
Which ordered pair is the reverse of ((8,5))?
#reverse pair
#symmetric relation
#basic
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((5,8))
B ((8,8))
C ((5,5))
D ((8,6))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((5,8))
Step 1
Concept
उल्टा युग्म बनाने के लिए पहले और दूसरे स्थान को आपस में बदलते हैं। / To form the reverse pair, interchange the first and second entries.
Step 2
Why this answer is correct
((8,5)) में क्रम बदलने पर ((5,8)) मिलता है। / Reversing ((8,5)) gives ((5,8)).
Step 3
Exam Tip
सममित संबंध के प्रश्नों में यही छोटी क्रिया सबसे जरूरी है। / This small step is the key in symmetry questions.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\) में सममितता की स्थिति क्या है?
What is the symmetry status of \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\)?
#symmetric relation
#ordered pairs
#class 12
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह सममित है / It is symmetric
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह केवल प्रतिवर्ती है / It is only reflexive
D यह सार्विक संबंध है / It is a universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) के लिए ((2,1)) मौजूद है। / ((2,1)) is present for ((1,2)).
Step 2
Why this answer is correct
((3,4)) के लिए ((4,3)) मौजूद है। / ((4,3)) is present for ((3,4)).
Step 3
Exam Tip
हर युग्म का उल्टा मिल जाए, तो संबंध सममित है। / If every pair has its reverse, the relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3)\}\) है। सममितता की जाँच में किस युग्म के कारण समस्या आती है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3)\}\). Which pair causes a problem while checking symmetry?
#not symmetric
#problem pair
#class 12
#relations
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,3))
B ((1,2))
C ((2,1))
D ((2,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) एक-दूसरे के उल्टे हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) का उल्टा ((3,1)) नहीं दिया गया है। / The reverse of ((1,3)), which is ((3,1)), is not given.
Step 3
Exam Tip
अधूरे जोड़े को पहचानना सममितता की जाँच में सबसे तेज तरीका है। / Identifying incomplete pairs is the fastest way to check symmetry.
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यदि (R) सममित है और \((p,q) \in R\), तो निम्न में से कौन-सा निष्कर्ष सही है?
If (R) is symmetric and \((p,q) \in R\), which conclusion is correct?
#symmetric relation
#general form
#class 12
#concept
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((q,p) \in R\)
B \((p,p) \in R\)
C \((q,q) \in R\)
D \((p,r) \in R\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((q,p) \in R\)
Step 1
Concept
सममितता का नियम सीधे उल्टे युग्म पर लागू होता है। / The rule of symmetry directly applies to the reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((p,q)) के लिए आवश्यक उल्टा युग्म ((q,p)) है। / The required reverse pair for ((p,q)) is ((q,p)).
Step 3
Exam Tip
बिना जानकारी के ((p,p)) या ((q,q)) को अनिवार्य नहीं मानें। / Do not assume ((p,p)) or ((q,q)) unless given or required by another condition.
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किस विकल्प में सममित संबंध का सबसे सरल सही उदाहरण है?
Which option is the simplest correct example of a symmetric relation?
#symmetric relation
#example
#class 12
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(1,2),(2,1)})
B ({(1,2)})
C ({(2,3),(3,4)})
D ({(1,3),(2,1)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1)})
Step 1
Concept
सममित उदाहरण में किसी युग्म के साथ उसका उल्टा युग्म होना चाहिए। / A symmetric example must contain a pair along with its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प A में ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं। / Option A has both ((1,2)) and ((2,1)).
Step 3
Exam Tip
छोटे उदाहरणों में भी उल्टा युग्म मिलान करना न भूलें। / Even in small examples, do not forget to match reverse pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,4),(4,1),(2,2)\}\) दिया है। (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,4),(4,1),(2,2)\}\) is given. Which statement about (R) is correct?
#relations
#symmetric relation
#class 12
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह सममित है / It is symmetric
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह केवल रिक्त संबंध है / It is only an empty relation
D यह संबंध नहीं है / It is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर युग्म का उल्टा युग्म भी संबंध में होना चाहिए। / In a symmetric relation, the reverse of every ordered pair must also be in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,4)) के साथ ((4,1)) है और ((2,2)) का उल्टा वही युग्म है। / ((1,4)) is matched by ((4,1)), and ((2,2)) reverses to itself.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले उल्टे युग्मों की जोड़ी बनाकर देखें। / In such questions, first make pairs of reverse ordered pairs.
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यदि (R) सममित है और \((10,3) \in R\), तो कौन-सा युग्म निश्चित रूप से (R) में होगा?
If (R) is symmetric and \((10,3) \in R\), which ordered pair must definitely be in (R)?
#symmetric relation
#reverse pair
#class 12
#basic
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((10,10))
B ((3,3))
C ((3,10))
D ((13,10))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ((3,10))
Step 1
Concept
सममितता में दिए गए युग्म को उलटकर देखना होता है। / For symmetry, reverse the given ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
((10,3)) का उल्टा युग्म ((3,10)) है। / The reverse of ((10,3)) is ((3,10)).
Step 3
Exam Tip
सममितता से केवल उल्टा युग्म निश्चित होता है, बाकी युग्म जरूरी नहीं होते। / Symmetry guarantees only the reverse pair, not all other related pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(3,2)\}\) को सममित बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना चाहिए?
On \(A=\{1,2,3\}\), which pair should be added to \(R=\{(1,2),(2,1),(3,2)\}\) to make it symmetric?
#make symmetric
#missing pair
#class 12
#relations
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,2))
B ((2,3))
C ((1,1))
D ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ((2,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) पहले से एक-दूसरे के उल्टे हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are already reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((3,2)) का उल्टा ((2,3)) गायब है। / The reverse of ((3,2)), which is ((2,3)), is missing.
Step 3
Exam Tip
सममित बनाने के लिए केवल गायब उल्टा युग्म जोड़ना सबसे सीधा तरीका है। / To make a relation symmetric, add only the missing reverse pair.
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कौन-सा संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर सममित है?
Which relation on \(A=\{1,2,3\}\) is symmetric?
#symmetric relation
#mcq
#class 12
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(1,2),(2,3)})
B ({(1,3),(3,1),(2,2)})
C ({(2,1),(3,2)})
D ({(1,2),(3,1)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ({(1,3),(3,1),(2,2)})
Step 1
Concept
सममित संबंध में असमान तत्वों वाले हर युग्म का उल्टा युग्म होना चाहिए। / In a symmetric relation, every pair with different entries must have its reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प B में ((1,3)) के साथ ((3,1)) है और ((2,2)) स्वयं उल्टा है। / Option B has ((1,3)) with ((3,1)), and ((2,2)) reverses to itself.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में जल्दी उत्तर पाने के लिए अधूरे उल्टे युग्म खोजें। / To solve options quickly, look for missing reverse pairs.
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संबंध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) सममित है या नहीं?
Is the relation \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) symmetric or not?
#symmetric relation
#checking pairs
#class 12
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं, क्योंकि ((3,3)) नहीं है / No, because ((3,3)) is missing
B हाँ, क्योंकि सभी दिए गए युग्मों के उल्टे मौजूद हैं / Yes, because all given pairs have their reverses
C नहीं, क्योंकि ((1,3)) नहीं है / No, because ((1,3)) is missing
D हाँ, क्योंकि इसमें केवल समान युग्म हैं / Yes, because it has only equal pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. हाँ, क्योंकि सभी दिए गए युग्मों के उल्टे मौजूद हैं / Yes, because all given pairs have their reverses
Step 1
Concept
((1,1)) का उल्टा वही है। / The reverse of ((1,1)) is itself.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के साथ ((2,1)) है और ((2,3)) के साथ ((3,2)) है। / ((1,2)) is matched by ((2,1)), and ((2,3)) is matched by ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
सममितता के लिए सभी ((a,a)) युग्मों का होना जरूरी नहीं है। / Symmetry does not require all ((a,a)) pairs to be present.
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\(यदि (R={(a,b):a-b\) सम है}), तो (R) सममित क्यों है?
\(If (R={(a,b):a-b\) is even}), why is (R) symmetric?
#rule based relation
#symmetric relation
#even difference
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (b-a) भी सम होगा / Because (b-a) will also be even
B क्योंकि (a=b) हमेशा होगा / Because (a=b) will always hold
C क्योंकि कोई युग्म नहीं बनेगा / Because no pair will be formed
D क्योंकि (a+b) हमेशा विषम होगा / Because (a+b) will always be odd
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (b-a) भी सम होगा / Because (b-a) will also be even
Step 1
Concept
यदि (a-b) सम है, तो उसका ऋणात्मक (b-a) भी सम होता है। / If (a-b) is even, then its negative (b-a) is also even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी नियम पूरा करता है। / So whenever ((a,b)) satisfies the rule, ((b,a)) also satisfies it.
Step 3
Exam Tip
नियम आधारित संबंधों में उल्टा युग्म उसी शर्त को पूरा कर रहा है या नहीं, यह देखें। / For rule-based relations, check whether the reversed pair satisfies the same rule.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\) है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\). What type of relation is it?
#absolute difference
#symmetric relation
#class 12
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल रिक्त / Only empty
D संबंध नहीं / Not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
(|a-b|=1) में क्रम बदलने पर (|b-a|=1) ही रहता है। / If (|a-b|=1), then reversing the order gives (|b-a|=1) as well.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यदि ((a,b)) संबंध में है, तो ((b,a)) भी संबंध में होगा। / Therefore, if ((a,b)) is in the relation, ((b,a)) is also in it.
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान वाले ऐसे नियम अक्सर सममितता देते हैं। / Rules involving absolute difference often produce symmetry.
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कौन-सा संबंध सममित नहीं है?
Which relation is not symmetric?
#not symmetric
#missing reverse
#class 12
#relations
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(1,1),(2,2)})
B ({(1,2),(2,1)})
C ({(2,3),(3,2),(1,1)})
D ({(1,2),(2,3),(3,2)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. ({(1,2),(2,3),(3,2)})
Step 1
Concept
विकल्प D में ((2,3)) के साथ ((3,2)) है। / In option D, ((2,3)) is matched by ((3,2)).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन ((1,2)) का उल्टा ((2,1)) नहीं है। / But the reverse of ((1,2)), which is ((2,1)), is missing.
Step 3
Exam Tip
एक भी युग्म का उल्टा गायब हो तो संबंध सममित नहीं रहता। / If even one pair is missing its reverse, the relation is not symmetric.
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यदि (R) में केवल ((5,5)) और ((7,7)) हैं, तो (R) सममित है या नहीं?
If (R) contains only ((5,5)) and ((7,7)), is (R) symmetric or not?
#diagonal pairs
#symmetric relation
#class 12
#basic
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं, क्योंकि ((5,7)) नहीं है / No, because ((5,7)) is missing
B नहीं, क्योंकि ((7,5)) नहीं है / No, because ((7,5)) is missing
C हाँ, क्योंकि दोनों युग्म अपने ही उल्टे हैं / Yes, because both pairs are their own reverses
D कह नहीं सकते / Cannot say
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. हाँ, क्योंकि दोनों युग्म अपने ही उल्टे हैं / Yes, because both pairs are their own reverses
Step 1
Concept
((5,5)) को उलटने पर ((5,5)) ही मिलता है। / Reversing ((5,5)) gives ((5,5)) again.
Step 2
Why this answer is correct
((7,7)) को उलटने पर ((7,7)) ही मिलता है। / Reversing ((7,7)) gives ((7,7)) again.
Step 3
Exam Tip
समान दोनों स्थानों वाले युग्म सममितता को पूरा करते हैं। / Pairs with the same entries satisfy the symmetry condition.
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सममित संबंध की जाँच करते समय सबसे पहले किस बात पर ध्यान देना चाहिए?
While checking a symmetric relation, what should be noticed first?
#concept check
#symmetric relation
#class 12
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर तत्व वर्ग संख्या है या नहीं / Whether every element is a square number
B हर युग्म का उल्टा युग्म दिया है या नहीं / Whether the reverse of every pair is given
C हर युग्म में पहला तत्व बड़ा है या नहीं / Whether the first entry is greater in every pair
D संबंध में कितने तत्व हैं / How many elements are in the relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. हर युग्म का उल्टा युग्म दिया है या नहीं / Whether the reverse of every pair is given
Step 1
Concept
सममितता का संबंध युग्म के क्रम से है। / Symmetry is related to the order of entries in a pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) की उपस्थिति जाँचनी होती है। / So we must check whether ((b,a)) is present for every ((a,b)).
Step 3
Exam Tip
केवल युग्मों की संख्या देखकर निर्णय न लें। / Do not decide only by counting the number of pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,3),(3,2),(3,3)\}\) दिया है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,3),(3,2),(3,3)\}\) is given. What is (R)?
#symmetric relation
#ordered pairs
#class 12
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C अवैध संबंध / Invalid relation
D केवल रिक्त संबंध / Only empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
((1,1)) और ((3,3)) अपने ही उल्टे हैं। / ((1,1)) and ((3,3)) are their own reverses.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के साथ ((3,2)) मौजूद है। / ((2,3)) is matched by ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
सभी युग्मों के उल्टे मिलने पर संबंध सममित है। / Since all pairs have their reverses, the relation is symmetric.
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यदि किसी संबंध में ((2,5)) है पर ((5,2)) नहीं है, तो वह संबंध कैसा नहीं हो सकता?
If a relation contains ((2,5)) but does not contain ((5,2)), what can that relation not be?
#not symmetric
#reverse missing
#class 12
#relations
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B संबंध / Relation
C क्रमित युग्मों का समुच्चय / Set of ordered pairs
D गैर रिक्त / Non-empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
((2,5)) का उल्टा ((5,2)) होता है। / The reverse of ((2,5)) is ((5,2)).
Step 2
Why this answer is correct
सममित संबंध में यह उल्टा युग्म जरूर होना चाहिए। / A symmetric relation must contain this reverse pair.
Step 3
Exam Tip
यदि उल्टा युग्म गायब है, तो संबंध सममित नहीं हो सकता। / If the reverse pair is missing, the relation cannot be symmetric.
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कौन-सा विकल्प सममित संबंध के लिए जरूरी शर्त दिखाता है?
Which option shows the necessary condition for a symmetric relation?
#definition
#symmetric relation
#symbolic form
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((a,b) \in R \Rightarrow (a,a) \in R\)
B \((a,b) \in R \Rightarrow (b,b) \in R\)
C \((a,b) \in R \Rightarrow (b,a) \in R\)
D \((a,b) \in R \Rightarrow (a,c) \in R\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \((a,b) \in R \Rightarrow (b,a) \in R\)
Step 1
Concept
सममित संबंध में मूल विचार उल्टा युग्म है। / The main idea in a symmetric relation is the reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के होने पर ((b,a)) का होना जरूरी है। / So if ((a,b)) is present, ((b,a)) must be present.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में चिन्हों से घबराएँ नहीं, केवल युग्म का क्रम उलटकर देखें। / In exams, do not fear symbolic notation; just reverse the order of the pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4)\}\) है। सममित बनाने के लिए कौन-सा युग्म चाहिए?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4)\}\). Which pair is needed to make it symmetric?
#make symmetric
#ordered pairs
#class 12
#relations
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((4,3))
B ((3,3))
C ((4,4))
D ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((4,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) का जोड़ा पूरा है। / The pair ((1,2)) is already matched by ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((3,4)) का उल्टा ((4,3)) अभी नहीं है। / The reverse of ((3,4)), which is ((4,3)), is missing.
Step 3
Exam Tip
अधूरे युग्म का उल्टा जोड़ने से संबंध सममित हो जाएगा। / Adding the reverse of the incomplete pair will make the relation symmetric.
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यदि \(R={(x,y):x\) और (y) समान समता के हैं(}), तो (R) सममित क्यों होगा?
If \(R={(x,y):x\) and (y) have the same parity(}), why will (R) be symmetric?
#same parity
#symmetric relation
#class 12
#rule based
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि समान समता दोनों दिशाओं में बनी रहती है / Because same parity remains true in both directions
B क्योंकि (x) हमेशा (y) से बड़ा होता है / Because (x) is always greater than (y)
C क्योंकि कोई भी युग्म नहीं आएगा / Because no pair will occur
D क्योंकि केवल ((x,x)) आएगा / Because only ((x,x)) will occur
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि समान समता दोनों दिशाओं में बनी रहती है / Because same parity remains true in both directions
Step 1
Concept
समान समता का अर्थ है दोनों संख्याएँ या तो सम हैं या दोनों विषम हैं। / Same parity means both numbers are even or both are odd.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (x) और (y) की समता समान है, तो (y) और (x) की समता भी समान होगी। / If (x) and (y) have the same parity, then (y) and (x) also have the same parity.
Step 3
Exam Tip
ऐसे दोनों दिशाओं में सही रहने वाले नियम सममितता देते हैं। / Rules that remain true in both directions give symmetry.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2)\}\) में कौन-सा युग्म अपने ही उल्टे के बराबर है?
In the relation \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2)\}\), which pair is equal to its own reverse?
#diagonal pair
#reverse pair
#symmetric relation
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,2))
B ((2,1))
C ((1,3))
D ((2,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. ((2,2))
Step 1
Concept
कोई युग्म अपने ही उल्टे के बराबर तब होता है जब दोनों स्थानों पर समान तत्व हों। / A pair is equal to its own reverse when both entries are the same.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए युग्मों में ((2,2)) को उलटने पर फिर ((2,2)) ही मिलता है। / Among the given pairs, reversing ((2,2)) gives ((2,2)) again.
Step 3
Exam Tip
((a,a)) जैसे युग्म सममितता में हमेशा सुरक्षित रहते हैं। / Pairs like ((a,a)) are always safe in symmetry checks.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3)\}\) सममित क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), why is \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3)\}\) not symmetric?
#not symmetric
#missing reverse
#class 12
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((3,1)) नहीं है / ((3,1)) is missing
B ((1,1)) नहीं है / ((1,1)) is missing
C ((2,2)) नहीं है / ((2,2)) is missing
D ((3,3)) नहीं है / ((3,3)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,1)) नहीं है / ((3,1)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) पूरा जोड़ा है। / ((1,2)) and ((2,1)) form a complete reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,2)) भी पूरा जोड़ा है, लेकिन ((1,3)) का उल्टा ((3,1)) गायब है। / ((2,3)) and ((3,2)) also form a complete reverse pair, but ((3,1)) is missing for ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
सममितता में ((a,a)) युग्मों की कमी अपने-आप समस्या नहीं बनती। / Missing ((a,a)) pairs do not automatically break symmetry.
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किसी सममित संबंध में ((m,n)) और ((n,m)) के बीच क्या संबंध होता है?
In a symmetric relation, what is the relation between ((m,n)) and ((n,m))?
#general concept
#symmetric relation
#class 12
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A दोनों का होना साथ-साथ जरूरी है, यदि ((m,n)) दिया हो / Both must occur together if ((m,n)) is given
B केवल ((m,n)) होना चाहिए / Only ((m,n)) must be present
C केवल ((n,m)) होना चाहिए / Only ((n,m)) must be present
D दोनों कभी साथ नहीं हो सकते / Both can never be together
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों का होना साथ-साथ जरूरी है, यदि ((m,n)) दिया हो / Both must occur together if ((m,n)) is given
Step 1
Concept
सममित संबंध में एक दिशा के साथ उल्टी दिशा भी शामिल होती है। / In a symmetric relation, the reverse direction is included with the original direction.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((m,n)) हो तो ((n,m)) भी होना चाहिए। / So if ((m,n)) is present, ((n,m)) must also be present.
Step 3
Exam Tip
इसे दोतरफा जोड़ी की तरह याद रखें। / Remember it as a two-way pair.
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\(समुच्चय (A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a=b\) या a+b=4}) है। (R) कैसा है?
\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a=b\) or \(a+b=4}). What type of relation is (R)\)?
#rule based
#symmetric relation
#class 12
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C रिक्त / Empty
D संबंध नहीं / Not a relation
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
(a=b) वाले युग्म अपने ही उल्टे होते हैं। / Pairs with (a=b) are their own reverses.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b=4) होने पर (b+a=4) भी होगा, इसलिए उल्टा युग्म भी नियम पूरा करता है। / If (a+b=4), then (b+a=4) also holds, so the reverse pair satisfies the rule.
Step 3
Exam Tip
जब नियम क्रम बदलने पर भी सही रहे, तो सममितता मिलती है। / When the rule remains true after reversing the order, symmetry follows.
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यदि \(R=\{(1,4),(4,1),(2,3)\}\), तो (R) को सममित बनाने के लिए सबसे कम कितने युग्म जोड़ने होंगे?
If \(R=\{(1,4),(4,1),(2,3)\}\), what is the minimum number of pairs to be added to make (R) symmetric?
#minimum pairs
#make symmetric
#class 12
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 0
B 1
C 2
D 3
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Step 1
Concept
((1,4)) और ((4,1)) पहले से पूरा उल्टा जोड़ा बनाते हैं। / ((1,4)) and ((4,1)) already form a complete reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) का उल्टा ((3,2)) नहीं है। / The reverse of ((2,3)), which is ((3,2)), is missing.
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल एक युग्म जोड़ना पर्याप्त है। / Therefore, adding one pair is enough.
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कौन-सा कथन गलत है?
Which statement is false?
#false statement
#symmetric relation
#reflexive difference
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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A रिक्त संबंध सममित होता है / The empty relation is symmetric
B सार्विक संबंध सममित होता है / The universal relation is symmetric
C केवल ((a,a)) वाले युग्म सममितता नहीं तोड़ते / Pairs only of the form ((a,a)) do not break symmetry
D सममित संबंध में हमेशा हर ((a,a)) युग्म होना चाहिए / A symmetric relation must always contain every ((a,a)) pair
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Correct Answer
D. सममित संबंध में हमेशा हर ((a,a)) युग्म होना चाहिए / A symmetric relation must always contain every ((a,a)) pair
Step 1
Concept
सममितता की शर्त उल्टे युग्म से जुड़ी है। / The condition of symmetry is about reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें हर ((a,a)) युग्म का होना जरूरी नहीं है। / It does not require every ((a,a)) pair to be present.
Step 3
Exam Tip
हर ((a,a)) की शर्त प्रतिवर्ती संबंध से जुड़ती है, सममित संबंध से नहीं। / The condition of every ((a,a)) pair belongs to reflexive relations, not symmetric relations.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(3,3),(4,4)\}\) में कितने युग्म ऐसे हैं जो अपने ही उल्टे हैं?
In the relation \(R=\{(1,2),(2,1),(3,3),(4,4)\}\), how many pairs are equal to their own reverses?
#self reverse pairs
#symmetric relation
#class 12
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 1
B 2
C 3
D 4
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Step 1
Concept
अपने ही उल्टे युग्म वे होते हैं जिनमें दोनों स्थानों पर समान तत्व हों। / A pair is equal to its own reverse when both entries are the same.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((3,3)) और ((4,4)) ऐसे युग्म हैं। / Here ((3,3)) and ((4,4)) are such pairs.
Step 3
Exam Tip
((a,b)) और ((b,a)) को अपने ही उल्टे न मानें जब \(a \neq b\) हो। / Do not count ((a,b)) and ((b,a)) as self-reverse when \(a \neq b\).
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यदि \(A=\{1,2\}\) और \(R=A \times A\), तो (R) में ((1,2)) के कारण सममितता के लिए कौन-सा युग्म पहले से मौजूद होगा?
If \(A=\{1,2\}\) and \(R=A \times A\), which pair will already be present for symmetry because of ((1,2))?
#universal relation
#symmetric relation
#class 12
#cartesian product
50 50-50 2 wrong hide
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A ((1,1))
B ((2,2))
C ((2,1))
D ((1,3))
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Correct Answer
C. ((2,1))
Step 1
Concept
\(A \times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A \times A\) contains all possible ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((1,2)) के साथ उसका उल्टा ((2,1)) भी होगा। / So along with ((1,2)), its reverse ((2,1)) will also be present.
Step 3
Exam Tip
सार्विक संबंध में उल्टे युग्म अलग से जोड़ने की जरूरत नहीं पड़ती। / In the universal relation, reverse pairs do not need to be added separately.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\) है। क्या यह सममित है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\). Is it symmetric?
#symmetric relation
#checking relation
#class 12
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि हर दिए गए युग्म का उल्टा मौजूद है / Yes, because the reverse of every given pair is present
B नहीं, क्योंकि ((2,2)) नहीं है / No, because ((2,2)) is missing
C नहीं, क्योंकि ((3,3)) नहीं है / No, because ((3,3)) is missing
D नहीं, क्योंकि ((1,3)) नहीं है / No, because ((1,3)) is missing
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि हर दिए गए युग्म का उल्टा मौजूद है / Yes, because the reverse of every given pair is present
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) एक-दूसरे के उल्टे हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) अपने ही उल्टे के बराबर है। / ((1,1)) is equal to its own reverse.
Step 3
Exam Tip
सममितता के लिए उन युग्मों के उल्टे चाहिए जो संबंध में दिए गए हैं, सभी संभावित युग्म नहीं। / Symmetry needs reverses of the pairs that are present, not all possible pairs.
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सममित संबंध को समझने के लिए सबसे सही छोटी याद रखने योग्य बात कौन-सी है?
Which short memory rule best explains a symmetric relation?
#memory rule
#symmetric relation
#class 12
#concept
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A युग्म का उल्टा भी होना चाहिए / The reverse pair must also be present
B हर तत्व अपने से जुड़ा होना चाहिए / Every element must be related to itself
C दो युग्म मिलकर तीसरा युग्म दें / Two pairs must give a third pair
D संबंध में कोई युग्म नहीं होना चाहिए / The relation must have no pair
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Correct Answer
A. युग्म का उल्टा भी होना चाहिए / The reverse pair must also be present
Step 1
Concept
सममित संबंध की पूरी पहचान उल्टे युग्म से होती है। / A symmetric relation is identified by reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) के साथ ((b,a)) होना चाहिए। / If ((a,b)) is present, ((b,a)) must also be present.
Step 3
Exam Tip
इसे याद रखें कि सममित संबंध दो तरफा जोड़ी जैसा होता है। / Remember a symmetric relation as a two-way pairing.
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सममित संबंध की सही पहचान क्या है?
What is the correct identification of a symmetric relation?
#symmetric relation
#definition
#relations
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
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A यदि \((a,b)\in R\) हो तो \((b,a)\in R\) भी हो / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\) also
B यदि \((a,a)\in R\) हो / If \((a,a)\in R\)
C यदि हर तत्व किसी एक तत्व से जुड़ा हो / If every element is related to one element
D यदि कोई युग्म न हो / If there is no ordered pair
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Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\) हो तो \((b,a)\in R\) भी हो / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\) also
Step 1
Concept
सममित संबंध में युग्म को उलटने पर भी वह संबंध में रहना चाहिए। / In a symmetric relation, reversing an ordered pair must keep it in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \((a,b)\in R\) के साथ \((b,a)\in R\) होना जरूरी है। / So if \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\) must also belong to (R).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हमेशा हर उलटे युग्म को अलग से जाँचें। / In exams, always check the reverse of each pair.
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यदि \(A=\{1,2\}\) और \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) है, तो (R) कैसा है?
If \(A=\{1,2\}\) and \(R=\{(1,2),(2,1)\}\), then what type is (R)?
#symmetric relation
#ordered pairs
#set relation
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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A सममित / Symmetric
B केवल स्वतुल्य / Only reflexive
C असममित / Asymmetric
D रिक्त / Empty
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
संबंध में ((1,2)) का उलटा ((2,1)) मौजूद है। / The reverse of ((1,2)), which is ((2,1)), is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) का उलटा ((1,2)) भी मौजूद है, इसलिए यह सममित है। / The reverse of ((2,1)) is also present, so the relation is symmetric.
Step 3
Exam Tip
छोटे समुच्चय में सभी युग्मों को लिखकर जाँच करना आसान रहता है। / For small sets, list every pair and its reverse.
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यदि \(R=\{(1,2)\}\) है, तो (R) सममित क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,2)\}\), why is (R) not symmetric?
#symmetric relation
#missing reverse
#ordered pairs
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,1)) अनुपस्थित है / ((2,1)) is absent
B ((1,1)) अनुपस्थित है / ((1,1)) is absent
C समुच्चय छोटा है / The set is small
D ((1,2)) दोहराया नहीं गया / ((1,2)) is not repeated
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Correct Answer
A. ((2,1)) अनुपस्थित है / ((2,1)) is absent
Step 1
Concept
सममितता के लिए हर युग्म का उलटा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,2)) है लेकिन ((2,1)) नहीं है। / Here ((1,2)) is present but ((2,1)) is missing.
Step 3
Exam Tip
केवल विकर्ण युग्म न देखकर उलटे युग्मों पर ध्यान दें। / Do not check only diagonal pairs; focus on reverse pairs.
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किस संबंध में सममितता स्वतः पूरी हो जाती है?
In which relation is symmetry automatically satisfied?
#symmetric relation
#diagonal pairs
#basic concept
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A केवल ((a,a)) जैसे युग्मों वाले संबंध में / In a relation having only pairs like ((a,a))
B केवल ((a,b)) जैसे युग्मों वाले संबंध में जहाँ \(a\ne b\) / In a relation having only pairs like ((a,b)) where \(a\ne b\)
C जिस संबंध में एक ही युग्म हो और वह ((a,b)) हो / In a relation with one pair ((a,b))
D जिस संबंध में कोई उलटा युग्म न हो / In a relation with no reverse pair
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Correct Answer
A. केवल ((a,a)) जैसे युग्मों वाले संबंध में / In a relation having only pairs like ((a,a))
Step 1
Concept
((a,a)) को उलटने पर फिर ((a,a)) ही मिलता है। / Reversing ((a,a)) gives the same pair ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ऐसे विकर्ण युग्म सममितता को नहीं तोड़ते। / Therefore diagonal pairs do not break symmetry.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में ((a,a)) वाले युग्म हमेशा सुरक्षित माने जाते हैं। / In exams, pairs of the form ((a,a)) are always safe for symmetry.
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यदि (R) सममित है और \((3,5)\in R\), तो कौन-सा युग्म अवश्य (R) में होगा?
If (R) is symmetric and \((3,5)\in R\), which pair must belong to (R)?
#symmetric relation
#reverse pair
#exam pattern
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A ((5,3))
B ((3,3))
C ((5,5))
D ((1,3))
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Correct Answer
A. ((5,3))
Step 1
Concept
सममित संबंध में किसी भी युग्म का उलटा युग्म जरूरी होता है। / A symmetric relation must contain the reverse of every ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
((3,5)) का उलटा ((5,3)) है। / The reverse of ((3,5)) is ((5,3)).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले स्थानों को बदलकर उत्तर पहचानें। / In such questions, swap the two positions first.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,1)\}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,1)\}\), which statement about (R) is correct?
#symmetric relation
#set checking
#ordered pairs
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A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C (R) रिक्त संबंध है / (R) is the empty relation
D (R) में कोई विकर्ण युग्म नहीं है / (R) has no diagonal pair
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Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
((1,1)) और ((2,2)) अपने ही उलटे हैं। / ((1,1)) and ((2,2)) are their own reverses.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) के साथ ((3,1)) मौजूद है। / ((1,3)) has its reverse ((3,1)) present.
Step 3
Exam Tip
यदि हर गैर-विकर्ण युग्म का उलटा मिल जाए, तो संबंध सममित है। / If every non-diagonal pair has its reverse, the relation is symmetric.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) है, तो सममित बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\), which pair should be added to make it symmetric?
#symmetric closure
#missing pair
#relations
50 50-50 2 wrong hide
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A ((3,2))
B ((1,1))
C ((3,3))
D ((1,3))
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Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) पहले से जोड़ी बनाते हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) already form a reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) का उलटा ((3,2)) गायब है। / The reverse of ((2,3)), which is ((3,2)), is missing.
Step 3
Exam Tip
सममित बनाने में केवल गायब उलटे युग्म जोड़ें। / To make a relation symmetric, add only the missing reverse pairs.
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\((A={1,2,3}) पर संबंध (R={(a,b):a+b\) सम है}) कैसा है?
\(On (A={1,2,3}), what type is the relation (R={(a,b):a+b\) is even})?
#symmetric relation
#even sum
#rule based relation
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A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C सिर्फ खाली / Only empty
D सिर्फ एक युग्म वाला / Having only one pair
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
यदि (a+b) सम है, तो (b+a) भी सम होगा। / If (a+b) is even, then (b+a) is also even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी संबंध में आएगा। / So whenever ((a,b)) belongs to (R), ((b,a)) also belongs to (R).
Step 3
Exam Tip
जोड़ वाले नियमों में क्रम बदलने से योग नहीं बदलता, इसलिए सममितता अक्सर मिलती है। / In addition-based rules, changing order does not change the sum.
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\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a-b\) सम है}) के लिए सही कथन क्या है?
\(For (R={(a,b):a-b\) is even\(}) on (A={1,2,3}), which statement is correct\)?
#symmetric relation
#parity
#difference relation
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A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) कभी सममित नहीं हो सकता / (R) can never be symmetric
C (R) में केवल एक युग्म है / (R) has only one pair
D (R) में कोई युग्म नहीं है / (R) has no pair
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Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
यदि (a-b) सम है, तो (b-a) भी सम होगा। / If (a-b) is even, then (b-a) is also even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी युग्म का उलटा भी उसी नियम को पूरा करता है। / Thus the reverse pair also satisfies the same rule.
Step 3
Exam Tip
घटाव के नियम में चिह्न बदलता है, पर सम या विषम होना नहीं बदलता। / In subtraction rules, the sign changes but evenness does not.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\) है, तो (R) क्यों सममित है?
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\), why is (R) symmetric?
#symmetric relation
#complete relation
#definition use
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
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A हर युग्म का उलटा उपस्थित है / The reverse of every pair is present
B इसमें केवल दो तत्व हैं / It has only two elements
C इसमें कोई युग्म नहीं है / It has no pair
D इसमें केवल ((1,2)) है / It has only ((1,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर युग्म का उलटा उपस्थित है / The reverse of every pair is present
Step 1
Concept
विकर्ण युग्म अपने ही उलटे होते हैं। / Diagonal pairs are their own reverses.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों उपस्थित हैं। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present.
Step 3
Exam Tip
कारण बताते समय केवल परिभाषा से जोड़कर लिखें। / When explaining, connect the answer directly with the definition.
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किस विकल्प में दिया गया संबंध सममित है?
Which option gives a symmetric relation?
#symmetric relation
#mcq
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
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A ({(1,2),(2,1),(3,3)})
B ({(1,2),(3,3)})
C ({(2,3),(1,1)})
D ({(1,3),(2,2)})
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Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1),(3,3)})
Step 1
Concept
पहले गैर-विकर्ण युग्मों को पहचानें। / First identify the non-diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, तथा ((3,3)) अपने आप ठीक है। / In option A, both ((1,2)) and ((2,1)) are present, and ((3,3)) is self-reverse.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में गायब उलटे युग्म जल्दी पकड़ें। / In options, quickly spot missing reverse pairs.
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यदि किसी संबंध में ((4,4)) ही एकमात्र युग्म है, तो वह सममित है या नहीं?
If a relation has only the pair ((4,4)), is it symmetric or not?
#symmetric relation
#diagonal pair
#single pair
50 50-50 2 wrong hide
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? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि उलटा वही युग्म है / Yes, because its reverse is the same pair
B नहीं, क्योंकि दो युग्म होने चाहिए / No, because two pairs are required
C नहीं, क्योंकि ((4,1)) चाहिए / No, because ((4,1)) is required
D कह नहीं सकते / Cannot be determined
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि उलटा वही युग्म है / Yes, because its reverse is the same pair
Step 1
Concept
((4,4)) को उलटने पर ((4,4)) ही मिलता है। / Reversing ((4,4)) gives ((4,4)) itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए कोई नया उलटा युग्म जोड़ने की जरूरत नहीं है। / So no additional reverse pair is needed.
Step 3
Exam Tip
समान स्थान वाले युग्म सममितता में बाधा नहीं बनते। / Pairs with equal entries do not create a problem for symmetry.
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यदि (R) सममित है और \((7,2)\in R\), तो कौन-सा निष्कर्ष सही है?
If (R) is symmetric and \((7,2)\in R\), which conclusion is correct?
#symmetric relation
#logical conclusion
#reverse pair
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A \((2,7)\in R\)
B \((7,7)\in R\) अवश्य / \((7,7)\in R\) must hold
C \((2,2)\in R\) अवश्य / \((2,2)\in R\) must hold
D \((1,7)\in R\) अवश्य / \((1,7)\in R\) must hold
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Correct Answer
A. \((2,7)\in R\)
Step 1
Concept
सममितता केवल उलटे युग्म की गारंटी देती है। / Symmetry guarantees only the reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((7,2)) का उलटा ((2,7)) है, इसलिए वही अवश्य होगा। / The reverse of ((7,2)) is ((2,7)), so that must be present.
Step 3
Exam Tip
सममितता से हर विकर्ण युग्म अपने आप सिद्ध नहीं होता। / Symmetry does not automatically prove every diagonal pair.
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सममित संबंध की जाँच करते समय सबसे पहले किस बात पर ध्यान देना चाहिए?
While checking a symmetric relation, what should be checked first?
#symmetric relation
#checking method
#exam tip
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर युग्म के उलटे युग्म पर / The reverse pair of every ordered pair
B केवल तत्वों की संख्या पर / Only the number of elements
C केवल सबसे बड़े तत्व पर / Only the largest element
D केवल नाम पर / Only the name
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर युग्म के उलटे युग्म पर / The reverse pair of every ordered pair
Step 1
Concept
सममितता युग्म और उसके उलटे युग्म पर आधारित होती है। / Symmetry is based on a pair and its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर ((a,b)) के लिए ((b,a)) देखना जरूरी है। / Therefore, for every ((a,b)), check whether ((b,a)) is present.
Step 3
Exam Tip
केवल समुच्चय का आकार देखकर निर्णय न लें। / Do not decide only by looking at the size of the set.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(3,2),(2,3)\}\) है, तो (R) कैसा है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(3,2),(2,3)\}\), what type is (R)?
#symmetric relation
#pair matching
#set relation
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A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल रिक्त / Empty only
D केवल सार्वत्रिक / Universal only
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) का उलटा ((2,1)) मौजूद है। / The reverse of ((1,2)), ((2,1)), is present.
Step 2
Why this answer is correct
((3,2)) का उलटा ((2,3)) भी मौजूद है। / The reverse of ((3,2)), ((2,3)), is also present.
Step 3
Exam Tip
सभी गैर-विकर्ण युग्म जोड़ी में हैं, इसलिए संबंध सममित है। / All non-diagonal pairs occur in reverse pairs, so the relation is symmetric.
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यदि \(R=\{(1,3),(3,1),(2,3)\}\) है, तो सममित बनाने के लिए क्या जोड़ना होगा?
If \(R=\{(1,3),(3,1),(2,3)\}\), what should be added to make it symmetric?
#symmetric closure
#missing reverse
#easy mcq
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? Hint Small clue
A ((3,2))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,1)) पहले से संतुलित हैं। / ((1,3)) and ((3,1)) are already balanced.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) का उलटा ((3,2)) अभी नहीं है। / The reverse of ((2,3)), which is ((3,2)), is missing.
Step 3
Exam Tip
सममित बनाने में अनावश्यक विकर्ण युग्म जोड़ने की जरूरत नहीं होती। / To make a relation symmetric, unnecessary diagonal pairs are not required.
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रिक्त संबंध सममित क्यों माना जाता है?
Why is the empty relation considered symmetric?
#empty relation
#symmetric relation
#vacuous truth
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ऐसा कोई युग्म नहीं है जिसका उलटा जाँचना पड़े / Because there is no pair whose reverse must be checked
B क्योंकि उसमें सभी युग्म होते हैं / Because it contains all pairs
C क्योंकि उसमें केवल विकर्ण युग्म होते हैं / Because it contains only diagonal pairs
D क्योंकि उसमें एक तत्व होता है / Because it has one element
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ऐसा कोई युग्म नहीं है जिसका उलटा जाँचना पड़े / Because there is no pair whose reverse must be checked
Step 1
Concept
सममितता की शर्त हर मौजूद युग्म पर लगती है। / The condition of symmetry applies to every pair that is present.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म है ही नहीं, इसलिए शर्त नहीं टूटती। / The empty relation has no pair, so the condition is not violated.
Step 3
Exam Tip
खाली स्थिति में शर्त अपने आप सत्य मानी जाती है। / In an empty case, the condition is treated as automatically true.
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सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) हमेशा सममित क्यों होता है?
Why is the universal relation \(A\times A\) always symmetric?
#universal relation
#symmetric relation
#cartesian product
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि हर ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी \(A\times A\) में होता है / Because with every ((a,b)), ((b,a)) is also in \(A\times A\)
B क्योंकि उसमें कोई युग्म नहीं होता / Because it has no pair
C क्योंकि उसमें केवल एक युग्म होता है / Because it has only one pair
D क्योंकि उसमें केवल विषम युग्म होते हैं / Because it has only odd pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी \(A\times A\) में होता है / Because with every ((a,b)), ((b,a)) is also in \(A\times A\)
Step 1
Concept
\(A\times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यदि ((a,b)) है, तो ((b,a)) भी जरूर होगा। / Hence if ((a,b)) is present, ((b,a)) is also present.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध को सममित मानना याद रखें। / Remember that the universal relation is symmetric.
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यदि (R) सममित है, तो \(R^{-1}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If (R) is symmetric, which statement about \(R^{-1}\) is correct?
#inverse relation
#symmetric relation
#concept link
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R^{-1}=R\)
B \(R^{-1}\) हमेशा रिक्त है / \(R^{-1}\) is always empty
C \(R^{-1}\) में कोई युग्म नहीं होता / \(R^{-1}\) has no pair
D \(R^{-1}\ne R\) हमेशा / \(R^{-1}\ne R\) always
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Correct Answer
A. \(R^{-1}=R\)
Step 1
Concept
प्रतिलोम संबंध में हर युग्म उलट जाता है। / In the inverse relation, every pair is reversed.
Step 2
Why this answer is correct
सममित संबंध में उलटे युग्म पहले से मौजूद होते हैं, इसलिए \(R^{-1}=R\) होता है। / In a symmetric relation, all reverse pairs already exist, so \(R^{-1}=R\).
Step 3
Exam Tip
सममितता और प्रतिलोम संबंध का यह संबंध परीक्षा में उपयोगी है। / This link between symmetry and inverse relation is useful in exams.
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यदि \(R^{-1}=R\), तो (R) के लिए कौन-सा निष्कर्ष सही है?
If \(R^{-1}=R\), which conclusion is correct for (R)?
#inverse relation
#symmetric test
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) हमेशा रिक्त है / (R) is always empty
C (R) कभी संबंध नहीं है / (R) is never a relation
D (R) में केवल एक तत्व है / (R) has only one element
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Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
\(R^{-1}=R\) का अर्थ है कि हर उलटा युग्म भी उसी संबंध में है। / \(R^{-1}=R\) means every reverse pair is also in the same relation.
Step 2
Why this answer is correct
यही सममित संबंध की मुख्य शर्त है। / This is exactly the main condition of a symmetric relation.
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम बराबरी देखकर तुरंत सममितता पहचानें। / When you see equality with the inverse relation, identify symmetry quickly.
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यदि संबंध का आव्यूह मुख्य विकर्ण के बारे में समान है, तो संबंध कैसा होगा?
If the matrix of a relation is identical about the main diagonal, what type of relation is it?
#matrix of relation
#symmetric relation
#main diagonal
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? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B केवल रिक्त / Empty only
C केवल स्वतुल्य / Reflexive only
D असंभव / Impossible
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
आव्यूह में मुख्य विकर्ण के दोनों ओर समान प्रविष्टियाँ हों तो उलटे युग्म साथ-साथ मिलते हैं। / If entries on both sides of the main diagonal match, reverse pairs occur together.
Step 2
Why this answer is correct
यह सममितता की शर्त को दिखाता है। / This represents the condition of symmetry.
Step 3
Exam Tip
आव्यूह वाले प्रश्नों में मुख्य विकर्ण को दर्पण रेखा की तरह देखें। / In matrix questions, treat the main diagonal like a mirror line.
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सममित संबंध के आव्यूह में \(m_{12}=1\) हो, तो कौन-सी प्रविष्टि भी (1) होगी?
In the matrix of a symmetric relation, if \(m_{12}=1\), which entry will also be (1)?
#relation matrix
#symmetric entry
#ordered pair
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(m_{21}\)
B \(m_{11}\)
C \(m_{22}\)
D \(m_{13}\)
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Correct Answer
A. \(m_{21}\)
Step 1
Concept
\(m_{12}=1\) का अर्थ है कि ((1,2)) संबंध में है। / \(m_{12}=1\) means ((1,2)) belongs to the relation.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता के कारण ((2,1)) भी होगा, इसलिए \(m_{21}=1\) होगा। / By symmetry, ((2,1)) also belongs, so \(m_{21}=1\).
Step 3
Exam Tip
आव्यूह में स्थान उलटने पर सूचकांक भी उलटते हैं। / In a matrix, reversing a pair reverses the indices.
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यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है, तो यह संबंध कैसा है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), what type of relation is it?
#identity relation
#symmetric relation
#diagonal pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल खाली / Only empty
D अवैध / Invalid
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सभी युग्म ((a,a)) के रूप में हैं। / All pairs are of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे युग्मों का उलटा वही युग्म होता है, इसलिए सममितता पूरी होती है। / The reverse of each such pair is the same pair, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध हमेशा सममित होता है। / The identity relation is always symmetric.
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किस कथन से सममित संबंध का अर्थ सबसे साफ समझ आता है?
Which statement best explains the meaning of a symmetric relation?
#symmetric relation
#intuitive meaning
#basic concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संबंध में आने-जाने की दिशा दोनों तरफ हो / The relation works in both directions
B संबंध में केवल एक दिशा हो / The relation works in only one direction
C संबंध में कोई युग्म न हो / The relation has no ordered pair
D संबंध में केवल बड़े तत्व हों / The relation has only larger elements
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Correct Answer
A. संबंध में आने-जाने की दिशा दोनों तरफ हो / The relation works in both directions
Step 1
Concept
सममितता का सरल अर्थ है कि संबंध दोनों दिशाओं में बना रहे। / Symmetry simply means the relation remains true in both directions.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) हो तो ((b,a)) भी होना चाहिए। / If ((a,b)) is present, ((b,a)) must also be present.
Step 3
Exam Tip
इसे दोतरफा संबंध की तरह याद करें। / Remember it as a two-way relation.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a=b\}\) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type is the relation \(R=\{(a,b):a=b\}\)?
#equality relation
#symmetric relation
#identity relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल एक युग्म वाला / Having only one pair
D नियम गलत है / The rule is wrong
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
(a=b) होने पर युग्म ((a,a)) के रूप में बनता है। / When (a=b), the pair is of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) का उलटा वही ((a,a)) है। / The reverse of ((a,a)) is the same pair.
Step 3
Exam Tip
बराबरी से बना पहचान संबंध सममित होता है। / A relation formed by equality is symmetric.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\) है, तो सही कथन क्या है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\), which statement is correct?
#symmetric relation
#not necessarily reflexive
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C (R) में ((3,3)) होना जरूरी है / ((3,3)) must be present in (R)
D (R) खाली है / (R) is empty
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Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) का उलटा ((2,1)) मौजूद है। / The reverse of ((1,2)), ((2,1)), is present.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) अपना ही उलटा है। / ((1,1)) is its own reverse.
Step 3
Exam Tip
सममितता के लिए सभी विकर्ण युग्म होना जरूरी नहीं है। / Symmetry does not require all diagonal pairs to be present.
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सममित संबंध के लिए कौन-सा कथन गलत है?
Which statement is false for a symmetric relation?
#symmetric relation
#false statement
#reflexive difference
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममितता के लिए हर ((a,a)) का होना जरूरी है / Every ((a,a)) must be present for symmetry
B हर ((a,b)) के साथ ((b,a)) होना चाहिए / With every ((a,b)), ((b,a)) should be present
C विकर्ण युग्म अपने ही उलटे होते हैं / Diagonal pairs are their own reverses
D रिक्त संबंध सममित होता है / Empty relation is symmetric
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Correct Answer
A. सममितता के लिए हर ((a,a)) का होना जरूरी है / Every ((a,a)) must be present for symmetry
Step 1
Concept
सममितता केवल मौजूद युग्मों के उलटे युग्म माँगती है। / Symmetry asks only for reverses of the pairs that are present.
Step 2
Why this answer is correct
हर ((a,a)) का होना जरूरी नहीं है। / It does not require every ((a,a)) to be present.
Step 3
Exam Tip
सममित और स्वतुल्य संबंध में यह अंतर याद रखें। / Remember the difference between symmetric and reflexive relations.
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यदि कोई संबंध स्वतुल्य है, तो क्या वह हमेशा सममित होगा?
If a relation is reflexive, will it always be symmetric?
#symmetric vs reflexive
#relation properties
#concept clarity
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं, अलग से उलटे युग्म जाँचने पड़ते हैं / No, reverse pairs must be checked separately
B हाँ, हर स्वतुल्य संबंध सममित होता है / Yes, every reflexive relation is symmetric
C हाँ, क्योंकि दोनों एक ही हैं / Yes, because both are the same
D कह नहीं सकते क्योंकि संबंध परिभाषित नहीं होता / Cannot say because a relation is not defined
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Correct Answer
A. नहीं, अलग से उलटे युग्म जाँचने पड़ते हैं / No, reverse pairs must be checked separately
Step 1
Concept
स्वतुल्यता केवल ((a,a)) युग्मों की बात करती है। / Reflexivity talks about pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
सममितता ((a,b)) और ((b,a)) की बात करती है। / Symmetry talks about ((a,b)) and ((b,a)).
Step 3
Exam Tip
अलग गुणों को मिलाकर निर्णय न करें। / Do not mix different properties while deciding.
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यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) है, तो (R) सममित नहीं है क्योंकि क्या कमी है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\), (R) is not symmetric because what is missing?
#symmetric relation
#missing reverse
#non symmetric
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,1))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
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Correct Answer
A. ((2,1))
Step 1
Concept
((1,1)) और ((2,2)) सही हैं क्योंकि वे अपने ही उलटे हैं। / ((1,1)) and ((2,2)) are fine because they are their own reverses.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) का उलटा ((2,1)) नहीं है। / The reverse of ((1,2)), ((2,1)), is missing.
Step 3
Exam Tip
एक भी उलटा युग्म गायब हो तो संबंध सममित नहीं रहता। / Even one missing reverse pair breaks symmetry.
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किस विकल्प में संबंध सममित नहीं है?
Which option is not a symmetric relation?
#non symmetric relation
#mcq
#missing reverse
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(1,2),(2,2)})
B ({(1,2),(2,1)})
C ({(3,3)})
D ({(1,1),(2,2)})
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Correct Answer
A. ({(1,2),(2,2)})
Step 1
Concept
पहले विकल्प में ((1,2)) है। / In option A, ((1,2)) is present.
Step 2
Why this answer is correct
उसका उलटा ((2,1)) नहीं है, इसलिए यह सममित नहीं है। / Its reverse ((2,1)) is absent, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में गैर-विकर्ण युग्म को पहले जाँचें। / In options, check non-diagonal pairs first.
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सममितता की शर्त को प्रतीक रूप में कैसे लिखा जा सकता है?
How can the condition of symmetry be written symbolically?
#symbolic form
#symmetric relation
#definition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
B यदि \((a,a)\in R\), तो \((b,b)\in R\) / If \((a,a)\in R\), then \((b,b)\in R\)
C यदि (a<b), तो \((a,b)\in R\) / If (a<b), then \((a,b)\in R\)
D यदि (a=b), तो संबंध रिक्त है / If (a=b), then the relation is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममितता में युग्म के दोनों स्थान बदलकर देखा जाता है। / Symmetry checks the ordered pair after swapping its two positions.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सही रूप \((a,b)\in R\Rightarrow (b,a)\in R\) है। / So the correct form is \((a,b)\in R\Rightarrow (b,a)\in R\).
Step 3
Exam Tip
प्रतीक देखकर अर्थ समझना सीखें, केवल याद न करें। / Learn the meaning of the symbols, not only the statement.
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यदि \(R=\{(2,4),(4,2),(4,4)\}\), तो कौन-सा युग्म अपना ही उलटा है?
If \(R=\{(2,4),(4,2),(4,4)\}\), which pair is its own reverse?
#diagonal pair
#symmetric relation
#self reverse
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((4,4))
B ((2,4))
C ((4,2))
D ((2,2))
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Correct Answer
A. ((4,4))
Step 1
Concept
अपना ही उलटा वही युग्म होता है जिसमें दोनों स्थानों पर समान तत्व हों। / A pair is its own reverse when both entries are the same.
Step 2
Why this answer is correct
((4,4)) को उलटने पर ((4,4)) ही मिलता है। / Reversing ((4,4)) gives ((4,4)).
Step 3
Exam Tip
ऐसे युग्मों को विकर्ण युग्म कहकर पहचानें। / Recognize such pairs as diagonal pairs.
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यदि (R) सममित है और \((a,b)\in R\), तो कौन-सा कथन गलत हो सकता है?
If (R) is symmetric and \((a,b)\in R\), which statement may be false?
#logical reasoning
#symmetric relation
#common error
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((a,a)\in R\)
B \((b,a)\in R\)
C उलटा युग्म संबंध में है / The reverse pair is in the relation
D सममितता की शर्त पूरी होती है / The condition of symmetry holds
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Correct Answer
A. \((a,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममितता केवल ((b,a)) की उपस्थिति बताती है। / Symmetry only tells us that ((b,a)) is present.
Step 2
Why this answer is correct
इससे ((a,a)) का होना जरूरी नहीं होता। / It does not require ((a,a)) to be present.
Step 3
Exam Tip
जो निष्कर्ष सीधे परिभाषा से न निकले, उसे अनिवार्य न मानें। / Do not treat conclusions as compulsory unless they follow from the definition.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=5\}\) संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what type is the relation \(R=\{(a,b):a+b=5\}\)?
#sum relation
#symmetric relation
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C रिक्त / Empty
D केवल स्वतुल्य / Reflexive only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
यदि (a+b=5), तो (b+a=5) भी होगा। / If (a+b=5), then (b+a=5) also holds.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) का उलटा ((b,a)) भी संबंध में आएगा। / So the reverse pair ((b,a)) also belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
योग वाले नियमों में क्रम बदलने से नियम नहीं बदलता। / In sum-based rules, changing order does not change the rule.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) सममित क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), why is \(R=\{(a,b):a<b\}\) not symmetric?
#less than relation
#not symmetric
#rule based relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (a<b) होने पर (b<a) सत्य नहीं होता / Because if (a<b), then (b<a) is not true
B क्योंकि इसमें कोई युग्म नहीं बनता / Because no pair is formed
C क्योंकि सभी युग्म विकर्ण हैं / Because all pairs are diagonal
D क्योंकि यह सार्वत्रिक है / Because it is universal
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Correct Answer
A. क्योंकि (a<b) होने पर (b<a) सत्य नहीं होता / Because if (a<b), then (b<a) is not true
Step 1
Concept
(a<b) एक दिशा वाला नियम है।
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है, पर ((2,1)) नियम को पूरा नहीं करता। / ((1,2)) belongs, but ((2,1)) does not satisfy the rule.
Step 3
Exam Tip
कम-से-कम एक उलटा युग्म असफल हो तो संबंध सममित नहीं है। / If at least one reverse pair fails, the relation is not symmetric.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type is \(R=\{(a,b):a\le b\}\)?
#less than equal
#not symmetric
#relations
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित नहीं / Not symmetric
B सममित / Symmetric
C रिक्त / Empty
D केवल एक युग्म वाला / Having only one pair
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Correct Answer
A. सममित नहीं / Not symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) संबंध में है क्योंकि \(1\le 2\)। / ((1,2)) belongs to the relation because \(1\le 2\).
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) संबंध में नहीं है क्योंकि \(2\le 1\) गलत है। / ((2,1)) does not belong because \(2\le 1\) is false.
Step 3
Exam Tip
क्रम वाले नियमों में सममितता अक्सर नहीं होती। / Order-based rules are often not symmetric.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,1)\}\), तो (R) में कौन-सा गुण दिखता है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,1)\}\), which property is shown by (R)?
#symmetric relation
#property identification
#ordered pairs
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? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B केवल असममित / Only asymmetric
C न तो संबंध है / Not a relation
D केवल खाली / Empty only
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) के साथ ((2,1)) है। / ((1,2)) has ((2,1)) with it.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के साथ ((3,2)) है और ((1,1)) सुरक्षित है। / ((2,3)) has ((3,2)), and ((1,1)) is safe.
Step 3
Exam Tip
सभी उलटे युग्म मिलने पर सममितता सिद्ध होती है। / Symmetry is proved when all reverse pairs are present.
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यदि किसी संबंध में ((5,8)) है पर ((8,5)) नहीं है, तो वह संबंध कैसा नहीं हो सकता?
If a relation contains ((5,8)) but not ((8,5)), what can it not be?
#symmetric relation
#condition failure
#reverse pair
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B संबंध / Relation
C आंशिक संबंध / Partial relation
D क्रमित युग्मों का समुच्चय / Set of ordered pairs
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर युग्म का उलटा होना आवश्यक है। / A symmetric relation must contain the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((5,8)) है पर ((8,5)) नहीं है। / Here ((5,8)) is present but ((8,5)) is absent.
Step 3
Exam Tip
एक कमी भी सममितता को तोड़ देती है। / Even one missing reverse pair destroys symmetry.
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किस नियम से बना संबंध सामान्यतः सममित होगा?
Which rule generally forms a symmetric relation?
#even sum
#symmetric relation
#rule recognition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((a,b)) तब जब (a+b) सम हो / ((a,b)) when (a+b) is even
B ((a,b)) तब जब (a<b) / ((a,b)) when (a<b)
C ((a,b)) तब जब \(a\le b\) / ((a,b)) when \(a\le b\)
D ((a,b)) तब जब (a=b+1) / ((a,b)) when (a=b+1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((a,b)) तब जब (a+b) सम हो / ((a,b)) when (a+b) is even
Step 1
Concept
(a+b) का मान क्रम बदलने पर वही रहता है। / The value of (a+b) remains the same after changing order.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (a+b) सम होने पर (b+a) भी सम होगा। / Therefore, if (a+b) is even, then (b+a) is also even.
Step 3
Exam Tip
जहाँ नियम क्रम से प्रभावित न हो, वहाँ सममितता जाँचें। / When a rule is not affected by order, check for symmetry.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,3)\}\), तो (R) सममित है या नहीं?
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,3)\}\), is (R) symmetric or not?
#symmetric relation
#verification
#set relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित है / It is symmetric
B सममित नहीं है / It is not symmetric
C केवल रिक्त है / It is only empty
D निर्धारित नहीं किया जा सकता / Cannot be determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,2)) दोनों मौजूद हैं, तथा विकर्ण युग्म अपने आप ठीक हैं। / Both ((2,3)) and ((3,2)) are present, and diagonal pairs are fine.
Step 3
Exam Tip
हर युग्म का उलटा मिल जाए तो संबंध सममित है। / If every pair has its reverse, the relation is symmetric.
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सममित संबंध में ((a,b)) और ((b,a)) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
In a symmetric relation, which statement about ((a,b)) and ((b,a)) is correct?
#symmetric relation
#reverse pair
#basic definition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यदि एक मौजूद है तो दूसरा भी मौजूद होगा / If one is present, the other will also be present
B दोनों कभी साथ नहीं हो सकते / They can never occur together
C दोनों हमेशा बराबर तत्वों वाले होंगे / Both must always have equal entries
D केवल पहला युग्म जरूरी है / Only the first pair is required
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Correct Answer
A. यदि एक मौजूद है तो दूसरा भी मौजूद होगा / If one is present, the other will also be present
Step 1
Concept
सममितता युग्म और उसके उलटे युग्म को साथ रखती है। / Symmetry keeps a pair and its reverse together.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) हो तो ((b,a)) भी होना चाहिए। / So if ((a,b)) is present, ((b,a)) must also be present.
Step 3
Exam Tip
इसे जोड़ीदार जाँच की तरह याद करें। / Remember it as pairwise checking.
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यदि (R) में केवल ((1,2)) और ((2,1)) हैं, तो क्या (R) को सममित कह सकते हैं?
If (R) contains only ((1,2)) and ((2,1)), can (R) be called symmetric?
#symmetric relation
#two pair relation
#concept clarity
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि दोनों एक-दूसरे के उलटे हैं / Yes, because both are reverses of each other
B नहीं, क्योंकि ((1,1)) जरूरी है / No, because ((1,1)) is required
C नहीं, क्योंकि ((2,2)) जरूरी है / No, because ((2,2)) is required
D नहीं, क्योंकि चार युग्म होने चाहिए / No, because four pairs are needed
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि दोनों एक-दूसरे के उलटे हैं / Yes, because both are reverses of each other
Step 1
Concept
((1,2)) का उलटा ((2,1)) है। / The reverse of ((1,2)) is ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों युग्म मौजूद हैं, इसलिए सममितता पूरी है। / Both pairs are present, so symmetry is satisfied.
Step 3
Exam Tip
सममितता के लिए विकर्ण युग्म अनिवार्य नहीं होते। / Diagonal pairs are not compulsory for symmetry.
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किस स्थिति में संबंध सममितता की परीक्षा में असफल हो जाएगा?
In which situation will a relation fail the test of symmetry?
#symmetric test
#counterexample
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A जब किसी युग्म का उलटा युग्म अनुपस्थित हो / When the reverse of a pair is absent
B जब कोई विकर्ण युग्म मौजूद हो / When a diagonal pair is present
C जब दो युग्म उलटे हों / When two pairs are reverses
D जब संबंध रिक्त हो / When the relation is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जब किसी युग्म का उलटा युग्म अनुपस्थित हो / When the reverse of a pair is absent
Step 1
Concept
सममितता की मुख्य शर्त उलटे युग्म की उपस्थिति है। / The main condition of symmetry is the presence of reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यदि कोई भी उलटा युग्म गायब हो, तो शर्त टूट जाती है। / If any reverse pair is missing, the condition fails.
Step 3
Exam Tip
असफलता के लिए केवल एक उदाहरण काफी होता है। / One counterexample is enough to disprove symmetry.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2)\}\), तो कौन-सा युग्म अपना उलटा स्वयं है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2)\}\), which pair is its own reverse?
#diagonal pair
#self reverse
#symmetric relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,2))
B ((1,2))
C ((1,3))
D ((3,1))
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Correct Answer
A. ((2,2))
Step 1
Concept
अपना उलटा स्वयं होने के लिए दोनों घटक समान होने चाहिए। / For a pair to be its own reverse, both entries must be equal.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) में दोनों घटक समान हैं। / In ((2,2)), both entries are equal.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों को जल्दी पहचानना सममितता जाँचने में मदद करता है। / Identifying diagonal pairs quickly helps in checking symmetry.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type is \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\)?
#absolute difference
#symmetric relation
#rule based
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C रिक्त / Empty
D केवल पहचान संबंध / Identity relation only
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
यदि (|a-b|=1), तो (|b-a|=1) भी होगा। / If (|a-b|=1), then (|b-a|=1) also holds.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी संबंध में आएगा। / Therefore, the reverse pair also belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष अंतर वाले नियमों में क्रम बदलने से मान नहीं बदलता। / In absolute difference rules, changing order does not change the value.
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यदि \(R=\{(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)\}\), तो सही निष्कर्ष क्या है?
If \(R=\{(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)\}\), what is the correct conclusion?
#symmetric relation
#ordered pair checking
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C ((2,1)) जरूरी है / ((2,1)) is necessary
D ((1,1)) जरूरी है / ((1,1)) is necessary
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Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
((1,3)) का उलटा ((3,1)) उपस्थित है। / The reverse of ((1,3)), ((3,1)), is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) और ((3,3)) अपने ही उलटे हैं। / ((2,2)) and ((3,3)) are their own reverses.
Step 3
Exam Tip
जो युग्म संबंध में है, केवल उसी का उलटा चाहिए। / Only pairs present in the relation need their reverses.
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यदि किसी संबंध में ((a,b)) होने पर ((b,a)) भी हमेशा होता है, तो संबंध का नाम क्या है?
If in a relation ((b,a)) is always present whenever ((a,b)) is present, what is the name of the relation?
#definition identification
#symmetric relation
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित संबंध / Symmetric relation
B स्वतुल्य संबंध / Reflexive relation
C रिक्त संबंध / Empty relation
D तुल्य फलन / Equal function
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Correct Answer
A. सममित संबंध / Symmetric relation
Step 1
Concept
दिए गए कथन में युग्म का उलटा हमेशा मौजूद है। / The given statement says the reverse pair is always present.
Step 2
Why this answer is correct
यही सममित संबंध की परिभाषा है। / This is exactly the definition of a symmetric relation.
Step 3
Exam Tip
नाम पहचानने वाले प्रश्नों में परिभाषा को सीधे मिलाएँ। / In name-identification questions, match the statement directly with the definition.
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सममित संबंध में ((6,6)) जैसे युग्म के लिए क्या अलग जाँच करनी पड़ती है?
In a symmetric relation, is any special checking needed for a pair like ((6,6))?
#diagonal pair
#symmetric relation
#quick check
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं, क्योंकि उसका उलटा वही है / No, because its reverse is the same
B हाँ, ((6,1)) भी चाहिए / Yes, ((6,1)) is also needed
C हाँ, ((1,6)) भी चाहिए / Yes, ((1,6)) is also needed
D हाँ, दो अलग युग्म चाहिए / Yes, two different pairs are needed
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि उसका उलटा वही है / No, because its reverse is the same
Step 1
Concept
((6,6)) में दोनों घटक समान हैं। / In ((6,6)), both entries are equal.
Step 2
Why this answer is correct
इसे उलटने पर भी ((6,6)) ही मिलता है। / Reversing it still gives ((6,6)).
Step 3
Exam Tip
समान घटक वाले युग्मों को तुरंत सुरक्षित मानें। / Treat pairs with equal entries as immediately safe for symmetry.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4)\}\), तो सममित बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4)\}\), which pair should be added to make it symmetric?
#symmetric closure
#add pair
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((4,3))
B ((3,3))
C ((4,4))
D ((1,1))
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Correct Answer
A. ((4,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) पहले से उलटे युग्म हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are already reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((3,4)) का उलटा ((4,3)) अभी नहीं है। / The reverse of ((3,4)), ((4,3)), is missing.
Step 3
Exam Tip
सममित पूरा करने के लिए गायब उलटे युग्म को जोड़ें। / Add the missing reverse pair to complete symmetry.
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सममित संबंध को समझने के लिए कौन-सा छोटा उदाहरण सही है?
Which small example correctly represents a symmetric relation?
#symmetric relation
#example
#basic mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(1,2),(2,1)})
B ({(1,2)})
C ({(2,3),(3,3)})
D ({(1,3),(2,2)})
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Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1)})
Step 1
Concept
सही उदाहरण में हर युग्म का उलटा होना चाहिए। / A correct example must contain the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
({(1,2),(2,1)}) में दोनों युग्म एक-दूसरे के उलटे हैं। / In ({(1,2),(2,1)}), both pairs are reverses of each other.
Step 3
Exam Tip
छोटे उदाहरण से परिभाषा याद रखना आसान होता है। / Small examples help you remember the definition clearly.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}\) दिया है। यह संबंध किस प्रकार का है?
On the set \(A=\{1,2\}\), the relation \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}\) is given. What type of relation is it?
#symmetric relation
#class 12 math
#relations and functions
#easy mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B असममित / Not symmetric
C केवल रिक्त / Only empty
D केवल समानता / Only equality
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सममित संबंध में ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी होना चाहिए। / In a symmetric relation, whenever ((a,b)) is present, ((b,a)) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए शर्त पूरी है। / Here ((1,2)) and ((2,1)) are both present, so the condition holds.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हर अलग क्रम वाले युग्म का उलटा जरूर जाँचें। / In exams, always check the reverse of every non-diagonal pair.
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यदि \(R=\{(3,4),(4,3),(5,5)\}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(R=\{(3,4),(4,3),(5,5)\}\), choose the correct statement about (R).
#symmetric relation
#ordered pair
#school exam
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह सममित है / It is symmetric
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह रिक्त संबंध है / It is an empty relation
D यह सार्वत्रिक संबंध है / It is a universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
सममितता के लिए उलटा युग्म देखना होता है। / For symmetry, we check reverse ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((3,4)) का उलटा ((4,3)) मौजूद है और ((5,5)) स्वयं अपना उलटा है। / The reverse of ((3,4)), namely ((4,3)), is present, and ((5,5)) reverses to itself.
Step 3
Exam Tip
समान घटकों वाले युग्म हमेशा समस्या नहीं बनाते। / Pairs with equal components never break symmetry.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,3),(3,2),(2,1)\}\) सममित है या नहीं?
Is the relation \(R=\{(1,2),(2,3),(3,2),(2,1)\}\) symmetric or not?
#symmetric relation
#reverse pair
#class 12
#quiz
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित है / Symmetric
B सममित नहीं है / Not symmetric
C निर्धारित नहीं हो सकता / Cannot be determined
D केवल प्रतिवर्ती है / Only reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित है / Symmetric
Step 1
Concept
हर युग्म का उलटा देखिए। / Check the reverse of each ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के लिए ((2,1)) है और ((2,3)) के लिए ((3,2)) है। / ((2,1)) exists for ((1,2)), and ((3,2)) exists for ((2,3)).
Step 3
Exam Tip
सभी उलटे युग्म मिल जाएँ तो संबंध सममित माना जाता है। / If all reverse pairs are present, the relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) है। इसे सममित बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\). Which pair must be added to make it symmetric?
#symmetric relation
#missing pair
#relations functions
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((3,2))
B ((1,1))
C ((3,3))
D ((1,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
जो युग्म अकेला है, उसका उलटा चाहिए। / A pair without its reverse needs its reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) मौजूद है लेकिन ((3,2)) नहीं है। / ((2,3)) is present but ((3,2)) is missing.
Step 3
Exam Tip
सममित बनाने के लिए छूटे हुए उलटे युग्म जोड़ें। / To make a relation symmetric, add the missing reverse pairs.
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यदि किसी संबंध में ((7,9)) है और संबंध सममित है, तो कौन-सा युग्म अवश्य होगा?
If a relation contains ((7,9)) and the relation is symmetric, which pair must be present?
#symmetric relation
#direct concept
#ordered pairs
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((9,7))
B ((7,7))
C ((9,9))
D ((7,0))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((9,7))
Step 1
Concept
सममित संबंध में क्रम बदलने पर भी युग्म संबंध में रहता है। / In a symmetric relation, reversing the order keeps the pair in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((7,9)) का उलटा ((9,7)) है। / The reverse of ((7,9)) is ((9,7)).
Step 3
Exam Tip
ऐसे सीधे प्रश्नों में केवल स्थान बदलकर सही युग्म पहचानें। / In direct questions, swap the positions to identify the required pair.
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कौन-सा कथन सममित संबंध की सही परिभाषा बताता है?
Which statement gives the correct definition of a symmetric relation?
#symmetric relation
#definition
#conceptual mcq
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
B यदि \((a,a)\in R\) हर (a) के लिए / If \((a,a)\in R\) for every (a)
C यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,c)\in R\)
D यदि कोई युग्म न हो / If there is no pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममित संबंध उलटे युग्म की शर्त पर आधारित होता है। / A symmetric relation is based on the reverse-pair condition.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) होने पर ((b,a)) होना ही मुख्य पहचान है। / The main idea is that ((a,b)) implies ((b,a)).
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती और संक्रामी की परिभाषा से इसे अलग रखें। / Keep this definition separate from reflexive and transitive relations.
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संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) के लिए सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option for \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\).
#symmetric relation
#diagonal pairs
#identity relation
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह सममित है / It is symmetric
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह केवल रिक्त संबंध है / It is only empty
D यह संबंध नहीं है / It is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
((a,a)) का उलटा फिर ((a,a)) ही होता है। / The reverse of ((a,a)) is again ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
सभी दिए गए युग्म इसी प्रकार के हैं, इसलिए उलटे युग्म अपने-आप मौजूद हैं। / All given pairs are of this form, so their reverses are already present.
Step 3
Exam Tip
केवल विकर्ण युग्मों वाला संबंध सममित होता है। / A relation with only diagonal pairs is symmetric.
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यदि \(R=\{(2,5),(5,2),(4,6)\}\) है, तो (R) सममित क्यों नहीं है?
If \(R=\{(2,5),(5,2),(4,6)\}\), why is (R) not symmetric?
#symmetric relation
#not symmetric
#missing reverse
#quiz
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((6,4)) अनुपस्थित है / Because ((6,4)) is missing
B क्योंकि ((2,5)) मौजूद है / Because ((2,5)) is present
C क्योंकि ((5,2)) मौजूद है / Because ((5,2)) is present
D क्योंकि ((4,4)) अनुपस्थित है / Because ((4,4)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((6,4)) अनुपस्थित है / Because ((6,4)) is missing
Step 1
Concept
हर अलग घटकों वाले युग्म का उलटा होना चाहिए। / Every pair with different components needs its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
((4,6)) का उलटा ((6,4)) नहीं दिया गया है। / The reverse of ((4,6)), which is ((6,4)), is not given.
Step 3
Exam Tip
एक भी उलटा युग्म छूटे तो संबंध सममित नहीं रहता। / If even one reverse pair is missing, the relation is not symmetric.
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रिक्त संबंध \(R=\varnothing\) समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर कैसा है?
What is the nature of the empty relation \(R=\varnothing\) on \(A=\{1,2\}\)?
#empty relation
#symmetric relation
#class 12 maths
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C सार्वत्रिक / Universal
D अवैध / Invalid
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सममितता टूटती तब है जब कोई युग्म हो और उसका उलटा न हो। / Symmetry fails only when a pair exists without its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है, इसलिए शर्त का उल्लंघन नहीं होता। / In the empty relation, there is no pair, so the condition is not violated.
Step 3
Exam Tip
खाली संबंध को सममित मानना याद रखें। / Remember that the empty relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about the universal relation \(A\times A\) on \(A=\{1,2,3\}\).
#universal relation
#symmetric relation
#relations functions
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह सममित है / It is symmetric
B यह कभी सममित नहीं होता / It is never symmetric
C यह संबंध नहीं है / It is not a relation
D यह केवल एक युग्म रखता है / It has only one pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में सभी संभव युग्म होते हैं। / The universal relation contains all possible ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी निश्चित रूप से मौजूद होगा। / Therefore, for every ((a,b)), the reverse ((b,a)) is also present.
Step 3
Exam Tip
\(A\times A\) को सममित मानने में संकोच न करें। / Treat \(A\times A\) as symmetric in such questions.
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कौन-सा संबंध \(A=\{1,2\}\) पर सममित नहीं है?
Which relation on \(A=\{1,2\}\) is not symmetric?
#symmetric relation
#non symmetric
#ordered pair
#exam mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(1,2)})
B ({(1,2),(2,1)})
C ({(1,1)})
D \(\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,2)})
Step 1
Concept
((1,2)) का उलटा ((2,1)) होना चाहिए। / The reverse of ((1,2)) should be ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में ((2,1)) नहीं है, इसलिए यह सममित नहीं है। / In the first option, ((2,1)) is missing, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
एकल तिरछा युग्म अक्सर सममितता तोड़ता है। / A single off-diagonal pair often breaks symmetry.
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यदि (R) सममित है और \((4,4)\in R\), तो इससे क्या निष्कर्ष निकलेगा?
If (R) is symmetric and \((4,4)\in R\), what conclusion follows?
#symmetric relation
#diagonal pair
#basic concept
#quiz
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A उलटा युग्म वही ((4,4)) है / The reverse pair is the same ((4,4))
B ((4,5)) अवश्य होगा / ((4,5)) must be present
C ((5,4)) अवश्य होगा / ((5,4)) must be present
D संबंध सममित नहीं रहेगा / The relation will not remain symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. उलटा युग्म वही ((4,4)) है / The reverse pair is the same ((4,4))
Step 1
Concept
समान घटकों वाले युग्म का उलटा बदलता नहीं है। / A pair with equal components does not change after reversal.
Step 2
Why this answer is correct
((4,4)) को उलटने पर फिर ((4,4)) ही मिलता है। / Reversing ((4,4)) gives ((4,4)) again.
Step 3
Exam Tip
ऐसे युग्मों के लिए अलग से नया युग्म जोड़ने की जरूरत नहीं होती। / Such pairs do not require adding a new reverse pair.
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संबंध \(R=\{(a,b):a-b=0\}\) किसी समुच्चय (A) पर दिया है। यह संबंध कैसा है?
The relation \(R=\{(a,b):a-b=0\}\) is given on a set (A). What type of relation is it?
#symmetric relation
#equality relation
#class 12
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल असममित / Only asymmetric
D कभी संबंध नहीं / Never a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
(a-b=0) का अर्थ (a=b) है। / (a-b=0) means (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
यदि ((a,b)) है, तो (a=b), इसलिए ((b,a)) भी उसी बात को पूरा करता है। / If ((a,b)) is present, then (a=b), so ((b,a)) also satisfies the same condition.
Step 3
Exam Tip
बराबरी पर आधारित संबंध सामान्यतः सममित होता है। / Relations based on equality are usually symmetric.
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यदि (a) और (b) वास्तविक संख्याएँ हैं और (a=b) से संबंध (R) परिभाषित है, तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?
If (a) and (b) are real numbers and relation (R) is defined by (a=b), what is the correct statement about (R)?
#equality
#symmetric relation
#real numbers
#school exam
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह सममित है / It is symmetric
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह केवल एक दिशा में चलता है / It works only one way
D यह कोई संबंध नहीं बनाता / It does not form a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
बराबरी की बात दोनों दिशाओं में समान रहती है। / Equality works the same in both directions.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a=b), तो निश्चित रूप से (b=a) भी सत्य है। / If (a=b), then (b=a) is also true.
Step 3
Exam Tip
बराबरी वाले संबंध में सममितता तुरंत पहचानें। / In equality-based relations, symmetry is immediate.
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किस स्थिति में संबंध (R) सममित कहलाएगा?
In which situation will a relation (R) be called symmetric?
#symmetric relation
#definition
#exam oriented
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर \((a,b)\in R\) के लिए \((b,a)\in R\) / For every \((a,b)\in R\), \((b,a)\in R\)
B हर \((a,b)\in R\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \((a,b)\in R\), \((a,a)\in R\)
C हर \((a,b)\in R\) के लिए \((b,b)\in R\) / For every \((a,b)\in R\), \((b,b)\in R\)
D हर \((a,b)\in R\) के लिए \((a,c)\in R\) / For every \((a,b)\in R\), \((a,c)\in R\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर \((a,b)\in R\) के लिए \((b,a)\in R\) / For every \((a,b)\in R\), \((b,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममित संबंध की पहचान उलटा युग्म है। / The key sign of a symmetric relation is the reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) होने पर ((b,a)) होना जरूरी है। / Whenever ((a,b)) is present, ((b,a)) must be present.
Step 3
Exam Tip
याद रखें, सममितता में घटकों का क्रम बदलता है, मान नहीं। / Remember that symmetry swaps order, not values.
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संबंध \(R=\{(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)\}\) के लिए सही उत्तर चुनिए।
Choose the correct answer for \(R=\{(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)\}\).
#symmetric relation
#pair checking
#class 12
#quiz
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल संक्रामी / Only transitive
D अपूर्ण संबंध / Incomplete relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,1)) एक-दूसरे के उलटे हैं। / ((1,3)) and ((3,1)) are reverses of each other.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) और ((3,3)) अपने उलटे स्वयं हैं। / ((2,2)) and ((3,3)) are their own reverses.
Step 3
Exam Tip
सभी युग्म सुरक्षित हैं, इसलिए संबंध सममित है। / All pairs are covered, so the relation is symmetric.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3)\}\), तो (R) को सममित बनाने के लिए कौन-सा युग्म चाहिए?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3)\}\), which pair is needed to make (R) symmetric?
#symmetric relation
#add pair
#missing reverse
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((3,1))
B ((2,2))
C ((3,3))
D ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,1))
Step 1
Concept
पहले देखें कौन-सा युग्म बिना उलटे के है। / First find the pair that has no reverse.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) मौजूद है लेकिन उसका उलटा ((3,1)) नहीं है। / ((1,3)) is present but its reverse ((3,1)) is missing.
Step 3
Exam Tip
सममितता में छूटे उलटे युग्म को जोड़ना सबसे सीधा तरीका है। / Adding the missing reverse pair is the direct way to make a relation symmetric.
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कौन-सा संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर सममित है?
Which relation on \(A=\{1,2,3\}\) is symmetric?
#symmetric relation
#choose correct
#class 12 mathematics
#quiz
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(1,2),(2,1),(3,3)})
B ({(1,2),(2,3)})
C ({(1,3),(2,1)})
D ({(2,3),(1,1)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1),(3,3)})
Step 1
Concept
सभी विकल्पों में उलटे युग्म जाँचें। / Check reverse pairs in all options.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं तथा ((3,3)) सुरक्षित है। / In the first option, ((1,2)) and ((2,1)) are both present, and ((3,3)) is safe.
Step 3
Exam Tip
बाकी विकल्पों में कम से कम एक उलटा युग्म छूटा है। / The other options miss at least one reverse pair.
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यदि (R) सममित है और \((p,q)\in R\), तो कौन-सा कथन सही है?
If (R) is symmetric and \((p,q)\in R\), which statement is correct?
#symmetric relation
#general pair
#concept mcq
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((q,p)\in R\)
B \((p,p)\in R\) हमेशा / \((p,p)\in R\) always
C \((q,q)\in R\) हमेशा / \((q,q)\in R\) always
D \((p,q)\notin R\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((q,p)\in R\)
Step 1
Concept
सममितता का नियम सीधे उलटे युग्म पर लागू होता है। / The rule of symmetry applies directly to the reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((p,q)) होने से ((q,p)) होना जरूरी है। / From ((p,q)), ((q,p)) must be present.
Step 3
Exam Tip
इससे ((p,p)) या ((q,q)) का होना जरूरी नहीं होता। / This does not force ((p,p)) or ((q,q)) to be present.
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संबंध \(R=\{(x,y):x+y=5\}\) को वास्तविक संख्याओं पर माना गया है। यह कैसा है?
The relation \(R=\{(x,y):x+y=5\}\) is considered on real numbers. What is it?
#symmetric relation
#real numbers
#sum condition
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल रिक्त / Only empty
D अमान्य / Invalid
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
शर्त (x+y=5) में (x) और (y) की जगह बदलने से (y+x=5) मिलता है। / Swapping (x) and (y) in (x+y=5) gives (y+x=5).
Step 2
Why this answer is correct
जोड़ में क्रम बदलने से मान नहीं बदलता, इसलिए उलटा युग्म भी शर्त पूरी करता है। / Addition is unchanged by order, so the reverse pair also satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
जोड़ वाली समान शर्तें अक्सर सममित होती हैं। / Conditions based on equal addition are often symmetric.
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संबंध \(R=\{(x,y):x-y=2\}\) वास्तविक संख्याओं पर दिया है। यह सममित क्यों नहीं है?
The relation \(R=\{(x,y):x-y=2\}\) is given on real numbers. Why is it not symmetric?
#not symmetric
#subtraction relation
#symmetric relation
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि उलटने पर (y-x=2) जरूरी नहीं होता / Because after reversing, (y-x=2) need not hold
B क्योंकि घटाव हमेशा शून्य होता है / Because subtraction is always zero
C क्योंकि सभी युग्म बराबर हैं / Because all pairs are equal
D क्योंकि यह रिक्त है / Because it is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि उलटने पर (y-x=2) जरूरी नहीं होता / Because after reversing, (y-x=2) need not hold
Step 1
Concept
सममितता में ((x,y)) के साथ ((y,x)) को भी वही शर्त पूरी करनी चाहिए। / For symmetry, ((y,x)) must satisfy the same condition whenever ((x,y)) does.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (x-y=2), तो सामान्यतः (y-x=2) नहीं होगा। / If (x-y=2), then generally (y-x=2) is not true.
Step 3
Exam Tip
घटाव वाली दिशा-निर्भर शर्तों में सावधानी रखें। / Be careful with subtraction-based conditions because order matters.
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कौन-सा संबंध सममितता का अच्छा उदाहरण है?
Which relation is a good example of symmetry?
#symmetric relation
#even sum
#conceptual question
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((a,b)) तब जब (a+b) सम है / ((a,b)) when (a+b) is even
B ((a,b)) तब जब (a-b=1) / ((a,b)) when (a-b=1)
C ((a,b)) तब जब (a<b) / ((a,b)) when (a<b)
D ((a,b)) तब जब (a) पहले लिखा है / ((a,b)) when (a) is written first
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((a,b)) तब जब (a+b) सम है / ((a,b)) when (a+b) is even
Step 1
Concept
सममित संबंध में क्रम बदलने से शर्त नहीं बदलनी चाहिए। / In a symmetric relation, swapping order should not change the condition.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b) और (b+a) बराबर होते हैं, इसलिए सम होने की शर्त दोनों ओर रहती है। / (a+b) and (b+a) are equal, so the condition of being even holds both ways.
Step 3
Exam Tip
जोड़ आधारित शर्तों में क्रम का असर नहीं होता। / Addition-based conditions are not affected by order.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) सम है}) है। (R) कैसा है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is even}). What is (R)?
#symmetric relation
#even sum
#class 12
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C अधूरा / Incomplete
D अवैध / Invalid
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
(a+b) सम होने की शर्त देखें। / Look at the condition that (a+b) is even.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a+b) सम है, तो (b+a) भी सम है क्योंकि जोड़ का क्रम बदलने से योग नहीं बदलता। / If (a+b) is even, then (b+a) is also even because changing order does not change the sum.
Step 3
Exam Tip
योग वाली शर्तों में उलटा युग्म जल्दी पहचानें। / In sum-based conditions, reverse pairs are easy to verify.
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यदि संबंध (R) में ((2,6)) और ((6,2)) दोनों हैं, तो इन दोनों युग्मों से कौन-सी बात समर्थित होती है?
If a relation (R) contains both ((2,6)) and ((6,2)), what do these two pairs support?
#symmetric relation
#reverse ordered pairs
#basic quiz
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममितता की शर्त / Symmetry condition
B केवल प्रतिवर्तिता / Only reflexivity
C केवल रिक्तता / Only emptiness
D संबंध न होना / Not being a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममितता की शर्त / Symmetry condition
Step 1
Concept
((2,6)) और ((6,2)) एक-दूसरे के उलटे हैं। / ((2,6)) and ((6,2)) are reverses of each other.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे युग्मों की जोड़ी सममितता की शर्त को पूरा करती है। / Such a pair supports the symmetry condition.
Step 3
Exam Tip
ध्यान रखें, पूरे संबंध को सममित कहने के लिए सभी युग्म जाँचना जरूरी है। / Remember, to call the whole relation symmetric, every pair must be checked.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,3)\}\) कैसा है?
What is the nature of \(R=\{(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,3)\}\)?
#symmetric relation
#pair verification
#mcq
#class 12 math
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल असममित / Only asymmetric
D संबंध नहीं / Not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
अलग घटकों वाले युग्मों के उलटे ढूँढ़ें। / Find the reverses of pairs with different components.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के लिए ((2,1)) और ((2,4)) के लिए ((4,2)) मौजूद हैं। / ((2,1)) exists for ((1,2)), and ((4,2)) exists for ((2,4)).
Step 3
Exam Tip
((3,3)) अपने आप सुरक्षित है, इसलिए संबंध सममित है। / ((3,3)) is automatically safe, so the relation is symmetric.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4)\}\) में सममितता पूरी करने के लिए कौन-सा युग्म नहीं है?
In \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4)\}\), which pair is missing to complete symmetry?
#symmetric relation
#missing reverse pair
#relations functions
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((4,3))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((4,3))
Step 1
Concept
पहले दिए गए युग्मों का उलटा बनाइए। / First form the reverse of each given pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) पहले से जोड़ी बनाते हैं, लेकिन ((3,4)) का उलटा ((4,3)) नहीं है। / ((1,2)) and ((2,1)) already form a pair, but ((4,3)) is missing for ((3,4)).
Step 3
Exam Tip
कमी हमेशा उलटे युग्म से पहचानें। / Identify the missing part through the reverse pair.
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यदि (R) सममित संबंध है, तो \((8,3)\in R\) होने पर क्या आवश्यक है?
If (R) is a symmetric relation, what is required when \((8,3)\in R\)?
#symmetric relation
#ordered pair
#easy math mcq
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((3,8)\in R\)
B \((8,8)\in R\)
C \((3,3)\in R\)
D \((0,8)\in R\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((3,8)\in R\)
Step 1
Concept
सममित संबंध में युग्म को उलटकर भी संबंध में मिलना चाहिए। / In a symmetric relation, the reversed pair must also be in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((8,3)) का उलटा ((3,8)) है। / The reverse of ((8,3)) is ((3,8)).
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों का होना इस प्रश्न में आवश्यक नहीं है। / Diagonal pairs are not required by this question.
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किस विकल्प में दिए गए सभी युग्म सममितता की शर्त पूरी करते हैं?
In which option do all given pairs satisfy the symmetry condition?
#symmetric relation
#option based mcq
#reverse pair
#school exam
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(5,6),(6,5),(7,7)})
B ({(5,6),(7,7)})
C ({(6,5),(7,8)})
D ({(5,7),(6,6)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(5,6),(6,5),(7,7)})
Step 1
Concept
हर गैर-समान युग्म के साथ उसका उलटा देखें। / Check the reverse of every non-diagonal pair.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में ((5,6)) और ((6,5)) दोनों हैं, जबकि ((7,7)) स्वयं उलटा है। / In the first option, both ((5,6)) and ((6,5)) are present, while ((7,7)) reverses to itself.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में जल्दी निर्णय के लिए अकेले तिरछे युग्म खोजें। / To decide quickly, look for lone off-diagonal pairs.
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संबंध \(R={(a,b):a\) और (b) की समान समता है(}) पूर्णांकों पर दिया है। यह कैसा है?
The relation \(R={(a,b):a\) and (b) have the same parity(}) is given on integers. What is it?
#symmetric relation
#parity
#integers
#class 12 mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C अमान्य / Invalid
D केवल रिक्त / Only empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
समान समता का अर्थ है दोनों सम हों या दोनों विषम हों। / Same parity means both are even or both are odd.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) और (b) की समान समता है, तो (b) और (a) की भी समान समता रहेगी। / If (a) and (b) have the same parity, then (b) and (a) also have the same parity.
Step 3
Exam Tip
ऐसी दोतरफा शर्तें सममितता दिखाती हैं। / Such two-way conditions show symmetry.
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यदि \(R={(a,b):a\) भाई है (b) का(}) लोगों के समुच्चय पर हो, तो यह सामान्यतः सममित क्यों नहीं है?
If \(R={(a,b):a\) is brother of (b)(}) on a set of people, why is it generally not symmetric?
#symmetric relation
#real life relation
#brother relation
#conceptual
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (b) जरूरी नहीं कि (a) का भाई हो / Because (b) need not be brother of (a)
B क्योंकि हर व्यक्ति स्वयं का भाई होता है / Because every person is brother of himself
C क्योंकि कोई युग्म नहीं बनता / Because no pair is formed
D क्योंकि उलटा हमेशा बराबर होता है / Because the reverse is always equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (b) जरूरी नहीं कि (a) का भाई हो / Because (b) need not be brother of (a)
Step 1
Concept
सममितता में संबंध दोनों दिशाओं में सही होना चाहिए। / For symmetry, the relation must be true in both directions.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a), (b) का भाई है, तो (b) बहन भी हो सकती है, इसलिए (b) का (a) का भाई होना जरूरी नहीं। / If (a) is brother of (b), (b) may be a sister, so (b) need not be brother of (a).
Step 3
Exam Tip
जीवन से जुड़े उदाहरणों में भाषा का अर्थ ध्यान से पढ़ें। / In real-life examples, read the meaning of the relation carefully.
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लोगों के समुच्चय पर संबंध (R) इस प्रकार है: (a), (b) का सहपाठी है। यह संबंध कैसा माना जाएगा?
On a set of people, relation (R) is defined as: (a) is a classmate of (b). What type of relation is it?
#symmetric relation
#real life example
#classmate
#school quiz
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C सदैव रिक्त / Always empty
D संबंध नहीं / Not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सहपाठी होना दोनों दिशाओं में समान अर्थ रखता है। / Being a classmate has the same meaning in both directions.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a), (b) का सहपाठी है, तो (b) भी (a) का सहपाठी होगा। / If (a) is a classmate of (b), then (b) is also a classmate of (a).
Step 3
Exam Tip
दोतरफा सामाजिक संबंधों को सममितता से जोड़ें। / Connect two-way social relations with symmetry.
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संबंध \(R=\{(a,b):|a-b|=3\}\) पूर्णांकों पर दिया है। यह कैसा है?
The relation \(R=\{(a,b):|a-b|=3\}\) is given on integers. What is it?
#symmetric relation
#absolute value
#integers
#exam mcq
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल रिक्त / Only empty
D अमान्य / Invalid
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
(|a-b|) और (|b-a|) बराबर होते हैं। / (|a-b|) and (|b-a|) are equal.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यदि (|a-b|=3), तो (|b-a|=3) भी होगा। / So if (|a-b|=3), then (|b-a|=3) also holds.
Step 3
Exam Tip
परिमाण वाली दूरी जैसी शर्तें अक्सर सममित होती हैं। / Distance-like conditions using absolute value are often symmetric.
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कौन-सी शर्त सममित संबंध देगी?
Which condition will give a symmetric relation?
#symmetric relation
#condition based mcq
#squares
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(a^2=b^2\)
B (a=b+1)
C (a<b)
D (a-b=4)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(a^2=b^2\)
Step 1
Concept
सममितता के लिए (a) और (b) को बदलने पर शर्त सही रहनी चाहिए। / For symmetry, the condition should remain true after swapping (a) and (b).
Step 2
Why this answer is correct
\(a^2=b^2\) से \(b^2=a^2\) भी सही है। / From \(a^2=b^2\), \(b^2=a^2\) is also true.
Step 3
Exam Tip
समानता के दोनों ओर बदलाव से सत्यता बनी रहे तो सममितता मिलती है। / If equality remains true after swapping sides, symmetry holds.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,1)\}\), तो कौन-सा कथन सही है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,1)\}\), which statement is correct?
#symmetric relation
#ordered pairs
#verification
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C (R) में कोई उलटा युग्म नहीं है / (R) has no reverse pair
D (R) संबंध नहीं है / (R) is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) का उलटा ((2,1)) है। / The reverse of ((1,2)) is ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) का उलटा ((3,2)) है और ((1,1)) अपने आप ठीक है। / The reverse of ((2,3)) is ((3,2)), and ((1,1)) is fine by itself.
Step 3
Exam Tip
सभी युग्मों की उलटी जाँच पूरी होने पर सममितता मिलती है। / When all reverse checks pass, the relation is symmetric.
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सममित संबंध में ((a,b)) और ((b,a)) के बारे में क्या सही है?
In a symmetric relation, what is correct about ((a,b)) and ((b,a))?
#symmetric relation
#basic definition
#mcq
#class 12
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? Hint Small clue
A पहला हो तो दूसरा भी होना चाहिए / If the first is present, the second must also be present
B पहला हो तो दूसरा कभी नहीं होता / If the first is present, the second never exists
C दोनों का होना मना है / Both are not allowed
D केवल ((a,a)) ही हो सकता है / Only ((a,a)) can exist
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Correct Answer
A. पहला हो तो दूसरा भी होना चाहिए / If the first is present, the second must also be present
Step 1
Concept
सममितता उलटे क्रम की उपस्थिति मांगती है। / Symmetry requires the presence of the reverse order.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) होने पर ((b,a)) भी संबंध में होना चाहिए। / Therefore, if ((a,b)) is present, ((b,a)) must also be in the relation.
Step 3
Exam Tip
इस नियम को परिभाषा की तरह याद रखें। / Remember this rule as the core definition.
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कौन-सा युग्म अपने उलटे के समान है?
Which ordered pair is the same as its reverse?
#ordered pair
#diagonal pair
#symmetric relation
#easy
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? Hint Small clue
A ((6,6))
B ((6,7))
C ((7,6))
D ((5,6))
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Correct Answer
A. ((6,6))
Step 1
Concept
युग्म उलटने पर दोनों स्थान बदलते हैं। / Reversing an ordered pair swaps its two positions.
Step 2
Why this answer is correct
((6,6)) में दोनों घटक समान हैं, इसलिए उलटने पर भी वही युग्म मिलता है। / In ((6,6)), both components are equal, so the reverse is the same pair.
Step 3
Exam Tip
((a,a)) प्रकार के युग्म सममितता में हमेशा सुरक्षित रहते हैं। / Pairs of the form ((a,a)) are always safe for symmetry.
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संबंध \(R=\{(1,4),(4,1),(2,5)\}\) को सममित बनाने के लिए न्यूनतम कितने युग्म जोड़ने होंगे?
How many minimum pairs must be added to make \(R=\{(1,4),(4,1),(2,5)\}\) symmetric?
#symmetric relation
#minimum pairs
#missing reverse
#quiz
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? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 0
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Step 1
Concept
पहले से मौजूद उलटे युग्मों को अलग करें। / Separate the pairs whose reverses already exist.
Step 2
Why this answer is correct
((1,4)) और ((4,1)) पूरी जोड़ी हैं, केवल ((2,5)) के लिए ((5,2)) चाहिए। / ((1,4)) and ((4,1)) are complete, and only ((5,2)) is needed for ((2,5)).
Step 3
Exam Tip
छूटे हुए उलटे युग्मों की संख्या ही जोड़ने वाले युग्मों की न्यूनतम संख्या होती है। / The number of missing reverse pairs gives the minimum number to add.
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संबंध \(R=\{(1,2),(3,4)\}\) को सममित बनाने के लिए न्यूनतम कितने युग्म जोड़ने होंगे?
How many minimum pairs must be added to make \(R=\{(1,2),(3,4)\}\) symmetric?
#symmetric relation
#minimum addition
#ordered pairs
#class 12
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A 2
B 1
C 0
D 4
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Step 1
Concept
((1,2)) के लिए ((2,1)) चाहिए। / ((2,1)) is needed for ((1,2)).
Step 2
Why this answer is correct
((3,4)) के लिए ((4,3)) चाहिए। / ((4,3)) is needed for ((3,4)).
Step 3
Exam Tip
दो अलग-अलग उलटे युग्म छूटे हैं, इसलिए दो युग्म जोड़ने होंगे। / Two different reverse pairs are missing, so two pairs must be added.
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यदि (R) सममित है, तो \((a,b)\in R\) से कौन-सा निष्कर्ष गलत होगा?
If (R) is symmetric, which conclusion from \((a,b)\in R\) would be incorrect?
#symmetric relation
#common mistake
#reflexive vs symmetric
#mcq
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A \((a,a)\in R\) अवश्य होगा / \((a,a)\in R\) must be present
B \((b,a)\in R\) अवश्य होगा / \((b,a)\in R\) must be present
C उलटा युग्म संबंध में होगा / The reverse pair will be in the relation
D सममितता उलटे युग्म से जुड़ी है / Symmetry is related to reverse pairs
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Correct Answer
A. \((a,a)\in R\) अवश्य होगा / \((a,a)\in R\) must be present
Step 1
Concept
सममितता केवल उलटे युग्म की गारंटी देती है। / Symmetry guarantees only the reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) से ((b,a)) जरूर मिलेगा, लेकिन ((a,a)) जरूरी नहीं है। / From ((a,b)), ((b,a)) must follow, but ((a,a)) need not.
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्तिता की शर्त को सममितता से न मिलाएँ। / Do not mix the reflexive condition with the symmetric condition.
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कौन-सा संबंध सममित है लेकिन जरूरी नहीं कि प्रतिवर्ती हो?
Which relation is symmetric but not necessarily reflexive?
#symmetric relation
#not reflexive
#concept comparison
#class 12
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A ({(1,2),(2,1)}) पर \(A=\{1,2\}\) / ({(1,2),(2,1)}) on \(A=\{1,2\}\)
B ({(1,2)}) पर \(A=\{1,2\}\) / ({(1,2)}) on \(A=\{1,2\}\)
C ({(1,1),(2,2)}) पर \(A=\{1,2\}\) / ({(1,1),(2,2)}) on \(A=\{1,2\}\)
D ({(2,1)}) पर \(A=\{1,2\}\) / ({(2,1)}) on \(A=\{1,2\}\)
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Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1)}) पर \(A=\{1,2\}\) / ({(1,2),(2,1)}) on \(A=\{1,2\}\)
Step 1
Concept
पहले सममितता देखें, ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं। / First check symmetry: both ((1,2)) and ((2,1)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1)) और ((2,2)) भी चाहिए, जो यहाँ नहीं हैं। / For reflexivity, ((1,1)) and ((2,2)) are also needed, which are absent here.
Step 3
Exam Tip
सममित संबंध का प्रतिवर्ती होना जरूरी नहीं है। / A symmetric relation need not be reflexive.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\) है, तो (R) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\), which statement about (R) is correct?
#symmetric relation
#universal on two elements
#easy mcq
#class 12
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A यह सममित है / It is symmetric
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह केवल एक युग्म वाला संबंध है / It has only one pair
D यह अवैध है / It is invalid
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Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
((1,1)) और ((2,2)) अपने उलटे स्वयं हैं। / ((1,1)) and ((2,2)) are their own reverses.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present.
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर युग्म का उलटा संबंध में है। / Therefore, every pair has its reverse in the relation.
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किस संबंध में ((2,3)) होने पर सममितता के लिए जरूरी युग्म भी है?
In which relation is the required pair for symmetry also present when ((2,3)) is present?
#symmetric relation
#required reverse pair
#mcq
#easy
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A ({(2,3),(3,2)})
B ({(2,3),(2,2)})
C ({(2,3),(3,3)})
D ({(2,3),(1,1)})
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Correct Answer
A. ({(2,3),(3,2)})
Step 1
Concept
((2,3)) का उलटा ((3,2)) है। / The reverse of ((2,3)) is ((3,2)).
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में वही जरूरी युग्म मौजूद है। / The first option contains this required pair.
Step 3
Exam Tip
दूसरे विकर्ण युग्म सममितता की कमी पूरी नहीं करते। / Other diagonal pairs do not fill the missing reverse pair.
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संबंध \(R={(a,b):a\) और (b) एक ही शहर में रहते हैं(}) लोगों के समुच्चय पर है। यह कैसा है?
The relation \(R={(a,b):a\) and (b) live in the same city(}) is on a set of people. What is it?
#symmetric relation
#real life example
#same city
#quiz
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A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C अधूरा / Incomplete
D अमान्य / Invalid
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
एक ही शहर में रहना दोनों व्यक्तियों के लिए समान बात है। / Living in the same city is a mutual condition.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a), (b) के साथ एक ही शहर में रहता है, तो (b) भी (a) के साथ उसी शहर में रहता है। / If (a) lives in the same city as (b), then (b) lives in the same city as (a).
Step 3
Exam Tip
दोतरफा समान संबंधों में सममितता पहचानें। / Recognize mutual same-property relations as symmetric.
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कौन-सा संबंध सामान्यतः सममित नहीं है?
Which relation is generally not symmetric?
#not symmetric
#greater than relation
#conceptual mcq
#class 12
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A (a), (b) से बड़ा है / (a) is greater than (b)
B (a), (b) के बराबर है / (a) is equal to (b)
C (a) और (b) की दूरी समान शर्त पूरी करती है / (a) and (b) satisfy a distance condition
D (a+b) सम है / (a+b) is even
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Correct Answer
A. (a), (b) से बड़ा है / (a) is greater than (b)
Step 1
Concept
बड़ा होना दिशा-निर्भर संबंध है। / Being greater than is a direction-based relation.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a>b), तो (b>a) सही नहीं हो सकता। / If (a>b), then (b>a) cannot be true.
Step 3
Exam Tip
क्रम वाले तुलनात्मक संबंधों में सममितता अक्सर नहीं होती। / Ordered comparison relations are usually not symmetric.
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संबंध \(R=\{(a,b):a^2+b^2=10\}\) वास्तविक संख्याओं पर दिया है। यह कैसा है?
The relation \(R=\{(a,b):a^2+b^2=10\}\) is given on real numbers. What is it?
#symmetric relation
#squares
#sum condition
#real numbers
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A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C सदैव रिक्त / Always empty
D संबंध नहीं / Not a relation
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
शर्त में \(a^2+b^2\) है। / The condition contains \(a^2+b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
(a) और (b) बदलने पर \(b^2+a^2=10\) मिलता है, जो वही शर्त है। / Swapping (a) and (b) gives \(b^2+a^2=10\), which is the same condition.
Step 3
Exam Tip
जोड़ में क्रम बदलने से सममितता बनी रहती है। / Addition keeps the condition symmetric after swapping.
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सममित संबंध की जाँच करते समय सबसे पहले क्या देखना चाहिए?
What should be checked first while testing a relation for symmetry?
#symmetric relation
#checking method
#exam tip
#mcq
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A हर युग्म का उलटा संबंध में है या नहीं / Whether the reverse of every pair is in the relation
B केवल कितने युग्म हैं / Only how many pairs are present
C समुच्चय में सबसे बड़ा तत्व / The largest element in the set
D केवल पहला युग्म / Only the first pair
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Correct Answer
A. हर युग्म का उलटा संबंध में है या नहीं / Whether the reverse of every pair is in the relation
Step 1
Concept
सममितता संख्या गिनने से नहीं, उलटे युग्म देखने से जाँची जाती है। / Symmetry is checked by reverse pairs, not just by counting pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हर ((a,b)) के लिए ((b,a)) मिलना चाहिए। / For every ((a,b)), ((b,a)) should be found.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में युग्मों की सूची पर निशान लगाकर उलटे युग्म मिलाएँ। / In exams, mark pairs in the list and match their reverses.
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यदि किसी संबंध में केवल ((1,1)) और ((2,2)) हैं, तो क्या वह सममित है?
If a relation contains only ((1,1)) and ((2,2)), is it symmetric?
#symmetric relation
#diagonal only
#common misconception
#easy
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A हाँ, क्योंकि दोनों अपने उलटे स्वयं हैं / Yes, because both are their own reverses
B नहीं, क्योंकि ((1,2)) नहीं है / No, because ((1,2)) is missing
C नहीं, क्योंकि ((2,1)) नहीं है / No, because ((2,1)) is missing
D नहीं, क्योंकि युग्म कम हैं / No, because there are fewer pairs
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि दोनों अपने उलटे स्वयं हैं / Yes, because both are their own reverses
Step 1
Concept
((1,1)) और ((2,2)) उलटने पर नहीं बदलते। / ((1,1)) and ((2,2)) do not change after reversal.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता के लिए केवल मौजूद युग्मों के उलटे चाहिए, सभी संभावित युग्म नहीं। / Symmetry requires reverses only for existing pairs, not all possible pairs.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्मों की कमी से सममितता अपने-आप नहीं टूटती। / Missing extra pairs do not automatically break symmetry.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(3,1),(1,3)\}\) में कितनी उलटी जोड़ियाँ हैं?
How many reverse pairs are there in \(R=\{(1,2),(2,1),(3,1),(1,3)\}\)?
#symmetric relation
#reverse pairs
#counting
#quiz
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A 2
B 1
C 3
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) एक उलटी जोड़ी बनाते हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) form one reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((3,1)) और ((1,3)) दूसरी उलटी जोड़ी बनाते हैं। / ((3,1)) and ((1,3)) form another reverse pair.
Step 3
Exam Tip
उलटी जोड़ियाँ पहचानना सममितता जाँचने में मदद करता है। / Identifying reverse pairs helps in checking symmetry.
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यदि संबंध (R) सममित नहीं है, तो इसका सबसे सामान्य कारण क्या हो सकता है?
If a relation (R) is not symmetric, what is the most common reason?
#symmetric relation
#not symmetric
#exam concept
#class 12
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? Hint Small clue
A किसी युग्म का उलटा संबंध में नहीं है / The reverse of some pair is not in the relation
B सभी युग्मों में समान घटक हैं / All pairs have equal components
C संबंध में कोई युग्म नहीं है / The relation has no pair
D हर युग्म का उलटा मौजूद है / The reverse of every pair is present
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Correct Answer
A. किसी युग्म का उलटा संबंध में नहीं है / The reverse of some pair is not in the relation
Step 1
Concept
सममितता की कमी उलटे युग्म की कमी से आती है। / Lack of symmetry usually comes from a missing reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
यदि कोई ((a,b)) है पर ((b,a)) नहीं है, तो संबंध सममित नहीं होगा। / If ((a,b)) is present but ((b,a)) is not, the relation is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
गलत विकल्पों में अक्सर सही परिभाषा का उल्टा दिया होता है। / Wrong options often reverse the correct definition.
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\(संबंध (R={(a,b):a-b\) सम है}) पूर्णांकों पर दिया है। यह कैसा है?
\(The relation (R={(a,b):a-b\) is even}) is given on integers. What is it?
#symmetric relation
#even difference
#integers
#mcq
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A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल रिक्त / Only empty
D अमान्य / Invalid
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
यदि (a-b) सम है, तो (b-a=-(a-b)) भी सम होगा। / If (a-b) is even, then (b-a=-(a-b)) is also even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) होने पर ((b,a)) भी शर्त पूरी करता है। / Therefore, whenever ((a,b)) satisfies the condition, ((b,a)) also satisfies it.
Step 3
Exam Tip
सम-विषम से जुड़े प्रश्नों में ऋणात्मक सम संख्या भी सम ही रहती है। / In parity questions, remember that the negative of an even number is also even.
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