100 results found for "surd multiplication" in Class 10.
कौन-सा विकल्प \(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\) को एक वर्गमूल के वर्ग के रूप में पहचानने में मदद करता है?
Which option helps identify \(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\) as a square of a surd expression?
#surd identity
#error detection
#class 10
A (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2 -5)
B (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2 )
C (\(\sqrt{6}+1\)2 )
D (\(3+\sqrt{2}\)2 )
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Correct Answer
A. (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2 -5)
Step 1
Concept
(\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2 =3+2+2\sqrt{6}=5+2\sqrt{6}) होता है, यह दिए गए पद जैसा नहीं है। / (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2 =5+2\sqrt{6}), which does not match the given expression.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए \(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\) को सीधे इस रूप में मिलाना संभव नहीं है; इसलिए यह विकल्पों में कोई सीधा वर्ग नहीं बनाता। / The expression \(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\) does not directly match any listed square form.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में पहले प्रसार करके मिलान करें, अनुमान से नहीं। / Always expand and match, not guess by appearance.
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कौन-सा विकल्प (\sqrt{3}\(2+\sqrt{3}\)) का सही मान देता है?
Which option gives the correct value of (\sqrt{3}\(2+\sqrt{3}\))?
#distributive law
#surd multiplication
#class 10
A \(2\sqrt{3}+3\)
B \(5\sqrt{3}\)
C (6)
D \(2+3\sqrt{3}\)
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Correct Answer
A. \(2\sqrt{3}+3\)
Step 1
Concept
वितरण नियम लगाएँ। / Use the distributive law.
Step 2
Why this answer is correct
(\sqrt{3}\(2+\sqrt{3}\)=2\sqrt{3}+\(\sqrt{3}\)2 =2\sqrt{3}+3)। / (\sqrt{3}\(2+\sqrt{3}\)=2\sqrt{3}+\(\sqrt{3}\)2 =2\sqrt{3}+3).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{3}\times\sqrt{3}\) को (3) लिखना न भूलें। / Remember that \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\).
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संख्या रेखा पर \(\sqrt{50}\) को सरल कर अनुमान लगाने पर वह किसके निकट है?
After simplifying and estimating \(\sqrt{50}\) on the number line, it is near which value?
#polynomials
#number-line
#surd
#estimation
A (7.07)
B (6.07)
C (5.07)
D (8.07)
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Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\approx5\times1.414=7.07\)। पहले बड़ा पूर्ण वर्ग बाहर निकालें। / \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\approx5\times1.414=7.07\). First take out the largest perfect-square factor.
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संख्या रेखा पर \(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}\) के मध्य बिंदु का मान क्या होगा?
What is the midpoint of \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}\) on the number line?
#polynomials
#number-line
#midpoint
#surd
A \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
B \(\sqrt{5}\)
C \(\frac{\sqrt{10}}{2}\)
D \(2\sqrt{2}\)
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Correct Answer
A. \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए मध्य बिंदु \(\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\) है। सरलीकरण के बाद औसत लें। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the midpoint is \(\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\). Simplify first, then average.
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किस विकल्प में संख्या रेखा पर \(-\sqrt{12}\) का सही सरल अंतराल है?
Which option gives the correct simple interval for \(-\sqrt{12}\) on the number line?
#polynomials
#number-line
#negative-surd
#interval
A ((-4,-3))
B ((-3,-2))
C ((3,4))
D ((-5,-4))
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Correct Answer
A. ((-4,-3))
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(3<\sqrt{12}<4\), इसलिए \(-4<-\sqrt{12}<-3\)। ऋणात्मक करने पर असमानता की दिशा बदलती है। / Since \(3<\sqrt{12}<4\), \(-4<-\sqrt{12}<-3\). Multiplying by a negative reverses the inequality.
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संख्या रेखा पर \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) किस अंतराल में होगा?
On the number line, in which interval will \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) lie?
#polynomials
#number-line
#surd-addition
#interval
A ((3,4))
B ((2,3))
C ((4,5))
D ((1,2))
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Correct Answer
A. ((3,4))
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{2}\approx1.414\) और \(\sqrt{3}\approx1.732\), इसलिए योग लगभग (3.146) है। योग के लिए अनुमानित मान जोड़ें। / \(\sqrt{2}\approx1.414\) and \(\sqrt{3}\approx1.732\), so the sum is about (3.146). Add approximate values for sums.
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यदि (A) संख्या रेखा पर \(\sqrt{18}\) है, तो (A) किसके सबसे निकट होगा?
If (A) is \(\sqrt{18}\) on the number line, to which number is (A) closest?
#polynomials
#number-line
#surd
#approximation
A (4.24)
B (3.24)
C (5.24)
D (6.24)
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Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\approx4.242\), इसलिए (4.24) सबसे निकट है। सरलीकरण अनुमान को आसान बनाता है। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\approx4.242\), so (4.24) is closest. Simplification makes estimation easier.
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यदि \(x=\sqrt{12}\), तो संख्या रेखा पर (x) के लिए सही सरलीकृत रूप कौन-सा है?
If \(x=\sqrt{12}\), which simplified form is correct for placing (x) on the number line?
#polynomials
#number-line
#surd
#simplification
A \(2\sqrt{3}\)
B \(3\sqrt{2}\)
C \(4\sqrt{3}\)
D \(\sqrt{6}\)
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Correct Answer
A. \(2\sqrt{3}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt{3}\)। स्थान अनुमान से पहले वर्गमूल को सरल करें। / \(\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt{3}\). Simplify the square root before estimating its position.
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संख्या रेखा पर \(a=\sqrt{12}\) और (b=3.5) में कौन दाईं ओर होगा?
On the number line, which one will be to the right, \(a=\sqrt{12}\) or (b=3.5)?
#polynomials
#number-line
#comparison-surd-decimal
#medium
A (a)
B (b)
C दोनों समान / Both equal
D निर्धारित नहीं / Cannot be determined
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Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{12}\) लगभग (3.46) है और (3.5) उससे बड़ा है। परीक्षा में दाईं ओर बड़ी संख्या होती है। / \(\sqrt{12}\) is about (3.46), and (3.5) is greater. In exams, the greater number lies to the right.
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संख्या रेखा पर \(3\sqrt{2}\) किस दो पूर्णांकों के बीच होगा?
Between which two integers will \(3\sqrt{2}\) lie on the number line?
#polynomials
#number-line
#surd-estimation
#medium
A (3) और (4) / (3) and (4)
B (4) और (5) / (4) and (5)
C (5) और (6) / (5) and (6)
D (6) और (7) / (6) and (7)
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Correct Answer
B. (4) और (5) / (4) and (5)
Explanation
Simple Explanation
\(3\sqrt{2}\) लगभग (4.24) है, इसलिए यह (4) और (5) के बीच है। परीक्षा में \(\sqrt{2}\) को लगभग (1.414) मानकर अनुमान लगा सकते हैं। / \(3\sqrt{2}\) is about (4.24), so it lies between (4) and (5). In exams, you may estimate \(\sqrt{2}\) as about (1.414).
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संख्या रेखा पर \(\sqrt{50}\) के लिए सबसे अच्छा सरल रूप कौन सा है?
Which is the best simplified form for \(\sqrt{50}\) on the number line?
#polynomials
#number-line
#surd-simplification
#medium
A \(5\sqrt{2}\)
B \(2\sqrt{5}\)
C \(10\sqrt{5}\)
D \(25\sqrt{2}\)
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Correct Answer
A. \(5\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt{2}\) है। परीक्षा में वर्ग गुणनखंड निकालकर वर्गमूल सरल करें। / \(\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt{2}\). In exams, take out square factors to simplify roots.
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यदि किसी द्विघात बहुपद के शून्यक \(2+\sqrt{3}\) और \(2-\sqrt{3}\) हैं, तो मोनिक बहुपद कौन-सा है?
If the zeroes of a quadratic polynomial are \(2+\sqrt{3}\) and \(2-\sqrt{3}\), which is the monic polynomial?
#construct-polynomial
#surd-zeroes
#quadratic
A \(x^2-4x+1\)
B \(x^2+4x+1\)
C \(x^2-2x+3\)
D \(x^2-4x+7\)
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Correct Answer
A. \(x^2-4x+1\)
Explanation
Simple Explanation
योग (4) और गुणनफल (1) है। अतः मोनिक बहुपद \(x^2-4x+1\) होगा। / The sum is (4) and the product is (1). Therefore the monic polynomial is \(x^2-4x+1\).
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समीकरण (x-2 -2\(3+\sqrt{5}\)x+\(14+6\sqrt{5}\)=0) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of (x-2 -2\(3+\sqrt{5}\)x+\(14+6\sqrt{5}\)=0)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#equal-roots
A दो वास्तविक और समान / Two real and equal
B कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
C दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान / Two real and equal
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\(3+\sqrt{5}\)2 -4\(14+6\sqrt{5}\)=0) है। अतः मूल समान हैं। / Here (D=4\(3+\sqrt{5}\)2 -4\(14+6\sqrt{5}\)=0). Hence the roots are equal.
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समीकरण (x-2 +2\(3-\sqrt{10}\)x+16=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of (x-2 +2\(3-\sqrt{10}\)x+16=0)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#no-real-roots
A कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B दो वास्तविक समान / Two real and equal
C दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\(3-\sqrt{10}\)2 -64) है जो ऋणात्मक है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=4\(3-\sqrt{10}\)2 -64), which is negative. So there are no real roots.
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समीकरण \(5x^2-3\sqrt{5}x+6=0\) के मूलों के बारे में सही विकल्प कौन सा है?
Which option is correct about the roots of \(5x^2-3\sqrt{5}x+6=0\)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#no-real-roots
A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-75)) / No real roots ((D=-75))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=45)) / Two real rational and distinct ((D=45))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5)) / Two real irrational and distinct ((D=5))
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-75)) / No real roots ((D=-75))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-3\sqrt{5}\)2 -4(5)(6)=45-120=-75) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=\(-3\sqrt{5}\)2 -4(5)(6)=45-120=-75). Because (D) is negative, there are no real roots.
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समीकरण \(8x^2-4\sqrt{10}x+5=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots in \(8x^2-4\sqrt{10}x+5=0\)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#equal-roots
A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=40)) / Two real rational and distinct ((D=40))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=160)) / Two real irrational and distinct ((D=160))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-4\sqrt{10}\)2 -4(8)(5)=160-160=0) है। (D=0) से समान मूल मिलते हैं। / Here (D=\(-4\sqrt{10}\)2 -4(8)(5)=160-160=0). (D=0) gives equal roots.
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समीकरण \(3x^2-2\sqrt{21}x+7=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of \(3x^2-2\sqrt{21}x+7=0\)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#equal-roots
A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
C दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=21)) / Two real rational and distinct ((D=21))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=84)) / Two real irrational and distinct ((D=84))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-2\sqrt{21}\)2 -4(3)(7)=84-84=0) है। इसलिए दोनों मूल समान हैं। / Here (D=\(-2\sqrt{21}\)2 -4(3)(7)=84-84=0). Therefore both roots are equal.
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समीकरण \(2x^2-5\sqrt{2}x+8=0\) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।
Choose the correct conclusion for \(2x^2-5\sqrt{2}x+8=0\).
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#no-real-roots
A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-14)) / No real roots ((D=-14))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=14)) / Two real rational and distinct ((D=14))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=50)) / Two real irrational and distinct ((D=50))
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-14)) / No real roots ((D=-14))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-5\sqrt{2}\)2 -4(2)(8)=50-64=-14) है। ऋणात्मक (D) पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=\(-5\sqrt{2}\)2 -4(2)(8)=50-64=-14). For negative (D), real roots do not exist.
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समीकरण \(6x^2-4\sqrt{6}x+4=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(6x^2-4\sqrt{6}x+4=0\)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#equal-roots
A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=24)) / Two real rational and distinct ((D=24))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=6)) / Two real irrational and distinct ((D=6))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-4\sqrt{6}\)2 -4(6)(4)=96-96=0) है। (D=0) समान मूलों का संकेत है। / Here (D=\(-4\sqrt{6}\)2 -4(6)(4)=96-96=0). (D=0) indicates equal roots.
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समीकरण (x-2 -2\(1+\sqrt{5}\)x+\(6+2\sqrt{5}\)=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of (x-2 -2\(1+\sqrt{5}\)x+\(6+2\sqrt{5}\)=0)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#equal-roots
A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
C दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=4)) / Two real rational and distinct ((D=4))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5)) / Two real irrational and distinct ((D=5))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\(1+\sqrt{5}\)2 -4\(6+2\sqrt{5}\)=0) है। इसलिए दोनों मूल समान वास्तविक हैं। / Here (D=4\(1+\sqrt{5}\)2 -4\(6+2\sqrt{5}\)=0). Therefore both roots are equal real roots.
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समीकरण (x-2 -2\(2+\sqrt{3}\)x+\(7+4\sqrt{3}\)=0) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of (x-2 -2\(2+\sqrt{3}\)x+\(7+4\sqrt{3}\)=0)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#equal-roots
A दो वास्तविक और समान / Two real and equal
B कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
C दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान / Two real and equal
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\(2+\sqrt{3}\)2 -4\(7+4\sqrt{3}\)=0) है। अतः मूल समान हैं। / Here (D=4\(2+\sqrt{3}\)2 -4\(7+4\sqrt{3}\)=0). Hence the roots are equal.
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समीकरण (x-2 +2\(2-\sqrt{5}\)x+9=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of (x-2 +2\(2-\sqrt{5}\)x+9=0)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#no-real-roots
A कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B दो वास्तविक समान / Two real and equal
C दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\(2-\sqrt{5}\)2 -36) है जो ऋणात्मक है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=4\(2-\sqrt{5}\)2 -36), which is negative. So there are no real roots.
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समीकरण \(2x^2-3\sqrt{2}x+7=0\) के मूलों के बारे में सही विकल्प कौन सा है?
Which option is correct about the roots of \(2x^2-3\sqrt{2}x+7=0\)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#no-real-roots
A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-38)) / No real roots ((D=-38))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=18)) / Two real rational and distinct ((D=18))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=7)) / Two real irrational and distinct ((D=7))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-38)) / No real roots ((D=-38))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-3\sqrt{2}\)2 -4(2)(7)=18-56=-38) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=\(-3\sqrt{2}\)2 -4(2)(7)=18-56=-38). Because (D) is negative, there are no real roots.
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समीकरण \(7x^2-2\sqrt{21}x+3=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots in \(7x^2-2\sqrt{21}x+3=0\)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#equal-roots
A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=21)) / Two real rational and distinct ((D=21))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=84)) / Two real irrational and distinct ((D=84))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-2\sqrt{21}\)2 -4(7)(3)=84-84=0) है। (D=0) से समान मूल मिलते हैं। / Here (D=\(-2\sqrt{21}\)2 -4(7)(3)=84-84=0). (D=0) gives equal roots.
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समीकरण \(5x^2-2\sqrt{30}x+6=0\) में मूलों की प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots in \(5x^2-2\sqrt{30}x+6=0\)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#equal-roots
A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
C दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=30)) / Two real rational and distinct ((D=30))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=120)) / Two real irrational and distinct ((D=120))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-2\sqrt{30}\)2 -4(5)(6)=120-120=0) है। (D=0) समान मूलों का संकेत है। / Here (D=\(-2\sqrt{30}\)2 -4(5)(6)=120-120=0). (D=0) indicates equal roots.
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समीकरण \(3x^2-4\sqrt{3}x+5=0\) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।
Choose the correct conclusion for \(3x^2-4\sqrt{3}x+5=0\).
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#no-real-roots
A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-12)) / No real roots ((D=-12))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=12)) / Two real rational and distinct ((D=12))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=3)) / Two real irrational and distinct ((D=3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-12)) / No real roots ((D=-12))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-4\sqrt{3}\)2 -4(3)(5)=48-60=-12) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=\(-4\sqrt{3}\)2 -4(3)(5)=48-60=-12). When (D<0), real roots do not exist.
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समीकरण \(2x^2-6\sqrt{2}x+9=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(2x^2-6\sqrt{2}x+9=0\)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#equal-roots
A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=36)) / Two real rational and distinct ((D=36))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=18)) / Two real irrational and distinct ((D=18))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-6\sqrt{2}\)2 -4(2)(9)=72-72=0) है। इसलिए दोनों मूल समान हैं। / Here (D=\(-6\sqrt{2}\)2 -4(2)(9)=72-72=0). Therefore both roots are equal.
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समीकरण (x-2 -2\(3+\sqrt{2}\)x+\(17+12\sqrt{2}\)=0) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of (x-2 -2\(3+\sqrt{2}\)x+\(17+12\sqrt{2}\)=0)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#equal-roots
A दो वास्तविक और समान / Two real and equal
B कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
C दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान / Two real and equal
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\(3+\sqrt{2}\)2 -4\(17+12\sqrt{2}\)=0) है। (D=0) समान मूलों को दिखाता है। / Here (D=4\(3+\sqrt{2}\)2 -4\(17+12\sqrt{2}\)=0). (D=0) shows equal roots.
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समीकरण (x-2 +2\(1-\sqrt{3}\)x+4=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of (x-2 +2\(1-\sqrt{3}\)x+4=0)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#no-real-roots
A कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B दो वास्तविक समान / Two real and equal
C दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\(1-\sqrt{3}\)2 -16=4\(4-2\sqrt{3}\)-16=-8\sqrt{3}<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=4\(1-\sqrt{3}\)2 -16=4\(4-2\sqrt{3}\)-16=-8\sqrt{3}<0). So there are no real roots.
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समीकरण \(2x^2-5\sqrt{2}x+12=0\) के लिए सही मूल प्रकृति कौन सी है?
Which root nature is correct for \(2x^2-5\sqrt{2}x+12=0\)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#no-real-roots
A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-46)) / No real roots ((D=-46))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=50)) / Two real irrational and distinct ((D=50))
D दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=2)) / Two real rational and distinct ((D=2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-46)) / No real roots ((D=-46))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-5\sqrt{2}\)2 -4(2)(12)=50-96=-46) है। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ कोई वास्तविक मूल नहीं है। / Here (D=\(-5\sqrt{2}\)2 -4(2)(12)=50-96=-46). A negative discriminant means no real roots.
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समीकरण \(3x^2-2\sqrt{6}x+2=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of \(3x^2-2\sqrt{6}x+2=0\).
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#equal-roots
A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=6)) / Two real rational and distinct ((D=6))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=24)) / Two real irrational and distinct ((D=24))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-2\sqrt{6}\)2 -4(3)(2)=0) है। अतः दोनों मूल समान हैं। / Here (D=\(-2\sqrt{6}\)2 -4(3)(2)=0). Hence both roots are equal.
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समीकरण \(x^2-2\sqrt{5}x+6=0\) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।
Choose the correct conclusion for \(x^2-2\sqrt{5}x+6=0\).
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#no-real-roots
A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4)) / No real roots ((D=-4))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=4)) / Two real rational and distinct ((D=4))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5)) / Two real irrational and distinct ((D=5))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4)) / No real roots ((D=-4))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-2\sqrt{5}\)2 -4(1)(6)=-4) है। ऋणात्मक (D) वास्तविक मूल नहीं देता। / Here (D=\(-2\sqrt{5}\)2 -4(1)(6)=-4). A negative (D) gives no real roots.
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समीकरण \(4x^2-4\sqrt{3}x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(4x^2-4\sqrt{3}x+3=0\)?
#quadratic-equations
#surd-coefficients
#equal-roots
A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=4)) / Two real rational and distinct ((D=4))
C दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=3)) / Two real irrational and distinct ((D=3))
D कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-4\sqrt{3}\)2 -4(4)(3)=0) है। (D=0) होने पर दोनों मूल समान होते हैं। / Here (D=\(-4\sqrt{3}\)2 -4(4)(3)=0). When (D=0), both roots are equal.
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यदि \(x^2-2\sqrt{n}x+4=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं, तो (n) का मान क्या होगा?
If \(x^2-2\sqrt{n}x+4=0\) has real and equal roots, what is the value of (n)?
#quadratic equations
#surd parameter
#equal roots
A (4)
B (2)
C (8)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। यहाँ (D=4n-16), इसलिए (n=4)। / For equal roots, (D=0) is required. Here (D=4n-16), so (n=4).
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समीकरण \(x^2-2\sqrt{7}x+3=0\) के मूल कैसे होंगे?
How will the roots of \(x^2-2\sqrt{7}x+3=0\) be?
#quadratic equations
#surd roots
#irrational distinct
A वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न / Real, irrational and distinct
B वास्तविक और समान / Real and equal
C वास्तविक नहीं / Not real
D वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Real, rational and distinct
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Correct Answer
A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न / Real, irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(2\sqrt{7}\)2 -4(1)(3)=16) है। मूल \(\sqrt{7}\pm2\) होंगे, इसलिए वे अपरिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=\(2\sqrt{7}\)2 -4(1)(3)=16). The roots are \(\sqrt{7}\pm2\), so they are irrational and distinct.
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समीकरण \(3x^2-2\sqrt{15}x+5=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(3x^2-2\sqrt{15}x+5=0\)?
#quadratic equations
#surd coefficient
#D zero
A वास्तविक और समान / Real and equal
B वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
C वास्तविक नहीं / Not real
D वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न / Real, irrational and distinct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वास्तविक और समान / Real and equal
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-2\sqrt{15}\)2 -4(3)(5)=60-60=0) है। इसलिए मूल वास्तविक और समान हैं। / Here (D=\(-2\sqrt{15}\)2 -4(3)(5)=60-60=0). Therefore the roots are real and equal.
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समीकरण \(x^2-2\sqrt{5}x+1=0\) के मूलों की प्रकृति चुनिए।
Choose the nature of roots of \(x^2-2\sqrt{5}x+1=0\).
#quadratic equations
#surd roots
#irrational roots
A वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न / Real, irrational and distinct
B वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Real, rational and distinct
C वास्तविक और समान / Real and equal
D वास्तविक नहीं / Not real
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न / Real, irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(2\sqrt{5}\)2 -4(1)(1)=16>0) है। मूल \(\sqrt{5}\pm2\) होंगे, इसलिए वे अपरिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=\(2\sqrt{5}\)2 -4(1)(1)=16>0). The roots are \(\sqrt{5}\pm2\), so they are irrational and distinct.
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समीकरण \(3x^2+2\sqrt{3}x+1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(3x^2+2\sqrt{3}x+1=0\)?
#quadratic equations
#surd coefficient
#equal roots
A वास्तविक और समान / Real and equal
B वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
C वास्तविक नहीं / Not real
D वास्तविक और अपरिमेय / Real and irrational
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Correct Answer
A. वास्तविक और समान / Real and equal
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(2\sqrt{3}\)2 -4(3)(1)=12-12=0) है। अतः मूल वास्तविक और समान हैं। / Here (D=\(2\sqrt{3}\)2 -4(3)(1)=12-12=0). Hence the roots are real and equal.
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यदि \(x^2+ax+b=0\) की जड़ें \(\frac{1}{4+\sqrt{3}}\) और \(\frac{1}{4-\sqrt{3}}\) हैं, तो (a) का मान क्या है?
If the roots of \(x^2+ax+b=0\) are \(\frac{1}{4+\sqrt{3}}\) and \(\frac{1}{4-\sqrt{3}}\), what is the value of (a)?
#quadratic-roots
#rationalisation
#surd-roots
A -\(\frac{8}{13}\)
B \(\frac{8}{13}\)
C -\(\frac{4}{13}\)
D \(\frac{4}{13}\)
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Correct Answer
A. -\(\frac{8}{13}\)
Explanation
Simple Explanation
जड़ों का योग \(\frac{1}{4+\sqrt{3}}+\frac{1}{4-\sqrt{3}}=\frac{8}{13}\) है। \(x^2+ax+b=0\) में योग (-a) होता है, इसलिए \(a=-\frac{8}{13}\)। / The sum of roots is \(\frac{1}{4+\sqrt{3}}+\frac{1}{4-\sqrt{3}}=\frac{8}{13}\). In \(x^2+ax+b=0\), the sum is (-a), so \(a=-\frac{8}{13}\).
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यदि \(x^2+ax+b=0\) की जड़ें \(4+\sqrt{7}\) और \(4-\sqrt{7}\) हैं, तो (a+b) का मान क्या है?
If the roots of \(x^2+ax+b=0\) are \(4+\sqrt{7}\) and \(4-\sqrt{7}\), what is (a+b)?
#quadratic-roots
#surd-roots
#coefficients
A (0)
B (1)
C (2)
D (3)
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Explanation
Simple Explanation
जड़ों का योग (8) है, इसलिए (a=-8)। गुणनफल (9) है, इसलिए (b=9), अतः (a+b=1)। / The sum of roots is (8), so (a=-8). The product is (9), so (b=9), hence (a+b=1).
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यदि \(x^2+ax+b=0\) की जड़ें \(\frac{1}{3+\sqrt{5}}\) और \(\frac{1}{3-\sqrt{5}}\) हैं, तो (a) का मान क्या है?
If the roots of \(x^2+ax+b=0\) are \(\frac{1}{3+\sqrt{5}}\) and \(\frac{1}{3-\sqrt{5}}\), what is the value of (a)?
#quadratic-roots
#rationalisation
#surd-roots
A \(-\frac{3}{2}\)
B \(\frac{3}{2}\)
C (-3)
D (3)
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Correct Answer
A. \(-\frac{3}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
रैशनलाइज करने पर जड़ों का योग \(\frac{3}{2}\) मिलता है। \(x^2+ax+b=0\) में जड़ों का योग (-a) होता है, इसलिए \(a=-\frac{3}{2}\)। / After rationalising, the sum of roots is \(\frac{3}{2}\). In \(x^2+ax+b=0\), the sum is (-a), so \(a=-\frac{3}{2}\).
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यदि \(x^2+ax+b=0\) की जड़ें \(3+\sqrt{2}\) और \(3-\sqrt{2}\) हैं, तो (a+b) का मान क्या है?
If the roots of \(x^2+ax+b=0\) are \(3+\sqrt{2}\) and \(3-\sqrt{2}\), what is (a+b)?
#quadratic-roots
#surd-roots
#coefficients
A (-1)
B (1)
C (7)
D (13)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
जड़ों का योग (6) है, इसलिए (a=-6)। गुणनफल (7) है, इसलिए (b=7), अतः (a+b=1)। / The sum of roots is (6), so (a=-6). The product is (7), so (b=7), hence (a+b=1).
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यदि \(x^2+ax+b=0\) की जड़ें \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}\) और \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) हैं, तो (a) का मान क्या है?
If the roots of \(x^2+ax+b=0\) are \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}\) and \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\), what is the value of (a)?
#quadratic-roots
#rationalisation
#surd-roots
A (-4)
B (4)
C (-2)
D (2)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
दी गई जड़ें \(2-\sqrt{3}\) और \(2+\sqrt{3}\) बनती हैं। उनका योग (4) है, इसलिए (a=-4)। / The given roots become \(2-\sqrt{3}\) and \(2+\sqrt{3}\). Their sum is (4), so (a=-4).
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यदि \(x^2+ax+b=0\) की जड़ें \(2+\sqrt{3}\) और \(2-\sqrt{3}\) हैं, तो (a+b) का मान क्या है?
If the roots of \(x^2+ax+b=0\) are \(2+\sqrt{3}\) and \(2-\sqrt{3}\), what is (a+b)?
#quadratic-roots
#surd-roots
#coefficients
A (-3)
B (-1)
C (1)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
जड़ों का योग (4) है, इसलिए (a=-4)। गुणनफल (1) है, इसलिए (b=1), अतः (a+b=-3)। / The sum of roots is (4), so (a=-4). The product is (1), so (b=1), hence (a+b=-3).
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यदि किसी द्विघात समीकरण की जड़ें \(2+\sqrt{5}\) और \(2-\sqrt{5}\) हैं, तो समीकरण कौन-सा है?
If the roots of a quadratic equation are \(2+\sqrt{5}\) and \(2-\sqrt{5}\), which is the equation?
#quadratic-roots
#forming-equation
#surd-roots
A \(x^2-4x-1=0\)
B \(x^2+4x-1=0\)
C \(x^2-4x+1=0\)
D \(x^2+4x+1=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2-4x-1=0\)
Explanation
Simple Explanation
जड़ों का योग (4) और गुणनफल (-1) है। \(समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) से उत्तर मिलता है। \(/ The sum of roots is (4) and the product is (-1). Use (x^2-(\)sum)x+product\(=0) to get the answer.\)
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कौन सा विकल्प (\(\sqrt{14}+\sqrt{6}\)\(\sqrt{14}-\sqrt{6}\)+\sqrt{84}) के बराबर है?
Which option is equal to (\(\sqrt{14}+\sqrt{6}\)\(\sqrt{14}-\sqrt{6}\)+\sqrt{84})?
#conjugates
#surd-simplification
#expression
A \(8+2\sqrt{21}\)
B \(20+2\sqrt{21}\)
C \(8+\sqrt{21}\)
D \(20+\sqrt{84}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(8+2\sqrt{21}\)
Explanation
Simple Explanation
पहला गुणनफल (14-6=8) है और \(\sqrt{84}=2\sqrt{21}\) है। परीक्षा में संयुग्मी गुणन और मूल सरलीकरण दोनों करें। / The first product is (14-6=8), and \(\sqrt{84}=2\sqrt{21}\). In exams use both conjugate multiplication and radical simplification.
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\(\frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}\) का सरलतम परिमेयकृत रूप क्या है?
What is the simplest rationalized form of \(\frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}\)?
#rationalization
#advanced-surd
#conjugates
A \(\frac{15+\sqrt{221}}{2}\)
B \(15+\sqrt{221}\)
C \(\frac{30+\sqrt{221}}{4}\)
D \(\frac{15-\sqrt{221}}{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{15+\sqrt{221}}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
हर के संयुग्मी से गुणा करने पर \(\frac{30+2\sqrt{221}}{4}=\frac{15+\sqrt{221}}{2}\) मिलता है। परीक्षा में अंत में समान गुणनखंड से भाग जरूर करें। / Multiplying by the conjugate gives \(\frac{30+2\sqrt{221}}{4}=\frac{15+\sqrt{221}}{2}\). In exams divide by the common factor at the end.
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यदि \(x=1+\sqrt{2}\), तो \(x^3-3x\) का सही मान क्या है?
If \(x=1+\sqrt{2}\), what is the correct value of \(x^3-3x\)?
#surd-powers
#algebra
#expert
A \(4+2\sqrt{2}\)
B \(2\sqrt{2}\)
C \(4\sqrt{2}\)
D \(2+4\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(4+2\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^3=7+5\sqrt{2}\) और \(3x=3+3\sqrt{2}\), इसलिए अंतर \(4+2\sqrt{2}\) है। परीक्षा में घातों की गणना चरणों में करें। / \(x^3=7+5\sqrt{2}\) and \(3x=3+3\sqrt{2}\), so the difference is \(4+2\sqrt{2}\). In exams calculate powers step by step.
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यदि \(x=1+\sqrt{2}\), तो \(x^3-3x\) का मान क्या है?
If \(x=1+\sqrt{2}\), what is the value of \(x^3-3x\)?
#surd-powers
#error-check
#advanced
A \(2\sqrt{2}\)
B (2)
C \(4\sqrt{2}\)
D \(1+\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=3+2\sqrt{2}\) और \(x^3=7+5\sqrt{2}\), इसलिए \(x^3-3x=4+2\sqrt{2}\) होता है। सही मान विकल्पों में नहीं है इसलिए गणना सावधानी से करें। / \(x^2=3+2\sqrt{2}\) and \(x^3=7+5\sqrt{2}\), so \(x^3-3x=4+2\sqrt{2}\). The correct value is not in the options so calculate carefully.
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किस विकल्प में \(\sqrt{50}+3\sqrt{8}-\sqrt{18}\) का सही सरल रूप है?
Which option gives the correct simplified form of \(\sqrt{50}+3\sqrt{8}-\sqrt{18}\)?
#surd-simplification
#like-radicals
#calculation
A \(8\sqrt{2}\)
B \(14\sqrt{2}\)
C \(5\sqrt{2}\)
D \(\sqrt{40}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(8\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(3\sqrt{8}=6\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) है। इसलिए मान \(8\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(3\sqrt{8}=6\sqrt{2}\) and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\). Hence the value is \(8\sqrt{2}\).
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\(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\) का परिमेयकृत रूप क्या है?
What is the rationalized form of \(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)?
#rationalization
#advanced-surd
#conjugates
A \(4-\sqrt{15}\)
B \(4+\sqrt{15}\)
C \(\frac{4-\sqrt{15}}{2}\)
D \(\frac{8-2\sqrt{15}}{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\frac{4-\sqrt{15}}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
हर के संयुग्मी से गुणा करने पर अंश (\(\sqrt{5}-\sqrt{3}\)2 =8-2\sqrt{15}) और हर (2) बनता है। इसलिए मान \(4-\sqrt{15}\) है पर सही सरल विकल्प A है। / Multiplying by the conjugate gives numerator (\(\sqrt{5}-\sqrt{3}\)2 =8-2\sqrt{15}) and denominator (2). So the value is \(4-\sqrt{15}\) and the correct simple option is A.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{72}-\sqrt{50}+\sqrt{8}\) के बराबर है?
Which option is equal to \(\sqrt{72}-\sqrt{50}+\sqrt{8}\)?
#surd-simplification
#signs
#exam
A \(3\sqrt{2}\)
B \(5\sqrt{2}\)
C \(15\sqrt{2}\)
D \(\sqrt{30}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) है। इसलिए मान \(3\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\). Hence the value is \(3\sqrt{2}\).
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यदि \(x=\sqrt{11}-\sqrt{2}\), तो \(x^2\) क्या है?
If \(x=\sqrt{11}-\sqrt{2}\), what is \(x^2\)?
#surd-square
#algebra
#irrational-numbers
A \(13-2\sqrt{22}\)
B \(9-2\sqrt{22}\)
C \(13-\sqrt{22}\)
D \(11-2\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(13-2\sqrt{22}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=11+2-2\sqrt{22}=13-2\sqrt{22}\) है। परीक्षा में ((a-b)2 ) का मध्य पद न भूलें। / \(x^2=11+2-2\sqrt{22}=13-2\sqrt{22}\). In exams do not forget the middle term of ((a-b)2 ).
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यदि \(x=\sqrt{8}-\sqrt{2}\), तो (x) किसके बराबर है?
If \(x=\sqrt{8}-\sqrt{2}\), what is (x) equal to?
#surd-simplification
#irrational-number
#basic-algebra
A \(\sqrt{2}\)
B \(2\sqrt{2}\)
C \(3\sqrt{2}\)
D (6)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए \(\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\) है। परीक्षा में पहले मूलों को सरल करें। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so \(\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\). In exams simplify radicals first.
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\(\sqrt{27}+\sqrt{75}-\sqrt{12}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{27}+\sqrt{75}-\sqrt{12}\)?
#surd-simplification
#addition-subtraction
#irrational-numbers
A \(6\sqrt{3}\)
B \(8\sqrt{3}\)
C \(4\sqrt{3}\)
D \(\sqrt{90}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(6\sqrt{3}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है। इसलिए मान \(6\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\). Hence the value is \(6\sqrt{3}\).
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यदि \(a=\sqrt{13}+\sqrt{6}\) और \(b=\sqrt{13}-\sqrt{6}\), तो (ab) का मान क्या है?
If \(a=\sqrt{13}+\sqrt{6}\) and \(b=\sqrt{13}-\sqrt{6}\), what is the value of (ab)?
#conjugates
#surd-product
#rational-number
A (7)
B (19)
C \(\sqrt{78}\)
D \(2\sqrt{78}\)
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Explanation
Simple Explanation
(ab=13-6=7) है। परीक्षा में संयुग्मी गुणन से मूल हट जाते हैं। / (ab=13-6=7). In exams conjugate multiplication removes radicals.
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यदि \(x=\sqrt{7}+\sqrt{5}\), तो \(x^2\) का सही मान क्या है?
If \(x=\sqrt{7}+\sqrt{5}\), what is the correct value of \(x^2\)?
#surd-square
#irrational-numbers
#algebra
A \(12+2\sqrt{35}\)
B \(12+\sqrt{35}\)
C \(2+\sqrt{35}\)
D \(35+2\sqrt{12}\)
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Correct Answer
A. \(12+2\sqrt{35}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=7+5+2\sqrt{35}=12+2\sqrt{35}\) है। परीक्षा में ((a+b)2 ) में (2ab) न छोड़ें। / \(x^2=7+5+2\sqrt{35}=12+2\sqrt{35}\). In exams do not miss (2ab) in ((a+b)2 ).
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किस विकल्प में \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}\) का योग परिमेय गुणांक वाले सरल अपरिमेय रूप में सही लिखा गया है?
In which option is the sum of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}\) correctly written as a simple irrational form with rational coefficient?
#surd-addition
#simplification
#irrational-form
A \(3\sqrt{3}\)
B \(4\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{15}\)
D \(\sqrt{36}\)
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Correct Answer
A. \(3\sqrt{3}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), इसलिए \(\sqrt{3}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}\) है। परीक्षा में मूलों को जोड़ने से पहले समान मूल बनाएं। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so \(\sqrt{3}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}\). In exams make radicals like terms before adding.
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\(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\) का परिमेयकृत रूप क्या है?
What is the rationalized form of \(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)?
#rationalization
#advanced-surd
#conjugates
A \(5+2\sqrt{6}\)
B \(1+2\sqrt{6}\)
C \(5+\sqrt{6}\)
D \(\sqrt{6}+5\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5+2\sqrt{6}\)
Explanation
Simple Explanation
हर के संयुग्मी से गुणा करने पर हर (1) और अंश (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2 =5+2\sqrt{6}) बनता है। परीक्षा में एक ही चरण में संयुग्मी लगाएं। / Multiplying by the conjugate of the denominator gives denominator (1) and numerator (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2 =5+2\sqrt{6}). In exams apply the conjugate in one step.
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यदि \(\sqrt{12}+\sqrt{27}\) को पहले सरल किया जाए, तो इसका वर्ग क्या होगा?
If \(\sqrt{12}+\sqrt{27}\) is simplified first, what will its square be?
#surd-simplification
#square
#correction
A (75)
B (39)
C \(75+36\sqrt{3}\)
D \(39+36\sqrt{3}\)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{12}+\sqrt{27}=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}\), इसलिए वर्ग (75) है। परीक्षा में समान मूलों को पहले जोड़ें। / \(\sqrt{12}+\sqrt{27}=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}\), so the square is (75). In exams add like radicals first.
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कौन सा विकल्प (\(\sqrt{12}+\sqrt{27}\)2 ) के बराबर है?
Which option is equal to (\(\sqrt{12}+\sqrt{27}\)2 )?
#surd-square
#error-detection
#advanced
A \(75+36\sqrt{3}\)
B \(39+18\sqrt{3}\)
C \(75+18\sqrt{3}\)
D \(39+36\sqrt{3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(75+36\sqrt{3}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), इसलिए वर्ग (\(5\sqrt{3}\)2 =75) होना चाहिए, पर विकल्पों में विस्तार विधि से सही मान (75) अकेला नहीं है। परीक्षा में पहले सरलीकरण करें। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), so the square is (\(5\sqrt{3}\)2 =75); none of the expanded radical options except the simplified value idea fits. In exams simplify before expanding.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{50}-\sqrt{32}+\sqrt{2}\) के बराबर है?
Which option is equal to \(\sqrt{50}-\sqrt{32}+\sqrt{2}\)?
#surd-simplification
#addition-subtraction
#exam
A \(2\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{2}\)
C \(4\sqrt{2}\)
D \(8\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), इसलिए मान \(2\sqrt{2}\) है। परीक्षा में चिन्हों को सावधानी से रखें। / \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) and \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), so the value is \(2\sqrt{2}\). In exams handle signs carefully.
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यदि \(x=\sqrt{7}-\sqrt{3}\), तो \(x^2\) क्या है?
If \(x=\sqrt{7}-\sqrt{3}\), what is \(x^2\)?
#surd-square
#algebra
#irrational-numbers
A \(10-2\sqrt{21}\)
B \(4-2\sqrt{21}\)
C \(10-\sqrt{21}\)
D \(7-3\sqrt{21}\)
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Correct Answer
A. \(10-2\sqrt{21}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=7+3-2\sqrt{21}=10-2\sqrt{21}\) है। परीक्षा में ((a-b)2 =a-2 +b-2 -2ab) लगाएं। / \(x^2=7+3-2\sqrt{21}=10-2\sqrt{21}\). In exams apply ((a-b)2 =a-2 +b-2 -2ab).
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कौन सा व्यंजक परिमेय संख्या नहीं है?
Which expression is not a rational number?
#surd-addition
#irrational-number
#classification
A \(\sqrt{20}+\sqrt{45}\)
B \(\sqrt{20}\cdot\sqrt{45}\)
C (\(\sqrt{20}\)2 )
D \(\sqrt{180}\div\sqrt{5}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{20}+\sqrt{45}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{20}+\sqrt{45}=2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5}\), जो अपरिमेय है। परीक्षा में योग को गुणन जैसा न मानें। / \(\sqrt{20}+\sqrt{45}=2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5}\), which is irrational. In exams do not treat addition like multiplication.
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यदि \(x=3+\sqrt{10}\), तो \(x+\frac{1}{x}\) का मान क्या है?
If \(x=3+\sqrt{10}\), what is the value of \(x+\frac{1}{x}\)?
#rationalization
#reciprocal
#advanced-surd
A \(2\sqrt{10}\)
B (6)
C (3)
D \(\sqrt{10}\)
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Correct Answer
A. \(2\sqrt{10}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{3+\sqrt{10}}=\sqrt{10}-3\), इसलिए योग \(2\sqrt{10}\) है। परीक्षा में पहले व्युत्क्रम को परिमेयकृत करें। / \(\frac{1}{3+\sqrt{10}}=\sqrt{10}-3\), so the sum is \(2\sqrt{10}\). In exams rationalize the reciprocal first.
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किस संख्या का वर्ग \(7+4\sqrt{3}\) है?
Whose square is \(7+4\sqrt{3}\)?
#square-of-surd
#irrational-numbers
#algebra
A \(2+\sqrt{3}\)
B \(3+\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{7}+2\)
D \(\sqrt{3}+1\)
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Correct Answer
A. \(2+\sqrt{3}\)
Explanation
Simple Explanation
(\(2+\sqrt{3}\)2 =4+3+4\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}) है। परीक्षा में (2ab) वाले पद पर ध्यान दें। / (\(2+\sqrt{3}\)2 =4+3+4\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}). In exams pay attention to the (2ab) term.
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यदि \(x=\sqrt{6}+\sqrt{2}\), तो \(x^2\) का सही रूप क्या है?
If \(x=\sqrt{6}+\sqrt{2}\), what is the correct form of \(x^2\)?
#surd-expansion
#irrational-numbers
#algebra
A \(8+4\sqrt{3}\)
B \(8+2\sqrt{3}\)
C \(4+4\sqrt{3}\)
D \(12+2\sqrt{3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(8+4\sqrt{3}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=6+2+2\sqrt{12}=8+4\sqrt{3}\) है। परीक्षा में \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) सरल करना न भूलें। / \(x^2=6+2+2\sqrt{12}=8+4\sqrt{3}\). In exams do not forget to simplify \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).
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यदि \(x=\frac{2}{\sqrt{3}+1}\), तो (x) किसके बराबर है?
If \(x=\frac{2}{\sqrt{3}+1}\), what is (x) equal to?
#rationalisation
#surd fraction
#real numbers
A \(\sqrt{3}-1\)
B \(\sqrt{3}+1\)
C \(2\sqrt{3}-1\)
D \(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}-1\)
Explanation
Simple Explanation
(\frac{2}{\sqrt{3}+1}\times\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}=\frac{2\(\sqrt{3}-1\)}{2}=\sqrt{3}-1) है। परीक्षा में संयुग्मी से हर परिमेय बनता है। / (\frac{2}{\sqrt{3}+1}\times\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}=\frac{2\(\sqrt{3}-1\)}{2}=\sqrt{3}-1). The conjugate makes the denominator rational.
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यदि \(a=\sqrt{27}-\sqrt{12}\), तो (a) का मान क्या है?
If \(a=\sqrt{27}-\sqrt{12}\), what is the value of (a)?
#surd subtraction
#irrational
#simplification
A \(\sqrt{3}\)
B \(3\sqrt{3}\)
C \(-\sqrt{3}\)
D \(\sqrt{15}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), इसलिए अंतर \(\sqrt{3}\) है। परीक्षा में पहले सरलीकरण करें। / \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so the difference is \(\sqrt{3}\). Simplify first in exams.
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कौन-सा विकल्प \(\sqrt{2}+\sqrt{18}-\sqrt{50}+\sqrt{98}\) का सही सरल रूप है?
Which option is the correct simplified form of \(\sqrt{2}+\sqrt{18}-\sqrt{50}+\sqrt{98}\)?
#long surd expression
#simplification
#class 10
A \(6\sqrt{2}\)
B \(4\sqrt{2}\)
C \(8\sqrt{2}\)
D (148)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(6\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), और \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), and \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(1\sqrt{2}+3\sqrt{2}-5\sqrt{2}+7\sqrt{2}=6\sqrt{2}\)। / \(1\sqrt{2}+3\sqrt{2}-5\sqrt{2}+7\sqrt{2}=6\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
लंबे मूल वाले प्रश्न में गुणांक अलग लिखकर जोड़ना आसान रहता है। / In long surd expressions, write the coefficients separately and add them.
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यदि \(x=\sqrt{7}+2\), तो ((x-2)(x+2)) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{7}+2\), what is the value of ((x-2)(x+2))?
#substitution
#surd algebra
#class 10
A \(7+4\sqrt{7}\)
B (7)
C (11)
D \(3+4\sqrt{7}\)
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Correct Answer
A. \(7+4\sqrt{7}\)
Step 1
Concept
((x-2)=\sqrt{7}) और ((x+2)=\sqrt{7}+4)। / ((x-2)=\sqrt{7}) and ((x+2)=\sqrt{7}+4).
Step 2
Why this answer is correct
गुणन (\sqrt{7}\(\sqrt{7}+4\)=7+4\sqrt{7}) है। / The product is (\sqrt{7}\(\sqrt{7}+4\)=7+4\sqrt{7}).
Step 3
Exam Tip
सीधे सूत्र लगाने से पहले (x) का दिया हुआ मान ध्यान से रखें। / Before applying an identity directly, substitute the given value of (x) carefully.
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यदि \(x=\sqrt{5}+\sqrt{2}\), तो (\(x^2-7\)2 ) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{5}+\sqrt{2}\), what is the value of (\(x^2-7\)2 )?
#surd square
#algebraic expression
#class 10
A (40)
B (20)
C (10)
D \(4\sqrt{10}\)
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Step 1
Concept
\(x^2=5+2+2\sqrt{10}=7+2\sqrt{10}\)। / \(x^2=5+2+2\sqrt{10}=7+2\sqrt{10}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2-7=2\sqrt{10}\), और इसका वर्ग (40) है। / Thus \(x^2-7=2\sqrt{10}\), and its square is (40).
Step 3
Exam Tip
पहले परिमेय भाग अलग करें, फिर वर्ग करें। / First isolate the irrational part, then square it.
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कौन-सा विकल्प \(\sqrt{45}\) और \(2\sqrt{5}\) के अंतर को सही बताता है?
Which option correctly gives the difference between \(\sqrt{45}\) and \(2\sqrt{5}\)?
#surd subtraction
#irrational number
#class 10
A \(\sqrt{5}\)
B \(3\sqrt{5}\)
C \(5\sqrt{5}\)
D (7)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) है। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
अंतर \(3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}\), जो अपरिमेय है। / The difference is \(3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
समान मूल वाले पदों में केवल गुणांक घटाएँ। / For like surds, subtract only the coefficients.
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यदि \(x=\sqrt{2}\), तो \(\frac{x^6-8}{x^2-2}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(x=\sqrt{2}\), which statement about \(\frac{x^6-8}{x^2-2}\) is correct?
#surd substitution
#undefined fraction
#class 10
A यह अपरिभाषित है / It is undefined
B यह (0) है / It is (0)
C यह (8) है / It is (8)
D यह \(\sqrt{2}\) है / It is \(\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह अपरिभाषित है / It is undefined
Step 1
Concept
\(x=\sqrt{2}\) होने पर \(x^2=2\)। / For \(x=\sqrt{2}\), \(x^2=2\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(x^2-2=0\) हो जाता है, इसलिए भिन्न अपरिभाषित है। / The denominator \(x^2-2=0\), so the fraction is undefined.
Step 3
Exam Tip
भिन्न का मान निकालने से पहले हर शून्य तो नहीं, यह जरूर जाँचें। / Before evaluating a fraction, always check whether the denominator becomes zero.
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यदि \(x=\sqrt{3}+\sqrt{5}\) और \(y=\sqrt{5}+\sqrt{7}\), तो (y-x) की प्रकृति क्या है?
If \(x=\sqrt{3}+\sqrt{5}\) and \(y=\sqrt{5}+\sqrt{7}\), what is the nature of (y-x)?
#surd subtraction
#irrational result
#class 10
A अपरिमेय / Irrational
B परिमेय / Rational
C पूर्णांक / Integer
D शून्य / Zero
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Correct Answer
A. अपरिमेय / Irrational
Step 1
Concept
(y-x=\(\sqrt{5}+\sqrt{7}\)-\(\sqrt{3}+\sqrt{5}\))। / (y-x=\(\sqrt{5}+\sqrt{7}\)-\(\sqrt{3}+\sqrt{5}\)).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{5}\) कट जाता है और \(\sqrt{7}-\sqrt{3}\) बचता है, जो अपरिमेय है। / \(\sqrt{5}\) cancels and \(\sqrt{7}-\sqrt{3}\) remains, which is irrational.
Step 3
Exam Tip
समान पद कटने के बाद बचे हुए मूलों की प्रकृति देखें। / After like terms cancel, check the nature of the remaining surds.
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कौन-सा विकल्प \(\sqrt{96}-\sqrt{54}+\sqrt{24}\) का सही सरल रूप है?
Which option is the correct simplified form of \(\sqrt{96}-\sqrt{54}+\sqrt{24}\)?
#surd simplification
#like radicals
#class 10
A \(5\sqrt{6}\)
B \(4\sqrt{6}\)
C \(3\sqrt{6}\)
D \(\sqrt{66}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5\sqrt{6}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{96}=4\sqrt{6}\), \(\sqrt{54}=3\sqrt{6}\), और \(\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)। / \(\sqrt{96}=4\sqrt{6}\), \(\sqrt{54}=3\sqrt{6}\), and \(\sqrt{24}=2\sqrt{6}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\sqrt{6}-3\sqrt{6}+2\sqrt{6}=3\sqrt{6}\), इसलिए सही मान \(3\sqrt{6}\) है। / \(4\sqrt{6}-3\sqrt{6}+2\sqrt{6}=3\sqrt{6}\), so the correct value is \(3\sqrt{6}\).
Step 3
Exam Tip
विकल्प मिलाते समय अपनी सरल गणना से मिलान करें। / Match the options with your simplified result carefully.
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कौन-सा विकल्प \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) के व्युत्क्रम को सही बताता है?
Which option correctly gives the reciprocal of \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)?
#reciprocal of surd
#conjugate
#class 10
A \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{2}-\sqrt{3}\)
C \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{5}\)
D \(\sqrt{6}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
(\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)=3-2=1)। / (\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)=3-2=1).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) इसका व्युत्क्रम है। / Therefore \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) is its reciprocal.
Step 3
Exam Tip
व्युत्क्रम में संयुग्मी का क्रम और चिह्न सावधानी से रखें। / In reciprocals, keep the order and sign of the conjugate carefully.
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यदि \(x=\sqrt{2}+\sqrt{5}\), तो (\(x-\sqrt{2}\)2 ) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{2}+\sqrt{5}\), what is the value of (\(x-\sqrt{2}\)2 )?
#substitution
#surd square
#class 10
A (5)
B (2)
C \(\sqrt{5}\)
D \(7+2\sqrt{10}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x-\sqrt{2}=\sqrt{5}\) है। / \(x-\sqrt{2}=\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (\(x-\sqrt{2}\)2 =\(\sqrt{5}\)2 =5)। / Therefore (\(x-\sqrt{2}\)2 =\(\sqrt{5}\)2 =5).
Step 3
Exam Tip
पूरे वर्ग को फैलाने से पहले कोष्ठक के अंदर सरल करें। / Simplify inside the bracket before expanding the square.
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यदि \(a=\sqrt{3}+\sqrt{2}\) और \(b=\sqrt{3}-\sqrt{2}\), तो \(\frac{a-b}{a+b}\) का मान क्या है?
If \(a=\sqrt{3}+\sqrt{2}\) and \(b=\sqrt{3}-\sqrt{2}\), what is the value of \(\frac{a-b}{a+b}\)?
#surd ratio
#rationalization
#class 10
A \(\frac{\sqrt{6}}{3}\)
B \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
C \(\sqrt{6}\)
D \(\frac{1}{\sqrt{6}}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{\sqrt{6}}{3}\)
Step 1
Concept
\(a-b=2\sqrt{2}\) और \(a+b=2\sqrt{3}\)। / \(a-b=2\sqrt{2}\) and \(a+b=2\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)। / \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\).
Step 3
Exam Tip
अंत में हर को परिमेय बनाना न भूलें। / Do not forget to rationalize the denominator at the end.
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यदि \(x=\sqrt{5}-2\), तो \(x+\frac{1}{x}\) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{5}-2\), what is the value of \(x+\frac{1}{x}\)?
#reciprocal
#surd conjugate
#class 10
A \(2\sqrt{5}\)
B \(\sqrt{5}\)
C (4)
D (0)
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Correct Answer
A. \(2\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{5}+2\), क्योंकि (\(\sqrt{5}-2\)\(\sqrt{5}+2\)=1)। / \(\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{5}+2\), because (\(\sqrt{5}-2\)\(\sqrt{5}+2\)=1).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (x+\frac{1}{x}=\(\sqrt{5}-2\)+\(\sqrt{5}+2\)=2\sqrt{5})। / Hence (x+\frac{1}{x}=\(\sqrt{5}-2\)+\(\sqrt{5}+2\)=2\sqrt{5}).
Step 3
Exam Tip
जहाँ संयुग्मी गुणन (1) दे, वहाँ व्युत्क्रम तुरंत मिल जाता है। / When conjugates multiply to (1), the reciprocal is immediate.
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कौन-सा विकल्प \(\frac{\sqrt{75}-\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\) का सही मान है?
Which option is the correct value of \(\frac{\sqrt{75}-\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\)?
#surd division
#simplification
#class 10
A (3)
B (5)
C \(\sqrt{63}\)
D (7)
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Step 1
Concept
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) हैं। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
ऊपर का अंतर \(3\sqrt{3}\) है, इसलिए भाग देने पर (3) मिलता है। / The numerator becomes \(3\sqrt{3}\), so division gives (3).
Step 3
Exam Tip
घटाव के बाद ही हर से भाग दें। / Subtract first, then divide by the denominator.
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यदि \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\), तो \(x^2-2\sqrt{6}\) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\), what is the value of \(x^2-2\sqrt{6}\)?
#surd square
#cancellation
#class 10
A (5)
B (1)
C \(\sqrt{6}\)
D (2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(x-2 =\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)2 =5+2\sqrt{6})। / (x-2 =\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)2 =5+2\sqrt{6}).
Step 2
Why this answer is correct
इसमें से \(2\sqrt{6}\) घटाने पर (5) बचता है। / Subtracting \(2\sqrt{6}\) leaves (5).
Step 3
Exam Tip
वर्ग करने के बाद समान अपरिमेय पदों को काटें। / After squaring, cancel like irrational terms.
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यदि \(x=\sqrt{8}+\sqrt{18}\), तो \(\frac{x}{\sqrt{2}}\) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{8}+\sqrt{18}\), what is the value of \(\frac{x}{\sqrt{2}}\)?
#surd simplification
#division
#class 10
A (5)
B (6)
C (10)
D \(\sqrt{26}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x=5\sqrt{2}\), इसलिए \(\frac{x}{\sqrt{2}}=5\)। / \(x=5\sqrt{2}\), so \(\frac{x}{\sqrt{2}}=5\).
Step 3
Exam Tip
समान मूल वाले पदों को जोड़ने के बाद भाग देना आसान होता है। / Division is easier after combining like surds.
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यदि \(x=\sqrt{3}+\sqrt{2}\), तो \(x^4-10x^2+1\) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{3}+\sqrt{2}\), what is the value of \(x^4-10x^2+1\)?
#advanced surd identity
#algebra
#class 10
A (0)
B (1)
C (10)
D \(4\sqrt{6}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x^2=5+2\sqrt{6}\) है। / \(x^2=5+2\sqrt{6}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2+\frac{1}{x^2}=10\) की पहचान से \(x^4-10x^2+1=0\) मिलता है। / Using the identity \(x^2+\frac{1}{x^2}=10\), we get \(x^4-10x^2+1=0\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में (x) और उसके संयुग्मी व्युत्क्रम का संबंध पहचानें। / In such questions, recognize the relation between (x) and its conjugate reciprocal.
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यदि \(x=\sqrt{11}+\sqrt{7}\), तो \(x^2-18\) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{11}+\sqrt{7}\), what is the value of \(x^2-18\)?
#surd square
#irrational expression
#class 10
A \(2\sqrt{77}\)
B \(\sqrt{77}\)
C (18)
D (77)
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Correct Answer
A. \(2\sqrt{77}\)
Step 1
Concept
\(x^2=11+7+2\sqrt{77}=18+2\sqrt{77}\)। / \(x^2=11+7+2\sqrt{77}=18+2\sqrt{77}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2-18=2\sqrt{77}\), जो अपरिमेय है। / Therefore \(x^2-18=2\sqrt{77}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
दो अलग मूलों के योग का वर्ग करते समय बीच वाला पद मुख्य होता है। / In the square of a sum of different surds, the middle term is the key.
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कौन-सा विकल्प \(\frac{\sqrt{12}+\sqrt{27}}{\sqrt{3}}\) का सही मान देता है?
Which option gives the correct value of \(\frac{\sqrt{12}+\sqrt{27}}{\sqrt{3}}\)?
#surd simplification
#rational result
#class 10
A (5)
B \(\sqrt{39}\)
C \(3\sqrt{3}\)
D (15)
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Step 1
Concept
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) लिखें। / Write \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
ऊपर का योग \(5\sqrt{3}\) है, इसलिए \(\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=5\)। / The numerator is \(5\sqrt{3}\), so \(\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=5\).
Step 3
Exam Tip
भाग से पहले समान मूल वाले पदों को जोड़ें। / Combine like surds before division.
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यदि \(x=\sqrt{3}+\sqrt{2}\), तो (\(x-\sqrt{3}\)\(x-\sqrt{2}\)) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{3}+\sqrt{2}\), what is the value of (\(x-\sqrt{3}\)\(x-\sqrt{2}\))?
#substitution
#surd product
#class 10
A \(\sqrt{6}\)
B (1)
C (5)
D (0)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{6}\)
Step 1
Concept
\(x-\sqrt{3}=\sqrt{2}\) और \(x-\sqrt{2}=\sqrt{3}\)। / \(x-\sqrt{3}=\sqrt{2}\) and \(x-\sqrt{2}=\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
उनका गुणन \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) है। / Their product is \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\).
Step 3
Exam Tip
पहले छोटे-छोटे कोष्ठकों को सरल करें। / Simplify the small brackets first.
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कौन-सा विकल्प \(\sqrt{48}+\sqrt{75}-\sqrt{27}\) को सरल करके देता है?
Which option gives the simplified form of \(\sqrt{48}+\sqrt{75}-\sqrt{27}\)?
#surd simplification
#like radicals
#class 10
A \(4\sqrt{3}\)
B \(6\sqrt{3}\)
C \(8\sqrt{3}\)
D \(\sqrt{96}\)
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Correct Answer
B. \(6\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\sqrt{3}+5\sqrt{3}-3\sqrt{3}=6\sqrt{3}\)। / \(4\sqrt{3}+5\sqrt{3}-3\sqrt{3}=6\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
एक ही मूल वाले पदों में गुणांकों पर काम करें। / For like surds, work with the coefficients.
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यदि \(a=1+\sqrt{5}\), तो \(a^2-2a\) का मान क्या है?
If \(a=1+\sqrt{5}\), what is the value of \(a^2-2a\)?
#hidden conjugate
#surd algebra
#class 10
A (4)
B (5)
C \(\sqrt{5}\)
D \(2\sqrt{5}\)
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Step 1
Concept
(a-2 -2a=a(a-2)) है। / (a-2 -2a=a(a-2)).
Step 2
Why this answer is correct
\(a-2=\sqrt{5}-1\), इसलिए (a(a-2)=\(1+\sqrt{5}\)\(\sqrt{5}-1\)=4)। / \(a-2=\sqrt{5}-1\), so (a(a-2)=\(1+\sqrt{5}\)\(\sqrt{5}-1\)=4).
Step 3
Exam Tip
छिपे हुए संयुग्मी रूप को पहचानना तेज तरीका है। / Recognizing the hidden conjugate form is a quick method.
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कौन-सा विकल्प \(\sqrt{80}-\sqrt{45}+\sqrt{20}\) का सही सरल रूप देता है?
Which option gives the correct simplified form of \(\sqrt{80}-\sqrt{45}+\sqrt{20}\)?
#surd simplification
#error detection
#class 10
A \(4\sqrt{5}\)
B \(5\sqrt{5}\)
C \(6\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{55}\)
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Correct Answer
B. \(5\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\), \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\), \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\sqrt{5}-3\sqrt{5}+2\sqrt{5}=3\sqrt{5}\), इसलिए दिए विकल्पों में कोई सही नहीं दिखता। / \(4\sqrt{5}-3\sqrt{5}+2\sqrt{5}=3\sqrt{5}\), so none of the listed options is correct.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में विकल्प से पहले अपनी गणना पर भरोसा करें। / In such questions, trust your simplification before matching options.
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यदि \(a=7+4\sqrt{3}\), तो कौन-सा विकल्प (a) का वर्गमूल दर्शाता है?
If \(a=7+4\sqrt{3}\), which option represents a square root of (a)?
#surd square root
#identity
#class 10
A \(2+\sqrt{3}\)
B \(2-\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{7}+2\)
D \(\sqrt{3}+1\)
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Correct Answer
A. \(2+\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
(\(2+\sqrt{3}\)2 =4+4\sqrt{3}+3)। / (\(2+\sqrt{3}\)2 =4+4\sqrt{3}+3).
Step 2
Why this answer is correct
यह \(7+4\sqrt{3}\) के बराबर है। / This equals \(7+4\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में \(m+n+2\sqrt{mn}\) का रूप पहचानें। / In such questions, identify the form \(m+n+2\sqrt{mn}\).
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यदि \(x=\sqrt{2}+\sqrt{7}\), तो \(x^2-9\) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{2}+\sqrt{7}\), what is the value of \(x^2-9\)?
#surd square
#irrational result
#class 10
A \(2\sqrt{14}\)
B \(\sqrt{14}\)
C (9)
D (14)
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Correct Answer
A. \(2\sqrt{14}\)
Step 1
Concept
\(x^2=2+7+2\sqrt{14}=9+2\sqrt{14}\)। / \(x^2=2+7+2\sqrt{14}=9+2\sqrt{14}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2-9=2\sqrt{14}\), जो अपरिमेय है। / Therefore \(x^2-9=2\sqrt{14}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
पहले वर्ग करें, फिर परिमेय भाग घटाएँ। / Square first, then subtract the rational part.
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यदि \(x=3+\sqrt{8}\), तो (x) की प्रकृति और सरल रूप के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(x=3+\sqrt{8}\), which statement about the nature and simplified form of (x) is correct?
#surd simplification
#irrational expression
#class 10
A \(x=3+2\sqrt{2}\), अपरिमेय / \(x=3+2\sqrt{2}\), irrational
B \(x=5\sqrt{2}\), अपरिमेय / \(x=5\sqrt{2}\), irrational
C (x=11), परिमेय / (x=11), rational
D \(x=\sqrt{11}\), अपरिमेय / \(x=\sqrt{11}\), irrational
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Correct Answer
A. \(x=3+2\sqrt{2}\), अपरिमेय / \(x=3+2\sqrt{2}\), irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x=3+2\sqrt{2}\), जिसमें अपरिमेय भाग है। / So \(x=3+2\sqrt{2}\), which contains an irrational part.
Step 3
Exam Tip
परिमेय और अपरिमेय पदों को सीधे जोड़कर एक मूल न बनाएं। / Do not combine rational and irrational terms into a single radical.
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कौन-सा विकल्प \(5+2\sqrt{6}\) के बराबर है?
Which option is equal to \(5+2\sqrt{6}\)?
#surd square
#algebraic identity
#class 10
A (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2 )
B (\(\sqrt{6}+1\)2 )
C (\(3+\sqrt{2}\)2 )
D (\(2+\sqrt{6}\)2 )
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Correct Answer
A. (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2 )
Step 1
Concept
(\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2 =3+2+2\sqrt{6})। / (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2 =3+2+2\sqrt{6}).
Step 2
Why this answer is correct
यह \(5+2\sqrt{6}\) के बराबर है। / This equals \(5+2\sqrt{6}\).
Step 3
Exam Tip
दो मूलों के योग का वर्ग करते समय बीच वाला पद \(2\sqrt{6}\) बनता है। / When squaring a sum of two surds, the middle term becomes \(2\sqrt{6}\).
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यदि \(x=\sqrt{10}-\sqrt{2}\), तो \(x^2\) किसके बराबर है?
If \(x=\sqrt{10}-\sqrt{2}\), what is \(x^2\) equal to?
#square of surd difference
#irrational expression
#class 10
A \(12-4\sqrt{5}\)
B (8)
C \(12+4\sqrt{5}\)
D \(10-2\sqrt{2}\)
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Correct Answer
A. \(12-4\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
((a-b)2 =a-2 -2ab+b-2 ) लगाएँ। / Use ((a-b)2 =a-2 -2ab+b-2 ).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2=10-2\sqrt{20}+2=12-4\sqrt{5}\)। / \(x^2=10-2\sqrt{20}+2=12-4\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
बीच वाले पद (-2ab) में चिह्न और मूल दोनों ध्यान से लिखें। / In the middle term (-2ab), write both the sign and the surd carefully.
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यदि \(x=\sqrt{3}+\sqrt{2}\), तो \(\frac{1}{x}\) का परिमेय हर वाला रूप कौन-सा है?
If \(x=\sqrt{3}+\sqrt{2}\), which is the rationalized form of \(\frac{1}{x}\)?
#rationalization
#surd reciprocal
#class 10
A \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
C \(\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{5}\)
D \(\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\) का संयुग्मी \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) है। / The conjugate of \(\sqrt{3}+\sqrt{2}\) is \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
हर (3-2=1) बनता है, इसलिए \(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)। / The denominator becomes (3-2=1), so \(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
जिन दो मूलों के वर्गों का अंतर (1) हो, वहाँ उत्तर बहुत सरल आता है। / When the difference of the squared surds is (1), the result becomes very simple.
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यदि \(x=\sqrt{7}+\sqrt{28}\), तो \(\frac{x^2}{7}\) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{7}+\sqrt{28}\), what is the value of \(\frac{x^2}{7}\)?
#surd square
#real numbers
#expert
#class 10
A (9)
B (16)
C (25)
D (36)
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Step 1
Concept
\(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\), इसलिए \(x=3\sqrt{7}\)। / \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\), so \(x=3\sqrt{7}\).
Step 2
Why this answer is correct
(x-2 =\(3\sqrt{7}\)2 =63), अतः \(\frac{x^2}{7}=9\)। / (x-2 =\(3\sqrt{7}\)2 =63), hence \(\frac{x^2}{7}=9\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग करने से पहले समान मूल वाले पद जोड़ना सरल रहता है। / Combine like surds before squaring.
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निम्न में से कौन-सा व्यंजक परिमेय नहीं है?
Which of the following expressions is not rational?
#rational irrational
#surd expressions
#class 10
A (\(\sqrt{6}\)2 )
B \(\sqrt{12}\times\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{6}+\sqrt{24}\)
D (\(\sqrt{5}+2\)\(\sqrt{5}-2\))
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Correct Answer
C. \(\sqrt{6}+\sqrt{24}\)
Step 1
Concept
पहले प्रत्येक विकल्प को सरल करें। / Simplify each option first.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{6}+\sqrt{24}=\sqrt{6}+2\sqrt{6}=3\sqrt{6}\), जो अपरिमेय है। / \(\sqrt{6}+\sqrt{24}=\sqrt{6}+2\sqrt{6}=3\sqrt{6}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
गुणन में मूल कट सकते हैं, पर योग में हमेशा ऐसा नहीं होता। / Radicals may cancel in multiplication, but not always in addition.
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किस विकल्प में दी गई संख्या (0) के बराबर है?
Which option is equal to (0)?
#cancellation
#surd simplification
#class 10
A \(\sqrt{8}-2\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{18}-2\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{20}-2\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{27}-2\sqrt{3}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{8}-2\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\sqrt{8}-2\sqrt{2}=0\), जो परिमेय है। / Therefore \(\sqrt{8}-2\sqrt{2}=0\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
कभी-कभी अपरिमेय जैसे दिखने वाले पद पूरी तरह कट जाते हैं। / Sometimes terms that look irrational cancel completely.
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यदि \(a=\sqrt{2}+\sqrt{5}\), तो \(a^2\) की प्रकृति क्या होगी?
If \(a=\sqrt{2}+\sqrt{5}\), what will be the nature of \(a^2\)?
#square of surd sum
#irrational expression
#class 10
A परिमेय / Rational
B अपरिमेय / Irrational
C पूर्णांक / Integer
D शून्य / Zero
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Correct Answer
B. अपरिमेय / Irrational
Step 1
Concept
(\(\sqrt{2}+\sqrt{5}\)2 =2+5+2\sqrt{10}) है। / (\(\sqrt{2}+\sqrt{5}\)2 =2+5+2\sqrt{10}).
Step 2
Why this answer is correct
यह \(7+2\sqrt{10}\) है, जिसमें अपरिमेय भाग मौजूद है। / This is \(7+2\sqrt{10}\), which has an irrational part.
Step 3
Exam Tip
दो अलग मूलों के योग का वर्ग करते समय बीच वाले पद पर ध्यान दें। / When squaring a sum of two different surds, pay attention to the middle term.
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