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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Expert Level 27

यदि \(a=\sqrt{13}+\sqrt{6}\) और \(b=\sqrt{13}-\sqrt{6}\), तो \(ab\) का मान क्या है?

If \(a=\sqrt{13}+\sqrt{6}\) and \(b=\sqrt{13}-\sqrt{6}\), what is the value of \(ab\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. 7

Explanation

Simple Explanation

दो सांयुगिक (conjugates) का गुणन करने पर क्रॉस टर्म्स हट जाते हैं। यहाँ \(ab=(\sqrt{13}+\sqrt{6})(\sqrt{13}-\sqrt{6})= (\sqrt{13})^2-(\sqrt{6})^2=13-6=7\)। विकल्प B (19) को कभी-कभी संदेह से \(13+6\) समझ लिया जाता है; विकल्प C \(\sqrt{78}\) तब आता है जब कोई गलत तरीके से केवल अंतर्गत गुणा कर दे (\(\sqrt{13\cdot6}\)) और विकल्प D सिर्फ संकेत की गलती है। परीक्षा का सुझाव: सांयुगिक गुणन के लिए तुरंत \(a^2-b^2\) का प्रयोग याद रखें। / Multiply the conjugates: \(ab=(\sqrt{13}+\sqrt{6})(\sqrt{13}-\sqrt{6})=(\sqrt{13})^2-(\sqrt{6})^2=13-6=7\). Choice B (19) is the sum \(13+6\), not the product of conjugates; choice C (\(\sqrt{78}\)) arises from incorrectly taking \(\sqrt{13\cdot6}\); choice D is a sign error. Exam tip: recognise conjugates and apply \(a^2-b^2\) to remove radicals quickly.

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यदि \(a=\sqrt{13}+\sqrt{6}\) और \(b=\sqrt{13}-\sqrt{6}\), तो \(ab\) का मान क्या है? / If \(a=\sqrt{13}+\sqrt{6}\) and \(b=\sqrt{13}-\sqrt{6}\), what is the value of \(ab\)?

Correct Answer: A. 7. Explanation: दो सांयुगिक (conjugates) का गुणन करने पर क्रॉस टर्म्स हट जाते हैं। यहाँ \(ab=(\sqrt{13}+\sqrt{6})(\sqrt{13}-\sqrt{6})= (\sqrt{13})^2-(\sqrt{6})^2=13-6=7\)। विकल्प B (19) को कभी-कभी संदेह से \(13+6\) समझ लिया जाता है; विकल्प C \(\sqrt{78}\) तब आता है जब कोई गलत तरीके से केवल अंतर्गत गुणा कर दे (\(\sqrt{13\cdot6}\)) और विकल्प D सिर्फ संकेत की गलती है। परीक्षा का सुझाव: सांयुगिक गुणन के लिए तुरंत \(a^2-b^2\) का प्रयोग याद रखें। / Multiply the conjugates: \(ab=(\sqrt{13}+\sqrt{6})(\sqrt{13}-\sqrt{6})=(\sqrt{13})^2-(\sqrt{6})^2=13-6=7\). Choice B (19) is the sum \(13+6\), not the product of conjugates; choice C (\(\sqrt{78}\)) arises from incorrectly taking \(\sqrt{13\cdot6}\); choice D is a sign error. Exam tip: recognise conjugates and apply \(a^2-b^2\) to remove radicals quickly.