On division by (3), possible remainders are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
In (3q+3), the remainder is (3), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
It should be written as (3(q+1)). चरण 1: (3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। चरण 2: (3q+3) में शेषफल (3) है, जो भाजक के बराबर है। चरण 3: इसे (3(q+1)) के रूप में लिखना चाहिए।
(20) equals the divisor, so it cannot be a remainder. चरण 1: शेषफल \(0 \le r < b\) होना चाहिए। चरण 2: जब (b=20), तब (r) (20) से छोटा होना चाहिए। चरण 3: (20) भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता।
When the divisor is (3), possible remainders are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
Remainder (3) equals the divisor, so it is not possible.
Step 3
Exam Tip
Treat a remainder equal to the divisor as incorrect. चरण 1: भाजक (3) होने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। चरण 2: शेषफल (3) भाजक के बराबर है, इसलिए संभव नहीं है। चरण 3: भाजक के बराबर शेषफल को गलत मानें।
On division by 5, the remainder can be 0, 1, 2, 3, or 4.
Step 2
Why this answer is correct
6 is greater than divisor 5, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
First eliminate options equal to or greater than the divisor. चरण 1: 5 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2, 3, 4 में से होगा। चरण 2: 6 भाजक 5 से बड़ा है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: विकल्पों में पहले वही हटाएं जो भाजक से बड़ा या बराबर हो।
A correct pair must give both HCF (24) and LCM (720).
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\times 3^2\) and \(240=2^4\times 3\times 5\). Their HCF is \(2^3\times 3=24\) and LCM is \(2^4\times 3^2\times 5=720\).
Step 3
Exam Tip
For option checking, prime factorise first. चरण 1: किसी सही जोड़ी में महत्तम समापवर्तक (24) और लघुत्तम समापवर्त्य (720) दोनों मिलने चाहिए। चरण 2: \(72=2^3\times 3^2\) और \(240=2^4\times 3\times 5\)। इनका महत्तम समापवर्तक \(2^3\times 3=24\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times 3^2\times 5=720\) है। चरण 3: विकल्प जाँच में पहले अभाज्य गुणनखंडन करें।
On division by 17, remainders can be from 0 to 16.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, all forms are from (17q) to (17q+16).
Step 3
Exam Tip
Include zero remainder, but do not include 17. चरण 1: 17 से भाग देने पर शेषफल 0 से 16 तक हो सकता है। चरण 2: इसलिए सभी रूप (17q) से (17q+16) तक होंगे। चरण 3: पूरी सूची में शून्य शेषफल शामिल करें, लेकिन 17 शामिल न करें।
On division by 13, remainders can be from 0 to 12.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, all forms are from (13q) to (13q+12).
Step 3
Exam Tip
Include zero remainder, but do not include 13. चरण 1: 13 से भाग देने पर शेषफल 0 से 12 तक हो सकता है। चरण 2: इसलिए सभी रूप (13q) से (13q+12) तक होंगे। चरण 3: पूरी सूची में शून्य शेषफल शामिल करें, लेकिन 13 शामिल न करें।
On division by 11, remainders can be from 0 to 10.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, all forms are from (11q) to (11q+10).
Step 3
Exam Tip
Include remainder 0, but do not include 11. चरण 1: 11 से भाग देने पर शेषफल 0 से 10 तक हो सकता है। चरण 2: इसलिए सभी रूप (11q) से (11q+10) तक होंगे। चरण 3: पूरी सूची में शेषफल 0 शामिल करें, लेकिन 11 शामिल न करें।
On division by 9, possible remainders are from 0 to 8.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, all forms are from (9q) to (9q+8).
Step 3
Exam Tip
Include remainder 0 and do not include remainder 9. चरण 1: 9 से भाग देने पर शेषफल 0 से 8 तक हो सकता है। चरण 2: इसलिए सभी रूप (9q) से (9q+8) तक होंगे। चरण 3: पूरी सूची में 0 शेषफल रखें और 9 शेषफल न रखें।
On division by 6, possible remainders are 0, 1, 2, 3, 4, and 5.
Step 2
Why this answer is correct
So the forms are from (6q) to (6q+5).
Step 3
Exam Tip
Include remainder 0 and do not include 6 in the complete list. चरण 1: 6 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2, 3, 4, 5 हो सकते हैं। चरण 2: इसलिए रूप (6q) से (6q+5) तक होंगे। चरण 3: पूरी सूची में शेषफल 0 शामिल करें और 6 शामिल न करें।
The possible values are 0 through 8, so there are 9 values.
Step 3
Exam Tip
The number of possible remainders is equal to the divisor. चरण 1: शेषफल के लिए \(0\le r<9\) होगा। चरण 2: संभव मान 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 हैं, कुल 9 मान। चरण 3: संभव शेषफलों की संख्या हमेशा भाजक के बराबर होती है।
On division by (13), remainders can be from (0) to (12).
Step 2
Why this answer is correct
The total number of these values is (13).
Step 3
Exam Tip
For a divisor (b), the number of possible remainders is (b). चरण 1: (13) से भाग देने पर शेषफल (0) से (12) तक हो सकते हैं। चरण 2: इन मानों की कुल संख्या (13) है। चरण 3: किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है।
On division by (12), remainders can be from (0) to (11).
Step 2
Why this answer is correct
Their total number is (12).
Step 3
Exam Tip
For a divisor (b), the number of possible remainders is (b). चरण 1: (12) से भाग देने पर शेषफल (0) से (11) तक हो सकते हैं। चरण 2: इनकी कुल संख्या (12) है। चरण 3: किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है।
When dividing by (10), the remainder must be less than (10), so values from (0) to (9) are possible.
Step 3
Exam Tip
Do not include the divisor among possible remainders. चरण 1: शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। चरण 2: (10) से भाग देने पर शेषफल (10) से छोटा होना चाहिए, इसलिए (0) से (9) तक मान संभव हैं। चरण 3: संभावित शेषफलों में भाजक को शामिल न करें।
On division by (7), remainders can be from (0) to (6).
Step 2
Why this answer is correct
There are (7) possible remainders in total.
Step 3
Exam Tip
For a divisor (b), the number of possible remainders is (b). चरण 1: (7) से भाग देने पर शेषफल (0) से (6) तक हो सकते हैं। चरण 2: कुल (7) शेषफल मिलते हैं। चरण 3: किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है।
The remainder is always less than the divisor, so division by (6) gives remainders from (0) to (5).
Step 3
Exam Tip
Do not include the divisor itself while listing possible remainders. चरण 1: शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। चरण 2: शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है, इसलिए (6) से भाग में (0) से (5) तक शेषफल मिलते हैं। चरण 3: संभावित शेषफल लिखते समय भाजक को शामिल न करें।
On division by (7), the possible remainders are (0,1,2,3,4,5,6).
Step 2
Why this answer is correct
There are (7) possible remainders in total.
Step 3
Exam Tip
For a divisor (b), the number of possible remainders is (b). चरण 1: (7) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3,4,5,6) हो सकते हैं। चरण 2: कुल (7) संभावित शेषफल हैं। चरण 3: किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है।
When a number is divided by (5), the remainder must be smaller than (5).
Step 2
Why this answer is correct
The remainder may also be (0), so the possible remainders are (0,1,2,3,4).
Step 3
Exam Tip
Remember that a remainder is never equal to the divisor. चरण 1: किसी संख्या को (5) से भाग देने पर शेषफल (5) से छोटा होना चाहिए। चरण 2: शेषफल (0) भी हो सकता है, इसलिए संभावित शेषफल (0,1,2,3,4) हैं। चरण 3: याद रखें, शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता।
Remainders start from zero and go up to one less than the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
On division by (4), (0,1,2,3) are possible.
Step 3
Exam Tip
Remainder (4) is not possible because it equals the divisor. चरण 1: शेषफल शून्य से शुरू होकर भाजक से एक कम तक होता है। चरण 2: (4) से भाग देने पर (0,1,2,3) संभव हैं। चरण 3: शेषफल (4) नहीं हो सकता क्योंकि वह भाजक के बराबर है।
The remainder can be from (0) to (5), because it must be less than (6).
Step 3
Exam Tip
Include (0) in the list of possible remainders. चरण 1: यहां भाजक (6) है। चरण 2: शेषफल (0) से (5) तक हो सकता है, क्योंकि उसे (6) से छोटा रहना है। चरण 3: शेषफल की सूची में (0) को शामिल करें।
This helps form even and odd numbers. चरण 1: शेषफल \(0 \le r < 2\) होना चाहिए। चरण 2: इसलिए (r=0) या (r=1) ही संभव है। चरण 3: इसी से सम और विषम संख्याओं का रूप बनता है।
Remainders start from (0) and go up to one less than the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
The divisor is (6), so remainders from (0) to (5) are possible.
Step 3
Exam Tip
The remainder cannot be (6). चरण 1: शेषफल (0) से शुरू होकर भाजक से एक कम तक होता है। चरण 2: भाजक (6) है, इसलिए (0) से (5) तक शेषफल संभव हैं। चरण 3: शेषफल (6) नहीं हो सकता।
The divisor is (3), so possible remainders are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
There are (3) such remainders.
Step 3
Exam Tip
For divisor (b), there are (b) possible remainders. चरण 1: भाजक (3) है, इसलिए शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। चरण 2: ये कुल (3) शेषफल हैं। चरण 3: याद रखें, भाजक (b) होने पर संभावित शेषफल (b) ही होते हैं।
Here the divisor is (5), so (r) can be (0) to (4).
Step 3
Exam Tip
A remainder is never equal to the divisor. चरण 1: शेषफल हमेशा \(0 \le r < b\) के अनुसार होता है। चरण 2: यहां भाजक (5) है, इसलिए (r) के मान (0) से (4) तक हो सकते हैं। चरण 3: शेषफल कभी भाजक के बराबर नहीं होता।
A. क्योंकि प्रशासन कानून सुरक्षा और राजस्व के लिए कुछ संस्थागत निरंतरता जरूरी हो सकती थी/Because some institutional continuity could be needed for administration law security and revenue
Step 1
Concept
New states balanced both continuity and change. For exams understand institutional legacy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि प्रशासन कानून सुरक्षा और राजस्व के लिए कुछ संस्थागत निरंतरता जरूरी हो सकती थी / Because some institutional continuity could be needed for administration law security and revenue. New states balanced both continuity and change. For exams understand institutional legacy.
Step 3
Exam Tip
नए राज्यों ने निरंतरता और परिवर्तन दोनों को संतुलित किया। परीक्षा में संस्थागत विरासत समझें।
B. जलवायु और नदी मार्ग में परिवर्तन/Climate and river course changes
Step 1
Concept
River and climate changes are considered possible causes but the decline was complex. For exams avoid a single-cause explanation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. जलवायु और नदी मार्ग में परिवर्तन / Climate and river course changes. River and climate changes are considered possible causes but the decline was complex. For exams avoid a single-cause explanation.
Step 3
Exam Tip
नदी और जलवायु बदलाव संभावित कारण माने जाते हैं पर पतन जटिल था। परीक्षा में एकल कारण से बचें।
D. कोई भी मान संभव नहीं है/None of the values is possible
Step 1
Concept
A perfect square requires all prime exponents to be even.
Step 2
Why this answer is correct
The exponent of (2) is already (3), which is odd, so changing only (x) cannot make the number a perfect square.
Step 3
Exam Tip
Check the whole prime factorisation, not only the unknown exponent. चरण 1: पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होनी चाहिए। चरण 2: यहां \(2^3\) की घात पहले से विषम है, इसलिए केवल (x) बदलने से संख्या पूर्ण वर्ग नहीं बन सकती। चरण 3: पूरी अभाज्य रचना देखें, केवल अज्ञात घात पर ध्यान न दें।
A. वायवीय श्वसन घटेगा और अवायवीय श्वसन हो सकता है/Aerobic respiration will decrease and anaerobic respiration may occur
Step 1
Concept
Aerobic respiration needs oxygen along with glucose.
Step 2
Why this answer is correct
Without oxygen complete breakdown will not occur.
Step 3
Exam Tip
Some cells may get less energy through anaerobic respiration. चरण 1: वायवीय श्वसन के लिए ग्लूकोज के साथ ऑक्सीजन चाहिए। चरण 2: ऑक्सीजन न होने पर पूर्ण विघटन नहीं होगा। चरण 3: कुछ कोशिकाओं में अवायवीय श्वसन से कम ऊर्जा मिल सकती है।
A. क्योंकि लक्षण पीढ़ी दर पीढ़ी प्रजनन से ही आगे जाते हैं/Because traits pass generation to generation through reproduction
Step 1
Concept
Evolution is related to changes across generations.
Step 2
Why this answer is correct
Generations are produced through reproduction.
Step 3
Exam Tip
Therefore passing of traits and variations depends on reproduction. चरण 1: विकास पीढ़ियों में होने वाले बदलावों से जुड़ा है। चरण 2: पीढ़ियां प्रजनन से बनती हैं। चरण 3: इसलिए लक्षणों और भिन्नताओं का आगे जाना प्रजनन पर निर्भर करता है।
A. मेत्सिनी के विचारों के साथ कावूर की कूटनीति और गैरीबाल्डी के अभियान भी आवश्यक रहे/Along with Mazzini's ideas Cavour's diplomacy and Garibaldi's campaigns were also necessary
Step 1
Concept
Mazzini gave ideas and inspiration.
Step 2
Why this answer is correct
Actual unification needed state policy and military campaigns.
Step 3
Exam Tip
That is why Cavour and Garibaldi also became necessary. चरण 1: मेत्सिनी ने विचार और प्रेरणा दी। चरण 2: वास्तविक एकीकरण के लिए राज्य नीति और सैनिक अभियान चाहिए थे। चरण 3: इसीलिए कावूर और गैरीबाल्डी भी जरूरी बने।
C. रेखा भार, दिशा और खाली स्थान को संतुलित करके/By balancing line weight, direction, and empty space
Step 1
Concept
In asymmetrical balance, control of visual weight is important. Exam tip: do not treat balance only as equality.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. रेखा भार, दिशा और खाली स्थान को संतुलित करके / By balancing line weight, direction, and empty space. In asymmetrical balance, control of visual weight is important. Exam tip: do not treat balance only as equality.
Step 3
Exam Tip
असममित संतुलन में दृश्य भार का नियंत्रण महत्वपूर्ण होता है। परीक्षा में संतुलन को केवल समानता न मानें।
B. वैज्ञानिक व्यवस्था का भाव कमजोर हो सकता है/Feeling of scientific order may weaken
Step 1
Concept
Geometric and ordered forms can suit science subject. Exam tip: connect shape vocabulary with subject.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. वैज्ञानिक व्यवस्था का भाव कमजोर हो सकता है / Feeling of scientific order may weaken. Geometric and ordered forms can suit science subject. Exam tip: connect shape vocabulary with subject.
Step 3
Exam Tip
विज्ञान विषय में ज्यामितीय और व्यवस्थित रूप उपयुक्त हो सकते हैं। परीक्षा में shape vocabulary को विषय से जोड़ें।
B. गंभीरता और गहराई कमजोर हो सकती है/Seriousness and depth may weaken
Step 1
Concept
Tint gives a soft and light feeling. Exam tip: connect colour value with mood.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. गंभीरता और गहराई कमजोर हो सकती है / Seriousness and depth may weaken. Tint gives a soft and light feeling. Exam tip: connect colour value with mood.
Step 3
Exam Tip
टिंट कोमल और हल्का भाव देता है। परीक्षा में रंग के मूल्य को भाव से जोड़ें।
A. दूरी का अनुभव कमजोर या शैलीगत हो सकता है/Sense of distance may weaken or become stylized
Step 1
Concept
Colour temperature can affect depth cue. Exam tip: separate natural and stylized choice.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूरी का अनुभव कमजोर या शैलीगत हो सकता है / Sense of distance may weaken or become stylized. Colour temperature can affect depth cue. Exam tip: separate natural and stylized choice.
Step 3
Exam Tip
रंग ताप depth cue को प्रभावित कर सकता है। परीक्षा में natural और stylized choice अलग करें।
A. दूरी संकेत उलझ सकता है या शैलीगत प्रभाव बन सकता है/Distance cue may confuse or create stylized effect
Step 1
Concept
Colour temperature must be understood according to purpose. Exam tip: separate natural and stylized effect.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूरी संकेत उलझ सकता है या शैलीगत प्रभाव बन सकता है / Distance cue may confuse or create stylized effect. Colour temperature must be understood according to purpose. Exam tip: separate natural and stylized effect.
Step 3
Exam Tip
रंग ताप का उपयोग उद्देश्य के अनुसार समझना चाहिए। परीक्षा में natural और stylized effect अलग करें।
A. टिंट और प्रकाशित भाग दिखाना/Tint and showing lighted part
Step 1
Concept
Adding white creates tint which gives a light effect. Exam tip: connect tint with light effect.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. टिंट और प्रकाशित भाग दिखाना / Tint and showing lighted part. Adding white creates tint which gives a light effect. Exam tip: connect tint with light effect.
Step 3
Exam Tip
सफेद मिलाने से टिंट बनता है जो हल्का प्रभाव देता है। परीक्षा में tint को light effect से जोड़ें।
A. समुद्र संपर्क और अपेक्षाकृत समतल तटीय भूमि/Sea contact and relatively flat coastal land
Step 1
Concept
Coastal plains are important for trade and ports due to sea contact and flat land. For exams link physical and economic relations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. समुद्र संपर्क और अपेक्षाकृत समतल तटीय भूमि / Sea contact and relatively flat coastal land. Coastal plains are important for trade and ports due to sea contact and flat land. For exams link physical and economic relations.
Step 3
Exam Tip
तटीय मैदान समुद्री संपर्क और समतल भूमि के कारण व्यापार और बंदरगाहों के लिए महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में भौतिक और आर्थिक संबंध जोड़ें।
A. रंगभेद से बहुदलीय लोकतंत्र की ओर संक्रमण/Transition from apartheid to multiparty democracy
Step 1
Concept
Their negotiations opened the way for democratic change in South Africa. For exams understand transition leadership.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रंगभेद से बहुदलीय लोकतंत्र की ओर संक्रमण / Transition from apartheid to multiparty democracy. Their negotiations opened the way for democratic change in South Africa. For exams understand transition leadership.
Step 3
Exam Tip
दोनों की वार्ता ने दक्षिण अफ्रीका में लोकतांत्रिक बदलाव का रास्ता खोला। परीक्षा में संक्रमण नेतृत्व को समझें।
A. शांति संकट में वैकल्पिक पहल का मंच बनना/Becoming a platform for alternative initiative in a peace crisis
Step 1
Concept
In the Suez Crisis the General Assembly played an important role in peacekeeping initiative. Exam tip: link it with the background of Uniting for Peace.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शांति संकट में वैकल्पिक पहल का मंच बनना / Becoming a platform for alternative initiative in a peace crisis. In the Suez Crisis the General Assembly played an important role in peacekeeping initiative. Exam tip: link it with the background of Uniting for Peace.
Step 3
Exam Tip
स्वेज संकट में महासभा ने शांति स्थापना पहल में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई। परीक्षा में इसे यूनाइटिंग फॉर पीस की पृष्ठभूमि से जोड़ें।
B. सोवियत प्रतिनिधि सुरक्षा परिषद से अनुपस्थित था/The Soviet representative was absent from the Security Council
Step 1
Concept
Because of Soviet absence the Security Council action was not blocked. For exams connect the Korean War with an unusual Cold War situation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. सोवियत प्रतिनिधि सुरक्षा परिषद से अनुपस्थित था / The Soviet representative was absent from the Security Council. Because of Soviet absence the Security Council action was not blocked. For exams connect the Korean War with an unusual Cold War situation.
Step 3
Exam Tip
सोवियत अनुपस्थिति के कारण सुरक्षा परिषद में कार्रवाई रुक नहीं सकी। परीक्षा में कोरियाई युद्ध को शीत युद्ध की असामान्य स्थिति से जोड़ें।
C. क्योंकि सुरक्षा परिषद में सोवियत अनुपस्थिति से प्रस्ताव पारित हो सके/Because Soviet absence in the Security Council allowed resolutions to pass
Step 1
Concept
During the Soviet boycott the Security Council passed resolutions on Korea. Exam tip: understand it as an unusual Cold War situation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. क्योंकि सुरक्षा परिषद में सोवियत अनुपस्थिति से प्रस्ताव पारित हो सके / Because Soviet absence in the Security Council allowed resolutions to pass. During the Soviet boycott the Security Council passed resolutions on Korea. Exam tip: understand it as an unusual Cold War situation.
Step 3
Exam Tip
सोवियत बहिष्कार के समय सुरक्षा परिषद ने कोरिया पर कार्रवाई के प्रस्ताव पारित किए। परीक्षा में इसे शीत युद्ध की असामान्य स्थिति समझें।
A. संभावित आक्रमण अत्यधिक रक्तपातपूर्ण और महंगा हो सकता था/A possible invasion could be extremely bloody and costly
Step 1
Concept
Heavy losses at Okinawa affected the background of final decisions. For exams also view the atomic decision in military context.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संभावित आक्रमण अत्यधिक रक्तपातपूर्ण और महंगा हो सकता था / A possible invasion could be extremely bloody and costly. Heavy losses at Okinawa affected the background of final decisions. For exams also view the atomic decision in military context.
Step 3
Exam Tip
ओकिनावा की भारी क्षति ने अंतिम निर्णयों की पृष्ठभूमि को प्रभावित किया। परीक्षा में परमाणु निर्णय को सैन्य संदर्भ में भी देखें।
A. विशेष सार्वजनिक या प्रशासनिक गतिविधियां/Special public or administrative activities
Step 1
Concept
Important public structures are found in the citadel area. For exams connect it with the raised part of city planning.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विशेष सार्वजनिक या प्रशासनिक गतिविधियां / Special public or administrative activities. Important public structures are found in the citadel area. For exams connect it with the raised part of city planning.
Step 3
Exam Tip
दुर्ग क्षेत्र में महत्वपूर्ण सार्वजनिक संरचनाएं मिलती हैं। परीक्षा में इसे नगर योजना के ऊंचे भाग से जोड़ें।
A. कुछ लोग खेती के बजाय रिकॉर्ड और शासन कार्य कर सके/Some people could do records and governance work instead of farming
Step 1
Concept
Surplus food supported non-farming occupations and administration. Link surplus with division of labour.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कुछ लोग खेती के बजाय रिकॉर्ड और शासन कार्य कर सके / Some people could do records and governance work instead of farming. Surplus food supported non-farming occupations and administration. Link surplus with division of labour.
Step 3
Exam Tip
अधिशेष भोजन ने गैर कृषि पेशों और प्रशासन को सहारा दिया। परीक्षा में अधिशेष को श्रम विभाजन से जोड़ें।
A. कुछ लोग खेती छोड़ शिल्प व्यापार और प्रशासन कर सके/Some people could leave farming for craft trade and administration
Step 1
Concept
Surplus food allowed specialized occupations to grow. Link agricultural surplus with urbanization.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कुछ लोग खेती छोड़ शिल्प व्यापार और प्रशासन कर सके / Some people could leave farming for craft trade and administration. Surplus food allowed specialized occupations to grow. Link agricultural surplus with urbanization.
Step 3
Exam Tip
अधिशेष भोजन से विशेष पेशों का विकास हुआ। परीक्षा में कृषि अधिशेष को नगरीकरण से जोड़ें।
A. खाद्य अधिशेष और श्रम विभाजन/Food surplus and division of labour
Step 1
Concept
Food surplus allowed some people to do crafts instead of farming. Link it with division of labour in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. खाद्य अधिशेष और श्रम विभाजन / Food surplus and division of labour. Food surplus allowed some people to do crafts instead of farming. Link it with division of labour in exams.
Step 3
Exam Tip
खाद्य अधिशेष से कुछ लोग कृषि के बजाय शिल्प कर सके। परीक्षा में इसे श्रम विभाजन से जोड़ें।
A. कुछ लोग खेती छोड़ विशेष शिल्प कर सके/Some people could leave farming and do specialized crafts
Step 1
Concept
Surplus food allowed some people to work in other occupations. Link it with division of labour in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कुछ लोग खेती छोड़ विशेष शिल्प कर सके / Some people could leave farming and do specialized crafts. Surplus food allowed some people to work in other occupations. Link it with division of labour in exams.
Step 3
Exam Tip
अधिशेष भोजन से कुछ लोग अन्य पेशों में काम कर सके। परीक्षा में इसे श्रम विभाजन से जोड़ें।
A. गांव समुदाय पर कुल राजस्व बोझ का दबाव बढ़ सकता था/Total revenue burden could pressure the village community
Step 1
Concept
Revenue responsibility was placed on the Mahal or village collectively. Exam tip: study revenue unit and social impact together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गांव समुदाय पर कुल राजस्व बोझ का दबाव बढ़ सकता था / Total revenue burden could pressure the village community. Revenue responsibility was placed on the Mahal or village collectively. Exam tip: study revenue unit and social impact together.
Step 3
Exam Tip
महाल या गांव पर सामूहिक लगान जिम्मेदारी रखी जाती थी। परीक्षा में राजस्व इकाई और सामाजिक प्रभाव साथ पढ़ें।
A. लंबी दूरी के व्यापार से सोने का प्रवाह/Flow of gold through long-distance trade
Step 1
Concept
Kushana gold coins are linked with wide trade and economic power. For exams, connect currency flow with trade.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. लंबी दूरी के व्यापार से सोने का प्रवाह / Flow of gold through long-distance trade. Kushana gold coins are linked with wide trade and economic power. For exams, connect currency flow with trade.
Step 3
Exam Tip
कुषाण स्वर्ण मुद्राएं व्यापक व्यापार और आर्थिक शक्ति से जुड़ी हैं। परीक्षा में मुद्रा प्रवाह को व्यापार से जोड़ें।
The differences are (t, 2t, 3t), and all are equal only when (t=0). In such questions, check every consecutive difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). The differences are (t, 2t, 3t), and all are equal only when (t=0). In such questions, check every consecutive difference.
Step 3
Exam Tip
अंतर (t, 2t, 3t) हैं और तीनों बराबर तभी होंगे जब (t=0). ऐसे प्रश्नों में सभी लगातार अंतर जांचें।
\( \sqrt{3}\approx1.732 \), so \( \frac{a}{100} \) must be between (1.732) and (1.74). (a=173) gives (1.73), which is slightly smaller, so check the bound carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (173). \( \sqrt{3}\approx1.732 \), so \( \frac{a}{100} \) must be between (1.732) and (1.74). (a=173) gives (1.73), which is slightly smaller, so check the bound carefully.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{3}\approx1.732 \), इसलिए \( \frac{a}{100} \) को (1.732) और (1.74) के बीच होना चाहिए। (a=173) से (1.73) मिलता है जो थोड़ा छोटा है, इसलिए सीमा सावधानी से जाँचें।
( |x-1.5|=4.25 ) means the distance of (x) from (1.5) is (4.25). Moving both directions gives ( -2.75 ) and (5.75).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( -2.75 ) और (5.75) / ( -2.75 ) and (5.75). ( |x-1.5|=4.25 ) means the distance of (x) from (1.5) is (4.25). Moving both directions gives ( -2.75 ) and (5.75).
Step 3
Exam Tip
( |x-1.5|=4.25 ) का अर्थ (x) की (1.5) से दूरी (4.25) है। दोनों दिशाओं में ( -2.75 ) और (5.75) मिलते हैं।
\( \sqrt{2}\approx1.414 \), so \( \frac{a}{100} \) must be between (1.414) and (1.42). (a=141) gives (1.41), which is not correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (141). \( \sqrt{2}\approx1.414 \), so \( \frac{a}{100} \) must be between (1.414) and (1.42). (a=141) gives (1.41), which is not correct.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{2}\approx1.414 \), इसलिए \( \frac{a}{100} \) को (1.414) और (1.42) के बीच होना चाहिए। (a=141) से (1.41) मिलता है जो सही नहीं है।
( |x+2.5|=3.75 ) means the distance of (x) from (-2.5) is (3.75). Moving both ways gives (1.25) and (-6.25).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1.25) और (-6.25) / (1.25) and (-6.25). ( |x+2.5|=3.75 ) means the distance of (x) from (-2.5) is (3.75). Moving both ways gives (1.25) and (-6.25).
Step 3
Exam Tip
( |x+2.5|=3.75 ) का अर्थ (x) की (-2.5) से दूरी (3.75) है। दोनों दिशाओं में (1.25) और (-6.25) मिलते हैं।
A. \( \frac{1}{2} \) और \( \frac{15}{2} \)/\( \frac{1}{2} \) and \( \frac{15}{2} \)
Step 1
Concept
\( |x-4|=\frac{7}{2} \) means (x) is at distance \( \frac{7}{2} \) from (4). Moving both directions gives \( \frac{1}{2} \) and \( \frac{15}{2} \).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{1}{2} \) और \( \frac{15}{2} \) / \( \frac{1}{2} \) and \( \frac{15}{2} \). \( |x-4|=\frac{7}{2} \) means (x) is at distance \( \frac{7}{2} \) from (4). Moving both directions gives \( \frac{1}{2} \) and \( \frac{15}{2} \).
Step 3
Exam Tip
\( |x-4|=\frac{7}{2} \) का अर्थ (x) की (4) से दूरी \( \frac{7}{2} \) है। दोनों दिशाओं में \( \frac{1}{2} \) और \( \frac{15}{2} \) मिलते हैं।
( |x+3|=2.5 ) means the distance of (x) from (-3) is (2.5). Moving both ways gives (-0.5) and (-5.5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( -0.5 ) और ( -5.5 ) / ( -0.5 ) and ( -5.5 ). ( |x+3|=2.5 ) means the distance of (x) from (-3) is (2.5). Moving both ways gives (-0.5) and (-5.5).
Step 3
Exam Tip
( |x+3|=2.5 ) का अर्थ (x) की (-3) से दूरी (2.5) है। दोनों दिशाओं में जाने पर (-0.5) और (-5.5) मिलते हैं।
( |x-2|=3) means the distance of (x) from (2) is (3), so (x=-1) or (x=5). Check both directions in distance questions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( -1) और (5) / ( -1) and (5). ( |x-2|=3) means the distance of (x) from (2) is (3), so (x=-1) or (x=5). Check both directions in distance questions.
Step 3
Exam Tip
( |x-2|=3) का अर्थ (x) की (2) से दूरी (3) है, इसलिए (x=-1) या (x=5)। दूरी वाले प्रश्न में दोनों दिशाएँ जाँचें।
Expanding ((x-a)(x-b)(x-c)) gives the first form. Remember the link between zeroes and factors.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x-3-(a+b+c)x-2+(ab+bc+ca)x-abc). Expanding ((x-a)(x-b)(x-c)) gives the first form. Remember the link between zeroes and factors.
Step 3
Exam Tip
((x-a)(x-b)(x-c)) फैलाने पर पहला रूप मिलता है। शून्यकों और गुणनखंडों का संबंध याद रखें।
For equal roots, (D=0), so ((-2k)2-4\cdot1\cdot9=0) gives \(k=\pm3\). In exams, when \(k^2\) appears, check both signs.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k=\pm3\). For equal roots, (D=0), so ((-2k)2-4\cdot1\cdot9=0) gives \(k=\pm3\). In exams, when \(k^2\) appears, check both signs.
Step 3
Exam Tip
बराबर मूलों के लिए (D=0), अतः ((-2k)2-4\cdot1\cdot9=0) से \(k=\pm3\)। परीक्षा में \(k^2\) आए तो दोनों चिह्न जांचें।
The prime pairs with sum (14) are ((3,11)) and ((7,7)). Thus (m=33) or (m=49), and the sum is (82), so none of the options is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (94). The prime pairs with sum (14) are ((3,11)) and ((7,7)). Thus (m=33) or (m=49), and the sum is (82), so none of the options is correct.
Step 3
Exam Tip
योग (14) वाली अभाज्य जोड़ियाँ ((3,11)) और ((7,7)) हैं। इसलिए (m=33) या (m=49), और योग (82) है, अतः विकल्पों में कोई सही नहीं है।
From (r(r+2)=24), we get (r=4) or (r=-6). The sum of roots is (10) or (-10), so (p=-10) or (p=10).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (10) और (-10) / (10) and (-10). From (r(r+2)=24), we get (r=4) or (r=-6). The sum of roots is (10) or (-10), so (p=-10) or (p=10).
Step 3
Exam Tip
(r(r+2)=24) से (r=4) या (r=-6) मिलता है। जड़ों का योग (10) या (-10) है, इसलिए (p=-10) या (p=10)।
A. \(7\sqrt{3}\) और \(-7\sqrt{3}\)/\(7\sqrt{3}\) and \(-7\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
Let the roots be (2r) and (5r). From \(10r^2=\frac{10}{3}\), \(r=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}\), so \(7r=-\frac{m}{3}\) gives \(m=\pm7\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(7\sqrt{3}\) और \(-7\sqrt{3}\) / \(7\sqrt{3}\) and \(-7\sqrt{3}\). Let the roots be (2r) and (5r). From \(10r^2=\frac{10}{3}\), \(r=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}\), so \(7r=-\frac{m}{3}\) gives \(m=\pm7\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
जड़ें (2r) और (5r) मानें। \(10r^2=\frac{10}{3}\) से \(r=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}\), इसलिए \(7r=-\frac{m}{3}\) से \(m=\pm7\sqrt{3}\)।
The prime pairs with sum (10) are ((3,7)) and ((5,5)). Hence (m=21) or (m=25), and their sum is (46), so option (B) should be correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (42). The prime pairs with sum (10) are ((3,7)) and ((5,5)). Hence (m=21) or (m=25), and their sum is (46), so option (B) should be correct.
Step 3
Exam Tip
योग (10) वाली अभाज्य जोड़ियाँ ((3,7)) और ((5,5)) हैं। इसलिए (m=21) या (m=25), और योग (46) है, अतः विकल्प (B) सही होना चाहिए।
A. ऐसा कोई वास्तविक \(\theta\) नहीं/No such real \(\theta\)
Step 1
Concept
We would need \(\sin \theta+\cos \theta=4\), but its maximum is \(\sqrt{2}\). Therefore no real \(\theta\) is possible.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऐसा कोई वास्तविक \(\theta\) नहीं / No such real \(\theta\). We would need \(\sin \theta+\cos \theta=4\), but its maximum is \(\sqrt{2}\). Therefore no real \(\theta\) is possible.
Step 3
Exam Tip
\(\sin \theta+\cos \theta=4\) होना पड़ेगा, पर इसका अधिकतम \(\sqrt{2}\) है। इसलिए ऐसा वास्तविक \(\theta\) संभव नहीं है।
A. \(6\sqrt{2}\) और \(-6\sqrt{2}\)/\(6\sqrt{2}\) and \(-6\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
Let the roots be (r) and (2r), then \(2r^2=4\) gives \(r=\pm\sqrt{2}\). Since \(3r=-\frac{m}{2}\), we get \(m=\pm6\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(6\sqrt{2}\) और \(-6\sqrt{2}\) / \(6\sqrt{2}\) and \(-6\sqrt{2}\). Let the roots be (r) and (2r), then \(2r^2=4\) gives \(r=\pm\sqrt{2}\). Since \(3r=-\frac{m}{2}\), we get \(m=\pm6\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
जड़ें (r) और (2r) मानें, तब \(2r^2=4\) से \(r=\pm\sqrt{2}\) मिलता है। योग \(3r=-\frac{m}{2}\), इसलिए \(m=\pm6\sqrt{2}\)।
A. \(\sqrt{57}\) और \(-\sqrt{57}\)/\(\sqrt{57}\) and \(-\sqrt{57}\)
Step 1
Concept
Let the roots be (r) and (r+3). Then (r(r+3)=12), giving the sum as \(\pm\sqrt{57}\), so \(a=\mp\sqrt{57}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{57}\) और \(-\sqrt{57}\) / \(\sqrt{57}\) and \(-\sqrt{57}\). Let the roots be (r) and (r+3). Then (r(r+3)=12), giving the sum as \(\pm\sqrt{57}\), so \(a=\mp\sqrt{57}\).
Step 3
Exam Tip
जड़ें (r) और (r+3) मानने पर (r(r+3)=12) मिलता है। इससे जड़ों का योग \(\pm\sqrt{57}\) होता है, इसलिए \(a=\mp\sqrt{57}\)।
Let the roots be (r) and (4r). Then \(4r^2=4\), so \(r=\pm1\); using \(5r=-\frac{p}{3}\), we get \(p=\pm15\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (15) या (-15) / (15) or (-15). Let the roots be (r) and (4r). Then \(4r^2=4\), so \(r=\pm1\); using \(5r=-\frac{p}{3}\), we get \(p=\pm15\).
Step 3
Exam Tip
जड़ें (r) और (4r) मानने पर \(4r^2=4\), इसलिए \(r=\pm1\)। योग \(5r=-\frac{p}{3}\) से \(p=\pm15\) मिलता है।
For equal roots, (D=0) gives \(k^2=100\), and for equal negative roots \(-\frac{k}{2}<0\) is needed. Hence (k=10) is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (10). For equal roots, (D=0) gives \(k^2=100\), and for equal negative roots \(-\frac{k}{2}<0\) is needed. Hence (k=10) is correct.
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0) से \(k^2=100\), और ऋणात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{k}{2}<0\) चाहिए। इसलिए (k=10) सही है।
A quadratic equation can have at most (2) real solutions. In easy questions, degree indicates the maximum possible solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2). A quadratic equation can have at most (2) real solutions. In easy questions, degree indicates the maximum possible solutions.
Step 3
Exam Tip
द्विघात समीकरण के अधिकतम (2) वास्तविक हल हो सकते हैं। आसान प्रश्न में घात से अधिकतम हल का संकेत मिलता है।
A. \(9+\sqrt{7}\) और \(9-\sqrt{7}\)/\(9+\sqrt{7}\) and \(9-\sqrt{7}\)
Step 1
Concept
The sum of \(9+\sqrt{7}\) and \(9-\sqrt{7}\) is (18), and the product is (81-7=74). In exams check both sum and product of options.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(9+\sqrt{7}\) और \(9-\sqrt{7}\) / \(9+\sqrt{7}\) and \(9-\sqrt{7}\). The sum of \(9+\sqrt{7}\) and \(9-\sqrt{7}\) is (18), and the product is (81-7=74). In exams check both sum and product of options.
Step 3
Exam Tip
\(9+\sqrt{7}\) और \(9-\sqrt{7}\) का योग (18) और गुणनफल (81-7=74) है। परीक्षा में विकल्पों का योग और गुणनफल दोनों जांचें।
B. \(5+\sqrt{5}\) और \(5-\sqrt{5}\)/\(5+\sqrt{5}\) and \(5-\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
The pair \(5+\sqrt{5}\) and \(5-\sqrt{5}\) has sum (10) and product (20) so it also fails. The pair (5+2) and (5-2) would be rational so none of the given options fits.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(5+\sqrt{5}\) और \(5-\sqrt{5}\) / \(5+\sqrt{5}\) and \(5-\sqrt{5}\). The pair \(5+\sqrt{5}\) and \(5-\sqrt{5}\) has sum (10) and product (20) so it also fails. The pair (5+2) and (5-2) would be rational so none of the given options fits.
Step 3
Exam Tip
\(5+\sqrt{5}\) और \(5-\sqrt{5}\) का योग (10) और गुणनफल (25-5=20) है इसलिए यह भी नहीं है। सही युग्म (5+2) और (5-2) परिमेय होगा इसलिए दिए विकल्पों में कोई नहीं।
For eight distinct real zeroes, the degree must be at least (8). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (8). For eight distinct real zeroes, the degree must be at least (8). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
Step 3
Exam Tip
आठ अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (8) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती।
