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roots-ratio MCQ Questions for Class 10

roots-ratio se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

7 questions tagged with roots-ratio.

Question 1/7 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि समीकरण \(x^2-16x+q=0\) के मूल \(5:3\) के अनुपात में हैं, तो \(q\) का मान क्या होगा?

If the roots of the equation \(x^2-16x+q=0\) are in the ratio \(5:3\), what is the value of \(q\)?

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Correct Answer

C. 60

Explanation

Simple Explanation

मूलों को \(5r\) और \(3r\) मानते हैं। मूलों का योग \(5r+3r=16\) है, इसलिए \(r=2\)। अतः मूलों का गुणनफल \((5r)(3r)=15r^2=15\times4=60\) होगा। द्विघात समीकरण \(x^2-16x+q=0\) में मूलों का गुणनफल \(q\) होता है, इसलिए \(q=60\)। परीक्षा-युक्ति: एकात्मक द्विघात समीकरण \(x^2+bx+c=0\) में मूलों का योग \(-b\) और गुणनफल \(c\) होता है। / Let the roots be \(5r\) and \(3r\). Their sum is \(5r+3r=16\), so \(r=2\). Hence, their product is \((5r)(3r)=15r^2=15\times4=60\). In the monic quadratic equation \(x^2-16x+q=0\), the product of the roots equals the constant term \(q\). Therefore, \(q=60\). Exam tip: For \(x^2+bx+c=0\), the sum of the roots is \(-b\) and their product is \(c\).

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Question 2/7 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(3x^2+mx+10=0\) की जड़ें (2:5) के अनुपात में हैं, तो (m) के संभव मान क्या हैं?

If the roots of \(3x^2+mx+10=0\) are in the ratio (2:5), what are the possible values of (m)?

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Correct Answer

A. \(7\sqrt{3}\) और \(-7\sqrt{3}\)\(7\sqrt{3}\) and \(-7\sqrt{3}\)

Explanation

Simple Explanation

जड़ें (2r) और (5r) मानें। \(10r^2=\frac{10}{3}\) से \(r=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}\), इसलिए \(7r=-\frac{m}{3}\) से \(m=\pm7\sqrt{3}\)। / Let the roots be (2r) and (5r). From \(10r^2=\frac{10}{3}\), \(r=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}\), so \(7r=-\frac{m}{3}\) gives \(m=\pm7\sqrt{3}\).

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Question 3/7 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि समीकरण x² − 14x + q = 0 की मूलों का अनुपात 3:4 है, तो q का मान क्या होगा?

If the roots of the equation x² − 14x + q = 0 are in the ratio 3:4, what is the value of q?

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Correct Answer

C. 48

Explanation

Simple Explanation

मूलों को 3r और 4r मानें। मूलों का योग 14 है, इसलिए 3r + 4r = 14, अर्थात् r = 2। अतः मूल 6 और 8 हैं। द्विघात समीकरण x² − 14x + q में मूलों का गुणनफल q के बराबर होता है, इसलिए q = 6 × 8 = 48। परीक्षा में याद रखें: x² + bx + c के लिए मूलों का योग −b और गुणनफल c होता है। / Let the roots be 3r and 4r. Their sum is 14, so 3r + 4r = 14, giving r = 2. Thus, the roots are 6 and 8. In the quadratic equation x² − 14x + q, the product of the roots equals q; hence q = 6 × 8 = 48. Exam tip: For x² + bx + c, the sum of the roots is −b and their product is c.

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Question 4/7 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(x^2-12x+q=0\) की जड़ें (2:3) के अनुपात में हैं, तो (q) का मान क्या होगा?

If the roots of \(x^2-12x+q=0\) are in the ratio (2:3), what is the value of (q)?

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Correct Answer

A. \(\frac{864}{25}\)

Explanation

Simple Explanation

जड़ें (2r) और (3r) मानें। (5r=12) से \(r=\frac{12}{5}\), इसलिए गुणनफल \(6r^2=\frac{864}{25}\) है। / Let the roots be (2r) and (3r). From (5r=12), \(r=\frac{12}{5}\), so the product is \(6r^2=\frac{864}{25}\).

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Question 5/7 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि \(2x^2+mx+8=0\) की जड़ें (1:2) के अनुपात में हैं, तो (m) के संभव मान क्या हैं?

If the roots of \(2x^2+mx+8=0\) are in the ratio (1:2), what are the possible values of (m)?

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Correct Answer

A. \(6\sqrt{2}\) और \(-6\sqrt{2}\)\(6\sqrt{2}\) and \(-6\sqrt{2}\)

Explanation

Simple Explanation

जड़ें (r) और (2r) मानें, तब \(2r^2=4\) से \(r=\pm\sqrt{2}\) मिलता है। योग \(3r=-\frac{m}{2}\), इसलिए \(m=\pm6\sqrt{2}\)। / Let the roots be (r) and (2r), then \(2r^2=4\) gives \(r=\pm\sqrt{2}\). Since \(3r=-\frac{m}{2}\), we get \(m=\pm6\sqrt{2}\).

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Question 6/7 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(3x^2+px+12=0\) की जड़ें (1:4) के अनुपात में हैं, तो (p) के संभव मान क्या हैं?

If the roots of \(3x^2+px+12=0\) are in the ratio (1:4), what are the possible values of (p)?

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Correct Answer

A. (15) या (-15)(15) or (-15)

Explanation

Simple Explanation

जड़ें (r) और (4r) मानने पर \(4r^2=4\), इसलिए \(r=\pm1\)। योग \(5r=-\frac{p}{3}\) से \(p=\pm15\) मिलता है। / Let the roots be (r) and (4r). Then \(4r^2=4\), so \(r=\pm1\); using \(5r=-\frac{p}{3}\), we get \(p=\pm15\).

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Question 7/7 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि (x-2+(k-3)x+k=0) की एक जड़ दूसरी जड़ की दुगुनी है, तो (k) का मान क्या होगा?

If one root of (x-2+(k-3)x+k=0) is twice the other root, what is the value of (k)?

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Correct Answer

A. \(\frac{21+3\sqrt{33}}{4}\) या \(\frac{21-3\sqrt{33}}{4}\)\(\frac{21+3\sqrt{33}}{4}\) or \(\frac{21-3\sqrt{33}}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

जड़ें (r) और (2r) मानने पर (3r=3-k) और \(2r^2=k\) मिलता है। हल करने पर \(2k^2-21k+18=0\), इसलिए दिए गए दोनों मान मिलते हैं। / Taking the roots as (r) and (2r), we get (3r=3-k) and \(2r^2=k\). Solving \(2k^2-21k+18=0\) gives the two listed values.

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