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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 33

यदि समीकरण \(x^2-16x+q=0\) के मूल \(5:3\) के अनुपात में हैं, तो \(q\) का मान क्या होगा?

If the roots of the equation \(x^2-16x+q=0\) are in the ratio \(5:3\), what is the value of \(q\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 60

Explanation

Simple Explanation

मूलों को \(5r\) और \(3r\) मानते हैं। मूलों का योग \(5r+3r=16\) है, इसलिए \(r=2\)। अतः मूलों का गुणनफल \((5r)(3r)=15r^2=15\times4=60\) होगा। द्विघात समीकरण \(x^2-16x+q=0\) में मूलों का गुणनफल \(q\) होता है, इसलिए \(q=60\)। परीक्षा-युक्ति: एकात्मक द्विघात समीकरण \(x^2+bx+c=0\) में मूलों का योग \(-b\) और गुणनफल \(c\) होता है। / Let the roots be \(5r\) and \(3r\). Their sum is \(5r+3r=16\), so \(r=2\). Hence, their product is \((5r)(3r)=15r^2=15\times4=60\). In the monic quadratic equation \(x^2-16x+q=0\), the product of the roots equals the constant term \(q\). Therefore, \(q=60\). Exam tip: For \(x^2+bx+c=0\), the sum of the roots is \(-b\) and their product is \(c\).

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यदि समीकरण \(x^2-16x+q=0\) के मूल \(5:3\) के अनुपात में हैं, तो \(q\) का मान क्या होगा? / If the roots of the equation \(x^2-16x+q=0\) are in the ratio \(5:3\), what is the value of \(q\)?

Correct Answer: C. 60. Explanation: मूलों को \(5r\) और \(3r\) मानते हैं। मूलों का योग \(5r+3r=16\) है, इसलिए \(r=2\)। अतः मूलों का गुणनफल \((5r)(3r)=15r^2=15\times4=60\) होगा। द्विघात समीकरण \(x^2-16x+q=0\) में मूलों का गुणनफल \(q\) होता है, इसलिए \(q=60\)। परीक्षा-युक्ति: एकात्मक द्विघात समीकरण \(x^2+bx+c=0\) में मूलों का योग \(-b\) और गुणनफल \(c\) होता है। / Let the roots be \(5r\) and \(3r\). Their sum is \(5r+3r=16\), so \(r=2\). Hence, their product is \((5r)(3r)=15r^2=15\times4=60\). In the monic quadratic equation \(x^2-16x+q=0\), the product of the roots equals the constant term \(q\). Therefore, \(q=60\). Exam tip: For \(x^2+bx+c=0\), the sum of the roots is \(-b\) and their product is \(c\).