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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 31

यदि \(x^2+px+12=0\) की जड़ें (r) और (r+1) हैं, तो (p) के संभव मान क्या हैं?

If the roots of \(x^2+px+12=0\) are (r) and (r+1), what are the possible values of (p)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 7 और -77 and -7

Explanation

Simple Explanation

वियत के अनुसार जड़ों का गुणनफल 12 होगा, इसलिए (r(r+1)=12), अर्थात \(r^2+r-12=0\)। इससे (r=3) या (r=-4) मिलता है। अतः जड़ों का योग क्रमशः 7 या -7 है। फिर (r+(r+1)=-p) से (p=-7) या (p=7), इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा में याद रखें: x-2+px+q=0 में जड़ों का योग -p और गुणनफल q होता है। / By Vieta’s formulas, the product of the roots is 12, so (r(r+1)=12), or \(r^2+r-12=0\). Thus, r=3 or r=-4. The sum of the roots is therefore 7 or -7. Since r+(r+1)=-p, we obtain p=-7 or p=7; hence, option A is correct. Exam tip: for x-2+px+q=0, the sum of the roots is -p and their product is q.

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यदि \(x^2+px+12=0\) की जड़ें (r) और (r+1) हैं, तो (p) के संभव मान क्या हैं? / If the roots of \(x^2+px+12=0\) are (r) and (r+1), what are the possible values of (p)?

Correct Answer: A. 7 और -7 / 7 and -7. Explanation: वियत के अनुसार जड़ों का गुणनफल 12 होगा, इसलिए (r(r+1)=12), अर्थात \(r^2+r-12=0\)। इससे (r=3) या (r=-4) मिलता है। अतः जड़ों का योग क्रमशः 7 या -7 है। फिर (r+(r+1)=-p) से (p=-7) या (p=7), इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा में याद रखें: x-2+px+q=0 में जड़ों का योग -p और गुणनफल q होता है। / By Vieta’s formulas, the product of the roots is 12, so (r(r+1)=12), or \(r^2+r-12=0\). Thus, r=3 or r=-4. The sum of the roots is therefore 7 or -7. Since r+(r+1)=-p, we obtain p=-7 or p=7; hence, option A is correct. Exam tip: for x-2+px+q=0, the sum of the roots is -p and their product is q.