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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Hard Level 29

यदि समीकरण \(x^2-2kx+16=0\) के दोनों मूल समान हों, तो \(k\) के संभावित मान क्या होंगे?

If the two roots of the equation \(x^2-2kx+16=0\) are equal, what are the possible values of \(k\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(k=\pm4\)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए विविक्तकर \(D=0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=-2k\) और \(c=16\), इसलिए \(D=b^2-4ac=(-2k)^2-4(1)(16)=4k^2-64\)। अतः \(4k^2-64=0\), जिससे \(k^2=16\) और \(k=\pm4\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है; केवल \(k=4\) या केवल \(k=-4\) लेना अधूरा उत्तर होगा। परीक्षा-युक्ति: समान मूलों वाले द्विघात समीकरणों में सबसे पहले \(D=0\) लगाएँ। / For equal roots, the discriminant must be zero. Here, \(a=1\), \(b=-2k\), and \(c=16\), so \(D=b^2-4ac=(-2k)^2-4(1)(16)=4k^2-64\). Thus, \(4k^2-64=0\), giving \(k^2=16\) and hence \(k=\pm4\). Therefore, option A is correct; choosing only \(k=4\) or only \(k=-4\) gives an incomplete answer. Exam tip: For equal roots of a quadratic equation, immediately use \(D=0\).

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यदि समीकरण \(x^2-2kx+16=0\) के दोनों मूल समान हों, तो \(k\) के संभावित मान क्या होंगे? / If the two roots of the equation \(x^2-2kx+16=0\) are equal, what are the possible values of \(k\)?

Correct Answer: A. \(k=\pm4\). Explanation: समान मूलों के लिए विविक्तकर \(D=0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=-2k\) और \(c=16\), इसलिए \(D=b^2-4ac=(-2k)^2-4(1)(16)=4k^2-64\)। अतः \(4k^2-64=0\), जिससे \(k^2=16\) और \(k=\pm4\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है; केवल \(k=4\) या केवल \(k=-4\) लेना अधूरा उत्तर होगा। परीक्षा-युक्ति: समान मूलों वाले द्विघात समीकरणों में सबसे पहले \(D=0\) लगाएँ। / For equal roots, the discriminant must be zero. Here, \(a=1\), \(b=-2k\), and \(c=16\), so \(D=b^2-4ac=(-2k)^2-4(1)(16)=4k^2-64\). Thus, \(4k^2-64=0\), giving \(k^2=16\) and hence \(k=\pm4\). Therefore, option A is correct; choosing only \(k=4\) or only \(k=-4\) gives an incomplete answer. Exam tip: For equal roots of a quadratic equation, immediately use \(D=0\).