A. \(9k^2=3q^2\), इसलिए \(q^2=3k^2\), अतः (q) (3) से विभाज्य है/\(9k^2=3q^2\), so \(q^2=3k^2\), hence (q) is divisible by (3)
Step 1
Concept
If (p=3k), then \(p^2=9k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
From \(9k^2=3q^2\), we get \(q^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
By the prime rule, (q) is divisible by (3). चरण 1: (p=3k) रखने पर \(p^2=9k^2\) होगा। चरण 2: \(9k^2=3q^2\) से \(q^2=3k^2\) मिलता है। चरण 3: अभाज्य नियम से (q) (3) से विभाज्य होता है।
A. \(p^2=5q^2\) से (p=5k), फिर (q=5r), इसलिए सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास/From \(p^2=5q^2\), (p=5k), then (q=5r), so contradiction with coprime condition
Step 1
Concept
From \(p^2=5q^2\), (p) is divisible by (5), so (p=5k).
Step 2
Why this answer is correct
Substitution gives (q) also divisible by (5), so (q=5r).
Step 3
Exam Tip
Common factor (5) contradicts the coprime condition. चरण 1: \(p^2=5q^2\) से (p) (5) से विभाज्य है और (p=5k)। चरण 2: रखने पर (q) भी (5) से विभाज्य मिलता है, यानी (q=5r)। चरण 3: दोनों में (5) साझा होना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है।
D. \(p^2=5q^2\) से (p=5q) सीधे मिलेगा/From \(p^2=5q^2\), we directly get (p=5q)
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) tells us divisibility of \(p^2\).
Step 2
Why this answer is correct
By the prime rule, (p) is divisible by (5), but (p=5q) does not follow directly.
Step 3
Exam Tip
In exams, writing (p=5k) is correct. चरण 1: \(p^2=5q^2\) से \(p^2\) की विभाज्यता पता चलती है। चरण 2: अभाज्य नियम से (p) (5) से विभाज्य है, लेकिन सीधे (p=5q) नहीं मिलता। चरण 3: परीक्षा में (p=5k) लिखना सही है।
A. इसने जर्मन टैंक आक्रमण को कई परतों में धीमा और कमजोर किया/It slowed and weakened the German tank attack in several layers
Step 1
Concept
At Kursk the Soviets used preparation and deep defense to stop the German attack. For exams treat defensive preparation as decisive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसने जर्मन टैंक आक्रमण को कई परतों में धीमा और कमजोर किया / It slowed and weakened the German tank attack in several layers. At Kursk the Soviets used preparation and deep defense to stop the German attack. For exams treat defensive preparation as decisive.
Step 3
Exam Tip
कुर्स्क में सोवियतों ने तैयारी और गहरी रक्षा से जर्मन आक्रमण रोका। परीक्षा में रक्षा तैयारी को निर्णायक मानें।
B. क्योंकि (3) अभाज्य है और वर्ग में आया अभाज्य गुणनखंड आधार में भी आता है/Because (3) is prime and a prime factor in a square also appears in the base
Step 1
Concept
From \(p^2=3q^2\), we get \(3\mid p^2\).
Step 2
Why this answer is correct
Since (3) is prime, \(3\mid p\) is a valid conclusion.
Step 3
Exam Tip
Do not say only odd; mention primality for a complete proof. चरण 1: \(p^2=3q^2\) से \(3\mid p^2\) मिलता है। चरण 2: (3) अभाज्य है, इसलिए \(3\mid p\) निष्कर्ष सही है। चरण 3: केवल विषम कहना पर्याप्त नहीं, अभाज्य होने का कारण लिखें।
A. (p=3k) रखने से \(q^2=3k^2\), इसलिए \(3\mid q\)/Putting (p=3k) gives \(q^2=3k^2\), so \(3\mid q\)
Step 1
Concept
Substitute (p=3k) in \(p^2=3q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
Simplifying gives \(q^2=3k^2\), so \(3\mid q^2\) and \(3\mid q\).
Step 3
Exam Tip
This is the second divisibility step. चरण 1: (p=3k) को \(p^2=3q^2\) में रखें। चरण 2: सरल करने पर \(q^2=3k^2\) मिलता है, जिससे \(3\mid q^2\) और \(3\mid q\) मिलता है। चरण 3: यही दूसरा विभाज्यता कदम है।
Use the prime rule to move from square to original number. चरण 1: \(p^2=3q^2\) से \(p^2\) (3) से विभाज्य है। चरण 2: (3) अभाज्य है, इसलिए (p) भी (3) से विभाज्य होगा। चरण 3: वर्ग से मूल संख्या पर जाने के लिए अभाज्य नियम लगाएं।
A. \(q^2\) (5) से विभाज्य है, इसलिए (q) (5) से विभाज्य है/\(q^2\) is divisible by (5), so (q) is divisible by (5)
Step 1
Concept
From \(q^2=5k^2\), \(q^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
Since (5) is prime, (q) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
This shows a common factor in (p) and (q). चरण 1: \(q^2=5k^2\) से \(q^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: (5) अभाज्य है, इसलिए (q) भी (5) से विभाज्य होगा। चरण 3: यही (p) और (q) में साझा गुणनखंड दिखाता है।
A. \(q^2\) सम है, इसलिए (q) सम है/\(q^2\) is even, so (q) is even
Step 1
Concept
From \(q^2=2k^2\), \(q^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
If a square is even, the original integer is also even.
Step 3
Exam Tip
Then both (p) and (q) are even and contradiction occurs. चरण 1: \(q^2=2k^2\) से \(q^2\) सम है। चरण 2: वर्ग सम हो तो मूल पूर्णांक भी सम होता है। चरण 3: इससे (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं और विरोधाभास बनता है।
A. \(n^2\) (5) से विभाज्य है, इसलिए (n) (5) से विभाज्य है/\(n^2\) is divisible by (5), so (n) is divisible by (5)
Step 1
Concept
In \(n^2=5k^2\), the right side has factor (5).
Step 2
Why this answer is correct
So \(n^2\) is divisible by (5), and by the prime rule (n) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
Apply the correct rule from square to original number. चरण 1: \(n^2=5k^2\) में दाईं ओर (5) गुणनखंड है। चरण 2: इसलिए \(n^2\) (5) से विभाज्य है और अभाज्य नियम से (n) भी (5) से विभाज्य होगा। चरण 3: वर्ग से मूल संख्या पर सही नियम लगाएं।
A. यह जीवन की बुनियादी जरूरत पर गरीबों से भी कर वसूलता था/It taxed even the poor on a basic necessity of life
Step 1
Concept
Salt was a basic necessity.
Step 2
Why this answer is correct
Taxing it burdened even the poor, so Gandhi made it a symbol of injustice.
Step 3
Exam Tip
Understand the moral criticism of taxation. चरण 1: नमक जीवन की जरूरी वस्तु थी। चरण 2: ऐसी वस्तु पर कर गरीबों के लिए भी बोझ बनता था इसलिए गांधीजी ने इसे अन्याय का प्रतीक बनाया। चरण 3: कर की नैतिक आलोचना को समझें।
A. लाभकारी वंशागत लक्षण पीढ़ियों में अधिक सामान्य हो सकते हैं/Useful inherited traits can become more common over generations
Step 1
Concept
Variation exists in a population.
Step 2
Why this answer is correct
Environment can make some traits more useful.
Step 3
Exam Tip
Such traits increase across generations and form adaptation. चरण 1: आबादी में विविधता होती है। चरण 2: वातावरण कुछ लक्षणों को अधिक लाभकारी बना सकता है। चरण 3: ऐसे लक्षण पीढ़ियों में बढ़कर अनुकूलन बनाते हैं।
A. वर्ग में अभाज्य गुणनखंड का घातांक सम होता है, पर \(p^2=3q^2\) या \(p^2=5q^2\) असंतुलन पैदा करता है/In a square, the exponent of a prime factor is even, but \(p^2=3q^2\) or \(p^2=5q^2\) creates imbalance
Step 1
Concept
In a perfect square, exponents of prime factors are even.
Step 2
Why this answer is correct
\(p^2=3q^2\) or \(p^2=5q^2\) forces the same prime factor into both (p) and (q).
Step 3
Exam Tip
This common factor contradicts the coprime condition. चरण 1: किसी पूर्ण वर्ग में अभाज्य गुणनखंडों की घातें सम होती हैं। चरण 2: \(p^2=3q^2\) या \(p^2=5q^2\) बताता है कि वही अभाज्य गुणनखंड (p) और (q) दोनों में आ जाएगा। चरण 3: यही साझा गुणनखंड सहअभाज्य शर्त से टकराता है।
Sutlej originates in Tibet and enters India near Shipki La. For exams, remember both source and entry point together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. सतलुज / Sutlej. Sutlej originates in Tibet and enters India near Shipki La. For exams, remember both source and entry point together.
Step 3
Exam Tip
सतलुज तिब्बत से निकलकर शिपकी ला के पास भारत में आती है। परीक्षा में स्रोत और प्रवेश स्थान को साथ याद रखें।
A. कलाकार जानबूझकर भाव संदेश और ध्यान नियंत्रित कर सकता है/Artist can intentionally control mood message and attention
Step 1
Concept
Elements are tools of controlled visual communication. Exam tip: write intentional use.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कलाकार जानबूझकर भाव संदेश और ध्यान नियंत्रित कर सकता है / Artist can intentionally control mood message and attention. Elements are tools of controlled visual communication. Exam tip: write intentional use.
Step 3
Exam Tip
तत्व नियंत्रित visual communication के साधन हैं। परीक्षा में intentional use लिखें।
A. वस्तु और आधार सतह का संबंध/Relation between object and base surface
Step 1
Concept
Cast shadow connects object with ground. Exam tip: observe cast shadow for grounding.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वस्तु और आधार सतह का संबंध / Relation between object and base surface. Cast shadow connects object with ground. Exam tip: observe cast shadow for grounding.
Step 3
Exam Tip
पड़ी छाया वस्तु को जमीन से जोड़ती है। परीक्षा में grounding के लिए cast shadow देखें।
A. रचना बनाना विश्लेषण करना और प्रमाण सहित सुधार सुझाना/Creating analysing and suggesting evidence-based improvements
Step 1
Concept
Deep understanding helps in both creation and criticism. Exam tip: connect elements with creation and criticism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रचना बनाना विश्लेषण करना और प्रमाण सहित सुधार सुझाना / Creating analysing and suggesting evidence-based improvements. Deep understanding helps in both creation and criticism. Exam tip: connect elements with creation and criticism.
Step 3
Exam Tip
गहरी समझ रचना और आलोचना दोनों में काम आती है। परीक्षा में elements को creation और criticism दोनों से जोड़ें।
A. दृश्य संदेश को समझना बनाना और सुधारना/To understand create and improve visual message
Step 1
Concept
Elements are basic tools of both composition and criticism. Exam tip: write practical and analytical use.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दृश्य संदेश को समझना बनाना और सुधारना / To understand create and improve visual message. Elements are basic tools of both composition and criticism. Exam tip: write practical and analytical use.
Step 3
Exam Tip
तत्व रचना और आलोचना दोनों के मूल उपकरण हैं। परीक्षा में practical और analytical use लिखें।
B. पूर्ववर्ती जल निकासी और तीव्र कटाव/Antecedent drainage and strong erosion
Step 1
Concept
Antecedent rivers keep cutting old courses even after mountain uplift. For exams remember the gorges of Indus and Brahmaputra.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. पूर्ववर्ती जल निकासी और तीव्र कटाव / Antecedent drainage and strong erosion. Antecedent rivers keep cutting old courses even after mountain uplift. For exams remember the gorges of Indus and Brahmaputra.
Step 3
Exam Tip
पूर्ववर्ती नदियां पर्वत उठने के बाद भी पुराने मार्ग को काटती रहती हैं। परीक्षा में सिंधु और ब्रह्मपुत्र की घाटियां याद रखें।
A. नदियां पर्वत उठने से पहले के मार्ग को काटती रहीं/Rivers kept cutting their pre uplift course
Step 1
Concept
Antecedent rivers cut their old courses even after mountain uplift. For exams remember Indus and Brahmaputra gorges.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नदियां पर्वत उठने से पहले के मार्ग को काटती रहीं / Rivers kept cutting their pre uplift course. Antecedent rivers cut their old courses even after mountain uplift. For exams remember Indus and Brahmaputra gorges.
Step 3
Exam Tip
पूर्ववर्ती नदियां पर्वत uplift के बाद भी पुराना मार्ग काटती हैं। परीक्षा में सिंधु और ब्रह्मपुत्र की घाटियां याद रखें।
Antecedent rivers keep cutting their old course even after mountain uplift. For exams remember deep gorges of Indus and Brahmaputra.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पूर्ववर्ती जल निकासी / Antecedent drainage. Antecedent rivers keep cutting their old course even after mountain uplift. For exams remember deep gorges of Indus and Brahmaputra.
Step 3
Exam Tip
पूर्ववर्ती नदियां पर्वत उठने के बाद भी अपना पुराना मार्ग काटती रहती हैं। परीक्षा में सिंधु और ब्रह्मपुत्र की गहरी घाटियां याद रखें।
B. ऊंचे पर्वतीय और जटिल स्थलरूप/High mountainous and complex landforms
Step 1
Concept
High altitude and steep slopes create complex mountain landforms in the Himalayas. For exams identify passes and valleys on maps.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ऊंचे पर्वतीय और जटिल स्थलरूप / High mountainous and complex landforms. High altitude and steep slopes create complex mountain landforms in the Himalayas. For exams identify passes and valleys on maps.
Step 3
Exam Tip
हिमालय में ऊंचाई और तीव्र ढाल के कारण जटिल पर्वतीय स्थलरूप मिलते हैं। परीक्षा में दर्रे और घाटियां मानचित्र पर पहचानें।
A. खाद्य फसलों से बाजार फसलों की ओर दबाव से स्थानीय भोजन उपलब्धता घट सकती थी/Pressure from food crops to market crops could reduce local food availability
Step 1
Concept
Cash crop and tax policy could increase rural crisis. For exams study agricultural economy and famine together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. खाद्य फसलों से बाजार फसलों की ओर दबाव से स्थानीय भोजन उपलब्धता घट सकती थी / Pressure from food crops to market crops could reduce local food availability. Cash crop and tax policy could increase rural crisis. For exams study agricultural economy and famine together.
Step 3
Exam Tip
नकदी फसल और कर नीति ग्रामीण संकट बढ़ा सकती थी। परीक्षा में कृषि अर्थव्यवस्था और अकाल साथ पढ़ें।
A. नकदी फसल लाभ और जबरन श्रम का गठजोड़/Link between cash crop profit and forced labour
Step 1
Concept
Sugar plantations were linked with slave labour and European markets. For exams connect the Caribbean with labour exploitation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नकदी फसल लाभ और जबरन श्रम का गठजोड़ / Link between cash crop profit and forced labour. Sugar plantations were linked with slave labour and European markets. For exams connect the Caribbean with labour exploitation.
Step 3
Exam Tip
चीनी बागान दास श्रम और यूरोपीय बाजार से जुड़े थे। परीक्षा में कैरेबियन को श्रम शोषण से जोड़ें।
B. परलोक और शरीर संरक्षण/Afterlife and preservation of the body
Step 1
Concept
Mummification was linked with belief in afterlife and body preservation. Connect it with Egyptian religion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. परलोक और शरीर संरक्षण / Afterlife and preservation of the body. Mummification was linked with belief in afterlife and body preservation. Connect it with Egyptian religion.
Step 3
Exam Tip
ममीकरण परलोक में जीवन और शरीर संरक्षण की धारणा से जुड़ा था। परीक्षा में इसे मिस्री धर्म से जोड़ें।
A. सामान्य जीवन की वस्तु को औपनिवेशिक अन्याय के जनप्रतीक में बदलना/Turning an item of ordinary life into a mass symbol of colonial injustice
Step 1
Concept
Salt was linked with all classes so the issue became broad. Exam tip is to understand it as symbolic politics.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सामान्य जीवन की वस्तु को औपनिवेशिक अन्याय के जनप्रतीक में बदलना / Turning an item of ordinary life into a mass symbol of colonial injustice. Salt was linked with all classes so the issue became broad. Exam tip is to understand it as symbolic politics.
Step 3
Exam Tip
नमक सभी वर्गों से जुड़ा था इसलिए मुद्दा व्यापक बना। परीक्षा में इसे प्रतीकात्मक राजनीति समझें।
A. वेतन, पदोन्नति और धार्मिक आशंकाओं से असंतोष/Discontent over pay, promotion and religious fears
Step 1
Concept
Cartridges were the immediate cause but sepoys already had grievances. Exam tip: separate immediate and deep causes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वेतन, पदोन्नति और धार्मिक आशंकाओं से असंतोष / Discontent over pay, promotion and religious fears. Cartridges were the immediate cause but sepoys already had grievances. Exam tip: separate immediate and deep causes.
Step 3
Exam Tip
कारतूस तत्काल कारण था पर सैनिकों में पहले से असंतोष था। परीक्षा में तात्कालिक और गहरे कारण अलग करें।
A. संघर्ष की पद्धति और नेतृत्व के प्रश्न का/Method of struggle and question of leadership
Step 1
Concept
Moderates and Extremists differed over the strategy of the Swadeshi phase. Exam tip is to see the Surat Split as an ideological conflict within Congress.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संघर्ष की पद्धति और नेतृत्व के प्रश्न का / Method of struggle and question of leadership. Moderates and Extremists differed over the strategy of the Swadeshi phase. Exam tip is to see the Surat Split as an ideological conflict within Congress.
Step 3
Exam Tip
उदारवादी और गरम दल स्वदेशी आंदोलन की रणनीति पर अलग सोच रखते थे। परीक्षा में सूरत विभाजन को कांग्रेस के भीतर वैचारिक संघर्ष मानें।
A. दोनों ने भारतीय पहचान को सांस्कृतिक आधार दिया/Both gave a cultural base to Indian identity
Step 1
Concept
Folklore collection valued people's culture.
Step 2
Why this answer is correct
Nationalist history built confidence through past achievements.
Step 3
Exam Tip
In exams treat both as tools of cultural nationalism. चरण 1: लोककथा संग्रह ने जनता की संस्कृति को महत्व दिया। चरण 2: राष्ट्रवादी इतिहास ने अतीत की उपलब्धियों से आत्मविश्वास बनाया। चरण 3: परीक्षा में दोनों को सांस्कृतिक राष्ट्रवाद के साधन मानें।
A. विलयन प्रबल अम्लीय है/The solution is strongly acidic
Step 1
Concept
Blue litmus turning red shows acidity.
Step 2
Why this answer is correct
Deep red pH paper shows low pH.
Step 3
Exam Tip
Therefore the solution is strongly acidic. चरण 1: नीले लिटमस का लाल होना अम्लीयता बताता है। चरण 2: पीएच कागज का गहरा लाल रंग कम पीएच दिखाता है। चरण 3: इसलिए विलयन प्रबल अम्लीय माना जाएगा।
A. पहला अधिक अम्लीय और दूसरा अधिक क्षारीय है/The first is more acidic and the second is more basic
Step 1
Concept
In a universal indicator, red colour shows stronger acidic nature.
Step 2
Why this answer is correct
Violet colour shows stronger basic nature.
Step 3
Exam Tip
Therefore the first solution is more acidic and the second is more basic. चरण 1: सार्वत्रिक सूचक में लाल रंग अधिक अम्लीय प्रकृति दिखाता है। चरण 2: बैंगनी रंग अधिक क्षारीय प्रकृति दिखाता है। चरण 3: इसलिए पहला विलयन अधिक अम्लीय और दूसरा अधिक क्षारीय है।
Adding the two equations gives (2p=24), so (p=12) and (q=5). Coordinates of the intersection satisfy both equations together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((12,5)). Adding the two equations gives (2p=24), so (p=12) and (q=5). Coordinates of the intersection satisfy both equations together.
Step 3
Exam Tip
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2p=24), इसलिए (p=12) और (q=5)। प्रतिच्छेद के निर्देशांक दोनों समीकरणों को साथ-साथ संतुष्ट करते हैं।
Adding the two equations gives (2p=18), so (p=9) and (q=4). Coordinates of the intersection satisfy both equations together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((9,4)). Adding the two equations gives (2p=18), so (p=9) and (q=4). Coordinates of the intersection satisfy both equations together.
Step 3
Exam Tip
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2p=18), इसलिए (p=9) और (q=4)। प्रतिच्छेद के निर्देशांक दोनों समीकरणों को साथ-साथ संतुष्ट करते हैं।
From the first equation, (s=10-2r). Substitution gives \(r=\frac{17}{5}\) and \(s=\frac{16}{5}\), so \(r+s=\frac{33}{5}\); none of the options match, so option verification is essential.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (7). From the first equation, (s=10-2r). Substitution gives \(r=\frac{17}{5}\) and \(s=\frac{16}{5}\), so \(r+s=\frac{33}{5}\); none of the options match, so option verification is essential.
Step 3
Exam Tip
पहले से (s=10-2r), रखने पर (r-2(10-2r)=-3), इसलिए \(r=\frac{17}{5}\) और \(s=\frac{16}{5}\)। अतः \(r+s=\frac{33}{5}\), इसलिए दिए विकल्पों में कोई सही नहीं; ऐसे प्रश्न में विकल्प-सत्यापन जरूरी है।
Adding the two equations gives (2a=10), so (a=5) and (b=4). Coordinates of an intersection satisfy both equations together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((5,4)). Adding the two equations gives (2a=10), so (a=5) and (b=4). Coordinates of an intersection satisfy both equations together.
Step 3
Exam Tip
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2a=10), इसलिए (a=5) और (b=4)। प्रतिच्छेद के निर्देशांक समीकरणों को साथ-साथ संतुष्ट करते हैं।
For intersection on the (y)-axis, (x=0) is needed. In the correct option, putting (x=0) gives (y=4) in both equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x+y=4), (2x-y=-4). For intersection on the (y)-axis, (x=0) is needed. In the correct option, putting (x=0) gives (y=4) in both equations.
Step 3
Exam Tip
(y)-अक्ष पर प्रतिच्छेद के लिए (x=0) होना चाहिए। विकल्प में (x=0) रखने पर दोनों समीकरण (y=4) देते हैं।
Since \(6^2<37<7^2\), \(6<\sqrt{37}<7\) and \(0<\sqrt{37}-6<1\). Subtract the same number from a root interval to locate the value.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0) और (1) / (0) and (1). Since \(6^2<37<7^2\), \(6<\sqrt{37}<7\) and \(0<\sqrt{37}-6<1\). Subtract the same number from a root interval to locate the value.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि \(6^2<37<7^2\), इसलिए \(6<\sqrt{37}<7\) और \(0<\sqrt{37}-6<1\) है। वर्गमूल वाले अंतराल में समान संख्या घटाकर स्थिति पाएं।
We get (a=4), and \(9^{b}=3^{2b}=3^{6}\) gives (b=3). Thus \(a^{b}-b^{a}=4^{3}-3^{4}=64-81=-17\), which is not among the options.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{37}{8}\). We get (a=4), and \(9^{b}=3^{2b}=3^{6}\) gives (b=3). Thus \(a^{b}-b^{a}=4^{3}-3^{4}=64-81=-17\), which is not among the options.
Step 3
Exam Tip
(a=4) और \(9^{b}=3^{2b}=3^{6}\) से (b=3) है। इसलिए \(a^{b}-b^{a}=4^{3}-3^{4}=64-81=-17\), अतः विकल्पों में यह मान नहीं है।
Multiplying both sides by \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\), we get (1=\(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)=a-b). In exams, apply the conjugate product directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). Multiplying both sides by \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\), we get (1=\(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)=a-b). In exams, apply the conjugate product directly.
Step 3
Exam Tip
दोनों पक्षों को \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) से गुणा करने पर (1=\(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)=a-b)। परीक्षा में संयुग्म गुणनफल सीधे लगाएं।
From \(2^{a}=2^{4}\), (a=4), and from \(4^{b}=4^{3}\), (b=3). Thus \(a^{b}-b^{a}=4^{3}-3^{4}=64-81=-17\), so the listed magnitude is (17).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (17). From \(2^{a}=2^{4}\), (a=4), and from \(4^{b}=4^{3}\), (b=3). Thus \(a^{b}-b^{a}=4^{3}-3^{4}=64-81=-17\), so the listed magnitude is (17).
Step 3
Exam Tip
\(2^{a}=2^{4}\) से (a=4), और \(4^{b}=4^{3}\) से (b=3)। इसलिए \(a^{b}-b^{a}=4^{3}-3^{4}=64-81=-17\), अतः दिए विकल्पों में परिमाण (17) है।
From \(2^{a}=2^{3}\), (a=3), and from \(3^{b}=3^{4}\), (b=4), so \(a^{b}=3^{4}=81\). In exams, compare powers using equal bases.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (81). From \(2^{a}=2^{3}\), (a=3), and from \(3^{b}=3^{4}\), (b=4), so \(a^{b}=3^{4}=81\). In exams, compare powers using equal bases.
Step 3
Exam Tip
\(2^{a}=2^{3}\) से (a=3) और \(3^{b}=3^{4}\) से (b=4), इसलिए \(a^{b}=3^{4}=81\)। परीक्षा में घातों की तुलना समान आधार पर करें।
Let breadth be (x), then increase is ((x+5)(x+15)-x(x+10)=350). This gives (10x+75=350), so (x=27.5), hence no listed option is exact.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (27 m\(). Let breadth be (x), then increase is ((x+5)(x+15)-x(x+10)=350). This gives (10x+75=350), so (x=27.5), hence no listed option is exact.\)
Step 3
Exam Tip
चौड़ाई (x) हो, तो वृद्धि ((x+5)(x+15)-x(x+10)=350)। इससे (10x+75=350), इसलिए (x=27.5), अतः दिए विकल्पों में कोई सही नहीं।
The cost price is (1200-200=1000), and profit percentage is \(\frac{200}{1000}\times100=20\). This does not match \(\frac{1000}{20}=50\), so the statement is inconsistent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (₹1000). The cost price is (1200-200=1000), and profit percentage is \(\frac{200}{1000}\times100=20\). This does not match \(\frac{1000}{20}=50\), so the statement is inconsistent.
Step 3
Exam Tip
क्रय मूल्य (1200-200=1000) है और लाभ प्रतिशत \(\frac{200}{1000}\times100=20\) है। यह दी गई शर्त \(\frac{1000}{20}=50\) से मेल नहीं खाती, इसलिए कथन असंगत है।
From (1) to (9), (9) digits are used, and from (10) to (99), (180) digits are used. The remaining (83) digits do not make complete three-digit pages, so this data is inconsistent for a whole page count.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (127). From (1) to (9), (9) digits are used, and from (10) to (99), (180) digits are used. The remaining (83) digits do not make complete three-digit pages, so this data is inconsistent for a whole page count.
Step 3
Exam Tip
(1) से (9) तक (9) अंक और (10) से (99) तक (180) अंक लगते हैं। शेष (83) अंक तीन अंकों के पन्नों के लिए हैं, इसलिए पूर्ण पन्नों की संख्या (27) और (n=126) है।
A. कभी वास्तविक मूल नहीं होंगे/It will never have real roots
Step 1
Concept
Here (D=4(2y-1)2-4\(4y^2+3\)=-16y-8), which is not negative for all (y). So this conclusion is not universally valid.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कभी वास्तविक मूल नहीं होंगे / It will never have real roots. Here (D=4(2y-1)2-4\(4y^2+3\)=-16y-8), which is not negative for all (y). So this conclusion is not universally valid.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(2y-1)2-4\(4y^2+3\)=-16y-8<0) केवल सभी (y) पर नहीं है। इसलिए यह निष्कर्ष गलत होगा।
A. मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे/Roots will always be real and distinct
Step 1
Concept
For every real (r), \(2r^2+3>0\). Therefore the roots will always be real and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे / Roots will always be real and distinct. For every real (r), \(2r^2+3>0\). Therefore the roots will always be real and distinct.
Step 3
Exam Tip
किसी भी वास्तविक (r) के लिए \(2r^2+3>0\) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे।
A. क्योंकि \(D=9q^2-2q+1>0\)/Because \(D=9q^2-2q+1>0\)
Step 1
Concept
Here (D=(3q+1)2-8q=9q-2-2q+1). Its own discriminant ((-2)2-4(9)(1)<0), so it is always positive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि \(D=9q^2-2q+1>0\) / Because \(D=9q^2-2q+1>0\). Here (D=(3q+1)2-8q=9q-2-2q+1). Its own discriminant ((-2)2-4(9)(1)<0), so it is always positive.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(3q+1)2-8q=9q-2-2q+1) है। इसका अपना विविक्तकर ((-2)2-4(9)(1)<0) और मान सदैव धनात्मक है।
A. योग (a+2) और गुणनफल (2a) है/Sum is (a+2) and product is (2a)
Step 1
Concept
The roots (2) and (a) have sum (a+2) and product (2a). Therefore the given monic equation is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. योग (a+2) और गुणनफल (2a) है / Sum is (a+2) and product is (2a). The roots (2) and (a) have sum (a+2) and product (2a). Therefore the given monic equation is correct.
Step 3
Exam Tip
मूल (2) और (a) का योग (a+2) तथा गुणनफल (2a) है। इसलिए दिया गया मोनिक समीकरण सही बनता है।
A. योग (a+1) और गुणनफल (a) है/Sum is (a+1) and product is (a)
Step 1
Concept
The roots (1) and (a) have sum (a+1) and product (a). Therefore the monic equation is (x-2-(a+1)x+a=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. योग (a+1) और गुणनफल (a) है / Sum is (a+1) and product is (a). The roots (1) and (a) have sum (a+1) and product (a). Therefore the monic equation is (x-2-(a+1)x+a=0).
Step 3
Exam Tip
मूल (1) और (a) का योग (a+1) तथा गुणनफल (a) है। इसलिए मोनिक समीकरण (x-2-(a+1)x+a=0) बनता है।
The roots are (-6) and (-7) because ((x+6)(x+7)=0). When the sum is negative and product is positive, both roots are negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों ऋणात्मक / Both negative. The roots are (-6) and (-7) because ((x+6)(x+7)=0). When the sum is negative and product is positive, both roots are negative.
Step 3
Exam Tip
मूल (-6) और (-7) हैं क्योंकि ((x+6)(x+7)=0)। योग ऋणात्मक और गुणनफल धनात्मक होने पर दोनों मूल ऋणात्मक होते हैं।
A. मूल एक दूसरे के विपरीत हैं/The roots are opposites of each other
Step 1
Concept
If \(\alpha+\beta=0\), then \(\beta=-\alpha\). Therefore the roots can be opposites.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल एक दूसरे के विपरीत हैं / The roots are opposites of each other. If \(\alpha+\beta=0\), then \(\beta=-\alpha\). Therefore the roots can be opposites.
Step 3
Exam Tip
यदि \(\alpha+\beta=0\) है तो \(\beta=-\alpha\) होता है। इसलिए मूल विपरीत हो सकते हैं।
The roots are (-3) and (-6) because ((x+3)(x+6)=0). When the sum is negative and product is positive, both roots are negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों ऋणात्मक / Both negative. The roots are (-3) and (-6) because ((x+3)(x+6)=0). When the sum is negative and product is positive, both roots are negative.
Step 3
Exam Tip
मूल (-3) और (-6) हैं क्योंकि ((x+3)(x+6)=0)। योग ऋणात्मक और गुणनफल धनात्मक होने पर दोनों मूल ऋणात्मक होते हैं।
A. एक मूल धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक है/One root is positive and the other is negative
Step 1
Concept
A negative product occurs only when the roots have opposite signs. Therefore one root will be positive and the other negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक मूल धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक है / One root is positive and the other is negative. A negative product occurs only when the roots have opposite signs. Therefore one root will be positive and the other negative.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक गुणनफल तभी होता है जब मूलों के चिन्ह विपरीत हों। इसलिए एक मूल धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक होगा।
The roots are (-5) and (-2) because ((x+5)(x+2)=0). When the sum is negative and product is positive, both roots are negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों ऋणात्मक / Both negative. The roots are (-5) and (-2) because ((x+5)(x+2)=0). When the sum is negative and product is positive, both roots are negative.
Step 3
Exam Tip
मूल (-5) और (-2) हैं क्योंकि ((x+5)(x+2)=0)। योग ऋणात्मक और गुणनफल धनात्मक होने पर दोनों मूल ऋणात्मक होते हैं।
A. कम से कम एक मूल (0) है/At least one root is (0)
Step 1
Concept
If \(\alpha\beta=0\), then \(\alpha=0\) or \(\beta=0\). If the product is zero, always check for a zero root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कम से कम एक मूल (0) है / At least one root is (0). If \(\alpha\beta=0\), then \(\alpha=0\) or \(\beta=0\). If the product is zero, always check for a zero root.
Step 3
Exam Tip
यदि \(\alpha\beta=0\) है तो \(\alpha=0\) या \(\beta=0\) होगा। गुणनफल शून्य हो तो शून्य मूल जरूर देखें।
A positive product means both roots have the same sign. A negative sum means both roots are negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दोनों ऋणात्मक / Both negative. A positive product means both roots have the same sign. A negative sum means both roots are negative.
Step 3
Exam Tip
गुणनफल धनात्मक होने पर दोनों मूलों का चिन्ह समान होता है। योग ऋणात्मक होने से दोनों मूल ऋणात्मक होंगे।
C. एक धनात्मक और एक ऋणात्मक/One positive and one negative
Step 1
Concept
A negative product occurs when one root is positive and the other is negative. \(\alpha\beta<0\) is a quick sign check.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एक धनात्मक और एक ऋणात्मक / One positive and one negative. A negative product occurs when one root is positive and the other is negative. \(\alpha\beta<0\) is a quick sign check.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक गुणनफल तभी मिलता है जब एक मूल धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक हो। \(\alpha\beta<0\) संकेतों की जांच का छोटा संकेत है।
B. \(5+\sqrt{5}\) और \(5-\sqrt{5}\)/\(5+\sqrt{5}\) and \(5-\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
The pair \(5+\sqrt{5}\) and \(5-\sqrt{5}\) has sum (10) and product (20) so it also fails. The pair (5+2) and (5-2) would be rational so none of the given options fits.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(5+\sqrt{5}\) और \(5-\sqrt{5}\) / \(5+\sqrt{5}\) and \(5-\sqrt{5}\). The pair \(5+\sqrt{5}\) and \(5-\sqrt{5}\) has sum (10) and product (20) so it also fails. The pair (5+2) and (5-2) would be rational so none of the given options fits.
Step 3
Exam Tip
\(5+\sqrt{5}\) और \(5-\sqrt{5}\) का योग (10) और गुणनफल (25-5=20) है इसलिए यह भी नहीं है। सही युग्म (5+2) और (5-2) परिमेय होगा इसलिए दिए विकल्पों में कोई नहीं।
A. \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) हमेशा/\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) always
Step 1
Concept
\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) is generally false, for example \(\sqrt{9+16}\ne3+4\). In exams do not split addition inside a radical.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) हमेशा / \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) always. \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) is generally false, for example \(\sqrt{9+16}\ne3+4\). In exams do not split addition inside a radical.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) सामान्यतः गलत है, जैसे \(\sqrt{9+16}\ne3+4\)। परीक्षा में मूल के अंदर योग को अलग-अलग न तोड़ें।
If \(q\ne0\), then \(q\sqrt{5}\) is irrational and the sum cannot be rational. In exams check the possibility of a zero coefficient.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (q=0). If \(q\ne0\), then \(q\sqrt{5}\) is irrational and the sum cannot be rational. In exams check the possibility of a zero coefficient.
Step 3
Exam Tip
यदि \(q\ne0\), तो \(q\sqrt{5}\) अपरिमेय होगा और योग परिमेय नहीं हो सकता। परीक्षा में शून्य गुणांक की संभावना देखें।
A. \(\sqrt{8}\) और \(-\sqrt{8}\)/\(\sqrt{8}\) and \(-\sqrt{8}\)
Step 1
Concept
(\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), which is rational. In exams one counterexample is enough to disprove a universal statement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{8}\) और \(-\sqrt{8}\) / \(\sqrt{8}\) and \(-\sqrt{8}\). (\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), which is rational. In exams one counterexample is enough to disprove a universal statement.
Step 3
Exam Tip
(\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), जो परिमेय है। परीक्षा में गलत सार्वत्रिक कथन तोड़ने के लिए एक प्रतिउदाहरण काफी है।
A. \(4+\sqrt{5}\) और \(4-\sqrt{5}\)/\(4+\sqrt{5}\) and \(4-\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
The sum of \(4+\sqrt{5}\) and \(4-\sqrt{5}\) is (8), and the product is (16-5=11). In exams check the sum and product of options.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(4+\sqrt{5}\) और \(4-\sqrt{5}\) / \(4+\sqrt{5}\) and \(4-\sqrt{5}\). The sum of \(4+\sqrt{5}\) and \(4-\sqrt{5}\) is (8), and the product is (16-5=11). In exams check the sum and product of options.
Step 3
Exam Tip
\(4+\sqrt{5}\) और \(4-\sqrt{5}\) का योग (8) और गुणनफल (16-5=11) है। परीक्षा में विकल्पों का योग और गुणनफल जांचें।
Square roots of distinct primes are different irrationals and their sum cannot be rational. In exams do not assume independent radicals can combine to a rational number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह असंभव है / This is impossible. Square roots of distinct primes are different irrationals and their sum cannot be rational. In exams do not assume independent radicals can combine to a rational number.
Step 3
Exam Tip
अलग अभाज्य संख्याओं के वर्गमूल अलग अपरिमेय होते हैं और उनका योग परिमेय नहीं हो सकता। परीक्षा में स्वतंत्र वर्गमूलों को जोड़कर परिमेय न मानें।
C. सिर्फ \(\sqrt{2}\) ही अकेला अपरिमेय शून्यक हो और गुणांक परिमेय रहें/Only \(\sqrt{2}\) is the sole irrational zero while coefficients stay rational
Step 1
Concept
In a quadratic with rational coefficients an irrational zero comes with its conjugate. In exams be suspicious of a lone irrational root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. सिर्फ \(\sqrt{2}\) ही अकेला अपरिमेय शून्यक हो और गुणांक परिमेय रहें / Only \(\sqrt{2}\) is the sole irrational zero while coefficients stay rational. In a quadratic with rational coefficients an irrational zero comes with its conjugate. In exams be suspicious of a lone irrational root.
Step 3
Exam Tip
परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में अपरिमेय शून्यक अपने संयुग्मी के साथ आता है। परीक्षा में अकेले अपरिमेय मूल पर संदेह करें।
If (x) were rational then \(\sqrt{2}+x\) would be irrational. So (x) must be irrational; remember the sum rule for rational and irrational numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x) अपरिमेय है / (x) is irrational. If (x) were rational then \(\sqrt{2}+x\) would be irrational. So (x) must be irrational; remember the sum rule for rational and irrational numbers.
Step 3
Exam Tip
यदि (x) परिमेय होता तो \(\sqrt{2}+x\) अपरिमेय होता। इसलिए (x) अपरिमेय होना चाहिए; परीक्षा में परिमेय और अपरिमेय के योग का नियम याद रखें।
A. योग (2a) और गुणनफल \(a^2-5\) हैं/Sum is (2a) and product is \(a^2-5\)
Step 1
Concept
(\(a+\sqrt{5}\)+\(a-\sqrt{5}\)=2a) and (\(a+\sqrt{5}\)\(a-\sqrt{5}\)=a-2-5). These match the polynomial.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. योग (2a) और गुणनफल \(a^2-5\) हैं / Sum is (2a) and product is \(a^2-5\). (\(a+\sqrt{5}\)+\(a-\sqrt{5}\)=2a) and (\(a+\sqrt{5}\)\(a-\sqrt{5}\)=a-2-5). These match the polynomial.
Step 3
Exam Tip
(\(a+\sqrt{5}\)+\(a-\sqrt{5}\)=2a) और (\(a+\sqrt{5}\)\(a-\sqrt{5}\)=a-2-5)। यही बहुपद से मेल खाता है।
Both sides are positive and (\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)2=5+2\sqrt{6}>5). So the first side is larger.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{2}+\sqrt{3}>\sqrt{5}\). Both sides are positive and (\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)2=5+2\sqrt{6}>5). So the first side is larger.
Step 3
Exam Tip
दोनों पक्ष धनात्मक हैं और (\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)2=5+2\sqrt{6}>5) है। इसलिए पहला पक्ष बड़ा है।
(180) is not a perfect square so \(\sqrt{180}\) is irrational. Subtracting an irrational from a rational gives an irrational result.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=180). (180) is not a perfect square so \(\sqrt{180}\) is irrational. Subtracting an irrational from a rational gives an irrational result.
Step 3
Exam Tip
(180) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{180}\) अपरिमेय है। परिमेय से अपरिमेय घटाने पर परिणाम अपरिमेय होता है।
A. (m) पूर्ण वर्ग होना चाहिए/(m) must be a perfect square
Step 1
Concept
The square root of a positive integer is rational only when it is a perfect square. This is the key rule for roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m) पूर्ण वर्ग होना चाहिए / (m) must be a perfect square. The square root of a positive integer is rational only when it is a perfect square. This is the key rule for roots.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल परिमेय तभी होती है जब वह पूर्ण वर्ग हो। यह जड़ों की प्रकृति का मुख्य नियम है।
If it were rational, its square \(3+\sqrt{5}\) would be rational, which it is not. Hence it is real irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय वास्तविक संख्या / Irrational real number. If it were rational, its square \(3+\sqrt{5}\) would be rational, which it is not. Hence it is real irrational.
Step 3
Exam Tip
यदि यह परिमेय होता तो उसका वर्ग \(3+\sqrt{5}\) परिमेय होता, जो नहीं है। इसलिए यह वास्तविक अपरिमेय है।
A. (k) पूर्ण वर्ग नहीं है/(k) is not a perfect square
Step 1
Concept
If a positive integer is not a perfect square its square root is irrational. So (k) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (k) पूर्ण वर्ग नहीं है / (k) is not a perfect square. If a positive integer is not a perfect square its square root is irrational. So (k) is not a perfect square.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्णांक पूर्ण वर्ग न हो तो उसकी वर्गमूल अपरिमेय होती है। इसलिए (k) पूर्ण वर्ग नहीं होगा।
A. (k=144) और (k) पूर्ण वर्ग है/(k=144) and (k) is a perfect square
Step 1
Concept
From \(\sqrt{k}=12\), \(k=12^2=144\). Therefore (k) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (k=144) और (k) पूर्ण वर्ग है / (k=144) and (k) is a perfect square. From \(\sqrt{k}=12\), \(k=12^2=144\). Therefore (k) is a perfect square.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{k}=12\) से \(k=12^2=144\) मिलता है। इसलिए (k) पूर्ण वर्ग है।
A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है/It is the midpoint of the two zeroes
Step 1
Concept
\(18=\frac{10+26}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: the midpoint value need not be a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है / It is the midpoint of the two zeroes. \(18=\frac{10+26}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: the midpoint value need not be a zero.
Step 3
Exam Tip
\(18=\frac{10+26}{2}\), इसलिए यह दोनों शून्यकों का मध्य है। टिप: मध्य मान का शून्यक होना जरूरी नहीं।
A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है/It is the midpoint of the two zeroes
Step 1
Concept
\(14=\frac{8+20}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: the midpoint value need not be a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है / It is the midpoint of the two zeroes. \(14=\frac{8+20}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: the midpoint value need not be a zero.
Step 3
Exam Tip
\(14=\frac{8+20}{2}\), इसलिए यह दोनों शून्यकों का मध्य है। टिप: मध्य मान का शून्यक होना जरूरी नहीं।
