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Subjects

Class 10 Mathematics - Quadratic Equations - Nature of Roots Medium Quiz

Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Class 10 Topic Quiz

Topic Quiz • 150 questions • 35 seconds per question.

Topic question bank 150 Questions
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Question 1 / 150 0 score
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Question 1/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में \(D=b^2-4ac\) हो, तो (D>0) होने पर मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) has \(D=b^2-4ac\), what is the nature of roots when (D>0)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दो वास्तविक और असमान ((D>0))Two real and distinct ((D>0))

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि (D>0) होने पर दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में पहले (D) निकालें। / Because (D>0) gives two different real roots. In exams first find (D).

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Question 2/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2-5x+6=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।

State the nature of roots of \(x^2-5x+6=0\).

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दो वास्तविक और असमान ((D=1))Two real and distinct ((D=1))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-5)2-4(1)(6)=1) है, इसलिए मूल वास्तविक और असमान हैं। पूर्ण वर्ग (D) से मूल परिमेय होते हैं। / Here (D=(-5)2-4(1)(6)=1), so the roots are real and distinct. A perfect-square (D) gives rational roots.

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Question 3/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2+4x+4=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots in \(x^2+4x+4=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दो वास्तविक और समान ((D=0))Two real and equal ((D=0))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=42-4(1)(4)=0) है। (D=0) को बराबर मूलों का संकेत मानें। / Here (D=42-4(1)(4)=0). Treat (D=0) as the sign of equal roots.

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Question 4/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(2x^2+x+3=0\) के लिए सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement for \(2x^2+x+3=0\).

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-23))No real roots ((D=-23))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=12-4(2)(3)=-23) है। ऋणात्मक (D) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=12-4(2)(3)=-23). Negative (D) means no real roots.

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Question 5/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2-2x-3=0\) के मूल कैसे होंगे?

How will the roots of \(x^2-2x-3=0\) be?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और असमान ((D=16))Two real and distinct ((D=16))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-2)2-4(1)(-3)=16) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) से दो परिमेय असमान मूल मिलते हैं। / Here (D=(-2)2-4(1)(-3)=16). A positive perfect-square (D) gives two rational distinct roots.

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Question 6/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि \(x^2-4x+k=0\) के मूल समान हों, तो (k) का मान क्या होगा?

If \(x^2-4x+k=0\) has equal roots, what is the value of (k)?

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Correct Answer

A. (4)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए ((-4)2-4(1)(k)=0) से (k=4)। ऐसे प्रश्नों में (D=0) लगाएँ। / For equal roots (D=0), so ((-4)2-4(1)(k)=0) gives (k=4). Use (D=0) in such questions.

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Question 7/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि \(x^2+kx+9=0\) के मूल बराबर हों, तो (k) के कौन से मान संभव हैं?

If \(x^2+kx+9=0\) has equal roots, which values of (k) are possible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (k=6) या (k=-6)(k=6) or (k=-6)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(D=k^2-36=0\) से \(k^2=36\) मिलता है। वर्ग समीकरण में दोनों चिन्हों को जाँचें। / Here \(D=k^2-36=0\) gives \(k^2=36\). Check both signs in square equations.

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Question 8/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2-6x+k=0\) के दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए (k) पर कौन सी शर्त होगी?

What condition on (k) gives two real and distinct roots for \(x^2-6x+k=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (k<9)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=36-4k) है और असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। इसलिए (k<9)। / Here (D=36-4k), and distinct real roots need (D>0). Hence (k<9).

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Question 9/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2+2x+k=0\) में वास्तविक मूल न होने के लिए (k) पर कौन सी शर्त सही है?

Which condition on (k) gives no real roots in \(x^2+2x+k=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (k>1)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4-4k) है और वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। इससे (k>1) मिलता है। / Here (D=4-4k), and no real roots need (D<0). This gives (k>1).

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Question 10/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2-8x+16=0\) में समान मूल का मान क्या है?

What is the equal root of \(x^2-8x+16=0\)?

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Correct Answer

A. (4)

Explanation

Simple Explanation

समीकरण ((x-4)2=0) बनता है। समान मूल सीधे (x=4) है। / The equation becomes ((x-4)2=0). The equal root is (x=4).

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Question 11/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2-3x+1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(x^2-3x+1=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक असमान और अपरिमेय ((D=5))Real distinct and irrational ((D=5))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=9-4=5) है जो धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक असमान और अपरिमेय हैं। / Here (D=9-4=5), which is positive but not a perfect square. So roots are real distinct and irrational.

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Question 12/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(2x^2-5x+2=0\) के मूलों के बारे में सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option about the roots of \(2x^2-5x+2=0\).

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=9))Two real rational distinct ((D=9))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-5)2-4(2)(2)=9) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-5)2-4(2)(2)=9). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.

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Question 13/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(3x^2-12=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।

State the nature of roots of \(3x^2-12=0\).

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Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=144))Two real rational distinct ((D=144))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (a=3), (b=0), (c=-12) और (D=144) है। (b=0) होने पर भी (D) विधि लागू रहती है। / Here (a=3), (b=0), (c=-12), and (D=144). The (D) method still works when (b=0).

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Question 14/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(5x^2+2x+1=0\) में (D) का चिन्ह और मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the sign of (D) and the nature of roots in \(5x^2+2x+1=0\)?

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Correct Answer

A. (D<0), कोई वास्तविक मूल नहीं(D<0), no real roots

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=22-4(5)(1)=-16) है। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ है कोई वास्तविक मूल नहीं। / Here (D=22-4(5)(1)=-16). A negative discriminant means no real roots.

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Question 15/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि किसी द्विघात समीकरण का ग्राफ (x)-अक्ष को केवल स्पर्श करता है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If the graph of a quadratic equation only touches the (x)-axis, what is the nature of its roots?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और समान ((D=0))Two real and equal ((D=0))

Explanation

Simple Explanation

केवल स्पर्श करने का अर्थ है एक ही (x)-अवरोध। इसलिए (D=0) और मूल समान होते हैं। / Only touching means one (x)-intercept. Therefore (D=0) and roots are equal.

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Question 16/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि किसी परवलय का ग्राफ (x)-अक्ष को दो अलग बिंदुओं पर काटता है, तो संबंधित द्विघात समीकरण के मूल कैसे होंगे?

If a parabola cuts the (x)-axis at two different points, how are the roots of the related quadratic equation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दो वास्तविक और असमान ((D>0))Two real and distinct ((D>0))

Explanation

Simple Explanation

दो अलग (x)-अवरोध दो अलग वास्तविक मूलों को दिखाते हैं। इसलिए (D>0) होगा। / Two different (x)-intercepts show two different real roots. Therefore (D>0).

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Question 17/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि परवलय (x)-अक्ष को नहीं काटता, तो द्विघात समीकरण के वास्तविक मूलों के बारे में क्या कहेंगे?

If a parabola does not cut the (x)-axis, what can be said about the real roots of the quadratic equation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0))No real roots ((D<0))

Explanation

Simple Explanation

(x)-अक्ष से न मिलने पर कोई वास्तविक (x)-अवरोध नहीं होता। इसलिए (D<0) होता है। / If it does not meet the (x)-axis, there is no real (x)-intercept. Hence (D<0).

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Question 18/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि \(2x^2-8x+c=0\) के मूल समान हों, तो (c) का मान क्या है?

If \(2x^2-8x+c=0\) has equal roots, what is the value of (c)?

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Correct Answer

A. (8)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए ((-8)2-4(2)c=0) से (c=8)। गुणांक रखते समय चिन्ह सावधानी से लें। / For equal roots (D=0), so ((-8)2-4(2)c=0) gives (c=8). Be careful with signs while substituting coefficients.

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Question 19/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि \(4x^2+mx+1=0\) के मूल समान हों, तो (m) के मान क्या होंगे?

If \(4x^2+mx+1=0\) has equal roots, what are the values of (m)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (m=4) या (m=-4)(m=4) or (m=-4)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(D=m^2-16=0\) है। अतः \(m^2=16\) से \(m=\pm4\)। / Here \(D=m^2-16=0\). Thus \(m^2=16\) gives \(m=\pm4\).

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Question 20/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि \(px^2+4x+1=0\) के मूल समान हों और \(p\neq0\), तो (p) का मान क्या है?

If \(px^2+4x+1=0\) has equal roots and \(p\neq0\), what is the value of (p)?

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Correct Answer

A. (4)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=42-4(p)(1)=0) से (p=4) मिलता है। \(p\neq0\) शर्त समीकरण को द्विघात रखती है। / Here (D=42-4(p)(1)=0) gives (p=4). The condition \(p\neq0\) keeps the equation quadratic.

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Question 21/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(3x^2+2kx+k=0\) के वास्तविक मूलों के लिए (k) की सही शर्त कौन सी है?

Which condition on (k) is correct for real roots of \(3x^2+2kx+k=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(k\leq0\) या \(k\geq3\)\(k\leq0\) or \(k\geq3\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(2k)2-4(3)(k)=4k(k-3)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) लें। / Here (D=(2k)2-4(3)(k)=4k(k-3)). For real roots use \(D\geq0\).

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Question 22/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि \(kx^2-6x+1=0\) के मूल समान हों, तो (k) का मान क्या होगा?

If \(kx^2-6x+1=0\) has equal roots, what is the value of (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (9)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=(-6)2-4(k)(1)=0) है। इससे (k=9) मिलता है। / For equal roots (D=(-6)2-4(k)(1)=0). This gives (k=9).

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Question 23/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण (x-2-(k+1)x+4=0) में वास्तविक मूल न होने के लिए (k) किस अंतराल में होगा?

For (x-2-(k+1)x+4=0), in which interval will (k) lie for no real roots?

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Correct Answer

A. (-5<k<3)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(k+1)2-16) है और वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। इससे (-5<k<3) मिलता है। / Here (D=(k+1)2-16), and no real roots need (D<0). This gives (-5<k<3).

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Question 24/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण (x-2+2(k+1)x+k-2=0) के दो असमान वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त चुनिए।

Choose the correct condition for two distinct real roots of (x-2+2(k+1)x+k-2=0).

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Correct Answer

A. \(k>-\frac{1}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(k>-\frac{1}{2}\)। / Here (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)). For distinct real roots (D>0), so \(k>-\frac{1}{2}\).

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Question 25/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

सामान्य समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में समान वास्तविक मूलों की शर्त कौन सी है?

What is the condition for equal real roots in the general equation \(ax^2+bx+c=0\)?

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Correct Answer

A. \(b^2-4ac=0\)

Explanation

Simple Explanation

समान वास्तविक मूलों के लिए विविक्तकर शून्य होता है। सूत्र में \(b^2-4ac\) ही लें। / For equal real roots the discriminant is zero. Use \(b^2-4ac\) in the formula.

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Question 26/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर (D=49) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If a quadratic equation has discriminant (D=49), what is the nature of its roots?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमानTwo real rational and distinct

Explanation

Simple Explanation

(D=49) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और असमान होंगे। / (D=49) is a positive perfect square. So the roots are real, rational, and distinct.

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Question 27/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि किसी समीकरण में (D=12) हो, तो मूलों की सही प्रकृति कौन सी होगी?

If an equation has (D=12), which is the correct nature of roots?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमानTwo real irrational and distinct

Explanation

Simple Explanation

(D=12) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक असमान और अपरिमेय होते हैं। / (D=12) is positive but not a perfect square. So roots are real distinct and irrational.

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Question 28/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि किसी द्विघात समीकरण में (D=-3) है, तो सही निष्कर्ष क्या है?

If a quadratic equation has (D=-3), what is the correct conclusion?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots

Explanation

Simple Explanation

(D=-3) ऋणात्मक है। इसलिए समीकरण के वास्तविक मूल नहीं होंगे। / (D=-3) is negative. Therefore the equation has no real roots.

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Question 29/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

कथन: \(x^2-10x+25=0\) के मूल समान हैं। कारण: इसका (D=0) है। सही विकल्प चुनिए।

Assertion: \(x^2-10x+25=0\) has equal roots. Reason: Its (D=0). Choose the correct option.

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Correct Answer

A. कथन और कारण दोनों सही हैंBoth assertion and reason are correct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-10)2-4(1)(25)=0) है। इसलिए कारण कथन को सही समझाता है। / Here (D=(-10)2-4(1)(25)=0). So the reason correctly explains the assertion.

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Question 30/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

एक छात्र \(D=b^2+4ac\) लगाता है। \(x^2+2x+3=0\) के लिए सही (D) क्या है?

A student uses \(D=b^2+4ac\). What is the correct (D) for \(x^2+2x+3=0\)?

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Correct Answer

A. (-8)

Explanation

Simple Explanation

सही सूत्र \(D=b^2-4ac\) है। यहाँ (D=22-4(1)(3)=-8)। / The correct formula is \(D=b^2-4ac\). Here (D=22-4(1)(3)=-8).

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Question 31/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(9x^2+12x+4=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(9x^2+12x+4=0\)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और समान ((D=0))Two real and equal ((D=0))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=122-4(9)(4)=0) है। यह पूर्ण वर्ग रूप ((3x+2)2=0) भी है। / Here (D=122-4(9)(4)=0). It is also the perfect-square form ((3x+2)2=0).

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Question 32/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(7x^2-2x+5=0\) के लिए कौन सा विकल्प सही है?

Which option is correct for \(7x^2-2x+5=0\)?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-136))No real roots ((D=-136))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-2)2-4(7)(5)=-136) है। ऋणात्मक (D) वास्तविक मूलों को असंभव करता है। / Here (D=(-2)2-4(7)(5)=-136). Negative (D) makes real roots impossible.

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Question 33/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(2x^2-7x+3=0\) के मूलों की प्रकृति पहचानिए।

Identify the nature of roots of \(2x^2-7x+3=0\).

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Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25))Two real rational and distinct ((D=25))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-7)2-4(2)(3)=25) है। (25) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय हैं। / Here (D=(-7)2-4(2)(3)=25). Since (25) is a perfect square, the roots are rational.

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Question 34/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(6x^2-x-2=0\) के लिए सही प्रकृति चुनिए।

Choose the correct nature for \(6x^2-x-2=0\).

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Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49))Two real rational and distinct ((D=49))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-1)2-4(6)(-2)=49) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-1)2-4(6)(-2)=49). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.

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Question 35/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(4x^2+4x+5=0\) की मूल प्रकृति क्या होगी?

What will be the nature of roots of \(4x^2+4x+5=0\)?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-64))No real roots ((D=-64))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=42-4(4)(5)=-64) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=42-4(4)(5)=-64). So there are no real roots.

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Question 36/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2+7x+10=0\) में विविक्तकर और मूलों की प्रकृति क्या है?

What are the discriminant and nature of roots in \(x^2+7x+10=0\)?

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Correct Answer

A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान(D=9), two real rational distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=72-4(1)(10)=9) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग से परिमेय असमान मूल मिलते हैं। / Here (D=72-4(1)(10)=9). A positive perfect square gives rational distinct roots.

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Question 37/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(3x^2-6x+3=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।

State the nature of roots of \(3x^2-6x+3=0\).

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और समान ((D=0))Two real and equal ((D=0))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-6)2-4(3)(3)=0) है। इसे (3(x-1)2=0) भी लिख सकते हैं। / Here (D=(-6)2-4(3)(3)=0). It can also be written as (3(x-1)2=0).

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Question 38/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

निम्न में से किस समीकरण के दो वास्तविक और समान मूल हैं?

Which of the following equations has two real and equal roots?

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Correct Answer

A. \(x^2-6x+9=0\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प (A) में (D=(-6)2-4(1)(9)=0) है। (D=0) वाला विकल्प समान मूल देता है। / In option (A), (D=(-6)2-4(1)(9)=0). The option with (D=0) gives equal roots.

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Question 39/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

निम्न में से किस समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं?

Which of the following equations has no real roots?

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Correct Answer

A. \(x^2+2x+5=0\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प (A) के लिए (D=22-4(1)(5)=-16) है। ऋणात्मक (D) वाले समीकरण में वास्तविक मूल नहीं होते। / For option (A), (D=22-4(1)(5)=-16). An equation with negative (D) has no real roots.

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Question 40/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि \(x^2+px+16=0\) के मूल बराबर हैं, तो (p) के मान कौन से हो सकते हैं?

If \(x^2+px+16=0\) has equal roots, what values can (p) take?

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Correct Answer

A. (p=8) या (p=-8)(p=8) or (p=-8)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए \(D=p^2-64=0\) है। इससे \(p=\pm8\) मिलता है। / For equal roots \(D=p^2-64=0\). This gives \(p=\pm8\).

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Question 41/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2-4x+1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(x^2-4x+1=0\)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=12))Two real irrational and distinct ((D=12))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-4)2-4(1)(1)=12) है। (12) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। / Here (D=(-4)2-4(1)(1)=12). (12) is positive but not a perfect square.

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Question 42/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि \(D_1=0\), \(D_2=7\) और \(D_3=-2\) हों, तो किसके मूल समान होंगे?

If \(D_1=0\), \(D_2=7\), and \(D_3=-2\), which one has equal roots?

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Correct Answer

A. \(D_1=0\)

Explanation

Simple Explanation

समान मूल केवल (D=0) पर मिलते हैं। (D>0) असमान और (D<0) अवास्तविक स्थिति दिखाता है। / Equal roots occur only when (D=0). (D>0) shows distinct roots and (D<0) shows no real roots.

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Question 43/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

एक आयत की शर्त से समीकरण \(t^2-8t+16=0\) बनता है। (t) के मानों की प्रकृति क्या होगी?

A rectangle condition forms the equation \(t^2-8t+16=0\). What is the nature of the values of (t)?

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Correct Answer

A. दो समान वास्तविक मान ((D=0))Two equal real values ((D=0))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-8)2-4(1)(16)=0) है। शब्द-प्रश्न में भी वही विविक्तकर नियम लागू होता है। / Here (D=(-8)2-4(1)(16)=0). The same discriminant rule applies in word problems.

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Question 44/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि \(qx^2+5x+q=0\) के मूल समान हों और \(q\neq0\), तो (q) के मान क्या होंगे?

If \(qx^2+5x+q=0\) has equal roots and \(q\neq0\), what are the values of (q)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\)\(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(D=25-4q^2=0\) है। इससे \(q^2=\frac{25}{4}\) और \(q=\pm\frac{5}{2}\)। / Here \(D=25-4q^2=0\). This gives \(q^2=\frac{25}{4}\) and \(q=\pm\frac{5}{2}\).

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Question 45/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण (x-2+(m-2)x+1=0) में वास्तविक मूल न होने के लिए (m) पर कौन सी शर्त सही है?

Which condition on (m) gives no real roots in (x-2+(m-2)x+1=0)?

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Correct Answer

A. (0<m<4)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(m-2)2-4) है और (D<0) चाहिए। इससे (0<m<4) मिलता है। / Here (D=(m-2)2-4), and we need (D<0). This gives (0<m<4).

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Question 46/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (x-2-2(k-1)x+k+1=0) के मूल समान हों, तो (k) के मान कौन से होंगे?

If (x-2-2(k-1)x+k+1=0) has equal roots, what are the values of (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (k=0) या (k=3)(k=0) or (k=3)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(k-1)2-4(k+1)=0) है। सरल करने पर \(k^2-3k=0\), इसलिए (k=0) या (k=3)। / Here (D=4(k-1)2-4(k+1)=0). Simplifying gives \(k^2-3k=0\), so (k=0) or (k=3).

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Question 47/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण (2x-2+(k-4)x+8=0) में वास्तविक मूल न होने के लिए सही शर्त कौन सी है?

Which condition is correct for no real roots in (2x-2+(k-4)x+8=0)?

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Correct Answer

A. (-4<k<12)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(k-4)2-64) है। (D<0) से (-4<k<12) मिलता है। / Here (D=(k-4)2-64). From (D<0), we get (-4<k<12).

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Question 48/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(4x^2-4x+1=0\) के लिए सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct for \(4x^2-4x+1=0\)?

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Correct Answer

A. मूल समान हैं और \(x=\frac{1}{2}\)Roots are equal and \(x=\frac{1}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-4)2-4(4)(1)=0) और समीकरण ((2x-1)2=0) है। इसलिए समान मूल \(x=\frac{1}{2}\) है। / Here (D=(-4)2-4(4)(1)=0), and the equation is ((2x-1)2=0). So the equal root is \(x=\frac{1}{2}\).

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Question 49/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2+5x+7=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।

State the nature of roots of \(x^2+5x+7=0\).

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Correct Answer

B. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-3))No real roots ((D=-3))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=52-4(1)(7)=-3) है। ऋणात्मक (D) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=52-4(1)(7)=-3). When (D) is negative, there are no real roots.

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Question 50/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(2x^2+3x-5=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(2x^2+3x-5=0\)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49))Two real rational and distinct ((D=49))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=32-4(2)(-5)=49) है। यह धनात्मक पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=32-4(2)(-5)=49). It is a positive perfect square, so the roots are rational and distinct.

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Question 51/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में (D<0) हो, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) has (D<0), what will be the nature of roots?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0))No real roots ((D<0))

Explanation

Simple Explanation

जब (D<0) होता है, तब वास्तविक मूल नहीं मिलते। परीक्षा में \(D=b^2-4ac\) का चिन्ह पहले देखें। / When (D<0), real roots do not exist. In exams first check the sign of \(D=b^2-4ac\).

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Question 52/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(3x^2-10x+3=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।

State the nature of roots of \(3x^2-10x+3=0\).

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Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=64))Two real rational and distinct ((D=64))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-10)2-4(3)(3)=64) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-10)2-4(3)(3)=64). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.

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Question 53/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(5x^2-6x+2=0\) के लिए सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option for \(5x^2-6x+2=0\).

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4))No real roots ((D=-4))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-6)2-4(5)(2)=-4) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूलों को असंभव करता है। / Here (D=(-6)2-4(5)(2)=-4). A negative discriminant makes real roots impossible.

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Question 54/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2-9x+20=0\) के मूल कैसे होंगे?

How will the roots of \(x^2-9x+20=0\) be?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))Two real rational and distinct ((D=1))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-9)2-4(1)(20)=1) है। (D=1) धनात्मक पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=(-9)2-4(1)(20)=1). Since (D=1) is a positive perfect square, the roots are rational and distinct.

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Question 55/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2+6x+13=0\) की मूल प्रकृति क्या होगी?

What will be the nature of roots of \(x^2+6x+13=0\)?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-16))No real roots ((D=-16))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=62-4(1)(13)=-16) है। (D<0) होने पर ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता। / Here (D=62-4(1)(13)=-16). When (D<0), the graph does not cut the (x)-axis.

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Question 56/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(4x^2-20x+25=0\) में समान मूल का मान क्या है?

What is the equal root in \(4x^2-20x+25=0\)?

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Correct Answer

A. \(x=\frac{5}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-20)2-4(4)(25)=0) और ((2x-5)2=0) है। इसलिए समान मूल \(x=\frac{5}{2}\) है। / Here (D=(-20)2-4(4)(25)=0), and ((2x-5)2=0). So the equal root is \(x=\frac{5}{2}\).

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Question 57/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2-5x+5=0\) के मूलों की प्रकृति पहचानिए।

Identify the nature of roots of \(x^2-5x+5=0\).

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Correct Answer

A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5))Two real irrational and distinct ((D=5))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-5)2-4(1)(5)=5) है। (D) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय हैं। / Here (D=(-5)2-4(1)(5)=5). (D) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational.

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Question 58/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(2x^2+4x+2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(2x^2+4x+2=0\)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और समान ((D=0))Two real and equal ((D=0))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=42-4(2)(2)=0) है। (D=0) होने पर दोनों मूल समान होते हैं। / Here (D=42-4(2)(2)=0). When (D=0), both roots are equal.

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Question 59/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(3x^2+5x-2=0\) के लिए सही मूल प्रकृति चुनिए।

Choose the correct root nature for \(3x^2+5x-2=0\).

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Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49))Two real rational and distinct ((D=49))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=52-4(3)(-2)=49) है। (D=49) से दो परिमेय असमान मूल मिलते हैं। / Here (D=52-4(3)(-2)=49). (D=49) gives two rational distinct roots.

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Question 60/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2-7x+11=0\) के मूल कैसे होंगे?

How will the roots of \(x^2-7x+11=0\) be?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5))Two real irrational and distinct ((D=5))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-7)2-4(1)(11)=5) है। (D) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय और असमान हैं। / Here (D=(-7)2-4(1)(11)=5). (D) is not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.

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Question 61/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(x^2+kx+25=0\) के मूल समान हों, तो (k) के मान क्या होंगे?

If \(x^2+kx+25=0\) has equal roots, what are the values of (k)?

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Correct Answer

A. (k=10) या (k=-10)(k=10) or (k=-10)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(D=k^2-100=0\) है। इसलिए \(k=\pm10\) होगा। / Here \(D=k^2-100=0\). Therefore \(k=\pm10\).

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Question 62/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2-12x+k=0\) के दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

Which condition is correct for two real and distinct roots of \(x^2-12x+k=0\)?

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Correct Answer

A. (k<36)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=144-4k) है। दो असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (k<36)। / Here (D=144-4k). For two distinct real roots (D>0), so (k<36).

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Question 63/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2+4x+k=0\) में कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (k) पर कौन सी शर्त होगी?

What condition on (k) gives no real roots in \(x^2+4x+k=0\)?

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Correct Answer

A. (k>4)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=16-4k) है। कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0), इसलिए (k>4)। / Here (D=16-4k). For no real roots (D<0), so (k>4).

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Question 64/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(2x^2-3x+p=0\) के मूल वास्तविक हों, तो (p) पर कौन सी शर्त सही है?

If \(2x^2-3x+p=0\) has real roots, which condition on (p) is correct?

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Correct Answer

A. \(p\leq\frac{9}{8}\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। यहाँ \(9-8p\geq0\) से \(p\leq\frac{9}{8}\)। / For real roots we need \(D\geq0\). Here \(9-8p\geq0\) gives \(p\leq\frac{9}{8}\).

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Question 65/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(3x^2+mx+12=0\) के मूल समान हों, तो (m) के मान कौन से होंगे?

If \(3x^2+mx+12=0\) has equal roots, what are the values of (m)?

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Correct Answer

A. (m=12) या (m=-12)(m=12) or (m=-12)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=m-2-4(3)(12)=0) है। इससे \(m^2=144\), इसलिए \(m=\pm12\)। / Here (D=m-2-4(3)(12)=0). This gives \(m^2=144\), so \(m=\pm12\).

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Question 66/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(kx^2+8x+4=0\) के मूल समान हों और \(k\neq0\), तो (k) का मान क्या होगा?

If \(kx^2+8x+4=0\) has equal roots and \(k\neq0\), what is the value of (k)?

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Correct Answer

A. (4)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=0) है। (82-4(k)(4)=0) से (k=4)। / For equal roots (D=0). (82-4(k)(4)=0) gives (k=4).

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Question 67/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(4x^2+4kx+9=0\) के वास्तविक मूलों के लिए (k) पर सही शर्त चुनिए।

Choose the correct condition on (k) for real roots of \(4x^2+4kx+9=0\).

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Correct Answer

A. \(k\leq-\frac{3}{2}\) या \(k\geq\frac{3}{2}\)\(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(4k)2-4(4)(9)=16\(k^2-9\)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(k^2\geq9\) यानी \(k\leq-\frac{3}{2}\) या \(k\geq\frac{3}{2}\)। / Here (D=(4k)2-4(4)(9)=16\(k^2-9\)). For real roots \(k^2\geq9\), so \(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\).

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Question 68/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x-2-2(k+2)x+9=0) में समान मूलों के लिए (k) के मान क्या होंगे?

For equal roots in (x-2-2(k+2)x+9=0), what are the values of (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (k=1) या (k=-5)(k=1) or (k=-5)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (4(k+2)2-36=0) है। इससे \(k+2=\pm3\), इसलिए (k=1) या (k=-5)। / For equal roots (4(k+2)2-36=0). Thus \(k+2=\pm3\), so (k=1) or (k=-5).

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Question 69/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x-2+(k-3)x+4=0) में कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (k) का अंतराल क्या है?

What is the interval of (k) for no real roots in (x-2+(k-3)x+4=0)?

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Correct Answer

A. (-1<k<7)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(k-3)2-16) है। (D<0) से (-1<k<7) मिलता है। / Here (D=(k-3)2-16). From (D<0), we get (-1<k<7).

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Question 70/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (2x-2+(k+1)x+3=0) के दो असमान वास्तविक मूल हों, तो (k) पर कौन सी शर्त सही है?

If (2x-2+(k+1)x+3=0) has two distinct real roots, which condition on (k) is correct?

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Correct Answer

A. \(k<-1-2\sqrt{6}\) या \(k>-1+2\sqrt{6}\)\(k<-1-2\sqrt{6}\) or \(k>-1+2\sqrt{6}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(k+1)2-24) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए ((k+1)2>24)। / Here (D=(k+1)2-24). For distinct real roots (D>0), so ((k+1)2>24).

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Question 71/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि किसी द्विघात समीकरण का (D=18) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If a quadratic equation has (D=18), what will be the nature of roots?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमानTwo real irrational and distinct

Explanation

Simple Explanation

(D=18) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, असमान और अपरिमेय होंगे। / (D=18) is positive but not a perfect square. So the roots are real, distinct, and irrational.

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Question 72/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि किसी समीकरण में (D=0) हो, तो ग्राफ के संदर्भ में सही कथन कौन सा है?

If an equation has (D=0), which statement is correct in terms of graph?

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Correct Answer

A. परवलय (x)-अक्ष को स्पर्श करता हैThe parabola touches the (x)-axis

Explanation

Simple Explanation

(D=0) होने पर दो समान वास्तविक मूल होते हैं। ग्राफ में इसका अर्थ है (x)-अक्ष को केवल स्पर्श करना। / When (D=0), the roots are equal real roots. In graph form this means touching the (x)-axis only once.

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Question 73/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि किसी परवलय का ग्राफ (x)-अक्ष के ऊपर ही रहता है और उसे नहीं काटता, तो संबंधित समीकरण के लिए कौन सा कथन सही है?

If a parabola stays above the (x)-axis and does not cut it, which statement is correct for the related equation?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0))No real roots ((D<0))

Explanation

Simple Explanation

(x)-अक्ष से कोई कटाव न होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। इसलिए विविक्तकर (D<0) होगा। / If there is no intersection with the (x)-axis, there are no real roots. So the discriminant will be (D<0).

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Question 74/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

निम्न में से किस समीकरण के दो वास्तविक और असमान मूल हैं?

Which of the following equations has two real and distinct roots?

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Correct Answer

A. \(x^2-11x+18=0\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प (A) में (D=(-11)2-4(1)(18)=49) है। (D>0) होने पर दो असमान वास्तविक मूल मिलते हैं। / In option (A), (D=(-11)2-4(1)(18)=49). When (D>0), two distinct real roots exist.

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Question 75/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

एक छात्र \(x^2-4x+6=0\) में (D=40) लिखता है। सही (D) क्या है?

A student writes (D=40) for \(x^2-4x+6=0\). What is the correct (D)?

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Correct Answer

A. (-8)

Explanation

Simple Explanation

सही सूत्र \(D=b^2-4ac\) है। यहाँ (D=(-4)2-4(1)(6)=-8) होगा। / The correct formula is \(D=b^2-4ac\). Here (D=(-4)2-4(1)(6)=-8).

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Question 76/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

कथन: \(2x^2-8x+8=0\) के मूल समान हैं। कारण: इसका विविक्तकर (D=0) है। सही विकल्प चुनिए।

Assertion: \(2x^2-8x+8=0\) has equal roots. Reason: Its discriminant is (D=0). Choose the correct option.

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Correct Answer

A. कथन और कारण दोनों सही हैंBoth assertion and reason are correct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-8)2-4(2)(8)=0) है। इसलिए कारण कथन को सही रूप से समझाता है। / Here (D=(-8)2-4(2)(8)=0). So the reason correctly explains the assertion.

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Question 77/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

कथन: \(x^2+3x+7=0\) के वास्तविक मूल नहीं हैं। कारण: (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। सही विकल्प चुनिए।

Assertion: \(x^2+3x+7=0\) has no real roots. Reason: When (D<0), real roots do not exist. Choose the correct option.

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Correct Answer

A. कथन और कारण दोनों सही हैंBoth assertion and reason are correct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=32-4(1)(7)=-19) है। (D<0) होने से कथन सही है। / Here (D=32-4(1)(7)=-19). Since (D<0), the assertion is correct.

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Question 78/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(6x^2+7x-3=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।

State the nature of roots of \(6x^2+7x-3=0\).

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Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=121))Two real rational and distinct ((D=121))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=72-4(6)(-3)=121) है। पूर्ण वर्ग (D) से परिमेय असमान मूल मिलते हैं। / Here (D=72-4(6)(-3)=121). A perfect-square (D) gives rational distinct roots.

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Question 79/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(8x^2-4x+3=0\) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

What is the correct conclusion for \(8x^2-4x+3=0\)?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-80))No real roots ((D=-80))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-4)2-4(8)(3)=-80) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=(-4)2-4(8)(3)=-80). Because (D) is negative, there are no real roots.

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Question 80/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(5x^2-30x+45=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots in \(5x^2-30x+45=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दो वास्तविक और समान ((D=0))Two real and equal ((D=0))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-30)2-4(5)(45)=0) है। इसे (5(x-3)2=0) के रूप में भी देख सकते हैं। / Here (D=(-30)2-4(5)(45)=0). It can also be seen as (5(x-3)2=0).

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Question 81/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2+9x+14=0\) का विविक्तकर और मूल प्रकृति कौन सी है?

What are the discriminant and root nature of \(x^2+9x+14=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (D=25), दो वास्तविक परिमेय असमान(D=25), two real rational distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=92-4(1)(14)=25) है। (25) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=92-4(1)(14)=25). Since (25) is a perfect square, the roots are rational and distinct.

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Question 82/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(2x^2+x+2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(2x^2+x+2=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-15))No real roots ((D=-15))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=12-4(2)(2)=-15) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=12-4(2)(2)=-15). When (D<0), real roots do not exist.

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Question 83/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(7x^2-9x+2=0\) के मूल कैसे होंगे?

How will the roots of \(7x^2-9x+2=0\) be?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25))Two real rational and distinct ((D=25))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-9)2-4(7)(2)=25) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-9)2-4(7)(2)=25). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.

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Question 84/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2-3x-1=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।

State the nature of roots of \(x^2-3x-1=0\).

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Correct Answer

A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=13))Two real irrational and distinct ((D=13))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-3)2-4(1)(-1)=13) है। (13) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय हैं। / Here (D=(-3)2-4(1)(-1)=13). Since (13) is not a perfect square, the roots are irrational.

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Question 85/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(D_1=36\), \(D_2=11\), \(D_3=0\) और \(D_4=-5\) हों, तो अपरिमेय असमान मूल किसमें होंगे?

If \(D_1=36\), \(D_2=11\), \(D_3=0\), and \(D_4=-5\), which one gives irrational distinct roots?

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Correct Answer

A. \(D_2=11\)

Explanation

Simple Explanation

अपरिमेय असमान मूलों के लिए (D>0) और (D) पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। (11) इसी शर्त को पूरा करता है। / For irrational distinct roots, (D>0) and (D) must not be a perfect square. (11) satisfies this condition.

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Question 86/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (D=100) हो, तो मूलों की प्रकृति के बारे में सही कथन कौन सा है?

If (D=100), which statement about the roots is correct?

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Correct Answer

A. मूल वास्तविक, परिमेय और असमान हैंRoots are real, rational, and distinct

Explanation

Simple Explanation

(D=100) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल परिमेय और असमान होंगे। / (D=100) is a positive perfect square. Therefore the roots will be rational and distinct.

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Question 87/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x-2-2(k-3)x+16=0) के समान मूलों के लिए (k) के मान क्या होंगे?

What are the values of (k) for equal roots of (x-2-2(k-3)x+16=0)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (k=7) या (k=-1)(k=7) or (k=-1)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (4(k-3)2-64=0) है। इससे \(k-3=\pm4\), इसलिए (k=7) या (k=-1)। / For equal roots (4(k-3)2-64=0). Thus \(k-3=\pm4\), so (k=7) or (k=-1).

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Question 88/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (3x-2+(2k-1)x+1=0) में वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त कौन सी है?

Which condition is correct for real roots in (3x-2+(2k-1)x+1=0)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(k\leq\frac{1-2\sqrt{3}}{2}\) या \(k\geq\frac{1+2\sqrt{3}}{2}\)\(k\leq\frac{1-2\sqrt{3}}{2}\) or \(k\geq\frac{1+2\sqrt{3}}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूलों के लिए ((2k-1)2-12\geq0) चाहिए। इसलिए \(2k-1\leq-2\sqrt{3}\) या \(2k-1\geq2\sqrt{3}\)। / For real roots, ((2k-1)2-12\geq0) is needed. Hence \(2k-1\leq-2\sqrt{3}\) or \(2k-1\geq2\sqrt{3}\).

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Question 89/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(2x^2-5x+q=0\) के दो वास्तविक और समान मूलों के लिए (q) का मान क्या होगा?

What is the value of (q) for two real and equal roots of \(2x^2-5x+q=0\)?

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Correct Answer

A. \(q=\frac{25}{8}\)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=0) है। ((-5)2-4(2)q=0) से \(q=\frac{25}{8}\)। / For equal roots (D=0). ((-5)2-4(2)q=0) gives \(q=\frac{25}{8}\).

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Question 90/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(px^2-14x+7=0\) के मूल समान हों और \(p\neq0\), तो (p) का मान क्या होगा?

If \(px^2-14x+7=0\) has equal roots and \(p\neq0\), what is the value of (p)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (7)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-14)2-4(p)(7)=0) है। इससे (196-28p=0), इसलिए (p=7)। / Here (D=(-14)2-4(p)(7)=0). This gives (196-28p=0), so (p=7).

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Question 91/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x-2+2(k-1)x+k+2=0) के वास्तविक मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

Which condition is correct for real roots of (x-2+2(k-1)x+k+2=0)?

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Correct Answer

A. \(k\leq-1\) या \(k\geq4\)\(k\leq-1\) or \(k\geq4\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(k-1)2-4(k+2)) है। \(D\geq0\) से \(k^2-3k-4\geq0\), इसलिए \(k\leq-1\) या \(k\geq4\)। / Here (D=4(k-1)2-4(k+2)). From \(D\geq0\), \(k^2-3k-4\geq0\), so \(k\leq-1\) or \(k\geq4\).

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Question 92/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

एक क्षेत्रफल प्रश्न से समीकरण \(s^2-6s+10=0\) बनता है। (s) के वास्तविक मानों के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

An area problem forms the equation \(s^2-6s+10=0\). What is the correct conclusion about real values of (s)?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मान नहीं ((D=-4))No real value ((D=-4))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-6)2-4(1)(10)=-4) है। शब्द-प्रश्न में भी (D<0) का अर्थ कोई वास्तविक मान नहीं है। / Here (D=(-6)2-4(1)(10)=-4). In word problems also, (D<0) means no real value.

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Question 93/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

एक संख्या संबंधी प्रश्न से \(n^2-15n+56=0\) मिलता है। (n) के मानों की प्रकृति क्या होगी?

A number problem gives \(n^2-15n+56=0\). What will be the nature of values of (n)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))Two real rational and distinct ((D=1))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-15)2-4(1)(56)=1) है। इसलिए दो अलग परिमेय वास्तविक मान मिलेंगे। / Here (D=(-15)2-4(1)(56)=1). So two distinct rational real values will be obtained.

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Question 94/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2+8x+18=0\) के लिए सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement for \(x^2+8x+18=0\).

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-8))No real roots ((D=-8))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=82-4(1)(18)=-8) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here (D=82-4(1)(18)=-8). Because (D) is negative, there will be no real roots.

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Question 95/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(4x^2-12x+11=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(4x^2-12x+11=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-32))No real roots ((D=-32))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-12)2-4(4)(11)=-32) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=(-12)2-4(4)(11)=-32). When (D<0), real roots do not exist.

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Question 96/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2-13x+40=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।

State the nature of roots of \(x^2-13x+40=0\).

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Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=9))Two real rational and distinct ((D=9))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-13)2-4(1)(40)=9) है। (D=9) से परिमेय और असमान मूल मिलते हैं। / Here (D=(-13)2-4(1)(40)=9). (D=9) gives rational and distinct roots.

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Question 97/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(3x^2-4x-1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

What will be the nature of roots of \(3x^2-4x-1=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=28))Two real irrational and distinct ((D=28))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-4)2-4(3)(-1)=28) है। (28) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय असमान हैं। / Here (D=(-4)2-4(3)(-1)=28). (28) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.

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Question 98/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(2x^2-11x+15=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(2x^2-11x+15=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))Two real rational and distinct ((D=1))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-11)2-4(2)(15)=1) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-11)2-4(2)(15)=1). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.

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Question 99/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2+10x+29=0\) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।

Choose the correct conclusion for \(x^2+10x+29=0\).

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-16))No real roots ((D=-16))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=102-4(1)(29)=-16) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=102-4(1)(29)=-16). When (D<0), real roots do not exist.

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Question 100/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2-2kx+9=0\) के वास्तविक मूलों के लिए (k) पर कौन सी शर्त सही है?

Which condition on (k) is correct for real roots of \(x^2-2kx+9=0\)?

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Correct Answer

A. \(k\leq-3\) या \(k\geq3\)\(k\leq-3\) or \(k\geq3\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। यहाँ \(4k^2-36\geq0\) से \(k\leq-3\) या \(k\geq3\) मिलता है। / For real roots, \(D\geq0\) is needed. Here \(4k^2-36\geq0\) gives \(k\leq-3\) or \(k\geq3\).

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Question 101/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि (D>0) हो और (D) पूर्ण वर्ग न हो, तो द्विघात समीकरण के मूल कैसे होंगे?

If (D>0) and (D) is not a perfect square, how will the roots of the quadratic equation be?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमानTwo real irrational and distinct

Explanation

Simple Explanation

(D>0) होने से मूल वास्तविक और असमान होते हैं। (D) पूर्ण वर्ग न हो तो वे अपरिमेय होते हैं। / When (D>0), the roots are real and distinct. If (D) is not a perfect square, they are irrational.

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Question 102/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(x^2-x-1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(x^2-x-1=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5))Two real irrational and distinct ((D=5))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-1)2-4(1)(-1)=5) है। (5) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। / Here (D=(-1)2-4(1)(-1)=5). (5) is positive but not a perfect square.

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Question 103/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(2x^2-x+2=0\) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।

Choose the correct conclusion for \(2x^2-x+2=0\).

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-15))No real roots ((D=-15))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-1)2-4(2)(2)=-15) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=(-1)2-4(2)(2)=-15). When (D<0), real roots do not exist.

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Question 104/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(9x^2-6x+1=0\) में समान मूल का मान क्या है?

What is the equal root in \(9x^2-6x+1=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x=\frac{1}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (9x-2-6x+1=(3x-1)2) है। इसलिए समान मूल \(x=\frac{1}{3}\) है। / Here (9x-2-6x+1=(3x-1)2). Therefore the equal root is \(x=\frac{1}{3}\).

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Question 105/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(4x^2+7x-2=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।

State the nature of roots of \(4x^2+7x-2=0\).

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=81))Two real rational and distinct ((D=81))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=72-4(4)(-2)=81) है। (81) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। / Here (D=72-4(4)(-2)=81). (81) is a positive perfect square.

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Question 106/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(x^2+11x+31=0\) की मूल प्रकृति क्या होगी?

What will be the nature of roots of \(x^2+11x+31=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-3))No real roots ((D=-3))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=112-4(1)(31)=-3) है। ऋणात्मक (D) वास्तविक मूल नहीं देता। / Here (D=112-4(1)(31)=-3). A negative (D) gives no real roots.

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Question 107/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(3x^2-2x-2=0\) के मूल कैसे होंगे?

How will the roots of \(3x^2-2x-2=0\) be?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=28))Two real irrational and distinct ((D=28))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-2)2-4(3)(-2)=28) है। (28) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए मूल अपरिमेय हैं। / Here (D=(-2)2-4(3)(-2)=28). (28) is not a perfect square, so the roots are irrational.

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Question 108/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(16x^2+24x+9=0\) के लिए सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement for \(16x^2+24x+9=0\).

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. मूल समान हैं और \(x=-\frac{3}{4}\)Roots are equal and \(x=-\frac{3}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (16x-2+24x+9=(4x+3)2) है। अतः समान मूल \(x=-\frac{3}{4}\) है। / Here (16x-2+24x+9=(4x+3)2). Hence the equal root is \(x=-\frac{3}{4}\).

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Question 109/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(5x^2+x+1=0\) के मूलों के बारे में सही विकल्प कौन सा है?

Which option is correct about the roots of \(5x^2+x+1=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-19))No real roots ((D=-19))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=12-4(5)(1)=-19) है। (D<0) होने से कोई वास्तविक मूल नहीं है। / Here (D=12-4(5)(1)=-19). Since (D<0), there are no real roots.

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Question 110/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(6x^2-13x+6=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots in \(6x^2-13x+6=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25))Two real rational and distinct ((D=25))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-13)2-4(6)(6)=25) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-13)2-4(6)(6)=25). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.

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Question 111/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(x^2-14x+k=0\) के मूल समान हों, तो (k) का मान क्या होगा?

If \(x^2-14x+k=0\) has equal roots, what is the value of (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (49)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=0) लें। ((-14)2-4k=0) से (k=49) मिलता है। / For equal roots take (D=0). ((-14)2-4k=0) gives (k=49).

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Question 112/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(x^2+kx+36=0\) के मूल बराबर हों, तो (k) के मान कौन से होंगे?

If \(x^2+kx+36=0\) has equal roots, what are the values of (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (k=12) या (k=-12)(k=12) or (k=-12)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(D=k^2-144=0\) है। इसलिए \(k^2=144\) से \(k=\pm12\)। / Here \(D=k^2-144=0\). Therefore \(k^2=144\), so \(k=\pm12\).

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Question 113/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(x^2-16x+k=0\) के दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए (k) पर कौन सी शर्त सही है?

Which condition on (k) is correct for two real and distinct roots of \(x^2-16x+k=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (k<64)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=256-4k) है। दो असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (k<64)। / Here (D=256-4k). For two distinct real roots (D>0), so (k<64).

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Question 114/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(x^2+6x+k=0\) में कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (k) पर कौन सी शर्त होगी?

What condition on (k) gives no real roots in \(x^2+6x+k=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (k>9)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=36-4k) है। वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0), इसलिए (k>9)। / Here (D=36-4k). For no real roots (D<0), so (k>9).

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Question 115/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(3x^2-4x+p=0\) के वास्तविक मूल हों, तो (p) पर सही शर्त कौन सी है?

If \(3x^2-4x+p=0\) has real roots, which condition on (p) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(p\leq\frac{4}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। यहाँ \(16-12p\geq0\) से \(p\leq\frac{4}{3}\)। / For real roots \(D\geq0\) is needed. Here \(16-12p\geq0\) gives \(p\leq\frac{4}{3}\).

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Question 116/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(2x^2+mx+18=0\) के मूल समान हों, तो (m) के मान क्या होंगे?

If \(2x^2+mx+18=0\) has equal roots, what are the values of (m)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (m=12) या (m=-12)(m=12) or (m=-12)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=m-2-4(2)(18)=0) है। इससे \(m^2=144\), इसलिए \(m=\pm12\)। / For equal roots (D=m-2-4(2)(18)=0). This gives \(m^2=144\), so \(m=\pm12\).

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Question 117/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(kx^2+10x+5=0\) के मूल समान हों और \(k\neq0\), तो (k) का मान क्या होगा?

If \(kx^2+10x+5=0\) has equal roots and \(k\neq0\), what is the value of (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (5)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=102-4(k)(5)=0) है। इससे (100-20k=0), इसलिए (k=5)। / Here (D=102-4(k)(5)=0). This gives (100-20k=0), so (k=5).

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Question 118/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(5x^2+2kx+2=0\) के वास्तविक मूलों के लिए (k) पर कौन सी शर्त सही है?

Which condition on (k) is correct for real roots of \(5x^2+2kx+2=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(k\leq-\sqrt{10}\) या \(k\geq\sqrt{10}\)\(k\leq-\sqrt{10}\) or \(k\geq\sqrt{10}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(2k)2-4(5)(2)=4\(k^2-10\)) है। \(D\geq0\) से \(k^2\geq10\) मिलता है। / Here (D=(2k)2-4(5)(2)=4\(k^2-10\)). From \(D\geq0\), we get \(k^2\geq10\).

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Question 119/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण (x-2-2(k+4)x+25=0) में समान मूलों के लिए (k) के मान क्या होंगे?

For equal roots in (x-2-2(k+4)x+25=0), what are the values of (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (k=1) या (k=-9)(k=1) or (k=-9)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (4(k+4)2-100=0) है। इससे \(k+4=\pm5\), इसलिए (k=1) या (k=-9)। / For equal roots (4(k+4)2-100=0). Thus \(k+4=\pm5\), so (k=1) or (k=-9).

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Question 120/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण (x-2+(k+2)x+9=0) में कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (k) का अंतराल क्या है?

What is the interval of (k) for no real roots in (x-2+(k+2)x+9=0)?

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Correct Answer

A. (-8<k<4)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(k+2)2-36) है। (D<0) से (-8<k<4) मिलता है। / Here (D=(k+2)2-36). From (D<0), we get (-8<k<4).

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Question 121/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि (3x-2+(k-2)x+4=0) के दो असमान वास्तविक मूल हों, तो (k) पर कौन सी शर्त सही है?

If (3x-2+(k-2)x+4=0) has two distinct real roots, which condition on (k) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(k<2-4\sqrt{3}\) या \(k>2+4\sqrt{3}\)\(k<2-4\sqrt{3}\) or \(k>2+4\sqrt{3}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(k-2)2-48) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए ((k-2)2>48)। / Here (D=(k-2)2-48). For distinct real roots (D>0), so ((k-2)2>48).

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Question 122/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि किसी द्विघात समीकरण में (D=27) हो, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If a quadratic equation has (D=27), what will be the nature of roots?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमानTwo real irrational and distinct

Explanation

Simple Explanation

(D=27) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, असमान और अपरिमेय होंगे। / (D=27) is positive but not a perfect square. So the roots are real, distinct, and irrational.

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Question 123/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि किसी द्विघात समीकरण में (D=-12) हो, तो ग्राफ के संदर्भ में सही कथन कौन सा है?

If a quadratic equation has (D=-12), which statement is correct in terms of graph?

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Correct Answer

A. परवलय (x)-अक्ष को नहीं काटताThe parabola does not cut the (x)-axis

Explanation

Simple Explanation

(D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। ग्राफ में इसका अर्थ है (x)-अक्ष से कोई कटाव नहीं। / When (D<0), there are no real roots. In graph form it means no intersection with the (x)-axis.

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Question 124/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि परवलय (x)-अक्ष को दो अलग बिंदुओं पर काटता है और (D) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो मूल कैसे होंगे?

If a parabola cuts the (x)-axis at two different points and (D) is not a perfect square, how will the roots be?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमानTwo real irrational and distinct

Explanation

Simple Explanation

दो कटावों से (D>0) होता है। (D) पूर्ण वर्ग न हो तो मूल अपरिमेय होते हैं। / Two intersections mean (D>0). If (D) is not a perfect square, the roots are irrational.

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Question 125/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

निम्न में से किस समीकरण के दो वास्तविक परिमेय और असमान मूल हैं?

Which of the following equations has two real rational and distinct roots?

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Correct Answer

A. \(x^2-17x+72=0\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प (A) में (D=(-17)2-4(1)(72)=1) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / In option (A), (D=(-17)2-4(1)(72)=1). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.

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Question 126/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

एक छात्र \(2x^2-3x+5=0\) में (D=49) लिखता है। सही (D) क्या है?

A student writes (D=49) for \(2x^2-3x+5=0\). What is the correct (D)?

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Correct Answer

A. (-31)

Explanation

Simple Explanation

सही सूत्र \(D=b^2-4ac\) है। यहाँ (D=(-3)2-4(2)(5)=-31) होगा। / The correct formula is \(D=b^2-4ac\). Here (D=(-3)2-4(2)(5)=-31).

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Question 127/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

कथन: \(7x^2-14x+7=0\) के मूल समान हैं। कारण: इसका (D=0) है। सही विकल्प चुनिए।

Assertion: \(7x^2-14x+7=0\) has equal roots. Reason: Its (D=0). Choose the correct option.

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Correct Answer

A. कथन और कारण दोनों सही हैंBoth assertion and reason are correct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-14)2-4(7)(7)=0) है। इसलिए कारण कथन को सही रूप से समझाता है। / Here (D=(-14)2-4(7)(7)=0). So the reason correctly explains the assertion.

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Question 128/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

कथन: \(x^2-6x+11=0\) के मूल वास्तविक और अपरिमेय हैं। कारण: इसका (D=-8) है। सही विकल्प चुनिए।

Assertion: \(x^2-6x+11=0\) has real and irrational roots. Reason: Its (D=-8). Choose the correct option.

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Correct Answer

A. कथन गलत है, कारण सही हैAssertion is wrong, reason is correct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-6)2-4(1)(11)=-8) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते, इसलिए कथन गलत है। / Here (D=(-6)2-4(1)(11)=-8). Since (D<0), real roots do not exist, so the assertion is wrong.

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Question 129/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(8x^2+2x-3=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।

State the nature of roots of \(8x^2+2x-3=0\).

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Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=100))Two real rational and distinct ((D=100))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=22-4(8)(-3)=100) है। (100) पूर्ण वर्ग है इसलिए मूल परिमेय हैं। / Here (D=22-4(8)(-3)=100). Since (100) is a perfect square, the roots are rational.

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Question 130/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(7x^2+3x+2=0\) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

What is the correct conclusion for \(7x^2+3x+2=0\)?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-47))No real roots ((D=-47))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=32-4(7)(2)=-47) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूलों को असंभव करता है। / Here (D=32-4(7)(2)=-47). A negative discriminant makes real roots impossible.

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Question 131/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(12x^2-12x+3=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots in \(12x^2-12x+3=0\)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और समान ((D=0))Two real and equal ((D=0))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-12)2-4(12)(3)=0) है। इसे (3(2x-1)2=0) भी लिख सकते हैं। / Here (D=(-12)2-4(12)(3)=0). It can also be written as (3(2x-1)2=0).

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Question 132/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(x^2+15x+54=0\) का विविक्तकर और मूल प्रकृति कौन सी है?

What are the discriminant and root nature of \(x^2+15x+54=0\)?

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Correct Answer

A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान(D=9), two real rational distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=152-4(1)(54)=9) है। (9) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=152-4(1)(54)=9). Since (9) is a perfect square, the roots are rational and distinct.

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Question 133/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(3x^2+x+4=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(3x^2+x+4=0\)?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-47))No real roots ((D=-47))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=12-4(3)(4)=-47) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=12-4(3)(4)=-47). When (D<0), real roots do not exist.

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Question 134/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(10x^2-19x+6=0\) के मूल कैसे होंगे?

How will the roots of \(10x^2-19x+6=0\) be?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=121))Two real rational and distinct ((D=121))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-19)2-4(10)(6)=121) है। (D=121) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय हैं। / Here (D=(-19)2-4(10)(6)=121). (D=121) is a perfect square, so the roots are rational.

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Question 135/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(2x^2-7x+1=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।

State the nature of roots of \(2x^2-7x+1=0\).

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Correct Answer

A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=41))Two real irrational and distinct ((D=41))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-7)2-4(2)(1)=41) है। (41) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय हैं। / Here (D=(-7)2-4(2)(1)=41). (41) is not a perfect square, so the roots are irrational.

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Question 136/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(D_1=64\), \(D_2=15\), \(D_3=0\) और \(D_4=-9\) हों, तो अपरिमेय असमान मूल किसमें होंगे?

If \(D_1=64\), \(D_2=15\), \(D_3=0\), and \(D_4=-9\), which one gives irrational distinct roots?

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Correct Answer

A. \(D_2=15\)

Explanation

Simple Explanation

अपरिमेय असमान मूलों के लिए (D>0) और (D) पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। (15) यह शर्त पूरी करता है। / For irrational distinct roots, (D>0) and (D) must not be a perfect square. (15) satisfies this condition.

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Question 137/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि (D=144) हो, तो मूलों की प्रकृति के बारे में सही कथन कौन सा है?

If (D=144), which statement about the roots is correct?

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Correct Answer

A. मूल वास्तविक, परिमेय और असमान हैंRoots are real, rational, and distinct

Explanation

Simple Explanation

(D=144) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल परिमेय और असमान होंगे। / (D=144) is a positive perfect square. Therefore the roots will be rational and distinct.

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Question 138/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण (x-2-2(k-5)x+36=0) के समान मूलों के लिए (k) के मान क्या होंगे?

What are the values of (k) for equal roots of (x-2-2(k-5)x+36=0)?

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Correct Answer

A. (k=11) या (k=-1)(k=11) or (k=-1)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (4(k-5)2-144=0) है। इससे \(k-5=\pm6\), इसलिए (k=11) या (k=-1)। / For equal roots (4(k-5)2-144=0). Thus \(k-5=\pm6\), so (k=11) or (k=-1).

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Question 139/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण (2x-2+(2k+1)x+5=0) में वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त कौन सी है?

Which condition is correct for real roots in (2x-2+(2k+1)x+5=0)?

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Correct Answer

A. \(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) या \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\)\(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) or \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूलों के लिए ((2k+1)2-40\geq0) चाहिए। इसलिए \(2k+1\leq-2\sqrt{10}\) या \(2k+1\geq2\sqrt{10}\)। / For real roots, ((2k+1)2-40\geq0) is needed. Hence \(2k+1\leq-2\sqrt{10}\) or \(2k+1\geq2\sqrt{10}\).

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Question 140/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(4x^2-9x+q=0\) के दो वास्तविक और समान मूलों के लिए (q) का मान क्या होगा?

What is the value of (q) for two real and equal roots of \(4x^2-9x+q=0\)?

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Correct Answer

A. \(q=\frac{81}{16}\)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए (D=0) है। ((-9)2-4(4)q=0) से \(q=\frac{81}{16}\)। / For equal roots (D=0). ((-9)2-4(4)q=0) gives \(q=\frac{81}{16}\).

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Question 141/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(px^2-18x+9=0\) के मूल समान हों और \(p\neq0\), तो (p) का मान क्या होगा?

If \(px^2-18x+9=0\) has equal roots and \(p\neq0\), what is the value of (p)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (9)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-18)2-4(p)(9)=0) है। इससे (324-36p=0), इसलिए (p=9)। / Here (D=(-18)2-4(p)(9)=0). This gives (324-36p=0), so (p=9).

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Question 142/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण (x-2+2(k+1)x+k+5=0) के वास्तविक मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

Which condition is correct for real roots of (x-2+2(k+1)x+k+5=0)?

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Correct Answer

A. \(k\leq-3\) या \(k\geq1\)\(k\leq-3\) or \(k\geq1\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(k+1)2-4(k+5)) है। \(D\geq0\) से \(k^2+k-4\geq0\) नहीं, सही सरल रूप \(k^2+k-4\geq0\) देता है। / Here (D=4(k+1)2-4(k+5)). \(D\geq0\) gives \(k^2+k-4\geq0\), so solve the resulting inequality carefully.

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Question 143/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

एक क्षेत्रफल प्रश्न से समीकरण \(r^2-10r+30=0\) बनता है। (r) के वास्तविक मानों के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

An area problem forms the equation \(r^2-10r+30=0\). What is the correct conclusion about real values of (r)?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मान नहीं ((D=-20))No real value ((D=-20))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-10)2-4(1)(30)=-20) है। शब्द-प्रश्न में भी (D<0) का अर्थ कोई वास्तविक मान नहीं है। / Here (D=(-10)2-4(1)(30)=-20). In word problems also, (D<0) means no real value.

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Question 144/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

एक संख्या संबंधी प्रश्न से \(n^2-21n+110=0\) मिलता है। (n) के मानों की प्रकृति क्या होगी?

A number problem gives \(n^2-21n+110=0\). What will be the nature of values of (n)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))Two real rational and distinct ((D=1))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-21)2-4(1)(110)=1) है। इसलिए दो अलग परिमेय वास्तविक मान मिलेंगे। / Here (D=(-21)2-4(1)(110)=1). So two distinct rational real values will be obtained.

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Question 145/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(x^2+12x+37=0\) के लिए सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement for \(x^2+12x+37=0\).

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4))No real roots ((D=-4))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=122-4(1)(37)=-4) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here (D=122-4(1)(37)=-4). Because (D) is negative, there will be no real roots.

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Question 146/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(5x^2-14x+11=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(5x^2-14x+11=0\)?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-24))No real roots ((D=-24))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-14)2-4(5)(11)=-24) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=(-14)2-4(5)(11)=-24). When (D<0), real roots do not exist.

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Question 147/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(x^2-19x+90=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।

State the nature of roots of \(x^2-19x+90=0\).

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Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))Two real rational and distinct ((D=1))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-19)2-4(1)(90)=1) है। (D=1) से परिमेय और असमान मूल मिलते हैं। / Here (D=(-19)2-4(1)(90)=1). (D=1) gives rational and distinct roots.

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Question 148/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(4x^2-5x-2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

What will be the nature of roots of \(4x^2-5x-2=0\)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=57))Two real irrational and distinct ((D=57))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-5)2-4(4)(-2)=57) है। (57) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय असमान हैं। / Here (D=(-5)2-4(4)(-2)=57). (57) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.

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Question 149/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण (x-2-2(k-2)x+k-2=0) में कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (k) पर कौन सी शर्त सही है?

Which condition on (k) gives no real roots in (x-2-2(k-2)x+k-2=0)?

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Correct Answer

A. (k>1)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(k-2)2-4k-2=16(1-k)) है। वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0), इसलिए (k>1)। / Here (D=4(k-2)2-4k-2=16(1-k)). For no real roots (D<0), so (k>1).

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Question 150/150 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(7x^2-5x-3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

What will be the nature of roots of \(7x^2-5x-3=0\)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=109))Two real irrational and distinct ((D=109))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-5)2-4(7)(-3)=109) है। (109) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय और असमान हैं। / Here (D=(-5)2-4(7)(-3)=109). (109) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.

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