What is the nature of the roots of the equation \(3x^2-2x-2=0\)?समीकरण \(3x^2-2x-2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Two real, irrational, and distinct roots \(D=28\)दो वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न मूल \(D=28\)
For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a=3\), \(b=-2\), and \(c=-2\), so \(D=(-2)^2-4(3)(-2)=28\). Since \(D>0\), the roots are real and distinct; since 28 is not a perfect square, the roots are irrational. Option B is incorrect because the discriminant is 28, not 4. Exam tip: If \(D>0\) and is not a perfect square, the roots are real, distinct, and irrational.द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a=3\), \(b=-2\) और \(c=-2\), इसलिए \(D=(-2)^2-4(3)(-2)=28\)। चूँकि \(D>0\), दोनों मूल वास्तविक और भिन्न हैं; तथा \(28\) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए वे अपरिमेय हैं। विकल्प B गलत है क्योंकि विविक्तकर \(4\) नहीं, बल्कि \(28\) है। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) और अपूर्ण वर्ग होने पर मूल वास्तविक, भिन्न और अपरिमेय होते हैं।
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