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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 39

एक संख्या से संबंधित प्रश्न से समीकरण \(n^2-21n+110=0\) प्राप्त होता है। इस समीकरण के मूलों की प्रकृति क्या है?

A number-related problem leads to the equation \(n^2-21n+110=0\). What is the nature of the roots of this equation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दो भिन्न वास्तविक परिमेय मूल \(D=1\)Two distinct real rational roots \(D=1\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(a=1\), \(b=-21\) और \(c=110\) हैं। इसलिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-21)^2-4(1)(110)=441-440=1\) है। चूँकि \(D>0\) और 1 एक पूर्ण वर्ग है, समीकरण के दो भिन्न वास्तविक परिमेय मूल होंगे। अतः विकल्प A सही है; \(D=0\) होने पर ही मूल समान होते। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) से मूल भिन्न और वास्तविक, जबकि पूर्ण वर्ग विविक्तकर से उनकी परिमेयता पहचानी जाती है। / Here, \(a=1\), \(b=-21\), and \(c=110\). Thus, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-21)^2-4(1)(110)=441-440=1\). Since \(D>0\) and 1 is a perfect square, the equation has two distinct real rational roots. Therefore, option A is correct; equal roots occur only when \(D=0\). Exam tip: \(D>0\) indicates distinct real roots, and a perfect-square discriminant indicates that the roots are rational.

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एक संख्या से संबंधित प्रश्न से समीकरण \(n^2-21n+110=0\) प्राप्त होता है। इस समीकरण के मूलों की प्रकृति क्या है? / A number-related problem leads to the equation \(n^2-21n+110=0\). What is the nature of the roots of this equation?

Correct Answer: A. दो भिन्न वास्तविक परिमेय मूल \(D=1\) / Two distinct real rational roots \(D=1\). Explanation: यहाँ \(a=1\), \(b=-21\) और \(c=110\) हैं। इसलिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-21)^2-4(1)(110)=441-440=1\) है। चूँकि \(D>0\) और 1 एक पूर्ण वर्ग है, समीकरण के दो भिन्न वास्तविक परिमेय मूल होंगे। अतः विकल्प A सही है; \(D=0\) होने पर ही मूल समान होते। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) से मूल भिन्न और वास्तविक, जबकि पूर्ण वर्ग विविक्तकर से उनकी परिमेयता पहचानी जाती है। / Here, \(a=1\), \(b=-21\), and \(c=110\). Thus, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-21)^2-4(1)(110)=441-440=1\). Since \(D>0\) and 1 is a perfect square, the equation has two distinct real rational roots. Therefore, option A is correct; equal roots occur only when \(D=0\). Exam tip: \(D>0\) indicates distinct real roots, and a perfect-square discriminant indicates that the roots are rational.