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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 39

समीकरण \(x^2+6x+k=0\) में कोई वास्तविक मूल न होने के लिए \(k\) के मानों पर कौन-सी शर्त आवश्यक है?

What condition on \(k\) is necessary for the equation \(x^2+6x+k=0\) to have no real roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(k>9\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण में \(a=1\), \(b=6\) और \(c=k\) हैं। इसका विविक्तकर \(D=b^2-4ac=36-4k\) होगा। कोई वास्तविक मूल न होने के लिए \(D<0\) होना चाहिए, इसलिए \(36-4k<0\), अर्थात् \(k>9\)। \(k=9\) पर एक समान वास्तविक मूल मिलता है, जबकि \(k<9\) पर दो वास्तविक मूल होते हैं। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक मूलों की प्रकृति निर्धारित करने के लिए सबसे पहले विविक्तकर का चिह्न जाँचें। / For this quadratic equation, \(a=1\), \(b=6\), and \(c=k\). Its discriminant is \(D=b^2-4ac=36-4k\). No real roots occur when \(D<0\), so \(36-4k<0\), which gives \(k>9\). At \(k=9\), the equation has one repeated real root, while \(k<9\) gives two real roots. Exam tip: Check the sign of the discriminant first to determine the nature of the roots.

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समीकरण \(x^2+6x+k=0\) में कोई वास्तविक मूल न होने के लिए \(k\) के मानों पर कौन-सी शर्त आवश्यक है? / What condition on \(k\) is necessary for the equation \(x^2+6x+k=0\) to have no real roots?

Correct Answer: A. \(k>9\). Explanation: द्विघात समीकरण में \(a=1\), \(b=6\) और \(c=k\) हैं। इसका विविक्तकर \(D=b^2-4ac=36-4k\) होगा। कोई वास्तविक मूल न होने के लिए \(D<0\) होना चाहिए, इसलिए \(36-4k<0\), अर्थात् \(k>9\)। \(k=9\) पर एक समान वास्तविक मूल मिलता है, जबकि \(k<9\) पर दो वास्तविक मूल होते हैं। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक मूलों की प्रकृति निर्धारित करने के लिए सबसे पहले विविक्तकर का चिह्न जाँचें। / For this quadratic equation, \(a=1\), \(b=6\), and \(c=k\). Its discriminant is \(D=b^2-4ac=36-4k\). No real roots occur when \(D<0\), so \(36-4k<0\), which gives \(k>9\). At \(k=9\), the equation has one repeated real root, while \(k<9\) gives two real roots. Exam tip: Check the sign of the discriminant first to determine the nature of the roots.