If a quadratic equation has D=-12, which statement is correct regarding its graph?यदि किसी द्विघात समीकरण के लिए D=-12 हो, तो उसके ग्राफ के संबंध में कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The parabola does not cut the x-axisपरवलय x-अक्ष को नहीं काटता
The discriminant D=b²−4ac links the algebraic roots of a quadratic equation with the graph of its parabola y=ax²+bx+c. Here D=-12, which is negative. A negative discriminant means that the quadratic equation has no real roots, because √D is not real. On the graph, a real root is exactly an x-coordinate where the parabola meets the x-axis. Since there are no real roots, the parabola has no point of intersection with the x-axis. Therefore option A is correct. D=0 would mean that the parabola touches the x-axis once, while D>0 would mean that it cuts the axis at two distinct points. Passing through the origin requires c=0 and is not implied by D=-12.विविक्तकर D=b²−4ac, द्विघात समीकरण के बीजीय मूलों और परवलय y=ax²+bx+c के ग्राफ के बीच संबंध बताता है। यहाँ D=-12 है, अर्थात D ऋणात्मक है। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ है कि समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं, क्योंकि √D वास्तविक संख्या नहीं है। ग्राफ पर वास्तविक मूल वही x-मान होता है जहाँ परवलय x-अक्ष को काटता या छूता है। इसलिए यहाँ परवलय x-अक्ष से किसी भी बिंदु पर नहीं मिलता। अतः विकल्प A सही है। D=0 होने पर परवलय x-अक्ष को एक बिंदु पर स्पर्श करता, जबकि D>0 होने पर दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटता। मूल बिंदु से गुजरने के लिए c=0 होना चाहिए, जो D=-12 से सिद्ध नहीं होता।
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