If a quadratic equation with rational coefficients has discriminant \(\Delta=27\), what is the nature of its roots?यदि किसी द्विघात समीकरण के परिमेय गुणांकों के लिए विविक्तकर \(\Delta=27\) हो, तो उसके मूलों की प्रकृति क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Two distinct real irrational rootsदो भिन्न वास्तविक अपरिमेय मूल
For a quadratic equation, \(\Delta>0\) means that the roots are real and distinct. Since \(\Delta=27\) is positive, the roots are distinct and real. Also, 27 is not a perfect square; with rational coefficients, the roots are therefore irrational. Hence, option A is correct. Exam tip: \(\Delta>0\), \(\Delta=0\), and \(\Delta<0\) indicate distinct real, equal real, and non-real roots, respectively.द्विघात समीकरण में \(\Delta>0\) होने पर दोनों मूल वास्तविक और भिन्न होते हैं। यहाँ \(\Delta=27\) धनात्मक है, इसलिए मूल भिन्न और वास्तविक होंगे। चूँकि \(27\) पूर्ण वर्ग नहीं है और गुणांक परिमेय हैं, मूल अपरिमेय होंगे। अतः विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: \(\Delta>0\), \(\Delta=0\) और \(\Delta<0\) क्रमशः भिन्न वास्तविक, समान वास्तविक और अवास्तविक मूल दर्शाते हैं।
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