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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 39

यदि किसी द्विघात समीकरण के परिमेय गुणांकों के लिए विविक्तकर \(\Delta=27\) हो, तो उसके मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If a quadratic equation with rational coefficients has discriminant \(\Delta=27\), what is the nature of its roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दो भिन्न वास्तविक अपरिमेय मूलTwo distinct real irrational roots

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण में \(\Delta>0\) होने पर दोनों मूल वास्तविक और भिन्न होते हैं। यहाँ \(\Delta=27\) धनात्मक है, इसलिए मूल भिन्न और वास्तविक होंगे। चूँकि \(27\) पूर्ण वर्ग नहीं है और गुणांक परिमेय हैं, मूल अपरिमेय होंगे। अतः विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: \(\Delta>0\), \(\Delta=0\) और \(\Delta<0\) क्रमशः भिन्न वास्तविक, समान वास्तविक और अवास्तविक मूल दर्शाते हैं। / For a quadratic equation, \(\Delta>0\) means that the roots are real and distinct. Since \(\Delta=27\) is positive, the roots are distinct and real. Also, 27 is not a perfect square; with rational coefficients, the roots are therefore irrational. Hence, option A is correct. Exam tip: \(\Delta>0\), \(\Delta=0\), and \(\Delta<0\) indicate distinct real, equal real, and non-real roots, respectively.

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यदि किसी द्विघात समीकरण के परिमेय गुणांकों के लिए विविक्तकर \(\Delta=27\) हो, तो उसके मूलों की प्रकृति क्या होगी? / If a quadratic equation with rational coefficients has discriminant \(\Delta=27\), what is the nature of its roots?

Correct Answer: A. दो भिन्न वास्तविक अपरिमेय मूल / Two distinct real irrational roots. Explanation: द्विघात समीकरण में \(\Delta>0\) होने पर दोनों मूल वास्तविक और भिन्न होते हैं। यहाँ \(\Delta=27\) धनात्मक है, इसलिए मूल भिन्न और वास्तविक होंगे। चूँकि \(27\) पूर्ण वर्ग नहीं है और गुणांक परिमेय हैं, मूल अपरिमेय होंगे। अतः विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: \(\Delta>0\), \(\Delta=0\) और \(\Delta<0\) क्रमशः भिन्न वास्तविक, समान वास्तविक और अवास्तविक मूल दर्शाते हैं। / For a quadratic equation, \(\Delta>0\) means that the roots are real and distinct. Since \(\Delta=27\) is positive, the roots are distinct and real. Also, 27 is not a perfect square; with rational coefficients, the roots are therefore irrational. Hence, option A is correct. Exam tip: \(\Delta>0\), \(\Delta=0\), and \(\Delta<0\) indicate distinct real, equal real, and non-real roots, respectively.