An area-based problem leads to the equation \(r^2-10r+30=0\). What is the correct conclusion about the real values of \(r\)?एक क्षेत्रफल-आधारित प्रश्न से समीकरण \(r^2-10r+30=0\) प्राप्त होता है। \(r\) के वास्तविक मानों के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No real roots \((D=-20)\)कोई वास्तविक मूल नहीं
For the given quadratic equation, \(a=1\), \(b=-10\), and \(c=30\). Thus, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-10)^2-4(1)(30)=100-120=-20\). Since \(D<0\), the equation has no real roots. Option B would be correct only if \(D=0\). Exam tip: the sign of the discriminant directly determines the nature of the roots.दिए गए द्विघात समीकरण में \(a=1\), \(b=-10\) और \(c=30\) हैं। इसलिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-10)^2-4(1)(30)=100-120=-20\) है। चूँकि \(D<0\), समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। विकल्प B तब सही होता जब \(D=0\) होता। परीक्षा-युक्ति: विविक्तकर का चिह्न देखकर मूलों की प्रकृति तुरंत निर्धारित की जा सकती है।
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