What is the nature of the roots of \(x^2-x-1=0\)?समीकरण \(x^2-x-1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Two real, irrational and distinct roots \((D=5)\)दो वास्तविक, अपरिमेय और असमान मूल
For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a=1,b=-1,c=-1\), so \(D=(-1)^2-4(1)(-1)=5\). Since \(D>0\), the roots are real and distinct; since 5 is not a perfect square, the roots are irrational. Therefore, option A is correct. Exam tip: If \(D>0\) and \(D\) is not a perfect square, the roots are real, distinct, and irrational.द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a=1,b=-1,c=-1\), इसलिए \(D=(-1)^2-4(1)(-1)=5\)। चूँकि \(D>0\), दोनों मूल वास्तविक और असमान हैं; और 5 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए वे अपरिमेय हैं। अतः विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) तथा \(D\) पूर्ण वर्ग न होने पर मूल वास्तविक, असमान और अपरिमेय होते हैं।
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